Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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25/06/2022 15:36 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:740428)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 44118284
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 2/8
Nota 2,00
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Admite somente duas soluções.
B Admite apenas uma solução.
C Admite infinitas soluções.
D Não admite solução.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando 
operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na 
situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz 
por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
I- 14. 
II- 18. 
III- 36. 
IV- 42. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar 
a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de 
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
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na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz II.
B Somente a matriz III.
C Somente a matriz I.
D Somente a matriz IV.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p diferente de 2.
B p igual a 2.
C p diferente de -1.
D p igual a 1.
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Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 6.
B 4.
C 24.
D 32.
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois 
podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema 
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dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de 
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da 
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre 
si:
A 1/2.
B 2.
C -2.
D 4.
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