Avaliação Final (Objetiva) - praticas de calculo numerico

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:742164)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 50504991
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Thomas Simpson, um matemático inglês, desenvolveu um método conhecido como regra de 
Simpson, que obtém uma aproximação da integral definida. Essa regra tenta aproximar uma função f por 
um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. A fórmula generaliza quando é repetido no intervalo 
[a, b], é determinado pela expressão a seguir. Um fato curioso desta fórmula é que com exceção dos 
extremos, os demais valores da função são multiplicados por 4, no caso dos x ímpares e por 2 no caso 
dos pares. Utilizando a função f definida nos reais para os reais, calcule a integral de 1 até 4 da função 
f(x) = - x³ + 7, com o h = 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
A -42,75.
B -38,41.
C -40,6.
D -35,2.
O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a adição. 
Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são inversos e 
quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos do 
MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características importantes nas operações. 
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Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o 
eye:
A As opções I e IV estão corretas.
B As opções I e II estão corretas.
C Somente a opção II está correta.
D As opções II e III estão corretas.
Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente 
cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias 
possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, 
podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela 
posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução. 
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções. 
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções. 
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum. 
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns. 
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II.
B I - III - II.
C I - II - III.
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D III - II - I.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições 
para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças 
a seguir: 
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione. 
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem 
sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem 
resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, 
notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados. 
II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata. 
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função. 
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I e III estão corretas.
B As afirmativas II e III estão corretas.
C As afirmativas II e IV estão corretas.
D As afirmativas I e IV estão corretas.
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O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um 
processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais 
que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da 
raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética 
x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou 
por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores 
de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa 
CORRETA:
A x = 1,5.
B x = 1,25.
C x = 1,75.
D x = 1,7.
Dizemos que uma equação é linear quando a sua variável está elevando a potência 1. No caso das 
equações diferenciais, este conceito pode ser estendido levando em consideração apenas a função a ser 
determinada. Desta forma, para ser dita linear, não pode ocorrer o produto entre a função e suas 
derivadas e a função não pode ser parte de outra função. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- y" + 2y' = cos(x) é uma equação diferencial linear. 
II- 3yy' - 3y'' = 4 é uma equação diferencial linear. 
III- sen(x)y' + y = ln(x) é uma equação diferencial linear. 
IV- 2y' = 3x + 4y é uma equação diferencial linear. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é 
o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a 
função:
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A 0,6125x + 1.
B 1,2295x + 1.
C 1,3845x + 2.
D x + 0,6125.
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá, 
obrigatoriamente, infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
A solução numérica de equações diferenciais está relacionada à escolha do passo h (variação 
espacial). Assim, observa-se o surgimento de alguns erros. Sobre esses erros, analise as sentenças a 
seguir: 
I- Erro de Truncamento Local, Erro de Arredondamento Local, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Total. 
II- Erro de Truncamento Local, Erro de Arredondamento Local, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Global. 
III- Erro de Truncamento Total, Erro de Arredondamento, Erro de Truncamento Global, Erro de 
Arredondamento Global e Erro Global. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I eIII estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta
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D Somente a sentença I está correta.
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