Trigonometria Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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29/06/22, 23:01 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Peso da Avaliação 3,00
Prova 51027330
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Com os números complexos, é possível realizar as quatro operações: adição, subtração, multiplicação 
e divisão.
Assim, sendo os números complexos z1 = 2 - 2i e z2 = 3 + 4i, a soma de z1 e o conjugado de z2 é de 
quanto?
A 5 - 6i
B 5 + 2i
C 5 + 61
D 5 - 2i
Uma rampa plana de 36 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma 
pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente: (Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,87 e tg 30º 
= 0,58)
A 6 m.
B 18 m.
C 24 m.
D 12 m.
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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Na figura apresentada a seguir, temos uma reta s tangente à circunferência trigonométrica no 
ponto P. Os pontos A e B são as intersecções de s com os eixos coordenados, enquanto que C e D, são 
pontos das projeções ortogonais do ponto P sobre os eixos. Com base nestas informações, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O comprimento do segmento OA corresponde à cossecante do ângulo alfa. 
( ) A divisão do comprimento do segmento OD pelo OB sempre corresponderá ao quadrado do 
comprimento OD com 0° < alfa < 90°. 
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( ) A divisão do comprimento do segmento OD por OC, corresponde à tangente de alfa. 
( ) A multiplicação dos comprimentos dos segmentos OA e OC, sempre corresponderá a 1 com 0° < 
alfa < 90°. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado para realizar medidas de ângulos 
verticais e horizontais. Observe a ilustração anexa. Nela é apresentado um teodolito localizado a uma 
distância "d" de uma torre que está perpendicular ao solo. Com base na imagem anexa, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a altura total a a partir dos segmentos apresentados:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta
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D Somente a opção IV está correta.
Na resolução de operações trigonométricas, devemos ter como base o conhecimento prévio do 
resultado das principais relações que envolvem estas operações, como: soma, subtração e 
multiplicação. Sendo assim, dados dois arcos complementares x e y, determine o resultado da 
expressão (cos x - cos y)² + (sen x + sen y)²:
A É igual a 1/2.
B É igual a 2.
C É igual a 0.
D É igual a 1.
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d´água a 50 m 
de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d´água, e o ângulo formado pelas direções 
caixa-d´água - bomba e caixa-d´água - casa é de 60º. Se pretendemos bombear água do mesmo ponto 
de captação diretamente até a casa, quantos metros de canos serão necessários aproximadamente? 
(Dados: sen 60º = 0,87, cos 60º = 0,5 e tg 60º = 1,73).
A 70 m.
B 87 m.
C 25 m.
D 130 m.
Com os números complexos, é possível realizar as quatro operações: adição, subtração, multiplicação 
e divisão.
Assim, sendo os números complexos z1 = 2 - 2i e z2 = 3 + 4i, o resultado de z1 . z2 é qual?
A 14 - 2i
B 14 + 2i
C - 2 + 14i
D - 2 - 14i
Para resolver divisões com números complexos que possuem a parte imaginária, utilizamos o 
mesmo artifício realizado em divisões com números irracionais. Multiplicando toda a divisão por um 
certo número faz com que o denominador deixe de ser irracional. No contexto dos complexos, a 
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multiplicação de ambos os números ocorre pelo que chamamos de conjugado. Sendo assim, qual será 
o denominador que aparecerá (quando representado em fração) da divisão dos números complexos z 
= 2 - 2i por t = 1 + 2i?
A 4.
B 2.
C 3.
D 5.
O triângulo retângulo é composto por três lados nomeados de hipotenusa e catetos. Os catetos 
podem receber uma segunda classificação quando escolhido um dos ângulos (com exceção do reto) 
do triângulo retângulo para servir de ponto de referência, classificando-os em cateto oposto e cateto 
adjacente. As razões trigonométricas relacionam a razão entre dois lados do triângulo retângulo, 
sendo seis as possibilidades de relacionamento: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e 
cotangente. Sabendo que cotg x = 1,73 e que x pertence ao terceiro quadrante, o valor de cossec x é:
A É -2.
B É 2.
C É 1.
D É -1.
Foram vários os matemáticos que tentaram de alguma forma contribuir para o estudo dos 
números imaginários. Niccolo Fontana, no século XVI, conseguiu desenvolver um método para 
resolver equações do 3° grau do tipo x³ + px + q = 0, com p e q números reais, porém acabou tendo 
problemas, pois apareciam raízes negativas, mesmo sabendo que haviam soluções reais. Foi só com a 
contribuição de Leonhard Euler em 1777, que o surgimento dos números imaginários e o conjunto 
dos números complexos teve sua efetivação. Sobre os números complexos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) Um número real pode ser imaginário. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
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(ENADE, 2017) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: 
algébrica, geométrica e trigonométrica. Considerando as diferentes representações dos números 
complexos e o seu ensino, analise as sentenças a seguir: 
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do 
Ensino Médio. 
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações 
polinomiais do 2º grau com discriminante negativo. 
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado 
geométrico da operação de multiplicação, de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano. 
IV- A cada número real correspondente um número complexo z = p. (cosx + isenx), com x = 0°. 
É correto o que se afirma em:
A III, apenas.
B II, III e IV apenas.
C I, II e III apenas.
D I, apenas.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no 
plano cartesiano de coordenadas xOy por meio da seguinte identificação:
A II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e III, apenas.
D I, apenas.
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