12.-SC-I-Introdução â Simulação em MATLAB

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Instituto Superior de Transportes e Comunicações. 
Sistemas de Comunicações 
I 
Dpto. de Tecnologias da Informação e Comunicações. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Estrutura didática 
Sistemas 
de 
Comunica
ção I 
Introdução aos 
Sistemas de 
Comunicação 
analógica 
Transmissão 
Analógica em 
Banda Base 
Transmissão 
Passa Banda 
Sistemas de 
Comunicação 
Analógica 
Estrutura e 
função 
Teoria do 
sinal 
Simulação 
de SCA 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Introdução aos Sistemas de 
Comunicação Analógica: 
• Introdução à simulação com 
Matlab. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
¿O que é o Matlab? 
- Uma ferramenta para fazer 
cálculos matemáticos que utiliza 
como elemento básico a matriz. 
- Uma linguagem de 
programação em alto nível: 
– interactiva: ordens 
– Avançada - mas fácil de 
utilizar: arquivos.m 
- Plataforma de 
desenvolvimento: toolboxes 
MATLAB - MATrix LABoratory 
Introdução à Simulação com Matlab: Definição. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Vantagens do Matlab 
• Sua programação requer menos 
tempo que outras linguagens 
como FORTRAN, C, Pascal, etc. 
• Utiliza uma linguagem mais 
perto da matemática. 
• Permite definir fácil e 
rapidamente novas funções 
(mediante el toolboxes) 
• Grandes capacidades gráficas. 
Introdução à Simulação com Matlab: Vantagens 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
O Qué permite fazer o MatLab? 
• Análises de dados 
• Polinómios 
• Gráficos 2D 
• Gráficos 3D 
• Ajuste de curvas 
• Interpolação 
• Análises numéricas 
Introdução à Simulação com Matlab: Potencialidades 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Aplicações típicas do MatLab? 
• Cálculo matemático; 
• Desenvolvimento de 
algoritmos; 
• Adquisição de dados; 
• Análise de dados e 
visualização; 
• Gráficos; 
• Desenvolvimento de 
aplicações e Interfaces 
Gráficas de Usuários (GUI) 
Introdução à Simulação com Matlab: Aplicações 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Qual é a interfase do MatLab? 
Ecrã Principal 
Comando windows 
Janela principal, 
onde escrevem-se 
todos os 
comandos. 
Introdução à Simulação com Matlab: interfase 
Visuliaza-se o prompt, mediante símbolo (>>). 
 
Por defeito, sempre aparecerá. 
É como a mesa de 
trabalho. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Qual é a interfase do MatLab? 
Ecrã Principal 
Comando 
“Historia” 
Janela encarregada de armazenar todos os comandos que 
se escrevem no comando “Window”. 
Introdução à Simulação com Matlab: Interfase. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Qual é a interfase do MatLab? 
Ecrã Principal 
“Espaço de 
trababalho / 
Workspace” 
Janela encarregada de armazenar todas as varáveis (Vectores, 
Matrizes, Respostas) com os seus comprimentos ou tamanhos. 
Introdução à Simulação com Matlab: intefase. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Qual é a interfase do MatLab? 
Ecrã Principal 
“Current Directory” 
Directório activo, geralmente deve ser o 
lugar onde se armazenam os resultados 
da simulação. 
Introdução à Simulação com Matlab: interfase. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Particularidades do MatLab 
1.- Matlab é dependente do contexto: As letras maiúsculas e 
minúsculas são diferentes. 
Por exemplo  X é diferente de x; 
 Var é diferente de var; 
 plot é diferente de PLOT. 
2.- A aspa simples („) usa-se para inserir texto numa função. 
 
Exemplo  title ('Esta gráfica corresponde a um sinal digital'). 
 
Num teclado em Espanhol /Português este carácter encontra-se 
na tecla da interrogação. 
Introdução à Simulação com Matlab: Particularidades 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Particularidades do MatLab 
3.- O signo (=) usa-se para atribuir um valor a uma variável. 
 
 Exemplo  y = 5 (Na variável y armazena-se o valor 5). 
4.- O ponto e virgula (;) ao final duma instrução usa-se para 
indicar a MATLAB que realize o cálculo sem apresentar no ecrã 
o procedimento ou o resultado. 
5.- Qualquer tipo de comentário ou mensagem escreve-se 
precedido pelo carácter (%) . 
 
Exemplo  %Assim escrevem-se os comentários ou 
mensagens. 
Introdução à Simulação com Matlab: Particularidades 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Particularidades do MatLab 
6.- Com o Help / Ajuda pode-se obter uma informação mais 
detalhada quanto a sintaxes e comandos. 
 
Basta com escrever seguido do comando no prompt. 
 
Exemplo  >> help plot 
7.- Avalia expressões de esquerda a direita: 
– 1º  potências, 
– 2º  multiplicações e divisões, e 
– 3º  somas e restas. 
Introdução à Simulação com Matlab: Particularidades 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Particularidades do MatLab 
8.- Nomes de variáveis ou memórias: 
– Sempre deve começar com uma letra, seguidas de letras 
ou números, se desejar. 
– Apenas são lembrados os primeiros 17 dígitos duma 
memória. 
9.- ans armazena o resultado por defeito 
10.- Se uma ordem é demasiado longa, escreve-se (... )seguido 
de enter para continuar na seguinte linha. 
 
Não em todos os casos é possível usar este comando 
Introdução à Simulação com Matlab: Particularidades 
11.- Matlab interrompe-se com ctrl-c e é fechado com o 
comando quit. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Ambiente de trabalho 
1.- Ao executar Matlab cria-se uma janela de trabalho que 
corresponde ao lugar onde se interage com o programa: 
– O símbolo (>>) denota que se esta esperando uma 
ordem. 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Ambiente de trabalho 
2.- O Matlab lembra as ordens já dadas e os valores de 
qualquer variável (no espaço de trabalho): 
– lembrar órdens previas:  e . Editar: e  
– lembrar variables: escrever seu nome. 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Variáveis predefinidas 
• ans  Nome da variável por defeito usado nos 
resultados 
• pi  Número  
• eps  O mais pequeno dos números que ao sumarle 1 da 
um número em virgula flotante maior do que 1 
• Inf  Infinito 
• NaN  Indefinido 
• i,j  i = j = sqrt(-1) 
• realmin  Número real positivo mais pequeno que se 
pode usar 2.2251e-308 
• realmax  Número real positivo mais grande que se 
pode usar 1.7977e+308 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Funções básicas 
• Soma: + 
• resta: - 
• multiplicação: * 
• divisão: \ ou / 
• potência: ^ 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Declaração e afectação de Variáveis. 
Contrariamente a outras linguagens de programação, 
não existe necessidade de declarar o tipo das variáveis. 
Declaração e afectação feitas simultaneamente, através 
do operador “=“. 
As operações ou cálculos que não são atribuidos a uma 
variável específica, atribui-se por omissão a variável ans 
(answer). 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Declaração e afectação de Variáveis. 
Entrada Saída Comentários 
2+3 ans=5 Os resultados são os esperados. 
Reparar que o resultado è prezedido pelo ans 7- 5 ans=3 
2^8 ans=256 
10/5 ans=2 
>> 10/2*4 
ans = 
 20 
>>10/(2*4) 
ans = 
 1.2500 
Primeiro as potências, depois as multiplicações e divisões e, 
finalmente, as somas e restas. 
As operaçõs de igual prioridade evalúam-se de esquerda a direita. 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Declaração e afectação de Variáveis. 
Definição de um vector: 
 >> A=[1 2 3] 
 A = 
 1 2 3 
Definição de uma matriz: 
 >> A=[1 2 3; 4 5 6] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
Operador “;” 
permite definir 
várias linhas 
Introdução à Simulação comMatlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Declaração e afectação de Variáveis. 
Determinação do tamanho de dada variável: 
 >> size(A) >> length(A) 
 ans = ans = 
 2 3 3 
Enumeração (Operador “:”) 
 
sintaxe: 
valorInicial:incremento:valorFinal 
-Por omissão o incremento é 1. 
>> d=1:2:4 
d = 
 1 3 
>> d=1:4 
 d = 
 1 2 3 4 
Exemplos: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Função plot; 
 
Sintaxis: plot(x, y <,argumentos> ) 
plot (y); 
plot (x,y); 
Gráfico da função x^2: 
>> x=0:0.1:1; % x é um vector, que inicia em 0, com 
incrementos de 0.1 e finaliza em 1 
y=x.^2; 
plot (y),title(„Grafica de x^2') 
grid on %permite visualizar las cuadriculas 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Função plot; 
 
Sintaxis: plot(x, y <,argumentos> ) 
plot (y); 
plot (x,y); 
% Criar o vector de pontos. 
t = 0 : 0.1 : 10; 
% Definir a amplitude 
A = 2.5; 
% Aplicar a expressão do sinal. 
x = A * sin( (2*pi)*t ); 
% Desenhar o sinal. Colocar uma grelha. 
plot( t, x ); grid on; 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Função plot; 
 
Sintaxis: plot(x, y <,argumentos> ) 
plot (y); 
plot (x,y); 
x=[-0.5:0.1:0.5]; 
y = x.^2; 
plot( x, y ) 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Mes = 1:12; 
T_X = [-2 0 2 4 8 12 14 14 12 8 4 0]; 
T_Y = [-4 -2 0 2 6 14 18 18 16 8 2 -2]; 
plot(Mes, T_X, 'bo', Mes, T_X, 'rv'); 
xlabel('Mês'); 
ylabel('Temperatura (°C)'); 
title('Temperaturas mínimas na cidade X e Y'); 
legend('X','Y'); 
grid; 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Função plot; 
 
Sintaxis: plot(x, y <,argumentos> ) 
plot (y); 
plot (x,y); 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Função stem; 
 
Sintaxis: stem(x,y<, argumentos> ) 
n = 0:1:20; 
y = 2*sin( ((2*pi)/10) * n); 
stem(n,y ); grid on; 
title (' Sinusoide discreta '); 
xlabel(' Amostra ' ); 
ylabel(' Amplitude '); 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Função meshgrid; 
 
Sentaxis: [X,Y] = meshgrid(x,y) 
 [X,Y] = meshgrid(x) 
 [X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) 
[x,y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); 
z = x .* exp(-x.^2 -y.^2); 
mesh(z); 
Exemplo: 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Gráficos tridimensionais 
Transforma o domínio 
especificado por vectores x e 
y em matrizes X e Y, que 
podem ser usados ​​para avaliar 
funções de duas variáveis ​​e 
tridimensionais. 
Eng.º Inocêncio Zunguze 
Matlab: Gráficos 
Introdução à Simulação com Matlab: Ambiente de trabalho 
Gráficos tridimensionais 
Eng.º Inocêncio Zunguze