Exerccios_sistema_linear_2022

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LISTA DE EXERCÍCIOS - SISTEMA LINEAR - 2022
Questão1. Discuta o sistema linear
{
mx+ y = 2
x− y = 1
.
Questão2. Calcule os valores de a para que o sistema
{
3x+ 2y = 1
ax− 6y = 0
.
Questão3. Calcule a e b para que o sistema linear
{
ax+ y = b
x+ ay = b
.
Questão4. Calcule o valor de k para que o sistema
{
x+ y = 1
3x+ 3y = k + 1
.
Questão5. Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados.
a)

2x− y + 3z = 0
2y − z = 1
2z = −6
.
b)

5x− 2y + z = 3
2y − z = 1
2z = −6
.
c)
{
3x1 − 2x2 + x3 = 2
x2 − x3 = 0
.
d)

x− y + z − w = 0
y + z + w = 5
−z − 2w = 1
−w = 2
.
e)
{
a+ 2b− c+ d = 2
c− d = 0
.
f)
{
3x− 5y = 6
2y = 1
.
Questão6. Considere o sistema de equações

6x+ 3y + 3z = n
4x+ 2y + 2z = 2
mx+ y + 2 = 0
. Podemos afirmar que o sis-
tema:
a) é impossível para todo m ∈ R e n 6= 3.
b) é impossível para todos m,n ∈ R.
c) é indeterminado para todos m,n ∈ R.
d) é indeterminado se m = n e n 6= 3.
e) admite uma única solução para todos m,n ∈
R.
Questão7. Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares:
a)

x+ 2y + 4z = 0
2x+ 3y − z = 0
x− 14z = 0
.
b)

2x+ 3y + z = 1
3x− 3y + z = 8
2y + z = 0
.
c)

x+ y = 3
3x− 3y + z = 8
2y + z = 0
.
d)
{
x+ y − z = 2
2x+ 3y + 2z = 5
.
e)
{
3x+ 15y + 6z = 3
2x+ 10y + 4z = 10
.
f)
{
x+ y − 3z = 1
2x− 3y + 4z = 2
.
Questão8. O sistema de equações lineares

2x+ 3y − z = 0
4x+ 6y − λz = 0
λx− y + z = 0
admite infinitas soluções não tri-
viais, isto é, diferentes de x = y = z = 0. Então:
a) λ = −2
3
ou λ = 2.
b) λ 6= −2
3
ou λ 6= 2.
c) λ 6= −1
3
ou λ 6= 3.
d) λ = −1
3
ou λ = 3.
e) λ = 0.
Questão9. Uma empresa do distrito industrial precisa embalar num recipiente plástico uma mistura
de três condimentos alimentícios: A, B e C. Sabe-se que o quilo dos três condimentos A, B
e C são, respectivamente, R$ 5, 00, R$ 9, 00 e R$ 12, 00. Cada recipiente deve conter 1 kg de
mistura desses produtos e o custo total dos ingredientes de cada recipiente deve ser R$ 10, 00.
A quantidade no recipiente de produto B deve ser igual a um quarto da soma dos outros dois
ingredientes. A quantidade, em gramas, de A, B e C deve ser, respectivamente:
a) 500, 400, 100.
b) 400, 200, 400.
c) 300, 300, 400.
d) 200, 400, 400.
e) 200, 200, 600.
Questão10. Sabendo que o sistema de equações lineares homogêneo
{
(2−m)x+ 2y = 0
x+ (3−m)y = 0
, onde
m ∈ R é possível e determinado, então:
a) m 6= 4 ou m = 1.
b) m 6= 4 ou m 6= 1.
c) m = 4 ou m = 1.
d) m 6= 2 ou m 6= 3.
e) m = 2 ou m = 3.
Questão11. (PUC-SP) Alfeu, Bento e Cíntia foram a uma loja e cada qual comprou camisas escolhi-
das entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134, 00, R$ 115, 00 e R$ 48, 00,
respectivamente.
Sejam as matrizes A =
 0 3 41 0 5
2 1 0
 e X =
 xy
z
 , tal que:
• os elementos de cada linha de A correspondem às quantidades dos três tipos de camisas
compradas por Alfeu (1ª linha), Bento (2ª linha) e Cíntia (3ª linha);
• os elementos de cada coluna de A correspondem às quantidades de um mesmo tipo de
camisa;
• os elementos de X correspondem aos preços unitários, em reais, de cada tipo de camisa.
Nessas condições, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é:
a) R$ 53, 00
b) R$ 55, 00
c) R$ 57, 00
d) R$ 62, 00
e) R$ 65, 00
Questão12. Encontre a forma escalonada do sistema

3x− y − 2z = −4
2x+ y − z = 3
x+ 2y + z = 9
.
Questão13. Ana e Bento foram a uma pizzaria. Ana pagou R$8, 40 por duas fatias de pizza e uma
lata de suco. Bento pagou R$13, 60 por três fatias da mesma pizza de Ana e duas latas do
mesmo suco. Nessa ocasião, a diferença entre o preço de uma fatia de pizza e o preço de uma
lata de suco era de:
a) R$ 3, 20 b) R$ 2, 30 c) R$ 2, 00 d) R$ 1, 90 e) R$ 1, 20
Questão14. (AEUDF) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 pontos por
exercícios que erra. Ao fim 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
“As leis da Natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus.”
Johannes Kepler
Prof.º João Cruz