Exercícios de Derivadas em Física e Matemática

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As derivadas são largamente ultilizadas na física quando queremos representas a 
taxa de variação instantânea de um ponto de uma função em relação a este ponto. 
Tendo a função a seguir, determine a sua derivada: 
 
f(x) = 5x3+3x2+x+5 
A 
f(x)' = 15x2+6x+1 
B 
f(x)' = 15x2+6x+6 
C 
f(x)' = 15x2+6x 
D 
f(x)' = 5x2+3x+1 
 
Considere o cálculo da derivada da função inversa da função a seguir: 
f (x)= x2 + 8. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
8x+1. 
B 
2x+1. 
C 
1/8x. 
D 
1/2x. 
 
Uma função é contínua em um ponto se ela for diferencial nesse ponto. 
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e tem 
continuidade nos pontos em que o denominador é sete. 
B 
Apenas se o ponto for igual a 0. 
C 
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e não tem 
descontinuidade nos pontos em que o denominador é zero. 
D 
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e tem 
descontinuidade nos pontos em que o denominador é zero. 
LETRA D 
 
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta 
de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande 
importância para o avanço do cálculo diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: F(x) = (x2 − x 
+ 1)3: 
A 
F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x − 1). 
B 
F'(x) = 4 (x2 − x + 1)3 (2 x − 1). 
C 
F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (3 x − 1). 
D 
F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x + 1). 
LETRA A 
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida 
por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em 
que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, 
considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x). ( ) y = 
ln(x²), implica em y' = 2/x. ( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). ( ) y = (2x - 
3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A 
V - V - F - V. 
B 
F - V - V - V. 
C 
F - F - V - F. 
D 
V - F - F - V. 
 
LETRA A 
 
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a 
variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável 
independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, considere a função f(t) = 
ln(2t+1). 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta f´(t): 
A 
2t2t+1. 
B 
22t+1. 
C 
t²+2. 
D 
2t²+1. 
 
Calcule a derivada de f (x)= 7x3+77 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f’(x)=28x2. 
B 
f’(x)=21x2. 
C 
f’(x)=14x2. 
D 
f’(x)=7x2. 
Considere o cálculo da derivada da equação f(x) = 5x³ + 2x. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
1x² + 12. 
B 
15x² + 2. 
C 
5x² + 2. 
D 
15x³ + 2x. 
alcule a derivada de f (x)= 8x2+3 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f’(x)=16x2. 
B 
f’(x)=16. 
C 
f’(x)=16x3. 
D 
f’(x)=16x.