Avaliação Final (Objetiva) - Individual-Práticas de Cálculo numérico

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28/11/23, 00:47 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 75217128
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. 
Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de 
convergência, assinale a alternativa CORRETA:
A Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
B Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da
solução do sistema.
C Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
D De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do
processo.
Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente 
cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias 
possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, 
podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela 
posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - III.
B I - III - II.
C III - I - II.
D III - II - I.
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O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um 
processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, 
tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,5.
B x = 1,7.
C x = 1,75.
D x = 1,25.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros 
que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os 
métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante 
diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que 
nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas métodos abertos:
A Bisseção e o regula falsi.
B Regula falsi e iteração de ponto fixo.
C Secante e bisseção.
D Newton e o iteração de ponto fixo.
A solução numérica de equações diferenciais está relacionada à escolha do passo h (variação 
espacial). Assim, observa-se o surgimento de alguns erros. Sobre esses erros, analise as sentenças a 
seguir:
I- Erro de Truncamento Local, Erro de Arredondamento Local, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Total.
II- Erro de Truncamento Local, Erro de Arredondamento Local, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Global.
III- Erro de Truncamento Total, Erro de Arredondamento, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Global.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
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C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O 
cálculo numérico ou análise numérica é a área da matemática que trata da concepção de processos 
numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo matemático. Já 
o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, 
inequações e sistemas de equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos 
existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui varias derivações, como a 
Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de 
Gauss-Legendre é mais eficiente, em geral, para quais funções?
A Derivativas com expressão desconhecida.
B Integrandas com expressão conhecida.
C Integrandas com expressão desconhecida.
D Derivativas com expressão conhecida.
Existem vários métodos disponíveis para o cálculo numérico de integrais. Em cada um desses 
métodos, uma fórmula é deduzida para calcular o valor aproximado de uma integral a partir dos 
pontos discretos do integrando. Sobre como esses métodos podem ser divididos, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Métodos autômatos infinitos e métodos não determinísticos.
B Métodos abertos e métodos fechados.
C Métodos autômatos finitos e métodos não determinísticos.
D Métodos conclusivos e inconclusivos.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - F - F.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta 
da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às 
operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz identidade 
I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a32.
B Elemento a23.
C Elemento a33.
D Elemento a22.
Dizemos que uma equação é linear quando a sua variável está elevando a potência 1. No caso 
das equações diferenciais, este conceito pode ser estendido levando em consideração apenas a função 
a ser determinada. Desta forma, para ser dita linear, não pode ocorrer o produto entre a função e suas 
derivadas e a função não pode ser parte de outra função. Sobre o exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- y" + 2y' = cos(x) é uma equação diferencial linear.
II- 3yy' - 3y'' = 4 é uma equação diferencial linear.
III- sen(x)y' + y = ln(x) é uma equação diferencial linear.
IV- 2y' = 3x + 4y é uma equação diferencial linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
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As sentenças I, II e IVestão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I, III e IV estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
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