2.1.1)[Exercícios Resolvidos] Derivada - Inclinação da reta tangente - PDF

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1) Encontre a inclinação da reta tangente no ponto (x1, y1).𝑦 = 𝑥
2 − 2𝑥 + 1
A inclinação da reta tangente é representada pela letra m minúscula, sendo
calculada como o limite da razão entre e , com . é calculado como∆𝑦 ∆𝑥 ∆𝑥→ 0 ∆𝑦
.𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Passo 1:Calcule substituindo x por .𝑓(𝑥 + ∆𝑥) (𝑥 + ∆𝑥)
Passo 2: Em seguida calcule . Note que só restaram os𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
termos que contém .∆𝑥
Passo 3: Calcule o limite, substituindo na expressão de m.𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Em seguida, coloque em evidência no numerador , para que se possa cancelar∆𝑥
com o do denominador. Encontrando o limite igual a .∆𝑥 2𝑥 − 2 
Passo 4: Substitua a variável x pela coordenada x do ponto ao qual se quer a
inclinação da reta. Sendo assim a inclinação da reta tangente no ponto (x1,y1) é igual
.2𝑥
1
− 2
2) Calcule a inclinação da reta tangente à parábola no ponto (1,1).𝑦 = 𝑥2 
Calcule a inclinação da reta usando a mesma equação do exercício anterior,
seguindo os seguintes passos:
Passo 1:Calcule substituindo x por .𝑓(𝑥 + ∆𝑥) (𝑥 + ∆𝑥)
r
Passo 2: Em seguida calcule . Note que é possível cancelar𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
todos os termos que não possuem .∆𝑥
Passo 3: Calcule o limite, substituindo na expressão de m.𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Em seguida, coloque em evidência no numerador , para que se possa cancelar∆𝑥
com o do denominador. Encontrando o limite igual a .∆𝑥 2𝑥 
Passo 4: Substitua a variável x pela coordenada x do ponto ao qual se quer a
inclinação da reta. Sendo assim a inclinação da reta tangente no ponto (1,1) é igual a .2
3) Encontre as inclinações das retas tangentes à curva em x0= 1, x0=4,𝑦 = 𝑥
x0=9.
Mais uma vez, calcule a inclinação da reta usando o limite.
Passo 1:Calcule substituindo x por .𝑓(𝑥 + ∆𝑥) (𝑥 + ∆𝑥)
Passo 2: Em seguida calcule .𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Passo 3: Calcule o limite, substituindo na expressão de m.𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Racionalize a função multiplicando o numerador e o denominador pela expressão
envolvendo o radical mas com o sinal inverso. Ao término desta etapa encontre o limite
igual a .1
2 𝑥
Passo 4: Substitua a variável x pela coordenada x do ponto ao qual se quer a
inclinação da reta.
Sendo assim para x0= 1, a inclinação da reta é igual a .
1
2
Para x0= 4, a inclinação da reta é igual a .
1
4
E por fim, para x0= 9, a inclinação da reta é igual a .
1
6