Regra de Três Composta em Matemática

Prévia do material em texto

1
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três composta é aquela que envolve três ou mais grandezas. 
MÉTODO: Causa-consequência
Neste método, primeiro determina-se qual é a consequência, já as demais 
grandezas são determinadas em segundo lugar. Porém, como determinar essa 
consequência? Para isso, é necessário realizar a leitura da questão e verificar 
qual é a ação que está sendo praticada. Por exemplo: “em um intervalo de tempo, 
x empregados constroem 10 casas...”. Nesse caso, o sujeito da ação é o operá-
rio e a ação realizada é a construção de casas, logo, “casas” é a consequência 
(aquilo que o sujeito está praticando)
Exemplos:
1. Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 3,5 toneladas de carvão. Se 
esta equipe for aumentada para 20 mineiros, em quanto tempo serão extraídas 
7 toneladas de carvão?
Existem três grandezas: mineiros, dias e toneladas, então, trata-se de uma 
regra de três composta.
Causas
Mineiros
15 30 3,5
20 x 7
Tempo (dias) Ton. de carvão
Consequência
O segredo desse raciocínio é começar pela linha que possui o “x”. Assim, 
após separar a causa das consequências, basta fazer a multiplicação no sentido 
das setas mostradas no esquema acima:
20 . x . 3,5 = 15 . 30 . 7
x = 45 dias
1. Um gato e meio come uma sardinha e meia em um minuto e meio. Em quan-
to tempo 9 gatos comerão uma dúzia e meia de sardinhas?
http://www.grancursosonline.com.br
2
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Apesar da falta de lógica (meio gato), é necessário observar que nesse exem-
plo foram elencadas três grandezas: gato, sardinha e tempo. Nesse caso:
• Quem pratica a ação? O gato (sujeito);
• O que o gato está fazendo? Comendo sardinhas (sardinha é a consequên-
cia).
Causas
Gato
1,5 1,5 1,5
9 x 18
Tempo Sardinha
Consequência
9 . x . 1,5 = 1,5 . 1,5 . 1,5 . 18
x = 3min
Direto do concurso
1. (2017/PR-4 UFRJ) Em certa fábrica trabalham 24 operários por 8 horas de 
serviço diário, produzindo 320 peças. Com a alta demanda, decidiu-se pelo 
redimensionamento da produção e da carga horária, estabelecendo-se como 
meta a produção de 700 peças com 10 horas de trabalho diário. Assim, a 
quantidade de operários, de mesma capacidade, necessária para contem-
plar a meta, deve ser de:
a. 65
b. 56
c. 38
d. 48
e. 42
http://www.grancursosonline.com.br
3
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TAÇ
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Resolução
Neste enunciado os operários estão produzindo peças, logo, “peças” é a 
consequência.
Causas
Operários
24 8 320
x 10 700
Horas/dia Peças
Consequência
x . 10 . 320 = 24 . 8 . 700
x . 100 = 4200
x = = 424200100
2. (2017/VUNESP/IPRESB – SP) Para imprimir 300 apostilas destinadas a um 
curso, uma máquina de fotocópias precisa trabalhar 5 horas por dia durante 
4 dias. Por motivos administrativos, será necessário imprimir 360 apostilas 
em apenas 3 dias. O número de horas diárias que essa máquina terá que 
trabalhar para realizar a tarefa é
a. 6.
b. 7.
c. 8.
d. 9.
e. 10.
ResoluçãoResolução
Nesta questão não há uma pessoa ou um animal praticando uma ação, 
mas sim uma máquina que está produzindo apostilas. Logo, “apostilas” é a 
consequência, já as demais grandezas são as causas. 
http://www.grancursosonline.com.br
4
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Causas
Horas/dia
5 4 300
x 3 360
Dias Apostilas
Consequência
x . 3 . 300 = 5 . 4 . 360
3x = 24
x = = 8243
OOss:� A questão abaixo foi aplicada em um concurso para professor de mate-
mática e possui um grau de dificuldade mais elevado, portanto é conside-
rada um desafio.
3. (2017/FUNCERN/IF-RN/PROFESSOR – MATEMÁTICA) Para pintar um pai-
nel de 20 m² na fachada de um prédio, um grupo de 15 pintores gastou 10 
dias, trabalhando 9 horas por dia. Para pintar um outro painel com 12 m², 
outro grupo de 9 pintores trabalhou 8 horas diárias.
Se o segundo grupo de pintores pinta três vezes mais rápido que o primeiro 
grupo, e se a dificuldade do segundo trabalho está para a dificuldade do pri-
meiro na ordem de 4 para 5, para pintar o segundo painel, foram necessários. 
a. 3 dias.
b. 4 dias.
c. 5 dias.
d. 6 dias.
Resolução
No enunciado dessa questão, percebe-se que o sujeito são os pintores que 
estão pintando um painel, logo o painel é a consequência. Contudo, é preciso 
http://www.grancursosonline.com.br
5
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TAÇ
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
observar que a questão apresenta duas novidades: a eficiência e a dificuldade. 
A eficiência está ligada às causas, mas a dificuldade está ligada às 
consequências. Esse detalhe é fundamental para conseguir resolver esse 
tipo de questão.
Causas
Pintores
1015 9 1 20 5
x9 8 3 12 4
Horas/diaDias Eficiência Painel Dificuldade
Consequência
9 . x . 8 . 3 . 20 . 5 = 15 . 10 . 9 . 1 . 12 . 4
4x = 12
x = = 3 dias124
Questões com soma de esforços
São questões que envolvem mais de um esforço para a realização de uma 
tarefa. 
Ex.: André realiza uma tarefa em 10 minutos, já Beto realiza a mesma tarefa 
em 15 minutos. A ideia é somar os dois esforços para a realização dessa tarefa.
Isso é como medir a velocidade pelo qual a tarefa é realizada e resulta em 
uma fração:
Tarefa
Tempo
Nesse exemplo, A e B executam x processos nos tempos determinados. 
Assim, em quanto tempo A + B executariam essa tarefa se somassem seus 
esforços? Como se trata da mesma tarefa, é possível considerar que essa vale 
1 (mesma tarefa: 100% = 1), logo:
 + =110
1
15
1
T
http://www.grancursosonline.com.br
6
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Desenvolvendo esse cálculo:
3 + 2
30
5
30
30
5
1
T
1
T
=
=
5 . T = 30
T =
T = 6 min
Assim, para executar a tarefa juntos, André e Beto gastam seis minutos.
Dica: quando forem apenas duas pessoas, é possível fazer o cálculo simpli-
ficado da seguinte maneira:
10 . 15
10 + 15
150
25= = 6 min
OOss:� A dica acima só funciona quando o problema envolver duas pessoas/
objetos. Se houver três ou mais elementos, é necessário realizar o cálculo 
pelo método tradicional.
Direto do concurso
4. (2016/INAZ DO PARÁ/PREFEITURA DE JACUNDÁ – PA) Para encher a pis-
cina de sua casa, dona Joana liga três torneiras idênticas e com a mesma 
vazão. Após 15 horas está completamente cheia. Devido à demora em en-
cher a piscina, ela resolve instalar nas bordas da piscina mais duas torneiras 
idênticas às torneiras iniciais, inclusive de mesma vazão. Sendo assim, se ela 
ligar todas as torneiras juntas, a redução do tempo para encher a piscina é de
a. 25 horas.
b. 9 horas.
c. 6 horas.
d. 7 horas.
e. 15 horas.
http://www.grancursosonline.com.br
7
Regra de Três Composta
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Resolução
3 15
1 x
x = 45h
Torneira Tempo
Assim, sabe-se que uma torneira apenas gasta 45 horas para encher sozinha 
a piscina. Com esse dado é possível realizar o cálculo de tarefa sobre tempo:
1
15
45
5
1
45
1
45
5
45
3 + 1 + 3
45
1
x
1
x
1
x
+ + =
=
=
x =
5x = 45
x = 9 horas
Como as três iniciais gastavam 15 horas e agora todas as torneiras passam a 
gastar 9 horas, logo a redução foi de 6 horas. 
GABARITO
1. e
2. c
3. a
4. c
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.
http://www.grancursosonline.com.br