Álgebra Linear: Matrizes e Sistemas Lineares

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7/3/22, 1:40 PM Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:742165)
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Prova 50901026
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da 
matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às 
operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade 
I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a23.
B Elemento a33.
C Elemento a32.
D Elemento a22.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, 
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, 
respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de 
Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa 
CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A Na primeira equação.
B Na primeira e terceira equação.
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C Na primeira e segunda equação.
D Na segunda e terceira equação.
Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz 
em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número 
de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de ordem 2, devemos proceder: 
No MatLab 
 >> a=zeros(2) 
No Scilab 
>> a=zeros(2,2) 
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"?
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e II estão corretas.
C Somente a opção II está correta.
D As opções I e IV estão corretas.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do 
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. 
Analise o sistema a seguir: 
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ax + 5y = -14 
4x + by = 24 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -2 e b = 3. 
( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = -1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, 
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando 
necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o 
Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a 
alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A Na primeira e terceira equação.
B Na primeira equação.
C Na segunda e terceira equação.
D Na primeira e segunda equação.
Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente 
cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias 
possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, 
podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela 
posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
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I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução. 
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções. 
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções. 
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum. 
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns. 
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I.
B I - III - II.
C I - II - III.
D III - I - II.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do 
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. 
Analise o sistema a seguir: 
ax + y = 19 
2x + by = 31 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7), classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -2 e b = 3. 
( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = 1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. Esses 
costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de convergência, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
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B Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
C De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do
processo.
D Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da
solução do sistema.
O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a adição. 
Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são inversos e 
quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos do 
MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características importantes nas operações. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o 
eye:
A Somente a opção II está correta.
B As opções I e II estão corretas.
C As opções II e III estão corretas.
D As opções I e IV estão corretas.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de 
soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de 
problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. 
Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A Inversão de matrizes.
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B Gauss-Seidel.
C Fatoração LU.
D Cramer.
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