4 Relatorio eletricidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
ELETRICIDADE APLICADA 
 
 
BRUNO DE LACERDA | 2018206302 
GABRIELLY SCAQUETE | 2018205979 
 
 
 
 
 
 
Relatório n° 4 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR (A): 
CAMILO DIAZ 
 
 
 
 
 
 
VITÓRIA 
AGOSTO – 2021 
 
 
 
1. OBJETIVOS 
 
• Aplicar o teorema de Thévenin para reduzir qualquer circuito em série- paralelo 
de dois terminais com qualquer número de fontes a uma única fonte de tensão 
e um resistor em série; 
• Familiarizar-se com o teorema de Norton e com o modo com que ele pode ser 
usado para reduzir qualquer circuito em série-paralelo de dois terminais com 
qualquer número de fontes a uma única fonte de corrente e um resistor em 
paralelo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
2.1 Teorema de Thévenin 
 
O teorema de Thévenin permite a redução de circuitos complexos para uma 
forma mais simples de análise e projeto. Este teorema afirma que qualquer circuito 
de corrente contínua de dois terminais pode ser substituído por um circuito 
equivalente que consista somente de uma fonte de tensão (ETh) e de um resistor em 
série (RTh), como apresentado na Figura 1. 
 
 
Figura 1- Substituição de um circuito complexo pelo circuito equivalente de Thévenin. 
 
Se a substituição for realizada adequadamente, a corrente e a tensão 
que atravessam o resistor RL serão as mesmas em cada circuito. Os passos 
para obter o equivalente são: 
● Remova a parte do circuito para a qual deseje obter o equivalente de 
Thévenin; 
● Assinale os terminais do circuito remanescente RTh, conforme exemplificado 
na Figura 6.1 pelos terminais a e b; 
● Calcule RTh colocando todas as fontes em zero (substituindo as fontes de 
tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e 
determine a resistência equivalente entre os dos terminais escolhidos (se o 
circuito original inclui as resistências internas das fontes, essas resistências 
devem ser mantidas quando as fontes forem colocadas em zero); 
● Retorne todas as fontes às suas posições originais e calcule a tensão ETh 
sobre os terminais assinalados; 
● Desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque a parte removida 
no primeiro passo, nos terminais do circuito equivalente; 
 
2.2 Teorema de Norton 
 
 Este teorema afirma que qualquer circuito de corrente contínua linear 
bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado 
por uma fonte de corrente e por um resistor em paralelo como apresentado na 
Figura 2. Os passos para obter o equivalente são: 
● Remova a parte do circuito para a qual deseje obter o equivalente de Norton; 
 
 
● Assinale os terminais do circuito remanescente RN; 
● Calcule RN configurando todas as fontes em zero (substituindo as fontes de 
tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos). 
Note que RN = RTh; 
● Calcule IN retornando todas as fontes às suas posições originais no circuito 
e medindo a corrente de curto-circuito entre os dois terminais assinalados. 
Essa corrente é a mesma que seria medida por um amperímetro conectado 
entre os terminais; 
● Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque a parte removida no 
primeiro passo, nos terminais do circuito equivalente; 
 
 
Figura 2 - Circuito equivalente de Norton. 
 
Podemos também obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito 
equivalente de Thévenin e vice-versa, utilizando as técnicas de transformação 
como apresentado na Figura 6.4. 
 
 
Figura 3- Conversão entre os circuitos equivalentes de Norton e de Thévenin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Durante esta experiência, foram utilizados os seguintes equipamentos e 
componentes: 
• Fonte de tensão variável; 
• Um multímetro Digital; 
• Um Protoboard; 
• Resistores de potência igual a 0,5 W com os seguintes valores de resistência: 
270 Ω, 120 Ω, 390 Ω e 470 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PROCEDIMENTOS 
 
4.1 Realizou-se a montagem do circuito observado na Fig. 4, abaixo, e, com a ajuda 
de um simulador (TinkerCad), foram efetivadas as medições necessárias para montar 
o equivalente de Thévenin. Considerou-se os seguintes valores de resistência: 
R1=270 Ω; R2=120 Ω; R3=390 Ω; R4=470 Ω; 
 
 
Figura 4 - Circuitos experimentais: (a) circuito série-paralelo, (b) circuito equivalente de Thévenin. 
 
4.2 Em seguida, foram medidos os valores de tensão e corrente no resistor R4, 
conforme mostra a Fig. 5; 
 
 
Figura 5 - Circuito série-paralelo, com o valor medido de I4 acima, e o valor medido de V4 ao 
lado. 
 
4.3 Logo após, foram calculadas, respectivamente, a resistência e a tensão do circuito 
equivalente de Thévenin, e os dados obtidos foram novamente anotados no Quadro 
1, logo abaixo; 
 
4.4 Simulou-se então o circuito Thévenin, e os resultados foram anotados no Quadro 
1, logo abaixo; 
 
 
 
Figura 6 - Circuito Thévenin. 
 
 
𝑹𝑻𝒉 𝑽𝑻𝒉 𝑰𝑵 
195Ω 2,5V 0,0128A Simulado 
195Ω 2,4999998V 0,012820511A Calculado 
 
Quadro 1- Valores calculados do circuito experimental da Figura 4(b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
As figuras 5 e 6, citadas anteriormente, representam o esquema montado a 
partir do TinkerCAD, que possibilitaram, através de uma simulação de corrente 
contínua, chegar aos resultados disponíveis no Quadro 1. 
Para a realização dos cálculos, tomou-se o circuito a seguir como base: 
 
 
Figura 7- Circuito base esquematizado. 
 
Objetivando comparar os resultados obtidos no simulador, foram realizados os 
seguintes cálculos: 
 Para encontrar a resistência equivalente de Thévenin, foi feita uma associação 
em série entre os resistores de 120 Ω e 270 Ω. Logo após, o resistor equivalente 
formado associou-se em paralelo com o resistor de 390 Ω, resultando no 𝑅𝑇ℎ igual a 
195 Ω. 
 
𝑅𝑒𝑞1 = 120 Ω + 270 Ω = 390 Ω 
 
1
𝑅𝑒𝑞2
=
1
390 Ω
+
1
390 Ω
 
 
𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅𝑇ℎ = 195 Ω 
 
 
Figura 8- Circuito de Thévenin esquematizado. 
 
 
 
 
 
Para encontrar a tensão equivalente de Thévenin, como o resistor R3 está 
entre os terminais a e b, temos que o 𝑉𝑇ℎ é igual a 𝑉3. 
 
Figura 9- Circuito base para encontrar 𝑉𝑇ℎ. 
Logo: 
 
𝑉𝑇ℎ = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉3 
 
𝑉𝑇ℎ = 5 .
𝑅
𝑅𝑒𝑞
 
 
𝑉𝑇ℎ = 5 .
390
270
 
 
𝑉𝑇ℎ = 2,4999998𝑉 
 
A partir dos cálculos acima, obtemos então o circuito equivalente associado, 
representado na Fig. 10, abaixo: 
 
Figura 10- Circuito associado. 
 
Por fim, utilizando os teoremas acima mencionados, foi calculado 𝐼𝑁: 
 
𝐼𝑁 =
𝐸𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ
 
 
𝐼𝑁 =
2,4999998
195
 
 
 
𝐼𝑁 = 0,012820511 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Compare os valores calculados, simulados e medidos no Quadro 4.1 e calcule o erro 
dos valores medidos. Os valores de erro são aceitáveis? Quais os seus possíveis 
motivos? 
Erro (VTh): 0,000008% 
 2,5V 100% 
 (2,5 - 2,4999998V) x 
 x= 0,000008% 
 
Erro (I𝑁): 0,000008% 
 0,012820511A 100% 
 (0,012820511A - 0,0128A) x 
 x= 0,15998% 
 
É possível concluir, assim como já era esperado, que os valores obtidos por 
meio da simulação são bem próximos aos valores calculados. Isso se deve ao fato de 
que, por se tratar de uma ferramenta computacional, a taxa de erro tende ao mais 
próximo possível de zero. 
 
Foi possívelcomprovar experimentalmente a equivalência entre os dois circuitos 
equivalentes? (Justifique sua resposta). 
A partir dos resultados obtidos, é possível concluir que o método do 
equivalente Thévenin é verdadeiro e funcional, o que foi provado pelos cálculos feitos 
neste relatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. LINK DAS SIMULAÇÕES 
 
Disponíveis em: <https://www.tinkercad.com/things/edCfDEsfVhl-epic-kup-
fyyran/editel?sharecode=U64rnNUe7eEr7Vh-yeIadO99bj8mtKsnvoQ8bQfGV6Y>.