Práticas de Cálculo Numérico prova 3 final objetiva

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Práticas de Cálculo Numérico 
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( peso.:3,00)
	Prova:
	27805325
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
	
	 a)
	Elemento a22.
	 b)
	Elemento a23.
	 c)
	Elemento a32.
	 d)
	Elemento a33.
	2.
	Thomas Simpson, um matemático inglês, desenvolveu um método conhecido como regra de Simpson, que obtém uma aproximação da integral definida. Essa regra tenta aproximar uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. A fórmula generaliza quando é repetido no intervalo [a, b], é determinado pela expressão a seguir. Um fato curioso desta fórmula é que com exceção dos extremos, os demais valores da função são multiplicados por 4, no caso dos x ímpares e por 2 no caso dos pares. Utilizando a função f definida nos reais para os reais, calcule a integral de 1 até 4 da função f(x) = - x³ + 7, com o h = 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	-38,41.
	 b)
	-35,2.
	 c)
	-42,75.
	 d)
	-40,6.
	3.
	Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -1 e b = 1.
(    ) a = 4 e b = 2.
(    ) a = 2 e b = 4.
(    ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	4.
	O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um método simples que proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' - 2x - y utilizando a fórmula de Euler, com h = 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2).
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da questão e a fórmula de iteração.
	
	 a)
	0,87.
	 b)
	0,85.
	 c)
	0,9.
	 d)
	0,83.
	5.
	Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Gauss-Seidel.
	 b)
	Fatoração LU.
	 c)
	Gauss-Jacobi.
	 d)
	Convergência de Scarborough.
	6.
	Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
	 a)
	É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
	 b)
	Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
	 c)
	Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
	 d)
	Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
	7.
	Ao resolver uma equação diferencial, encontramos uma solução geral, que é uma família de soluções. Isso ocorre porque sabemos que a primitiva de uma função não está completamente determinada, deve ser adicionada uma constante na solução. Para conseguir determinar uma solução particular, é necessário dar mais informação além da equação. Muitas vezes essa informação a mais nos informa qual o valor da função em um ponto, que chamamos de problema de valor inicial PVI. Sendo assim, para a solução geral y = cos(x) + 3x² + c, e conhecendo que y(0) = - 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
	 a)
	y = cos(x) + 3x² - 1
	 b)
	y = cos(x) + 3x²
	 c)
	y = cos(x) + 3x² + 1
	 d)
	y = cos(x) + 3x² - 3
	8.
	A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - V.
	9.
	Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata.
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e III estão corretas.
	 b)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II e IV estão corretas.
	10.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
	 a)
	1,324.
	 b)
	2,104.
	 c)
	1,6.
	 d)
	1,456.
Parte inferior do formulário