Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Prévia do material em texto

Acadêmico: Eliton Sancler Gomes Sales (2069603)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 20252484
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma
matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as
suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de
uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a
nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SI.
 b) O Sistema é SPI.
 c) Não é possível discutir o sistema.
 d) O Sistema é SPD.
4. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o
terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é
homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
5. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A)
. det(2B) é:
 a) 4.
 b) 6.
 c) 24.
 d) 32.
6. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber
realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e
prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
7. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria
atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de
multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz III.
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz II.
 d) Somente a matriz I.
8. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o
mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante
do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
9. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto,
podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de
cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam
equivalentes:
 a) a = 4 e b = -2.
 b) a = 2 e b = -2.
 c) a = 2 e b = 4.
 d) a = 4 e b = 2.
10. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite apenas uma solução.
 b) Admite somente duas soluções.
 c) Admite infinitas soluções.
 d) Não admite solução.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.