Teoria das Estruturas I_parte3

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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
1.2 - Uma dimensão é pequena em relação às outras duas –
estrutura laminar
Uma das suas dimensões, a espessura (e), é muito inferior ao seu 
comprimento (l1)
e largura (l2). 
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Exemplos: chapas, placas ou lajes, membranas, cascas.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
1.3 - As três dimensões são consideráveis – estrutura 
tridimensional
Todas as três dimensões (l1, l2 e l3) possuem a mesma ordem de 
grandeza. 
Exemplos: blocos e barragens.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Exemplos: blocos e barragens.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
2 – Quanto à estaticidade e estabilidade
2.1 – Os apoios são em número estritamento necessário para impedir todos 
os movimentos possíveis da estrutura
O número de reações de apoio (número de incógnitas) é igual ao número de 
equações de equilíbrio. 
A estrutura é isostática, ocorrendo uma situação
de equilíbrio estável, e é estudada na disciplina 
Teoria de Estruturas I.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
2.2 – Os apoios são em número inferior ao necessário para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura
O número de reações de apoio (número de incógnitas) é inferior ao número 
de equações. 
O número de reações de apoio não impedi os 
deslocamentos de corpos rígidos.
A estrutura é hipostática, ocorrendo uma
situação de equilíbrio instável.
Estas estruturas são inadmissíveis para 
as construções.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
2.3 – Os apoios são em número superior ao necessário para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura
O número de reações de apoio (número de incógnitas) é superior ao número 
de equações de equilíbrio, não sendo possível a sua determinação.
Sistema indeterminado, sendo necessário o uso das equações de 
compatibilidade de deformações. 
A estrutura é hiperestática, ocorrendo uma situação de equilíbrio estável.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Observação: o critério em contar o número de apoios e ver se é 
igual, menor ou maior que o número de graus de liberdade da 
estrutura fornece uma condição necessária, mas não suficiente 
para estabelecer se uma estrutura é isostática ou hiperestática.
As estruturas a seguir são hipostáticas.
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2 – Fundamentos
Classificação das estruturas
Para classificar uma estrutura (sem vínculos externos) não basta 
comparar o número de reações de apoio a determinar com o de 
graus de liberdade da estrutura.
É necessário certificar que os apoios restringem, de fato, todos 
os graus de liberdade da estrutura em questão.
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2 – Fundamentos
Esforços
Um sistema de forças atuando sobre um corpo encontra o seu 
equilíbrio através das reações de apoio que provocam.
Quais os efeitos estáticos que as forças e reações provocam em 
cada uma das seções do corpo?
Considere um corpo submetido ao 
conjunto de forças em equilíbrio.
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2 – Fundamentos
Esforços
Seccionando o corpo por um plano P, segundo uma seção S, 
dividindo-o em duas partes: E e D.
Para que ocorra o equilíbrio, aplica-se na seção S da parte E um 
sistema estático equivalente ao das forças que ficaram na parte 
da direita e, analogamente, aplica-se na seção S da parte D um 
sistema estático equivalente ao das forças que ficaram na parte 
da esquerda.
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2 – Fundamentos
Esforços
A resultante que atua na parte da esquerda foi obtida pelas 
forças da direita, e vice-versa; o momento resultante que 
atua na parte da esquerda foi obtido pelas forças da direita, e 
vice-versa.
Decompondo-se os vetores e em duas componentes, 
uma perpendicular à seção S e outra situada no próprio plano da 
seção S, obtêm-se as forças e , e os momentos e .
Cada vetor acima representa um esforço atuante na seção S.
R

m

R

m

N

Q

T

M

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2 – Fundamentos
Esforços
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2 – Fundamentos
Esforços
Esforço normal : 
Soma algébrica das componentes, na direção normal à seção, de 
cada uma das forças atuantes de um dos lados da seção.
Promove uma variação da distância que separa as seções, permanecendo as 
mesmas paralelas uma à outra, aparecendo uma tendência de movimento da 
seção normalmente à mesma.
Será positivo quando de tração, sendo 
negativo em caso contrário.
N

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2 – Fundamentos
Esforços
Esforço cortante : 
Soma vetorial das componentes, sobre o plano da seção, das forças situadas 
de um dos lados desta seção.
Promove um deslizamento relativo de uma força em relação à outra, 
aparecendo uma tendência de corte.
Será positivo quando, calculado pelas forças 
situadas do lado esquerdo da 
seção, tiver o sentido positivo do 
eixo vertical. Em caso contrário, o esforço 
cortante é negativo.
Q

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2 – Fundamentos
Esforços
Esforço de momento torçor : 
Soma algébrica dos momentos das forças situados de um dos lados da seção 
em relação ao eixo normal à seção que contém o seu centro de gravidade.
Promove uma rotação relativa entre duas seções
próximas em torno de um eixo que lhes é 
perpendicular, passando pelo seu centro de 
gravidade.
Será positivo quando o vetor de seta dupla
está como que tracionado a seção em 
questão. Em caso contrário, o esforço 
é negativo.
T

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2 – Fundamentos
Esforços
Esforço de momento fletor : 
Soma vetorial das componentes, sobre o plano da seção, dos momentos de 
todas as forças situados de um dos lados da seção em relação ao seu centro 
de gravidade.
Promove uma rotação da seção 
em torno de um eixo que lhes 
é situado no seu próprio plano. 
Provoca uma tendência de 
alongamento em uma das partes da seção e encurtamento em outra parte.
Para o momento fletor deseja-se sempre conhecer que fibras estão 
tracionadas e que fibras estão comprimidas.
M

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2 – Fundamentos
Estruturas em barras
As estruturas em barras podem ser classificadas em:
- Viga
- Treliça: plana
espacial
- Pórtico: plano
espacial
- Arco
- Grelha
- Com cabos, escoras e/ou tirantes.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Viga
Estrutura composta de barras de eixo retilíneo que estão 
contidas em um plano no qual está aplicado o carregamento.
Este carregamento atua no plano de simetria da seção 
transversal.
Os esforços internos resultantes da atuação do carregamento 
são: normal, esforço cortante e momento fletor.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Viga
a) Viga de altura h b) Elemento diferencial da viga.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Viga
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Treliça
Estrutura linear constituída de barras retas supostas rotuladas 
em suas extremidades e com forças externas aplicadas nas 
rótulas (nós), produzindo apenas esforço normal.
Podem ser planas ou 
espaciais.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Treliça
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras – Treliça
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras – Treliça
Treliças planas
b) Treliça espacial c) Elemento diferencial de treliça.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras – Treliça
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Pórtico plano
Estrutura linear formando no conjunto um eixo poligonal e
contido em um plano no qual se aplica o carregamento.
Os esforçosinternos que surgem no pórtico plano são: normal, 
cortante e momento fletor.
As ligações internas podem ser rígidas ou articuladas.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Pórtico plano
a) Pórticos planos com ligações rígidas e articuladas
b) Elemento diferencial de pórtico.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Pórtico espacial
As barras se desenvolvem em três dimensões.
Surgem esforços em três direções, 
segundo os eixos de 
referência ortogonais xyz.
Os esforços são: momentos 
fletores, esforços cortantes 
em duas direções, momento 
torçor e esforço normal.
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2 – Fundamentos
Definições das estruturas de barras
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Arco
Considerado como um pórtico de barra curva, os esforços são: 
momento fletor, esforço cortante e esforço normal.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Grelha
Estrutura linear formada por barras que se cruzam, contidas em um mesmo
plano, cujas cargas são normais ao plano da estrutura.
O conjunto estrutura-carga é tridimensional, e os esforços que surgem em 
uma grelha são: momento fletor, momento torçor e esforço cortante.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Grelha
a) Grelha; b) Elemento diferencial de grelha.
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2 – Fundamentos
Estruturas em barras - Tirante, Escora, Cabo
O tirante e o cabo são elementos unidimensionais que só trabalham à tração, 
sendo o primeiro retilíneo e o segundo curvo em função das forças que lhe 
são aplicadas.
A escora é um elemento unidimensional retilíneo que só trabalha à 
compressão.
A estrutura em barras com 
cabo, escora e/ou tirante é 
usualmente mista com 
um dos elementos 
descritos anteriormente.