ISO_GPS_and_ASME_GDT_by_Stefano_Tornincasa_compressed-11-310_1_compressed_1

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xii Conteúdo
9 Tolerâncias de Localização .................................. 207
11.1 Introdução ....................................... 271
10 Tolerâncias de Perfil ....................................... 249
8.5 Tolerâncias de Orientação nas Normas ASME ............ 204
Deslocamento Angular .............................. 260
9.4 Tolerâncias de Simetria .............................. 245
10.7.4 Os Novos Símbolos (ASME Y14.5:2018) ........... 267
Deslocamento ................................... 258
Avião ................................... 202
9.3 Tolerâncias de Concentricidade e Coaxialidade ............... 242
10.5.1 Zona de tolerância de deslocamento com um linear não especificado
9.2.2 Escolha dos Modificadores para Tolerâncias de 
Posição 9.2.3 Localização do Padrão 9.2.4 Cálculo de 
uma Tolerância de Posição Geométrica 9.2.5 Zona de 
Tolerância Projetada 9.2.6 Tolerâncias de Posição nas 
Normas ASME ........ 235
8.4.3 Angularidade de uma Superfície Planar Relacionada a um Datum
Tolerância 
10.7.3 Coplanaridade ................... 267
10.7.2 Perfil Unilateral e Disposto Desigualmente
9.2 Tolerâncias de Posição .............................. 209
221
10.4 Especificação da Zona de Tolerância de Deslocamento ....................... 257
11.4.1 Excentricidade em um Plano Tangente ................... 279
10.7 A Tolerância de um Perfil nos Padrões ASME......... 265
212
10.2 Regras para Tolerância de Perfil (ISO 1660:2017) .............. 252
11.3 Esgotamento Total ................................... 275
10.1 Introdução ....................................... 249
9.4.1 Simetria na ASME Y14.5 ..................... 246
Referência ............................................. 206
10.6 Especificação de Padrão (ISO 5458:2018) ................... 262
11.2 Batimento Circular .................................. 273
10.5.2 Zona de tolerância de deslocamento com um não especificado
8.4.4 Angularidade (MMR) Aplicada a um Recurso de Tamanho ..... 204
9.3.1 Concentricidade na ASME Y14.5 ................... 244
11 Tolerâncias de Excentricidade .............................. 271
11.4.2 Aplicação de tolerância de excentricidade a um conjunto ...... 280
10.5 Elementos de Especificação de Restrição ....................... 258
9.2.1 Tolerância de Posição Aplicada às Superfícies Medianas ......
11.4 Controle de Excentricidade nos Padrões ASME Y14.5 ............ 277
10.3 Interpretação do Perfil .............................. 255
9.1 Introdução ....................................... 207
214
10.7.1 Tolerância de Perfil Composto ............... 265
..... 226
....................... 231
......................... 265
.........................................
......
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xiiiConteúdo
Índice .................................................... ..... 303
12.3 Peças Não Rígidas na Norma ASME Y14.5:2018 ......... 285
13.3 Operador de Especificação Padrão para Tamanho ............... 294
12 Especificação Geométrica para Peças Não Rígidas ................ 283
Referência ............................................. 290
13 Tamanhos Lineares ............................................. 291
13.4 Indicações de Desenho .............................. 295
12.1 Peças Não Rígidas ................................... 283
Referência ............................................. 299
13.1 Introdução ....................................... 291
12.2 A Norma ISO 10579-NR .......................... 284
Bibliografia ....................................... 301
13.2 Os Padrões ISO 14405: Termos e Definições........... 292
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Sobre o autor
O Prof. Stefano Tornincasa é professor titular de Desenho Técnico e Ferramentas de Projeto para 
Engenharia Industrial no Politecnico di Torino. Desenvolve atividades de pesquisa há mais de 30 
anos na área de design funcional e tolerâncias geométricas e publicou mais de 200 artigos 
científicos nacionais e internacionais. Foi Presidente da ADM Improve Association (Innovative 
Methods in PROduct design and deVElopment) de 2011 a 2015.
É coautor do livro best-seller sobre Desenho Técnico Industrial, que
O professor Tornincasa realizou cursos de treinamento em GD&T em muitas das principais 
empresas de manufatura na Itália, e é dessa atividade que ele deriva sua habilidade e experiência 
em design funcional.
é atualmente adotado nos cursos de design da maioria das universidades italianas.
Seus outros tópicos de pesquisa têm sido focados no desenvolvimento de produtos, inovação 
de ciclos por meio de modelos digitais e metodologias de prototipagem virtual (PLM).
xv
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Resumo A documentação técnica de produtos atualmente elaborada em muitas empresas 
infelizmente ainda é ambígua e contém muitos erros, como dados errôneos, distâncias 
imprecisas ou ausentes, além de tolerâncias incongruentes e difíceis de verificar. Por cerca 
de 150 anos, uma abordagem de tolerância chamada “tolerância coordenada” foi o sistema 
de tolerância predominante usado em desenhos de engenharia.
GD&T, ou GPS, é uma linguagem composta por símbolos que podem ser usados para 
controlar com precisão as tolerâncias, mas também permite a máxima flexibilidade de 
fabricação e controle dos custos a serem alcançados.
As superfícies reais podem, de facto, diferir, em vários graus, da forma geométrica exacta 
prevista durante a fase de projecto, tanto no que diz respeito à forma geométrica como na 
posição pré-estabelecida em relação a outras superfícies assumidas como referência, como 
resultado de vários fatores (flexão da peça e da ferramenta durante o ferramental, vibrações 
da máquina, deformações durante o endurecimento, etc.).
De facto, esta metodologia já não se revela a mais adequada às exigências da moderna 
realidade produtiva global, em que as empresas, tanto por razões estratégicas como de 
mercado, recorrem frequentemente a fornecedores e produtores localizados em diferentes 
países, sendo por isso necessário fazer uso de meios de comunicação em que a transferência 
de informações seja unívoca e rigorosa. GD&T ou GPS é uma linguagem simbólica que é 
usada para especificar os limites de imperfeição que podem ser tolerados para garantir uma 
montagem correta, bem como a funcionalidade e controle unívoco e repetível das peças que 
devem ser produzidas.
O Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD&T) ou Especificação Geométrica do 
Produto (GPS) é uma ferramenta fundamental de projeto que permite definir de forma clara e 
inequívoca os limites admissíveis de imperfeição das peças produzidas, com o objetivo de 
garantir a montagem e funcionalidade.
Capítulo 1
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in 
Mechanical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_1
1
1.1 A Deficiência da Tolerância de 
Coordenadas Tradicional
Apresentando GD&T e GPS
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_1
A peça de trabalho na Fig. 1.1 é mostrada com os erros de forma convenientemente 
ampliados para fins explicativos, mas também pode aparecer como tal para os instrumentosque realizam medições precisas (como as modernas Máquinas de Medição de Coordenadas, CMM).
Outro exemplo de erro de forma é ilustrado na Fig. 1.2: a tendência sinuosa da peça ou 
não detectada pelo gabarito de medição, que apura localmente, seção a seção, os valores 
dos diâmetros que estão dentro dos limites de tolerância dimensional. No entanto, seria difícil 
inserir a peça facilmente em um furo estendido axialmente, pois a dimensão espacial do pino 
seria maior do que o previsto para a tolerância.
dmax Dmax
1 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 1.1 As superfícies reais de uma peça construída podem desviar-se em vários graus tanto da forma 
geometricamente exata indicada durante a fase de projeto quanto da posição pré-estabelecida em 
relação às superfícies ou pontos assumidos como referência.
Fig. 1.2 Avaliar as condições de acoplamento referindo-se apenas a distâncias lineares leva a que os 
efeitos da forma sejam desprezados: um acoplamento eixo-furo suave f/H é na prática forçado se as 
condições de circularidade e retilineidade não forem adequadas. De fato, a dimensão máxima medida, 
dmax, que está em conformidade com a tolerância solicitada é menor que a dimensão Dmax que 
corresponde às dimensões de acoplamento reais do pino. Assim, não é possível encaixar o pino da 
dobradiça com o furo devido ao erro na retidão do eixo
2
dmax
Orifício de tamanho de acasalamento
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1.1 A Deficiência da Tolerância de Coordenadas Tradicional 3
1Esta história é detalhada na Sec. 4.1.1.
Um procedimento que pode ser adotado para atender a esses requisitos é o método de 
dimensionamento funcional, que pode ser definido como uma forma de especificar as 
funcionalidades geométricas e as relações funcionais existentes entre as características da 
forma, em um projeto ou projeto, a fim de obter a produção mais válida do ponto de vista 
qualitativo e econômico.
O método GD&T foi desenvolvido e estendido durante a Segunda Guerra Mundial pela 
Grã-Bretanha e pelos Estados Unidos. A primeira publicação referente a um padrão, 
referente aos conceitos básicos de forma e posição, foi publicada na Grã-Bretanha em 
1948 . um manual, publicado por
Portanto, é necessário definir restrições adequadas na retilineidade do eixo e na 
circularidade da superfície. Parece, portanto, evidente que, ao estabelecer os erros que são 
aceitáveis na construção de uma peça, a forma e as dimensões devem ser avaliadas à luz 
dos requisitos funcionais. Acima de tudo, à medida que aumenta a complexidade dos objetos 
projetados, como resultado dos inúmeros processos tecnológicos que agora são utilizados 
e pela necessidade de garantir a qualidade por meio de inspeções e verificações cuidadosas, 
as informações derivadas do projeto e, portanto, de o desenho do componente que deve ser 
produzido, deve referir-se, tanto quanto possível, a todos os setores envolvidos. Os desenhos 
da peça, conforme solicitados para o processo, não devem ser ambíguos; a função das 
peças, bem como a forma de obtê-las e controlá-las, devem ser totalmente incluídas e 
relatadas.
Os componentes que devem ser controlados e medidos podem ser especificados através 
deste método; desta forma, as intenções do projetista são respeitadas, e o fabricante pode 
escolher os procedimentos de fabricação mais adequados.
As ferramentas de desenho assistido por computador (CAD) , que têm a finalidade de 
gerar, manipular e relatar a geometria das peças que devem ser produzidas, são atualmente 
utilizadas para fins de projeto, mas não são suficientes por si só para documentar um 
produto industrial em uma forma eficaz.
Em suma, cada característica de uma peça de trabalho deve ser totalmente definida 
em termos de dimensão, posição, orientação e forma.
Para comunicar uma descrição precisa e rigorosa de uma peça, não só as dimensões 
devem ser indicadas no desenho de engenharia, mas também o erro admissível, em termos 
de tamanho, localização, orientação e forma.
As tolerâncias, sejam elas geométricas ou dimensionais, devem ser partes essenciais do 
processo de projeto desde o início, e não apenas um acessório que deve ser adicionado 
apenas após a conclusão do projeto.
O termo “Dimensionamento Geométrico e Tolerância” (GD&T) é frequentemente usado 
para caracterizar um projeto funcional. GD&T é uma linguagem composta por símbolos que 
são usados para especificar os limites de imperfeição que podem ser tolerados para garantir 
uma montagem correta, bem como a funcionalidade e controle unívoco e repetível das 
peças que devem ser produzidas. Além disso, GD&T é uma ferramenta que permite que 
uma geometria imperfeita seja gerenciada “perfeitamente”.
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4 1 Apresentando GD&T e GPS
Há cerca de 50 anos, algumas empresas na Europa começaram a introduzir algumas 
indicações relativas a erros geométricos admissíveis, e a primeira menção a esse tópico 
apareceu em textos sobre projeto comparativo. Em 1969, um projeto de recomendação ISO 
introduziu, em nível normativo, os símbolos que são usados hoje. No entanto, a tolerância 
geométrica foi por muito tempo considerada uma opção que só deveria ser utilizada em 
ocasiões particulares e raras, ou seja, quando as tolerâncias dimensionais (que geralmente 
eram consideradas adequadas se acompanhadas de uma execução correta) não eram 
consideradas suficientes para definir a exata forma de um componente.
Infelizmente, a documentação técnica do produto atualmente elaborada em muitas 
empresas ainda é ambígua e muitas vezes contém muitos erros, como dados errôneos, 
distâncias imprecisas ou ausentes, além de tolerâncias incongruentes e difíceis de verificar. 
Esses documentos foram, de fato, concebidos inicialmente considerando uma série de normas 
que se originaram no contexto técnico-industrial do século passado, ou seja, referindo-se aos 
instrumentos de medição então mais difundidos, como medidores e micrômetros, nos quais 
as medições eram feitas e expressa como a distância entre dois pontos. O método de medição 
mais utilizado foi o de dimensionamento por coordenadas, onde foram utilizadas apenas as 
tolerâncias dimensionais (ou seja, o sistema “mais ou menos” ), que poderiam dar origem a 
ambiguidade de fabricação e controle.
Consideremos o desenho da Fig. 1.3 de uma placa com 4 furos, para a qual é demonstrada a 
montagem com fixadores fixos como exemplo; Na chapa foi aplicado o método tradicional de 
medição, ou seja, com os 4 furos localizados de acordo com as tolerâncias dimensionais.
Uma abordagem diferenciada de tolerâncias, que alia o dimensionamento geométrico à 
funcionalidade de uma peça, está sendo desenvolvida, com o objetivo de obter uma linguagem 
compartilhada, clara e abrangente para todos os setores produtivos interessados em um 
determinado projeto, e de relatar o resultado final condições dos objetos que devem ser 
produzidos de forma unívoca e fiel, com o intuito de aumentar a funcionalidade ereduzir 
custos. Como já mencionado, este não é um método recente, mas ainda não foi plenamente 
explorado em muitos países europeus, onde muitas vezes são desconsiderados os benefícios 
que poderiam ser alcançados, em termos práticos, nos mercados altamente competitivos de 
hoje.
a administração militar americana, na qual foram introduzidos símbolos para especificar 
tolerâncias de forma e posição. Nos anos seguintes, as associações ASA e SAE publicaram 
suas próprias normas, que, em 1966, assumiram as formas atuais, embora tenham sido 
atualizadas periodicamente (a mais recente em 2018).
De facto, esta metodologia já não resulta a mais adequada às exigências da moderna 
realidade produtiva global, em que as empresas, tanto por razões estratégicas como de 
mercado, recorrem frequentemente a fornecedores e produtores localizados em diferentes 
países, e é, pois, necessário recorrer a meios de comunicação em que a transmissão da 
informação seja unívoca e rigorosa.
1.2 Exemplo de Dimensionamento Tradicional
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1.2 Exemplo de Dimensionamento Tradicional 5
Fig. 1.3 Dimensionamento tradicional de uma placa com 4 furos, para o qual são indicadas as condições 
funcionais de montagem (coerência dos perfis, perpendicularidade do perfil, localização dos furos, referências 
implícitas)
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6 1 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 1.4 Se a medição das cotas começa pelas arestas, que não estão orientadas a 90°, conforme 
mostrado no desenho, como a peça deve ser disposta exatamente para controlar a tolerância 
dimensional? Além disso, como a medida não é a distância individual entre pares de pontos opostos, 
como são determinados os pontos opostos?
(3) Na tolerância coordenada, uma vez que os datums estão implícitos e dependem da 
interpretação dos metrologistas, a colocação na superfície de medição pode produzir 
resultados de medição diferentes. Portanto, é possível que uma parte boa seja 
rejeitada ou uma parte ruim seja aceita. Além disso, se a sequência de referência 
não for indicada, o controle da localização dos furos pode ser realizado de diferentes 
maneiras (por exemplo, verificando primeiro a posição de um furo e, a partir desta 
posição, verificando as posições dos furos subsequentes, ou considerando uma ou 
duas arestas como um único ponto de referência para todos os furos, ver Fig. 1.5): 
tal controle não é, portanto, unívoco nem repetível.
Uma observação da peça de trabalho assim definida leva às seguintes considerações 
e perguntas:
(2) Se as distâncias forem consideradas originárias das arestas, que não estão orientadas 
a 90°, conforme mostrado no desenho (Fig. 1.4), como a peça deve ser disposta 
exatamente para controlar a tolerância dimensional? Além disso, a medida não é 
apenas a distância individual entre pares de pontos opostos.
(4) A área da seção transversal da zona de tolerância para o controle da posição do eixo 
do furo é quadrada, enquanto a forma do furo é redonda; portanto, a área de 
tolerância não reflete a forma do furo que deveria proteger. Além disso, a partir da 
posição teórica (ponto 0 na Fig. 1.6), são possíveis várias posições limite do eixo, 
dependendo das direções radiais (um erro possível de 0,28 mm pode ser alcançado 
ao longo da diagonal do quadrado, ou seja, , um erro maior que a tolerância de 0,2 
indicada no desenho).
(1) As bordas da peça de trabalho estão localizadas em relação aos furos ou os furos 
estão localizados em relação às bordas [1]?
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7
Fig. 1.5 Sem qualquer indicação dos dados, o controle da posição dos furos não é unívoco ou repetível (as 
medidas 1 e 2 dão resultados diferentes, de acordo com o sistema de suporte da peça utilizada durante a 
verificação)
1.2 Exemplo de Dimensionamento Tradicional
Em suma, a documentação técnica do produto de um produto sem tolerâncias 
geométricas funcionais e sem qualquer indicação de datums é geralmente incompleta e, 
portanto, não pode ser interpretada de forma inequívoca. Uma tolerância tão incompleta e 
ambígua de componentes em desenhos de engenharia leva não apenas a custos de 
produção e inspeção aumentados, mas também a um risco de responsabilidade incalculável 
no caso de disputas legais.
(6) Finalmente, a peça de trabalho pode ser rejeitada durante o controle porque não está 
em conformidade com as tolerâncias prescritas durante a fase de projeto, embora 
possa ser acoplada e seja funcional.
Inconveniências desse tipo são mais comuns do que se imagina e podem levar a efeitos 
negativos no custo e nos tempos necessários para a construção de um componente.
(5) Uma série de medições pode levar a um acúmulo do erro referente à posição dos furos; 
A Fig. 1.7 mostra que é importante relatar, de forma clara, o método de controle que é 
utilizado para o posicionamento de um furo, que, se deixado a critério de um fiscal, 
pode levar a uma variedade de resultados muito diferentes.
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Fig. 1.6 A partir da posição teórica (ponto 0), as posições limite permitidas para o eixo podem ser maiores ou 
menores, dependendo das direções radiais. A posição do eixo do furo no ponto 1 é aceita durante o controle, 
mas se ocorrer no ponto 2, a peça é descartada. Mas qual dos dois furos está mais próximo da posição ideal?
1 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 1.7 O controle da posição de um furo pode ser feito recorrendo-se ao uso de círculos e superfícies ideais 
(conhecido como geometria associada no sistema ISO). As três metodologias de verificação mostradas nas 
figuras podem fornecer resultados contrastantes
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Inc.
Referência
1. Krulikowski A (1997) Manual de auto-estudo de Fundamentos de GD&T, 2ª ed. Treino eficaz
9
Referência
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A especificação geométrica do produto
(GPS) Idioma
Em um ambiente de mercado de crescente globalização, a troca de informações 
técnicas sobre produtos e a necessidade de expressar de forma inequívoca a geometria 
das peças mecânicas é de grande importância. Consequentemente, a codificação 
associada às variações geométricas funcionais das macro e microgeometrias das 
especificações da peça de trabalho precisa ser inequívoca e completa. Observou-se uma 
exigência cada vez maior de precisão na descrição e na interpretação dos requisitos 
funcionais e, consequentemente, na elaboração dos projetos e documentos técnicos do 
setor de subcontratação mecânica, que devem ser coerentes e completos e capazes de 
suportar adequadamente os requisitos de co-design e terceirização de uma produção.
Além disso, o rápido desenvolvimento da técnica de medição por coordenadas indica 
que algumas especificações baseadas em medições com medidores e calibres, usadas no 
último quartel do século XX, podem ser interpretadas de forma diferente e produzir 
resultados de medição diferentes.
A actual conjuntura industrial caracteriza-se cada vez mais por uma evolução contínua 
para modelosde interacção cada vez mais dinâmicos entre clientes e fornecedores, 
pressionando as metodologias tradicionais de comunicação técnica.
Resumo Os principais conceitos propostos neste capítulo têm como objetivo expressar as 
regras fundamentais nas quais a especificação geométrica das peças pode ser baseada 
através de uma abordagem global que inclui todas as ferramentas geométricas necessárias 
para o GPS. De fato, em um ambiente de mercado de crescente globalização, a troca de 
informações técnicas sobre produtos e a necessidade de expressar de forma inequívoca a 
geometria das peças mecânicas são de grande importância. Os símbolos, termos e regras 
da linguagem GPS que são fornecidos nas normas ISO 17450, ISO 1101 e ISO 14660 são 
apresentados neste capítulo por meio de ferramentas e conceitos que permitem que um 
engenheiro especifique perfeitamente a geometria imperfeita de um componente e 
compreender o impacto das especificações do desenho na inspeção.
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in 
Mechanical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_2
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Capítulo 2
2.1 Conceitos Gerais
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_2
12 2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Embora a discussão das novas regras relativas à metodologia GD&T seja adiada para a 
próxima seção, considera-se aqui oportuno relembrar algumas definições básicas no contexto 
do que agora se define, nas regras e na prática, como GPS, que é, Especificação geométrica 
do produto.
A Tabela 2.1 mostra alguns conceitos básicos da ISO 14660/1, que são frequentemente 
referidos na norma ISO 17450/1 como as definições de recursos integrais, associados e 
derivados .
Por esta razão, está em curso um esforço notável para desenvolver um esquema de 
gestão coerente e inovador das tolerâncias geométricas, de forma a obter uma melhor 
definição da correlação entre os requisitos funcionais, especificações geométricas e 
procedimentos de controlo relativos, que podem ser resumidos na Especificação Geométrica 
do Produto—GPS e Dimensionamento e Tolerância Geométrica— princípios GD&T , e 
que, se implementados de forma correcta e coerente, permitem ultrapassar os inconvenientes 
das presentes metodologias e revolucionar a comunicação intra e interempresas.
são fotografados pelo designer; 
• o domínio da peça, ou seja, o domínio do mundo físico; • o 
domínio de inspeção, onde uma representação de uma determinada peça é utilizada 
através da amostragem da peça com instrumentos de medição.
As ferramentas básicas da linguagem GPS são fornecidas nas normas ISO 17450 e ISO 
14660. De acordo com a norma ISO 14660/1, as características geométricas podem ser 
encontradas em três domínios:
Hoje, a importância das normas internacionais no campo da documentação técnica está 
crescendo na mesma proporção que a globalização da produção; uma descrição 
tridimensional simples, clara, unívoca e concisa dos componentes projetados é, portanto, 
necessária.
Na metrologia, através do uso de uma máquina de medição CMM, a característica 
extraída (integral ou derivada, ou seja, uma representação aproximada da característica real, que
• o domínio de especificação, onde várias representações da futura peça de trabalho
As especificações geométricas de produto (GPS) definem uma série de novos conceitos 
que têm o potencial de revolucionar o domínio de especificação e verificação, permitindo 
assim que um projetista expresse de forma completa e inequívoca os requisitos funcionais 
na documentação técnica dos produtos.
Um recurso integral é um recurso geométrico que pertence à superfície real de uma peça 
de trabalho ou a um modelo de superfície. Um recurso associado é um recurso ideal que é 
estabelecido a partir de um modelo de superfície não ideal ou de um recurso real por meio 
de uma operação de associação. Um recurso derivado é um recurso geométrico que não 
existe fisicamente na superfície real de uma peça de trabalho, mas que pode ser estabelecido 
a partir de um recurso nominal, um recurso associado ou um recurso extraído. O centro de 
uma esfera é uma feição derivada obtida de uma esfera, que é ela mesma uma feição 
integral. A linha mediana de um cilindro é uma feição derivada que é obtida da superfície 
cilíndrica, que é uma feição integral (Fig. 2.1). O eixo de um cilindro nominal é um recurso 
derivado nominal.
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Fig. 2.1 Ilustração do processo adotado para construir uma linha mediana extraída: uma mediana extraída
Tabela 2.1 Relação dos três domínios e os tipos de recursos
2.1 Conceitos Gerais
linha é um conjunto de centros associados a 2D
13
Eixo do recurso integral 
associado
Centro do círculo
Linha integral extraída
Superfície extraída
Plano de interseção construído 
perpendicularmente ao eixo
Centro do cilindro associado
Cilindro associado (Gaussiano)
(Gaussiano)
Contorno do cilindro associado
Círculo associado
Linha mediana extraída: conjunto de
Centros associados a 2D para todas as 
localizações possíveis do plano de interseção
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.2 O padrão ISO 14660/1 fornece termos que permitem que um engenheiro entenda o impacto 
das especificações do desenho na inspeção. Um recurso integral nominal é um recurso teoricamente 
exato que foi definido em um desenho técnico. Um recurso derivado nominal é um eixo que foi 
derivado de um ou mais recursos integrais. Os recursos extraídos e associados são partes do 
domínio de inspeção. Um recurso integral associado é um recurso integral de uma forma perfeita 
associado ao recurso integral extraído. Um recurso derivado associado é um eixo ou plano central 
de forma perfeita.
14
O “mundo” da fabricação desaparece na ISO 17450/1:2011, onde é substituído pelo 
“mundo” da especificação. A ISO 17450 visa, de fato, expressar os conceitos fundamentais 
nos quais a especificação geométrica das peças de trabalho pode ser baseada, incluindo todas 
as ferramentas geométricas necessárias no GPS.
De acordo com esta norma, as características geométricas existem em três “mundos”:
é adquirido pela extração de um número finito de pontos) é obtido do traço integral real (Fig. 
2.2). Um recurso associado perfeito (um cilindro ou o eixo derivado, que pode ser usado, por 
exemplo, como um datum) pode ser obtido a partir dos recursos extraídos.
(1) o mundo de definição nominal , onde uma representação ideal da peça é definida por um 
projetista com uma forma perfeita, ou seja, com a forma e as dimensões necessárias 
para atender aos requisitos funcionais (Fig. 2.3). Essa peça de trabalho é chamada de 
“modelo nominal”, e é impossível de produzir ou inspecionar, pois cada processo de 
fabricação ou medição tem sua própria variabilidade ou incerteza. (2) o mundo da 
especificação , ondeum projetista, a partir da geometria nominal, imagina um modelo desta 
superfície real, que representa as variações que poderiam ser esperadas na superfície 
real da peça. Este modelo, que representa a geometria imperfeita da peça, é chamado 
de “modelo de superfície não ideal”. O modelo de superfície não ideal é usado para 
simular variações da superfície em um nível conceitual (ver Fig. 2.4), otimizando assim 
os valores limite máximos permitidos para os quais a função é rebaixada, mas ainda 
garantida. Esses valores limite máximos permitidos definem as tolerâncias de cada 
característica da peça de trabalho.
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15
Fig. 2.3 O mundo da especificação , onde um projetista, a partir da geometria nominal, imagina um 
modelo desta superfície real, que representa as variações que poderiam ser esperadas na superfície 
real da peça.
2.1 Conceitos Gerais
A conformidade é então determinada comparando as características especificadas 
com o resultado da medição (ver Fig. 2.5).
O processo de especificação é o primeiro processo a ocorrer na definição de um produto 
ou sistema. O objetivo deste processo é traduzir a intenção do projetista em um requisito 
ou requisitos para características específicas do GPS. O projetista é responsável pelo 
processo de especificação, que consiste em garantir as seguintes etapas (Fig. 2.6):
(3) o mundo da verificação , onde um metrologista define a sequência de operações que 
serão utilizadas durante o processo de medição. O metrologista lê a especificação do 
modelo de superfície não ideal, a fim de definir as etapas individuais do plano de 
verificação (ou seja, as operações matemáticas e físicas da amostragem da peça). A 
medição, através do chamado princípio de dualidade definido na ISO 17450–1, pode 
espelhar a operação de especificação para operação.
(a) funcionalidade do recurso, ou seja, a intenção de projeto desejada da especificação 
GPS; (b) especificação GPS, que consiste em vários elementos de especificação GPS, 
cada um dos quais controla uma ou mais operações de especificação;
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.4 O modelo de superfície não ideal é usado para simular variações da superfície em um nível 
conceitual, otimizando assim os valores limite máximos permitidos para os quais a função é rebaixada, 
mas ainda garantida
16
(c) operações de especificação, que são definidas como um conjunto ordenado de 
operações e podem ser consideradas como uma instrução de medição virtual , onde 
cada operação e os parâmetros que definem tal operação são etapas do processo de 
medição.
Um operador de especificação é necessário para definir, por exemplo, um possível 
“diâmetro” específico em um cilindro (diâmetro de dois pontos, diâmetro mínimo do círculo 
circunscrito, diâmetro máximo do círculo inscrito, diâmetro do círculo de mínimos quadrados, 
etc.), em vez do genérico conceito de “diâmetro”. Uma especificação envolve expressar o 
campo de desvios permitidos de uma característica de uma peça de trabalho como os 
limites permitidos. Existem duas maneiras de especificar os limites permitidos: considerando 
a dimensão ou especificando a zona que limita o desvio permitido de uma feição não ideal 
dentro de um espaço.
Esta é uma abordagem nova e mais complicada do que as metodologias anteriores, 
mas oferece ao projetista mais oportunidades e ferramentas mais poderosas para definir 
os requisitos funcionais esperados com a máxima tolerância permitida.
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2.2 Classificação de Tolerâncias Geométricas 17
Fig. 2.5 Princípio da dualidade GPS referente aos procedimentos de especificação e verificação: o metrologista lê a 
especificação do modelo de superfície não ideal, a fim de definir as etapas individuais do plano de verificação. A 
conformidade é então determinada comparando as características especificadas com o resultado da medição
2.2 Classificação de Tolerâncias Geométricas
É necessário reiterar que erros dimensionais (relativos ao comprimento e diâmetros) e erros 
de forma podem ser encontrados na fabricação de um componente, mas também na orientação 
e/ou localização entre dois recursos de uma peça, como na exemplos anteriores; as tolerâncias 
de tipo geométrico podem de fato ser divididas em quatro categorias:
(1) Tolerâncias de forma , que estabelecem os limites de variação de uma superfície ou de uma 
única característica da forma ideal indicada no projeto. A forma de uma feição isolada é 
correta quando a distância de cada um dos pontos de uma superfície geométrica ideal, 
que estão em contato com o datum, é igual ou menor que a tolerância indicada; é de 
salientar que as tolerâncias dos perfis constituem um grupo próprio, na medida em que 
estabelecem não só os limites de variação da forma absoluta, mas também a localização 
e orientação de uma superfície ou de qualquer linha, no que respeita à um dado possível.
(2) Tolerâncias de orientação , que estabelecem os limites de variação de uma superfície de 
um único recurso em relação a um ou mais recursos assumidos como referência. O 
recurso de referência pode ser um recurso já existente da peça e sua forma deve ser 
suficientemente precisa para ser usada como tal.
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.6 As operações de especificação, definidas como um conjunto ordenado de operações, podem 
ser pensadas como uma instrução de medição virtual, onde cada operação e os parâmetros que 
definem tal operação são etapas do processo de medição. Os limites permitidos são especificados pela 
aplicação das zonas de tolerância de acordo com a norma ISO 1101:2017
18
Os símbolos são explicados com mais detalhes posteriormente.
(4) Tolerâncias de batimento, que estabelecem os limites de variação de uma superfície ou elemento 
único em relação a uma forma e uma localização, estabelecidos na fase de projeto, durante a 
rotação de uma peça em torno de um elemento de referência.
Em outras palavras, enquanto um erro de forma diz respeito a um recurso isolado (como uma 
superfície plana), um erro de orientação ou localização está associado a outro recurso da peça, conhecido 
como recurso de referência (mais detalhes serão apresentados em as próximas seções, juntamente com 
detalhes sobre como esse recurso deve ser
Como pode ser visto na tabela, algumas tolerâncias não associáveis (por exemplo, planaridade, 
circularidade, etc.) não se referem a outras características de uma peça, tomadas como referência; 
algumas características geométricas requerem um dado (como o paralelismo ou a localização de um 
furo) e outras tolerâncias que podem ou não estar associadas a outro recurso, como tolerâncias em perfis.
O gráfico da Tabela 2.2 mostra os símbolos geométricos característicos usados para tolerâncias 
geométricas e os quatro tipos de tolerância em que esses símbolos são divididos.
(3)Tolerâncias de localização , que estabelecem os limites de variação de uma superfície ou de uma 
única feição em relação a uma localização ideal, conforme estabelecido no processo de projeto, e 
a uma ou mais características assumidas como referência.
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Símbolo
SIM
Tolerâncias
Simetria6
Redondeza2
Esgotamento total
Não controla 
o tamanho ou 
localização5
Atributos 
geométricos
Forma
e coaxialidade
Planicidade
Paralelismo
SIM
SIM
Não controla 
tamanho, 
orientação 
ou localização
Não controla 
forma ou 
tamanho
Não controla 
o tamanho
Perfil de linha3
Angularidade
Perpendicularidade
Cilindricidade
Encontro: Data
Desvio circular
Localização
Característica 
geométrica
NÃO
Perfil de superfície 4
Controle de 
forma, 
tamanho, 
orientação e 
localização
Concentricidade 6
Esgotamento7
Posição
Retidão
Perfil
Orientação
2
19
Tabela 2.2 Classificação, tipos e símbolos de tolerâncias geométricas
2.2 Classificação de Tolerâncias Geométricas
SIM NÃO
Circularidade na ASME 
3
Perfil de uma superfície em ASME
Os controles de orientação se formam quando aplicados a uma 
superfície plana 6 Tanto a concentricidade quanto a simetria foram 
removidas do ASME Y14.5:2018 7 Runout no ASME
Perfil de uma linha em ASME
5
4
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20 2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.7 Algumas formas típicas de zonas de tolerância tridimensional
De acordo com a referida norma, ou seja, ISO 1101, as tolerâncias geométricas devem ser 
indicadas nos desenhos por meio de uma moldura retangular (ISO: indicador de tolerância, 
ASME: moldura de controle de recursos) dividida em dois ou mais compartimentos (Fig. 
2.8). Os compartimentos devem conter, da esquerda para a direita, as seguintes indicações 
na mesma ordem:
Algumas formas típicas de zonas de tolerância tridimensionais são visíveis na Fig. 2.7,
(1) o símbolo da tolerância geométrica, conforme Tabela 2.2
juntamente com indicações sobre as dimensões relativas.
indicado). Em suma, uma tolerância geométrica define um espaço (bidimensional ou 
tridimensional) dentro do qual deve permanecer o recurso que deve ser controlado. Por 
exemplo, uma feição de um plano, para a qual se deseja controlar a retidão, deve 
permanecer dentro da área definida por duas retas paralelas à mesma distância do valor de 
tolerância; a zona de tolerância no espaço 3D deve ser um cilindro com eixo e geratriz 
perfeitamente retos e com o diâmetro igual ao valor da tolerância.
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos 
de Tolerâncias Geométricas
2.3.1 Indicador de tolerância ISO
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21
Fig. 2.9 Exemplos de especificações geométricas com indicador de tolerância. A indicação de especificação geométrica 
deve ser conectada à linha principal por uma linha de referência. A linha de referência deve ser anexada ao ponto médio 
do lado esquerdo ou do lado direito do indicador de tolerância
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Fig. 2.8 O processo de decodificação do indicador de tolerância
Quaisquer anotações necessárias podem ser escritas acima ou perto do indicador de 
tolerância (por exemplo, “6 x”, como na Fig. 2.9) ou unidas ao quadro por meio de uma 
linha de chamada. Se mais de uma tolerância geométrica for indicada no mesmo recurso, 
as indicações devem ser relatadas em compartimentos sobrepostos, conforme mostrado na Fig. 2.10.
Este valor é precedido pelo sinal Ø se a zona de tolerância for redonda ou cilíndrica; 
outra indicação pode ser dada neste compartimento, ou seja, uma letra maiúscula 
inserida em um círculo, que é utilizada para prescrever os chamados “modificadores”, 
como, por exemplo, a aplicação da exigência do material máximo, e assim por diante, 
que modificam o valor da tolerância;
(3) a letra ou letras que identificam os traços de referência, sempre que necessário, 
podendo ser seguidas da indicação de modificadores.
(2) o valor de tolerância total da unidade de medida utilizada para as dimensões lineares.
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.10 Se mais de uma tolerância geométrica for indicada no mesmo recurso, as indicações devem ser 
relatadas em compartimentos sobrepostos. Neste caso, recomenda-se que os indicadores de tolerância 
sejam dispostos de forma que os valores de tolerância sejam mostrados em ordem decrescente, de cima 
para baixo
Fig. 2.11 Indicação de uma especificação de recurso integral
22
2.3.2 Desenho de Especificações Geométricas
(b) De acordo com a norma ISO/CD 16792:2011, referente à definição de produtos digitais 3D, 
as linhas líderes que têm o objetivo de representar elementos de linha devem terminar com 
uma ponta de seta, ver Fig. 2.12. Quando um elemento indicado é uma superfície, a linha 
de chamada deve terminar com um ponto dentro dos limites da superfície.
O quadro de tolerância é conectado a um recurso com tolerância por uma linha de chamada, 
com uma seta no final:
(c) como uma extensão da linha de dimensão, se a tolerância se aplicar a um recurso derivado 
(eixo, linha mediana, superfície mediana ou um ponto central, Fig. 2.13).
(a) na linha de contorno do recurso ou em uma linha de extensão do contorno (mas claramente 
separada de uma linha de medição), se a tolerância for aplicada a uma linha ou superfície 
(Fig. 2.11); também é possível usar uma linha de referência que aponta diretamente para 
a superfície.
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Fig. 2.12 Na anotação 3D, quando um elemento indicado é uma superfície, a linha líder deve terminar com um 
ponto dentro dos limites da superfície
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Fig. 2.13 Indicação de uma especificação de recurso derivado
23
A união direta de um elemento de referência ao pórtico através de uma linha de chamada, 
com a omissão da letra de referência, deve ser evitada. A prática de conectar diretamente 
um indicador de tolerância com uma linha de chamada terminando com uma seta diretamente 
ao eixo foi descontinuada (Fig. 2.14); veja a Fig. 2.13 para as indicações preferidas.
Como será visto mais adiante, o sistema de datum não serve apenas para estabelecer 
as relações funcionais entre vários recursos, mas também para indicar a sequência que 
deve ser seguida para controlar a tolerância geométrica de uma peça; Isso significa que,
A letra que indica a feição de referência deve ser informada no quadro, conforme 
mostrado na Fig. 2.15. Embora um dado único seja identificado por apenas uma única letra 
maiúscula (Fig. 2.15a), um dado comum, estabelecido a partir de dois traços, deve ser 
identificado por duas letras diferentes separadas por um hífen (Fig. 2.15b).
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Fig. 2.15 Indicação de uma única feição de referência (a), uma referência comum estabelecida a partir de duas feições 
(b) e três datums, em ordem de prioridade, da esquerda para a direita (c)2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.14 Era uma prática antiga conectar o indicador de tolerância diretamente ao recurso de referência por meio de 
uma linha líder ou conectar o indicador de tolerância por uma linha líder terminando com uma seta diretamente no eixo
24
Se a tolerância for aplicável a um comprimento limitado, que não é definido como 
localização, o valor desse comprimento deve ser adicionado ao valor da tolerância e separado 
dele por um traço oblíquo. Se uma tolerância mais restritiva em um comprimento limitado for adicionada
no caso de vários datums, as letras relativas devem ser indicadas em compartimentos 
consecutivos no quadro (Fig. 2.15c), em ordem de prioridade da esquerda para a direita.
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Fig. 2.16 Indicação de especificações restritivas. Se duas ou mais especificações do mesmo recurso tiverem 
que ser indicadas, elas podem ser combinadas. eles podem ser combinados
25
1Dimensão básica em ASME.
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
A inserção de um círculo, em correspondência com a junção da linha de liderança da 
tolerância (Fig. 2.18), indica que o controle geométrico se aplica a todo o limite externo (todo 
ao redor), enquanto dois círculos indicam que uma tolerância de perfil ou outra especificação , 
aplica-se a todo o perfil tridimensional de uma peça (todo). Um símbolo “all around” ou “all 
over” deve sempre ser combinado com um elemento de especificação SZ (zonas separadas), 
CZ (zona combinada) ou UF (característica unida) , exceto quando o sistema de referência 
referenciado bloqueia todos os graus não redundantes de liberdade (veja a próxima seção).
para outra tolerância em um recurso, o indicador de tolerância deve ser colocado abaixo do 
outro, conforme indicado na Fig. 2.16.
A norma ISO 1101:2017 definiu um novo símbolo para especificar as características derivadas 
de uma superfície de revolução (eixo ou linha mediana), ou seja, o modificador A (recurso 
mediano) é colocado na seção de tolerância do indicador de tolerância. Neste caso, a linha de 
chamada não precisa terminar na linha de cota, mas pode terminar com um ponto na feição 
integral, uma seta no contorno ou uma linha de extensão, conforme mostrado na Fig. 2.19.
Outra indicação útil que é usada para especificar as restrições na zona de tolerância é a 
Zona Combinada, que é indicada como CZ e que é usada para controlar
Se a tolerância (ou datum) deve ser aplicada apenas a uma área restrita de um recurso, 
ele deve ser identificado (com localizações e dimensões definidas de acordo com Dimensões 
Teoricamente Exatas (TED),1 conforme indicado na Fig. 2.17, usando um linha de corrente 
(linha 4.2 na ISO 128–24).
2.3.3 Símbolos Adicionais das Normas ISO 1101 
e ISO 5458
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Fig. 2.17 Indicação de um recurso de tolerância de área restritiva
26 2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
2.3.3.1 Indicações Adjacentes ao Indicador de Tolerância
a zona de tolerância aplicada a várias superfícies com o objetivo de estabelecer uma zona de 
tolerância comum que possa ser aplicada simultaneamente às superfícies indicadas (Fig. 2.20).
A Tabela 2.3 mostra outros símbolos adicionais (indicadores de plano e característica), que 
podem ser usados para controlar os erros geométricos e permitir que a metodologia de verificação seja
Uma indicação de especificação geométrica consiste em um indicador de tolerância com algumas 
indicações adjacentes opcionais. Quando há apenas um indicador de tolerância, as indicações nas 
áreas de indicação adjacentes superior/inferior e na área de indicação adjacente em linha significam 
o mesmo. Neste caso, deve ser utilizada apenas uma área de indicação adjacente e é preferível 
utilizar a área de indicação adjacente superior, se possível (Fig. 2.22).
Neste caso, todas as zonas de tolerância relativas devem ser limitadas individualmente, no que diz 
respeito à localização e orientação entre si, mesmo através do uso de dimensões teoricamente 
exatas (TED) explícitas ou implícitas (Fig. 2.21).
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2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Fig. 2.19 No caso de uma revolução, a linha mediana derivada pode ser indicada por um modificador 
(característica mediana) colocado em uma seção específica do indicador de tolerância. Neste caso, a linha de 
chamada não precisa terminar na linha de dimensão
Fig. 2.18 Especificação geral: uma especificação geométrica é aplicada aos contornos das seções transversais 
ou quando é aplicada a todos os recursos representados por um contorno fechado. O símbolo all over indica 
que uma especificação geométrica é aplicada a todos os recursos integrais de uma peça de trabalho
27
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Fig. 2.21 Todas as zonas de tolerância individuais relacionadas devem ser restritas na localização e na orientação 
entre si usando dimensões teoricamente exatas (TED) explícitas ou TEDs implícitas
28
Fig. 2.20 O símbolo CZ
especificação que se aplica a 
vários recursos
2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
para a zona combinada
especificado de forma inequívoca. Os indicadores de plano de interseção, plano de 
orientação, recurso de direção e plano de coleta podem ser indicados na linha adjacente 
ao indicador de tolerância.
Por exemplo, a utilização das indicações do plano de interseção (especificada 
através do uso de um indicador de plano de interseção colocado, como extensão, à 
direita do indicador de tolerância) possibilita a identificação da zona de tolerância 
bidimensional, independentemente de qual projeção é usado (Fig. 2.23) e, portanto, é 
muito útil para dimensionamento 3D (Fig. 2.24).
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Fig. 2.22 Indicações adjacentes ao indicador de tolerância
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Tabela 2.3 Funções e símbolos que podem ser usados com os indicadores de plano de interseção, plano de 
orientação, recurso de direção e plano de coleta
29
A letra que identifica o ponto de referência usado para estabelecer o plano de interseção 
é colocada na segunda seção do indicador do plano de interseção. O símbolo de simetria 
é usado para indicar que o plano de interseção inclui a referência.
A Figura 2.25 ilustra o uso de uma tolerância de retilineidade em uma superfície plana 
conforme indicado na norma ASME Y14.5:2018. O plano de interseção não é usado, mas 
a direção da tolerância de retilineidade prescrita é indicada por meio de uma vista 
ortográfica ou por uma linha como geometria suplementar no modelo 3D.
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Fig. 2.23 Especificação usando um indicador de plano de interseção. O recurso com tolerância é composto 
por todas as linhas de um recurso em uma determinada direção, e o plano de interseção é usado para 
identificar a orientação dos requisitos de linha
30
Fig. 2.24Na anotação 3D, o plano de interseção deve ser indicado para evitar má interpretação do recurso 
tolerado
2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
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Fig. 2.25 Retidão aplicada a elementos de linha de controle em múltiplas direções em uma superfície plana 
na norma ASME Y14.5:2018; a direção da tolerância de retilineidade prescrita é indicada por duas linhas 
como geometria suplementar no modelo 3D
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Fig. 2.26 A zona de tolerância cilíndrica é paralela ao plano de referência B e inclinada no ângulo especificado 
ao plano de referência A; o plano de orientação é usado para evitar a presença de dois recursos de referência 
no indicador de tolerância
31
O indicador de plano de orientação controla tanto a orientação dos planos que limitam 
a zona de tolerância (diretamente, por meio do ponto de referência e o símbolo no 
indicador) quanto a orientação da largura da zona de tolerância (indiretamente, 
perpendicular aos planos) , ou a orientação do eixo para uma zona de tolerância cilíndrica. 
Uma aplicação típica usada para controlar o ângulo de um eixo é mostrada na Fig. 2.26, como alternativa
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32 2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.27 A linha circunferencial extraída deve estar contida entre dois círculos concêntricos 
coplanares, com uma diferença de raios de 0,03, para superfícies cilíndricas e cônicas, em qualquer 
seção transversal das superfícies perpendiculares a um eixo. Este é o valor padrão para a superfície 
cilíndrica e é indicado por meio do indicador de recurso de direção para uma superfície cônica
Em vez disso, na nova versão, em Sec. 7.1, a nova norma afirma especificamente, não 
obstante o que é prescrito por padrão, que os novos símbolos de “característica de direção” 
devem ser usados para superfícies que não sejam redondas ou cilíndricas para especificar 
como a tolerância é aplicada. Portanto, um indicador de direção deve sempre ser indicado 
para a redondeza das características cônicas. Na Fig. 2.27, tanto para as superfícies cilíndricas 
quanto para as cônicas, a linha circunferencial extraída, em qualquer seção transversal das 
superfícies, deve estar contida entre dois círculos concêntricos coplanares, com uma diferença 
de raios de 0,03. Este é o valor padrão para a superfície cilíndrica e é indicado por meio do 
indicador de recurso de direção para a superfície cônica.
à metodologia anterior, que previa a indicação de dois datums.
De fato, o antigo padrão 1101 previa, no Sec. 8.1, que “a amplitude de todas as zonas de 
tolerância de circularidade, se não expressa de outra forma, deve sempre ser desenvolvida na 
direção ortogonal à superfície do recurso que deve ser controlado”.
A zona de tolerância definida pela especificação da Fig. 2.28 é limitada, na seção 
transversal considerada, por dois círculos em uma superfície cônica distanciados 0,1 mm ao 
longo da superfície.
No entanto, apenas algumas linhas depois, no final da seção, duas linhas, que diziam “no caso 
de circularidade, a amplitude da zona de tolerância deve ser aplicada na direção ortogonal ao 
eixo nominal da peça” apareceram em uma forma enigmática.
A nova norma, ou seja, a norma 1101 de 2017, também esclareceu um mal-entendido que 
existia há algum tempo referente às versões anteriores e que finalmente foi resolvido, ou seja, 
a indicação da direção da zona de tolerância de circularidade .
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2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas 33
Fig. 2.28 A linha circunferencial extraída no componente cônico à direita deve estar contida entre dois 
círculos no cone de interseção, separados por 0,1. A zona de tolerância é perpendicular à superfície do 
recurso tolerado, conforme indicado pelo indicador de direção
Fig. 2.29 Sem qualquer indicação do plano de coleta, o símbolo “all around” é aplicado de forma 
ambígua a todos os recursos representados por um contorno fechado
Se a especificação se aplicar a qualquer seção transversal ou a qualquer seção longitudinal de 
um recurso, ela deve ser indicada com o modificador de especificação “ACS” para qualquer seção 
transversal ou com o modificador de especificação “ALS” para qualquer seção longitudinal. Os dois
De fato, se uma especificação geométrica for aplicada a todas as características representadas 
por um contorno fechado, ela deve ser indicada pelo símbolo “all around” junto com um indicador 
de plano de coleta para tornar o desenho inequívoco (ver Fig. 2.29), especialmente para anotações 
3D.
Na Fig. 2.30, como o símbolo "all around" é usado com um modificador UF (Unified Feature), a 
tolerância se aplica a um recurso unido que inclui os recursos que compõem a periferia da peça 
quando vistos em um plano paralelo ao datum B, conforme indicado pelo indicador do plano de 
coleta. Basicamente, um plano de coleta identifica um conjunto de feições únicas cuja interseção 
com qualquer plano paralelo ao plano de coleta é uma linha ou um ponto.
O símbolo do plano de coleção estabelece uma família de planos paralelos, que identifica um 
limite fechado de feições contíguas cobertas pelo símbolo “all around”.
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.31 Os símbolos ACS e ALS podem ser colocados acima do quadro de tolerância (a, c) ou após o 
símbolo da letra de referência no quadro de tolerância (b, d), sem alteração de significado
34
Fig. 2.30 Uma vez que o símbolo “all around” e o modificador UF são usados, a tolerância se aplica a um 
recurso unido que consiste nos recursos que compõem a periferia da peça quando vistos em um plano 
paralelo ao ponto de referência B, conforme indicado pelo indicador de plano de coleta
Indicando "ALS" acima do quadro de tolerância (veja a Fig. 2.31c) ou após o símbolo da letra de 
referência (veja a Fig. 2.31d), permite que o recurso de referência seja definido como qualquer seção 
longitudinal do recurso integral (concomitantemente com o recurso tolerado funcionalidade). O 
recurso de referência é a interseção do recurso de integral real usado para estabelecer o ponto de 
referência e o plano de corte. Uma seção longitudinal é definida como um meio plano que inclui um 
eixo.
os símbolos podem ser colocados acima do quadro de tolerância (ver Fig. 2.31a) ou após o símbolo 
da letra de referência no quadro de tolerância (ver Fig. 2.31b), sem alteração de significado.
A Figura 2.33 indica o uso do símbolo entre adjacente ao indicador de tolerância e identifica os 
dois locais onde cada valor se aplica. Neste caso, é definida uma variação proporcional de um valor 
para outro, entre duas localizações especificadas, sobre a feição considerada.
A Figura 2.32 mostra um exemplo do uso de uma especificação de ordem de classificação com 
modificadores ALSe ACS, de acordo com a ISO 14405/1.
Quando o modificador ACS é indicado, o recurso tolerado e o recurso de referência são definidos 
na mesma seção transversal. O plano de interseção que define a feição tolerada é, por definição, 
um plano perpendicular à feição mediana da feição associada, conforme estabelecido a partir da 
superfície integral extraída.
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2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Fig. 2.33 Desenho com indicações da especificação de largura variável usando o símbolo entre
Fig. 2.32 Exemplo do uso de uma especificação de ordem de classificação com modificadores ALS e ACS. Para a 
indicação superior, um limite superior (0,004) se aplica à faixa dos valores de tamanho de dois pontos definidos em 
qualquer seção transversal. Para a indicação inferior, um limite superior (0,006) se aplica ao intervalo dos valores 
de tamanho de dois pontos definidos em qualquer seção longitudinal
35
2.3.3.2 Elementos de Especificação de Recursos Tolerados Associados
Na norma ASME Y14.5:2018, a tolerância do perfil, com variação proporcional entre 
duas localizações especificadas no recurso considerado, é indicada com o novo símbolo 
From-To , localizado abaixo do quadro de tolerância. Na Fig. 2.34, a largura de tolerância 
varia proporcionalmente de 0,1 em S a 0,3 em T.
Outra novidade importante da ISO 1101 é a introdução de novos modificadores que 
permitem que a tolerância seja aplicada, não ao recurso extraído (derivado ou integral), 
como prevê o padrão da norma, mas a um recurso associado , utilizando diversos 
critérios de associação, com a letras C,G,N, T e X. De fato, no caso da Fig. 2.35, é 
prescrito um erro de localização ao qual a feição real não deve ser submetida, mas sim 
a feição associada, por exemplo, com o envelope máximo critério (modificador
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36
Fig. 2.34 A tolerância do perfil na norma ASME Y14.5:2018, com variação proporcional entre duas 
localizações especificadas no recurso considerado, é indicada com o novo símbolo From-To 
localizado abaixo do quadro de tolerância. A largura de tolerância na figura varia proporcionalmente 
entre 0,1 em S e 0,3 em T
2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.35 O erro de localização ao qual a feição real não deve ser submetida, mas uma feição 
associada, por exemplo, uma especificação de posição que se aplica à feição inscrita máxima 
associada (modificador X) é prescrita aqui
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Associação de recursos 
de referência
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
tamanho do recurso de 
referência, mantendo-o 
inteiramente dentro do recurso tolerado.
X
Recurso de 
tolerância associado
C, CE, CI
– –
(Chebyshev)
G, GE, GI
37
Minimax
Fig. 2.36 Controle de 
cilindricidade com indicação da 
associação das duas feições de 
referência (máxima inscrita e 
associação gaussiana). O 
modificador X maximiza a
(Gaussiano)
N
Quadrados mínimos
Mesa. 2.4 Elementos de 
especificação de recursos 
com tolerância associada. O 
símbolo dentro do círculo na 
segunda coluna indica que a 
tolerância é aplicada ao elemento 
associado. O símbolo na terceira 
coluna indica o critério de 
associação e geralmente é 
aplicado para formar tolerâncias
Recurso tangente
Máximo 
inscrito
G deve ser usado para indicar 
a associação de mínimos 
quadrados (Gaussiana). 
Minimiza o quadrado dos desvios 
locais do recurso tolerado para 
o recurso de referência
Mínimo 
circunscrito
Como pode ser visto na Sec. 2.1, uma feição associada é uma feição ideal que é 
estabelecida a partir de uma feição real por meio de uma operação de associação. Por 
padrão, a associação de feição de referência é a associação minimax (Chebyshev) sem 
restrições e pode ser usada para especificações de formulário, mas também é possível, 
como alternativa, indicar o elemento de especificação de associação de feição de referência 
como na Fig. 2.36. A Tabela 2.4 mostra os símbolos e os significados relativos dos critérios 
associados. E, I deve ser usado para indicar a associação do critério com a restrição 
externa (E) e interna (I) ao material.
X), ou o plano tangente associado (modificador T, que já existia na norma ASME). 
Considerando que um recurso associado é ideal (e, portanto, sem erros de formulário), 
esta opção só pode ser aplicada a tolerâncias de orientação ou localização.
X
G
N
C
T
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2 A linguagem de especificação geométrica do produto (GPS)
Fig. 2.37 Especificação 
de circularidade com um 
recurso de referência 
circunscrita mínima após a 
aplicação de um filtro de 
passagem de onda longa 
gaussiana com um valor de corte de 50 UPR
38
A nova norma ISO 5458:2018 estabelece regras que podem ser consideradas regras 
complementares à ISO 1101 para aplicação em especificações de padrões. De acordo com o 
princípio da independência (ISO 8015:2011, 5.5), uma especificação geométrica que se aplica 
a mais de um recurso por padrão também se aplica a esses recursos de forma independente. 
As zonas de tolerância definidas por um indicador de tolerância ou por vários indicadores de 
tolerância devem, portanto, ser consideradas independentemente por padrão.
A nova norma introduziu uma nova definição de restrições internas (restrições de localização 
e/ou restrições de orientação entre as zonas de tolerância individuais de
Existem duas maneiras de criar um padrão de zona de tolerância, ou seja, usando uma única 
especificação de padrão de indicador com os modificadores CZ ou CZR, ou usando uma 
especificação de padrão de vários indicadores usando modificadores SIM (Fig. 2.38).
A especificação do filtro é um elemento de especificação opcional que é indicado por uma 
combinação de dois elementos de especificação, ou seja, o tipo de filtro e o índice ou índices de 
aninhamento para o filtro (Fig. 2.37).
o padrão da zona de tolerância) usando os modificadores CZ, CZR ou SIM (Tabela 2.5).
5458:2018
2.3.4 Novos Símbolos e Modificadores de Especificação da ISO
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SIM i
2.3 O Mundo da Especificação: Tipos e Símbolos de Tolerâncias Geométricas
Aplicado a
NenhumS
Orientação e localizaçãoZona combinada
CZR Zona combinada apenas rotacional Apenas restrição de orientação
Mesa. 2.5 Símbolos e modificadores de especificação na norma ISO 5458:2018
especificação de padrão de indicador com os modificadores CZ ou CZR ou usando um padrão de indicador múltiplo
Fig. 2.38 Existem duas maneiras de criar um padrão de zona de tolerância, ou seja, usando um único
CZ
39
Limitação
Recurso Unido
especificação usando modificadores de SIM
Descrição do símbolo
Não aplicável
Zona de tolerância
Recurso tolerado UF
Requisito simultâneo Nº i Orientação e localização
Zonas separadas
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Dimensionamento com geometria
Tolerâncias
Consideremos agora o dimensionamento da peça anterior de acordo com o método de 
tolerânciageométrica (Fig. 3.1), utilizando símbolos e códigos que serão tratados com mais 
detalhes posteriormente.
Para aplicar este método, alguns princípios simples devem ser levados em consideração:
As características reais da peça devem estar dentro do limite de sua localização 
teórica, ou seja, aquela que possuem no componente ideal. (c) As zonas de tolerância 
estão localizadas e orientadas em relação ao sistema de referência: por exemplo, a zona de 
tolerância cilíndrica do furo central de 20 mm é orientada perpendicularmente ao plano 
de referência A e localizada, com Dimensões Teoricamente Exatas (TED), com 
referência aos planos de referência B e C. (d) A tolerância mais ou menos é usada 
apenas para definir as dimensões de um recurso de tamanho1 (os furos neste caso).
Resumo As vantagens da especificação geométrica de um produto são aqui ilustradas 
convertendo um desenho tradicional de tolerância de coordenadas 2D usando o método de 
tolerância geométrica. A nova linguagem de símbolos permite que os requisitos funcionais 
dos produtos sejam plenamente expressos na documentação técnica. Além disso, o 
dimensionamento de uma peça de trabalho de acordo com o método de tolerância geométrica 
pode reduzir a ambiguidade nas indicações e na interpretação dos requisitos dimensionais 
e geométricos dos produtos, a fim de obter não apenas uma comunicação inequívoca entre 
o projeto, a produção e o controle de qualidade entidades, mas também com os clientes e 
fornecedores dos processos terceirizados.
(a) Dois sistemas de referência cartesianos devem ser estabelecidos (através de três planos 
ortogonais indicados como A, B, C e um eixo D na Fig. 3.2) em relação aos quais todos 
os componentes geométricos devem ser localizados de maneira unívoca. (b) A zona e 
o valor de tolerância devem ser definidos para cada característica (Fig. 3.3).
1A feature of size (FOS) é um conjunto de dois elementos opostos associados a uma dimensão de tamanho.
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 S. Tornincasa, 
Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in Mechanical Engineering, https://doi.org/
10.1007/978-3-030-60854- 5_3
41
Capítulo 3
3.1 Conversão da Coordenada 2D Tradicional
Tolerância
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_3
4x
SXLP
76
GX
38
11 ± 0,2 dias
+0,3 
20 0
120
60
C
UMA
eu
0,1A
B
B
eu
AA
0,7 UZ + 0,15
0,1 UZ +0,05
C
PARA
0,4 CZ
B
0,2
UMA
B
D
B
UMA
PARA
UMA
UMA
UFK
0,56
C
0,06
40 154880 24 16
Fig. 3.2 Para aplicar os princípios de dimensionamento funcional, dois sistemas de coordenadas cartesianas
42
evitada, e a sequência de dados é relatada imediatamente e de maneira simples para a inspeção
aos obtidos por meio do dimensionamento tradicional, mas um acúmulo indesejado de erros é
as zonas tornam-se claras e unívocas e as zonas de tolerância nos perfis são equivalentes em amplitude
deve ser configurado, em relação ao qual todas as características geométricas do componente serão localizadas
3 Dimensionamento com Tolerâncias Geométricas
Fig. 3.1 O dimensionamento de uma peça de trabalho através do método de tolerância geométrica: a tolerância
M
M M
UMA
UMA
erro de localização (Requisito Máximo de Material).
produzidos com um diâmetro maior, o acasalamento também será possível, mesmo com um diâmetro maior
(e) A zona de tolerância é aumentada se um M circulado for indicado dentro do 
indicador de tolerância da tolerância de localização. Isso significa que essa tolerância foi
está prevista para garantir o funcionamento quando o furo está nas condições 
materiais máximas (ou seja, com o diâmetro mínimo) e aceita-se que, se o furo for
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3.1 Conversão da Tolerância de Coordenadas 2D Tradicional 43
Fig. 3.3 A zona e o valor de tolerância de cada recurso devem ser definidos. As características reais 
da peça devem estar dentro do limite de sua localização teórica, ou seja, dentro da localização que 
possuem na peça ideal
Definição ASME: uma característica regular de tamanho é uma superfície cilíndrica, uma superfície 
esférica, um elemento circular ou um conjunto de dois elementos de linhas paralelas opostas ou 
superfícies paralelas opostas associadas a uma única dimensão diretamente tolerada.
1. é caracterizada por pontos opostos em uma superfície; 2. um eixo, 
um plano mediano ou um ponto central podem ser derivados; 3. está associado a 
um tamanho ou dimensão correspondente.
Quais características na Fig. 3.4 são características de tamanho?
A característica do conceito de 
tamanho Definição ISO: de acordo com a ISO 17450/1 uma característica de tamanho com tamanho 
linear é uma característica geométrica que possui uma ou mais características intrínsecas, das quais 
apenas uma pode ser considerada como parâmetro variável. Uma característica de tamanho pode ser 
uma esfera, um círculo, duas linhas retas, dois planos opostos paralelos ou um cilindro. Um único furo 
ou eixo cilíndrico é um recurso de tamanho linear. Seu tamanho linear refere-se ao seu diâmetro. Um 
eixo, plano mediano ou ponto central pode ser derivado de uma característica de tamanho.
Uma característica de tamanho:
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2 Veja Seção. 5.1.1.
Fig. 3.4 As características de um recurso de tamanho
44 3 Dimensionamento com Tolerâncias Geométricas
3.2 Vantagens da Especificação Geométrica do Produto
Várias vantagens podem ser alcançadas com a aplicação deste tipo de dimensão:
De fato, pode-se notar na Fig. 3.5 que, para a mesma amplitude máxima de tolerância 
admissível, ou seja, 0,56 (como mostrado na Fig. 1.6), mesmo aquelas características 
que estão fora da faixa de tolerância seriam aceitáveis, de acordo com o que é indicado 
na Fig. 1.6, pois possuem um ponto de linha mediana extraída localizado dentro dos 
segmentos redondos;
(2) os furos estão localizados em relação ao sistema de referência de três planos, o que 
significa que, para o controle, a peça deve primeiro ser colocada em contato com o 
ponto de referência A, depois em contato com o ponto de referência B e finalmente 
fixada com o ponto de referência C (Fig. 3.6); desta forma, o controle é unívoco e 
repetível, mesmo quando realizado em diferentes períodos de tempo e por diferentes 
trabalhadores; (3) não há problema de acúmulo de tolerância, pois todas as dimensões de 
localização referem-se a dimensões teoricamente exatas; (4) em certos casos, aplicando 
o requisito MMR2 , algumas tolerâncias podem ser duplicadas; de fato, a tolerância de 
localização de um furo (0,56 mm) torna-se 0,86 mm quando o furo é produzido na 
condição mínima do material (20,3 mm); (5) o dimensionamento e tolerância de cada 
recurso devem ser completos e claramente definidos, de modo que a forma, orientação, 
localização e, quando aplicável, o tamanho de cada recurso em uma peça sejam 
totalmente definidos em uma peça. É possível fazer diretamente
(1) uma seção transversal de umazona de tolerância cilíndrica circunscrita em torno de uma 
zona de tolerância quadrada, como a mostrada na Fig. 3.5, tem 57% mais área do que 
a zona quadrada, na qual um ponto da linha mediana extraída do furo pode mentira.
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Fig. 3.5 A tolerância de localização da linha mediana extraída do furo define uma zona cilíndrica com um aumento 
de 57%, em relação à tolerância de dimensionamento coordenado mostrada na Fig. 1.3.
45
Fig. 3.6 Os furos estão localizados em relação ao sistema de referência de três planos. Isso significa que, para o 
controle, a peça de trabalho é primeiro colocada em relação ao ponto de referência A, depois movida contra o 
ponto de referência B e finalmente fixada no ponto de referência C; desta forma, o controle é unívoco e repetível, 
ainda que realizado em diferentes períodos e por diferentes trabalhadores
Um bônus adicional de 0,3 mm é obtido quando o furo é produzido nas condições mínimas de material (como a 
tolerância é indicada com o símbolo de exigência máxima de material)
3.2 Vantagens da Especificação Geométrica do Produto
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Tolerância GPS • O 
sistema de dados comunica a configuração 
correta para inspeção • Instruções claras 
para inspeção
46
• Um símbolo de diâmetro permite obter 
zonas de tolerância redonda com +57% 
mais tolerância
Tolerância mais-menos
Formato da zona de tolerância • Zona de tolerância quadrada ou 
retangular para locais de furos
• Disputas sobre aceitação de peças são 
eliminadas
Zona de tolerância
3 Dimensionamento com Tolerâncias Geométricas
Método de inspeção • Múltiplas inspeções podem produzir 
resultados diferentes • Peças 
boas podem ser descartadas
• O uso de modificadores permite a• A zona de tolerância é fixa em tamanho
Tabela 3.1 Comparação entre tolerância mais-menos e tolerância de GD&T
zona de tolerância a ser aumentada
Fig. 3.7 Dimensionamento de um modelo sólido 3D equivalente ao mostrado na Fig. 3.1. As dimensões teoricamente exatas 
são as da geometria nativa do modelo
• As peças funcionais podem ser sucateadas
A Tabela 3.1 resume as diferenças entre os dois sistemas de dimensionamento.
localize o dimensionamento em um modelo CAD 3D, conforme mostrado na Fig. 3.7, 
onde as dimensões teoricamente exatas são aquelas da geometria nativa do modelo.
Em suma, com o desenho tradicional (ou seja, com o sistema de dimensionamento 
coordenado) obtêm-se funcionalidades e desempenhos dos produtos mais reduzidos e de 
pior qualidade, nem sempre é garantida a montagem correcta dos componentes. Além 
disso, indicações ambíguas e mal-entendidas são dadas para a fabricação das peças, e 
seu controle é muitas vezes aleatório.
As empresas, no contexto produtivo atual, devem adotar especificações avançadas
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473.2 Vantagens da Especificação Geométrica do Produto
(1) Expressar integralmente os requisitos funcionais dos produtos na documentação 
técnica; (2) Reduzir a ambiguidade nas indicações e na interpretação dos 
requisitos dimensionais e geométricos dos produtos de forma a conseguir uma 
comunicação inequívoca entre as entidades de conceção, produção e controlo de 
qualidade, mas também com os clientes e fornecedores dos processos 
subcontratados.
Em última análise, o GPS (ou GD&T) é uma linguagem simbólica que pode ser 
usada para buscar, refinar e codificar a função de cada característica de uma 
peça na fase de projeto, com o objetivo – através do processo de decodificação – de 
garantir a montagem e funcionalidade, especificando os objetivos de fabricação, 
reduzindo os custos de produção e transformando o controle em um processo real científico e confiável.
e metodologias de verificação geométrica, baseadas nos mais recentes desenvolvimentos 
das normas internacionais ISO e ASME, para seus produtos, a fim de:
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A linguagem GPS e GD&T
Por esta razão, está em curso um esforço notável para desenvolver um esquema 
de gestão coerente e inovador das tolerâncias geométricas, de forma a obter uma 
melhor definição da correlação entre os requisitos funcionais, especificações 
geométricas e procedimentos de controlo relativos, que podem ser resumidos como 
a Especificação Geométrica de Produto—GPS e Dimensionamento e Tolerância 
Geométrica – princípios GD&T, e que, se implementados de forma correcta e 
coerente, permitem ultrapassar os inconvenientes das actuais metodologias e 
revolucionar a comunicação intra e interempresas.
A actual situação industrial caracteriza-se cada vez mais por uma evolução contínua 
para modelos de interacção cada vez mais dinâmicos entre clientes e fornecedores 
que colocam sob maior pressão as metodologias tradicionais de comunicação técnica.
Resumo Este capítulo está focado nas principais diferenças entre as normas ISO e 
ASME no domínio da especificação geométrica dos produtos industriais, e começa 
com detalhes sobre a evolução histórica das duas normas. Os principais princípios 
dos padrões ISO GPS e ASME GD&T, como o princípio da independência e a 
exigência de envelope, são ilustrados. Recomenda-se aos projetistas que indiquem 
sempre o padrão de referência nos desenhos técnicos das empresas, pois a 
interpretação das especificações do desenho e a respectiva inspeção podem levar a 
dois resultados diferentes. Por fim, são apresentadas as principais novidades da nova 
norma ASME Y14.5:2018 e da nova norma ISO 22081 sobre tolerâncias gerais.
As metodologias GPS e GD&T evoluíram de acordo com duas abordagens 
basicamente diferentes (Fig. 4.1). Um único padrão foi desenvolvido no padrão 
ASME, no final da década de 1960, para definir os regulamentos fundamentais para
Uma exigência sempre crescente de rigor na descrição e na interpretação dos 
requisitos funcionais e, consequentemente, na elaboração dos projetos e documentos 
técnicos no setor da subcontratação mecânica, que sejam coerentes e completos e 
capazes de suportar adequadamente a co- requisitos de design e terceirização de 
uma produção, foi observado.
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in 
Mechanical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_4
49
Capítulo 4
4.1 Evolução Histórica das Normas ISO e ASME
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_4
50 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.1 Evolução histórica das normas ASME e ISO sobre tolerância geométrica
Nos Estados Unidos, cinco sociedades de engenharia e três agências governamentais 
fundaram o American Engineering Standards Committee (AESC) em 1918, que se 
tornou a American Standards Association (ASA) em 1928 e que foi reorganizado como 
o United States of America Standards Institute (USASI). ) em 1966.
Finalmente, o USASI tornou-se o American National Standards Institute (ANSI) em 
1969. O primeiro padrão sobre limites e ajustes foi o American Tentative Standard 
Tolerances, Allowances, and Gagesfor Metal Fits, B4a-1925, que continha tabelas que 
listavam oito séries de ajustes entre furos e eixos, cada ajuste sendo especificado pelos 
limites de tamanho para cada uma das duas partes correspondentes.
O primeiro padrão de tolerância de limites e ajustes do mundo utilizado pela indústria foi 
publicado em 1902 no Reino Unido pela Newall Engineering Co.. Em 1901, o Reino Unido 
estabeleceu a primeira organização de padronização do mundo, o Engineering Standards 
Committee (que, em 1931 , tornou-se a British Standards Institution, BSI) e que emitiu 
seu primeiro padrão sobre limites e ajustes em 1906. Este padrão envolveu o uso de um 
eixo de tamanho padrão com vários tamanhos de furos para estabelecer os vários tipos 
de ajuste. A norma, que inicialmente não foi vista com bons olhos pela indústria, por se 
basear na base do eixo, foi revisada em 1924 com base nos furos.
dimensionamento. O objetivo foi o de criar um sistema normativo claramente definido e 
coerente, que deu origem às normas ASME Y14.5 de 1994 e 2009, e à norma ASME 
Y14.5 de 2018.
4.1.1 O Nascimento das Tolerâncias
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514.1 Evolução Histórica das Normas ISO e ASME
Desde a sua fundação, a ISO desenvolveu muitos padrões no campo das tolerâncias 
geométricas, como o padrão ISO 8015 em 1985 (princípio da independência) e o padrão ISO 
1101 em 1969 (tolerâncias de forma e posição).
Após a conclusão da Segunda Guerra Mundial, uma nova organização, o Comitê de 
Coordenação de Padrões das Nações Unidas (UNSCC), foi estabelecido pelos Estados 
Unidos, Grã-Bretanha e Canadá para estender os benefícios da padronização ao trabalho de 
reconstrução. Em outubro de 1946, delegados da ISA e da UNSCC de 25 países se reuniram 
em Londres e concordaram em unir forças para criar a nova Organização Internacional para 
Padronização (ISO). A nova organização, ISO, iniciou suas operações oficialmente em 
fevereiro de 1947 com seu primeiro escritório em Genebra, Suíça.
No ambiente ISO da década de 1990, a partir da consideração de que 50% dos padrões 
necessários para o dimensionamento de GD&T não estavam disponíveis ou mesmo em 
contradição com os demais padrões existentes, a comunidade técnico-científica internacional 
foi estimulada a buscar um novo linguagem geral e mais rica, construída com base em 
pressupostos matemáticos rigorosos, ou seja, o já mencionado GPS.
No mesmo período, nos Estados Unidos, a linguagem de tolerâncias geométricas começou 
como um padrão militar, conhecido como US Army 30–1–7, datado de 15 de abril de 1946, e 
foi atualizado como Mil-Std-8 em 1949.
Em 1993, a ISO criou o Joint Harmonization Group (ISO/TC 3-10-57/JHG), no qual os 
comitês técnicos pré-existentes, ou seja, ISO/TC3 (Surface Texture), ISO/TC10 (Dimensioning 
and Tolerancing ) e ISO/TC57 (Medição) foram unidos para preparar um novo padrão. Entre 
1993 e 1996, o Joint Harmonization Group desenvolveu a filosofia da planta da nova linguagem 
e, em 1995, foi emitido o documento “Masterplan” da ISO/TR 14638:1995 , que contém, 
entre outros, a proposta de um novo paradigma para a classificação do
A Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos (ASME), uma organização sem 
fins lucrativos fundada em 1880, é uma das mais antigas organizações de desenvolvimento 
de padrões na América. Em 1957, a ASME publicou o primeiro padrão de dimensionamento e 
tolerância, ou seja, Y14.5–1957 para ASA. As revisões subsequentes do padrão Y14.5 foram 
publicadas como USASI (Y14.5–1966) e ANSI (Y14.5–1973 e Y14.5–1982).
O ASME Y14.5 M-1994 revisado (“M” porque as unidades métricas foram incluídas) foi 
aprovado como padrão ASME e, após quinze anos, foi seguido pelo ASME Y14.5–2009. A 
versão atual é ASME Y14.5–2018, e foi lançada em fevereiro de 2019. Os objetivos de cada 
versão foram corrigir eventuais inconsistências na edição anterior por meio dos comitês de 
trabalho formados por voluntários da academia e da indústria.
A Federação Internacional das Associações Nacionais de Padronização (ou International 
Standards Association, ISA), foi estabelecida em 1926, e um dos primeiros projetos foi o 
desenvolvimento de um sistema internacional de limites e ajustes, que foi publicado em 1941 
como “ISA Tolerance System ” com todos os dados em unidades métricas. Vários países 
europeus adotaram este sistema como base de suas normas nacionais.
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52 4 A linguagem GPS e GD&T
normas existentes e futuras, partindo-se da consideração de que 50% das normas 
necessárias para dimensionamento de GD&T não estão disponíveis ou que contrariam 
outras normas existentes.
Uma tabela é formada cruzando essas dimensões: a matriz GPS, na qual cada 
padrão é caracterizado por 2 coordenadas (as propriedades e a etapa do processo de 
produção). Um padrão muitas vezes pode se referir a mais de uma propriedade, ou a 
diferentes etapas do processo de produção; pode, portanto, ocupar uma área da matriz 
e não apenas uma única célula. Cada padrão do sistema inclui um anexo final com a 
localização exata do padrão na matriz, que é indicada com um ponto preenchido (Fig. 4.3).
No novo Masterplan descrito na ISO 14638 de 2015, os padrões GPS são 
classificados como:
2. Gerais, ou seja, normas ISO GPS que se aplicam a uma ou mais categorias de 
propriedades geométricas e a um ou mais elos de cadeia, mas que são 
fundamentais (ISO 1101, ISO 5459).
Em 1996, o Grupo de Harmonização Conjunta foi dissolvido em Paris e o Comitê 
Técnico ISO/TC 213 foi criado. Alguns representantes americanos do comitê ASME 
Y14.5 participaram das reuniões do comitê ISO até 1999, após o que deixaram de 
comparecer por causa de controvérsias relacionadas à definição de certos conceitos 
geométricos nos dois sistemas normativos, que adotam abordagens muito diferentes, 
apesar de algumas aparentes analogias.
O objetivo da nova linguagem era o de expressar e transmitir, de forma rigorosa e 
formal, todos os requisitos funcionais dos produtos, de forma a garantir funcionalidade, 
confiabilidade, verificabilidade e intercambialidade. O GPS é considerado uma 
linguagem compartilhada entre mundos muitas vezes separados, ou seja, os mundos 
do design, da produção e do controle e, pela primeira vez na história das normas, ele 
compara projetistas com metrologistas. O documento do Plano Diretor da ISO/TR 
14638:1995, que foi publicado em 1995 como um resumo do trabalho do Grupo 
Conjunto de Harmonização, foi elaborado para delinear as diretrizes para a ISO/TC 
213. Na verdade, o Plano Diretor, que mais tarde foi aprovado como Global GPS 
Standard, ratifica o novo paradigma para a classificação de padrões GPS. Todo o 
sistema é conhecido como “GPS Matrix Model”, e assume o papel de “contêiner” dos 
padrões GPS, atuando como uma matriz em que as linhas se referem às propriedades 
geométricas do produto (por exemplo, a forma ou localização), enquanto as colunas 
representam os links, ou seja, um âmbitoespecífico de aplicação das normas no 
contexto do ciclo de desenvolvimento de um produto, desde sua concepção até seu controle final (Fig. 4.2).
1. Fundamental, ou seja, normas que definem as regras e princípios que se aplicam 
a todas as categorias e que ocupam todos os segmentos da matriz (ISO 8015, 
ISO 14638).
4.2 O Modelo de Matriz GPS
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4.2 O Modelo de Matriz GPS
Fig. 4.3 Cada padrão é caracterizado por 2 coordenadas na matriz, mas muitas vezes pode se referir a mais 
de uma propriedade, ou diferentes etapas do processo de produção, podendo assim ocupar uma área da 
matriz ao invés de apenas um único compartimento, como é o caso da ISO 1101 de 2017
53
Fig. 4.2 Modelo de matriz GPS da norma ISO 14638:2015 onde as linhas se referem a uma característica 
geométrica específica do produto, enquanto as colunas representam os ambientes de aplicação das normas 
no contexto do ciclo de desenvolvimento do produto
A hierarquia de aplicabilidade foi concebida de tal forma que os padrões mais altos (gerais) 
também se aplicam aos mais baixos (específicos). Por exemplo, não é necessário especificar a 
temperatura de referência em ISO 1101 (tolerância geral, geométrica) pois UNI ISO 1 
(fundamental) é válido.
3. Complementares, ou seja, normas ISO GPS que se referem a processos de fabricação 
específicos (por exemplo, torneamento) ou a elementos de máquina específicos (por 
exemplo, parafusos).
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54 4 A linguagem GPS e GD&T
4.3 A Norma Fundamental ISO 8015
atualizado em 2011.
Neste contexto, vamos considerar o eixo mostrado na Fig. 4.4; além da tolerância dimensional 
no diâmetro de 50 mm, uma tolerância de circularidade aparece em uma tolerância
tolerâncias dimensionais e geométricas, que levaram a um padrão ISO em 1985,
princípio entre forma e tamanho foi eliminado na norma ISO 1101 revisada
A norma ISO 8015 de 2011 reafirma o princípio da independência, e ainda
ser aplicado sem levar em consideração as dimensões do elemento, e suas prescrições (dimensionais 
e geométricas) devem ser tratadas como requisitos independentes entre si. Desta forma, os desvios 
de forma não são mais limitados pela
Na década de 1980, as práticas internacionais relativas à aplicação de tolerâncias
Este conceito cria problemas se aplicado a tolerâncias que podem ser associadas,
é aplicado deve ser devidamente identificado, a fim de evitar confusão com o
os erros de formulário estiverem dentro desses limites, a tolerância do formulário deve ser indicada”.
Portanto, quando não são fornecidas indicações específicas, as tolerâncias geométricas devem
desenhos anteriores. Além disso, devem relatar a seguinte indicação:
tolerâncias são previstas, todos os desvios de forma são limitados pelas dimensões
especificado em um projeto deve ser respeitado em si mesmo de forma independente, exceto quando
(tamanho de acoplamento) é de 50,02 mm (50 + 0,02).
E são usados.
O “princípio da independência” foi introduzido como substituto da já mencionada norma ISO 
8015 de 2011, como princípio fundamental para a atribuição
outros, o eixo pode ter uma forma lobulada dentro da tolerância redonda, onde todas as
indicador. Como as tolerâncias geométricas não estão mais restritas às dimensões
então transposta pela UNI como norma nacional, ou seja, UNI ISO 8015 em 1989, e
e consequentemente na UNI 7226/1.
esclarece que, por padrão, cada prescrição GPS pertencente a uma feição ou a uma relação entre 
uma feição e um componente deve ser considerada completamente independente de outras 
especificações, exceto no caso em que modificadores como M e
TOLERÂNCIA ISO 8015
havia, há algum tempo, apontado a necessidade de definir a relação entre
como perpendicularidade ou paralelismo, e a seção referente a essa dependência
tolerâncias dimensionais.
uma relação particular é especificada”.
tolerâncias; em outras palavras, as superfícies reais dos objetos podem se desviar da forma 
geométrica funcional desde que permaneçam dentro das tolerâncias dimensionais. Se
De acordo com a ISO 8015 de 1989, o desenho para o qual o princípio da independência
seções estão sob uma condição em que todas as seções têm a dimensão máxima permitida para tal 
tolerância dimensional. Na pior das hipóteses, o tamanho virtual
Deve-se notar que a norma UNI 7226 no texto de 1973 definiu a relação entre tolerâncias 
geométricas e dimensionais como :
de tolerâncias, segundo a qual “Toda prescrição dimensional ou geométrica
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Fig. 4.5 Indicação de um GPS específico diferente do ISO
Fig. 4.4 Interpretação de um 
desenho de acordo com a 
ISO 8015: uma forma lobulada 
pode aparecer dentro de uma 
tolerância redonda em um eixo 
onde todas as seções estão 
sob uma condição em que 
todas as seções têm a 
dimensão máxima permitida 
pela tolerância dimensional. Na 
pior das hipóteses, o tamanho 
virtual (tamanho de acoplamento) 
é de 50,02 mm (50 + 0,02). 
Deve-se notar que a tolerância 
de retilineidade (0,06) é maior 
que a dimensional (0,039)
4.3 A Norma Fundamental ISO 8015 55
ISO 8015 ou TOLERÂNCIA ISO 8015 O 
conceito de “especificação GPS padrão ISO” , que é definido pela norma ISO, e o conceito 
“especificação GPS padrão alterada” , que é uma especificação GPS definida por outras 
normas, também são introduzidos.
A indicação deve, portanto, prever (Fig. 4.5):
• a palavra “Tolerância” ou “Tolerância ISO 8015”;
Isso significa que, para indicar a aplicação do princípio da independência, não é mais 
necessário indicar as palavras “Tolerância ISO 8015” em correspondência ao bloco de título de 
um desenho. Como muitos símbolos GPS são idênticos aos símbolos GD&T dos padrões 
ASME, seria conveniente, para evitar confusão, escrever o seguinte no bloco de título:
Neste último caso, as normas recomendam indicar o uso de um padrão não GPS no 
desenho, a fim de tornar a interpretação clara e inequívoca.
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56 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.6 A segunda edição da norma ISO 8015 de 2011 representa uma revolução dos conceitos 
expressos na edição anterior de 1985 e define uma verdadeira barreira temporal entre os desenhos 
concebidos antes e depois de 2011
• o símbolo AD que indica “padrão alterado”; • indicação 
do padrão GPS não ISO que é considerado, incluindo a data de
Por exemplo, no caso em que o padrão ASME Y14.5 de 2009 é usado, a redação deve ser: 
Tolerância ISO 8015 ASME Y14.5:2009
Caso seja necessário indicar as versões anteriores de tais especificações GPS, é necessário 
especificá-las de forma inequívoca, ou seja, “TOLERÂNCIA ISO 8015:1985” em vez de 
“TOLERÂNCIA ISO 8015”. Isso será necessário nas situações em que um desenho antigo foi 
revisado e este desenho passou a ser válido com as respectivas modificações, embora não 
atualizado nas normas GPS posteriores.
De facto, a segunda edição da norma ISO 8015 de 2011 representa uma verdadeira 
revolução dos conceitos expressos na edição anteriorde 1985 e define uma verdadeira barreira 
temporal entre os desenhos concebidos antes e depois de 2011 (Fig. 4.6).
emissão.
4.3.1 O Efeito da ISO 8015 na Documentação Técnica
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4.3 A Norma Fundamental ISO 8015 57
Fig. 4.7 Desenho elaborado em 2001, no qual a ISO 8015 de 1985, não sendo explicitamente citada, vale 
o princípio do envelope, ou seja, o envelope perfeito (geometricamente ideal) com o tamanho máximo do 
material do intervalo de tolerância dimensional, que também representa o pior condição de acasalamento
O Princípio 5.1 da norma (o princípio de Invocação) estipula que “Uma vez que uma 
parte do sistema ISO GPS é invocada na documentação do produto de engenharia mecânica, 
todo o sistema ISO GPS é invocado, salvo indicação em contrário na documentação”, ou 
seja, um único referência da linguagem GPS (como, por exemplo, uma dimensão indicada 
com 30H7) invoca todo o sistema GPS (salvo indicação em contrário).
• Todos os princípios da ISO 8015 são aplicados; 
• A temperatura de referência normal é fixada pela ISO 1 como 20 °C.
O mesmo desenho, lançado em 2012 (Fig. 4.8), deve ser interpretado de maneira 
rigorosamente diferente. O padrão ISO 8015 é um padrão padrão e, portanto, não há 
necessidade de indicá-lo.
O desenho invoca os dois padrões gerais ISO 1302 e ISO 13715 e, consequentemente, 
todo o sistema GPS é válido.
Quando o sistema GPS é acionado, há uma série de consequências, incluindo:
A Figura 4.7 mostra um desenho elaborado em 2001, para o qual a ISO 8015, não sendo 
explicitamente citada, vale o requisito de envelope, ou seja, o envelope perfeito 
(geometricamente ideal) com o tamanho máximo do material do intervalo de tolerância 
dimensional (que também representa o piores condições de acasalamento) [1].
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Fig. 4.8 O mesmo desenho de antes, mas desta vez concebido em 2012, deve ser interpretado de 
maneira rigorosamente diferente: a ISO 8015 é uma norma padrão, portanto, não é necessário indicá-
la. O projeto invoca os dois padrões gerais, ou seja, ISO 1302 e ISO 13715 e, consequentemente, 
todo o sistema GPS mantém
58 4 A linguagem GPS e GD&T
2. As outras dimensões lembram 14405–1:2016 e, portanto, o controle envolve
3. Aplica-se o princípio da independência, ou seja, a pior dimensão de acasalamento não é
a do material máximo.
1. As dimensões indicadas com o número 1 lembram a ISO 286-1:2010.
a distância entre dois pontos (tamanho local, padrão).
A dimensão 25H8 na Fig. 4.9 tem um tamanho de tolerância de 33 µm, enquanto seu limite 
máximo de material (tamanho mínimo) é de 25 mm. Ao se referir a 2768-K, o desvio do 
cilindro da circularidade pode ser igual à tolerância de tamanho, ou seja, 33 µm. Na pior 
das hipóteses, o tamanho virtual (tamanho de acoplamento) é de 24,967 mm (25–0,033). 
Que conselho pode ser dado aos designers para evitar esse problema? Para evitar a 
aplicação do princípio da independência, o princípio do envelope pode ser sugerido com a 
indicação geral: Tamanhos lineares ISO 14405 E.
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Fig. 4.9 Consequências do princípio da independência, que pode levar a disputas judiciais com os 
fornecedores: a dimensão Ø25 H8 tem uma tolerância de 33 µm e uma dimensão material máxima 
de 25 mm. De acordo com a ISO 2768-K, a tolerância de circularidade deve ser igual à tolerância, 
ou seja, a 33 µm. A dimensão de acoplamento deve ser igual a 24,967 mm (25–0,033 mm)
4.3 A Norma Fundamental ISO 8015 59
4.3.2 Os Principais Conceitos Definidos na ISO 8015:2011
Outros conceitos importantes que são definidos na norma ISO 8015 de 2011 são:
(a) Limites funcionais (Seção 4.2), baseados em investigações experimentais e/ou 
teóricas, e que são conhecidos sem incerteza. A escolha do designer, no que diz 
respeito à definição dos limites dentro dos quais a funcionalidade global é alcançada, 
nunca pode ser justificada. (b) Limites de tolerância (Seção 4.3), que são idênticos 
aos limites funcionais, o que significa que o projetista tem a responsabilidade de indicar 
os limites funcionais no desenho através dos limites de tolerância.
(c) Nível funcional da peça (Seção 4.4), o que significa que a peça deve funcionar 100% 
dentro dos limites de tolerância e 0% fora dos limites de tolerância.
3. Princípio das características (Seção 5.4): uma peça de trabalho deve ser considerada 
composta de várias características limitadas por limites naturais. Toda e qualquer 
especificação GPS de um recurso ou relacionamento entre recursos se aplica por padrão 
a todo o recurso ou recursos; cada especificação de GPS se aplica apenas a um recurso 
ou uma relação entre recursos. Estão disponíveis indicações que especificam que um 
requisito se aplica a mais de um recurso, por exemplo, quando a indicação CZ (zona de 
tolerância combinada) é usada.
4. Princípio de independência (Seção 5.5): toda e qualquer especificação GPS de um 
recurso ou relação entre recursos deve, por padrão, ser cumprida independentemente
1. Premissas fundamentais para a leitura de especificações em desenhos (Seção 4):
2. Princípio de desenho definitivo (Sec. 5.3): se não indicado, as especificações aplicam-se 
à fase final do produto, conforme concebido, mas também podem ser indicadas fases de 
produção intermédias.
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8. Princípio da dualidade (Seção 5.10): as normas ISO GPS expressam a dualidade entre a 
especificação e a verificação. Tudo o que é feito no processo de especificação é refletido 
no processo de medição real. O procedimento que permite a descrição do produto nas fases 
de projeto e controle é o mesmo que utiliza o mesmo tipo de operadores.
,
de quaisquer outras especificações, exceto quando uma indicação especial é especificada (por exemplo,
7. Princípio da peça rígida (Seção 5.9): cada componente é considerado como um corpo rígido 
infinito que não é afetado por nenhuma força externa. Uma peça de trabalho deve, por 
padrão, ser considerada como tendo rigidez infinita, e todas as especificações do GPS se 
aplicam no estado livre e como não deformadas por quaisquer forças externas, incluindo a 
força da gravidade. Um corpo rígido é um componente que não se deforma ou dobra por 
uma quantidade que o impeça de funcionar sob os efeitos de forças e/ou restrições de 
montagem. Menciona-se também o estado livre, ou seja, todas as dimensões e as tolerâncias 
especificadas são aplicadas sem a ação de qualquer força que não seja a gravidade. 
Quando a peça for flexível, isso deve ser indicado no projeto (ISO 10579-NR).
,
Todas as características de um produto têm sempre uma dimensão e uma forma geométrica; 
uma vez que os requisitos funcionais estabelecem que os desvios dimensionais e os desvios 
geométricos devem ser definidos e limitados, os desenhos devem ser preenchidos com todas as 
tolerâncias necessárias. No entanto, considerando que as tolerâncias geométricas não são mais 
limitadaspelas tolerâncias de tamanho, como resultado da introdução da independência
9. Princípio de especificação geral (Seção 5.12). As tolerâncias gerais podem ser indicadas 
no projeto por meio de referências à norma específica (por exemplo, ISO 2768/1) no bloco 
de título. Essas referências são aplicadas a cada característica de cada recurso ou 
relacionamento, a menos que seja indicada uma tolerância específica que prevaleça. Mais 
de uma tolerância geral pode estar presente, desde que seja claramente indicado a que 
cada uma se refere. No caso de conflito, prevalece o mais permissivo.
6. Princípio da condição de referência (Seção 5.8): todas as especificações GPS se aplicam 
por padrão para uma temperatura de referência padrão de 20 °C, conforme definido na ISO 
1, e a peça de trabalho deve estar livre de contaminantes.
5. Princípio padrão (Seção 5.7): cada GPS específico invoca uma série de regras que foram 
pré-definidas em outros padrões (padrão). Uma regra (a mais comum) é unívocamente pré-
definida no sistema GPS, podendo ser omitida do desenho para evitar sobrecarga. Regras 
pré-definidas podem ser omitidas do desenho através da introdução de símbolos ou outros 
(modificadores) definidos no sistema GPS ou mesmo personalizados dentro de uma 
empresa. Por exemplo, um furo dimensionado 30H6 (ISO 286–2) deve seguir a definição da 
tolerância de um diâmetro de furo entre 30 e 30.016. Como nada mais é especificado, o 
diâmetro medido como a distância entre dois pontos é considerado válido (ISO 14405–1).
, modificadores CZ)EM eu
60 4 A linguagem GPS e GD&T
4.4 Tolerâncias Geométricas Gerais
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Tolerâncias de batimento circular
Tabela 4.1 Tolerâncias gerais de acordo 
com a ISO 2768/2
eu
61
0,5
PARA 0,2
4.4 Tolerâncias Geométricas Gerais
H 0,1
Classe de tolerância
princípio, todos eles devem ser indicados em um desenho, que por sua vez ficaria sobrecarregado 
com muitas indicações e, portanto, não tão fácil de interpretar.
Deve ser lembrado que a ISO 2768/1 indica as tolerâncias dimensionais, lineares e angulares 
gerais, que são agrupadas nas precisão f, m, c e v
A Tabela 4.1 mostra os valores das tolerâncias gerais de um batimento circular, que também 
pode ser usado para circularidade. Como não estão previstos valores específicos na norma 
para a tolerância de circularidade, ela é igualada, em valor numérico, à tolerância dimensional 
no diâmetro correspondente (Fig. 4.10), mas com a restrição de não ultrapassar o valor da radial 
circular run-out, que é especificado no padrão.
3. Consideremos a mesma figura que é relatada na norma ISO 2768/2 (Fig. 4.11). É necessário 
um grande esforço de imaginação para verificar que, interpretando as tolerâncias gerais de 
qualidade H, é possível definir um datum C (eixo do furo) em relação ao qual são 
especificados os erros de perpendicularidade das duas faces fresadas.
Encontro: Data.
2. Deve-se ressaltar que as tolerâncias gerais não controlam a cilindricidade, a angularidade, a 
coaxialidade, o perfil, a tolerância posicional ou as tolerâncias de batimento total.
A norma ISO 2768/2 de 1989 teve como objetivo simplificar as indicações de desenho e 
especificar tolerâncias geométricas gerais para controlar aquelas características em um desenho 
que não possuem as respectivas indicações individuais. Divide as tolerâncias geométricas 
gerais em três classes de tolerância (H, K e L, em precisão decrescente), permitindo assim 
simplificar as especificações geométricas e a leitura dos desenhos, ao mesmo tempo que facilita 
a escolha das tolerâncias.
5. Outro erro é o da definição do erro angular geral (utilizando a norma ISO 2768/1, conforme 
mostrado para a peça indicada na Fig. 4.12). A peça de trabalho deve ser colocada em seu 
lado maior ou menor para realizar um controle? A zona de tolerância de fato se torna cada 
vez maior à medida que a distância do recurso de referência aumenta.
perpendicularidade, simetria e batimento circular.
Aulas.
4. As tolerâncias gerais indicam erros de orientação, mas sem estabelecer a
1. A norma prescreve apenas os valores de tolerâncias de retilineidade, planicidade,
A norma ISO 2768/2 foi substituída pela norma ISO 22081, pois é possível que a indicação 
geral de tolerância geométrica possa dificultar a interpretação dos erros e da fase de controle 
relativa:
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62 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.10 O desvio permitido do diâmetro é indicado diretamente no desenho; a tolerância geral 
de circularidade é igual ao valor numérico da tolerância de diâmetro, mas está sujeita à restrição 
de não exceder o valor do batimento radial circular, que é especificado na norma. As tolerâncias 
gerais indicadas com a especificação IS0 2768-mK se aplicam na figura abaixo. Os desvios 
permitidos para um diâmetro de 20 mm são ±0,2 mm. Esses desvios levam a um valor numérico 
de 0,4 mm, que é maior que o valor de 0,2 mm dado na Tabela 4.1; o valor de 0,2 mm, portanto, 
aplica-se à tolerância de circularidade
4.4.1 A Nova Norma ISO 22081
As especificações dimensionais gerais são aplicadas a uma característica de tamanho que 
foi identificada em um desenho por meio de um tamanho linear ou angular que não possui
(a) As especificações dimensionais gerais são aplicadas a características de tamanho, ou seja, 
tamanho linear (de acordo com a ISO 14405-1) e tamanho angular (de acordo com a ISO 
14405-3).
superfícies (não linhas integrais), de acordo com as seguintes regras:
A nova norma define regras relativas à definição e interpretação das especificações gerais 
definidas de acordo com a ISO 8015 (tolerâncias gerais) que são aplicáveis a toda a peça de 
trabalho.
A norma enfatiza que é responsabilidade do projetista garantir a definição completa e 
inequívoca dos requisitos funcionais. Além disso, as características geométricas que 
influenciam as funções devem ser definidas adequadamente e toda a peça de trabalho deve 
ser completamente especificada.
(b) A única especificação geométrica geral é o perfil de superfície, que é aplicado a recursos 
integrais. Neste caso, um sistema de dados deve ser especificado
As especificações geométricas e dimensionais gerais podem ser aplicadas a
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Fig. 4.11 Se a figura informada na norma ISO 2768/2 for levada em consideração, é possível 
demonstrar que as indicações das tolerâncias gerais dificultam a interpretação dos erros e da fase de 
controle relativa (os círculos azuis e -quadros alinhados na parte inferior da figura mostram a 
interpretação das tolerâncias gerais). De fato, é necessário um grande esforço de imaginação para 
estabelecer que, interpretando as tolerâncias gerais da qualidade H, é possível definir uma referência 
C (eixo do furo) em relação à qual são especificados os erros de perpendicularidade das duas faces 
fresadas
4.4 Tolerâncias Geométricas Gerais 63
tolerância e que não é uma dimensão teoricamente exata ou uma dimensãoauxiliar (Fig. 
4.13).
• não se aplica a nenhum recurso de referência referenciado na seção de referência da 
especificação geométrica geral.
especificação;
A especificação geométrica geral se aplica a cada recurso integral na peça de 
trabalho, com as seguintes exceções, consulte a Fig. 4.14:
• não se aplica a nenhum recurso de 
tamanho • não se aplica a nenhum recurso com uma geometria individual indicada
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Fig. 4.13 Um exemplo de aplicação de especificações dimensionais e geométricas gerais em 
recursos integrais
4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.12 Outro erro é o da definição do erro angular geral, conforme mostrado na placa acima. 
Para realizar o controle, a peça deve ser colocada em seu lado maior ou menor? A zona de 
tolerância de fato se torna cada vez maior à medida que a distância do recurso de referência 
aumenta
64
O erro permitido para a indicação de tolerâncias dimensionais gerais na documentação 
técnica do produto pode ser definido (próximo ao bloco de título) como um valor fixo e 
como um valor variável.
consulte diretamente uma tabela ou documento associado aos desenhos (Fig. 4.15).
O valor de tolerância variável deve ser definido diretamente pelo projetista, que deve
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65
Fig. 4.14 Um exemplo da aplicação de especificações geométricas gerais para recursos integrais
4.5 A Nova Norma ASME Y14.5:2018
Fig. 4.15 Um exemplo das indicações perto do bloco de título, com referência a uma tabela em um desenho
4.5 A Nova Norma ASME Y14.5:2018
De acordo com muitos projetistas, o padrão ASME Y14.5 é o padrão mais claro 
e coerente para a documentação técnica de um produto, pois utiliza a linguagem 
GD&T para comunicar a intenção de um projetista de forma completa e 
inequívoca, permitindo assim que os componentes ser obtidos com formas e 
dimensões que possam garantir a montagem, funções, qualidade e 
intercambiabilidade desejadas.
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66 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.16 O novo padrão 
ASME Y14.5:2018 com os 
novos símbolos
O novo padrão ASME Y14.5:2018 é mais legível, mais detalhado e claro do que a versão 
anterior (12 seções, 328 páginas em comparação com as 214 páginas do padrão ASME 
Y14.5:2009 anterior) e muitas ambiguidades do anterior foram eliminadas, o layout da norma 
foi completamente revisto e todas as seções foram renumeradas.
Os 14 símbolos de controle geométrico clássico foram reduzidos para 12, pois os símbolos 
de concentricidade e simetria foram eliminados e substituídos pelo símbolo de posição. No 
entanto, essa exclusão dos símbolos não deixa a indústria sem meios de controlar as 
características coaxiais ou simétricas, mas elimina a confusão que cercava esses símbolos, 
porque muitas vezes eram usados incorretamente ou mal interpretados.
A norma também foi revisada tendo em vista as grandes mudanças ocorridas no século 
XXI, com o uso generalizado do Computer-Aided Design (CAD) e a transição da indústria para 
as técnicas de Model Based Definition (MBD) com anotações 3D. A partir dessa perspectiva, 
as especificações GD&T que foram introduzidas anteriormente em muitas ilustrações foram 
adicionadas às vistas 3D do modelo.
As seções dedicadas às tolerâncias de orientação, forma e perfil foram completamente 
reestruturadas para obter uma melhor legibilidade. Em particular, o símbolo FROM-TO foi 
adicionado para indicar uma transição específica em uma tolerância de perfil não uniforme 
(Fig. 4.16). Outra mudança importante diz respeito à adição de um novo modificador, chamado 
“perfil dinâmico”. Este é um pequeno símbolo triangular que pode ser inserido dentro do 
quadro de controle do recurso após o valor da tolerância. A função do perfil dinâmico é permitir 
que o formulário seja controlado, independentemente do tamanho. Finalmente, a tolerância de 
excentricidade pode agora ser usada em uma montagem e aplicada a um plano tangente 
para uma ou mais faces de recurso coplanares que são perpendiculares a um eixo de rotação.
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67
Fig. 4.17 Interpretação dos desenhos de acordo com a Regra #1 da norma ASME Y14.5; os limites 
de variação das dimensões e forma de um eixo permitidos pelo princípio do envelope são visíveis
4.5 A Nova Norma ASME Y14.5:2018
4.5.1 O Requisito de Envelope ou Regra nº 1 do 
Padrão ASME
De acordo com ASME Y14.5:2018 (Seção 3.57), o tamanho local real é o valor real de 
qualquer distância individual em qualquer seção transversal de um recurso de tamanho. O 
padrão ASME Y14.5.1M:1994 (Definições Matemáticas de Dimensionamento e Princípios de 
Tolerância) fornece um esclarecimento adicional sobre os requisitos de tamanho local da 
Regra nº 1. O tamanho local real é definido por esferas em contínua expansão e contração, 
cujos centros estão situados em uma linha mediana derivada (Fig. 4.18).
O padrão ASME Y14.5 codificou o requisito de envelope como Regra nº 1, segundo a qual 
“Nenhum elemento de um recurso deve se estender além do limite da Condição Máxima do 
Material (MMC) de forma perfeita”. O requisito de envelope também pode ser aplicado com as 
normas ISO, por meio de um símbolo E circulado, colocado próximo à dimensão de tolerância. 
De acordo com esta regra (que também é conhecida como regra de Taylor), afirma-se que 
onde apenas uma tolerância de tamanho é especificada, os limites de tamanho de uma 
característica individual de tamanho prescrevem a extensão em que variações em sua forma 
geométrica, bem como como seu tamanho, são permitidos. (Fig. 4.17).
A tolerância de forma aumenta à medida que o tamanho real do recurso se afasta do MMC 
em direção à Condição de Material Mínimo (LMC). Não há requisito de limite de forma perfeita 
para o LMC. Ao inspecionar um recurso de tamanho controlado pela Regra nº 1, seu tamanho 
e forma precisam ser verificados. Se não for especificado de outra forma, a Condição de 
Material Mínimo (LMC) é verificada fazendo uma verificação de dois pontos em vários pontos 
ao longo da seção transversal, enquanto a Condição de Material Máximo (MMC) é verificada 
verificando se todo o recurso está dentro de um material máximo envelope de forma perfeita.
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68
Fig. 4.19 Procedimento de verificação de um furo de acordo com o princípio do envelope. A condição 
mínima do material é controlada por meio de um medidor interno (medido entre dois pontos opostos), 
enquanto a condição máxima do material é verificada por meio de um pino com as dimensões MMC
4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.18 O tamanho da esfera que pode ser varrida ao longo da linha mediana derivada sem cruzar 
o limite do recurso determina os valores reais dos tamanhos máximo e mínimo de material
A Figura 4.21 mostra a aplicação do requisito de envelope na norma ISO, onde é necessário o 
uso do símbolo E dentro de um círculo. Portanto, quando todos os
As Figuras 4.19 e 4.20 mostram os respectivos procedimentosde controle de um furo e um eixo 
de acordo com o princípio de Taylor. Se o recurso se encaixa dentro de um medidor que tem o 
mesmo tamanho que o tamanho máximo do material, o recurso está em conformidade com esse 
limite de tolerância. Ao mesmo tempo, se a peça de trabalho estiver em sua condição máxima de 
material (MMC), ela não poderá sofrer qualquer variação de forma (ou seja, fora de circularidade ou 
retilineidade de seu eixo), ou não caberá dentro do limite.
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condições, ou seja, 18 mm
Fig. 4.20 Procedimento de verificação de um eixo de acordo com o princípio do envelope ou ASME Rule#1.
4.5 A Nova Norma ASME Y14.5:2018
Fig. 4.21 O requisito de 
envelope na norma ISO é 
indicado por meio de um 
E circulado, que é colocado 
próximo à dimensão de 
tolerância; o furo tem uma 
forma perfeita quando todos os 
diâmetros locais são
sob o material máximo
A condição mínima do material é controlada por meio de um medidor externo (a medição entre dois pontos 
opostos), enquanto a condição máxima do material é verificada por meio de um envelope de forma perfeita 
com dimensões MMC
69
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1Gage em ASME.
Fig. 4.22 Para aplicar o 
princípio de independência 
aos desenhos ASME, é 
necessário inserir o símbolo 
de independência (circulado 
I) ao lado da dimensão
70 4 A linguagem GPS e GD&T
os diâmetros locais (18 mm) do furo estão sob a condição máxima do material, a forma 
é perfeita.
Além desse problema, a verificação do princípio do envelope, que requer o uso de 
medidores funcionais1 ou controles realizados por meio de máquinas de medição 
configuradas e avaliadas de forma adequada, não é uma tarefa fácil.
Este tipo de dependência entre tolerâncias geométricas e dimensionais implica, 
em última análise, que as dimensões locais reais da feição considerada variem, dentro 
do campo de tolerância dimensional atribuído, a fim de compensar, com referência às 
dimensões máximas do material, quaisquer desvios de forma previsíveis. Tais normas 
de controle, apropriadas no caso de acasalamento, podem ser restritivas para todas 
as demais características geométricas, podendo tornar necessário, neste último caso, 
fornecer uma indicação de exceção (as normas ASME introduziram o símbolo I , ver 
Fig. 4.22), com a consequência de se criar uma fonte de ambiguidade, pois não é 
possível averiguar se a ausência de tal indicação depende das escolhas do projetista 
ou melhor, de um descuido dentro de um documento técnico tão complexo.
A Tabela 4.2 mostra um resumo das principais diferenças entre os dois princípios. 
De salientar que, no caso das normas ISO GPS, considerando que, com a introdução 
do princípio da independência, os erros de forma deixaram de estar limitados por 
tolerâncias dimensionais, foram introduzidas as tolerâncias geométricas gerais para 
simplificar as indicações em desenho.
O padrão ASME Y14.5 torna redundantes as indicações gerais de tolerância, pois 
o princípio do envelope, que permite que os erros de formulário sejam limitados, é 
utilizado por padrão. A Figura 4.23 mostra a potencialidade de tal especificação, que permite
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Dificuldade de especificar o 
acasalamento funcional
4.5 A Nova Norma ASME Y14.5:2018
ISO 8015: Princípio da 
independência
O requisito de envelope só se aplica 
onde for necessário
Restritivo para recursos 
geométricos não funcionais
Tabela 4.2 Comparação dos princípios fundamentais ISO e ASME Vantagens 
Total independência entre forma e tamanho
Inspeção com medidores 
funcionais
71
Requer o uso de tolerâncias 
geométricas gerais
Dimensionamento simples e fácil
Desvantagens
Desenhos mais claros e 
unívocosRequerimento
Regra nº 1: Envelope
Fig. 4.23 A norma ASME Y14.5 torna redundantes as indicações sobre as tolerâncias gerais, pois adota o 
princípio do envelope, que permite que os erros de formulário sejam limitados por padrão Regra #1
as tolerâncias gerais dimensionais e geométricas sejam eliminadas, tornando a fase 
de controle unívoca e coerente. Além disso, a tolerância de um perfil localiza e orienta 
todas as superfícies da peça de trabalho (exceto os recursos de referência, que 
possuem outros controles específicos [2], ver Fig. 4.24).
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72 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.24 As molduras de cor azul mostram as indicações implícitas do desenho e apontam a 
potencialidade da especificação ASME, que permite eliminar as tolerâncias gerais dimensionais 
e geométricas, tornando a fase de controle unívoca e coerente. A tolerância geral em um perfil 
localiza e orienta todas as superfícies da peça de trabalho
4.6 As principais diferenças entre os padrões ISO GPS e ASME GD&T
Hoje, a importância das normas internacionais no campo da documentação técnica está 
crescendo na mesma proporção que a globalização da produção; uma descrição tridimensional 
simples, clara, unívoca e concisa dos componentes projetados é, portanto,
Diante disso, a adoção do padrão ISO GPS ou ASME pode certamente ser o caminho 
certo a seguir em resposta aos requisitos específicos de cada empresa, de forma a oferecer 
um contexto normativo inequívoco, com regras simples e coerentes, eliminando assim 
incertezas e confusão nas fases de projeto, fabricação e verificação.
Parece, portanto, oportuno sublinhar as principais diferenças entre as normas ISO GPS e 
ASME [3].
necessário.
1. A principal diferença entre os dois padrões diz respeito ao conceito de interdependência 
entre forma e dimensão, para o qual a ISO usa o conceito do Princípio da Independência 
por padrão, enquanto a ASME usa o Requisito Envelope (Regra #1, Fig. 4.25).
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Fig. 4.25 O efeito de dois princípios 
padrão diferentes, conforme descrito 
nas normas ISO e ASME. As 
tolerâncias dimensionais e 
geométricas no desenho ISO levam 
a uma condição limite extrema de 
10,4 mm (10 + 0,4) e o erro de 
circularidade pode ser maior que a 
tolerância dimensional. No desenho 
ASME, um erro de circularidade já 
é controlado pela tolerância 
dimensional, e o uso do controle de 
circularidade, portanto, tem apenas 
a finalidade de limitar o erro
73
Fig. 4.26 O conceito de tamanho de acoplamento é usado nos padrões ASME para especificar uma dimensão de um 
recurso (o diâmetro do maior cilindro inscrito), enquanto o conceito de dimensionamento gaussiano é utilizado nos 
padrões ISO GPS para especificar uma dimensão de um recurso
4.6 As principais diferenças entre os padrões ISO GPS e ASME GD&T
2. Um conceito de dimensionamento gaussiano é adotado por padrão nas normas ISO como 
forma de especificar a dimensão de um recurso; em outras palavras, todos os pontos na 
superfície devem cair dentro de um envelope que é obtido por meio do método dos 
mínimos quadrados (isso significa que alguns dos pontos podem estar fora de um limite 
definido pela especificação de tamanho, embora ainda esteja em conformidade para a 
especificaçãode tamanho). O conceito de tamanho de acoplamento é adotado nos 
padrões ASME para descrever o tamanho de um recurso, ou seja, todos os pontos em 
uma superfície devem estar dentro de um envelope que tenha as dimensões máximas do material (Fig. 4.26).
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74 4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.27 Calibre funcional 
utilizado para verificar a 
localização dos 4 furos de uma 
placa; a aferição reproduz as 
piores condições de acasalamento
3. As normas ISO expressam uma “dualidade” entre especificação e verificação.
4. O padrão ISO é descrito como “amigável para CMM”, ou seja, o sistema de 
controle preferido é a máquina de medição por coordenadas. A geometria ideal 
ou nominal é definida no processo de projeto, e a peça resultante é a real no 
processo de fabricação. A fase de controle “extrai” a geometria da peça física 
para elaborar as características geométricas associadas às superfícies (planos, 
esferas, cilindros) e estima o valor da medida de interesse (Fig. 2.2). O padrão 
ASME é baseado na ideia de especificar as zonas geometricamente perfeitas 
dentro das quais as superfícies reais devem ser encontradas. Isso é muitas vezes 
referido como uma preferência por “hard gauging”, ou seja, é possível construir 
medidores funcionais que representam uma representação física da zona de 
tolerância (Fig. 4.27).
6. Outra diferença importante diz respeito à estabilidade das normas: a norma ISO 
está em contínua evolução, com muitas mudanças, às vezes contrariando as 
normas anteriores: a partir de 2010, o número de normas cresceu
Tudo o que é feito no processo de especificação é refletido no processo de 
medição real. Isso é descrito como o “princípio da dualidade”. O padrão ASME 
se distanciou intencionalmente do processo de medição e controle. De fato, na 
cláusula 1.6 da ASME Y14.5–2018, a norma afirma que “Este documento não se 
destina a ser um padrão de medição. Qualquer referência à medição é incluída 
apenas para fins explicativos. Para princípios de medição, consulte ASME Y14.43 
Princípios de Dimensionamento e Tolerância para Medidores e Acessórios”. Em 
outras palavras, o padrão ASME descreve a geometria aceitável de uma peça, e 
não como a peça pode ser medida.
5. Cerca de 150 normas distintas foram emitidas no âmbito ISO para definir a 
linguagem GPS, enquanto, desde a década de 60, apenas uma única norma foi 
desenvolvida para definir as regras fundamentais para o dimensionamento 
funcional de componentes, com o objetivo de de criar um sistema normativo bem 
definido e coerente, que deu origem ao padrão ASME Y14.5 de 2018 (328 páginas, Fig. 4.28).
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4.6 As principais diferenças entre os padrões ISO GPS e ASME GD&T 75
Fig. 4.28 Cerca de 150 padrões distintos estão disponíveis no âmbito ISO para definir a linguagem GPS, enquanto 
apenas um único padrão foi desenvolvido no âmbito ASME para definir as regras fundamentais para o dimensionamento 
funcional dos componentes
7. As tolerâncias de posição e orientação de uma feição de tamanho nas normas ISO são 
aplicadas a uma linha e superfície mediana extraídas, enquanto, na ASME, são aplicadas 
a feições ideais (de derivadas), como eixos e planos centrais. Por esta razão, recomenda-
se sempre indicar o padrão de referência nos desenhos técnicos das empresas, pois, como 
pode ser visto no caso da tolerância de paralelismo mostrada na Fig. 4.29, o controle do 
erro leva a duas resultados: controle da linha mediana derivada nas normas ISO e controle 
do eixo na norma ASME [4].
9. Finalmente, nas normas ISO, utiliza-se indiferentemente o controle de uma localização ou 
perfil para localizar e orientar uma superfície, enquanto nas normas ASME, a tolerância de 
localização é utilizada apenas para características de tamanho (Fig. 4.31).
enormemente. Em vez disso, no âmbito da ASME, um novo padrão GD&T é emitido a cada 
10 a 15 anos.
8. Outra diferença não desprezível é o uso de uma vírgula como separação decimal nas normas 
ISO e um ponto nas normas ASME (Fig. 4.30).
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Fig. 4.29 O controle da tolerância de paralelismo leva a dois resultados diferentes nas normas ISO e ASME
4 A linguagem GPS e GD&T
nas normas ISO
76
Fig. 4.30 Um ponto é utilizado nos padrões ASME como uma separação decimal, enquanto uma vírgula é usada
Fig. 4.31 As normas ASME especificam que o símbolo de tolerância de localização deve ser utilizado apenas para 
características de tamanho (ou seja, eixos e planos medianos), enquanto as normas ISO permitem que seja usado 
para localizar superfícies
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4.6 As principais diferenças entre os padrões ISO GPS e ASME GD&T 77
Fig. 4.32 No padrão ASME, a especificação “4x” define um padrão de zona de tolerância com restrições de orientação e 
posição. Na ISO, a especificação “4x” não forma um padrão. Para criar uma especificação de padrão de zona de 
tolerância, é necessário usar um modificador CZ
4.6.1 Os Diferentes Conceitos de Padrão e Requisito 
Simultâneo
A norma ISO 5458:2018 estabelece regras complementares à ISO 1101 para especificações 
de padrões. De acordo com o princípio da independência, uma especificação geométrica 
que se aplica a mais de um recurso, por padrão, também se aplica a esses recursos de 
forma independente. As zonas de tolerância definidas por um indicador de tolerância ou por 
vários indicadores de tolerância devem, por padrão, ser consideradas independentemente 
(isso corresponde ao significado do modificador SZ, zona separada). Na ISO, os 4 furos na 
Fig. 4.32 com a especificação “4x” não estabelecem um padrão. Para criar uma especificação 
de padrão de zona de tolerância, é necessário usar um modificador de padrão de zona de 
tolerância, como CZ.
Na norma ASME, um requisito simultâneo se aplica às tolerâncias de posição e perfil que 
são localizadas por meio de dimensões básicas relacionadas a feições de datum comuns 
referenciadas na mesma ordem de precedência nas mesmas condições de contorno.
Nenhuma translação ou rotação ocorre entre os referenciais de referência das tolerâncias 
geométricas incluídas para um requisito simultâneo, portanto, um único padrão é criado. 
Se tal inter-relação não for necessária, uma notação, como SEP REQT, deve ser colocada 
adjacente a cada recurso aplicável no quadro de controle. A Figura 4.33 mostra um exemplo 
do princípio de requisito simultâneo aplicado a um padrão de dois furos.
A utilização do conceito “Requisito Simultâneo” transforma um conjunto de mais de 
uma especificação geométrica em uma especificação combinada, ou seja, uma especificação 
de padrão.
De acordo com o padrão ISO 5458:2018, se a especificação geométrica tiver que se 
aplicar simultaneamente a recursos com restrições de localização e orientação entre as 
zonas de tolerância, é necessário usar modificadores de padrão de zona de tolerância, como 
CZ, CZR ou SIMn (Fig. 4.34 ).
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78
Fig. 4.34 Para obter os mesmos requisitos funcionais da figura anterior, a norma ISO utiliza modificadores CZ e 
SIM1
4 A linguagem GPS e GD&T
Fig. 4.33 As duas zonas de tolerância padrão no desenho ASME estão contidas simultaneamente em estruturas 
de zona de tolerância relacionadas ao mesmo quadro de referência de referência e, portanto, estão basicamente 
alinhadas
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Medição difícil
(RFS) aplicado a um recurso, linha e 
superfície ideais, como um eixo ou plano central
A especificação “nx” define um padrão
Estabilidade
79
Predefinição
Os modificadores de padrão CZ, CZR e
de recursos de tamanho, treinamento e consultoria TEQ GmbH.
Tamanho de acasalamento
Conceito 
de eixo e plano central
Baseado apenas em regras
referência estabelece uma
Butterworth-Heinemann
Conceito de padrão
Dualidade entre especificação e verificação
Posição e orientação do FOS
requerimento
(RFS) aplicado a uma mediana extraída
Para criar uma especificação de padrão de 
zona de tolerância, é necessário usar um 
modificador de padrão de zona de tolerância
Inspeção e controle CMM amigável
4.6 As principais diferenças entre os padrões ISO GPS e ASME GD&T
Muitas mudanças todos os anos, 
introdução de novos conceitos e ideias
Requisito 
simultâneo
Effenberger G (2013) Especificações geométricas do produto (GPS)—consequências na tolerância
Tabela 4.3 Comparação da ISO-ASME
SIMn estabelecer uma
Princípio da independência
Revisado em média a cada 
10-15 anos
Conceito de limite Tamanho mínimo quadrado gaussiano
Requisito de envelope
Regras versus 
exemplos
Um recurso de datum comum
Dia D (2009) Hierarquia GD&T (Y14.5 2009), Tec-Ease, Inc.
Morse E (2016) Padrões de tolerância: uma comparação. Quality Magazine Henzold G (2006) 
Dimensionamento geométrico e tolerâncias para projeto, fabricação e inspeção: um manual para especificação geométrica de 
produtos usando as normas ISO e ASME.
Baseado em regras e exemplos
Especificação versus 
verificação
Posição e orientação do FOS
exigência simultânea
Descreve a geometria aceitável 
de uma peça, não como a peça pode 
ser medida
A Tabela 4.3 resume as principais diferenças entre os dois padrões.
Referências
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Interdependência entre dimensões 
e geometria
Como já visto, a norma ISO 8015 estabeleceu o princípio da independência entre 
tolerâncias dimensionais e tolerâncias geométricas; no entanto, existem algumas 
exceções contidas no padrão ISO 2692 (versão atual ISO/DIS 2692:2019) que, usando 
o requisito máximo de material (MMR) e o requisito mínimo de material (LMR), 
introduzem uma interdependência entre a geometria das dimensões. O requisito MMR e 
LMR permitem que dois requisitos independentes sejam combinados em um requisito 
coletivo, ou uma condição virtual de material máximo ou menos material seja definida 
diretamente, a fim de simular a função pretendida da peça.
Na norma ISO, é feita uma distinção entre:
1. Condição Máxima do Material, MMC, o estado da característica extraída considerada, 
onde a característica de tamanho está naquele limite de tamanho onde o material de
A tolerância geométrica é de fato considerada aplicada, independentemente do 
tamanho da peça de trabalho (em ASME Independentemente do tamanho do recurso, 
RFS), cada vez que uma exceção não é especificada (utilizando um símbolo denominado 
modificador), que poderia ser o requisito um envelope E ou a aplicação os requisitos MMR M e/ou LMR L.,
Resumo Na terminologia ISO GPS, a exigência máxima de material (MMR) e a exigência 
mínima de material (LMR) representam duas das regras fundamentais nas quais se 
baseia o dimensionamento geométrico com tolerâncias e que são objeto da norma ISO 
2692. O projetista, ao estabelecer um requisito máximo ou mínimo de material, define 
um traço geométrico do mesmo tipo e de forma perfeita, que limita o traço real no exterior 
ou no interior do material. O MMR é usado para controlar a capacidade de montagem de 
uma peça de trabalho, enquanto o LMR é usado para controlar uma distância mínima ou 
uma espessura de parede mínima. Este capítulo também apresenta o requisito de 
reciprocidade (RPR) e os conceitos de “tolerância zero” e oferece exemplos práticos 
para orientar um projetista na escolha do requisito correto a partir das especificações de 
tolerância geométrica.
capítulo 5
5.1 Requisitos de MMR e LMR
81© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in 
Mechanical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_5
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_5
1Esse aumento é geralmente chamado de bônus no padrão ASME.
82 5 Apresentando GD&T e GPS
2. Tamanho Máximo do Material , MMS: a dimensão que define o material máximo
No caso de um encaixe com folga, a folga mínima de montagem é obtida quando cada um 
dos recursos de encaixe de tamanho está em seu tamanho máximo de material (por exemplo, 
o maior tamanho de parafuso e o menor tamanho de furo) e quando os desvios geométricos 
(por exemplo, desvios de forma, orientação e localização) das feições de tamanho e suas 
feições derivadas (linha mediana ou superfície mediana) também estão consumindo totalmente 
suas tolerâncias.
A folga de montagem aumenta ao máximo quando os tamanhos dos recursos montados de 
tamanho estão mais distantes de seus tamanhos máximos de material (por exemplo, o menor 
tamanho do eixo e o maior tamanho do furo) e quando os desvios geométricos (por exemplo, 
desvios de forma, orientação e localização) das características de tamanho e suas características 
derivadas são zero.
.
condição de uma característica linear de tamanho.
A consequência é que as tolerâncias prescritas podem, na prática, ser ampliadas, sem 
comprometer a possibilidade de acoplamento, quando as dimensões reais dos recursos que 
devem ser acoplados não atingem os valores correspondentes à condição máxima do material 
(Fig. 5.1).
Às vezes chamado de Maximum Material Principle , mas, na terminologia ISO GPS, corretamente 
definido como condição ou requisito, o Maximum Material Requirements, (MMR) representa 
uma das regras fundamentais sobre as quais se baseia o dimensionamento geométrico com 
tolerâncias, e que é objeto de a norma ISO 2692.
aumentado por um valor1 que é igual à diferença entre a dimensão do material máximo e a 
dimensão real (Fig. 5.2). Um aumento na geometria
Isso constitui o princípio MMR, ou exigência máxima de material, e é indicado em um 
desenho com o símbolo M Este símbolo é inserido após o valor de uma tolerância em um indicador de quadro de tolerância, e deve 
ser lido como “a tolerância geométrica aqui imposta e previsto para o caso em que as dimensões 
lineares estejam sob a condição material máxima”. As tolerâncias previstas podem, portanto, 
ser
3. Least Material Condition, LMC, o estado do recurso extraído considerado, onde o recurso detamanho está no limite de tamanho em que o material do recurso está em seu mínimo em 
todos os lugares, por exemplo, diâmetro máximo do furo e diâmetro mínimo do eixo
As características de acoplamento das peças de trabalho que devem ser montadas 
dependem do efeito de junção das dimensões reais e dos erros de forma e localização dos 
recursos que devem ser acoplados.
o recurso é máximo em todos os lugares, por exemplo, diâmetro mínimo do furo e diâmetro 
máximo do eixo.
4. Least Material Size, LMS, a dimensão que define a menor condição de material
de uma característica de tamanho.
5.1.1 Requisito Máximo de Material (MMR)
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Fig. 5.1 O acoplamento de uma placa com dois furos passantes e um recurso com dois pinos; as condições 
mais críticas referentes à distância entre seus centros ocorrem para a condição máxima do material, ou seja, 
quando o furo está no diâmetro mínimo (ÿ10,1) e o pino está no diâmetro máximo (ÿ9,9). É óbvio que quando o 
furo tem um diâmetro de 10,3 mm e o pino tem um diâmetro mínimo de 9,7 mm, a tolerância na distância entre 
seus centros pode ser aumentada sem comprometer o acoplamento
5.1 Requisitos de MMR e LMR
Fig. 5.2 Um aumento na tolerância de localização (Bônus) devido à presença do modificador M para o 
componente mostrado na Fig. 3.1. O aumento é igual à diferença entre a dimensão medida e a dimensão 
máxima do material
83
A tolerância pode obviamente ser aplicada quando o recurso ao qual o requisito MMR 
deve ser aplicado é um recurso de tamanho (ao qual pode ser associada uma tolerância 
dimensional), com um eixo ou um plano de simetria, como um furo, uma ranhura ou um 
alfinete. As vantagens que podem ser obtidas prendem-se com uma economia na 
produção, fruto do alargamento dos limites das tolerâncias, e uma redução dos 
desperdícios, uma vez que é possível aceitar características que, embora as tolerâncias 
geométricas não estejam dentro os limites prescritos, na prática oferecem as mesmas 
características funcionais que os recursos alcançados dentro dos limites. Um aumento na tolerância de localização pode, em
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Fig. 5.3 Aplicação de 
MMR para um recurso 
cilíndrico externo com 
base nos requisitos de 
tamanho e forma (retidão)
84 5 Apresentando GD&T e GPS
Neste caso, a tolerância de retidão sempre impõe que a linha mediana derivada sempre 
caia dentro de uma zona de tolerância cilíndrica de 0,1 mm.
Em suma, a função de montagem é controlada pela exigência máxima de material, 
indicada nos desenhos com o símbolo M O projetista, ao estabelecer uma exigência 
máxima de material, define uma característica geométrica do mesmo tipo e de forma 
perfeita de um valor que é igual ao Tamanho Virtual Máximo do Material (MMVS), que 
limita o recurso real na parte externa do material. Neste caso, o MMR é usado para 
controlar a montabilidade da peça, e o recurso real não pode violar o MMVS.
Quando um símbolo MMR é incluído, a função pretendida do eixo indicada na Fig. 5.3 
pode ser um ajuste de folga com um furo do mesmo comprimento que o recurso cilíndrico 
tolerado. Nesse caso, o recurso extraído não deve violar o limite máximo
O Tamanho Virtual Máximo do Material é o tamanho gerado pelo efeito coletivo do 
tamanho máximo do material (MMS) de um recurso de tamanho e a tolerância geométrica 
(forma, orientação ou localização) dada para o recurso derivado do mesmo recurso de tamanho.
.
A Condição Virtual de Material Máximo (MMVC) é o estado de um recurso associado do 
tamanho virtual de material máximo, MMVS.
Um eixo submetido a tolerâncias dimensionais no diâmetro é mostrado na Fig. 5.3, para 
o qual é indicada uma tolerância de retilineidade de 0,1 mm. Neste caso, a tolerância refere-
se à retidão da linha mediana derivada, pois o símbolo é colocado na cota do diâmetro. Se 
a exigência máxima de material não for indicada, o valor da tolerância de retilineidade 
permanece constante, pois o valor do diâmetro varia de um máximo a um mínimo, como 
resultado do princípio da independência.
geral ser aceito, por exemplo, para as distâncias entre os centros dos furos para parafusos, 
cochonilhas, etc., enquanto não é admissível para os eixos de engrenagens, pinos-guia, 
conexões cinemáticas, etc.
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Fig. 5.4 Uma aplicação do MMR para um recurso cilíndrico interno com base nos requisitos de tamanho 
e orientação
5.1 Requisitos de MMR e LMR 85
O projetista, através das indicações implícitas do MMVC, é capaz de garantir total 
funcionalidade e intercambialidade das peças produzidas, tudo a um custo mínimo. O furo de 
35 mm na placa da Fig. 5.4 tem um MMVC de 35,1 mm, que é obtido subtraindo a tolerância 
de 0,1 mm do tamanho máximo do material (MMS) de 35,2 mm. Para características internas 
de tamanho, o MMVS é obtido a partir da fórmula:
MMVS = MMS + ÿ, onde ÿ é a tolerância geométrica.
condição virtual do material, MMVC, que tem o diâmetro MMVS = 35,1 mm, pois
MMVS = MMS ÿ ÿ, onde ÿ é a tolerância geométrica.
Ao mesmo tempo, a característica extraída deve ter um diâmetro local maior que LMS = 
34,9 mm e menor que MMS = 35,0 mm. A orientação e a localização do MMVC não são 
controladas por nenhuma restrição externa.
O MMVS é obtido com a seguinte fórmula para uma característica externa de tamanho:
A função pretendida do furo pode ser a montagem com um eixo de pino, onde o requisito 
funcional é que as duas faces planas estejam em contato e, ao mesmo tempo, o pino se 
encaixe no furo. A feição extraída não deve violar a condição virtual máxima do material, 
MMVC, que tem o diâmetro MMVS = 35,1 mm e a feição extraída deve ter simultaneamente 
um diâmetro local menor que LMS = 35,3 mm e maior que MMS = 35,2 mm. O MMVC é 
orientado perpendicularmente ao datum e a localização do MMVC não é controlada por 
nenhuma restrição externa. Em suma, os limites do furo não devem violar o limite cilíndrico 
MMVC.
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5.1.2 Requisito de Material Mínimo (LMR)
Em suma, o símbolo L é utilizado no desenho com o objetivo de garantir a 
existência de uma seção resistente, ou de garantir uma distância mínima.
Novamente, neste caso, quando condições diferentes do LMC estão disponíveis, 
um aumento nas tolerâncias de forma e localização pode ser feito igual à diferença 
entre as dimensões reais e a do menor material.
A Figura 5.5 mostra uma aplicação típica do requisito LMC introduzido para proteger a 
distância mínima da borda de um furo em relação à borda da peça de trabalho, mas ao 
mesmo tempo para permitir um aumento na tolerância de localização.
.
Um requisito mínimo de material é projetado para controlar, por exemplo, a espessura 
mínima da parede, evitando assim a ruptura (devido à pressão em um tubo ) , a largura 
máxima de uma série de ranhuras, etc. no caso em que se prevê o Least Material 
Requirement, LMR, nãoé difícil compreender porque se faz referência a furos que têm 
o diâmetro máximo admissível de acordo com a tolerância dimensional prescrita, ou a 
eixos de diâmetro mínimo.
20
0,4 CZ L AB L
0 M A
X
UMA
C
UMA
50
2x4
40
0,06
Fig. 5.5 Utilização do 
requisito LMR para controlar 
uma distância mínima
86 5 Apresentando GD&T e GPS
BB
-
+
+
0,6 + 0,2
0,8 
0,4
B
B
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5.1 Requisitos de MMR e LMR 87
Fig. 5.6 A distância 
mínima X é protegida para 
qualquer condição 
dimensional (2,7 mm)
2
40 + 4,2 + 1,2
O menor requisito de material também pode ser caracterizado por um requisito coletivo 
relativo ao tamanho e ao desvio geométrico da característica do tamanho. Quando um 
projetista introduz o símbolo LMR, ele define uma feição geométrica do mesmo tipo e de 
forma perfeita, com valor igual ao Least Material Virtual Size (LMVS) que limita a feição 
real no interior do material.
ÿ
ÿ
2
50,4
O furo de 4 mm na placa da Fig. 5.5 tem um LMVC de 5 mm, que é obtido adicionando 
a tolerância de 0,4 mm a partir do tamanho mínimo do material (LMS) de 4,6 mm.
O tamanho virtual mínimo de material é o tamanho gerado pelo efeito coletivo do tamanho 
mínimo de material (LMS) de um recurso de tamanho e a tolerância geométrica (forma, 
orientação ou localização) dada para o recurso derivado do mesmo recurso de tamanho. O 
Least Material Virtual Condition (LMVC) é o estado de um recurso associado de tamanho 
virtual máximo de material, LMVS.
Enquanto, no estado LMC:
50,8 
X =
2
A pior condição de encaixe ocorre quando o furo tem as dimensões máximas permitidas 
(ou quando o datum tem uma largura mínima, LMC), e é de fato nesta condição que se 
define a tolerância de localização de 0,4 mm. dimensões menores (ou quando o dado é 
produzido com dimensões maiores), é possível aumentar a tolerância de localização até um 
valor de 1,2 mm; como pode ser visto na cadeia de dimensão (Fig. 5.6), a distância X 
permanece a mesma em qualquer condição, em que no estado MMC:
X =
2
= 2,7 milímetros
= 2,7 milímetros
40 + 4,6 + 10,4
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5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.7 O LMR na Fig. 5.5 requer que a superfície extraída do furo caia dentro do limite do LMVC
Fig. 5.8 Um exemplo de um LMR para um recurso cilíndrico externo com base nos requisitos de tamanho 
e localização (coaxialidade) com o eixo de um recurso cilíndrico como o datum referenciado no LMR
88
O LMR na Fig. 5.7 requer que a superfície extraída do furo caia dentro do limite do LMVC.
Para características internas de tamanho, o LMVS é obtido a partir da fórmula:
LMVS = LMS + ÿ, onde ÿ é a tolerância geométrica.
A Figura 5.8 mostra um exemplo de controle de coaxialidade com um dado estabelecido a partir 
de um recurso externo de tamanho referenciado no LMC. O tamanho virtual mínimo de material 
(LMVS) de um recurso externo de tamanho é obtido a partir da fórmula:
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5.1 Requisitos de MMR e LMR 89
O LMR requer que a superfície extraída de um recurso de tamanho fique fora do 
limite do LMVC. A localização do LMVC está a 0 mm do eixo do LMVC do recurso de 
referência. O recurso extraído do recurso tolerado não deve violar a condição virtual de 
mínimo material, LMVC, que tem o diâmetro LMVS = 85,6 mm. A mesma característica 
extraída deve ter um diâmetro local maior que LMS = 86 mm e menor que MMS = 86,5 
mm.
O RPR permite que a distribuição da tolerância de variação entre tolerâncias 
dimensionais e geométricas seja escolhida com base nas capacidades de fabricação.
.
Deve-se notar que este requisito não está presente na norma ASME.
A feição extraída da feição de referência não deve violar a condição virtual de 
mínimo material, LMVC, que tem um diâmetro LMVS = 57,8 mm. A mesma característica 
extraída deve ter um diâmetro local maior que LMS = 58 mm e menor que MMS = 58,3 
mm.
Consideremos a peça mostrada na Fig. 5.9, que possui quatro furos de 9 mm de 
diâmetro e uma tolerância de posição de 0,4 mm; o tamanho virtual máximo do material 
(MMVS) do furo, como já foi visto, é calculado a partir da diferença 8,8 ÿ 0,4 mm = 8,4 
mm, que representa o limite interno do MMVC que não pode ser violado.
O símbolo de reciprocidade define requisitos equivalentes a especificações com 
requisitos dimensionais e geométricos com indicação de tolerância zero com um 
modificador M Um requisito de reciprocidade deve ser indicado apenas na seção de tolerância do indicador de tolerância. Conforme declarado na norma, o 
modificador não deve ser indicado na seção de referência do indicador de tolerância.
Para evitar este problema, é possível utilizar o método de tolerância zero (Fig. 5.10), 
ou seja, o furo é produzido de tal forma que uma tolerância de posição de zero
Portanto, um furo verificado com um diâmetro de 8,4 mm poderia ser encaixado 
sem problemas se tivesse um erro de posição zero, mas o componente seria descartado 
durante o controle dimensional.
.
LMVS = LMS ÿ ÿ, onde ÿ é a tolerância geométrica
O requisito de reciprocidade (RPR) é um requisito adicional, que pode ser utilizado 
em conjunto com o requisito máximo de material e o requisito mínimo de material, e é 
indicado em um desenho com o símbolo R O RPR permite ampliar uma tolerância de tamanho sempre que o desvio 
geométrico a peça real não aproveita totalmente a condição virtual máxima do material 
ou a condição virtual mínima do material, respectivamente.
RPR é basicamente um requisito adicional para um recurso de tamanho e é 
introduzido, além do requisito máximo de material, MMR, ou o requisito mínimo de 
material, LMR, para indicar que a tolerância de tamanho é aumentada pela diferença 
entre a tolerância geométrica e o desvio geométrico real.
5.1.3 Requisito de Reciprocidade (RPR)
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B
D
UMA
0,8
14
8,8
70
buraco Pedágio.
C
9
10
50
0,4
25
4x 9 ±0,2
9,2
35
0,6
1516 16 30302550 2550 15
+
0
0,1
UMA
UMA
0,1+
+0,8 
4x 8,4 0
0
AA
0,4 CZ M AD M
0,4 AB
0,2 M ABC
0,08
B
C
0,1A
AA
8,4 
8,6
10
B
buraco Pedágio.
0,8
35
UMA
0,6
25
0,2
C
9,2
14
0
9
8,8
D
50
70
0,4
UMA
UMA
Fig. 5.9 Uma indicação de uma tolerância de posição: a tabela mostra as variações da tolerância conforme o
90
o furo é produzido na condição máxima do material (8,4 mm) e aumenta até 0,8 mm
diâmetro do furo varia como resultado da utilização do requisito máximo de material, MMR
5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.10 Uma indicação de tolerância zero. Como pode ser visto na tabela, a tolerância só é zero se
BC
0 CZ A
0,1
0,08
0,4A
UMA
B
C
D
B
0,2 AM
MM
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orifício
8,4 
8,6
9,2
10
35
B
14
4x 9 ±0,2
0
70
D
Pedágio.
C
0,4
9
8,8
50
0,2
25
UMA
0,8
0,6
152550 3016
+0,1
0
B
BC
0,08
UMA
0,4A
0,2 M ABC
0,1
0,4 CZ M R AD M
AA
UMA
UMA
distribuído. Na prática, o mesmo efeito que uma tolerância zero é obtido
Fig. 5.11 O desenho acima tem as mesmasdimensões da Fig. 5.9, mas o símbolo de reciprocidade
91
permite que as variações permitidas entre os erros dimensionais e geométricos sejam
5.1 Requisitos de MMR e LMR
O requisito adicional de RPR na Fig. 5.11 altera a tolerância de tamanho do furo
a área colorida ciano representa a zona das peças de trabalho aceitas durante o controle
e tamanhos de furos da peça. No caso em que a tolerância zero não é utilizada, o
(c) redução dos custos de produção, uma vez que as peças reutilizáveis não são rejeitadas.
zona é aumentada.
são rejeitados durante o controle, mesmo que sejam aceitáveis do
é obtido para a dimensão virtual, mas, ao mesmo tempo, a tolerância dimensional
efeito como a indicação de uma tolerância zero, sem qualquer alteração no desenho.
como resultado da adição do requisito MMR coletivo, obtendo assim o mesmo
de acordo com as especificações do desenho, enquanto as peças que caem na área amarela
(a) plena utilização do bônus de tolerância dimensional (de 0 a 0,8 mm);
vantagens indubitáveis podem ser obtidas.
Assim, várias vantagens podem ser obtidas, incluindo:
em causa, as três especificações são equivalentes; do ponto de vista da produção,
Do ponto de vista funcional, ou seja, na medida em que os problemas de montagem são
ponto de vista.
o buraco ao mesmo tempo com um medidor funcional;
escala no gráfico de análise na Fig. 5.12. A escala horizontal mostra a condição virtual
Nesse sentido, os valores de tolerância posicional permitidos são listados na vertical
(b) a possibilidade de controlar a posição e os limites dimensionais inferiores de
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92 5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.12 Gráficos de análise de tolerância para o componente tratado na Fig. 5.9; as peças de 
trabalho no gráfico à esquerda que caem na zona amarela são rejeitadas durante o controle, 
embora sejam aceitáveis do ponto de vista funcional; no caso da utilização de tolerância zero ou 
RPR (quadro à direita), a área ciano no gráfico torna-se maior, permitindo assim uma redução de 
desperdícios e maior flexibilidade de fabricação.
O novo padrão ISO 2962 permite que um projetista especifique diretamente o valor do 
tamanho virtual máximo ou o tamanho virtual mínimo de material. Neste caso, o valor 
calculado do tamanho virtual deve ser indicado entre parênteses no indicador de tolerância. 
Se um tamanho também for especificado para o recurso considerado, ele deve ser 
considerado como uma especificação independente de acordo com a ISO 14405–1. Nenhum 
requisito coletivo é criado entre as duas especificações (especificação de tamanho e 
especificação geométrica) no caso da indicação direta do tamanho máximo do material ou 
do tamanho virtual mínimo do material.
Quando se adota o conceito de tolerância zero, ou o requisito de reciprocidade, a área 
de ciano no gráfico torna-se maior, permitindo assim uma redução das peças rejeitadas e 
maior flexibilidade de fabricação.
A mesma regra se aplica ao requisito LMR (Fig. 5.14).
Quando o requisito máximo de material se aplica a um datum e a indicação direta do 
tamanho virtual é selecionada, então o tamanho virtual máximo do material (MMVS) para o 
datum deve ser indicado com um valor numérico entre colchetes no indicador de datum, 
após o recurso de datum símbolo, como mostrado na Fig. 5.15. O símbolo Ø deve ser 
omitido quando o tamanho do recurso não for um diâmetro. É necessário apontar
Quando o requisito máximo de material, MMR, se aplica ao recurso de tolerância e a 
indicação direta do tamanho virtual é selecionada, o valor do tamanho virtual máximo do 
material (MMVS) deve ser indicado após o símbolo M entre colchetes (Fig. 5.13) . O símbolo 
Ø deve ser omitido quando a característica de tamanho não for um diâmetro. Quando uma 
indicação direta do tamanho virtual máximo do material (MMVS) é selecionada, nenhum 
valor de tolerância geométrica deve ser indicado antes do símbolo.
5.2 Indicação direta do tamanho virtual
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Fig. 5.13 Indicação direta de um MMVS em um recurso externo
5.2 Indicação direta do tamanho virtual
Fig. 5.15 Exemplo de indicação direta de um MMVS em um datum
Fig. 5.14 Indicação direta de um LMVS em um recurso externo
93
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94 5 Apresentando GD&T e GPS
No segundo caso da Fig. 5.18, o suporte do sensor é posicionado apenas por meio de um 
pino-guia, que permite o acoplamento com apenas uma leve interferência na placa.
A decisão de escolher um requisito RFS, MMR, LMR ou RPR depende da função da peça. O 
MMR é geralmente escolhido quando as peças precisam ser montadas com um encaixe com 
folga (ou seja, fixador fixo), mas é útil permitir tolerâncias máximas adicionais para reduzir os 
custos de fabricação.
No entanto, o erro na localização do orifício na placa afetará a posição do sensor e, portanto, é 
melhor não aumentar ainda mais a quantidade de tolerância através do uso de um modificador 
MMR (Fig. 5.19).
O LMR é útil quando um projetista tem o objetivo de garantir uma distância mínima ou uma 
espessura de parede crítica. RPR é usado para aumentar a tolerância de tamanho, por 
exemplo, em uma montagem não funcional. Por fim, o RFS (sem qualquer modificador) é 
utilizado quando qualquer tolerância adicional, como o controle de uma tolerância de posição 
de um pino localizador, pode comprometer a funcionalidade da peça.
Neste último caso, a conexão do suporte do sensor é obtida com um pino do mesmo 
suporte, que é conectado, com folga, à placa (Fig. 5.20). A pior condição, que afeta a localização 
do sensor, ocorre quando o furo tem a
que, para a interpretação da retilineidade, o recurso extraído não deve violar a condição virtual 
máxima do material, MMVC, que tem diâmetro MMVS = 29,9 ÿ 0,2 = 29,7 mm. A característica 
extraída deve ter um diâmetro local menor que LMS = 29,9 mm e maior que MMS = 30,3 mm. 
O recurso extraído do recurso de referência não deve violar a condição virtual máxima do 
material, MMVC, que possui um diâmetro MMVS = 29,5 mm. Ao mesmo tempo, o recurso 
extraído do recurso tolerado não deve violar a condição virtual máxima do material, MMVC, 
que possui um diâmetro MMVS = 49,9 mm. A mesma feição deve ter um diâmetro local menor 
que LMS = 50,4 mm e maior que MMS = 50 mm. O MMVC está localizado a 0 mm do eixo do 
MMVC do recurso de referência.
Deve-se notar que, em muitos casos, uma tolerância adicional não tem impacto na função 
e, portanto, não faz com que a peça funcione melhor. A variação adicional permitida pelo MMR 
pode levar a uma redução no custo de fabricação de peças, pois pode permitir que determinadas 
peças funcionais passem na inspeção.
A Figura 5.16 de fato mostra uma aplicação típica em que é apropriado utilizar o MMR para 
garantir o correto posicionamento de um sensor, que é posicionado por meio de um parafuso. 
Essas peças possuem um encaixe de fixação fixo, ou seja, uma das peçaspossui um furo 
rosqueado e a outra possui um furo de folga. Neste caso, a posição do suporte do sensor 
depende apenas do furo roscado. O parafuso tem uma folga de encaixe com a placa (Fig. 
5.17), e o erro de posição do orifício de folga, portanto, não afeta a posição do sensor. Nesse 
caso, qualquer tolerância adicional não afeta a função e é conveniente especificar a necessidade 
máxima de material.
5.3 Quando usar MMR, LMR e RFS
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Fig. 5.17 O erro de posição do furo de folga não afeta a posição do sensor
95
Fig. 5.16 Um conjunto de fixadores fixos: o projetista tem o objetivo de garantir a posição correta de 
um sensor
5.3 Quando usar MMR, LMR e RFS
dimensões máximas permitidas LMS (e quando o pino tem o diâmetro mínimo 
permitido LMS). Nesse caso, é útil usar o modificador LMR. A Figura 5.21 mostra 
que ao assumir um tamanho de pino de acoplamento MMVS de 12,8 mm e aceitar 
um erro de posição do sensor inferior a 1 mm, o furo é produzido com um tamanho menor,
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5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.18 O suporte do sensor é posicionado somente por meio de um pino-guia
96
Fig. 5.19 Um pino-guia que fornece um encaixe com apenas uma pequena interferência com a placa. O 
erro na localização do furo na placa afetará a posição do sensor e, portanto, é melhor não aumentar ainda 
mais a quantidade de tolerância através do uso de um modificador MMR
e é possível aumentar a tolerância de localização para que o requisito LMR 
garanta o erro de posição mínimo e a tolerância máxima admissível.
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5.4 Os Requisitos MMR e LMR nas Normas ASME 97
Fig. 5.20 A pior condição que pode afetar a localização do sensor, ocorre quando o furo tem as 
dimensões máximas permitidas LMS (e quando o pino tem o diâmetro mínimo permitido, LMS); 
portanto, é útil usar um modificador LMR
5.4 Os Requisitos MMR e LMR nas Normas ASME
A norma ASME não usa o termo “requisito” para especificar uma interdependência entre 
tamanho e tolerância geométrica, mas, dependendo de sua função, o desvio de forma de 
uma característica de tamanho é sempre controlado por seu tamanho e quaisquer tolerâncias 
geométricas aplicáveis.
No padrão ASME Y14.5:2018, os modificadores M e L são introduzidos na Seção. 5.9 
até a Regra nº 2: “RFS é a condição padrão para valores de tolerância geométrica. O 
modificador Maximum Material Condition (MMC) ou Least Material Condition (LMC) pode 
ser aplicado a um valor de tolerância geométrica para substituir o padrão RFS”.
O conceito de Condição Máxima do Material (MMC) ou Condição Mínima do Material 
(LMC) é usado para descrever o limite de tamanho de um recurso de tamanho no qual a 
peça contém a quantidade máxima ou mínima de material. Um limite de tamanho MMC 
combinado com a Regra nº 1 descreve um limite de forma perfeita no MMC.
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98 5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.21 Se um tamanho de pino de encaixe MMVS de 12,8 mm for assumido e um erro de posição 
do sensor inferior a 1 mm for aceito, o requisito LMR garante o erro de posição mínimo e a 
tolerância máxima admissível
Na linguagem GD&T, um conjunto de símbolos, chamados “modificadores”, é usado para 
comunicar informações adicionais sobre o desenho ou tolerância de uma peça. O modificador de 
condição de material MMC M ou LMC L pode ser aplicado a um valor de tolerância geométrica 
para substituir o padrão RFS.
MMB é o limite de pior caso que existe dentro ou fora do material de um recurso(s) e é obtido 
como resultado dos efeitos combinados de tamanho e tolerâncias geométricas.
Consistentemente com a especificação ISO (consulte a Tabela 5.1), as tolerâncias de desvio 
circular, desvio total e orientação aplicadas a uma superfície, perfil de uma linha, perfil de uma 
superfície, circularidade ou cilindricidade não podem ser modificadas para aplicar um MMC ou LMC .
Quando uma tolerância geométrica, aplicada a um recurso de tamanho, é especificada com 
um modificador MMC ou LMC, um limite constante (chamado Condição Virtual, VC) é gerado
No entanto, o padrão ASME distingue a especificação MMC (ou LMC) aplicada a um recurso 
de tamanho da especificação MMB (Maximum Material Boundary) (ou Least Material Boundary, 
LMB) aplicada a cada referência de recurso de referência.
LMB é o limite de pior caso que existe dentro ou dentro do material de uma(s) característica(s) 
e é obtido como resultado dos efeitos combinados de tamanho e tolerâncias geométricas.
RFS é a condição padrão para valores de tolerância geométrica, enquanto RMB (considerando 
menos limite do material) é a condição padrão para um datum. Um modificador de limite de 
material MMB ou LMB pode ser aplicado a uma referência de recurso de referência para substituir 
um padrão RMB.
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sim
Orientação
Esgotamento total
Perfil de superfície
sim
sim
99
Não
Localização
Perfil de linha
Aplicabilidade do Símbolo ML
Perfil de linha
Angularidade
Coaxialidade (A concentricidade foi removida do
Não
sim
Forma
Perfil de superfície
Simetria (A simetria foi removida do
ASME Y14.5:2018 padrão)
Não
Não
Desvio circular Não
Redondeza
5.4 Os Requisitos MMR e LMR nas Normas ASME
Paralelismo
Não
sim
Não
Tabela 5.1 Aplicabilidade do MMR ou LMR com os vários símbolos geométricos característicos
Posição
Cilindricidade
Perpendicularidade
Especificação Características Retidão
Não
sim
sim
Perfil de superfície
Não
Perfil de linha
sim
Não
o padrão ASME Y14.5:2018.)
Acabar
Planicidade
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5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.22 Efeitos coletivos do MMC e tolerâncias aplicáveis. O aumento no tamanho da zona de 
tolerância de posição na tabela é comumente referido como “tolerância de bônus” na ASME
100
A Figura 5.22 mostra os efeitos coletivos da MMC e as tolerâncias aplicáveis.
A Figura 5.23 ilustra o conceito de limite interno, um limite de pior caso gerado a 
partir dos efeitos coletivos da menor característica de tamanho (MMC para uma 
característica interna de tamanho, LMC para uma característica externa de tamanho) e 
a tolerância geométrica aplicável. Um limite externo é um limite de pior caso gerado a 
partir dos efeitos coletivos do maior recurso de tamanho (LMC para um recurso interno 
de tamanho, MMC para um recurso externo de tamanho) e a tolerância geométrica aplicável.
dos efeitos coletivos do modificador MMC ou LMC e a tolerância geométrica dessa 
condição do material. Essa condição virtual (ou Worst-Case Boundary, WCB) é o 
limite extremo que representa o pior caso para tais requisitos funcionais, como folga, 
montagem com uma peça correspondente, conservação de parede fina ou alinhamento 
de furo.
O aumento no tamanho da zona de tolerância de posição na tabela é comumente 
referido como “tolerância de bônus” na ASME e é visto por muitos como “tolerância 
extra de graça”.
A condição resultante (RC) é o único limite de pior caso geradoa partir dos efeitos 
coletivos de um MMC ou LMC especificado de uma característica de tamanho, a 
tolerância geométrica dessa condição de material, a tolerância de tamanho e a 
tolerância geométrica adicional derivada da afastamento do recurso de sua condição 
de material especificada.
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5.4 Os Requisitos MMR e LMR nas Normas ASME
Fig. 5.24 Efeitos coletivos do MMC e as tolerâncias aplicáveis para um recurso externo
101
Fig. 5.23 Limites de condição virtual e resultante para um recurso interno, usando um 
modificador MMC
As Figuras 5.24 e 5.25 mostram os mesmos conceitos aplicados a um recurso 
externo, ou seja, uma placa com dois pinos. Usando os valores de limite interno e 
externo, é possível calcular as distâncias mínima e máxima entre os dois pinos 
medidos com um medidor (Fig. 5.26).
Conforme visto no padrão ISO, nos casos em que o limite MMB ou LMB não é 
claro, ou outro limite é necessário, o valor de um limite de tamanho fixo pode ser 
indicado, entre colchetes, seguindo a referência de recurso de referência aplicável e 
qualquer modificador (Fig. 5.27).
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Fig. 5.26 Usando os valores do limite interno e externo, é possível calcular as distâncias mínima 
e máxima entre os dois pinos medidos com um medidor
5 Apresentando GD&T e GPS
Fig. 5.25 Limites de condição virtual e resultante para um recurso externo, usando um modificador 
MMC
102
A Tabela 5.1 mostra se é possível ou não usar MMR ou LMR com os vários 
símbolos geométricos característicos. Essas regras estão em vigor nas normas 
ISO e ASME.
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16
42
4x
136
68
D
C
42
B
40 +0,1
0
0,4+
+0,3
103
Fig. 5.27 Especificação explícita de limites geométricos reais de contrapartida no padrão ASME
5.4 Os Requisitos MMR e LMR nas Normas ASME
UMA
UMA B
D [ 39,8]
C
0,4 M
0,2 M
C
38
22
22 61
76
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Datums e Sistemas de Datum
A maior desvantagem do uso de um sistema de datum é que é necessário um 
conhecimento adequado dos padrões de tolerância geométrica. De fato, a falta de atenção 
aos aspectos funcionais do dimensionamento geométrico tem levado a alguns equívocos 
de dados. A primeira delas diz respeito à convicção de que os dados existem em uma 
peça, embora os planos e eixos tomados como dados sejam de fato conceitos abstratos 
que são obtidos através de operações de verificação complexas.
Outro equívoco é que os dados são estabelecidos diretamente durante a fase de 
projeto de fabricação; de fato, os dados derivados dos requisitos operacionais muitas 
vezes não concordam com os que são fixados durante a fase de projeto com base nos 
requisitos funcionais. Se um engenheiro de processo introduzir alguma modificação, os 
requisitos funcionais não serão mais respeitados, devido a alterações nas tolerâncias (que 
muitas vezes se tornam mais reduzidas).
Resumo Um sistema de datum tem a finalidade de definir um conjunto de duas ou mais 
feições ideais estabelecidas em uma ordem específica (por exemplo, um sistema formado 
por uma tríade de planos mutuamente ortogonais) que permite não apenas orientar e 
localizar as zonas de tolerância , mas também sua origem a ser definida para a medição 
e a peça de trabalho a ser bloqueada durante o controle. Quando não for desejável usar 
uma feição integral completa para estabelecer uma feição de datum, é possível indicar 
porções da feição única (áreas, linhas ou pontos) e suas dimensões e localizações usando 
alvos de datum. Este capítulo ilustra as principais diferenças entre as normas ISO 5459 e 
ASME para a especificação de datums e destaca alguns conceitos teóricos e matemáticos. 
Esta seção também fornece regras simples a serem seguidas ao escolher dados funcionais 
para garantir que a peça funcione conforme o esperado, com a menor quantidade possível 
de variação.
Um sistema de dados representa um dos instrumentos mais vantajosos para transmitir 
informações sobre relações funcionais e, ao mesmo tempo, transmitir as modalidades e 
sequências com as quais o controle do componente deve ser realizado de forma que a 
medição de inspeção seja unívoca e repetível.
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 S. 
Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in Mechanical 
Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_6
105
Capítulo 6
6.1 Sistemas de Data
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_6
106 6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.1 Um sistema de datum tem a finalidade de definir um conjunto de duas ou mais feições ideais, 
estabelecidas em uma ordem específica (por exemplo, um sistema formado por uma tríade de planos 
ortogonais entre si), que permite não apenas as zonas de tolerância ser orientado e localizado, mas 
também sua origem a ser definida para a medição, e a peça a ser bloqueada durante o controle
Em suma, os pontos de referência permitem definir um sistema de pontos de referência para o 
dimensionamento de um desenho e podem ser considerados como uma forma de bloquear os graus de 
liberdade de uma zona de tolerância.
Um sistema de datum (conhecido como DRF, Datum Reference Frame nos padrões ASME) é um 
conjunto de duas ou mais feições ideais estabelecidas em uma ordem específica a partir de duas ou mais 
feições de datum, com o objetivo de (Fig. 6.1):
A norma ISO 5459 especifica a terminologia, regras e metodologias relativas à indicação e 
compreensão de datums e de sistemas de datum
Um ponto de referência deve sempre ser selecionado com base nas funções de uma peça, pois 
a escolha de pontos de referência com base na localização tecnológica das peças de trabalho pode levar 
a uma redução nas tolerâncias disponíveis.
1. definir a origem a partir da qual se estabelece a localização ou as características geométricas das 
feições de uma peça; 2. permitir que a peça de trabalho seja bloqueada durante um controle, para 
que o controle seja unívoco e repetível; 3. localização e orientação das zonas de tolerância.
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Os pontos de referência são as superfícies da peça de trabalho que podem ser tocadas e são adequadas para associar a um ponto 
de referência
107
Fig. 6.3 Um datum é um 
ponto teoricamente exato, uma 
linha reta ou um plano a partir do 
qual a localização e orientação de 
feições, ou ambas, podem ser 
definidas
Fig. 6.2 Características de referência são características físicas particulares de peças reais, imperfeitas e rotuladas que têm o 
propósito de restringir os graus de liberdade de rotação e translação de peças relativas.
6.1 Sistemas de Data
na documentação técnica de um produto. As superfícies físicas de peças reais e imperfeitas 
são definidas como feições de referência na norma, pois servem ao propósito de restringir 
os graus de liberdade rotacionais e translacionais durante os processos de montagem e que 
podem ser usadas para definiras referências (Fig. 6.2). De fato, cada peça de trabalho é 
considerada composta de recursos que podem ter um tamanho e um eixo, ou um plano de 
simetria (um recurso de tamanho como uma ranhura, um furo ou um pino), ou recursos não 
dimensionais como superfícies planas ou cilíndricas; como cada recurso pode ser considerado 
como um datum, é possível ter datums correlacionados tanto com recursos dimensionáveis 
quanto não dimensionáveis, que são indicados em um desenho de diferentes maneiras.
Um datum é um ponto teoricamente exato, uma linha reta ou um plano a partir do qual a 
localização e orientação de feições, ou ambas, podem ser definidas (Fig. 6.3). Uma 
especificação de datum refere-se ao conceito de uma característica de situação, que é obtida por meio de
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108 6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.4 De acordo com a ISO 5459, um datum é uma ou mais feições de situação (plano, ponto e/ou linha 
reta) que são selecionadas para definir a localização ou orientação, ou ambas, de uma zona de tolerância 
ou uma feição ideal que representa, por exemplo, uma condição virtual
Para estabelecer um recurso associado, é necessário primeiro realizar uma partição, depois 
uma extração, uma filtragem e, por fim, uma associação. A filtração deve reter os pontos mais altos 
da característica integral real.
um critério de associação com a feição de referência, ou seja, uma feição ideal (plano, ponto ou 
linha reta) é associada à superfície verdadeira (extraída e filtrada).
Por exemplo, no caso de um recurso de referência composto por uma superfície plana de uma 
peça, a superfície extraída de uma geometria verdadeira é obtida, através de uma partição e extração
Um datum é um ponto, eixo ou plano teoricamente exato que é obtido através de um critério de 
associação com a feição datum, ou seja, uma feição ideal (plano, ponto ou linha) que está associada 
à superfície verdadeira (extraída e filtrada). O objetivo de tal associação é obter uma identificação 
inequívoca de datums únicos ou sistemas de datum.
Em suma, um datum é uma ou mais feições de situação de uma ou mais feições associadas a 
uma ou mais feições integrais reais selecionadas para definir a localização ou orientação, ou 
ambas, de uma zona de tolerância ou uma feição ideal que representa, por exemplo, , uma condição 
virtual (Fig. 6.4). Os datums permitem localizar ou orientar as zonas de tolerância e definir as 
condições virtuais (por exemplo, a condição virtual máxima do material, de acordo com a ISO 2692).
6.1.1 Associação de Datums
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Fig. 6.5 O processo de associação utilizado para obter um dado: a superfície extraída é obtida a partir 
da geometria verdadeira, através de um processo de partição e extração, e um plano tangente ideal é 
associado a tal superfície
6.1 Sistemas de Data 109
As feições associadas, utilizadas para estabelecer os datums, simulam o contato com as 
feições integrais reais de forma a garantir que a característica associada esteja fora do 
material da característica não ideal. Quando o resultado deste processo é ambíguo, então a 
feição associada deve minimizar a distância máxima (normal à feição associada) entre a 
feição associada e a feição filtrada (Fig. 6.7).
O processo de associação adotado para obter um dado de eixo, a partir de um traço 
verdadeiro (integral) é mostrado na Fig. 6.8. A característica extraída é obtida através de um 
processo de extração e filtração; o traço derivado (eixo do cilindro associado) e, portanto, o 
datum, são assim obtidos através de um processo de associação com um cilindro ideal. Da 
mesma forma que para uma superfície plana, no caso de elementos cilíndricos, a feição 
associada deve minimizar a distância máxima entre a feição associada e a feição filtrada (Fig. 
6.9).
processo, ao qual está associado um plano tangente ideal de forma geométrica perfeita 
(característica de situação, Fig. 6.5). Na prática, o plano tangente ideal é aproximado da 
superfície lisa de um plano correspondente de um sistema de controle, conforme mostrado na Fig. 6.6.
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6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.6 Se o recurso de referência é a superfície plana de uma peça de trabalho, o recurso associado é obtido 
a partir de um plano de envelope teórico (por exemplo, um plano tangente) de forma geométrica perfeita e pode 
ser aproximado do plano de granito correspondente do dispositivo de controle
110
Fig. 6.7 O método de associação para uma superfície plana usando os critérios minimax . 1. Fora do plano 
tangente do material (datum). 2. Recurso filtrado. 3. Recurso integral real
6.1.2 Datum: Conceitos Matemáticos
Datums e sistemas de datum são recursos geométricos teoricamente exatos usados em conjunto 
com dimensões teoricamente exatas (TED) implícitas ou explícitas para localizar ou orientar as zonas 
de tolerância e condições virtuais.
Uma referência consiste em um conjunto de características de situação para uma característica 
ideal (característica de forma perfeita) associada às características de referência identificadas de 
uma peça de trabalho. Como essas feições ideais têm a função de bloquear os graus de liberdade 
das zonas de tolerância, o tipo geométrico dessas feições associadas deve ser uma das classes de 
invariância relatadas na Tabela 6.1.
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111
Fig. 6.8 O processo de associação e derivação usado para obter um eixo de referência de um cilindro: 1.
Fig. 6.9 O método de 
associação para uma 
superfície cilíndrica usando 
os critérios minimax . 1. 
Recurso integral real. 2. 
Recurso filtrado. 3. Cilindro 
máximo inscrito
Característica integral nominal. 2. Característica derivada nominal. 3. Superfície integral real da peça de 
trabalho (recurso de referência). 4. Característica integral extraída; 5. Associação com um cilindro ideal. 6. 
Recurso derivado (eixo do cilindro associado). 7. Datum (recurso de situação)
6.1 Sistemas de Data
Na Tabela 6.1, todas as superfícies são classificadas em sete classes com base nos graus de 
liberdade para os quais a superfície é invariante. As feições de situação (ponto, linha reta, plano) 
são definidas para cada classe de superfície.
Quando uma única superfície ou uma superfície de coleção é identificada como uma feição de 
referência, os graus de invariância para os quais a superfície é invariante devem ser identificados e
Cada recurso tem 6 graus de liberdade (traduções ao longo dos eixos x, y, z e rotações ao 
redor dos eixos x, y, z). A classe de invariância corresponde aos graus de liberdade (que 
permanecem e não são bloqueados). Tal classe descreve o deslocamento do recurso (translação, 
rotação) para o qual o recurso é mantido idêntico no espaço.
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6 Datums e sistemas de datum
traduções
graus de liberdade
1 translação e 1 
rotação
Plano
Revolute (ou 
seja, cone)
Complexo (ou seja,
Tabela 6.1 Todasas superfícies 
são classificadas em sete classes 
com base nos graus de liberdade 
para os quais a superfície é invariante
1 tradução
Apontar
Helicoidal Linha reta
112
Planar (ou seja, plano) 1 rotação e 2
Prismático (ou 
seja, prisma)
Linha reta, ponto
Nenhum Plano, linha reta, ponto
Características da situação
1 translação e 1 
rotação
Plano, linha reta
3 rotações em torno de 
um ponto
Esférico (ou seja, 
esfera)
Linha reta
Bézier)
1 rotação
Classe de invariância Sem restrições
Cilíndrico (ou seja, 
cilindro)
carta, pode ser localizado:
comparado com a Tabela 6.1 para determinar o conjunto de feições de situação (ponto, linha reta, 
plano ou uma combinação destes) que constitui o datum.
Da mesma forma que para as indicações de tolerância, um triângulo, com sua identificação
Uma feição de referência é identificada com uma letra maiúscula, escrita dentro de um quadrado e 
conectada a um triângulo que é colocado na própria feição (Fig. 6.10). Sugere-se evitar o uso das 
letras I, O, Q, X, Y e Z, que podem gerar problemas de interpretação, enquanto, no caso de desenhos 
complexos, é possível utilizar letras duplas ( AA, BB, etc).
Documentação
6.2 Indicação de Características de Datum em Técnicas
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113
Fig. 6.10 As três maneiras de indicar 
uma superfície plana como um 
recurso de referência
Fig. 6.11 Indicações de uma feição de referência. Um triângulo não precisa ser preenchido
6.2 Indicação de Características de Datum na Documentação Técnica
Fig. 6.12 Indicações de um recurso de referência: a linha de chamada tracejada indica que a referência está do outro lado 
(quando a superfície considerada está oculta)
(a) na linha de contorno da superfície do recurso ou em uma linha de extensão do contorno do 
recurso (mas claramente separada da linha de dimensão) se o recurso de referência for a 
própria superfície (Fig. 6.11); também é possível neste caso usar uma linha de chamada 
que aponta diretamente para a superfície de referência (Fig. 6.12). (b) em uma extensão 
da linha de dimensão de um recurso de tamanho quando a referência é o eixo do recurso ou 
plano central da parte assim dimensionada (Fig. 6.13); neste caso, por questões de 
espaço, é possível substituir uma das pontas de seta da linha de medição por um símbolo 
de triângulo de referência.
É necessário prestar especial atenção à indicação correta de um dado aplicado a um recurso 
de tamanho em um desenho: a linha do símbolo deve coincidir com a linha de dimensão do 
recurso de referência, e os erros de indicação mostrados na Fig. 6.14 devem ser evitado.
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114
Fig. 6.14 Possíveis erros nas 
indicações de um eixo de referência. 
Superfícies cilíndricas não devem 
ser usadas como referência. A linha 
do símbolo deve coincidir com o
1O termo “simulador de recursos de dados teóricos” foi substituído no padrão ASME Y14.5:2018 pelas palavras “verdadeira 
contraparte geométrica”.
Fig. 6.13 Indicação de um recurso de referência para um recurso de tamanho
6 Datums e sistemas de datum
linha de dimensão do datum
funcionalidade
À luz de todas as definições que foram dadas até agora, o símbolo de referência que é 
utilizado em desenhos técnicos indica uma referência ou uma característica de referência (Fig. 6.15)?
O símbolo obviamente indica uma feição de referência e não uma referência!
O padrão ASME Y14.5 faz uma distinção clara entre o conceito de um recurso de referência, 
um ponto de referência e um simulador de recursos de referência1 Um datum é um recurso 
geométrico abstrato (ponto, eixo ou plano a partir do qual uma medição dimensional é feita), que
6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5
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6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5 115
desenhos, indicam um datum ou 
uma feição de datum? O símbolo 
obviamente indica uma feição de 
referência e não uma referência
Fig. 6.15 O símbolo,
que é usado em técnicas
O sistema de referência de uma máquina-ferramenta é mostrado na Fig. 6.16: o equipamento 
de produção tem a tarefa de alinhar os recursos da peça com os pontos de referência da máquina 
(por exemplo, o ponto de referência A está alinhado com a máquina de fixação e o ponto de 
referência B é feito para coincidir com o eixo z). Em resumo, não existem pontos de referência em 
uma peça de trabalho, mas eles são simulados pelo sistema de recursos de referência da máquina-ferramenta.
Os datums simulados são conceitualmente perfeitos (quase fisicamente perfeitos) e 
representam uma ponte entre o mundo real imperfeito das feições dos datums e o mundo imaginário 
perfeito dos datums. Em última análise, é oportuno distinguir entre a referência real de uma peça de 
trabalho (chamada de referência) e a referência, ou seja, a referência teórica equivalente (plano, 
eixo ou plano central), conforme simulado pelo equipamento de inspeção ou fabricação associado.
A relação entre a característica de referência primária e sua verdadeira contraparte geométrica 
restringe os graus de liberdade. A Tabela 6.2 mostra alguns exemplos de graus de liberdade 
restringidos por feições de dados primários, RMB, da mesma forma que para o conceito de classe 
de invariância.
A contraparte geométrica verdadeira é o limite teoricamente perfeito usado para estabelecer 
um datum a partir de um recurso de datum especificado. As contrapartes geométricas verdadeiras 
têm uma forma perfeita e uma orientação e localização básicas em relação a outras contrapartes 
geométricas verdadeiras para todas as referências de referência em um quadro de controle de 
recurso. Além disso, as contrapartes geométricas verdadeiras são ajustáveis em tamanho, quando 
o recurso de referência aplica um RMB (independentemente do limite de material) e são fixados 
no tamanho designado, quando um MMB (limite máximo de material) ou um LMB (limite mínimo 
de material) é especificado .
representa a contraparte perfeita de um recurso de referência (por exemplo, um plano ideal ou o 
eixo da contraparte geométrica perfeita).
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Tabela 6.2 Graus de liberdade restritos para recursos de datum primários
3 rotações em torno de um ponto Ponto
Eixo, plano central,
Cilindro
Forma extrudada
Plano
6 Datums e sistemas de datum
Verdadeiro geométrico
Largura
Plano central, eixo
simulado pelo dado
liberdade
1 tradução e 1
1 rotação e 2
1 rotação
Plano
máquina (dado físico
Esférico
Plano central
Forma extrudada linear
Esfera
Cilíndrico
Complexo Forma complexa Nenhum
Tipo de recurso
116
Planar
Eixo
1 tradução
apontar
Fig. 6.16 Não existem dados
Dois opostos
contrapartida
1 rotação e 2
em uma peça de trabalho, mas eles são
Graus irrestritos de
traduções
planos
cônico Cone
Encontro: Data
sistema de recursos da ferramenta
rotação
traduções
Eixo, ponto
simuladores)
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6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5
Fig. 6.18 Colocação de símbolos de recursos de referência em recursos de tamanho
117
Fig.6.17 Estabelecimento de um plano de referência
6.3.1 Estabelecendo um Datum
No caso de uma superfície de referência composta por uma superfície plana de um 
componente, a referência é fornecida por um plano de envelope teórico (por exemplo, um 
plano tangente, a verdadeira contrapartida geométrica), de forma geométrica perfeita, e o 
recurso de referência simulado é constituído ajustado, por exemplo, pela placa de superfície 
do dispositivo de inspeção. Como pode ser visto na Fig. 6.17, também é possível definir um 
plano de envelope teórico, de forma perfeita (verdadeira contrapartida geométrica de um 
dado), na placa de superfície; se a peça de trabalho for colocada na placa de superfície, os 
dois planos teóricos podem não coincidir devido às irregularidades nas superfícies. Apesar 
desta observação, um datum simulado é de fato usado como um datum na prática industrial. 
Tal distinção pode parecer excessiva mas, na realidade, existem muitos erros e muita 
confusão na definição dos dados e na inspeção das peças com máquinas de medição.
Se, em vez disso, a feição de referência for uma feição de tamanho, o símbolo deve ser 
associado a uma dimensão linear (sujeito a tolerância) e, portanto, deve ser colocado 
diretamente na dimensão, conforme mostrado na Fig. 6.18; neste caso, o dado é constituído pelo
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Fig. 6.19 Quando um 
recurso cilíndrico é 
designado como um recurso 
de referência, o eixo de 
referência é derivado colocando a 
peça em um medidor ajustável 
(mandril autocentrante usado como 
um simulador de recurso de referência)
6 Datums e sistemas de datum118
2 Uma contraparte de recurso perfeito semelhante do menor tamanho que pode ser contraído em torno de um recurso 
externo ou do maior tamanho que pode ser expandido dentro de um recurso interno de modo que coincida com a superfície 
nos pontos mais altos.
eixo ou plano central, que é estabelecido por uma superfície de envelope ideal.
A Figura 6.20 esclarece ainda mais o significado dos Envelopes de Acasalamento Reais 
relacionados e não relacionados : o datum A é um plano, enquanto o datum B é o eixo de um 
cilindro de 34 mm, orientado com um erro de 0,05 mm em relação ao plano A; o furo de 10 
mm está localizado em relação aos pontos de referência A e B. O eixo do recurso de tamanho é
Em suma, é necessário prestar muita atenção à caracterização do cilindro teórico simulado 
(que as normas ASME definem como Actual Mating Envelope, AME2). No caso mais simples, 
o cilindro é orientado de acordo com o eixo do furo imperfeito, mas quando o eixo do furo é 
definido com base em um ou dois pontos de referência, o cilindro simulado (Related Actual 
Mating Envelope) é disposto de acordo com o DRF ou Quadro de Referência Datum.
A Figura 6.19 mostra o caso de um datum formado pelo eixo de um cilindro; novamente 
neste caso, é possível fazer uma distinção entre o eixo da menor contraparte geométrica 
verdadeira e a feição de referência simulada, definida como o eixo da feição simulada pelo 
gabarito de verificação. Como não existem eixos no mundo real, o traço teórico equivalente é 
representado, no caso de traços externos, pelo eixo do menor cilindro restringido por uma 
forma perfeita. O datum é simulado pelo dispositivo de verificação, por exemplo, com um 
medidor ou um dispositivo autocentrante.
No caso de furos cilíndricos, o ponto de referência simulado pode ser estabelecido através 
do uso de uma bitola cilíndrica, com diâmetro máximo inscritível, ou de um mandril expansível; 
qualquer que seja o tipo de mandril, uma vez inserido no furo, ele não assume uma forma fixa, 
sendo necessário regulá-lo para que quaisquer deslocamentos sejam da mesma magnitude 
em todas as direções (é óbvio que nenhum modificador deve ser aplicado ao dado).
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119
Fig. 6.20 AME relacionado e não relacionado no padrão ASME
6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5
obtido a partir do menor cilindro orientado restrito (o envelope de acoplamento real não 
relacionado) e é útil para verificar um erro de perpendicularidade em relação ao datum A.
Os datums simulados têm a finalidade de definir um DRF (Datum Reference Frame), ou seja, o 
sistema de datum de 3 planos perpendiculares que definem a origem das medições e que 
permitem o bloqueio da peça durante uma inspeção (Fig. 6.22). Em suma, as indicações de um 
sistema DRF fornecem uma descrição imediata da orientação e da localização de uma peça (e 
das zonas de tolerância), tornando as operações de inspeção unívocas e repetíveis.
O menor cilindro circunscrito perpendicular a A (o envelope de acoplamento real relacionado) é 
usado para determinar o eixo do datum B. O plano central derivado é uma curva composta 
pelos pontos centrais da seção transversal perpendicular ao eixo do recurso de tamanho, e é 
usado para determinar o erro de linearidade.
A fim de limitar o movimento de uma peça para que possam ser feitas medições repetíveis, 
é necessário restringir os seis graus de liberdade. De fato, cada peça que deve ser controlada 
ou trabalhada em um sistema de datum tem seis graus de liberdade (3 lineares e 3 rotacionais, 
Fig. 6.23). É possível mostrar que, para eliminar os 6 graus de liberdade, é necessário bloquear 
a peça em uma referência de referência
É necessário evitar confundir o eixo de um traço de tamanho (obtido através do menor 
cilindro circunscrito orientado de acordo com o traço, Fig. 6.21) com o eixo do datum B 
(contraparte geométrica perfeita perpendicular ao datum A).
6.3.2 Localização de uma peça de trabalho em um referencial de referência
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120
Fig. 6.21 É necessário ter cuidado para não confundir o eixo de um tamanho de recurso (obtido através do 
maior cilindro circunscrito orientado de acordo com o recurso), que é útil para controlar a perpendicularidade de 
um furo de 40 mm, com o eixo de referência B (eixo do maior cilindro inscritível perpendicular ao datum A)
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.22 DRF (Quadro de Referência Datum)
Origem DRF 
0,0,0
Planos de data
Eixo DRF
90°
90°
90°
Eixo DRF
Eixo DRF
E
e
v
X
x
Dentro
e
você
COM
com
x
com
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pórtico com 3 planos perpendiculares, denominados planos primário, secundário e terciário, 
respectivamente.
Consideremos o desenho do componente mostrado na Fig. 6.24, cujos furos estão 
localizados em relação aos três pontos de referência A, B e C; para realizar um teste de 
medição, a característica de referência A é colocada em contato com o simulador de 
característica de referência A, estabelecendo assim uma referência primária com pelo menos 
três pontos de contato, e eliminando um grau de liberdade linear Z e dois graus de liberdade 
rotacionais, que é, uev (Fig. 6.25).
A feição de referência B é então colocada em contato com o simulador de feição de 
referência B, e desta formao datum secundário B é estabelecido, com um mínimo de dois 
pontos de contato e eliminação de um grau linear, X, e um rotacional w (Fig. 6.26 ). Finalmente, 
o datum terciário C é definido com apenas um único ponto de contato e o último grau de 
liberdade Y é eliminado colocando o traço de datum C em contato com seu simulador (Fig. 6.27).
25
com
C
UMA
25
H
125
0,4
75
x
0,1A
UMA
150
0,6
e
H
UMA
B
eu
eu
TÁXI
0,08
0,28
45°
121
Fig. 6.23 Os seis graus de 
liberdade de uma peça de 
trabalho: qualquer movimento 
no espaço pode ser atribuído a 
três translações possíveis na 
direção dos eixos de referência 
X, Y e Z e a três rotações, u, v 
e w, em torno do mesmo machados
6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5
Fig. 6.24 Para tornar mais clara a identificação de um referencial de referência, a norma ASME Y14.5 
introduziu a possibilidade de identificar os eixos do sistema de referência em um desenho para oferecer 
uma descrição imediata da orientação e localização de um peça de trabalho (e da zona de tolerância 
relativa), tornando assim as operações de teste de medição unívocas e repetíveis
30
40
0 +0,2 4x 20
100
M
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122
Fig. 6.26 Em seguida, a feição de referência B é colocada em contato com o simulador de feição de 
referência B, e dessa forma é estabelecida a referência secundária, com um mínimo de dois pontos de 
contato e eliminação de um grau linear, X, e um rotacional w. A translação ao longo de Y ainda tem que ser restringida
Fig. 6.25 Característica de referência A do componente é colocada em contato com o simulador de 
características de referência, e desta forma é estabelecida uma referência primária, com um mínimo de três 
pontos de contato e eliminação de um grau de liberdade Z e dois rotacionais, que é, u e v. Os graus de 
liberdade X, Y e w ainda precisam ser restringidos
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.27 Bloqueio final da peça: o ponto de referência terciário C é definido com pelo menos um ponto de 
contato (e eliminação do último grau de liberdade linear Y), assim o recurso de referência C é colocado em 
relação ao seu simulador
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Fig. 6.28 A ordem do
123
quadro indica a sequência das 
operações de inspeção; como 
pode ser visto, a dimensão de 
localização do furo muda de 
acordo com o plano de 
referência no qual a peça de 
trabalho é colocada
6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5
dados na tolerância
É necessário prestar atenção especial à ordem da sequência de referência, pois ela 
influencia o resultado de uma inspeção. De fato, se o procedimento de inspeção da peça na 
Fig. 6.28 for considerado, pode-se notar que, como as tolerâncias de localização foram indicadas 
na ordem de referência A, B e C no chassi, o procedimento de inspeção deve ser realizado 
após localizar a peça de trabalho no sistema de referência exatamente na mesma ordem. Uma 
mudança nesta ordem (ie A, C, B) influenciaria o teste de medição, como pode ser visto na 
mesma figura.
O ponto de partida para um correto dimensionamento é a identificação de um referencial de 
referência com 3 planos perpendiculares (DRF), garantindo assim o funcionamento e 
acoplamento das peças. Como mencionado anteriormente, é errôneo pensar que os dados 
devem ser estabelecidos apenas na fase de projeto de fabricação com base nos requisitos das 
diversas operações. De fato, os pontos de referência devem ser selecionados com base nos 
requisitos funcionais de uma peça para permitir que as relações funcionais sejam comunicadas 
no desenho. Os pontos de referência devem sempre ser estabelecidos com base nos requisitos 
funcionais porque, se os pontos de referência forem escolhidos com base na localização 
tecnológica das peças, a tolerância disponível para fabricação pode ser reduzida.
1. identificação do recurso que orienta a peça na montagem, para estabelecer o datum primário; 
na Fig. 6.30, o recurso que orienta a peça de trabalho é constituído pela superfície de 
contato A.
A escolha dos recursos de referência deve obviamente ser considerada em função dos 
requisitos de montagem das peças, e sua sequência muitas vezes reproduz a sequência lógica 
de montagem. O caso mostrado na Fig. 6.29 pode ser considerado como exemplo: a peça com 
2 furos deve ser acoplada à placa por meio de dois fixadores fixos. A sequência lógica que 
permite uma escolha apropriada dos três dados a serem feitos é:
2. Identificação do recurso que localiza a peça na montagem, para estabelecer o datum 
secundário; O recurso de referência B que localiza a peça de trabalho é representado pelo 
eixo dos dois recursos cilíndricos.
6.3.3 Seleção de Recursos de Datum
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Fig. 6.30 O recurso que é usado para orientar a peça de trabalho é composto pela superfície de contato 
A (que é definida como o datum primário), enquanto o recurso que é considerado para localizá-lo é o 
eixo dos dois recursos cilíndricos (que é definido como dado secundário). Por fim, adiciona-se o dado 
terciário que bloqueia a peça, que é constituído pela superfície fresada do componente e da superfície 
correspondente da chapa.
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.29 Escolha dos dados funcionais para um acoplamento com fixadores fixos
124
3. Identificação do recurso que bloqueia a peça na montagem, para estabelecer 
o ponto de referência terciário. Por fim, adiciona-se o dado terciário C que 
bloqueia a peça de trabalho, que é constituído pela superfície fresada do 
componente e da superfície correspondente da chapa.
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No entanto, nem sempre é necessário usar três datums. O caso mostrado na Fig. 6.32 
pode ser considerado como exemplo: a tampa com os furos deve ser acoplada ao tanque 
através de fixadores fixos; a característica que orienta a peça é constituída pela superfície 
de contato A (definida como referência primária), enquanto a característica que a posiciona 
é representada pelo eixo da peça cilíndrica (definida como referência secundária). Quando o 
eixo de um cilindro é usado como recurso de referência, é necessário imaginar dois planos 
perpendiculares, cuja interseção determina o eixo de referência, e que podem girar livremente 
em torno do mesmo eixo (Fig. 6.33).
5. Localização de todos os recursos geométricos com referência aos recursos de referência, 
utilizando as tolerâncias do perfil para localizar as superfícies.
Se a montagem da tampa ocorrer como na Fig. 6.34, ou seja, a lingueta deve ser acoplada 
com a respectiva ranhura, são necessários três pontos de referência, ou seja, é necessário
4. Qualificação das feições de referência através da aplicação, orientação e localização de 
tolerâncias de forma oportunas.
O dimensionamento completo do componente superior é relatado no desenho ASME na Fig. 
6.31. O dimensionamento da placa inferior é obtido seguindo as mesmas regras descritas 
anteriormente.
0,1
0,2 B M A M C12,5
C
UMA
14
UM JEITO
40
25H8
54
7
B
8
0,4
20
0,08
20
19
4
30-0,2
0
6.3 Os Sistemas Datum na ASME Y14.5 125
Fig. 6.31 Dimensionamento completo de um componente com os 3 dados funcionais estabelecidos. O dado 
primário é qualificado com tolerância de planaridade e o secundário com tolerância de perpendicularidade. 
Finalmente, os dois furos na placa estão localizados com uma tolerância de localização em relação aos três 
pontos de referência estabelecidos
2 x 4,5
UMA UMA
AA
MA _
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AB M
B
0,1 
14 0,3 
0,1 A
UMA
0,2 
0
+
0,4 M
+
-
0,1
6,6
14 
24
M
adicionar o ponto de referência terciário que bloqueia a peça e que é constituído 
pelo plano central da ranhura.
Nesse caso, os dois planos imaginários não podem mais girar e ficam restritos a 
um local preciso (Fig. 6.35). A Tabela 6.3 resume as principais diferenças entre as 
normas ISO e ASME relativas à especificação de um dado.
Fig. 6.32 Seleção do datum primário (usado para orientar) e do datum secundário (usado para localizar)
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.33 O eixo de um 
cilindro que é usado como 
recurso de referência está 
associado a dois planos 
perpendiculares imaginários, 
cuja interseção determina o 
eixo de referência, que pode 
girar livremente em torno do mesmo eixo
126
26
Machine Translated by Google
UMA
-
6,60
4 +
0,4 
0,1 
0,2 M AB
0,4 M ABC
+
B
+ 0,1 
14 0,3
120°
6.4 Exemplos de Sistemas de Datum nas Normas ISO
Fig. 6.34 Seleção do datum primário (usado para orientar), do datum secundário (usado para localizar) e do 
datum terciário (usado para bloquear)
127
Fig. 6.35 O segundo ponto de 
referência é constituído por um 
eixo e o terceiro por um plano 
central: os dois planos 
imaginários não podem mais 
girar e são limitados em um 
local preciso
6.4 Exemplos de Sistemas de Datum nas Normas ISO
0,1 M A
0,1
30°
Em um padrão ISO, um sistema de datum é um conjunto de duas ou três feições de situação 
estabelecidas em uma ordem específica a partir de duas ou mais feições de datum. Um datum 
primário é um datum que não é influenciado por nenhuma restrição de outros datums. Um secundário
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Recursos de situação 
da coleção dos 
recursos associados 
(ou seja, plano, ponto 
e linha reta)
Estabelecendo 
um dado
Grau de 
liberdade
6 Datums e sistemas de datum
DRF (Quadro de 
referência de 
referência com três 
planos de referência 
mutuamente 
perpendiculares)
Tabela 6.3 As principais diferenças entre as normas ISO e ASME referentes à especificação de um dado
Sistema de data
MMB, LMB
128
Dado físicoTamanho do limite 
datum
Verdadeira 
contraparte geométrica
Associação com um 
recurso ideal
Classe de 
invariância
Datum simulado
Restrições 
teóricas
MMVC, LMVC -
O datum primário é um plano associado; o datum secundário é um plano associado 
que respeita a restrição de orientação do datum único primário; o datum terciário é um 
plano associado que primeiro respeita a restrição de orientação do datum primário e 
depois a do datum secundário (Fig. 6.37). As feições de situação são um plano 
(correspondente à referência primária), uma linha reta (a interseção entre este plano e o 
plano correspondente à referência secundária) e um ponto (a interseção entre a linha 
reta da referência secundária e o plano correspondente ao datum terciário).
6.4.1.1 Três Planos Perpendiculares
datum é um datum, em um sistema de datum, que é influenciado por uma restrição de 
orientação de datum primária no sistema de datum. Um datum terciário é um datum, 
em um sistema de datum, que é influenciado por restrições do datum primário e do datum 
secundário no sistema de datum. Um sistema de datum é constituído por uma sequência 
ordenada de dois ou três datums. Esta ordem define as restrições de orientação que 
devem ser seguidas para a operação de associação: o datum primário impõe restrições 
de orientação aos datum secundário e terciário; o datum secundário impõe restrições de 
orientação ao datum terciário.
O sistema de datum é composto por três datums únicos com restrições de orientação 
(perpendicularidade) entre eles (Fig. 6.36). Os datums são usados juntos sequencialmente, 
em uma determinada ordem, para orientar e localizar a zona de tolerância em relação a 
um plano, uma de suas retas e um de seus pontos (equivalente a três planos). Estas são 
as características de situação da coleção dos três planos associados.
6.4.1 Sistema de Datum com Três Datums Simples
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Fig. 6.37 Estabelecendo um sistema de datum a partir de três planos perpendiculares: 0. Característica datum: 
feições integrais reais. 1. O plano associado ao recurso de referência primário identificado pela letra de referência A.
2. O plano associado (datum secundário) identificado pela letra de referência B, com uma restrição de orientação 
a partir da referência primária. 3. A restrição de perpendicularidade. 4. O plano associado (dado terciário) 
identificado pela letra de referência C, com restrições de orientação do datum primário e do datum secundário. 5. 
O sistema de datum: plano (datum primário), linha reta (interseção entre os datums primários e secundários) e 
ponto (interseção dos três datums)
Fig. 6.36 Sistema de referência com três planos perpendiculares
1296.4 Exemplos de Sistemas de Datum nas Normas ISO
0,10A
C
0,20 AB
12±0,25 
0,50 M
B
UMA
abc
0,05
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Fig. 6.38 Sistema de datum retirado de um plano e dois cilindros
130 6 Datums e sistemas de datum
A intenção de projeto do desenho mostrado na Fig. 6.41 é alcançar a simetria do plano 
mediano da ranhura interna em relação ao plano mediano do elemento externo. Neste 
caso, a superfície integral real resultante da coleta de duas superfícies planares 
nominalmente paralelas, que é uma característica de tamanho, é utilizada para 
estabelecer um dado considerando a variável tamanho.
Neste caso, uma superfície plana e dois cilindros perpendiculares são usados para 
estabelecer um sistema de referência considerando um tamanho variável dos cilindros e 
uma restrição de perpendicularidade entre o eixo dos cilindros associados e o plano 
associado (Fig. 6.38).
As duas superfícies reais integrais da peça indicadas na Fig. 6.42 são obtidas após 
partição/extração/coleta e constituem uma característica de tamanho de tamanho variável.
O sistema de datum é caracterizado pelo recurso de situação da coleção de um plano 
e dois cilindros perpendiculares, com uma localização de restrição entre eles. O datum 
primário no sistema de datum é um plano associado; o datum secundário é um cilindro 
associado, que respeita a restrição de orientação do datum único primário; o terceiro 
recurso associado é um cilindro associado com uma restrição de perpendicularidade do 
datum primário e uma restrição de localização do datum secundário (Fig. 6.39). As 
feições de situação são um plano (primeira feição associada), um ponto (interseçãoentre 
o plano e o eixo da segunda feição associada) e uma linha reta (interseção entre o plano 
associado e o plano que contém os dois eixos, Fig. 6.40) .
6.4.1.2 Um Plano e Dois Cilindros Perpendiculares
6.5 Tipo de Datum
6.5.1 Planos Centrais (Recursos de Tamanho do Tipo Largura)
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Fig. 6.41 A intenção do projeto é a simetria do plano mediano da ranhura interna em relação ao 
plano mediano do elemento externo
Fig. 6.39 O datum primário no sistema de datum é um plano associado; o datum secundário é 
um cilindro associado que respeita a restrição de orientação do datum único primário; o terceiro 
recurso associado é um cilindro associado com uma restrição de perpendicularidade do datum 
primário e uma restrição de localização do datum secundário
6.5 Tipo de Datum
Fig. 6.40 Os recursos de situação são um plano (primeiro recurso associado), um ponto 
(interseção entre o plano e o eixo do segundo recurso associado) e uma linha reta (interseção 
entre o plano associado e o plano que contém os dois eixos
131
0,4A
UMA
0 +0,4 18 80 ±0,2
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Fig. 6.43 Norma ASME: o plano 
de referência central de um recurso 
externo é o plano de simetria entre 
dois planos paralelos que, à distância 
mínima, estão em contato com as 
superfícies correspondentes da peça 
de trabalho
Fig. 6.42 Estabelecendo um único datum a partir de uma característica de tamanho (dois planos opostos paralelos)
132 6 Datums e sistemas de datum
O datum simples é caracterizado pelo traço de situação obtido a partir da coleção de 
dois planos paralelos associados aos traços integrais reais usados para estabelecer o 
datum simples.
A associação é feita com uma restrição de orientação de paralelismo interno (a 
distância entre os dois planos é variável). A classe de invariância da coleção de 
superfícies nominais é plana e o recurso de situação é um plano (o plano mediano dos 
dois planos associados).
Na norma ASME, o plano de referência central de um recurso externo é o plano de 
simetria entre dois planos paralelos que, na distância mínima, estão em contato com 
as superfícies correspondentes da peça de trabalho (Fig. 6.43); vice-versa, o plano de 
referência central para elementos internos é constituído por um plano de simetria entre 
dois planos paralelos que, na distância máxima, estão em contato com as superfícies 
correspondentes da peça (Fig. 6.45). A Figura 6.44 mostra uma simulação
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80 ±0,2 
0,4 A
UMA
0 +0,4 18
6.5.2 Data Comum
Plano central de referência 
de um componente. A simulação 
do datum é obtida com o plano 
mediano das duas superfícies 
paralelas dos grampos da morsa
simulador de recursos em ASME:
Fig. 6.44 Dado físico
Fig. 6.45 O plano de referência central para recursos internos é constituído por um plano de simetria entre dois planos 
paralelos que, à distância máxima, estão em contato com as superfícies correspondentes da peça de trabalho
1336.5 Tipo de Datum
É necessário prestar atenção especial à localização do símbolo do recurso de referência 
(Fig. 6.46). Colocar o símbolo na extensão da linha de dimensionamento indica um recurso de 
tamanho, ou seja, o plano central do recurso, caso contrário, o recurso de referência indicado é 
o plano lateral.
Em alguns casos, o datum é estabelecido utilizando-se duas ou mais feições de datum de forma 
simultânea até que se defina um datum comum, ou seja, um datum estabelecido a partir de 
duas ou mais feições de datum após associações simultâneas sem nenhuma ordem específica, 
mas com restrições inter-relacionadas .
(de acordo com as normas ASME) do plano central assumido como o datum do componente 
mostrado na Fig. 6.41.
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A intenção de projeto do desenho mostrado na Fig. 6.47 é usar simultaneamente duas 
superfícies integrais, nominalmente cilíndricas e coaxiais, que são características de tamanho, 
para estabelecer um datum, considerando seus tamanhos variáveis e a restrição de orientação 
(paralelismo) e restrição de localização (coaxialidade). O ponto de referência comum (eixo) é 
usado para orientar e localizar a zona de tolerância do controle de batimento radial. Este eixo 
é o recurso de situação da coleção dos dois cilindros associados.
O datum comum da Fig. 6.48 é caracterizado pelo traço de situação da coleção de dois 
cilindros coaxiais associados aos traços de integral real usados para estabelecer o datum 
comum. A associação é feita com restrições internas: distância zero e paralelo (coaxial). A 
classe de invariância da coleção de superfícies nominais é cilíndrica, e a característica de 
situação é o eixo comum dos dois cilindros.
0,8 A - B
100100
134
Colocar o símbolo na extensão da linha de dimensionamento indica o plano central do recurso, caso contrário, o 
recurso de referência indicado é o plano lateral
Fig. 6.47 Um dado comum é estabelecido simultaneamente com duas superfícies cilíndricas e coaxiais integrais. 
O ponto de referência comum é usado para orientar e localizar a zona de tolerância do controle de excentricidade.
Fig. 6.46 É necessário prestar atenção especial à localização do símbolo do recurso de referência.
6 Datums e sistemas de datum
É importante sublinhar que as duas letras na moldura indicam que as feições de referência estão separadas por 
um hífen, uma vez que se referem a uma única referência
B
UMA
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1356.5 Tipo de Datum
cilindros coaxiais
Fig. 6.49 Simulador de 
recurso de datum físico do 
eixo de datum comum como no 
padrão ASME. A simulação do 
datum é obtida com dois 
dispositivos de centragem coaxial
dado comum de dois
Fig. 6.48 Estabelecendo um
A intenção de projeto do desenho mostrado na Fig. 6.50 é o uso simultâneo de duas superfícies 
integrais nominalmente planas restritas a serem coplanares, que não são características de tamanho, 
para estabelecer um datum. O datum é usado para orientar a zona de tolerância de paralelismo em 
relação a este plano (o recurso de situação da coleção dos dois planos associados).
contrapartida geométrica (menor par de cilindros circunscritos coaxiais). O simulador de dados 
físicos do eixo AB é um par de dispositivos de centralização coaxiais (Fig. 6.49).
Neste caso as superfícies integrais reais são obtidas após partição/extração e coleta, e o dado 
comum é caracterizado pelo traço de situação da coleção de dois planos coplanares associados aos 
traços integrais reais usados para estabelecer o dado comum (Fig. 6.51) . A associação é feita com 
restrições internas coplanares (ou seja, distância zero e paralelo). A classe de invariância da coleção 
de superfícies nominais é plana e o recurso de situação é um plano.
O eixo de referência comum AB no padrão ASME é o eixo do verdadeiro
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136
Fig. 6.51 Estabelecendo um dado comum de dois planos coplanares
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.50 Um exemplo de duas superfíciescoplanares usadas para estabelecer um datum comum AA
0,05 CZ
0,1 A - A
UMA
Um padrão de furos pode ser escolhido como referência comum para estabelecer 
simultaneamente uma referência, levando em consideração o tamanho, orientação e 
localização dos cilindros associados. Dois furos paralelos são usados como referência 
comum na Fig. 6.52. Neste caso, as duas superfícies cilíndricas e paralelas integrais, que 
são características de tamanho, são usadas simultaneamente para estabelecer um datum 
considerando o tamanho da variável dos cilindros e a restrição de orientação (paralelismo) 
e restrição de localização (76 mm) entre as duas. machados. A feição de situação é 
composta por um plano que passa pelos dois eixos dos furos e pela reta mediana dos 
eixos dos dois cilindros associados (Fig. 6.53).
6.5.2.1 Padrão de Furos como Datum Comum
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UMA
0,1 CZ M A
0,4 A B-B
120
0,1
0,2
38
BB
B
2x 16 ± 0,2
B UF
76
0,4 M BUM JEITO -
B
UMA
36 H13
O mesmo componente é mostrado na Fig. 6.54, onde o datum comum é indicado com um 
modificador DV (variável de distância) , que permite restringir apenas a orientação 
(paralelismo), e não a distância entre os dois furos.
A intenção de projeto do desenho na Fig. 6.55 é usar simultaneamente quatro superfícies 
integrais, nominalmente idênticas e cilíndricas, que são características de tamanho, juntamente 
com eixos paralelos para estabelecer um dado considerando a variável de tamanho dos 
cilindros e as restrições de orientação (paralelismo ) e restrições de localização (76 × 48 mm).
6.5 Tipo de Datum
Fig. 6.52 Os dois orifícios de 16 mm são usados como referência comum. Note-se que, neste caso, dois 
pontos de referência são suficientes para eliminar todos os graus de liberdade, pois os dois pontos de 
referência “eixo do furo” são restritos quanto à orientação (paralelismo) e localização
Fig. 6.53 Estabelecendo um ponto de referência comum a partir de dois cilindros paralelos: as características 
da situação são o plano contendo os dois eixos e a linha reta mediana dos eixos dos dois cilindros associados
137
90
10
24
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0,4 A B-B
0,1 CZK
B
0,2
0,4 M
B76
2x 16 ± 0,2
B
120
BB
A (B [DV]
38
UMA
B)
UF
UMA
0,1
36 H13
MA _
4x 16 ±0,2
UMA
0,1 CZ M A
B
BB
B
120
B
0,2
UMA
UM JEITO -
38
B
76
0,1
36 H13
UF
0,4 A B-B
0,4 M
deve-se notar que, novamente neste caso, dois dados são suficientes para eliminar todos os graus de
liberdade
Fig. 6.55 Um padrão de 4 furos pode ser utilizado como referência comum, associando cilindros de
Fig. 6.54 O datum comum é indicado com um modificador DV (variável de distância). Os dois 16 mm
os furos estabelecem simultaneamente um ponto de referência comum, mas os eixos são limitados apenas na orientação
138
diâmetro variável, a fim de estabelecer um referencial de referência. Os eixos de referência são restringidos
(paralelismo) e não na localização. A verificação é obviamente realizada com uma peça diferente de
6 Datums e sistemas de datum
na orientação (paralelismo) e localização pelas dimensões teoricamente exatas (76 e 48 mm). Isto
equipamento do caso anterior
104890 2410 24 90
e 48 mm) e algumas letras maiúsculas idênticas são usadas para fins de indicação
Os eixos de referência na Fig. 6.56 são restritos, tanto quanto a orientação (paralelismo)
associados com as características integrais verdadeiras. Tal como no caso anterior, o final comum
Quatro cilindros que são simultaneamente restritos em orientação e localização são
e localização estão em causa, pelas dimensões teoricamente exatas das distâncias (76
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139
Fig. 6.56 Quatro cilindros que são simultaneamente restritos em orientação e localização estão 
associados às características integrais verdadeiras. Como no caso anterior, o datum comum final é 
definido pelo eixo central do padrão e por um plano que passa pelo eixo de um dos cilindros 
associados
6.5 Tipo de Datum
O datum é definido a partir do eixo central do padrão e de um plano que passa pelo eixo 
de um dos cilindros associados.
A Figura 6.61 mostra um desenho ASME no qual o recurso de referência cônico primário 
A restringe cinco graus de liberdade, incluindo translação em Z. Nesse caso, os planos YZ 
e ZX podem girar porque a rotação w não é restrita. O referencial de referência usado para 
localizar o furo de 10 mm de diâmetro se origina no vértice da contraparte geométrica 
verdadeira cônica. Quando vistas ortográficas são usadas, os eixos de coordenadas 
retangulares devem ser rotulados em pelo menos duas vistas no desenho.
A intenção de projeto do desenho mostrado na Fig. 6.60 é usar a superfície integral, 
nominalmente cônica, que é uma característica do tamanho, para estabelecer um dado 
considerando seu tamanho fixo. Apenas o datum é usado para orientar e localizar a zona 
de tolerância em relação a um eixo (coaxialidade). Neste caso, este eixo é o recurso de 
situação do cone associado, e o ponto não está envolvido na localização da zona de tolerância.
Quando um cone é definido como uma feição de datum, o datum resultante é composto 
por uma linha (eixo) e um ponto (vértice do cone, como na Fig. 6.57, ou um ponto particular 
ao longo do eixo, que é definido pelo posição na qual o diâmetro da seção é especificado, 
como na Fig. 6.58). Um cone ideal, com a mesma abertura angular, está associado à 
superfície integral real do cone, cujo eixo define a referência comum que, juntamente com 
o ponto, elimina 5 graus de liberdade (Fig. 6.59).
6.5.3 Superfícies Cônicas como Recursos de Datum
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0,04
134
0,3A
UMA
40°
Como a dimensão de um recurso de tamanho pode variar do máximo ao mínimo 
material, quando ele é usado como um recurso de referência, é necessário especificar se
40°
6.6 Recursos de referência referenciados em MMR e LMR (tamanho
Encontro: Data)
UMA
88
0,01
0,3A
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.58 A intenção do projeto é a mesma da figura anterior, mas desta vez as características da situação são 
o eixo do cone associado e um ponto particular ao longo do eixo, definido pelo local no qual o diâmetro da 
seção é especificado
140
Fig. 6.57 A intenção de projeto do desenho é usar a superfície integral, nominalmente cônica, que é uma 
característica do tamanho, para estabelecer um datum considerando seu tamanho fixo. Apenas o datum é 
usado para orientar e localizar a zona de tolerância do perfil em relação às suas características de situação, 
que são o eixo do cone associado e um ponto ao longo deste eixo
33
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5ASME Independentemente do Limite do Material, RMB.
partição/extração. O 
datum é caracterizado pelos 
traços de situação do cone 
associados ao traço integral 
real sem restrições externas. A 
classe de invariância da 
superfície nominal é revolute e 
as características da situação 
são o eixo do cone e um ponto 
particular ao longodeste eixo 
(vértice ou definido pela 
localização)
6.6 Recursos de referência referenciados em MMR e LMR (Size Datum)
4ASME Limite de Material Mínimo, LMB.
superfície é obtida após
3ASME Limite Máximo de Material, MMB.
Fig. 6.59 A integral real
Fig. 6.60 Apenas o datum é 
usado para orientar e localizar 
a zona de tolerância em 
relação a um eixo (coaxialidade). 
Neste caso, este eixo é o 
recurso de situação do cone 
associado, e o ponto não está 
envolvido na localização da 
zona de tolerância
141
ele é usado para as condições máximas do material (definidas como MMVC3 (Condição 
Virtual do Material Máximo), LMVC4 (Condição Virtual do Material Mínimo) ou em 
quaisquer condições intermediárias5 (padrão)).
Quando não há modificadores, as condições padrão são assumidas e, neste caso, 
como foi observado até agora, é possível derivar o datum da geometria perfeita associada 
(eixo ou plano central). Por outro lado, se houver um modificador de material, o datum é o 
eixo ou plano central das condições virtuais e, portanto, possui um tamanho fixo.
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6 Datums e sistemas de datum
Quando vistas ortográficas são usadas, os eixos de coordenadas retangulares devem ser rotulados em pelo 
menos duas vistas no desenho
142
Fig. 6.61 Desenho ASME: recurso de referência cônico referenciado para restringir cinco graus de liberdade.
MMVS = MMS ÿ 0, 3 = 16 ÿ 0, 3 = 15, 7 mm
Deve ser considerado o caso do dimensionamento da placa na Fig. 6.62 : o furo central 
de 16 mm é referenciado em relação a um referencial de referência constituído por três 
planos, ou seja, A, B e C, e por sua vez constitui um ponto de referência apresentam D 
(diâmetro 16 mm) dos dois orifícios de 8 mm que estão localizados em relação ao sistema 
de referência A, D e C.
A Figura 6.64 mostra o caso de uma feição de referência externa B (ÿ28 mm), qualificada 
por meio de perpendicularidade em relação à feição de referência primária A. A feição 
extraída da feição de referência B não deve violar a condição virtual máxima do material
O eixo da condição virtual MMVC é teoricamente orientado exatamente (perpendicular) 
ao datum A e na localização teoricamente exata (28 mm) em relação aos datums B e C (Fig. 
6.63).
Como um modificador de material máximo aparece próximo às indicações do recurso de 
referência D, o recurso extraído do recurso de referência não deve violar seus MMVCs, que 
é um cilindro de diâmetro MMVS:
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H
B
H
CA
0,16 CZ M
UMA
0,4 ABC
AA
UMA
0,3
2x +0,2
28
eu
UMA
20
D
D
B
UMA
eu
0,05
56
+0,4
0,6
C
16 0
0,1
+ 
8
20
UMA
56 28
orientado em relação ao datum A e localizado a 0 mm do eixo do MMVC
a dimensão máxima do material, MMS. Ao mesmo tempo, o recurso extraído
Além de ser aplicado aos eixos, um modificador de material máximo ou um modificador de material mínimo
do traço de referência B.
do recurso interno tolerado não deve violar o MMVC (MMVS ÿ9,6 mm)
MMVC (ÿ28,2 mm), que é obtido pela soma da tolerância geométrica com
modificador também pode ser aplicado aos planos centrais. De fato, no caso do desenho em
e na localização teoricamente exata (28 mm) em relação aos datums B e C
D
6.6 Recursos de referência referenciados em MMR e LMR (Size Datum)
Fig. 6.63 O recurso extraído do recurso de referência D não deve violar seu MMVC (ÿ15,7 mm), O
143
por sua vez constitui um dado de referência D dos dois furos de 8 mm que estão localizados em relação ao A, D
Fig. 6.62 O furo central de 16 mm é referenciado em relação a um sistema de referência A, B e C, que
eixo da condição virtual MMVC é teoricamente orientado exatamente (perpendicular) ao datum A,
e sistema de dados C. Um modificador de material máximo aparece ao lado da indicação do recurso de referência
M
M C
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80 ±0,2 
0,4 A M
UMA
Fig. 6.65, ao indicar o modificador de material máximo próximo ao recurso de referência A, o 
datum se torna o plano central de um bloco em condições MMVC (neste caso, coincidindo com 
as dimensões máximas do material da ranhura, ou seja, 18 mm). O recurso extraído do slot 
não deve violar o MMVC.
Analogamente, no caso de feições externas (Fig. 6.66), o datum torna-se o plano central de 
dois blocos simétricos, à distância das condições MMVC, que não devem ser violadas (neste 
caso, coincidindo com as dimensões máximas do material do datum, ou seja, 80,2 mm).
É possível aplicar o máximo, ou o mínimo de modificadores de material, a um dado comum 
constituído por um padrão de furos, conforme mostrado na Fig. 6.67. Neste caso, a condição 
virtual é definida por 4 cilindros perpendiculares ao datum A, limitados em orientação e 
espaçamento e de dimensões constantes (ÿ15,8 - 0,1 = ÿ15,7 mm). As feições extraídas das 
quatro feições de tolerância não devem violar o MMVC, que tem diâmetro MMVS = ÿ15,7. Além 
disso, as quatro feições de referência são teoricamente orientadas exatamente para a referência 
A e na localização teoricamente exata em relação a cada uma.
Fig. 6.65 Ao colocar o modificador de material máximo próximo às indicações do recurso de 
referência A, o datum se torna o plano mediano de um bloco em condições MMVC (neste caso, 
coincidindo com as dimensões máximas do material da ranhura, ou seja, 18 mm )
Fig. 6.64 O controle do furo central se dá através de uma orientação em relação ao ponto de 
referência A e coaxial em relação ao ponto de referência B. O recurso extraído do recurso interno 
tolerado não deve violar o MMVC (MMVS ÿ9,6 mm) e o o recurso extraído do recurso de referência 
B não deve violar o MMVC (MMVS ÿ28,2 mm)
144 6 Datums e sistemas de datum
0 +0,4 18
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UMA
M
6.7 Graus de liberdade bloqueados ou liberados de um Datum
0,2 M A M
outro (76 × 48 mm). A característica extraída do furo central de ÿ16 mm não deve 
violar o MMVC, que tem um diâmetro de ÿ35,6 mm.
Quando um sistema de referência é usado em uma especificação geométrica, o 
recurso de situação da zona de tolerância é orientado ou localizado com base no 
sistema de referência definido na seção de referência do indicador de tolerância. No 
entanto, é possível variar o número de graus de liberdade eliminados dos datums, de 
acordo com os requisitos do projeto, utilizando os modificadores PL, SL, PT, >< após 
a indicação do datum e colocando-os entre colchetes (Fig. 6,68). As indicações complementares
10
0 +0,4 18
90
24
80 ±0,2
48
145
Fig. 6.67 No caso de um datum comum constituído por um padrão de furos, é possível utilizar os 
modificadores de material máximo e mínimo. Neste caso, a condição virtual é definida por 4 cilindros 
perpendiculares ao datum A, restritos em orientação e espaçamento e de dimensões constantes (15,8-0,1 
= 15,7 mm)
6.6 Recursos de referência referenciados em MMR e LMR (Size Datum)
Fig. 6.66 No caso de um datum externo (características de tamanho) indicado noMMVC, o datum passa 
a ser o plano mediano de dois blocos simétricos, distantes das condições virtuais (neste caso, coincidindo 
com as dimensões máximas do material do datum, ou seja, 80,2 mm)
UMA
UMA
B
38
120
0,4 M (B-
76
0,1 CZ M A
BB
0,1
B UF
0,4 A (B-B) M
UMA
36 H13
4x 16 ±0,2
B
B) 0,2
Machine Translated by Google
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.68 Por padrão, um datum restringe todos os graus de liberdade possíveis, mas, através de alguns 
modificadores, é possível indicar os graus de liberdade que estão bloqueados por um recurso de datum
146
Fig. 6.69 Exemplo de um datum com o modificador ><. O Datum B deve orientar e localizar a zona de 
tolerância (restringida por três graus de liberdade). O uso do modificador “><” permite apenas controlar a 
orientação, enquanto a localização da zona de tolerância é deixada para o datum A
[PL], [SL] e [PT] são usados somente quando o recurso de situação de um plano, uma linha reta 
ou um ponto é necessário, respectivamente.
A indicação complementar >< é usada apenas para bloquear os graus de liberdade de 
orientação, e não a localização, e deve ser omitida quando a característica geométrica controla 
apenas a orientação do recurso (por exemplo, uma especificação perpendicular).
Na Fig. 6.69, por exemplo, a tarefa de localizar a zona de tolerância passou do datum B para 
o datum A. O datum B controla apenas a orientação (ou seja, restringe apenas dois graus de 
liberdade em vez de três).
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C
60
10
0,1 A[SL]
B
0,2 (A - B)[SL]
UMA
0,2 MB _
C
60
Somente o datum A na Fig. 6.70 é usado para orientar e localizar a zona de tolerância 
relativa a uma das características de situação do cone associado (somente o eixo do 
cone associado). O Datum B é usado para orientar e localizar a zona de tolerância do 
furo de 10 mm para as características de situação do cone associado, ou seja, o eixo 
do cone e um determinado ponto ao longo deste eixo, definido pela localização. Quando 
uma indicação complementar (SL, PL ou PT) se aplica a todos os elementos da coleção 
de superfícies de um dado comum, a sequência de letras que identifica o dado comum 
deve ser indicada entre parênteses.
Os pontos de referência na norma ASME têm a função de definir o DRF (Datum 
Reference Frame), ou seja, o sistema de referência de 3 planos perpendiculares que 
define a origem das medições e permite bloquear uma peça durante uma inspeção ou 
durante as operações de trabalho. Um datum primário elimina três graus de liberdade (2 
rotacionais, ou seja, uev, e um linear, z). Um datum secundário elimina dois graus de 
liberdade, (linear y e rotacional w). Finalmente, um dado terciário elimina o último grau 
de liberdade, ou seja, de translação x. Em suma, um sistema de datum é definido para 
restringir alguns graus de liberdade relacionados ao seu uso.
A norma ASME Y14.5 introduziu a possibilidade de personalizar o número de graus 
de liberdade eliminados de cada plano do DRF. Por exemplo, é
6.7 Graus de liberdade bloqueados ou liberados de um Datum 147
Fig. 6.70 O recurso de situação usado para estabelecer o datum A é o eixo do cone. As feições de 
situação usadas para estabelecer o datum B são o eixo do cone e um ponto no eixo. Quando uma 
indicação complementar (SL, PL ou PT) se aplica a todos os elementos da coleção de superfícies de 
um dado comum, a sequência de letras que identifica o dado comum deve ser indicada entre 
parênteses
34
6.7.1 Quadro de Referência de Datum Personalizado nos 
Padrões ASME
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F
G
X
COM
E
possível indicar, entre parênteses, o número e o tipo de graus de liberdade que foram 
eliminados, com referência ao sistema de datum. O dado primário A na Fig. 6.71 elimina 
três graus de liberdade, ou seja, u, ve z; o datum secundário B (eixo de um furo de 14 
mm) elimina dois graus de liberdade de translação, ou seja, x e y, e o datum terciário C 
tem a função de restringir a rotação w para controlar o erro de localização do furo de 38 
mm e de os quatro orifícios de 14 mm de diâmetro.
Quando existem vários quadros de referência de referência e é desejável rotular os 
eixos do sistema de coordenadas (X, Y e Z), quaisquer eixos rotulados devem incluir uma 
referência ao quadro de referência de referência associado. Na Fig. 6.72, os eixos X, Y e 
Z para os três referenciais de referência são identificados como [A, B, C], [A, B, D] e [A, 
B, E], e representam o datum características de cada DRF.
Em vez disso, a tarefa de limitar o grau de liberdade ao longo da direção x passou do 
datum B para o datum C para localizar e orientar a zona de tolerância do perfil e, portanto, 
o datum B elimina apenas um grau de liberdade.
+ 0,3 
0
AA 28
75
73
150
44
38 H8
14 ±0,1
50
25
100
20 ±0,1
50
4x R15
B[x,y]
0,1
0,1 M
B
A[u,v,z] B[x,y] C[w]
1,5 A[u,v,z] B[y] C[x,w]
F
A[u,v,z]
C
G
UMA
C[w]
UMA
UMA
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.71 Nas normas ASME, os graus de liberdade eliminados são indicados entre colchetes. É possível variar 
o número de graus de liberdade eliminados por cada datum, por exemplo, transferindo a tarefa de limitar os 
graus de liberdade ao longo da direção x do datum B para o datum C
148
4 x 12 
0,4 M
M 0,3 A
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D
UMA
E
0,1
D
Z[A,B,C]
UM JEITO
5 ±0,1
0,1
Y[A,B,C]
0
5 ±0,1 
0,4 M A
E
BC
X[A,B,E]
0,4
59
B
B
X[A,B,D]
5 ±0,1
abc
S[A,B,D]
X[A,B,C]
Z [A, B, E]
30
X[A,B,E]
Z [A, BD]
UMA B
X[A,B,C]
UMA
Y[A,B,E]
C
5
17
6.8 Alvos Datum
17 5
30°
(c) quando a peça se torna instável durante o processo de verificação, uma vez que
foi localizado com sua superfície de referência.
Os alvos de referência devem ser usados nos seguintes casos:
funcionalidade;
(a) quando apenas uma parte de um recurso de peça é funcional e pode ser usado como referência
Encontro: Data;
(b) quando uma forma irregular ou regular impede o uso de superfícies planas como
Quando é preferível não usar uma feição integral completa para estabelecer uma feição de referência, 
é possível indicar porções da feição única (áreas, linhas ou pontos) e suas dimensões e localizações. 
Essas porções são chamadas de alvos de referência. Eles geralmente simulam a interface entre o 
recurso único considerado da peça de trabalho e um ou mais recursos ideais de contato (recursos 
de interface de montagem ou recursos de fixação).
Os alvos de referência são usados no caso de formas complicadas e irregulares, como aquelas 
produzidas para moldagem ou fundição, ou para superfícies não planas e distorcidas. Os alvos de 
referência são um compromisso entre o funcionamento de um recurso e a repetibilidade da medição 
e, mesmo quando indicados no desenho de uma peça de trabalho, eles de fato descrevem a forma e 
a localização dos recursos de controle que são utilizados para simular um plano de referência.
M
M
6.8 Alvos Datum 149
Fig. 6.72 Quando existemvários quadros de referência de referência, os eixos rotulados devem incluir uma 
referência ao quadro de referência de referência associado. Os eixos X, Y e Z dos três referenciais de 
referência são identificados como [A, B, C], [A, B, D] e [A, B, E], e representam as feições de referência de 
cada DRF
57
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Fig. 6.73 Indicador de alvo de 
referência constituído por um 
quadro de alvo de referência, um 
símbolo de alvo de referência e uma 
linha de chamada
150
Fig. 6.74 Os alvos de referência são compostos por pontos, linhas e áreas planares (de qualquer forma) ou planos de contato cilíndricos, 
delimitados por uma linha 5.1, de acordo com a ISO 128-4
6 Datums e sistemas de datum
Se o alvo de referência em uma peça de trabalho for um ponto, ele será indicado com uma 
cruz; no caso mostrado na Fig. 6.75, o datum primário é definido por pelo menos três pontos de 
contato (A1, A2 e A3), o datum secundário por dois pontos (B1 e B2) e o terceiro pelo ponto C1; o 
equipamento de controle, cujos pinos simulam os alvos de referência no desenho, também é 
visível na mesma figura.
Um alvo de referência é indicado por um indicador de alvo de referência, que é constituído por 
um quadro de alvo de referência, um símbolo de alvo de referência e uma linha de chamada. Os 
alvos de referência são indicados por um círculo dividido em dois compartimentos por uma linha 
horizontal (Fig. 6.73). O compartimento inferior é reservado para uma letra, que representa a 
feição de referência, e para um número, que indica o número do alvo de referência. O 
compartimento superior é reservado para informações complementares, como as dimensões da 
zona alvo de referência. Se não houver espaço suficiente no compartimento, as informações 
podem ser colocadas fora do círculo e unidas com uma linha de chamada.
Se o alvo de referência for constituído por uma linha, é indicado com duas cruzes unidas por 
uma linha fina 5.1 a tracejado duplo que, quando esta linha não está fechada (linha aberta), é
Os alvos de referência são estabelecidos (veja a Fig. 6.74) com pontos, linhas e áreas de 
contato planares (de qualquer forma) ou áreas cilíndricas, delimitadas por uma linha 5.1 de acordo 
com a ISO 128-4. Cada alvo de referência deve ser localizado por meio de alvos teoricamente 
exatos dimensões, na medida em que não se referem às características de uma peça de trabalho, 
mas definem o tamanho e as características do sistema de controle. Além disso, as dimensões 
teoricamente exatas não apenas garantem a repetibilidade das medições, mas também podem se 
referir ao grau de precisão do sistema de inspeção.
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6.8 Alvos Datum
Fig. 6.76 Alvos de referência compostos por linhas simuladas em equipamentos de controle ao lado de um pino 
medidor
151
Fig. 6.75 Alvos de referência compostos por pontos e o equipamento de controle relativo com verificação de pino de 
calibre com ponta esférica
6As cruzes não são usadas neste caso no padrão ASME.
Para expressar o uso de alvos de referência, o identificador da característica de referência deve 
ser repetido próximo ao indicador de característica de referência, e deve ser seguido por uma lista de 
números (cada número separado por uma vírgula seguida de um espaço) para identificar o alvo de 
referência identificador (Fig. 6.79).
terminado por duas cruzes6, como mostrado na Fig. 6.76; finalmente, se o alvo de referência for 
composto por uma zona de contato plana, é indicado com uma área hachurada cujos limites são 
definidos por uma linha fina 5.1 dupla tracejada (Fig. 6.77) ou mesmo por uma cruz, quando não houver 
risco de mal-entendido na identificação do dado.
A Figura 6.81 mostra uma aplicação típica de um alvo de referência: o requisito de montagem do 
componente chapeado requer a indicação de um alvo de referência de “área”.
Também é possível especificar alvos de referência em superfícies cilíndricas, como mostrado na 
Fig. 6.80 [1]: o alvo de referência A1 é especificado com uma linha de alvo de referência circular (que 
é visível como uma linha na imagem), enquanto o ponto de referência B é especificado com uma área 
de referência cilíndrica; a verificação requer o uso de medidores de diâmetro variável.
Se o datum estiver no lado oposto ao indicado pelo símbolo, a linha líder é tracejada, conforme 
mostrado na Fig. 6.78.
O desenho de uma peça de trabalho, obtido por meio de fundição, é mostrado na Fig. 6.82,
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Fig. 6.79 Para expressar o uso de 
alvos de datum, o identificador de 
característica de datum deve ser 
repetido próximo ao indicador de 
característica de datum, e deve ser 
seguido por uma lista de números 
(cada número separado por uma 
vírgula seguido por um espaço) 
para identificar o datum identificador 
de destino
Fig. 6.78 Se o alvo de referência 
estiver no lado oposto ao indicado 
pelo símbolo, a linha de chamada 
será tracejada
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.77 Se o alvo de referência é composto por uma zona de contato planar, é indicado por uma área hachurada na 
qual as bordas são definidas por uma linha 5.1 pontilhada dupla fina
152
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Fig. 6.81 A montagem dos componentes requer o uso de uma área alvo de referência. Uma linha tracejada é 
usada para indicar a superfície envolvida
153
Fig. 6.80 Área alvo de referência cilíndrica e linha com o medidor simulado
6.8 Alvos Datum
– os três alvos de referência A1, A2 e A3 especificam o datum primário A; – os 
dois alvos de referência B1 e B2 especificam o datum secundário B; – o ponto de 
referência C1 (ponto) especifica o ponto de referência terciário C.
com indicações de três alvos de datum, que definem um sistema de datum com três planos 
perpendiculares, no qual:
O equipamento de controle é visível na Fig. 6.83; o plano de referência A é simulado por meio de 3 
pinos com diâmetro de 40 mm, o plano de referência B é simulado pelas linhas retas entre os dois 
pinos e o datum C é definido pela ponta cônica do equipamento. Cada alvo de referência é 
localizado por meio de uma dimensão teoricamente exata para indicar que é necessário aplicar o 
mesmo grau de precisão do sistema de controle. Portanto, todas as dimensões que localizam os 
alvos de referência referem-se aos simuladores de alvos de referência do medidor de controle, e 
não às características de referência da peça de trabalho.
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0
+0,3
15
30
B2
B215
A1
15
30
UMA
A3
C1
140
B1
100
B1
140
C1
A2
30
Fig. 6.83 Equipamento de controle para uma peça de trabalho que está em contato com as contrapartes geométricas verdadeiras
alvos. Um plano de referência terciário é geralmente estabelecido por um alvo. Uma combinação de pontos alvo,
154
os alvos de referência das áreas são definidos por um pino com cabeça chata
estabelecido por pelo menos três pontos-alvo.Um plano de referência secundário é geralmente estabelecido por dois
Os alvos de referência definidos por linhas são simulados pelas linhas retas de um pino cilíndrico. Finalmente,
Fig. 6.82 Aplicação de alvos de datum para estabelecer um sistema de datum. Um plano de referência primário é
para características de dados. Os alvos de referência definidos por pontos são simulados por pinos com cabeças esféricas.
linhas e áreas podem ser usadas e os alvos de referência são localizados por meio de dimensões teoricamente exatas
6 Datums e sistemas de datum
30 
B0,6 L CA
A1,2,3
74 503525 1020
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6.8.1 Recurso de contato
7
5,50
45°
Consideremos, por exemplo, o desenho do componente mostrado na Fig. 6.85, 
produzido para moldagem, em que o ponto de referência A é o plano de apoio, o segundo
Como já foi visto, um datum na norma ISO 5459 é uma “característica ideal que se 
ajusta à feição de datum com um critério de associação específico”. Em outras palavras, 
faz-se referência a um “recurso associado” para estabelecer um datum, por exemplo, 
associando um plano tangente ideal a uma superfície verdadeira. Uma novidade 
interessante introduzida pela norma é a definição de “característica de contato”, que 
define uma feição ideal que é diferente de uma feição de referência indicada no desenho 
e é associada a tal desenho por meio de uma operação de “contato” (Fig. 6,84).
45°45°
BB
30 H9
2056
C2
0,05
0,4 AB[CF] C
C 1,2
C1
170
B
C
C2
UMA
107
B1
50
0,4 CZ B[CF]
B2
C
C1
B 1,2
+ 0,3 
3x 12 + 0,1
50
UMA
45°
Fig. 6.84 Um recurso de contato é um recurso ideal, com uma geometria teoricamente exata, que é 
diferente da geometria nominal do recurso geométrico integral com o qual está em contato
Fig. 6.85 O símbolo CF, colocado ao lado das indicações da característica B do datum, define uma 
característica ideal (bloco V), que é diferente da característica indicada no desenho e a ela associada 
com uma operação de “contato”. Os dois modificadores de alvo de referência móveis C1 e C2 são usados 
para definir a direção na qual a localização do alvo de referência não é fixa
1556.8 Alvos Datum
B
B
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6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.86 Calibre funcional para 
o controle de uma peça de 
trabalho: os pontos de referência 
fixos B1 e B2 são constituídos 
pelas laterais do bloco V, 
enquanto os pontos de 
referência C1 e C2 são 
simulados por dois pinos 
móveis. C1 e C2 se movem de 
forma síncrona
156
Os dois modificadores de alvo de referência móveis C1 e C2 são usados para definir a 
direção na qual a localização do alvo de referência não é fixa. A direção do movimento é 
indicada pela direção dada pelo modificador móvel e não pela linha de chamada.
Os alvos de referência B1 e B2 são definidos pela interface entre a superfície cilíndrica 
da peça de trabalho e um recurso de contato. A distância entre os alvos de referência B1 e 
B2 é variável e depende do diâmetro real do cilindro e do recurso de contato, que é definido, 
neste caso, por um bloco “V” de ângulo 90° (o recurso associado usado para estabelecer o 
dado). O símbolo CF, colocado ao lado das indicações do traço de referência B, define este 
traço ideal (bloco V), que é diferente do traço indicado no desenho e a ele associado com 
uma operação de “contato”.
A peça de trabalho é controlada por meio do medidor funcional mostrado na Fig. 6.86, 
no qual os pontos de referência fixos B1 e B2 são compostos pelas laterais do bloco V, 
enquanto os pontos de referência C1 e C2 são simulados por dois pinos móveis. A Figura 
6.87 ilustra o procedimento de controle, com os dois pinos retráteis C1 e C2, que fixam a 
peça no medidor. C1 e C2 movem-se de forma síncrona [2].
Outro exemplo é mostrado na Fig. 6.88, onde é feita uma distinção perfeita entre as 
indicações da feição de referência (superfície cônica truncada) e a
A intenção do projeto é permitir que um alvo de referência simulado (Moveable Datum 
Target Simulator) transfira ou se mova ao longo de uma direção especificada. Por padrão, 
um Simulador de Alvo de Datum Móvel pode transladar perpendicularmente à superfície de 
contato, mas outra direção de translação pode ser especificada no desenho e indicada com 
as dimensões teoricamente exatas. No nosso caso, a direção do movimento é de 45° em 
relação ao plano médio da peça.
O modificador [CF] implica que algumas partes da peça de trabalho são usadas para 
estabelecer o ponto de referência, e que a localização do contato entre o recurso de contato 
e a peça de trabalho não pode ser determinada exatamente (pois depende das dimensões 
e da geometria do real peça de trabalho).
O datum é composto por dois alvos de datum, ou seja, B1 e B2, enquanto os símbolos dos 
dois datums móveis, C1 e C2, são usados para o terceiro datum.
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(UMA
UMA A 1
0,2
B1
A1
-B) [CF]
B 1 B
24
características de contato A1 e B1, simuladas por duas esferas de 24 mm de diâmetro. 
A referência explícita aos alvos de referência, através das indicações A1 e B1 ao lado 
dos rótulos A e B, também pode ser observada. O procedimento de controle 
correspondente é realizado através de duas esferas de 24 mm, das quais uma 
corresponde ao datum móvel A1. O recurso de contato (a esfera) é um recurso diferente 
do recurso de referência indicado no desenho, que corresponde à superfície cônica 
interna do componente em exame (Fig. 6.89).
A Figura 6.90 mostra o processo de associação que deve ser adotado para obter o 
datum do eixo A: o datum é derivado de um cilindro associado (por exemplo, o menor 
cilindro teoricamente circunscrito) para localizar a zona de tolerância do perfil.
O mesmo componente é verificado com uma configuração diferente no caso em que o 
símbolo de recurso de contato CF é usado (Fig. 6.91). Neste caso, são utilizados dois 
cilindros tangentes, com dimensões, orientação e localização fixadas no desenho.
Fig. 6.88 Uma distinção perfeita entre a indicação do traço de referência (superfície cônica truncada) 
e os traços de contato A1 e A2, simulados por duas esferas de 24 mm, é obtida por meio das 
indicações do traço de contato CF. A referência explícita ao alvo de referência, através das indicações 
A1 e B1 ao lado dos rótulos A e B, também deve ser observada
157
Fig. 6.87 Procedimento de controle, com dois pinos retráteis que fixam a peça ao medidor. A peça é 
encenada no medidor e os simuladores de alvo de referência C1 e C2 são acionados
6.8 Alvos Datum
24
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Fig. 6.91 Associação de um único dado com um modificador [CF]: o mesmo componente mostrado na figura 
anterior é verificado com uma configuração diferente. Neste caso, são utilizados dois cilindros tangentes, com as 
dimensões, orientação e localização fixadas no desenho.
Fig. 6.90 Associação de um único datum sem um modificador [CF]: o datum A éderivado de um cilindro associado 
(por exemplo, o menor cilindro teoricamente circunscrito) para localizar a zona de tolerância do perfil
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.89 Um procedimento de controle realizado por meio de duas esferas de 24 mm, uma das quais corresponde 
ao alvo de referência móvel A1
158
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6.8 Alvos Datum 159
Fig. 6.92 O símbolo de “alvo de referência móvel” nas normas ASME é o mesmo que nas normas 
ISO, mas o movimento pode ser indicado pela adição de uma linha que indica a direção
7Na ISO 5459, a direção é dada apenas pelo modificador móvel, e não pela linha de chamada.
6.8.2 Alvos Datum nas Normas ASME
2. O símbolo “alvo de referência móvel” é o mesmo da norma ISO, mas o movimento pode ser indicado 
para vistas ortográficas através da adição de uma linha que indica a direção do movimento (ver Fig. 
6.92). O elemento de linha deve ser especificado com um ou vários ângulos básicos7.
3. Alternativamente, a direção do movimento, para desenhos que incluem os eixos X, Y e Z para 
representar o(s) referencial(s) de referência, pode ser indicada usando uma designação de vetor 
unitário consistindo em componentes i, j, k (correspondentes aos eixos X, Y e Z do sistema de 
coordenadas), colocados entre colchetes e adjacentes ao símbolo “alvo de referência móvel”. A 
direção do vetor é em direção à superfície de cada recurso de referência. Veja a Fig. 6.93.
Alguns conselhos úteis sobre alvos de referência são dados a seguir:
4. Ao usar feições de datum definidas por alvos de datum em um quadro de controle de feições 
estabelecido por menos de três planos mutuamente perpendiculares, os datums que são a base do 
quadro de referência de datum devem ser referenciados (Fig. 6.94). Os alvos que fornecem uma 
definição dos datums referenciados no quadro de controle da feição devem ser especificados em 
uma nota, como: onde apenas a feição de datum A é referenciada, as feições de datum B e C são 
invocadas apenas para relacionar os alvos que estabelecem o datum A.
cruzes.
Os símbolos dos alvos de referência no padrão ASME Y14.5 são basicamente idênticos aos do padrão 
ISO, embora com algumas pequenas diferenças: 1. A linha de alvo de referência é a mesma do padrão 
ISO (um traço duplo pontilhado longo linha, digite 5.1 como na ISO 128-24), mas a linha não termina 
com dois
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B1
12
A2
A3
A1
12
B2
B1
A2 A3
B2
70
15
C1
12
35
C1
12
12
A1
15 30 64
(2) se o plano primário for definido como alvo de referência, tanto um plano secundário quanto um 
plano terciário são obrigatórios; (3) se o alvo de referência for uma área, o contato com o 
recurso de configuração não precisa necessariamente ocorrer em toda a área, pois uma série de 
quaisquer pontos dentro da área especificada no desenho é suficiente.
(1) a área indicada por um alvo de referência em um desenho NÃO deve ser realizada ou
esculpido no componente;
Fig. 6.94 Se o plano primário A é definido como um alvo de referência, um plano secundário e um plano terciário são 
invocados apenas para relacionar os alvos que estabelecem o datum A
6 Datums e sistemas de datum
Fig. 6.93 A direção do movimento pode ser indicada usando uma designação de vetor unitário, consistindo de componentes 
i, j, k, colocados entre colchetes
160
0,2 UMA
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1. Krulikowski A (1999) Conceitos avançados de GD&T, livro-texto baseado na ASME Y14.5 M—1994, 
Effective Training Inc.
161
2. Fischer BR (2009) O guia do viajante para dimensionamento geométrico e tolerâncias: GD&T para o 
Novo Milênio. Prensa de gerenciamento dimensional avançado
Referências
Referências
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Tolerâncias de formulário
É possível controlar quatro tipos de tolerância de forma: retilineidade, planicidade, arredondamento1 
e cilindricidade. As normas ASME utilizam os requisitos de envelope ou Regra nº 1, segundo a qual as 
tolerâncias de forma são cobertas pelas dimensionais, e essas tolerâncias são, portanto, usadas 
apenas quando necessário.
Retidão é a condição na qual um recurso linear (ou qualquer recurso linear de uma superfície) resulta 
perfeitamente reto. Retidão é basicamente uma característica de uma linha, como um eixo ou uma 
borda de um recurso; no entanto, este tipo de tolerância também pode
Como, como já mencionado, uma tolerância de perfil controla não apenas erros de forma, mas 
também erros de tamanho, localização e orientação, uma seção específica é dedicada a este tópico.
Resumo É possível controlar quatro tipos de tolerância de forma: retilineidade, planicidade, circularidade 
e cilindricidade. O capítulo abrange todos os conceitos necessários para definir os operadores de 
especificação (de acordo com a ISO 17450-2) e alguns procedimentos para estabelecer os elementos 
de referência para definir os erros de desvio. Alguns termos relacionados a parâmetros de forma são 
descritos como desvios pico-a-vale, pico-referência e referência-vale. As normas ASME utilizam os 
requisitos de envelope ou Regra nº 1, segundo a qual as tolerâncias de forma estão contidas dentro 
das dimensionais, e essas tolerâncias são, portanto, usadas apenas com a finalidade de limitar o erro 
quando a peça é produzida com dimensões próximas ao menor material doença.
As tolerâncias de forma são utilizadas para estabelecer os limites de variação de uma superfície ou de 
uma característica da forma ideal indicada em um desenho; em suma, o erro de forma de uma 
característica é limitado em relação à sua contraparte perfeita e ideal (plano, linha ou círculo).
1Circularidade no padrão ASME. © 
O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 S. 
Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in Mechanical 
Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_7
163
Capítulo 7
7.1 Introdução
7.2 Tolerância de Retidão
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_7
7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.1 Interpretação de uma tolerância de retidão de 0,03 mm colocada sobre uma superfície cilíndrica: cada 
elemento de linha do cilindro deve estar entre duas linhas paralelas afastadas de 0,03, em um plano composto 
pelo eixo e as duas linhas propriamente ditas
164
No caso mostrado na Fig. 7.2, a tolerância de retilineidade é limitada por duas linhas paralelas 
afastadas de 0,1 mm, na direção especificada pelo símbolo de interseção do plano (ou, no caso em 
que falta um símbolo, na direção paralela ao plano de projeção). A zona de tolerância é, portanto, 
limitada por duas linhas paralelas a uma distância especificada pela tolerância t, em qualquer plano 
de interseção paralelo ao datum A (Fig. 7.3).
Obviamente, um símbolo de retidão deve ser colocado na vista de desenho onde o recurso 
aparece explicitamente reto. A Figura 7.1 indica a interpretação de uma tolerância de retilineidade de 
0,03 mm colocada sobre uma superfície cilíndrica:cada elemento de linha longitudinal do cilindro 
deve estar entre duas linhas paralelas a uma distância de 0,03, em um plano composto pelo eixo e 
pelas duas linhas propriamente ditas. Uma zona de tolerância é bidimensional, e uma das duas linhas 
da zona de tolerância é orientada pelos pontos extremos do elemento de linha de uma superfície, 
enquanto a outra linha é paralela à primeira e distanciada pela tolerância.
(1) Uma zona de tolerância é aplicada a cada elemento de linha individualmente.
(2) O limite virtual máximo é obtido pela soma do tamanho máximo do material e da tolerância de 
retilineidade.
A Figura 7.4 mostra a aplicação de uma tolerância de retilineidade da superfície de um eixo 
(característica integral). Como o princípio da independência entra em vigor por defeito, as seguintes 
regras são válidas [1]:
Três possíveis tipos de erro são visíveis na superfície cilíndrica mostrada na mesma figura, ou 
seja, de concavidade, convexidade e de flexão. Uma tolerância de retidão aplicada a uma superfície 
plana controla apenas a retidão na direção paralela ao plano de projeção.
ser aplicado em superfícies planas, cilíndricas ou cônicas, que são consideradas compostas por um 
número infinito de características longitudinais.
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7.2 Tolerância de Retidão
Fig. 7.3 Interpretação da zona de tolerância mostrada na Fig. 7.2. A zona de tolerância é limitada por duas 
linhas paralelas a uma distância especificada pela tolerância t, em qualquer plano de interseção paralelo ao 
datum A
Fig. 7.2 Tolerância de retilineidade aplicada a uma superfície plana: a direção é especificada pelo símbolo de 
interseção do plano
165
Fig. 7.4 Aplicação de uma tolerância de retilineidade à superfície de um eixo. Como o princípio da independência 
entra em vigor por padrão, o limite virtual máximo é obtido pela soma do tamanho máximo do material com a 
tolerância de retilineidade, que pode ser maior que a tolerância de tamanho
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7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.5 No caso de aplicação do requisito de envelope (símbolo circulado E próximo ao valor do diâmetro), a 
retilinidade deve ser perfeita quando o componente é produzido no material máximo e a tolerância geométrica 
deve ser sempre menor que a tolerância de tamanho
166
No caso da aplicação do requisito de envelope (símbolo E circulado), a retilineidade deve ser perfeita 
quando o componente é produzido na condição máxima do material (Fig. 7.5) e a tolerância geométrica 
deve ser sempre menor que a tolerância de tamanho. Deve-se lembrar que este caso representa as 
condições padrão nas normas ASME.
(3) A tolerância de linearidade pode ser maior que a tolerância de tamanho.
A norma ISO 12780 explica os termos e conceitos necessários para definir os operadores de especificação 
(de acordo com a ISO 17450-2) para a retidão de recursos integrais.
De acordo com esta norma, a reta extraída é uma representação digital da interseção da superfície 
real e um plano de retilineidade, que inclui a normal da superfície real (Fig. 7.6). O perfil de retidão é uma 
linha extraída intencionalmente modificada por um filtro. Na avaliação de um desvio de retitude de um 
recurso integral com uma determinada tolerância, o perfil de retilineidade deve estar contido entre duas 
linhas que estão distantes uma da outra por um valor menor ou igual ao valor de tolerância especificado.
Ao determinar a orientação da zona de tolerância, é necessário estabelecer uma linha de referência, 
ou seja, uma linha associada que se ajuste ao perfil de retidão de acordo com convenções especificadas, 
e à qual os desvios de retidão e a
(4) Cada tamanho local deve estar dentro dos limites de tolerância de tamanho.
7.2.1 Parâmetros de Retidão
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167
Fig. 7.7 Linha de referência de zona mínima
Fig. 7.6 A linha de retidão extraída é uma representação digital da interseção da superfície real e um plano 
de retidão, normal a uma superfície integral real
7.2 Tolerância de Retidão
O desvio de retidão local é definido como o desvio de um ponto em um perfil de retidão da linha 
de referência, na direção normal à linha de referência.
parâmetros de retidão referem-se. A especificação técnica ISO 12780-1 considera dois 
procedimentos para a determinação da linha de referência:
(1) Desvio de retidão pico-vale, que é o valor do maior desvio de retidão local positivo adicionado 
ao valor absoluto do maior desvio de retidão local negativo. O modificador GT é usado em 
especificações para indicar
Alguns termos relacionados aos parâmetros de retidão estão listados a seguir:
• O método da linha de referência da zona mínima (MZ), que melhor satisfaz a definição da zona 
de tolerância (Fig. 7.7). • O método da linha de referência dos mínimos quadrados (LS), que 
fornece uma boa aproximação do desvio de retilineidade, embora o superestime, e atualmente é o 
mais utilizado em máquinas de medição por coordenadas.
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Tabela 7.1 Parâmetros 
de desvio. A altura do pico e a 
profundidade do vale são definidas 
apenas em relação à associação 
minimax (Chebyshev) e à 
associação de mínimos quadrados 
(Gaussiana).
ParâmetroSímbolo
168
Referência ao pico
Raiz quadrada média (RMS)
P
7 Tolerâncias de Forma
Referência para valeV
Do pico ao vale
Q
T
A Tabela 7.1 mostra os elementos de especificação de parâmetros que podem ser usados 
para especificações de forma, ou seja, especificações que não fazem referência a dados. T 
pode ser usado para indicar a faixa total de desvios, ou seja, o parâmetro padrão. P, V devem 
ser usados para indicar a altura do pico e a profundidade do vale, respectivamente. Q deve ser 
usado para indicar a raiz quadrada da soma dos quadrados.
(2) Desvio de retidão pico-referência, que é o valor do maior desvio de retidão local positivo 
da linha de referência de mínimos quadrados.
Examinemos agora o caso em que a tolerância de retilineidade é aplicada a uma característica 
de tamanho, isto é, a uma linha mediana derivada; neste caso, a tolerância foi indicada na 
dimensão que expressa o diâmetro, pelo que se faz referência à linha mediana que deve 
permanecer dentro de uma área de tolerância tridimensional, limitada por um cilindro com o 
mesmo diâmetro que a própria tolerância, e isso é indicado colocando o símbolo de diâmetro Ø 
antes do número que expressa o valor da tolerância (Fig. 7.8). Neste caso, a tolerância de 
retilineidade pode ser maior que a tolerância de tamanho do diâmetro do cilindro associado.
A Figura 7.9 mostra, para o caso de um eixo, o conceito de linha mediana derivada, obtida 
por meio de um conjunto de pontos centrais das seções simples. Na prática, um cilindro, do 
qual o eixo é derivado, é associado à superfície extraída (por exemplo, utilizando uma 
interpolação gaussiana). Uma linha, à qual está associado um círculo gaussiano, e cujo centro 
determinaum ponto da linha mediana derivada, é extraída de cada seção perpendicular ao eixo.
(3) Desvio de retilineidade de referência para vale, que é o valor absoluto do maior desvio 
de retitude local negativo da linha de referência de mínimos quadrados.
que uma tolerância de forma se aplica ao desvio pico-vale em relação ao elemento de 
referência de mínimos quadrados.
Quando um controle geométrico é aplicado a uma característica de tamanho, é possível 
utilizar a exigência máxima de material (MMR), com as vantagens decorrentes do aumento das 
tolerâncias, como pode ser visto na Fig. 7.10. O efeito combinado do erro de tamanho e do erro 
de retitude gera um tamanho virtual (MMVS), que representa a pior condição de acasalamento 
possível.
7.2.2 Tolerância de Retidão Aplicada a um Recurso de Tamanho
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Fig. 7.8 Uma tolerância de retilineidade é aplicada a um recurso de tamanho; neste caso, a 
tolerância é indicada na dimensão que expressa o diâmetro, pelo que se faz referência à linha 
mediana extraída do cilindro; a zona de tolerância é tridimensional e limitada por um cilindro com 
diâmetro igual à própria tolerância
1697.2 Tolerância de Retidão
Fig. 7.9 A linha mediana extraída obtida a partir de um conjunto de pontos centrais das seções 
simples perpendiculares ao eixo do cilindro associado
A condição virtual (MMVC) é a configuração da envoltória limite de forma 
perfeita gerada pelo efeito combinado da dimensão máxima do material e das 
tolerâncias geométricas. Note-se que a condição virtual é sempre aquela que 
corresponde às piores condições de acoplamento possíveis que, no caso de um 
eixo, são obtidas pela soma do valor da tolerância geométrica com o diâmetro 
máximo (ou seja, o máximo de material Tamanho). No caso de um furo, as 
condições máximas do material são aquelas que correspondem ao diâmetro 
mínimo, e a condição virtual MMVC é sempre representada pelas piores condições de acoplamento, que
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7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.10 Quando um controle de retilineidade é aplicado a um recurso de tamanho, é possível usar o requisito 
máximo de material. O efeito combinado do erro de tamanho e do erro de retitude gera um tamanho virtual (MMVS), 
que representa a pior condição de acasalamento possível
170
Fig. 7.11 No caso de um furo, as condições máximas do material são aquelas que correspondem ao diâmetro 
mínimo (MMS), e a condição virtual MMVC é sempre representada pelas piores condições de acoplamento, ou 
seja, aquelas obtidas pela subtração da tolerância geométrica valor a partir do diâmetro mínimo
Também é possível combinar uma tolerância de retilineidade total com uma tolerância de 
retilineidade em um comprimento especificado. Neste caso, um quadro de tolerância composto pode 
ser usado, como na Fig. 7.12. A linha mediana derivada deve permanecer dentro de um cilindro de 
0,4 mm de diâmetro ao longo de todo o comprimento, mas não deve exceder 0,1 mm para cada 25 
mm de comprimento.
ou seja, aqueles obtidos subtraindo o valor da tolerância geométrica do diâmetro mínimo (Fig. 7.11).
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Fig. 7.12 Indicações da tolerância de retidão em um eixo, com especificação da retidão total e retidão por 
unidade de comprimento: a linha mediana extraída deve permanecer dentro de uma zona de tolerância de 0,4 
mm de diâmetro para todo o comprimento de 100 mm e dentro de 0,1 zona de mm para cada 25 mm de 
comprimento. Cada elemento circular da superfície deve estar dentro da tolerância dimensional prescrita
1717.2 Tolerância de Retidão
Fig. 7.13 Sempre que a retilinidade for especificada com base em MMC, podem ser usadas técnicas de medição 
funcional
7.2.3 Tolerância de Retidão nas Normas ASME
Quando um controle de retilineidade é aplicado a uma superfície cilíndrica, por 
padrão, de acordo com o padrão ASME Y14.5, o requisito de envelope é invocado 
(Regra #1), e a forma de todo o recurso não deve violar o limite da forma perfeita 
( como na Fig. 7.5). No entanto, é necessário ter atenção especial, pois sempre 
que a tolerância de retilineidade for aplicada a uma linha mediana derivada, a regra 
nº 1 não é mais aplicável, ou seja, o componente não tem forma perfeita no material 
máximo. O quadro de tolerância de retilineidade na Fig. 7.13 está associado a um cilíndrico
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172 7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.14 O conceito de linha mediana derivada para o caso do eixo da figura anterior. A linha mediana é obtida a 
partir de um conjunto de pontos centrais de todas as seções transversais do recurso. Essas seções transversais 
são perpendiculares ao eixo do menor cilindro restrito (Envelope de Acasalamento Real)
A aplicação do MMC é útil, pois a condição virtual define o tamanho fixo do gabarito 
funcional que deve ser usado para a verificação de uma retilineidade
A Figura 7.14 mostra o conceito de linha mediana derivada nas normas ASME, obtida a 
partir do conjunto de pontos centrais das seções perpendiculares singulares do eixo do 
menor cilindro restrito (AME): a linha mediana derivada deve cair dentro de um cilindro 
centrado em o eixo nominal de um envelope de forma perfeita.
A Figura 7.15 mostra o uso de uma tolerância de retilineidade em uma superfície plana 
para controlar elementos de linha em várias direções. Cada elemento de linha da superfície 
deve situar-se entre duas linhas paralelas separadas pelo valor da tolerância de retilineidade 
prescrita e em uma direção indicada na vista ortográfica ou pela geometria suplementar do 
modelo. Na ASME Y14.5:2018, a geometria suplementar no modelo anotado torna 
desnecessário o uso do plano de interseção (usado no padrão ISO).
A planicidade representa a condição de uma superfície que tem todos os seus pontos 
pertencentes ao mesmo plano: o erro de planicidade é constituído pelo desvio dos pontos 
reais da superfície do plano. Uma tolerância de planicidade especifica uma zona 
tridimensional, determinada por dois planos paralelos a uma distância igual à tolerância de controle de planicidade
característica de tamanho, e o controle de retitude, portanto, se aplica à linha mediana 
derivada.
erro.
7.3 Tolerância de Planicidade
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Fig. 7.17 Indicação de uma tolerância de planicidade e sua interpretação
Fig. 7.15 Tolerância de retilineidade em uma superfície plana usada para controlar elementos de linha em várias direções.
7.3 Tolerância de Planicidade
Fig. 7.16 Símbolo de planicidade
Na norma ASME Y14.5:2018 a geometria suplementar no modelo anotado evita a necessidade de usar o plano de 
interseção das normas ISO
173
A Figura 7.17 mostra um exemplo de componente ao qual foi aplicada uma tolerância de 
planicidade de 0,1: para passar no controle, toda a superfície deve cair entre dois planos 
paralelos separados por 0,1 mm. Neste caso, a tolerância de planicidade está incluída na 
tolerância de tamanho de 0,2 mm.Não é possível aplicar o requisito máximo ou mínimo de material a uma tolerância de 
planicidade, pois a tolerância de forma controla todos os pontos de uma superfície, o que não 
é um recurso dimensionável.
valor. O símbolo que deve ser usado no quadro é um paralelogramo, com seus lados inclinados 
em um ângulo de 60° (Fig. 7.16).
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174 7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.18 O método do plano de referência da zona mínima com dois planos paralelos que envolvem a superfície 
de planicidade com a menor separação
7.3.1 Parâmetros de Planicidade
De acordo com este padrão, a superfície extraída é uma representação digital da superfície real. A 
superfície de planicidade é uma superfície extraída intencionalmente modificada por um filtro. Na avaliação 
do desvio de planicidade de um recurso integral com uma determinada tolerância, a superfície de 
planicidade deve situar-se entre dois planos, que estão distantes um do outro por um valor menor ou igual 
ao valor de tolerância especificado.
Alguns dos termos relacionados aos parâmetros de planicidade são apresentados a seguir:
do plano de referência, em uma direção normal ao plano de referência.
A norma ISO 12781 define os termos e conceitos necessários para definir os operadores de especificação 
(de acordo com a ISO 17450-2) para a planicidade de recursos integrais.
O desvio de planicidade local é definido como o desvio de um ponto em uma superfície de planicidade
• O método dos planos de referência da zona mínima (MZ), que melhor satisfaz a definição da zona de 
tolerância (Fig. 7.18) com dois planos paralelos que envolvem a superfície de planicidade e têm a 
menor separação.
• O método do plano de referência dos mínimos quadrados (LS), que fornece uma boa aproximação 
do desvio de planicidade (Fig. 7.19), embora o superestime, e atualmente é o método mais utilizado 
em máquinas de medição por coordenadas.
(1) Desvio de planicidade pico-vale, que é o valor do maior desvio de planicidade local positivo que é 
adicionado ao valor absoluto do maior desvio de planicidade local negativo. O modificador GT é 
usado em especificações para indicar
Ao determinar a orientação da zona de tolerância, é necessário estabelecer um plano de referência, 
ou seja, um plano associado que se ajuste à superfície de planicidade de acordo com as convenções 
especificadas, ao qual se referem os desvios de planicidade e os parâmetros de planicidade. A 
especificação técnica ISO 12781-1 considera dois procedimentos para a determinação do plano de 
referência:
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175
Fig. 7.19 Plano de referência dos mínimos quadrados
Fig. 7.20 Aplicação de uma 
tolerância de planicidade a uma 
superfície plana de um componente 
prismático. Como o princípio da 
independência entra em vigor por 
padrão, o MMVC é obtido pela soma 
da dimensão máxima do material com 
a tolerância de planicidade, que pode 
ser maior que a tolerância dimensional
7.3 Tolerância de Planicidade
que uma tolerância de forma se aplica ao desvio pico-vale em relação ao elemento de referência 
de mínimos quadrados.
• o limite extremo máximo MMVC é obtido pela soma do máximo
A Figura 7.20 mostra a aplicação de uma tolerância de planicidade a uma superfície plana 
(integral de recurso). Como o princípio da independência entra em vigor por defeito, as seguintes 
regras são válidas:
(2) Desvio de planicidade pico-referência, que é o valor do maior desvio de planicidade local 
positivo da linha de referência de mínimos quadrados.
• A tolerância de planicidade pode ser maior que a tolerância dimensional associada e cada dimensão 
local deve estar dentro dos limites da tolerância dimensional.
dimensão do material com a tolerância de planicidade.
(3) Desvio de planicidade de referência para vale, que é o valor absoluto do maior desvio de 
planicidade local negativo da linha de referência de mínimos quadrados.
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176
Fig. 7.22 Inspeção da 
planicidade: um controle do 
erro de planicidade por meio de 
um suporte ajustável ou b por 
meio de um relógio comparador 
colocado abaixo da placa de 
superfície
Fig. 7.21 Quando o 
requisito de envelope 
(símbolo E circulado próximo ao 
valor do diâmetro) é aplicado, a 
planicidade deve ser perfeita 
quando o componente é produzido 
no tamanho máximo do material e 
a tolerância geométrica deve ser 
sempre menor que a dimensional
7 Tolerâncias de Forma
Vários métodos diferentes podem ser usados para verificar uma especificação de planicidade. 
Por exemplo, um erro de planicidade pode ser controlado movendo um relógio comparador 
sobre toda a superfície, e o erro é revelado como a diferença entre o máximo e o mínimo obtido
medições (Fig. 7.22a). A orientação da placa é obtida com o uso de blocos medidores 
oportunos, devendo a medição ser repetida continuamente; de fato, a planicidade não controla 
um erro geométrico de orientação. Este método pode ser demorado, pois o metrologista deve 
evitar a influência da orientação na medição.
Quando o requisito do envelope (símbolo E circulado próximo ao valor do diâmetro) é 
aplicado, a planicidade deve ser perfeita quando o componente é produzido na condição 
máxima do material (Fig. 7.21) e a tolerância geométrica deve ser menor que o tamanho valor 
de tolerância. Deve-se lembrar que este caso constitui a condição padrão nas normas ASME. 
A experiência de projeto levou à conclusão de que é aconselhável prescrever uma tolerância 
de planicidade que não seja maior que a metade da dimensão de tolerância associada. Uma 
tolerância de planicidade é geralmente adotada para qualificar um recurso de datum primário.
7.3.2 Controle de Planicidade
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177
Fig. 7.23 No caso da norma ASME, uma vez que o requisito de envelope entra em vigor por padrão, o uso da tolerância 
de planicidade tem a finalidade de limitar o erro quando a peça é produzida com dimensões próximas ao menor tamanho 
do material. A zona de tolerância de planicidade está dentro do erro dimensional
7.3 Tolerância de Planicidade
A precisão da medição do defeito de planicidade pode ser melhorada usando uma 
máquina de medição por coordenadas (CMM) com um critério de ajuste adequado. O 
método da Zona Mínima para avaliar a planicidade é o mais preciso e o mais capaz de 
satisfazer os padrões ISO e ASME. Neste caso, o software da CMM cria dois planos 
teóricos paralelos, que intercalam os pontos extraídos o mais firmemente possível, e 
então calcula a distância entre eles.
A norma ASME de 2009 introduziu a possibilidade de usar a tolerância de planicidade 
para controlar o erro de um plano mediano derivado. Neste caso, o caixilho é aplicado à 
dimensão da altura da peça, sendo possível utilizar as condições máximas do material 
(Fig. 7.24). O plano mediano derivado deve estar contido entre duas linhas paralelas 
separadas por 0,04, e cada recurso de superfície deve estar dentroda tolerância 
dimensional. A Figura 7.25 mostra uma aplicação típica para o controle de um erro de curvatura
Para evitar esse problema, é possível utilizar o método mostrado na Fig. 7.22b, ou 
seja, a peça é colocada sobre uma placa de superfície que possui um pequeno furo. O 
relógio comparador é colocado no pequeno orifício abaixo da placa de superfície e a 
peça é movida em todas as direções. Infelizmente, se a superfície for convexa, é difícil 
determinar a leitura mínima do indicador em toda a superfície.
No caso da norma ASME, uma vez que o requisito de envelope (Regra #1) é acionado 
por padrão, o uso da tolerância de planicidade tem a finalidade de limitar o erro quando 
a peça é produzida com dimensões próximas à condição mínima do material (Fig. 7.23). 
Basicamente, a especificação de planicidade restringe ainda mais as provisões de 
controle de forma da Regra nº 1.
7.3.3 Tolerância de Planicidade nas Normas ASME
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178
Fig. 7.25 Aplicando a tolerância de planicidade à dimensão da espessura da chapa, é possível controlar o erro de 
planicidade do plano mediano derivado. O medidor de controle é obtido a partir das condições virtuais (16 + 0,04 
mm)
Fig. 7.24 Uso da tolerância de planicidade para controlar um erro de um plano mediano derivado. Neste caso, o 
quadro de tolerância é aplicado à dimensão da altura da peça de trabalho, e é possível usar o modificador MMC
7 Tolerâncias de Forma
de uma placa. Aplicando a tolerância de planicidade à dimensão da espessura da chapa, é 
possível controlar o erro de planicidade do plano mediano derivado. Um medidor funcional é 
obtido a partir das condições virtuais (16 + 0,04 mm).
A circularidade ('circularidade' nos padrões ASME) é uma propriedade de um círculo. A 
circularidade, para ser mais preciso, é a condição na qual todos os pontos de uma superfície 
de revolução são equidistantes do eixo, em cada seção perpendicular a um eixo comum. Um 
erro de circularidade ocorre quando as seções feitas perpendicularmente ao eixo de uma peça 
de trabalho de simetria redonda (que devem ser nominalmente circunferências) são ovais, 
elípticas ou de alguma forma irregulares.
7.4 Redondeza
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179
Fig. 7.26 Indicação e interpretação de uma tolerância de circularidade
7.4 Redondeza
círculos colocados a uma distância radialmente igual à tolerância especificada.
funcionalidade;
(1) o controle de circularidade é aplicado a todas as seções transversais ao longo da tolerância
Uma tolerância de arredondamento especifica uma zona bidimensional limitada por dois
(3) cada dimensão local deve estar dentro dos limites de tolerância dimensional; (4) é 
obtido um Tamanho Virtual Máximo de Material (MMVS).
Da mesma forma que para o caso de planicidade, é aconselhável, como regra geral, escolher 
uma tolerância de valor menor que a metade da tolerância dimensional; além disso, não é 
possível aplicar um modificador de material máximo ou menos material, pois a tolerância de 
circularidade controla os pontos de contorno de uma superfície transversal, recurso que não pode 
ser dimensionado.
O exemplo da Fig. 7.26 mostra o caso de indicações de uma tolerância de circularidade de 
0,2 em uma peça cilíndrica; a zona de tolerância fica entre dois círculos concêntricos separados 
por 0,2 mm. Note-se que a zona de tolerância é estabelecida em relação às dimensões de uma 
seção transversal, e como a norma ISO 8015 entra em vigor por padrão (e, portanto, o princípio 
da independência), as tolerâncias dimensionais e geométricas levam a uma condição limite 
extrema de 10,2 mm (10 + 0,2). As seguintes regras são válidas para a correta interpretação dos 
desenhos:
O erro de circularidade pode estar associado a superfícies cônicas ou superfícies de qualquer
a dimensão diamétrica correspondente;
Para recursos cilíndricos, a circularidade se aplica a seções transversais perpendiculares ao 
eixo do recurso com tolerância. Para recursos esféricos, a circularidade se aplica a seções 
transversais que incluem o centro da esfera. Um recurso de direção deve sempre ser indicado 
para superfícies de revolução que não são cilíndricas nem esféricas.
forma, mas sempre na condição de terem seções redondas, como mostrado na Fig. 7.27.
(2) o erro de circularidade pode ser maior que a tolerância dimensional aplicada a
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Fig. 7.27 Tolerância de 
circularidade aplicada a 
uma peça axial-simétrica.
180
A linha 
circunferencial extraída deve 
estar contida entre dois círculos 
(0,04 mm de distância) em 
qualquer seção transversal 
perpendicular ao eixo de 
referência A, conforme indicado 
pelo símbolo de recurso de direção
7 Tolerâncias de Forma
7.4.1 Parâmetros de Redondeza
A especificação técnica ISO 12181-1 considera quatro procedimentos que podem ser
A norma ISO 12181 define os termos e conceitos necessários para definir os operadores de 
especificação (de acordo com a ISO 17450-2) para a circularidade das características integrais.
usado para determinar o círculo de referência:
De acordo com esta norma, a linha circunferencial extraída é uma representação digital da 
interseção da superfície real e um plano de circularidade enquanto o perfil de circularidade é uma 
linha circunferencial extraída intencionalmente modificada por um filtro. O plano de redondeza é um 
plano perpendicular ao eixo de arredondamento para toda a extensão do recurso, enquanto o eixo de 
arredondamento é o eixo de um recurso associado a um recurso integral.
• O método dos círculos de referência de zona mínima (MZ), pelo qual dois círculos concêntricos 
envolvem o perfil de circularidade e têm a menor separação radial (Fig. 7.28).
Ao avaliar o desvio de circularidade de um recurso integral com uma determinada tolerância, o 
perfil de circularidade deve ficar entre dois círculos distantes um do outro por um valor menor ou igual 
ao valor de tolerância especificado.
• O círculo de referência dos mínimos quadrados (LS), ou seja, um círculo no qual a soma dos 
quadrados dos desvios de circularidade local é mínima (Fig. 7.29). • O círculo mínimo de 
referência circunscrito (MC), ou seja, o menor círculo possível que pode ser ajustado ao redor do 
perfil de circularidade (Fig. 7.30).
Ao determinar o desvio de circularidade, é necessário estabelecer um círculo de referência, ou 
seja, um círculo associado que se ajuste ao perfil de circularidade de acordo com as convenções 
especificadas, ao qual se referem os desvios de circularidade e os parâmetros de circularidade. A 
inspeção de circularidade, por meio de máquinas de medição CMM, prevê, a partir da linha extraída, 
a associação de um círculo de referência, em relação ao qual podem ser definidos dois círculos 
concêntricos para calcular a magnitude da zona de tolerância que contém o próprio círculo.
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7.4 Redondeza
método do círculo de referência 
de zona com dois círculosconcêntricos que envolvem o 
perfil de circularidade e têm a 
menor separação radial. O erro 
de arredondamento é a distância 
radial entre os dois círculos
Fig. 7.30 O círculo mínimo 
de referência circunscrito 
(MC), ou seja, o menor 
círculo possível que pode ser 
ajustado ao redor do perfil de 
circularidade. O erro de 
circularidade é o maior desvio 
local do círculo de referência
181
Fig. 7.28 O mínimo
Fig. 7.29 Círculo de 
referência do mínimo 
quadrado. O erro de 
circularidade é expresso como 
a soma do maior desvio de 
circularidade local positivo e o 
valor absoluto do maior desvio 
de circularidade local negativo
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Fig. 7.31 O máximo
182
(MI), ou seja, o maior 
círculo possível que pode ser 
ajustado dentro do perfil de 
circularidade. O erro de 
circularidade é o maior desvio 
local do círculo de referência
Fig. 7.32 O desvio de forma local de uma característica interna e de uma característica de redondeza externa
círculo de referência inscrito
7 Tolerâncias de Forma
O desvio de circularidade local é definido como a distância mínima entre um ponto em um perfil 
de circularidade e o círculo de referência (Fig. 7.32).
(3) Desvio de circularidade de referência para vale, ou seja, o valor absoluto do maior desvio de 
circularidade local negativo da linha de referência de mínimos quadrados.
Alguns dos termos relacionados aos parâmetros de circularidade são apresentados a seguir:
O controle da circularidade pode ser realizado por meio de máquinas de medição por coordenadas, 
ou através da utilização de outros sistemas, como a máquina de verificação de circularidade mostrada 
na Fig. 7.33, que é composta por três características principais, um fuso de alta precisão, um apalpador 
e um computador.
(1) Desvio de circularidade pico-vale, que é o valor do maior desvio de circularidade local positivo 
adicionado ao valor absoluto do maior desvio de circularidade local negativo. O modificador GT é 
usado em especificações para indicar que uma tolerância de forma se aplica ao desvio de pico a 
vale em relação ao elemento de referência de mínimos quadrados.
(2) Desvio de circularidade pico-referência, ou seja, o valor do maior desvio de circularidade local 
positivo da linha de referência de mínimos quadrados.
que pode ser encaixado dentro do perfil de circularidade (Fig. 7.31).
• O círculo máximo de referência inscrito (MI), ou seja, o maior círculo possível
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Fig. 7.34 Especificação usando 
o elemento de especificação 
de recurso de referência de mínimos 
quadrados (Gaussiano) e o elemento 
de especificação de característica de 
profundidade de vale
183
Fig. 7.33 As medições podem ser realizadas por meio de uma máquina de verificação de circularidade, como a mostrada aqui 
(Mitutoyo RA-1600 M Roundness Tester)
7.4 Redondeza
Antigamente, a definição do círculo de referência ficava a critério dos técnicos de 
medição que, em muitas ocasiões, aplicavam o padrão do GPS, ou seja, o critério de 
zona mínima (Chebyshev). No entanto, com a nova norma ISO 1101 de 2017, é possível 
aplicar mais uma série de critérios que podem ser adotados para todos os controles de 
formulário e que podem ser identificados por meio de modificadores, conforme mostrado 
na Fig. 7.34.
No caso das normas ASME, uma vez que o requisito de envelope é válido por padrão, 
o uso da tolerância de circularidade tem a finalidade de limitar o erro quando a peça é 
produzida com dimensões próximas à condição mínima do material (ver Fig. 4.25).
A tolerância geométrica deve ser sempre menor que a tolerância dimensional do recurso 
inspecionado, e o mesmo efeito é obtido com ISO usando o símbolo E
7.4.2 Tolerância de Redondeza nas Normas ASME
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Fig. 7.36 Especificando a circularidade com o diâmetro médio
7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.35 Cada elemento circular da superfície, em um plano perpendicular ao eixo do AME não relacionado, deve 
cair dentro de dois círculos concêntricos separados por 0,25 mm
184
fechado dentro de um círculo. Na Fig. 7.35, cada elemento circular da superfície, em um 
plano perpendicular ao eixo do AME não relacionado, deve cair dentro de dois círculos 
concêntricos separados por 0,25 mm. Além disso, cada elemento circular da superfície 
deve estar dentro dos limites de tamanho especificados. No entanto, de acordo com os 
princípios gerais das normas ASME, nenhuma menção é feita sobre como a circularidade deve ser medida.
Para componentes de revolução flexíveis em uma condição não restrita, é possível 
especificar um diâmetro médio com a abreviação “AVG”, ou seja, a média de várias medidas 
diamétricas em um recurso circular ou cilíndrico. As medições individuais podem violar os 
limites de tamanho, mas o valor médio deve estar dentro dos limites de tamanho (Fig. 7.36). 
Além disso, a tolerância de circularidade pode ser maior que a tolerância de tamanho no 
diâmetro.
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Fig. 7.38 Desvios da forma 
cilíndrica
Fig. 7.37 O símbolo de 
cilindricidade
1857.5 Cilindricidade
7.5 Cilindricidade
O símbolo que deve ser colocado no quadro de tolerância para indicar uma tolerância 
cilíndrica é mostrado na Fig. 7.37.
• Desvios radiais, ou seja, variações na dimensão da seção transversal: o desvio de uma peça 
cilíndrica nominal que tem todas as seções transversais circulares e concêntricas a um eixo 
reto, mas cujos diâmetros variam ao longo do eixo de acordo com leis simples ou complexas 
ou mesmo aleatoriamente (desvios típicos incluem formas cônicas, barril ou mais complexas).
Embora várias seções com planos perpendiculares ao eixo de uma peça de trabalho sejam 
circunferências, pode haver diferenças de diâmetro entre elas; a cilindricidade é de fato uma 
condição de uma superfície de revolução na qual todos os pontos da superfície são equidistantes 
de um eixo comum.
tem um eixo curvo, mas uma seção transversal circular e de raio constante.
Esses desvios podem ser classificados como (Fig. 7.38):
Uma tolerância cilíndrica especifica uma zona tridimensional entre dois cilindros coaxiais 
dentro da qual as superfícies devem cair. O exemplo na Fig. 7.39 mostra um
• Desvio da linha mediana: o desvio de uma peça cilíndrica nominal que
Uma superfície cilíndrica real pode estar sujeita a erros de desvio da forma cilíndrica como 
uma combinação de elementos simples, causados por erros de usinagem e/ou distorções 
resultantes de efeitos térmicos, de pressão ou tensão, desgaste da ferramenta e/ou vibrações.
• Desvios de seção transversal: o desvio em uma peça cilíndrica nominal que possui seções 
transversais do mesmo tamanho e forma, mas que não são redondas.
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Fig. 7.40 Interpretação do princípio de independência para uma tolerância de cilindricidade. Um tamanho virtual 
máximo de material (MMVS) de 10,1 mm é obtido
7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.39 Tolerância cilíndrica e sua interpretação186
As seguintes regras são válidas para uma correta interpretação dos desenhos:
A cilindricidade pode ser inspecionada de maneira semelhante à inspeção da circularidade, ou seja, 
utilizando uma máquina de medição por coordenadas ou uma máquina de medição específica, 
conforme mostrado na Fig. 7.33.
eixo cilíndrico com tolerância de cilindricidade de 0,03 mm, que é medida no sentido radial, ou seja, 
através de cilindros coaxiais afastados 0,03.
(1) o erro de cilindricidade pode ser maior que a tolerância dimensional aplicada a
Uma vez que uma tolerância de cilindricidade pode ser interpretada como uma tolerância de 
circularidade que se estende por toda a superfície cilíndrica, ela pode ser usada para controlar a 
circularidade, a retitude e a conicidade das características da superfície simultaneamente.
a dimensão diamétrica correspondente;
Novamente neste caso, é aconselhável escolher uma tolerância de forma de um valor menor que 
a metade da tolerância dimensional; além disso, o requisito máximo de material não pode ser 
aplicado, pois uma superfície cilíndrica não é uma característica considerável.
Juntamente com o controle de circularidade, o exemplo da Fig. 7.40 também mostra um exemplo 
de indicação de tolerância de cilindricidade de 0,1 em uma peça de trabalho cilíndrica; a zona de 
tolerância fica entre dois cilindros coaxiais separados por 0,1 mm. Note-se que, uma vez que o 
princípio da independência é posto em vigor por defeito, as tolerâncias dimensionais e geométricas 
têm uma condição virtual de 10,1 mm (10 + 0,1).
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7.5 Cilindricidade 187
2 De acordo com o art. 3.2.2 da norma ISO 12180–1, uma superfície de cilindricidade é uma superfície extraída 
(tipo cilindro) modificada intencionalmente por um filtro.
usado para determinar o cilindro de referência:
• O método dos cilindros de referência de zona mínima (MZ), ou seja, dois cilindros coaxiais 
envolvem a superfície de cilindricidade2 e têm a menor separação radial. • O cilindro de 
referência de mínimos quadrados (LS), ou seja, um cilindro para o qual a soma dos quadrados 
dos desvios de cilindricidade locais é o valor mínimo. • O cilindro de referência circunscrita 
mínima (MC), ou seja, o menor cilindro possível que pode ser encaixado ao redor da superfície 
de cilindricidade. • O cilindro de referência inscrito máximo (MI), ou seja, o maior possível
Ao determinar o desvio de cilindricidade, é necessário estabelecer um cilindro de referência, 
ou seja, um cilindro associado que se ajuste à superfície de cilindricidade de acordo com 
convenções especificadas, ao qual se referem os desvios da forma cilíndrica e os parâmetros 
de cilindricidade. O eixo derivado associado de um recurso cilíndrico é o eixo do(s) cilindro(s) 
de referência.
A norma ISO 12180 define os termos e conceitos necessários para definir os operadores de 
especificação (de acordo com a ISO 17450-2) para a cilindricidade das características integrais.
cilindro que pode ser encaixado na superfície da cilindricidade.
A inspeção de cilindricidade, por meio de máquinas de medição CMM, prevê, a partir da 
superfície extraída, a associação de um cilindro de referência, em relação ao qual podem ser 
definidos dois cilindros coaxiais para calcular a magnitude da zona de tolerância.
O desvio de cilindricidade local é definido como o desvio de um ponto em uma superfície 
de cilindricidade do cilindro de referência, sendo o desvio normal ao cilindro de referência (Fig. 
7.41). O desvio geratriz local é um desvio de um ponto em uma
De acordo com esta norma, a superfície extraída é uma representação digital da superfície 
real, enquanto a superfície cilíndrica é uma superfície extraída (de tipo cilíndrico) modificada 
intencionalmente por um filtro.
A especificação técnica ISO 12180-1 considera quatro procedimentos que podem ser
(2) cada dimensão local deve estar entre os limites de tolerância dimensional; (3) um limite 
extremo do material máximo (MMVS) é obtido.
O plano geratriz é um semiplano que passa pelo eixo do cilindro associado, enquanto a 
linha geratriz extraída é uma representação digital da linha de interseção da superfície real e 
um plano geratriz.
Ao avaliar o desvio de cilindricidade de um recurso integral com uma determinada tolerância, 
a superfície de cilindricidade deve ficar entre dois cilindros distantes um do outro por um valor 
menor ou igual ao valor de tolerância especificado.
7.5.1 Parâmetros de Cilindricidade
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7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.42 Desvios de linearidade da geratriz local
Fig. 7.41 Desvios de forma local de um recurso cilíndrico externo e interno
188
Alguns dos termos relacionados aos parâmetros de cilindricidade são dados a seguir:
O desvio de retitude da geratriz local é um valor de desvio de retitude calculado a partir de um 
perfil de geratriz obtido a partir de uma interseção de um plano através do eixo do cilindro de 
referência de mínimos quadrados e a feição cilíndrica extraída (Fig. 7.42).
(1) Desvio de cilindricidade pico-vale, que é o valor do maior desvio de cilindricidade local 
positivo somado ao valor absoluto do maior desvio de cilindricidade local negativo. O 
modificador GT é usado em especificações para indicar que uma tolerância de forma se 
aplica ao desvio de pico a vale em relação ao elemento de referência de mínimos quadrados.
O valor absoluto |D1 ÿ D2/|2 é o valor de conicidade do cilindro local. Este parâmetro é 
normalmente avaliado com um comprimento L de 100 mm.
geratriz da linha de referência, sendo o desvio normal à linha de referência.
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7.5 Cilindricidade 189
Fig. 7.43 Inspeção de cilindricidade com um instrumento de medição de forma CNC (Roundtest 
Extreme RA-H5200CNC, Mitutoyo)
Novamente neste caso, é possível indicar a metodologia de associação de cilindros 
de referência, a partir da qual é possível derivar dois cilindros coaxiais, que podem ser 
utilizados para obter a medida de cilindricidade. A associação mostrada na Fig. 7.44 é 
de fato obtida com o menor cilindro circunscrito (modificadores N e X).
(3) Desvio de cilindricidade de referência para vale, que é o valor absoluto do maior 
desvio de cilindricidade local negativo do cilindro de referência de mínimos 
quadrados.
No caso da norma ASME, uma vez que o requisito de envelope (Regra #1) é acionado 
por padrão, o uso da tolerância de cilindricidade tem a finalidade de limitar o erro 
quando a peça é produzida com dimensões próximas à condição mínima do material 
(Fig. 7.45). Basicamente, a especificação de cilindricidade restringe ainda mais as 
provisões de controle de forma introduzidas pela Regra #1.
O controle da cilindricidade pode ser feito por meio de máquinas de medição por 
coordenadas, ou através do uso de outros sistemas, como o “Roundtest Machine” 
mostrado na Fig. 7.43, que é um instrumento de medição de forma CNC que combina 
alta precisão commedições CNC automáticas .
(2) Desvio de cilindricidade pico-referência, que é o valor do maior desvio de 
cilindricidade local positivo do cilindro de referência de mínimos quadrados.
7.5.2 Tolerância de Cilindricidade nas Normas ASME
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7 Tolerâncias de Forma
Fig. 7.44 Especificação da metodologia de associação de cilindros de referência
o mesmo efeito pode ser obtido com ISO usando o símbolo E dentro de um círculo
190
Fig. 7.45 Indicação e interpretação de um erro de cilindricidade nas normas ASME. A tolerância geométrica deve 
ser sempre menor que a tolerância dimensional do recurso inspecionado, e
1. Krulikowski A (2010) Guia de tolerância geométrica ISO de Alex Krulikowski. Treino eficaz
Inc.
Referência
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Tolerâncias de Orientação
Resumo As tolerâncias de orientação (paralelismo, perpendicularidade e angularidade) são 
usadas para controlar a orientação de um recurso (superfície ou recurso de tamanho) em relação 
a um ou mais datums. Quando as tolerâncias de orientação são aplicadas a um recurso de 
tamanho e um MMR ou LMR é adicionado, o controle do desvio de orientação não se refere 
mais à linha mediana, mas a todo o recurso extraído (limite MMVC), e não deve violar o 
Condição virtual MMVC. As normas ISO e ASME usam duas abordagens diferentes para 
controlar a orientação de uma característica de tamanho: para orientar uma característica de 
tamanho, as normas ISO definem o conceito de linha mediana extraída ou superfície mediana. 
Em vez disso, nos padrões ASME, o eixo ou plano mediano é usado para controlar a orientação 
de um recurso de tamanho.
As tolerâncias de orientação (paralelismo, perpendicularidade, angularidade) controlam a 
orientação de um recurso (superfície ou recurso de tamanho) em relação a um ou mais datums.
é usado para geometrias que estão em 180° em relação a outra geometria.
Um controle de perpendicularidade define o desvio de um recurso de peça da perpendicular
Um controle de angularidade define o desvio de um recurso da peça em relação a uma 
determinada inclinação, e é usado para geometrias que não estão a 180° nem a 90° entre si.
Um controle de paralelismo define o desvio de um recurso de peça do paralelismo e
ularidade, e é usado para geometrias a 90° uma da outra.
© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in 
Mechanical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_8
191
Capítulo 8
8.1 Introdução
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_8
8 Tolerâncias de Orientação
Fig. 8.1 Especificação do paralelismo de uma linha mediana em relação a um eixo de referência; os planos que limitam a 
zona de tolerância são paralelos ao plano de referência B, conforme especificado pelo indicador do plano de orientação
192
8.2.1 Paralelismo de uma Linha Mediana Relacionada a um 
Sistema de Datum
8.2 Paralelismo
O recurso tolerado pode ser um recurso integral ou um recurso derivado. Os ângulos 
de dimensão teoricamente exata (TED) que são travados entre o recurso de tolerância 
nominal e os datums devem ser definidos por meio de TEDs implícitos (0°).
8.2.1.1 Paralelismo de uma Linha Mediana Relacionada a um Eixo Datum
Uma vez que o valor da tolerância no controle de paralelismo na Fig. 8.1 não é precedido 
pelo símbolo Ø, e sendo um indicador de um plano de orientação, a linha mediana extraída 
do furo superior deve cair entre dois planos separados por 0,1 mm, paralelo ao datum A , e 
com a orientação especificada pela referência B (Fig. 8.2).
A zona de tolerância da Fig. 8.5 é limitada por um cilindro de 0,3 mm de diâmetro, cujo 
eixo é paralelo ao datum A, pois o valor da tolerância é precedido pelo símbolo Ø.
Um controle de paralelismo define o desvio de um recurso de peça do paralelismo e é usado 
para geometrias que estão a 180° entre si. Este tipo de erro pode ser aplicado a uma linha 
mediana derivada ou a uma superfície, e seu símbolo são dois traços paralelos inclinados a 
60°.
Na prática anterior, como alternativa, a orientação das zonas de tolerância era definida 
com um datum secundário (Fig. 8.3). No entanto, um controle de paralelismo mais rigoroso 
é obtido, conforme indicado na Fig. 8.4, quando a mediana extraída cai entre dois pares de 
planos paralelos, que são paralelos ao eixo de referência A e posicionados a 0,1 e 0,2 de 
distância, respectivamente. A orientação dos planos que limitam as zonas de tolerância é 
especificada em relação ao plano de referência B pelos indicadores do plano de orientação.
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Fig. 8.4 Indicação de paralelismo com dois indicadores de plano de orientação
Fig. 8.3 Uma prática anterior, alternativa à indicação do plano de orientação mostrado na Fig. 8.1
193
Fig. 8.2 Controle da linha mediana extraída mostrada na figura anterior; neste caso, a linha mediana extraída do 
furo superior deve cair dentro de dois planos separados por 0,1 mm, paralelos ao ponto de referência A e com a 
orientação especificada pelo ponto de referência B, conforme especificado pelo indicador de plano de orientação
8.2 Paralelismo
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Fig. 8.5 O uso do símbolo Ø define uma zona de tolerância cilíndrica paralela ao ponto de referência dentro 
do qual a linha média extraída deve cair
194
Fig. 8.6 Se o valor de 
tolerância não for precedido 
pelo símbolo Ø, a linha 
mediana extraída deve cair 
entre dois planos paralelos 
separados por 0,01 mm, que 
são paralelos ao plano de referência B
8 Tolerâncias de Orientação
Uma especificação de paralelismo de uma linha mediana relacionada a um plano de referência, como 
mostrado na Fig. 8.6, onde a linha mediana extraída deve cair entre dois planos paralelos separados por 
0,01 mm, que são paralelos ao plano de referência B.
8.2.1.2 Paralelismo de uma linha mediana relacionada a um plano de referência
Cada linha extraída na Fig. 8.7, paralela ao plano de referência B, conforme especificado pelo indicador 
de plano de interseção, deve cair entre duas linhas paralelas separadas por 0,2, que são paralelas ao 
plano de referência A. A zona de tolerância é limitada por duas linhas paralelas de 0,2 mm de distância e 
orientadas paralelamente ao plano de referência A, isto é, as linhas que se encontram em um plano 
paralelo ao plano de referência B.
8.2.2 Paralelismo de um Conjunto de Linhas em uma Superfície Relacionada
para um Plano Datum
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195
Fig. 8.7 Especificação de paralelismo de um conjunto de linhas em uma superfície
Fig. 8.8 Especificação de paralelismo de uma superfície plana relacionada a um plano de referência
8.2 Paralelismo
8.2.3 Paralelismo de uma Superfície Planar Relacionada a um 
Sistema de Datum
8.3 Perpendicularidade
(1) a tolerância de paralelismo pode ter um valor maior que o valor de tolerância de tamanho;(2) cada dimensão local medida entre dois pontos deve estar dentro da
A Figura 8.8 mostra uma especificação de paralelismo de uma superfície plana relacionada a 
um plano de referência; a superfície superior extraída deve situar-se entre dois planos paralelos 
afastados 0,4 mm, que são paralelos ao plano de referência A. Deve-se notar que o controle de 
paralelismo também limita a planicidade das superfícies.
limites dimensionais; 
(3) os desvios de forma devem estar dentro dos valores de tolerância de paralelismo.
Nesse caso, o princípio da independência também é invocado por padrão para tolerâncias 
de orientação e, portanto, as seguintes regras são válidas (Fig. 8.9):
A feição tolerada controlada por uma especificação de perpendicularidade pode ser uma feição 
integral ou uma feição derivada. Os ângulos de dimensão teoricamente exata (TED) que estão 
travados entre o recurso de tolerância nominal e os datums devem ser
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8 Tolerâncias de Orientação
Fig. 8.9 Interpretação da especificação de paralelismo da figura anterior. A tolerância de orientação é aplicada a 
uma característica de tamanho, e o princípio da independência é assim invocado por padrão.
Fig. 8.10 Especificação da 
perpendicularidade de uma linha 
mediana em relação a um sistema 
de datum; a linha mediana extraída 
do cilindro deve cair entre dois 
pares de planos paralelos, 
perpendiculares ao plano de 
referência A, conforme indicado 
pelos indicadores do plano de 
orientação
196
Portanto, a tolerância de paralelismo pode ter um valor maior que a tolerância de tamanho, e os desvios de forma 
(planicidade neste caso) devem estar dentro dos valores de tolerância indicados [1]
definido por meio de TEDs implícitos (90°). O controle de perpendicularidade (simbolizado 
por dois traços ortogonais) é geralmente usado para qualificar um elemento de referência 
secundário ou terciário.
No caso mostrado na Fig. 8.10, a linha mediana extraída do cilindro deve cair entre dois pares 
de planos paralelos, perpendiculares ao plano de referência A, e posicionados a 0,1 mm e 0,2 
mm de distância, respectivamente. A orientação dos planos que limitam as zonas de tolerância 
é especificada, em relação ao plano de referência B, pelos indicadores do plano de orientação. 
Em resumo, a orientação dos planos é definida por dois símbolos de plano de orientação em 
relação à referência B. Um par de planos (0,1 mm de distância) é perpendicular à referência B 
e o outro (0,2 mm de distância) é paralelo à referência B ( Fig. 8.11).
8.3.1 Perpendicularidade de uma Linha Mediana Relacionada a um 
Sistema de Datum
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8.3 Perpendicularidade
Fig. 8.11 A zona de tolerância é limitada por dois pares de planos paralelos separados por 0,1 mm e 0,2 
mm, respectivamente, e perpendiculares entre si. Ambos os planos são perpendiculares ao datum A. Um 
par de planos é perpendicular ao datum B e o outro é paralelo ao datum B
197
Fig. 8.12 Especificação da perpendicularidade de uma linha mediana em relação a uma linha reta datum; 
a linha mediana extraída do furo de 25 mm de diâmetro é controlada por uma tolerância de 
perpendicularidade em relação ao eixo do furo horizontal, que é tomado como referência (deve-se notar 
que, na vista lateral, os dois eixos não estão o mesmo plano vertical)
8.3.3 Perpendicularidade de uma Linha Mediana Relacionada a um Datum
Plano
8.3.2 Perpendicularidade de uma Linha Mediana Relacionada a uma 
Linha Reta de Datum
Conforme mostrado na Fig. 8.12, a linha mediana extraída do furo de 25 mm de diâmetro 
é controlada por uma tolerância de perpendicularidade em relação ao eixo do furo 
horizontal, que é tomado como referência. Como o valor da tolerância não é precedido 
pelo símbolo Ø, a linha mediana extraída deve situar-se entre dois planos paralelos 
separados por 0,2 mm, que são perpendiculares ao eixo de referência A (Fig. 8.13).
A zona de tolerância definida pela especificação da Fig. 8.14 é limitada por um cilindro de 
0,1 mm de diâmetro, cujo eixo é perpendicular ao datum A, pois o valor de tolerância é 
precedido pelo símbolo ÿ.
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8 Tolerâncias de Orientação
Fig. 8.13 Uma vez que o
precedida pelo símbolo Ø, a zona 
de tolerância é limitada por dois 
planos paralelos separados por 0,2 
mm e perpendiculares ao eixo de 
referência A
zona de tolerância não
198
Fig. 8.14 Tolerância de 
perpendicularidade aplicada a um 
recurso cilíndrico de tamanho 
utilizando o símbolo Ø
Fig. 8.15 Especificação de perpendicularidade de uma superfície plana relacionada a um plano de referência
8.3.4 Perpendicularidade de uma Superfície Planar Relacionada
para um Plano Datum
A superfície extraída na Fig. 8.15 deve estar contida entre dois planos paralelos separados 
por 0,1 mm, que são perpendiculares ao plano de referência A. Novamente, neste caso, a 
planicidade é implicitamente controlada. A rotação da zona de tolerância em torno da normal de
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199
Fig. 8.16 Requisitos funcionais e inspeção de uma peça sujeita a um requisito de perpendicularidade
Fig. 8.17 Desenho de uma peça sujeita a um requisito de perpendicularidade com dois planos de referência.
8.3 Perpendicularidade
A superfície extraída deve cair entre dois planos paralelos separados por 0,1 mm, que são perpendiculares ao plano de 
referência A e paralelos ao plano de referência B, conforme especificado pelo indicador de plano de orientação
Como resultado, no caso da Fig. 8.17, a tolerância de perpendicularidade é aplicada 
com dois planos de referência, pois a montagem da peça implica no alinhamento com 
a superfície B; o controle é feito colocando primeiro a peça no plano primário e depois 
no plano secundário (Fig. 8.18).
o plano de referência não é definido com a indicação dada na Fig. 8.15, e apenas a 
direção é especificada. Os procedimentos de montagem e controle da peça também 
estão ilustrados na Fig. 8.16: o componente está livre para girar em torno de um eixo 
horizontal, e essa instabilidade pode influenciar na verificação do desvio de 
perpendicularidade. Para evitar este problema, a tolerância de perpendicularidade 
pode ser prescrita com dois dados.
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Fig. 8.18 Requisitos funcionais e inspeção de uma peça sujeita a um requisito de perpendicularidade relacionado a dois 
recursos de referência
8 Tolerâncias de Orientação200
Fig. 8.19 Tolerância de perpendicularidade (MMR) aplicada a uma feição de tamanho: o controle do desvio de orientação 
não se refere mais à linha mediana, mas a toda a feição extraída, que não deve violar as condições virtuais MMVC de 
60,1 mm
8.3.5 Perpendicularidade (MMR) Aplicada a um Recurso de Tamanho
O MMVC representa a condição de acoplamento mais desfavorável pela qual um 
projetista é capaz de garantir total funcionalidade e intercambialidade das peças 
produzidas, e tudo a um custo mínimo.
Quando a tolerância de perpendicularidadeé aplicada a um recurso cilíndrico de 
tamanho e um requisito máximo de material (MMR) é adicionado, conforme mostrado 
na Fig. 8.19, o controle do desvio de orientação não se refere mais à linha mediana, 
mas a todo o recurso extraído (limite MMVC), e não deve violar a condição virtual 
MMVC de 60,1 mm, que é calculada pela soma do tamanho máximo do material (60 
mm) com a tolerância geométrica de perpendicularidade (0,1 mm).
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Fig. 8.20 Especificação da angularidade de uma linha mediana em relação a uma linha reta datum; a linha 
mediana extraída deve estar contida dentro de um cilindro de 0,1 diâmetro, que é inclinado em um ângulo 
teoricamente exato de 60° em relação à linha reta AB de referência comum
8.4 Angularidade 201
8.4.1 Angularidade de uma Linha Mediana Relacionada a uma 
Linha Reta de Datum
8.4.2 Angularidade de uma Linha Mediana Relacionada a um Sistema de Datum
8.4 Angularidade
Angularidade representa as condições de uma superfície, ou linha mediana derivada, que está 
em um determinado ângulo (diferente de 90° e 0°) em relação a um datum. Os ângulos de 
dimensão teoricamente exatos que são bloqueados entre o recurso de tolerância nominal e os 
pontos de referência devem ser definidos por meio de pelo menos um TED explícito. Ângulos 
adicionais podem ser definidos por meio de TEDs implícitos (0° ou 90°).
Este é o caso mostrado na Fig. 8.21, onde a linha mediana extraída deve estar dentro de uma 
zona de tolerância cilíndrica de 0,1 mm de diâmetro que é paralela ao plano de referência B e 
inclinada em um ângulo teoricamente exato de 60° em relação ao plano de referência A. Se o 
valor de tolerância é precedido pelo símbolo Ø, a zona de tolerância é um cilindro com o
No caso da Fig. 8.20, a linha mediana extraída deve cair dentro de um cilindro de 0,1 diâmetro, 
que é inclinado em um ângulo teoricamente exato de 60° em relação à linha reta AB de 
referência comum. A linha considerada e a linha de referência não estão no mesmo plano.
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Fig. 8.23 Especificação de 
angularidade de uma superfície 
plana relacionada a um datum
8 Tolerâncias de Orientação
Fig. 8.22 Interpretação da zona de 
tolerância da figura anterior. A 
linha mediana extraída deve estar 
dentro de uma zona de tolerância 
cilíndrica (de 0,1 mm de diâmetro), 
paralela ao ponto de referência B e 
inclinada em 60° em relação ao 
plano de referência A
plano. A zona de tolerância é 
limitada por dois planos paralelos 
separados por 0,1 mm e inclinados, 
no ângulo especificado, ao ponto 
de referência A
202
Fig. 8.21 Especificação de angularidade para uma linha mediana extraída relacionada a um sistema de datum. A presença 
da dimensão teoricamente exata (TED) pode ser notada para o ângulo
diâmetro indicado, e com o eixo inclinado em relação à feição de referência e paralelo ao 
datum secundário B (Fig. 8.22). Uma alternativa à especificação com dois pontos de 
referência é o indicador de plano de orientação.
A zona de tolerância na Fig. 8.23 é composta por dois planos separados por 0,1 mm e 
inclinados em 30° em relação ao plano de referência A. Toda a superfície deve estar dentro 
da tolerância, o que significa que também há um controle de planicidade de 0,1 mm. O controle
8.4.3 Angularidade de uma Superfície Planar Relacionada a um Datum
Plano
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Fig. 8.25 Especificação de angularidade de uma superfície plana em relação a um sistema de datum
203
Fig. 8.24 Controle com um equipamento chamado conjunto de placas senoidal. Deve-se notar que a rotação em 
torno de um eixo perpendicular ao datum é possível, e isso leva a dificuldade no controle
8.4 Angularidade
é obtido montando a peça no equipamento de medição, usando uma placa senoidal ajustada 
no ângulo básico para tornar a superfície tolerada paralela à placa de superfície. Um relógio 
comparador é usado para verificar se os elementos da superfície estão dentro da zona de 
tolerância de angularidade (Fig. 8.24). A angularidade não controla a posição da zona de 
tolerância, para a qual ela pode transladar em qualquer direção, mas a zona deve 
permanecer orientada ao plano de referência A em um ângulo de 30°. No entanto, a rotação 
da zona de tolerância em torno da normal ao plano de referência não é definida no desenho, 
tornando a inspeção difícil e cara.
Em todos os exemplos ilustrados, as dimensões angulares devem ser enquadradas, 
pois representam as dimensões teoricamente exatas que não estão sujeitas a tolerâncias 
gerais e que definem a inclinação teórica da zona de tolerância em relação ao ponto de 
referência.
A Figura 8.25 mostra a mesma peça da Fig. 8.23, com indicação de dois planos de 
referência; a única diferença em relação ao caso anterior diz respeito à modalidade de 
controle, pois, para evitar problemas de instabilidade, a peça é primeiro orientada em 
relação ao plano primário A e depois alinhada de acordo com o plano de referência B.
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Fig. 8.26 Efeito do requisito máximo de material aplicado a uma tolerância de angularidade. Neste caso, a linha mediana 
extraída não é controlada, mas a borda do furo sim, e esta borda não deve violar o MMVS de 14,5 mm, cujo eixo é 
inclinado em 45° em relação ao datum A
204 8 Tolerâncias de Orientação
8.4.4 Angularidade (MMR) Aplicada a um Recurso de Tamanho
8.5 Tolerâncias de Orientação nas Normas ASME
Conforme mencionado nas seções anteriores, as normas ISO e ASME utilizam duas 
abordagens diferentes para determinar ou simular um eixo, sobretudo para tolerâncias de 
orientação: de fato, como já foi visto, para orientar um recurso cilíndrico, as normas ISO 
definem o conceito de linha mediana derivada (ou linha mediana extraída). Em vez disso, 
nas normas ASME, o eixo do AME não relacionado (menor cilindro circunscrito) é usado 
para verificar o controle de perpendicularidade (Fig. 8.27).
A ISO 1101 introduziu recentemente o novo símbolo de plano tangente , que estava 
anteriormente presente na ASME Y14.5 M de 1994. Quando um símbolo de plano tangente 
é especificado com uma tolerância geométrica, um plano em contato com os pontos altos 
do recurso deve estar dentro de a zona de tolerância estabelecida pela tolerância geométrica.
Nas normas ASME é enfatizado que as tolerâncias de orientação não controlam a 
localização dos recursos e, ao especificar uma tolerância de orientação, deve-se, portanto, 
considerar o controle da orientação, conforme já estabelecido por meio de outras 
tolerâncias, como posição, batimento , e controles de perfil (Fig. 8.28).
Neste caso, a forma do recurso tolerado não é controlada pela tolerância geométrica e 
alguns pontos do recurso tolerado podem ficar fora da zona de tolerância (Fig. 8.29).
A Figura 8.26 mostra o efeito de um requerimento máximo de material (MMR) aplicado a 
uma especificação de angularidade. Neste caso, alinha mediana extraída não é controlada, 
mas sim o MMVC (MMVS = 14,5 mm) do furo. Os contornos do furo não devem violar o 
MMVC, cujo eixo é inclinado em 45° em relação ao datum A. O datum B tem o papel de 
estabilizar o processo de verificação da angularidade [1].
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Fig. 8.29 Controle do paralelismo de uma superfície plana com um modificador de plano tangente. Neste caso, a forma 
do recurso tolerado não é controlada pela tolerância geométrica, e alguns pontos do recurso tolerado podem estar fora 
da zona de tolerância
Fig. 8.28 As tolerâncias de orientação não controlam a localização dos recursos e, portanto, é necessário especificar 
outros controles de localização
205
Fig. 8.27 As normas ISO definem o conceito de linha mediana extraída para controlar a orientação. Em vez disso, o 
padrão ASME controla a orientação do eixo do menor cilindro circunscrito e, ao mesmo tempo, o recurso cilíndrico deve 
ter a forma perfeita na condição máxima do material
8.5 Tolerâncias de Orientação nas Normas ASME
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206 8 Tolerâncias de Orientação
1. Alex Krulikowski (2015) ISO GPS Ultimate Pocket Guide, Effective Training Inc.
Referência
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Tolerâncias de localização
As tolerâncias de localização estabelecem as variações que são permitidas, em relação a uma 
localização teórica fixa, de uma característica de um componente em relação a um ou mais pontos de referência.
Para localizar um cilindro, em relação a um eixo de referência, além da localização, é possível usar um 
controle de batimento e um perfil. Finalmente, para localizar uma superfície em relação a um ou mais 
datums, é possível utilizar o controle do perfil, que é tratado em detalhes nas próximas seções.
A Tabela 9.1 indica as tolerâncias de localização que devem ser utilizadas em função das características 
da peça a ser localizada. Uma tolerância de localização pode ser usada para localizar um eixo ou um 
plano mediano extraído de uma feição de tamanho e, se for necessário localizar a borda de uma feição 
de tamanho (por exemplo, o limite de um furo para garantir a passagem de um parafuso), é possível 
adicionar um modificador de material máximo ou mínimo.
Resumo Este capítulo descreve como usar tolerâncias de localização para especificar um erro de 
localização permitido. As tolerâncias de localização que devem ser utilizadas, em função da característica 
da peça de trabalho que deve ser localizada, são apresentadas em particular. Os efeitos do requisito de 
condição do material e a escolha correta dos modificadores para tolerâncias de posição (interpretação 
de eixo e superfície) são ilustrados. É dada especial ênfase à localização dos padrões, introduzida com 
as novas regras da norma ISO 5458:2018 (especificação de padrões de indicadores múltiplos e requisito 
simultâneo). Quando as tolerâncias de posição geométrica são aplicadas, o valor da tolerância é 
calculado a partir das condições de acoplamento (condições de fixação fixa e flutuante). As normas 
ASME especificam, sem sombra de dúvida, que o símbolo de tolerância de posição deve ser utilizado 
apenas para uma “característica de tamanho”, enquanto as normas ISO permitem que seja usado para 
posicionar uma superfície plana. As normas ISO são definidas como “CMM Friendly”, ou seja, o sistema 
de controle preferencial é a máquina de medição por coordenadas, enquanto as normas ASME são 
baseadas em medidores funcionais que representam uma representação física da zona de tolerância. 
Uma aplicação funcional especial das tolerâncias de localização é controlar a concentricidade e a 
simetria. Esses controles foram removidos do novo padrão ASME.
207© O(s) autor(es), sob licença exclusiva para Springer Nature Switzerland AG 2021 
S. Tornincasa, Technical Drawing for Product Design, Springer Tracts in Mechanical 
Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854- 5_9
Capítulo 9
9.1 Introdução
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https://doi.org/10.1007/978-3-030-60854-5_9
com modificadores ÿ, ÿ
33 H8 24 100
0,2 AB M
M M
6 furos para uma 
junta aparafusada Slot que deve ser 
localizado
Superfície que deve ser 
localizada
Orifício de referência (pino)
Buraco que deve 
ser localizado
0,0
A ranhura e a superfície cilíndrica de 100 mm estão localizadas com uma tolerância de perfil que 
controla indiretamente a forma e o tamanho. Finalmente, a coaxialidade do furo de 24 mm de diâmetro 
é controlada por uma tolerância de excentricidade.
O padrão de furos de 9 mm de uma junta aparafusada (de grande diâmetro para acomodar o 
tamanho do parafuso), é localizado por meio de uma tolerância de posição com o máximo de exigência 
de material, que tem como objetivo posicionar seis limites MMVC, com MMVS de 8,44 mm.
A Figura 9.1 mostra um exemplo de posicionamento de algumas características de um componente.
O furo de 6 mm de diâmetro tem a função de posicionar, com o menor erro possível, o eixo de um pino 
de referência; como não há modificadores, a zona de erro é representada por um cilindro de 0,1 mm de 
diâmetro, cujo centro é definido por uma dimensão teoricamente exata.
B
UMA
UMA
B
UMA
AA
5,5R
80
Cilindro coaxial
localizado
208
Recurso que deve ser
(MMVC, LMVC)
Linha ou superfície mediana 
extraída
Tabela 9.1 Tolerâncias 
geométricas que podem ser usadas 
em função da característica 
geométrica da peça de trabalho que 
deve ser localizada
Qualquer superfície
Recurso de limite de tamanho
Controle geométrico
Fig. 9.1 Como controlar a localização de alguns recursos de um componente
9 Tolerâncias de localização
0,4 CZ
0,1
6 H7 
0,1 ABC
0,05
55
UMA
+0,2 
22
6x
0,14 AB
9
40
UMA B
0,08 M A
B
AB M C
0,1
B (2 : 1)
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Fig. 9.2 O símbolo de tolerância de posição
2099.2 Tolerâncias de Posição
Fig. 9.3 Comparação de tolerâncias de coordenadas e tolerâncias de posição com o uso de dimensões teoricamente 
exatas
9.2 Tolerâncias de Posição
(a) tolerâncias de coordenadas, onde o furo está localizado de acordo com as dimensões
(b) Tolerância de posição, com o uso de dimensões teoricamente exatas.
As tolerâncias de posição são usadas principalmente para localizar características de tamanho, 
ou seja, para definir uma zona dentro da qual um ponto central, um eixo derivado, um plano 
mediano ou um MMVC podem se mover de uma posição teoricamente exata. Portanto, as 
tolerâncias de localização fazem uso de dimensões teoricamente exatas (TED) para estabelecer 
a localização teórica das feições que devem ser localizadas em relação aos planos de referência 
e das quais controlar a localização e orientação das zonas de tolerância.
Para entender as vantagens das tolerâncias de posição, pode-se fazer referência à Fig. 9.3, 
onde são mostrados dois métodos diferentes para o posicionamento de um furo:
tolerâncias.
No primeiro caso (Fig. 9.4a), a seção transversal da zona de tolerância 3D pode ser 
representada por uma zona quadrada2D, se as tolerâncias forem as mesmas ao longo de ambas as
Nas normas ISO, a tolerância de posição pode ser aplicada a superfícies planas, recursos 
cilíndricos (como eixos e furos) e a recursos não cilíndricos, como ranhuras, sulcos, nervuras, 
etc., e o símbolo que deve ser usado é indicado na Fig. 9.2.
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210 9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.4 Tolerância de 
coordenadas: zona de tolerância 
quadrada (a), zona de tolerância 
retangular (b)
direções vertical e horizontal, ou por uma zona retangular 2D, na hipótese de tolerâncias 
diferentes (Fig. 9.4b). A posição de um ponto da linha mediana extraída pode variar dentro da 
zona de tolerância e, portanto, o desvio máximo pode ocorrer ao longo da diagonal; se o lado 
do quadrado for, por exemplo, 0,2 mm, o desvio máximo será igual a:
O posicionamento coordenado oferece as seguintes vantagens:
No caso de uma zona de tolerância retangular, onde as tolerâncias dimensionais são 
indicadas com l1 e l2, o deslocamento máximo permitido é obviamente igual a:
e é, portanto, igual a 0,45 mm para o caso mostrado na Fig. 9.4b.
No entanto, também apresenta as seguintes desvantagens:
(b) é possível ter um aumento no erro quando se utiliza um dimensionamento em série 
(acumulação de tolerâncias); (c) existe o risco de componentes funcionais serem 
descartados.
ou seja, obtém-se assim uma tolerância 1,41 vezes maior que a especificada.
medidores funcionais ou outros sistemas mais sofisticados.
0,2 × ÿ 2 = 0,28 mm
(a) é um sistema simples e de fácil compreensão, e de uso frequente; (b) permite 
que os controles sejam feitos com equipamentos comuns, sem a necessidade de
+ l
(a) como já visto, uma zona de tolerância quadrada ou retangular permite uma variação da 
maior posição do erro indicado; é, portanto, necessário especificar, nos desenhos, uma 
tolerância restrita de 70% do que seria funcionalmente aceitável;
2
2 
1 1
2
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211
Fig. 9.6 Vantagem da aplicação do requisito de Material Máximo
9.2 Tolerâncias de Posição
zona
Fig. 9.5 A zona de tolerância é cilíndrica, com um bônus de 57% para a mesma tolerância do quadrado
Com uma tolerância de posicionamento da zona cilíndrica (assumindo um valor de 
tolerância igual ao erro máximo permitido no sistema de coordenadas), obtém-se um 
cilindro de 0,28 mm de diâmetro igual à diagonal da zona quadrada (Fig. 9.5), com a 
vantagem de obter 57 % de tolerância adicional.
isso representa uma vantagem de fabricação significativa.
No entanto, a maior vantagem da tolerância de dimensionamento geométrico é obtida 
através do uso do controle de posicionamento em conjunto com o Requisito Máximo de 
Material (MMR). De fato, se um modificador de material máximo é inserido após o valor 
de tolerância (Fig. 9.6), um aumento ainda maior na zona de tolerância é obtido: uma 
tolerância de 0,28 mm quando o furo está na condição máxima do material (diâmetro de 
9,9 mm) torna-se 0,48 mm quando o furo está na menor condição de material (diâmetro 
de 10,1 mm). Um “bônus” de tolerância (a parte da zona de tolerância que cai
Além disso, peças de trabalho que seriam descartadas podem ser aceitas e
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Fig. 9.7 Zona de tolerância cilíndrica de uma tolerância de posição. É aconselhável indicar a superfície teoricamente 
perpendicular ao eixo do furo como referência primária para controlar o desvio de perpendicularidade
212 9 Tolerâncias de localização
Outra vantagem do uso de tolerâncias geométricas é que evita o acúmulo indesejado de 
tolerâncias sobre um dimensionamento de furos em série, pois cada tolerância está relacionada 
à sua própria posição teórica exata.
A tolerância de posição mostrada na Fig. 9.8 é usada para controlar a posição de uma 
ranhura: a zona de tolerância é limitada por dois planos paralelos separados por 0,2 mm e 
dispostos simetricamente em relação ao plano médio do recurso cuja posição é fixada 
teoricamente dimensão exata em relação ao datum B (Fig. 9.9).
É aconselhável, no caso de tolerâncias de posição, indicar a superfície teoricamente 
perpendicular ao eixo do furo como referência primária para controlar o desvio de 
perpendicularidade. A linha mediana extraída ou derivada deve permanecer dentro de um 
cilindro de 0,28 mm de diâmetro, cujo eixo é perpendicular ao datum A e posicionado de maneira 
teoricamente exata em relação aos datum B e C. A zona de tolerância tridimensional cilíndrica 
é do mesmo comprimento que a espessura da peça de trabalho (Fig. 9.7).
entre dois cilindros com diâmetros de 0,28 mm e 0,48 mm) é assim obtido, o que leva a uma 
redução adicional no número de peças descartadas.
Uma tolerância de posição geralmente é usada não apenas para controlar a posição de recursos 
de tamanho, como eixos e furos, mas também de ranhuras e espigas com um plano mediano 
de simetria que pode ser acoplado.
O plano mediano de 8 feições externas, que são dispostas radialmente, é controlado na Fig. 
9.10. Neste caso, a superfície mediana extraída deve estar dentro de
9.2.1 Tolerância de Posição Aplicada às Superfícies Medianas
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Fig. 9.9 A superfície mediana extraída deve cair entre dois planos paralelos separados por 0,1, que são dispostos 
simetricamente em torno da posição teoricamente exata do plano mediano, em relação aos planos de referência A e B
213
Fig. 9.8 Uso de uma tolerância de posição para controlar a localização de um slot
9.2 Tolerâncias de Posição
Quando o modificador SZ (Separate Zone) é usado, o ângulo entre as 8 zonas de 
tolerância não é restringido. Por outro lado, o símbolo CZ (Combined Zone) permite 
bloquear a zona de tolerância em intervalos de 45°.
dois planos paralelos separados por 0,05 mm e dispostos simetricamente em torno da 
posição teoricamente exata do plano mediano, que está posicionado em relação ao 
datum A.
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Fig. 9.10 Controle do plano mediano de 8 feições externas dispostas radialmente. Os dois símbolos alternativos, SZ 
(Zona Separada) e CZ (Zona Combinada), são usados na figura
214 9 Tolerâncias de localização
9.2.2 Escolha dos Modificadores para Tolerâncias de Posição
1. Independente do tamanho do recurso (RFS em ASME), sem qualquer modificador de 
condição do material, conforme desenho da Fig. 9.5. A tolerância geométrica 
especificada é independente do tamanho real do recurso, de acordo com a ISO 8015.
3. Metodologia de superfície, na qual um limite teórico (MMVC ou LMVC) controla o 
posicionamento da superfície de uma feição de tamanho. Neste caso, a indicação de 
um modificador é obrigatória. Ao manter os limites de tamanho especificados do 
recurso, nenhum elemento da superfície deve violar esse limite teórico.
No caso da metodologia de eixos, quando o furo é produzido na condição mínima do 
material (diâmetro de 30,3 mm), a tolerância de posição aumenta para um valor de 0,5 mm 
(bônus). Desta forma, expressa-seuma relação dinâmica e funcional entre a dimensão do 
recurso que está sujeito a uma tolerância dimensional e a tolerância de posição, o que 
significa que furos mais largos e eixos de menor diâmetro podem levar a maiores erros de 
posição.
A interpretação do controle de posição de um eixo e da superfície de um furo é mostrada 
na Fig. 9.11. A condição mais desfavorável é obtida subtraindo-se a tolerância de posição 
(0,2 mm) do tamanho máximo do material (30 mm), obtendo-se assim um tamanho virtual 
máximo do material (MMVS) de 29,8 mm.
2. Metodologia de eixo ou plano central, na qual um requisito MMR ou LMR é usado. 
Neste caso, uma linha mediana extraída ou um plano de uma feição de tamanho deve 
estar dentro da zona de tolerância. O valor de tolerância especificado se aplica 
somente onde o recurso de tamanho está no MMC. Onde o tamanho se afasta do 
MMC, a tolerância posicional aumenta. Este aumento na tolerância posicional é igual 
à diferença entre o tamanho real e o valor de tolerância MMC especificado.
Existem três metodologias diferentes para o controle do efeito de uma tolerância de posição:
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distância mínima do recurso
Montagem, localização Proteção de fronteira,
215
RFS, sem modificador Simetria, centralização Pino de referência de centralização
juntas de fixação
Fig. 9.11 Interpretações de eixo e superfície para o controle de posição de um furo
NotasUsos
aferição
9.2 Tolerâncias de Posição
medição variável
Tolerâncias adicionais,
Para modificar
Redução de custos, adicional
tolerâncias, funcional
Exemplos
Distância mínima Espessura mínima da parede,
Medição variável
Tabela 9.2 Selecionando modificadores para tolerâncias de posição
limite que não deve ser violado, cuja posição é controlada pela posição
aspectos críticos para tolerâncias de posição. A Tabela 9.2 resume os critérios de escolha de
A escolha de modificadores (ou de não usar nenhum modificador), constitui uma das mais
No caso da metodologia de superfície, o MMVC define o acasalamento teórico
que pode ser obtido.
para o controle da posição dos furos.
é fixado por dimensões teoricamente exatas em relação aos datums A, B e C. O
A vantagem desta especificação é que ela oferece a possibilidade de utilizar pinos medidores
os modificadores em função das modalidades de aplicação e as vantagens específicas
tolerância, e que é uma quantidade constante. O eixo da zona de tolerância cilíndrica
M
eu
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216 9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.12 De acordo com o padrão 
ASME Y14.5:2018, se os requisitos 
de tamanho forem atendidos e o 
MMVC não for violado, o recurso é 
aceitável, mesmo se o eixo do 
recurso associado estiver fora da 
zona de tolerância posicional
O exemplo a seguir mostra como é possível aumentar o valor de uma tolerância, sem 
comprometer as condições funcionais, considerando os efeitos do ganho de tolerância 
devido à aplicação de um requisito máximo de material tanto para o próprio recurso 
(bônus), quanto para o dado (deslocamento).
9.2.2.1 Efeitos da Especificação do Requisito MMR
Consideremos o que é mostrado na Fig. 9.13, onde a placa “L” é montada com o uso 
de um parafuso e um pino de referência. Estas condições funcionais levam ao desenho 
da placa mostrada na mesma figura. O furo de 11 mm é posicionado em relação ao 
datum primário A (para controlar a orientação) e em relação ao datum secundário D (eixo 
de 16 mm do furo). Como a referência secundária é um recurso de tamanho, é possível 
referenciar o recurso de referência de acordo com o requisito do MMR. Neste caso, se o 
orifício do pino for produzido na menor condição de material (o mais largo possível,
O design funcional assenta numa nova forma de conceber o desenho, que se baseia no 
dimensionamento das peças de acordo com o seu modo de funcionamento; isso é 
conseguido com a vantagem de melhorar a comunicação, reduzir controvérsias e, 
sobretudo, introduzir tolerâncias mais altas de acordo com a filosofia: “tornar a maior 
tolerância possível permitida com a função disponível”.
A Figura 9.12 mostra, como exemplo, um caso típico de interpretação de um erro de 
tolerância de posição usando o método do eixo ou da superfície. De acordo com a regra 
descrita no art. 10.3.3.1 da norma ASME Y14.5:2018, o método de superfície deve ter 
precedência sobre o método de eixo. Em vez disso, se os requisitos de tamanho forem 
atendidos e a condição virtual não for violada, o recurso será aceitável, mesmo quando o 
eixo do recurso associado estiver fora da zona de tolerância posicional.
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Fig. 9.13 O ponto de referência A é considerado um ponto de referência primário para o dimensionamento da placa em 
forma de L, e controla a orientação do furo de 11 mm, enquanto o ponto de referência secundário D é uma característica 
de tamanho, e, portanto, é possível aplicar um modificador M, que permite obter um bônus adicional, chamado turno,
9.2 Tolerâncias de Posição
Fig. 9.14 Acoplamento entre 
duas placas com fixadores fixos
217
Consideremos o acoplamento mostrado na Fig. 9.14, no qual o acoplamento entre a 
placa ocorre com 6 fixadores fixos. Os dois dados funcionais são constituídos
No entanto, é necessário prestar atenção especial a esse tipo de indicação, pois essa 
tolerância adicional é semelhante a um bônus, mas não é um bônus e está disponível 
apenas sob certas condições.
Em suma, a aplicação de um modificador de material máximo a um datum não 
aumenta a zona de tolerância, mas simplesmente permite um movimento permitido do 
recurso de datum (que é chamado de “shift”) em relação ao datum funcional.
ou seja, 16,27 mm), a tolerância de posição aumenta até um valor de 1,07 mm, conforme 
mostrado na tabela.
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218 9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.15 Dimensionamento funcional de um flange: o ponto de referência A é considerado um ponto de referência 
primário e controla a orientação dos 6 furos, enquanto o ponto de referência secundário B é um eixo e, portanto, é 
possível aplicar um requisito máximo de material
Assim, é possível recuperar componentes que de outra forma seriam descartados durante 
o controle. No entanto, é aconselhável utilizar este tipo de indicação somente quando a 
verificação só puder ser realizada com medidores funcionais ou com máquinas de 
coordenadas com software avançado.
Essas condições funcionais levam ao dimensionamento do primeiro flange, conforme 
mostrado na Fig. 9.15. Os seis furos de 17 mm de diâmetro estão localizados em relação ao 
datum primário A (para controlar a orientação) e em relação ao datum secundário B (eixo do 
furo de 60 mm). Como este último dado é uma característica de tamanho, é possível aplicar 
a exigência máxima de material (MMR).
Um modificador de material mínimo (requisito mínimo de material, LMR) é geralmente 
utilizado em três aplicações:
9.2.2.2 Efeitos da Especificação do RequisitoLMR
Neste caso, se o furo central for produzido na menor condição de material (o mais largo 
possível, ou seja, 60,2 mm, com perfeita perpendicularidade em relação ao ponto de 
referência primário), a tolerância de posição dos 6 furos não aumenta. De fato, nestas 
condições, o conjunto dos 6 furos só pode se deslocar em qualquer direção em 0,2 mm em 
relação aos dados funcionais (Fig. 9.16).
pela superfície limite plana (dado primário A) e pelo eixo de centragem (dado secundário B). 
Um terceiro dado não é necessário, devido à simetria dos furos.
(a) controlar a espessura mínima da parede; (b) 
assegurar uma distância mínima entre um elemento e outro; (c) controlar 
uma posição angular bem definida.
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219
O modificador M na indicação do ponto de referência B não aumenta a tolerância de posição dos 6 furos, mas permite 
um deslocamento dos 6 furos em 0,2 mm, em relação ao ponto de referência funcional, em qualquer direção
Fig. 9.17 Tolerância de posição com LMR aplicado a uma série de ranhuras radiais. A distância entre a face de uma 
ranhura e o plano mediano do ponto de referência é sempre mantida constante (2,025 mm)
9.2 Tolerâncias de Posição
Fig. 9.16 O furo central está na condição mínima de material (60,2 mm) com perpendicularidade perfeita.
No caso da Fig. 9.17, o requisito LMR é utilizado quando a maior precisão 
da posição angular da ranhura radial é requerida em uma peça axissimétrica; a 
distância desejada entre a borda da ranhura e a posição teórica do plano médio 
da mesma ranhura é assim mantida. De fato, para a condição menos material, 
obtemos:
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9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.18 Controle de espessura X de uma parede com a menor necessidade de material
220
+
3,45
aumenta até um valor de 0,5 mm na condição máxima do material (3,95 mm,
0,6
3,55
furo menor).
enquanto, para a condição máxima do material (a tolerância aumenta para 0,6 mm),
controle de espessura de parede. A tolerância de posição é mais limitada (0,25 mm) quando
Finalmente, a Fig. 9.18 mostra a utilização do menor requisito de material para o
obtivermos:
o furo é produzido na condição mínima do material (4,2 mm, furo maior), enquanto
2
+
22
2
0,5
= 2,025
= 2,025
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Fig. 9.19 Localização de duas zonas de tolerância independentes do datum A
9.2 Tolerâncias de Posição 221
9.2.3 Localização do Padrão
De acordo com a norma acima mencionada, uma especificação de padrão consiste tanto em 
um conjunto de mais de uma característica geométrica quanto em um padrão de zona de tolerância. 
O conjunto de zonas de tolerância no padrão de zona de tolerância possui restrições internas, que 
são definidas por meio de TEDs implícitas ou explícitas. Se necessário, restrições externas a um 
padrão de zona de tolerância podem ser definidas por referência a um sistema de dados, com 
TEDs implícitos ou explícitos.
A especificação na Fig. 9.19 não é uma especificação de padrão (modificador SZ). O recurso 
tolerado é uma coleção de duas linhas medianas extraídas. Cada zona de tolerância individual é 
considerada independentemente (modificador SZ) e não constitui um padrão de zona de tolerância. 
Cada zona de tolerância é uma zona cilíndrica com um diâmetro de 0,2 mm, onde o eixo é restrito 
externamente em orientação para ser paralelo ao datum A (TED implícito de 0°) e localizado a uma 
distância de 25 mm (TED explícito) do datum A As zonas de tolerância dos dois recursos com 
tolerância são independentes uma da outra e não são restritas entre si. A distância de 50 mm (25 + 
25) não é considerada uma restrição interna entre as zonas de tolerância (modificador SZ).
A norma ISO 5458 estabelece regras complementares às da ISO 1101 para aplicar às 
especificações de padrão e define regras sobre como combinar especificações individuais, para 
especificações geométricas, por exemplo, usando os símbolos de posição, simetria, linha e perfil 
de superfície, bem como o de planicidade ( no caso em que os recursos tolerados são nominalmente 
coplanares). Um padrão de características de tamanho pode exigir vários níveis de controle 
posicional, pois pode exigir uma tolerância maior para o sistema de referência, mas uma tolerância 
menor dentro do padrão.
A especificação na Fig. 9.20 é uma especificação de padrão (modificador CZ). O recurso 
avançado tolerante é a coleção de duas linhas medianas extraídas. A zona de tolerância é um 
padrão de zona de tolerância (modificador CZ) composto por duas zonas cilíndricas de 0,2 mm de 
diâmetro, onde seus eixos são internamente (modificador CZ) restritos a serem paralelos em
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9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.20 Especificação do padrão. Duas zonas de tolerância restritas entre si a 50 mm de distância e localizadas a uma 
distância de 25 mm do ponto de referência A
222
Para criar uma especificação de padrão de indicadores múltiplos, o modificador SIM (requisito 
simultâneo) deve ser indicado na área de indicação adjacente de cada especificação geométrica 
relacionada, com a opção de seguir com um número de identificação sem espaço.
à parte, para as três superfícies medianas extraídas das ranhuras de 14 mm;
• a segunda é um conjunto de três zonas de tolerância, consistindo em dois planos paralelos separados 
por 0,15 mm, para as três superfícies medianas extraídas das ranhuras de 13 mm.
O uso do modificador SIM transforma um conjunto de mais de uma especificação geométrica em 
uma especificação de padrão. As zonas de tolerância de todas as especificações são assim bloqueadas 
com restrições de localização e orientação.
O modificador SIM1 bloqueia os dois padrões de zona de tolerância em um conjunto combinado
Dois requisitos simultâneos, definidos pelas indicações SIM1 e SIM2, são mostrados na Fig. 9.21, 
e cada requisito simultâneo deve ser considerado individualmente. As duas especificações vinculadas 
à indicação SIM1 usam um modificador CZ para criar um padrão de zona de tolerância. O padrão de 
zona de tolerância é composto por dois padrões de zona de tolerância combinados:
orientação e 50 mm de distância no local. Além disso, as zonas de tolerância são restritas externamente 
a uma distância de 25 mm do ponto de referência A.
padrão de zona de tolerância de seis (3x + 3x) zonas de tolerância.
• o primeiro é um conjunto de três zonas de tolerância, consistindo em dois planos paralelos de 0,1 mm
9.2.3.1 Indicação de uma Especificação de Padrão de Indicador Múltiplo
As duas especificações vinculadas com a indicação SIM2 usam um modificador CZ para criar um 
padrão de zona de tolerância. Uma das especificações é um padrão
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Interpretação
Número de grupos idênticos
9.2 Tolerâncias de Posição
Tabela 9.3 Símbolos usados para 
descrever uma especificação de 
padrão de indicador único de vários níveis
Número de recursos idênticos
223
Símbolo
n
Fig.9.21 Exemplo de dois requisitos simultâneos separados aplicados a diferentes especificações de padrão
para
Os símbolos na Tabela 9.3 são usados para descrever uma especificação de padrão de indicador 
único multinível utilizada para controlar n características idênticas agrupadas em k grupos idênticos.
A letra de identificação pode ser usada para estabelecer uma ligação com características 
integrais individuais ou com um grupo de características integrais. Os grupos e as características 
devem ser indicados com uma linha de chamada e com letra maiúscula.
9.2.3.2 Indicação de uma especificação de padrão multinível
Um conjunto de k grupos idênticos, cada um consistindo de n características únicas idênticas, deve 
ser indicado, usando a notação kx e nx, para criar uma especificação de padrão de indicador único 
multinível; kx e nx devem ser seguidos por um espaço e uma letra ou símbolo identificador, para 
evitar ambiguidades, com uma barra como separador e um espaço em ambos os lados da barra (por 
exemplo, 4x/ 2 × ou 4 × A/ 2 × B).
Se o primeiro elemento da sequência for SZ e o elemento seguinte for SZ, então os padrões da 
zona de tolerância são separados e independentes um do outro (Fig. 9.22). Em resumo, existem kx 
n padrões de zona de tolerância independentes e a especificação não define uma especificação de 
padrão.
de três zonas de tolerância de Ø0,4 para as três linhas medianas extraídas dos furos de Ø8, e o 
outro é um padrão de zona de tolerância de três zonas de tolerância de Ø0,4 para as três linhas 
medianas extraídas dos furos de Ø9. O modificador SIM2 trava os dois padrões de zona de tolerância 
juntos em um padrão de zona de tolerância combinado de seis (3x + 3x) zonas de tolerância 
cilíndricas.
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9 Tolerâncias de localização
Fig. 9.22 Seis especificações de padrões independentes
224
A primeira especificação (SZ CZ) na Fig. 9.23 controla duas especificações de padrões 
independentes. As feições de tolerância são conjuntos de linhas medianas extraídas e os dois 
padrões de zona de tolerância são independentes um do outro (sem restrição angular entre eles). 
Cada padrão de zona de tolerância é uma zona combinada de três cilindros de 0,2 mm de 
diâmetro, restritos entre si na orientação (paralelismo) e na localização (equidistantes angularmente 
em um cilindro de 32 mm de diâmetro).
Dois padrões de zona de tolerância são definidos com o último CZ da sequência (CZ CZ). 
Cada padrão de zona de tolerância é uma zona combinada de três cilindros de 0,5 mm de 
diâmetro, restritos entre si na orientação (paralelismo) e na localização (equidistantes angularmente 
em um cilindro de 32 mm de diâmetro).
Se todos os elementos da sequência são CZ, então existe um padrão de zona de tolerância e 
a especificação consiste em uma zona combinada (padrão de zona de tolerância), aplicada a um 
conjunto de características geométricas kxn.
A segunda especificação define um padrão de dois níveis (CZ CZ: um padrão de zona de 
tolerância de dois padrões de zona de tolerância) aplicado a seis (2 × 3) linhas medianas extraídas.
Os dois padrões de zona de tolerância não são independentes, pois são restritos um ao outro 
na orientação (paralelismo) e na localização (os eixos de cada padrão de zona de tolerância são 
coaxiais, 0 mm, e os padrões de zona de tolerância são travados rotativamente em 0°) .
Quando usado para identificar um grupo de feições, o grupo pode ser indicado em um desenho 
circundando as feições com uma linha pontilhada dupla e longa (tipo de linha 05.1 de acordo com 
a ISO 128-24, veja a Fig. 9.24).
Se o primeiro elemento da sequência é SZ e o elemento seguinte é CZ, então existem k 
padrões de zona de tolerância independentes (SZ), compostos de n zonas de tolerância individuais 
unidas com restrições de orientação e localização (CZ).
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Fig. 9.24 Exemplo de uma indicação de uma especificação de padrão de indicador único multinível
225
Fig. 9.23 Exemplo de indicação de uma especificação de padrão de indicador único de dois níveis
9.2 Tolerâncias de Posição
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9 Tolerâncias de localização226
A quarta especificação (CZ CZ com sistema de referência A, B e C) controla seis 
especificações de padrão dependentes, restritas em localização a partir de referência B, 
resultando em apenas uma especificação de padrão. O padrão de zona de tolerância (zona 
combinada) é composto por vinte e quatro zonas cilíndricas de 0,6 mm de diâmetro com uma 
restrição de orientação (paralelas entre si e perpendiculares ao datum A) e com uma restrição 
de localização entre si (16 mm [24 mm entre o grupos] separados na direção horizontal, 12 
mm [28 mm entre os grupos] separados na direção vertical e limitados pelos dados B e C a 
uma distância de 12 mm).
A Figura 9.26 mostra o caso de um acoplamento de uma placa com quatro furos e um furo 
de conexão de centragem, obtido por meio de juntas aparafusadas (isto é, um parafuso e uma 
porca) de diâmetro nominal M6 a uma segunda placa com pino central; surge o problema de 
como calcular as tolerâncias de posição da placa com furos de folga para
A terceira especificação (SZ CZ com pontos de referência A, B e C) define seis 
especificações de padrão independentes restritas em localização por referência B e referência 
C. O padrão de zona de tolerância (zona combinada) de cada especificação de padrão é 
composto por quatro zonas cilíndricas de 0,4 mm de diâmetro com uma restrição de orientação 
(paralela entre si e perpendicular ao datum A) e com uma restrição de localização entre si (16 
mm de distância na direção horizontal e 12 mm de distância na direção vertical e limitada 
pelas referências B e C a uma distância de 12mm).
A primeira especificação (SZ CZ com datum A) na Fig. 9.24 controla seis especificações 
de padrões independentes. O padrão de zona de tolerância (zona combinada) para cada 
especificação de padrão é composto por quatro zonas cilíndricas de 0,1 mm de diâmetro com 
uma restrição de orientação (paralelas entre si e perpendiculares ao ponto de referência A) e 
com uma restrição de localização entre si (16 mm de distância em na direção horizontal e 12 
mm de distância na direção vertical).
Uma especificação alternativa indicada por um modificador CZ CZ na seção de tolerância 
é uma especificação (com o mesmo significado) aplicada a um padrão de zona de tolerância 
que consiste em m(=k × n) características geométricas, indicadas por um modificador CZ na 
seção de tolerância , conforme ilustrado na Fig. 9.25.
Quando as tolerâncias de posição geométrica são aplicadas, o valor da tolerância é calculado 
a partir das condições de acoplamento, ou seja, das dimensões máxima e mínima permitidas 
para os recursos que devem ser casados.
A segunda especificação (CZ CZ com datum A) controla seis especificações de padrão 
dependentes