prova 1 praticas calculo numerico José

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Acadêmico: José Adão Oliveira da Silva (1592292)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656302) ( peso.:1,50)
Prova: 27986603
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente
cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as
várias possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade
de posição, podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação
do sistema pela posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de
soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - III - II.
 b) III - II - I.
 c) I - II - III.
 d) III - I - II.
2. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI]
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O
processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a
matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento
apresenta o resultado INCORRETO:
 a) Elemento a22.
 b) Elemento a23.
 c) Elemento a33.
 d) Elemento a32.
3. O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a
adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que
eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um
dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características
importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas
de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
4. Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz
em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada
(mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de ordem 2,
devemos proceder:
No MatLab
>> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os
"zeros"?
 a) Somente a opção II está correta.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções I e II estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
5. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge.
Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de
convergência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação
da solução do sistema.
 b) De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais
do processo.
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 d) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
6. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo,
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há,
respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério
de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a
alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira e terceira equação.
 b) Na segunda e terceira equação.
 c) Na primeira e segunda equação.
 d) Na primeira equação.
7. "A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do
japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um
quadrado de números). O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num
trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A conhecida regra de Cramer é na
verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de
1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel
Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer
também chegou à regra independentemente. O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de
textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, sendo complementado
posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo. O
termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o
assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita
como convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como atualmente se
estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações lineares e dos determinantes,
analise as sentenças a seguir:
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções.
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, sempre que
nos deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente das suas
características, ele nunca poderá ser solucionado.
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de
soluções.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. Acesso
em: 24 jan. 2019.
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
8. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá,
obrigatoriamente, infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
9. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma
sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e
resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para
sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas
lineares, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Gauss-Seidel.
 b) Gauss-Jacobi.
 c) Convergência de Scarborough.
 d) Fatoração LU.
10.Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -1 e b = 1.
( ) a = 4 e b = 2.
( ) a = 2 e b = 4.
( ) a = 1e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.