Práticas de Cálculo Numérico (EEA126) prova1

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Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise 
as sentenças a seguir: 
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá, obrigatoriamente, 
infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A) As sentenças I e III estão corretas. 
B) Somente a sentença II está correta. 
C) As sentenças II e IV estão corretas. 
D) As sentenças III e IV estão corretas. 
2Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções 
aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas 
estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método 
iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA: 
A) Inversão de matrizes. 
B) Gauss-Seidel. 
C) Fatoração LU. 
D) Cramer. 
3Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz em que todos os 
seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o 
comando lógico em uma matriz de ordem 2, devemos proceder: 
 
No MatLab 
 >> a=zeros(2) 
No Scilab 
>> a=zeros(2,2) 
 
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"? 
A) As opções II e III estão corretas. 
B) As opções I e IV estão corretas. 
C) As opções I e II estão corretas. 
D) Somente a opção II está correta. 
4Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o 
método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, 
um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para 
verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita: 
 
A) Na primeira e segunda equação. 
B) Na primeira equação. 
C) Na segunda e terceira equação. 
D) Na primeira e terceira equação. 
5"A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, 
surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números). O uso de determinantes 
no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A conhecida 
regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 
1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) 
não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra independentemente. O 
francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, 
sendo complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo. O 
termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, 
apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita como convenção. Já o alemão Jacobi fez a 
leitura dessa teoria da forma como atualmente se estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações 
lineares e dos determinantes, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções. 
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, sempre que nos deparamos com 
um sistema linear na literatura, independentemente das suas características, ele nunca poderá ser solucionado. 
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de soluções. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
 
FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. Acesso em: 24 jan. 2019. 
A) As sentenças II e IV estão corretas. 
B) As sentenças II e III estão corretas. 
C) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
D) As sentenças I, II e III estão corretas. 
6Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente cada uma destas 
equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias possibilidades possíveis em que 
estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, podemos admitir uma classificação diferente 
para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução. 
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções. 
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções. 
 
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum. 
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns. 
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) I - III - II. 
B) III - I - II. 
C) I - II - III. 
D) III - II - I. 
7Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através 
deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: 
 
ax + 3y = 1 
5x + by = -1 
 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a = -1 e b = 1. 
( ) a = 4 e b = 2. 
( ) a = 2 e b = 4. 
( ) a = 1 e b = -1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) F - F - V - F. 
B) V - F - F - F. 
C) F - V - F - F. 
D) F - F - F - V. 
8Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o mecanismo 
envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos 
um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz 
identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como 
objeto transformar a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento 
apresenta o resultado INCORRETO: 
 
A) Elemento a23. 
B) Elemento a32. 
C) Elemento a22. 
D) Elemento a33. 
9Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o 
método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que 
auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a 
convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita: 
 
A) Na primeira equação. 
B) Na segunda e terceira equação. 
C) Na primeira e terceira equação. 
D) Na primeira e segunda equação. 
10O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a adição. Logo, quando 
multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são inversos e quando a soma resulta 
em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma 
matriz com características importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções 
válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye: 
 
A) Somente a opção II está correta. 
B) As opções I e II estão corretas. 
C) As opções II e III estão corretas.D) As opções I e IV estão corretas.