Capítulo 26 Halliday

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Halliday
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Fundamentos de Física
Volume 3
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Capítulo 26
Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas
carregadas, nem todas as partículas carregadas que se movem
produzem uma corrente elétrica. Para que exista uma corrente elétrica
através de uma dada superfície, é preciso que haja um fluxo líquido de
cargas através da superfície (Figura abaixo).
FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/novo/eletricidade/eletrodinamica/corrente-eletrica-eletrodinamica/
Corrente Elétrica
1.Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de
um fio de cobre se movem em direções aleatórias com uma velocidade
média da ordem de 106 m/s. Se fizermos passar um plano imaginário
perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de condução passarão
pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, mas não
haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente
elétrica no fio. Se ligarmos as extremidades do fio a uma bateria,
porém, o número de elétrons que atravessam o plano em um sentido se
tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que atravessam o
plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo líquido de
cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio.
FONTE: 
http://fisicaprofronaldoramos.blogspot.com.br/2
012/08/corrente-eletrica.html
Corrente Elétrica
1.O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de
cargas positivas (os prótons das moléculas de água) da ordem de
milhões de coulombs por segundo. Entretanto, não existe um fluxo
líquido de cargas, já que existe também um movimento de cargas
negativas (os elétrons das moléculas de água) que compensa exatamente
o movimento das cargas positivas. Em consequência, a corrente elétrica
associada ao movimento da água no interior de uma mangueira é zero.
Corrente Elétrica
Fluxo de elétrons
O ampère é uma das sete unidades fundamentais do SI.
A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe
uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa') em um
intervalo de tempo dt, a corrente i nesse plano é definida como
A carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 a t é
No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa', bb' e cc' e em qualquer
outro plano que intercepte totalmente o condutor, seja qual for a localização ou
orientação desse plano.
Corrente Elétrica
Corrente Elétrica, Conservação de Carga e o Sentido da Corrente
A corrente flui através dos condutores independente da forma dos 
mesmos. Uma vez que a carga se conserva, então temos
Exemplo: A Corrente Elétrica como Derivada do Fluxo deCarga
Densidade de Corrente
A Fig. 26-4 mostra que a densidade
de corrente pode ser representada
por um conjunto de linhas,
conhecidas como linhas de corrente.
A corrente, que é da esquerda para a
direita, passa de um condutor mais
largo para um condutor mais estreito.
Como a carga é conservada, a
quantidade de carga e a quantidade
de corrente não podem mudar; o que
muda é a densidade de corrente, que
é maior no condutor mais estreito.
Densidade de Corrente
O módulo da densidade de corrente, J, é igual à corrente por unidade de área em um
elemento da seção reta. O sentido é o mesmo da velocidade das cargas, se as cargas forem
positivas, e o sentido oposto se as cargas forem negativas.
onde A é a área da superfície.
A unidade de densidade de corrente do SI é o ampère por metro quadrado (A/m2).
Se a corrente é a mesma em toda a superfície e paralela a dA, J também é a mesma em
toda a superfície e paralela a dA .
Quando um condutor não está sendo percorrido por
corrente, os elétrons de condução se movem
aleatoriamente, sem que haja uma direção
preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons
continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a
derivar com uma velocidade de deriva vd no sentido
oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente.
A velocidade de deriva é muito pequena em relação à
velocidade com a qual os elétrons se movem
aleatoriamente.
O número de portadores em um pedaço do fio de
comprimento L é nAL, onde n é o número de
portadores por unidade de volume.
A carga total dos portadores de carga e nesse pedaço
de fio é
Essa carga total atravessa uma seção reta do fio em
um intervalo de tempo dado por
Velocidade de Deriva
Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme
Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme (continuação)
Exemplo: A Velocidade de Deriva dos Elétrons é MuitoPequena
Resistência e Resistividade
Medimos a resistência entre dois pontos aplicando uma diferença de potencial V
entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dadapor
A unidade de resistência do SI é o ohm (), que equivale a 1 volt por ampère:
Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo
Resistência e Resistividade
A resistividade, , de um resistor é
definida através da equação
A unidade de resistividade do SI é o
m.
A condutividade  é o inverso da resistividade  :
A unidade de  é dada através do inverso da unidade da 
resistividade  :
Uma outra unidade equivalente é o siemens (S), onde
mho por metro (mho/m) é uma unidade antiga de condutividade elétrica 
(também conhecida como condutância específica). Embora a siemens tenha 
surgido no final da década de 1970, esta unidade pode ainda ser encontrada 
em muitos instrumentos de medição antigos. 1 mho/m = 1 S/m.
Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade
Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente são
uniformes ao longo de toda a seção reta do fio, o campo elétrico e a
densidade de corrente são iguais em todos os pontos do fio.
Resistência e Resistividade: Variação com a Temperatura
A relação entre temperatura e resistividade para o cobre (e para os
metais em geral) é quase linear em uma larga faixa de temperaturas.
Isso nos possibilita escrever uma fórmula empírica que é adequada
para a maioria das aplicações práticas:
Exemplo: Um Material Possui Resistividade, uma Amostra 
do Material Possui Resistência
A Lei de Ohm
(a) Uma diferença de potencial é aplicada aos terminais de um dispositivo, estabelecendo uma corrente. (b) 
Gráfico da corrente em função da diferença de potencial aplicada para um resistor de 1000 . (c) O mesmo 
tipo de gráfico para um diodo semicondutor.
A Lei de Ohm
A expressão
ao contrário do que se costuma afirmar, não é a lei de Ohm. Visto
que esta expressão vale para todos os tipos de resistores, sejam eles
ôhmicos ou não-ôhmicos.
Isso também pode ser verificado pela relação
onde se r for constante para qualquer voltagem aplicada aos terminais
do resistor, o mesmo será constante.
Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm
Uma hipótese que está muito próxima da realidade é a de que os
elétrons de condução em um metal se movem com uma única
velocidade efetiva vef e que essa velocidade não depende da
temperatura. No caso do cobre, vef  1,6  106 m/s.
Quando aplicamos um campo elétrico a uma amostra metálica, os
elétrons modificam ligeiramente seus movimentos aleatórios e
passam a derivar lentamente, no sentido oposto ao do campo, com
uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva em um
condutor metálico típico é da ordem de 5  10−7 m/s, muito menor,
portanto, que a velocidade efetiva (1,6  106 m/s).
O movimento dos elétrons de condução na presença de um
campo elétricoé uma combinação do movimento devido a
colisões aleatórias e o movimento devido ao campo elétrico.
Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm
Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de módulo E, o elétron
sofre uma aceleração dada pela segunda lei de Newton:
No intervalo de tempo médio  entre colisões,
um elétron adquire uma velocidade de deriva
vd = a.
Como
Temos
Sendo
Exemplo: Tempo Livre Médio e Livre Caminho Médio
Potência em Circuitos Elétricos
Na figura, existe um circuito fechado ligando os
terminais da bateria. Uma corrente constante atravessa
o circuito do terminal a para o terminal b. A
quantidade de carga dq que atravessa o circuito em um
intervalo de tempo dt é igual a i dt.
Ao completar o circuito, a carga dq tem seu potencial
reduzido de V e, portanto, sua energia potencial é
reduzida de um valor dado por
A potência P associada a essa redução é a taxa de
transferência de energia dU/dt, dada por
A unidade de potência é o watt (W), que equivale a 
1 volt-ampère.
Fazendo uso da expressão V = R i, obtemos
Exemplo: Taxa de Dissipação de Energia em um Fio Percorrido por Corrente
Semicondutores
O silício puro possui uma resistividade tão alta que se comporta quase como um isolante. Entretanto, essa 
resistividade pode ser reduzida de forma controlada pela adição de certas “impurezas”, um processo 
conhecido como dopagem.
Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que a energia necessária 
para liberar alguns elétrons é um pouco menor. A dopagem pode fornecer elétrons que estão fracamente presos 
aos átomos e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Além disso, através da dopagem, é possível 
controlar a concentração dos portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas dos 
semicondutores.
A resistividade de um condutor é dada por .
Nos semicondutores, n é pequeno, mas aumenta rapidamente com a temperatura, já que a agitação térmica faz 
com que haja maior número de portadores disponíveis. Isso resulta em uma redução da resistividade com o 
aumento da temperatura. O mesmo aumento do número de colisões que é observado no caso dos metais 
também acontece nos semicondutores, mas é mais que compensado pelo rápido aumento do número de 
portadores de carga com a temperatura.
Supercondutores
Em 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu
que a resistividade do mercúrio desaparece totalmente
quando o metal é resfriado abaixo de 4 K (Fig. 26-14).
Este fenômeno, conhecido como supercondutividade, é
de grande interesse tecnológico porque significa que as
cargas podem circular em supercondutor sem perder
energia na forma de calor. Correntes criadas em anéis
supercondutores, por exemplo, persistiram durante vários
anos sem perdas; é preciso uma fonte de energia para
produzir a corrente inicial, mas depois disso, mesmo que
a fonte seja removida, a corrente continua a circular
indefinidamente.
Uma explicação para a supercondutividade se baseia na
hipótese de que, em um supercondutor, os elétrons
responsáveis pela corrente se movem em pares. Um dos
elétrons do par distorce a estrutura cristalina do material,
criando nas proximidades uma concentração temporária
de cargas positivas; o outro elétron do par é atraído por
essas cargas. Segundo a teoria, essa coordenação dos
movimentos dos elétrons impede que colidam com os
átomos da rede cristalina, eliminando a resistência
elétrica. A teoria explicou com sucesso o comportamento
dos supercondutores de baixa temperatura, descobertos
antes de 1986, mas parece que será necessária uma nova
teoria para os novos supercondutores cerâmicos.