RESUMO Pesquisa Operacional

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Questão 1
Uma fábrica de calçados deseja elaborar o plano de produção que maximize o seu lucro semanal. Na fábrica são produzidos 2 modelos de tênis para futebol de salão: em couro e em lona. Ambos os modelos utilizam o mesmo solado. São disponíveis 1500 solados por semana. O modelo de couro necessita de 6 minutos para a preparação e 12 minutos para montagem. Analogamente, o modelo de lona precisa de 3 minutos para a preparação e 9 minutos para montagem. A fábrica dispõe semanalmente de 175 horas para a preparação e 300 horas para a montagem dos tênis. O lucro líquido unitário do modelo de couro é $15,00 e do modelo de lona é $13,00. 
Considerando o contexto apresentado, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
Existem 5 restrições e 3 variáveis de decisão e uma função objetiva min = 15X1 – 13X2.
Existem 3 restrições, duas variáveis de decisão e uma função objetiva max = 15x1 + 13x2. 
A restrição 12X1 + 9 X2 = 300 está correta com relação a suas unidades de tempo.
As variáveis de decisão referem-se à produção de matéria prima (couro e lona) para fabricar tênis.
A restrição x1 + x2 < 1500 é referente a disponibilidade de tempo de preparação.
Feedback A resposta correta é: Existem 3 restrições, duas variáveis de decisão e uma função objetiva max = 15x1 + 13x2.
Questão 2
Observe o modelo de programação linear abaixo:
Zmax = 2x1 + 4x2
s.a
4x1 + 3x2 =< 30 (Recurso 1)
5x1 + x2 >= 15 (Recurso 2)
x1 >=0; x2 >= 0
Este modelo indica que existe um processo de produção que demanda recursos diferentes. Partindo dessa premissa e considerando os conceitos de programação linear, analise as informações a seguir.
I. Neste processo de produção há dois produtos diferentes sendo fabricados.
II. Pode-se afirmar que este processo de produção demanda de quatro recursos diferentes.
III. A função objetivo tem como meta minimizar os custos de produção.
IV. Na restrição 2, a constante 15 indica a disponibilidade máxima do recurso 2.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
I, apenas.
II, III e IV, apenas. 
I e IV, apenas. 
I, III, IV, apenas.
III, apenas.
Feedback
A resposta correta é: I, apenas.
Questão 3
Uma empresa do setor de tecnologia reconhecida no mercado, fará o lançamento de dois novos smartphones no primeiro semestre. Como de costume é feito o planejamento e projeção com base em pesquisa de mercado para compreender o cenário atual, a aceitação dos clientes e auxiliar na tomada de decisão. A pesquisa prévia conseguiu obter dados valiosos para análise e programação da produção desses produtos: o total de venda somando os dois smartphones deve ultrapassar 10 milhões de unidades; a demanda do smartphone modelo 2 será no mínimo de 8 milhões; a meta é que o smartphone modelo 1 venda pelo menos 15 milhões de unidades. Estes dois modelos precisam de uma “peça especial” para a perfeita funcionalidade garantida pelo fabricante, sendo que, para cada smartphone modelo 1 é necessária uma unidade de peça e para cada smartphone modelo 2 são necessárias duas unidades dessa mesma peça. A quantidade disponível dessa peça é de 50 milhões. O lucro unitário do smartphone 1 e do smartphone 2, respectivamente, são de R$1.100 e R$1.350.
Utilizando o método de programação linear e com o auxílio da planilha eletrônica, assinale a alternativa correta para a análise da solução:
Escolha uma opção:
34 milhões de unidades é a quantidade ideal de vendas do smartphone modelo 2 a fim de maximizar o lucro.
Serão utilizados apenas 42 milhões de peças especiais do total disponível. Sendo assim, 8 milhões delas “sobrarão”.
A projeção ótima de vendas totais (smartphone modelo 1 + smartphone modelo 2) é de 34 milhões de unidades. 
A projeção ótima de vendas totais (smartphone modelo 1 + smartphone modelo 2) é de 42 milhões de unidades.  
A projeção ideal de vendas do smartphone modelo 1 é de 8 milhões de unidades.
Feedback
A resposta correta é: A projeção ótima de vendas totais (smartphone modelo 1 + smartphone modelo 2) é de 42 milhões de unidades. 
Questão 4
A Pesquisa Operacional trabalha com a otimização de processos produtivos como também de serviços. Os seus algoritmos de resolução são bastantes trabalhosos para alcançar os resultados ótimos.
Com a vinda dos computadores, a ciência da Pesquisa Operacional se tornou muito utilizada. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Hoje, os computadores realizam os cálculos que envolvem assuntos da Programação Linear com rapidez e eficiência.         
PORQUE
II. Se baseiam no método simplex descoberto pelo matemático George Dantzig.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 5
Um problema de programação linear pode requerer um de dois objetivos: maximizar ou minimizar. Assim, o problema proposto pode objetivar maximizar uma função lucro ou pode minimizar uma função custo.
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Quando o objetivo de um problema de programação linear objetiva maximizar um lucro, as suas restrições serão sempre com o sinal de menor ou igual, ou seja, restrições de máximo. 	 
PORQUE
 
II. Sempre teremos que verificar a menor região, solução.     	
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas
Questão 6
Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões. A Programação Linear, estrutura processos, propõe um conjunto de alternativas e ações, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência. A Programação Linear é, portanto, um sistema organizado com auxílio de modelos bem como da experimentação de modelos, com o fito de operar um sistema da melhor maneira possível.
Para resolver problemas em Pesquisa Operacional é necessário:
 
I. montar uma matriz quadrada. 
II. interpretação.
III. cálculos – Função Objetivo e Restrições. 
IV. separar os números pares dos ímpares. 
V. resoluções Gráficas das Restrições e Cálculos.
É correto o que se afirma APENAS em:
Escolha uma opção:
I, II, IV e V.
I, II e III.
III, IV e V.
II, III e V. 
I, III e IV.
Feedback
A resposta correta é: II, III e V.
Questão 7
Uma equipe de gestão e pesquisa formulou um modelo de programação linear a pedido do gerente de produção de uma empresa do setor de alimentos. O desejo do gerente é definir um mix de produção que maximize o lucro. Após essa definição do gerente, a equipe pode coletar os dados necessários e tratar devidamente os dados, na finalização da pesquisa a equipe entregou o seguinte modelo para validação do gerente:
x1 = quantidade diária produzida do produto 1
x2 = quantidade diária produzida do produto 2
Zmax = 80x1 + 120 x2; sendo as constantes os lucros unitários em cada tipo de alimento.
Sujeito a:
30x1 + 45x2 < ou = 2.880; esta restrição refere-se ao tempo de fabricação em minutos
5x1 + 2x2 < ou = 1.000; restrição referente a matéria-prima necessária para a fabricação em unidades
x1 > ou = 10; restrição que define a demanda de fabricação do produto 1
x1 > ou = 0; x2 > ou = 0; restrições de não negatividade
De acordo com os dados apresentados,assinale a alternativa que corresponde ao modelo apresentado:
Escolha uma opção:
A demanda do produto 1 não deve ultrapassar 10 unidades diárias.
A produção mínima do produto 2, de forma alguma, poderá ser igual a zero.
A função objetivo foi programada de forma a minimizar os custos de produção. 
O tempo total disponível na fabricação é de 48 horas. 
São necessárias 5 unidades de matéria-prima para a fabricação de uma unidade do produto 2.
Feedback
A resposta correta é: O tempo total disponível na fabricação é de 48 horas.
Questão 8
Uma empresa nacional do ramo logístico tem ganhado oportunidade de expansão no mercado nacional. Até o momento esta empresa opera nos estados do Rio de Janeiro, São Paulo e Espírito Santo, porém foi dada a oportunidade de a empresa expandir para os estados de Minas Gerais, Bahia e Paraná. Logo, foi questionado pelo diretor da empresa a viabilidade de atender estes novos estados com os recursos disponíveis na empresa, considerando também o retorno financeiro que trará. A partir disso, foi solicitado uma equipe cujo objetivo é analisar em qual proporção devem ser feitos estes novos fretes. Sabe-se que o lucro unitário do frete é de R$11.000 para Minas Gerais, R$16.500 para a Bahia e R$19.200 para o Paraná. Para essa prospecção a empresa contaria com a disponibilidade semanal de 8 novos caminhões mais 2 já previamente disponíveis. O diretor deseja que pelo menos dois fretes sejam feitos para a Bahia, pois é um cliente que a empresa tem focado a meses. A equipe calculou que o custo de cada frete em relação a gasolina mais pedágio fica em torno de R$ 780 para Minas Gerais, R$ 1.790 para Bahia e R$ 1.500 para o Paraná, o total disponível pela empresa por semana para o gasto de gasolina e pedágio é de R$ 16 mil. Com o auxílio de uma planilha eletrônica indique qual deve ser a programação ótima na distribuição dos fretes:
Escolha uma opção:
Quinzenalmente, nenhum frete para o Paraná, 2 fretes para a Bahia e 8 fretes para Minas Gerais.
Mensalmente, nenhum frete para Minas Gerais, 4 fretes para a Bahia e 16 fretes para o Paraná.
Semanalmente, nenhum frete para o Paraná, 2 fretes para a Bahia e 8 fretes para Minas Gerais.
Mensalmente, nenhum frete para o Paraná, 4 fretes para a Bahia e 16 fretes para Minas Gerais.
Semanalmente, 2 fretes para a Bahia, 8 fretes para o Paraná e nenhum frete para Minas Gerais. 
Feedback
A resposta correta é: Semanalmente, 2 fretes para a Bahia, 8 fretes para o Paraná e nenhum frete para Minas Gerais.
Questão 9
Analise os dados apresentadas na tabela a seguir de uma marcenaria:
	 
	Tempo gasto
	Em horas
	 
	Sequência  de Produção
	Raque para TV
	Estante modular
	Tempo disponível (horas)
	Corte das peças
	3
	2
	85
	Pintura das peças
	2
	3
	70
	Montagem
	3
	2
	90
	Lucro Líquido por Unidade
	1500
	1200
	-
De acordo com os dados desta marcenaria, podemos afirmar corretamente que
Escolha uma opção:
o lucro máximo obtido será de 44100 unidades monetárias. 
serão produzidas apenas 8 unidades de apenas um produto.
serão produzidas 23 unidades de apenas um produto.
haverá sobra na restrição de montagem de 2 horas.
a restrição no setor de pintura é de 1500 horas.
Feedback
A resposta correta é: o lucro máximo obtido será de 44100 unidades monetárias.
Questão 10
Nos últimos meses, uma pequena empresa de sabonetes artesanais tem observado quais fragrâncias os clientes têm mais aderido a fim de realizar uma produção mais personalizada, já que a produção de diferentes opções de sabonetes aumenta a demanda de diferentes recursos. Os artesãos chegaram à conclusão de que o sabonete de argila e o sabonete de amêndoas são os que mais tem procura e saída. Então, descreveram que para produzir uma unidade de sabonete de qualquer fragrância, gasta-se 250 g de base glicerinada transparente e 2,5 ml de lauril; e para produzir uma unidade de sabonete de argila gastam-se 18 g de argila branca e para a produção de uma unidade de sabonete de amêndoa gastam-se 2,5 ml de óleo de essência de amêndoa. A empresa dispõe, diariamente, 100 kg de base glicerinada, 2 litros de lauril, 3 kg de argila branca e 1 litro óleo de essência de amêndoa. O lucro unitário do sabonete de argila é de R$3 e do sabonete de amêndoa R$2. 
Sendo x1 a produção diária de sabonete de argila e x2 a produção diária de sabonete de amêndoas, considerando a formatação matemática (x1, x2), qual a alternativa que representa a produção ótima de sabonete:
Escolha uma opção:
(234, 166)
(0, 0)
(166, 400)
(16; 40)
(166; 234) 
Feedback
A resposta correta é: (166; 234)
Questão 11
Uma fábrica de calçados deseja elaborar o plano de produção que maximiza o seu lucro semanal. Na fábrica são produzidos 2 modelos de tênis para futebol de salão: em couro e em lona. Ambos os modelos utilizam o mesmo solado. São disponíveis 1500 solados por semana. O modelo de couro necessita 6 minutos para a preparação e 12 minutos para montagem. Analogamente, o modelo de lona precisa 3 minutos para a preparação e 9 minutos para montagem. A fábrica dispõe semanalmente de 175 horas para a preparação e 300 horas para a montagem dos tênis. O lucro líquido unitário do modelo de couro é $ 15,00 e do modelo de lona é $ 13,00. 
Analise as afirmações a seguir, classificando-as como Verdadeiras (V) ou Falsas (F) sobre a modelagem e sobre os resultados do problema de programação linear acima exposto.
 
(   ) Há cinco restrições neste problema, onde duas tratam-se de tempo de processo, duas tratam sobre matéria prima e uma restrição de demanda.
(   ) O lucro gerado é de $20500 com produção de 1450 tênis de couro e 1000 unidades de tênis de lona.
(   ) A restrição 6x1 + 3x2 < 10500 é referente ao tempo no processo de preparação.
(   ) A função objetiva deste problema é Max L = 15 X1 + 13 X2, onde X1 é a quantidade de tênis de couro e X2 é a quantidade de tênis de lona.
(   ) Todas as restrições apresentam folga igual a zero, significando que todos os recursos e processos estão trabalhando no gargalo.
 
A sequência correta, de cima para baixo, é:
Escolha uma opção:
V, V, F, F, V.
F, V, F, V, F.
V, F, V, F, F.
F, F, V, V, F. 
F, V, F, F, V.
Feedback
A resposta correta é: F, F, V, V, F.
Questão 12
Os problemas de Programação Linear necessitam de modelagem matemática, para que depois possam ser resolvidos, obtendo a solução ótima. 
A modelagem consiste em:
Escolha uma opção:
Variáveis de decisão probabilística, restrições logarítmicas e funções objetivas exponenciais.
Apenas algumas equações do primeiro e segundo graus.
Função objetiva do primeiro grau, variáveis de decisão e restrição em forma de inequações do primeiro grau. 
Função objetiva do primeiro grau, restrições do segundo grau.
Função objetiva do segundo grau e variáveis aleatórias.
Feedback
A resposta correta é: Função objetiva do primeiro grau, variáveis de decisão e restrição em forma de inequações do primeiro grau.
Questão 13
A indústria extrativista FLF retira três minérios que são: cobre, minério de ferro e ouro. Para realizar essa extração, o processo consiste em três etapas produtivas: oleação, mistura e separação
Os tempos de aplicação dessas etapas para a produção de uma unidade de cobre são 2 horas na oleação, mais 2 horas na mistura e 1 hora na separação. Já para o minério de ferro os tempos são 2 horas na oleação, 3 horas na mistura e 1 hora na separação. Por fim, para o ouro temos 1 hora na oleação mais 1 horas na mistura e 3 horas na separação. Para as fases I e III do processo podem ser utilizadas no máximo 10 horas por dia cada, enquanto a fase II pode estar em operação no máximo 11 horas por dia. A companhia FLF tem um lucro de 45 u.m por unidade de cobre, 30 u.m  por uma unidade de minério de ferro e 35 u.m  por unidade de ouro.
Temos que a variável x1 é a quantidade a ser extraída de cobre por dia, x2 é a quantidade a ser extraída de minério de ferro por dia e x3 é a quantidade a ser extraída de ouro por dia.
Segundo as informações da empresa FLF, julgue as afirmações a seguir em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
(   ) A restrição da I etapa é 2x1 + 2x2 + 1x3 <= 10.(   ) A restrição do lucro é 45x1 + 30 x2 + 35 x2 <= 110.
(   ) O único minério não produzido será o minério de ferro.
(   ) O lucro mínimo é de 220 um.
(   ) Haverá sobra na etapa II de 1 hora.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
Escolha uma opção:
V, V, F, F, V.
V, V, F, F, F.
F, V, F, F, F.
V, F, V, F, F.
V, F, V, F, V. 
Feedback
A resposta correta é: V, F, V, F, V.
Questão 14
A indústria extrativista FLF retira três minérios que são: cobre, minério de ferro e ouro. Para realizar essa extração, o processo consiste em três etapas produtivas: oleação, mistura e separação
Os tempos de aplicação dessas etapas para a produção de uma unidade de cobre são 2 horas na oleação, mais 2 horas na mistura e 1 hora na separação. Já para o minério de ferro os tempos são 2 horas na oleação, 3 horas na mistura e 1 hora na separação. Por fim, para o ouro temos 1 hora na oleação mais 1 horas na mistura e 3 horas na separação. Para as fases I e III do processo podem ser utilizadas no máximo 10 horas por dia cada, enquanto a fase II pode estar em operação no máximo 11 horas por dia. A companhia FLF tem um lucro de 45 u.m por unidade de cobre, 30 u.m  por uma unidade de minério de ferro e 35 u.m  por unidade de ouro.
Temos que a variável x1 é a quantidade a ser extraída de cobre por dia, x2 é a quantidade a ser extraída de minério de ferro por dia e x3 é a quantidade a ser extraída de ouro por dia.
Segundo as informações da empresa FLF, julgue as afirmações a seguir em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
(   ) A restrição da I etapa é 2x1 + 2x2 + 1x3 <= 10.
(   ) A restrição do lucro é 45x1 + 30 x2 + 35 x2 <= 110.
(   ) O único minério não produzido será o minério de ferro.
(   ) O lucro mínimo é de 220 um.
(   ) Haverá sobra na etapa II de 1 hora.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
Escolha uma opção:
V, F, V, F, F.
V, V, F, F, F.
F, V, F, F, F.
V, V, F, F, V.
V, F, V, F, V. 
Feedback
A resposta correta é: V, F, V, F, V.
Questão 15
“O campo REDUZIDO CUSTO, para cada variável específica, representa o valor da contribuição unitária que o produto acabado adiciona ao lucro (margem de contribuição unitária) menos o valor unitário (custo) de cada recurso de produção. No caso, o valor unitário (custo) de cada recurso produtivo é estimado como o mesmo valor do Preço Sombra para aquele recurso. Em outras palavras, o Reduzido Custo é a diferença entre o lucro e o custo marginal dos recursos de produção.”
VIRGILLITO, Salvatore Benito. Pesquisa operacional: métodos de modelagem quantitativa para a tomada de decisões. São Paulo: Saraiva, 2018. Acervo Virtual.
A partir do texto acima e considerando seus conhecimentos sobre o tema, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para ser vantajoso fabricar um produto, pode-se formular a margem de contribuição unitária ideal, uma vez que se conheça o seu custo reduzido	
PORQUE
II. O custo reduzido igual a zero indica que é viável fabricar tal produto.	
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Questão 16
“Denominamos análise de sensibilidade o estudo de como a solução ótima irá mudar, caso variem esses coeficientes. Em um nível elementar da análise de sensibilidade, iremos considerar sempre o efeito da variação isolada de um certo coeficiente, ou seja, não analisaremos o que acontece com a solução ótima quando dois ou mais coeficientes variam em conjunto.”
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2018. Acervo Virtual.
Partindo do conceito da Análise de Sensibilidade e observando o Relatório (Figura 1), assinale a alternativa correta.
Figura 1 | Relatório de Sensibilidade
Fonte: Elaborada pelo autor
Escolha uma opção:
O Relatório 1 indica que o preço sombra da Matéria-Prima é igual a 0,75, ou seja, a cada unidade acrescentada desse recurso, o lucro total será reduzido em R$0,75.
Se o lucro unitário do produto A for reduzido em R$0,333, a solução ótima será alterada. 
De acordo com o Relatório 1, pode afirmar que foram utilizados 5.280 minutos na fabricação dos Produtos A e B.
Segundo o Relatório 1, a solução ótima é a fabricação de 10 unidades e meia do Produto A e nenhuma unidade do Produto B. 
Por meio do Relatório 1 entende-se que se o lucro unitário do Produto B for reduzido em R$0,50, a fabricação começará a ser viável.
Feedback
A resposta correta é: Segundo o Relatório 1, a solução ótima é a fabricação de 10 unidades e meia do Produto A e nenhuma unidade do Produto B.
Questão 17
Os problemas de programação linear são modelados visando a otimização, ou seja, a busca de variáveis que levem ao máximo ou mínimo de um certo objetivo. Para modelar um problema com a programação linear, precisamos definir: variável de decisão, função objetivo e restrições do problema.
Disponível em: https://estudar.com.vc/conceitos/problemas-lineares-modelagem-e-resolucoes-graficas. Acesso em: 2 jun. 2022.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Quando fazemos a análise econômica de um problema de programação linear, as colunas de “permitido aumentar e permitido reduzir” nas linhas das restrições afirma que o intervalo apresentado significa o valor marginal na função objetiva.
PORQUE
II. Ele aumentará ou diminuirá, no valor do preço sombra, o valor ótimo dentro daquele intervalo calculado.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 18
A programação Linear estuda o resultado ótimo de um problema. Primeiramente procura-se modelar o problema construindo a função objetiva, variáveis de decisão e restrições. Ao solucionar a modelagem, objetiva-se analisar as quantidades que resultam em um resultado ótimo. Por fim, estuda-se as consequências desse resultado sobre as restrições. 
A partir do texto acima e considerando seus conhecimentos sobre o tema, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao interpretar os resultados calculados se faz necessário uma reanálise do modelo para uma posterior implantação na empresa estudada. 
PORQUE
II. Variavelmente o resultado obtido a partir da modelagem condiz, verdadeiramente, com uma possível solução ótima para o problema proposto.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 19
“O Preço Sombra indica quanto em valor monetário a empresa deixa de ganhar ou lucrar por não dispor de uma unidade a mais daquele recurso específico de produção, ou seja, quanto o lucro deixa de aumentar pelofato de ela não poder aumentar a capacidade de produção naquela linha específica.”
VIRGILLITO, Salvatore Benito. Pesquisa operacional: métodos de modelagem quantitativa para a tomada de decisões. São Paulo: Saraiva, 2018. Acervo Virtual.
A partir do texto acima e considerando seus conhecimentos sobre o tema, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O conceito de preço sombra esclarece que o seu valor jamais será igual a zero	
PORQUE
II. O preço sombra auxilia o analista na compreensão da alocação de recursos, sendo assim independente do seu valor, a função objetivo não é impactada.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 20
Uma fábrica produz três modelos (A, B, C) de um mesmo produto. O lucro unitário do produto A é R$ 15,00 e do produto B, R$ 14,00 e do C é R$ 16,00. Uma pesquisa de mercado mostrou que não há mercado para absorver, por semana, mais que 1.500 unidades do modelo A e 2000 unidades dos modelos B e C juntos. O modelo C necessita de um item de acabamento disponível na quantidade de 1000 por semana. Todos os modelos passam por uma inspeção que demora 4, 5 e 8 minutos respectivamente. São disponíveis 6 funcionários neste setor. A jornada de trabalho nesta fábrica é de 44 horas por semana. A fábrica dispõe de 5 máquinas produzindo, cada uma, 15 produtos por hora, independentemente do modelo. Encontre a produção semanal que maximiza o lucro da fábrica. 
Considerando o contexto apresentado, julgue as afirmativas a seguir em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
(   ) O problema apresenta um lucro ótimo de $48260.
(   ) Temos exatamente cinco restrições e três variáveis de decisão.
(   ) A restrição de máquinas tem como limite 75 produtos.
(   ) A restrição sobre a inspeção tem como limite 260 horas.
(   ) A quantidade do modelo A é de 1500 unidades. 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
Escolha uma opção:
F, F, V, F, V.
F, V, V, F, F.
V, F, V, F, V.
V, V, V, F, F.
V, V, F, F, V. 
Feedback
A resposta correta é: V, V, F, F, V.
Questão 21
Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores A e B. O modelo A proporciona um lucro de R $180,00 e o modelo B de R $300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. Já o modelo B requer um gabinete grande e duas unidades de disco. Existe no estoque 60 unidades do gabinete pequeno, 50 unidades do gabinete grande e 120 unidades de disco. Realizando a modelagem deste problema com a função objetiva, as variáveis de decisão e as restrições.
Sobre o problema de programação linear exposto acima, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas. 
(   ) A função Lucro = 180X1 + 300X2.
(   ) As quantidade produzidas são x1 = 60 e x2 = 30.
(  ) A restrição X1 + 2X2 <= 120 é referente a limitação de unidades de disco.
(   ) As quantidade produzidas são X1 = 50 e X2 = 20.
(  ) Na restrição sobre gabinete pequeno, haverá sobra de 20 unidades.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Escolha uma opção:
V – V – V – F – F. 
V – F – V – V – V.
V – F – V – V – F.
F – F – V – V – F.
F – F – V – V – V.
Feedback
A resposta correta é: V – V – V – F – F.
Questão 22
Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$ 110,00 e R$ 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho.
Para definir a quantidade de molduras de cada modelo que a fábrica deve montar, qual a fórmula correta da função objetiva do problema apresentado?
Escolha uma opção:
Max(z) = 110x1 + 65x2 
Max(z) = 7x1 + 2x2
Max(z) = -110x1 – 65x2
Max(z) = 2 x1 + 1 x2
Max(z) = 110x1 – 65x2
Feedback
A resposta correta é: Max(z) = 110x1 + 65x2
Questão 23
Uma fábrica de celulares adquire 2 componentes X e Y, de fornecedores externos. Há 3 empresas que podem fornecer tais componentes dentro das especificações da fábrica. Os preços destes componentes variam de acordo com o fornecedor. A capacidade de produção mensal de cada fornecedor é limitada. Cada fornecedor pode usar sua capacidade de produção para apenas um dos componentes ou para ambos. Os custos unitários dos componentes e a capacidade mensal dos fornecedores encontram-se na tabela abaixo. A fábrica necessitará de 1000 un. do componente A e 800 um. do componente B para o próximo mês. Use um modelo de programação linear para encontrar a opção de compras que minimiza o custo total.
	Componente
	Fornecedor 1
	Fornecedor 2
	Fornecedor 3
	A
	$ 12,00
	$ 13,00
	$ 14,00
	B
	$ 10,00
	$ 11,00
	$ 10,00
	Capacidade (un./mês)
	600
	1000
	800
De acordo com o problema proposto acima é correto afirmar que
Escolha uma opção:
todas as restrições têm folga zero.
são três restrições.
temos duas variáveis de decisão.
o objetivo ótimo é de $20400. 
as variáveis X3 e X4 tem valores respectivos de 600 e 400.
Feedback
A resposta correta é: o objetivo ótimo é de $20400.
Questão 24
Uma certa empresa de ferramentas elétricas está analisando a produtividade da linha de Furadeiras. Há dois modelos sendo fabricados, Furadeira Max e Furadeira Max Pro. No processo de montagem são necessários dois recursos R1 e R2. Para a montagem da Furadeira Max precisa-se de uma unidade de R1 e duas unidades de R2. Entretanto, para a Furadeira Max Pro, são necessárias duas unidades de R1 e duas unidades de R2. A disponibilidade diária de R1 é de 12 unidades e de R2, 20 unidades.
A área de vendas estabeleceu o preço de venda dos modelos de furadeiras e o lucro unitário que se obtém por cada venda é de R$30 para a Max e R$45 para a Max Pro.
Com auxílio de uma planilha eletrônica, resolva este problema de programação linear e analise o Relatório de Sensibilidade. De acordo com a solução do Relatório de Sensibilidade, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
Da disponibilidade total de recursos, foram utilizadas 15 unidades de R1 e 7,5 de R2.
Será descontado R$8 no lucro total a cada unidade de R2 que for reduzida.
A cada unidade acrescentada do recurso R1, o lucro total aumentará em R$15, entretanto é permitido aumentar até duas unidades.
A solução ótima indica que deve ser produzida 8 unidades da furadeira Max Pro.
O lucro unitário da Furadeira Max pode ser reduzido em até R$7,50 sem que a solução ótima seja alterada. 
Feedback
A resposta correta é: O lucro unitário da Furadeira Max pode ser reduzido em até R$7,50 sem que a solução ótima seja alterada.
Questão 25
Das respostas obtidas por um problema de Programação Linear, temos: as quantidades de cada variável de decisão, as folgas de cada recurso, o valor ótimo na função objetiva, o preço sombra.
 
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O preço sombra sempre resulta daquela restrição que tem seu recurso total consumido.    	
 
PORQUE
 
II. Permite realizar a análise do quanto a empresa ganha ou perde aumentando ou diminuindo, respectivamente, uma unidade relativa a restrição dada.      	
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserçõesI e II são proposições falsas.
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 26
Em programação linear, um dos diferenciais é saber gerenciar os dados obtidos. Por meio deste, torna-se possível manipular o modelo matemático a fim de aproximar ao máximo do cenário estudado e objetivo da empresa. Partindo dessa premissa e com auxílio da planilha eletrônica, resolva o modelo de programação linear abaixo e analise o Relatório de Sensibilidade.
De acordo com o Relatório de Sensibilidade assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
Sendo o preço sombra do recurso 2 igual a aproximadamente 7,77, independente de quantas unidades forem adquiridas o lucro total aumentará em aproximadamente R$7,77.
O custo reduzido para x1 é igual a zero, ou seja, nenhuma unidade de x1 está sendo produzida.
Caso o lucro unitário de x2 seja aumentado em até R$56 a solução ótima não será alterada.
Este problema é considerado inviável, ou seja, não há uma solução ótima que atenda todas as restrições.
Sendo o preço sombra do recurso 1 igual a aproximadamente 3,33, se forem adicionadas 10 unidades deste recurso, o lucro total aumentará em aproximadamente R$33,33. 
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A resposta correta é: Sendo o preço sombra do recurso 1 igual a aproximadamente 3,33, se forem adicionadas 10 unidades deste recurso, o lucro total aumentará em aproximadamente R$33,33.
Questão 27
Uma indústria do setor químico está analisando dois de seus principais produtos de modo a otimizar a receita diária. Para a fabricação destes, são necessários 3 insumos distintos, sendo um deles, específico para o produto 2. A equipe de comercial indicou qual o valor da receita unitária para cada produto e o analista formulou o seguinte modelo de programação linear: 
O analista alterou o modelo para o padrão simplex e aplicou o mesmo método para solucioná-lo. Obteve-se os seguintes dados (Figura 2).
Modelo padrão simplex:
Figura 2: Quadro de solução simplex.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Com base nas informações descritas e os seus conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
O preço sombra para o insumo 1 (variável de folga x3) é igual a 12.
Este problema é definido com inviável, uma vez que a solução indica produzir zero unidade dos produtos referentes a x1 e x2. 
Se uma unidade do insumo 2 (variável de folga x4) for reduzida, a receita total será de 37,2 unidades monetárias.
Se uma unidade do insumo 3 (variável de folga x5) for acrescentada, a receita total diminuirá em 0,8 unidades monetárias.
A solução ótima sugere que deve ser fabricado uma unidade do produto referente a x1 e três unidades do produto referente a x2 de modo a maximizar a receita diária.
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A resposta correta é: A solução ótima sugere que deve ser fabricado uma unidade do produto referente a x1 e três unidades do produto referente a x2 de modo a maximizar a receita diária.
Questão 28
Uma fazenda tem a disposição 400 hectares de terra para realizar o plantio de três tipos de grãos: trigo, milho e soja. As restrições de mão de obra, custo de mão de obra e lucro de cada cultivo estão abaixo na tabela: 
O fazendeiro conta ainda com R $8100,00 para cobrir os custos de preparação e mão de obra (cultivo). A mão de obra total disponível é de 10000 hs de trabalho a um custo de R $5/h. 
De acordo com o problema acima exposto, classifique como (V) Verdadeiras ou (F) Falsas cada uma das afirmações abaixo:
 
(   ) A função lucro do problema acima é L = 800 X1 + 600 X2 + 400 X3.
(   ) A seguinte restrição do problema acima 20X1 + 30X2 + 24X3 <= 10000 é referente à mão de obra.
(   ) A restrição 2400X1 + 2000X2 + 1400X3 <= 810000 é sobre custo de mão de obra apenas.
(   ) A restrição 2X1 + 1X2 + 2X3 <= 400 é sobre custo de plantação e mão de obra.
(   ) A restrição 2500X1 + 2150X2 + 1500X3 <= 810000 é referente ao custo de preparação e mão de obra.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Escolha uma opção:
V – F – V – V – F.
F – F – V – V – V.
V – V – F – F – V. 
V – F – V – V – V.
F – F – V – V – F.
Feedback
A resposta correta é: V – V – F – F – V.
Questão 29
Simplex é um algoritmo criado pelo matemático George Dantzig    que viabiliza a solução de muitos problemas da programação linear. Bastante popular, encontra boa aceitação em áreas onde diversas necessidades e restrições influenciam em um valor que precisa ser aumentado ou diminuído ao máximo.
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_simplex. Acesso em: 25 maio 2021.
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O Simplex apresenta três respostas bastante importantes que são as quantidades, o objetivo, as folgas e a análise de sensibilidade.  	
 
PORQUE
 
II. Os procedimentos deste algoritmo utilizam técnicas matemáticas avançadas em forma de matrizes.        	
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 30
Leia um trecho de SILVA, et al. sobre o método simplex:
“Esse método é formado por um grupo de critérios para escolha de soluções básicas que melhorem o desempenho do modelo, e também de um teste de otimalidade. Para isso, o problema deve apresentar uma solução básica inicial. As soluções básicas subsequentes são calculadas com a troca de variáveis básicas por não básicas, gerando novas soluções.”
SILVA, Ermes Medeiros da et al.. Pesquisa operacional para os cursos de administração e engenharia: programação linear: simulação. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2017. Acervo Virtual.
Pode-se dizer que a resolução de um modelo de programação linear pelo método simplex é feita por um algoritmo, ou seja, um conjunto de regras que obedecendo-as, encontra-se uma solução. Com base nas regras e instruções do método simplex, assinale a alternativa correta. 
Escolha uma opção:
A linha pivô é definida pela menor divisão entre o valor da constante pelo número da coluna pivô. Essa divisão é feita para as restrições, não inclui a função objetivo.
Para identificar a coluna pivô, deve-se verificar na linha da função objetivo qual é o maior número, então a coluna dessa variável será a coluna pivô.
Uma alteração a ser feita no modelo inicial é adicionar a variável de folga em cada restrição, exceto em restrições que possuem apenas uma variável de decisão. 
A função objetivo é a única parte do modelo inicial que não precisa de alteração em sua estrutura para se aplicar o método simplex.
Para determinar o número pivô, basta encontrar o menor número do quadro simplex.  
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A resposta correta é: A linha pivô é definida pela menor divisão entre o valor da constante pelo número da coluna pivô. Essa divisão é feita para as restrições, não inclui a função objetivo.
Questão 31
Uma fábrica de celulares adquire 2 componentes X e Y, de fornecedores externos. Há 3 empresas que podem fornecer tais componentes dentro das especificações da fábrica. Os preços destes componentes variam de acordo com o fornecedor. A capacidade de produção mensal de cada fornecedor é limitada. Cada fornecedor pode usar sua capacidade de produção para apenas um dos componentes ou para ambos. Os custos unitários dos componentes e a capacidade mensal dos fornecedores encontram-se na tabela abaixo. A fábrica necessitará de 1000 un. do componente A e 800 um. do componente B para o próximo mês. Use um modelo de programação linear para encontrar a opção de compras que minimiza o custo total.
	Componente
	Fornecedor 1
	Fornecedor 2
	Fornecedor 3
	A
	$ 12,00
	$ 13,00
	$ 14,00
	B$ 10,00
	$ 11,00
	$ 10,00
	Capacidade (un./mês)
	600
	1000
	800
De acordo com o problema proposto acima é correto afirmar que
Escolha uma opção:
todas as restrições têm folga zero.
as variáveis X3 e X4 tem valores respectivos de 600 e 400.
o objetivo ótimo é de $20400. 
temos duas variáveis de decisão.
são três restrições.
Feedback
Prezados alunos,
Em virtude de um equívoco na randomização das questões, os alunos que caíram com essa questão, foram pontuados. 
Pedimos desculpas pelos transtornos causados e nos colocamos à disposição.  
Atenciosamente.
Suporte NEaD.
As respostas corretas são: temos duas variáveis de decisão., o objetivo ótimo é de $20400., são três restrições., as variáveis X3 e X4 tem valores respectivos de 600 e 400., todas as restrições têm folga zero.
Questão 32
Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões. A Programação Linear, estrutura processos, propõe um conjunto de alternativas e ações, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência. A Programação Linear é, portanto, um sistema organizado com auxílio de modelos bem como da experimentação de modelos, com o fito de operar um sistema da melhor maneira possível.
Considerando o contexto apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para resolver problemas em Programação Linear é necessário passar pelas seguintes fases: Interpretação, cálculos da função objetivo e restrições.
 
PORQUE
 
II. Somente com o método gráfico é possível a resolução dos problemas de programação linear.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Questão 33
A tabela apresentada a seguir, representa a última tela do Simplex com seus resultados. Leia atentamente.
Analisando a tabela, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
L = 10300, X1 = 150, X2 = 70, F1 = 0, F2 = 330 , F3 = 0 e F4 = 15.
X1 = 1, X2 = 70, F1 = 0, F2 = 330 , F3 = 0 e F4 = 1.
L = 1 , X1 = 1, X2 = 1, F1 = 5, F2 = 1 , F3 = 20 e F4 = 1.
X1 = 150, X2 = 70, F1 = 5, F2 = 330 , F3 = 20 e F4 = 1.
L = 10300 X1 = 150, X2 = 1, F1 = 5, F2 = 1 , F3 = 0 e F4 = 15. 
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A resposta correta é: L = 10300, X1 = 150, X2 = 70, F1 = 0, F2 = 330 , F3 = 0 e F4 = 15.
Questão 34
Uma pequena fabricante de queijos, produz dois principais tipos de queijo: meia cura e muçarela, o desejo é saber qual deve ser a produção diária ideal de forma a maximizar o lucro. Assim, foi feito o levantamento do lucro unitário e os recursos necessários para a produção, definiu-se o seguinte modelo de programação linear:
*valores para a produção de 1 KG de queijo.
No local de trabalho do fabricante de queijo não há acesso a planilha eletrônica, então, aplique o método simplex para encontrar a solução e analise as afirmações a seguir.
I. O valor ótimo para ao lucro máximo diário é de 70 unidades monetárias. 
II. O custo reduzido para x1 e x2 é igual a zero, isso indica que está sendo produzida alguma unidade diferente de zero para estes produtos.
III. Para alcançar o lucro total ótimo devem ser feitas duas unidades e meia do queijo tipo meia cura e três unidades do queijo tipo muçarela.
IV. Se forem adicionadas duas unidades do recurso (R.2), o novo lucro total (diário) será de 80 unidades monetárias.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
IV, apenas.
I, II, IV, apenas. 
II e III, apenas.
II, III, IV, apenas. 
I, apenas.
Feedback
A resposta correta é: I, II, IV, apenas.
Questão 35
Uma pequena empresa deseja maximizar o seu lucro total semanal, em sua produção são necessários dois recursos, sendo o recurso 1 com a disponibilidade semanal de 2100 unidades e o recurso 2 possui a disponibilidade semanal de 1800 unidades. O especialista em otimização organizou todos os demais dados necessários para a modelagem em programação linear e começou a desenvolver os seguintes cálculos baseados no método simplex (Figura 3), como o gerente o solicitou para uma reunião, faltou finalizar o “quadro de solução”.
Figura 3: Cálculos do método simplex. 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Finalize o cálculo que o especialista iniciou, analise a solução e verifique as afirmações a seguir. 
I. No quadro inicial a inicial a coluna pivô é x2 e a linha pivô x4.
II. A lucro máximo semanal será de 1.200 unidades monetárias.
III. A solução ótima que maximiza o lucro semanal é de 36 unidades do produto referente a x1 e nenhuma unidade do produto referente a x2.
IV. Se uma unidade de x2 for produzida, o lucro total semanal será reduzido em 50 unidades monetárias.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
I, II e IV, apenas. 
II, apenas.
II e III, apenas.
III, apenas.
I, III e IV, apenas.
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A resposta correta é: I, III e IV, apenas.
Questão 36
O método simplex é rico em dados e informações, e no último quadro chamado de “quadro de solução” pode-se tirar conclusões para auxílio a tomada de decisão que teve como base um modelo de programação linear. Observe a resolução de um modelo a partir desse método (Figura 1). Objetivo do modelo, maximizar o lucro.
Figura 1: Resolução do modelo de programação linear pelo método simplex. 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Considerando a Figura 1 e os conhecimentos adquiridos sobre o tema, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
Para cada unidade reduzida do recurso que possui a variável de folga x3, o lucro total é afetado em menos uma unidade monetária.
É possível admitir que este problema de programação linear possui quatro restrições.
O lucro ótimo é de 30 unidades monetárias, sendo a solução ótima 30 unidades do produto referente a x1 e nenhuma unidade do produto referente a x2.
Se fosse para escolher em qual recurso investir, seria mais prudente investir no recurso que possui a variável de folga x4, uma vez que o seu preço sombra é igual a zero.
A restrição que possui a variável de folga x4, possui a disponibilidade total de 50 unidades de recurso. 
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A resposta correta é: Para cada unidade reduzida do recurso que possui a variável de folga x3, o lucro total é afetado em menos uma unidade monetária.
Questão 37
Quando realizamos o simplex denominado Primal, refere-se a problemas de maximização. Os problemas que tem o objetivo de minimizar são realizados pelo simplex Dual. 
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Para fazer o Simplex Dual, realizamos a seguinte troca: os coeficientes da função objetiva irão se tornar os valores das restrições e os valores das restrições se tornarão os coeficientes da nova função objetiva.
  
PORQUE
 
II. O que tem sinal positivo é convertido em sinal negativo.     
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Questão 38
Segue a modelagem com o objetivo, variáveis de decisão e as restrições.
Objetivo: Max R = 120 X1 + 100 X2
VD   	X1 = Quant. a ser produzido do produto A un/mês
        	X2 = Quant. a ser produzido do produto B un/mês
 Restrição                                    	
Disp. Max. de Compensado <= 100 é 2 X1 + 1X2  <= 90 metros   
Disp. Max de pinho         	<= 80 	é 1 X2 + 2 X2 <= 80 metros
Disp.Max de cedro        	<= 50  é  1 X1 + 1X2 <= 50  metros 
Com a modelagem e a resolução da simplex, avalie as afirmações a seguir:
 
I. O preço da sombra de restrição compensado é 20 um.
II. A quantidade a ser produzida do produto A é de 10 unidades.
III. Há folga de 20 metros de pinho.
IV. A receita máxima é de 1 um.
V. Para cada 1 metro a mais ou a menos de cedro aumenta ou diminui respectivamente a receita em 80 um.
É correto o que se afirma APENAS em:
Escolha uma opção:
II, III e IV.
I, III e V.
III, IV e V.
I, II e III.
I, II, IV e V. 
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A resposta correta é: I, III e V.
Questão 39
Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões. A Programação Linear, estrutura processos, propõe um conjunto de alternativas e ações, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência. A Programação Linear é, portanto, um sistema organizado com auxílio de modelos bem como da experimentação de modelos, com o fito de operar um sistema da melhor maneira possível.
Considerando o contexto apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para resolver problemas em Programação Linear é necessário passar pelas seguintes fases: Interpretação, cálculos da função objetivo e restrições.
 
PORQUE
 
II. Somente com o método gráfico é possível a resolução dos problemas de programação linear.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Questão 40
Analise atentamente a tabela a seguir:
De acordo com a tabela simplex apresentada, assinale a alternativa que apresenta a informação correta.
Escolha uma opção:
X1 = 100; X2 = 0; Lucro = 600
F1 = 100; F2 = 200; F3 = 0 e F4 = 0
F1 = 0; F2 = 0; F3 = 100 e F4 = 200
X1 = 200; F1 = 0; X2 = 600 e Lucro 250
X1 = 200 ; x2 = 600 e Lucro 260 
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A resposta correta é: X1 = 200 ; x2 = 600 e Lucro 260
Questão 41
Analise a tabela a seguir:
Segundo a tabela de resultados da simplex apresentada, analise as afirmações a seguir:
I. As leituras que fazemos são feitas nas colunas chamadas variáveis básicas e para as variáveis não básicas atribuímos o valor zero.
II. O lucro é de 4400 com as quantidades de X1 = 20 e X2 = 40.
III. Para cada uma unidade a mais ou a menos disponível para a terceira restrição aumentará ou diminuirá 20 um no lucro.
IV. A folga da primeira restrição vale 40.
V. A segunda restrição tem folga 40.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
I, III e V.
I, II e III.
III, IV e V. 
II, III e IV.
I, II, IV e V.
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A resposta correta é: I, III e V.
Questão 42
A empresa de artigos de couro Pele Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. As malas são vendidas com um lucro de R$ 50,00 por unidade e o lucro unitário por mochila é de R$ 40,00. As capacidades máximas disponíveis nos departamentos são: 300 horas, 540 horas, 440 horas e 300 horas nos respectivos departamentos: corte, tingimento, costura e embalagem. A mala necessita de 2 horas no corte, nenhuma hora no tingimento, 2 horas na costura e 1.2 horas na embalagem. Já a mochila não requer nenhum tempo no corte, mas precisa de 3 horas no tingimento, 2 horas na costura e 1.5 horas na embalagem. Quantas unidades de cada produto tem que ser produzida a fim de maximizar o lucro.
Podemos afirmar que o resultado da simplex é:
Escolha uma opção:
L = 1, X1 = 1, X2 = 1
L = 10300, X1 = 150, X2 = 70 
L = 150, X1 = 330, X2 = 70
L = 10300, X1 = 70, X2 = 150
L = 150, X1 = 150, X2 = 70
Feedback
A resposta correta é: L = 10300, X1 = 150, X2 = 70
Questão 43
O essencial em tomada de decisão e otimização é a interpretação da solução e em consequência o plano de ação baseado no método. Para analisar o quadro de solução simplex é necessário identificar ao que corresponde cada valor e posição das variáveis de decisão e de folga, e também a variável que representa a função objetivo.
Partindo dessa premissa em conjunto o que conhecimento adquirido sobre o tema, analise as afirmações a seguir.
I. O “custo reduzido” representa o quanto será subtraído (em unidades monetárias) do valor ótimo da função objetivo, ao passo que for reduzida a quantidade de produtos fabricados.
II. Se a variável de decisão estiver na base do quadro de solução, indica que está sendo fabricada alguma unidade daquele produto.
III. Quando alguma variável de folga se encontra no quadro de solução, é possível saber o quanto foi utilizado daquele recurso, basta verificar o valor na coluna da constante.
IV. O “preço sombra” equivale ao quanto será somado ou subtraído no valor ótimo da função objetivo para cada unidade de recurso que for acrescentada ou reduzida.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
III, apenas.
II, III e IV, apenas. 
I, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
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A resposta correta é: II e IV, apenas.
Questão 44
O simplex é um método tabular que ao seguir um conjunto de regras encontra-se a solução para um modelo de programação linear, ou seja, maximiza ou minimiza a função objetivo conforme os limites das restrições. 
Com base nesse conceito, encontre a solução do modelo a seguir aplicando o método simplex.
Interprete a solução encontrada e verifique as afirmações a seguir:
I. O valor ótimo para a função objetivo é de 570 unidades monetárias e para alcançar este valor devem ser feitos 15 unidades de x1 e 10 unidades de x2.
II. Dos três insumos descritos no modelo, apenas um está ocioso, sendo este o Insumo 2.
III. O valor ótimo da função objetivo aumentará em 5 unidades monetárias se for adicionada uma unidade do Insumo 1.
IV. O valor ótimo da função objetivo não sofrerá impactado se for adicionada ou reduzida uma unidade do recurso 3. 
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
I, III e IV, apenas.
I, apenas.
III e IV, apenas. 
II, apenas.
I, II e III, apenas.
Feedback
A resposta correta é: II, apenas.