Teoria das Estruturas_I_parte2

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2 – Fundamentos
Carga
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2 – Fundamentos
Carga
As cargas que solicitam uma estrutura podem ser classificadas 
em: permanentes; variáveis; excepcionais.
- permanente: praticamente invariáveis ao longo da vida útil da 
estrutura: peso próprio da estrutura e de todos os componentes 
da construção.
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2 – Fundamentos
Carga
- variáveis: variam no tempo, assumindo valores significativos 
durante uma fração importante da vida útil da estrutura: 
- sobrecargas em pisos e coberturas oriundas de 
equipamentos móveis (pontes rolantes) e divisórias 
móveis; 
- vento; 
- temperatura causada por clima ou equipamentos.
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2 – Fundamentos
Carga
Carga variável devido a equipamento móvel: ponte rolante
- forças verticais: acréscimo de 25%
- forças transversais: acréscimo entre 5% a 100%
- forças longitudinais: acréscimo de 20% cargas máximas das rodas motoras
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2 – Fundamentos
Carga
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2 – Fundamentos
Carga
Carga variável devido
ao vento:
mapa do vento no Brasil
Unidade: m/s
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2 – Fundamentos
Carga
- excepcionais: variam no tempo, assumem valores significativos apenas 
durante uma fração muito pequena da vida útil da estrutura e tem baixa 
probabilidade de ocorrência: 
- explosões; choques de veículos;
- ventos extraordinários (furacão, tornado);
- incêndio; efeitos sísmicos.
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2 – Fundamentos
Carga
Cargas: concentradas e distribuídas.
As cargas concentradas são uma forma aproximada de tratar as 
cargas distribuídas segundo áreas tão pequenas (em presença 
das dimensões da estrutura) que podem ser consideradas nulas.
Exemplo: roda de um caminhão descarregando uma reação 
uma reação sobre um piso.
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2 – Fundamentos
Carga
As cargas distribuídas são cargas que atuam ao longo de um trecho, sendo 
representadas por uma taxa de distribuição (carga/comprimento).
Exemplos: 
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2 – Fundamentos
Carga
Os tipos mais usuais de cargas distribuídas que ocorrem na 
prática são:
- cargas uniformemente distribuídas:
- cargas triangulares:
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2 – Fundamentos
Momento
É uma grandeza definida em função da força e de sua 
distância a determinado ponto.
Conforme indica a figura a seguir, o momento 
de uma força em relação a um ponto O
é o produto vetorial do vetor 
(sendo M um ponto qualquer situado 
sobre a linha de ação da força ) 
pela força :
O vetor-momento é representado por
seta dupla para não ser confundido com uma força.
F

MO

F

F

FMOm


m

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2 – Fundamentos
Condições de equilíbrio
Para que um corpo submetido a um sistema de forças esteja
em equilíbrio, é necessário que elas não provoquem nenhuma
tendência de:
- translação: dada pela resultante das forças ( );
- rotação em torno de qualquer ponto: dada pelo momento 
resultante destas forças em relação a este ponto ( ).
Condição de corpo em equilíbrio: 
m

R

0R

0m

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2 – Fundamentos
Condições de equilíbrio
As equações de equilíbrio são as seis equações universais da 
estática, regendo o equilíbrio de um sistema de forças no 
espaço.
Planos xy, xz e yz : sistema de forças 
tridimensionais.
0 xF
0 yF
0 zF
0 xM
0 yM
0 zM
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2 – Fundamentos
Condições de equilíbrio
Plano xy : sistema de forças coplanares.
0 xF
0 yF
0 zM
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2 – Fundamentos
Graus de liberdade
A ação estática de um sistema de forças no espaço, em relação a 
um dado ponto, é igual a resultante das forças ( - translação ) 
e ao momento resultante das forças ( - rotação ) em relação 
àquele ponto.
Uma translação pode ser expressa por suas componentes 
segundo 3 eixos triortogonais e uma rotação pode ser expressa 
segundo 3 rotações.
R

m

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2 – Fundamentos
Graus de liberdade
Logo, uma estrutura no espaço possui 6 graus de liberdade: 3 translações e 3 
rotações, segundo os 3 eixos ortogonais (x, y e z).
Estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos, de modo a evitar toda 
tendência de movimento da estrutura, a fim de ser possível seu equilíbrio. 
A restrição é dada por apoios, que devem impedir as diversas tendências 
possíveis de movimento (graus de liberdade), através do aparecimento de 
reações destes apoios sobre a estrutura.
As reações de apoio se oporão às cargas aplicadas à estrutura, formando um 
sistema de forças em equilíbrio.
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2 – Fundamentos
Apoios
Função: restringir graus de liberdade das estruturas, gerando 
reações nas direções dos movimentos impedidos.
São classificados em função do número de graus de liberdade 
permitidos (ou do número de movimentos impedidos), podendo 
ser de 6 tipos diferentes (5, 4, 3, 2, 1 ou nenhum grau de 
liberdade).
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2 – Fundamentos
Apoios - três dimensões
São três os apoios:
1 – Apoio constituído de uma esfera perfeitamente lubrificada.
Movimento impedido: translação na direção vertical Oz,
Apoio com 5 graus de liberdade 
(ou 1 movimento impedido). 
Reação sobre a estrutura: Rz
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2 – Fundamentos
Apoios - três dimensões
2 – Apoio constituído por três esferas ligadas entre si, formando 
um corpo rígido
Movimento impedido: translação na direção z, 
rotações em tornos dos eixos x e y. 
Apoio com 3 graus de liberdade 
(rotação em torno do 
eixo Oz e translações nas direções 
dos eixos Ox e Oy) ou com 3 
movimentos impedidos. 
Reações sobre a estrutura: Mx, My e Rz.
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2 – Fundamentos
Apoios - três dimensões
3 – Apoio rígido
Ligação rígida entre a estrutura e seu apoio, de dimensões tão maiores que as 
da estrutura, que podem ser consideradas infinitas em presença daquelas. 
Todos os movimentos são impedidos. 
Apoio sem graus de liberdade.
Reações sobre a estrutura: 
Rx, Ry, Rz, Mx, My, e Mz.
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2 – Fundamentos
Apoios – dois dimensões
São as estruturas planas, sendo mais frequente na Análise 
Estrutural, e existem 3 graus de liberdade a combater:
- translações nas direções Ox e Oy .
- rotação em torno do eixo 
perpendicular ao plano: Oz .
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
São três os apoios:
1 – Apoio do 1º gênero ou “charriot”
Apoio constituído de um rolo lubrificado.
Movimento impedido: deslocamento na direção y, vertical.
Apoio com 2 graus de liberdade: rotação em torno do apoio e livre 
deslocamento na direção x.
Reação sobre a estrutura: R
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
(a) Extremidade da direita fica para expandir lateralmente; nenhuma tensão 
é criada pela mudança da temperatura; (b) As duas extremidades são 
restritas; tensões compressivas e de flexão desenvolvem na viga. Os muros
racham.
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
Rolete nos apoios da viga de concreto de ponte rodoviária
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
Placa de neoprene 
entre a junção do 
pilar e a ponte.
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
2 – Apoio do 2º gênero, articulação ou rótula
Apoio constituído de uma chapa presa com pino que permite a rotação.
Movimento impedido: todas as translações.
Apoio com 1 grau de 
liberdade: rotação em torno 
do apoio.
Reação sobre a estrutura: 
H e V . 
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
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5 – Apoios
Apoios - duas dimensões
Apoio rotulado em viga de ponte.
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5 – Apoios
Apoios - duas dimensões
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5 – Apoios
Apoios - duas dimensões
Viga utilizada em uma 
estrutura pré-fabricada de
concreto.
Estrutura pré-fabricada de
concreto.
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
3 – Apoio do 3º gênero ou engaste
Apoio constituído de bloco de dimensõesque possam ser 
consideradas infinitas em presença das dimensões da estrutura, 
na seção de contato entre ambos.
Todos os movimentos são impedidos devido a grande rigidez do 
apoio.
Apoio sem grau de 
liberdade.
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
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2 – Fundamentos
Apoios - duas dimensões
Engaste em uma 
estrutura de concreto.
Engaste em uma 
estrutura metálica.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Uma estrutura pode ser classificada segundo:
- elementos componentes: 
- barras, linear ou reticulada;
- laminar;
- tridimensional.
- estaticidade e estabilidade
- hipostática;
- isostática;
- hiperestática.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
1 – Quanto aos elementos componentes (membros)
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões:
- duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
- uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
- as três dimensões são consideráveis.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
1.1 - Duas dimensões são pequenas em relação à terceira –
estrutura de barras, linear ou reticulada
Uma das dimensões, o comprimento (l), predomina em relação 
às outras duas dimensões, a largura (b) e a altura (h) da seção 
transversal.
A peça, denominada barra,
pode ser consideranda
unidimensional, representada
pelo seu eixo.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Exemplos: vigas, grelhas, 
pórticos ou quadros 
(planas ou espaciais), 
treliças (planas ou 
espaciais).