Cinemática Vetorial, Leis de Newton, MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

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Cinemática Vetorial – Exercícios
01. Em que movimentos permanece constante:
a) o módulo da velocidade vetorial;
b) a direção de velocidade vetorial;
c) a velocidade vetorial.
02. (FATEC) Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é:
a) 10 km
b) 14 km
c) 2,0 km
d) 12 km
e) 8,0 km
03. Considere uma partícula descrevendo uma trajetória circular. O vetor posição associado ao movimento da partícula:
a) será constante;
b) terá módulo necessariamente constante;
c) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenada for o centro da circunferência;
d) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenadas pertencer a uma reta normal ao plano da trajetória e passando pelo centro da circunferência descrita;
e) será nulo.
04. (OSEC) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,00 metro de raio. Após percorrer um quarto de circunferência, o deslocamento do móvel é, aproximadamente:
a) 1,00m
b) 1,41m
c) 3,14m
d) 6,28m
e) n.d.a.
05. (MACKENZIE) Um corpo é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é:
a) 50 m/s
b) 25 m/s
c) 5,0 m/s
d) 2,5 m/s
e) zero
06. (PUC – RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.
I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.
A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é:
a) I, II e III
b) Somente III
c) Somente II
d) II e III
e) I e III
07. Considere uma partícula em movimento.
A respeito de sua velocidade vetorial (instantânea) assinale a opção falsa:
a) tem direção sempre tangente à trajetória;
b) tem sentido sempre concordante com o sentido do movimento;
c) tem intensidade sempre igual ao valor absoluto da velocidade escalar (instantânea);
d) somente é constante se o movimento for retilíneo e uniforme;
e) é constante no movimento circular e uniforme.
08. Considere uma partícula em movimento circular e uniforme.
Assinale a opção falsa:
a) a velocidade escalar é constante;
b) a velocidade vetorial tem módulo igual ao da velocidade escalar;
c) a velocidade vetorial tem módulo constante;
d) a velocidade vetorial é variável;
e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm módulos iguais.
09. Em um movimento com trajetória retilínea podemos afirmar:
a) a aceleração tangencial será nula;
b) a aceleração tangencial terá mesmo sentido da velocidade vetorial;
c) a aceleração tangencial terá sempre o mesmo sentido;
d) a aceleração tangencial, suposta não nula, terá sempre a mesma direção;
e) a aceleração tangencial será constante.
10. (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que:
a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si;
b) A velocidade vetorial é nula;
c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;
d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções independentes;
e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.
Leia o artigo: Cálculo Vetorial
Respostas:
01 – a) O módulo da velocidade vetorial é igual ao da velocidade escalar e será constante se o movimento for uniforme.
b) A velocidade vetorial terá direção constante se a trajetória for retilínea.
c) Para a velocidade vetorial ser constante ela deve ser todas as suas características constantes e, portanto, o movimento deverá ser retilíneo e uniforme.
02 – A
03 – D
04 – B
05 – E
06 – E
07 – E
08 – E
09 – D
10 – C
1. Em um movimento com trajetória retilínea podemos afirmar:
a) a aceleração tangencial será nula;
b) a aceleração tangencial terá mesmo sentido da velocidade vetorial;
c) a aceleração tangencial terá sempre o mesmo sentido;
d) a aceleração tangencial, suposta não nula, terá sempre a mesma direção;
e) a aceleração tangencial será constante.
2. (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que:
a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si;
b) A velocidade vetorial é nula;
c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;
d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções independentes;
e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.
GABARITO
1. D
Resolvendo passo-a-passo:
Vamos analisar cada opção:
Não podemos afirmar, que a aceleração tangencial será nula, pois a questão não fala nada sobre ser um movimento uniforme.
Não podemos afirmar isso. Não sabemos se o móvel está em movimento acelerado ou retardado.
Não podemos afirmar isso. Não sabemos se o móvel está em movimento acelerado ou retardado.
Opção correta. Apenas o que irá mudar na aceleração tangencial é o seu sentido.
Não podemos afirmar que será constante. O enunciado não afirma ser um movimento uniformemente variado.
2. C
Resolvendo passo-a-passo:
O enunciado diz que, o movimento é uniforme e a trajetória não é retilínea, logo a velocidade é constante e a trajetória é curva. O vetor velocidade será sempre tangencial e terá sempre a mesma intensidade, como a trajetória é curva, temos uma aceleração que aponta para o centro da trajetória. Por tanto o vetor velocidade, tangencial, e o aceleração, serão sempre perpendiculares entre si.
Movimento Circular Uniforme
1. (UEM) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.
01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.
04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08. Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
01 – Correta. É exatamente a definição de período.
02 – Correta. É exatamente a definição de frequência.
04 – Correta. A distância percorrida por um móvel, em movimento circular uniforme, é dada pelo perímetro de uma circunferência 2πR.
08 – Correta. Todo corpo que efetua um movimento circular está sobre a ação da força centrípeta. Ela faz com que a velocidade linear mude sua direção.
16 – Errada. O módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio de sua trajetória.
Logo 1+2+4+8 = 15.
1. Um móvel em movimento uniforme varia sua posição como mostra a tabela abaixo:
a) Qual a posição inicial e a velocidade do móvel?
b) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique.
c) Qual a função horária do movimento
 
2. Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h quer ultrapassar outro que se desloca com uma velocidade constante de 54 km/h, numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás no instante t = 0. Em quanto tempo o primeiro realizará seu intento?
GABARITO
1. a) 32m; 4m/s
b) Progressivo, pois a posição aumenta
c) S= 32 + 4t
Resolvendo a questão passo-a-passo:
a) A posição inicial é sempre o primeiro espaço onde sabemos exatamente que o móvel se encontra. No caso, temos que a primeira posição conhecida deste móvel é quando ele se encontra na posição 32 m.
É importante que você se lembre da equação de velocidade média:
V = ΔS/Δt
Ou seja,
 
b) Repare que a posição do gráfico está sempre crescendo enquanto o tempo passa. A este movimento damos o nome de progressivo.
c) A função horária é sempre definida como:
Então, substituindo, teremos:
2. 40 s.
Resolvendo a questão passo-a-passo:
O primeiro passo para resolver questões como essa é deixar todas as unidades de medida com as mesmas proporções. Por exemplo: a velocidade do exercício está sendo usadaem km/h, e o espaço está sendo usado em m. Perceba que há uma discordância entre as unidades. Ou todas deveriam falar de espaço em km, ou todas deveriam falar em espaço em m.
Transformando a velocidade:
m/s para km/h multiplique por 3,6.
km/h para m/s divida por 3,6.
Logo,
72 km/h = 20 m/s
E
54 km/h = 15 m/s
 
E agora podemos usar as equações horárias dos dois:
Móvel 1: 
Móvel 2: 
 
O móvel 1 irá ultrapassar o móvel 2 quando sua posição for maior. Logo:
Assim, o móvel 1 irá passar o móvel 2 depois dos 40 segundos.
	Descrição
	        Equações
	Equação linear da posição                             
	         s = so + v.t 
	Equação angular da posição
	         θ = θo + ω.t
	Aceleração centrípeta
	                     v²
         acp =  — 
                     R
	  Velocidade linear
	               2πR
         v = ——
                T 
	Velocidade angular
	                 2π
         ω = ——
                 T
	Relação entre V e ω
	                 v 
        ω = ——
                 R
	Frequência
	                 1      n
         f =  —  = ——
                 T     Δt
	
	
1) A velocidade angular de um móvel em trajetória circular é diminuída de 30.π rad/s para 20. π rad/s em um intervalo de tempo igual à 2 s. Sabendo que o raio do círculo mede 0,5 m e o movimento é uniformemente variado; determine a aceleração escalar deste móvel.
2) (UNESP) Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0 mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz. Determine o módulo da aceleração escalar média neste intervalo de tempo.
3) Um disco efetua 30 voltas em um minuto. Determine a freqüência em Hz e rpm.
4) Um motor executa 600 rpm. Determine a freqüência e o período no SI.
5) Um ponto material em MCU, numa circunferência horizontal, completa uma volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio da circunferência é 5 cm.
            Calcule:
                    a) o período e a freqüência;
                    b) a velocidade angular;
                    c) a velocidade escalar;
                    d) o módulo da aceleração centrípeta.
6) (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1 m com aceleração 0,25 m/s². O período do movimento é:
a) 2π
b) 4π
c) 8π
d) π/2
e) π/4
7) (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:
a) 2000π
b) 3000 π
c) 1.800π
d) 1.500π
8) (FATEC-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente, caminha para um carrinho. Á medida que a formiga se aproxima do carrinho:
a) seu período aumenta.
b) sua frequência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.
d) sua velocidade angular aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.
9) Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trópico de Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informações, compare para as duas pessoas:
a) as velocidades angulares;
b) as frequências;
c) os módulos das velocidades lineares;
d) os módulos das acelerações centrípetas.
10) (UFB) Um pêndulo oscila de um ponto extremo A a outro ponto extremo B, em 3 s.
 Qual é o seu período e sua freqüência?
11) (PUC-SP-011) Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20 s após ser ligado, atinge uma frequência de 300 rpm em um
 movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o
número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus
conhecimentos de Física, ele encontrou
a) 300 voltas          b) 900 voltas             c) 18000 voltas             d) 50 voltas           e) 6000 voltas
12) -(UERJ-RJ-09) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme.
 Os dois móveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.
13) (FATEC-SP) Em um estádio esportivo, uma pista circular tem raio igual a 12,0 m. Dois atletas A e B percorrem a pista no mesmo sentido com velocidades constantes VA = 8 m/s e VB = 6m/s. Ambos passam por um mesmo ponto na data zero.
O corredor mais veloz estará com uma volta de vantagem sobre o outro na data: (considere π=3)
a) 35 s             b) 15 s               c) 20 s              d) 60 s                e) 36,0 s
14) (UNICAMP) - Dois moveis A e B percorrem uma mesma circunferência com movimentos uniformes, em sentidos opostos.
O móvel A tem período de 6 s e o móvel B, 12 s. No instante to = 0 os moveis passam pela mesma posição P.
Determine:
a) O período de encontros na posição P.
b) O período de encontros.
15) (FMS-SP) Sobre uma circunferência com 60 cm de raio, dois pontos animados de movimento uniforme se encontram a cada 30 s quando se movem no mesmo sentido e a cada 10s quando se movem em sentidos opostos. Determine seus períodos.
16) (PUC-RS) A freqüência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente:
a) (1/3.600) Hz e 3.600 s          b) (1/60) Hz e 3.600 s          
c) (1/60) Hz e 60 min          d) 60 Hz e 60 s          e) 60 Hz e (1/60) min
17) (UFB) Um ponto material  realiza um MCU de raio R=4 m, obedecendo à função horária angular φ = π/4 + π/2.t (rad;s). Determine:
a) o ângulo (fase) inicial do movimento
b) a velocidade angular do movimento
c) o ângulo de fase após 8 s de movimento e o número de voltas completas que ele efetuou nesse tempo
d) a função horária na forma escalar (linear)
18) (PUC-SP) Um corpo parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 1 m, assumindo movimento uniformemente retardado de aceleração escalar 1 m/s2.
Esquematize as acelerações e calcule suas intensidades no instante t=2s.
19) (UFJF-MG) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com freqüência de 5Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a freqüência de rotação do pneu é:
a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.          
b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.          
c) exatamente igual a 5 Hz.
d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.           
e) certamente maior que 5 Hz.
20) (U. Mogi das Cruzes-SP) Um ponto material possui movimento circular uniforme e realiza uma volta a cada 2,0 s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são, respectivamente:
a) 0,50 s, 2,0 Hz e (p/2) rad/s
b) 2,0 s, 0,50 Hz e p rad/s
c) 2,0 s, 1,0 Hz e 2p rad/s
d) 0,50 s, 2,0 Hz e p rad/s
e) 2,0 s, 2,0 Hz e 2p rad/s
21) (Vunesp-SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque:
a) a Lua não efetua rotação e nem translação.
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.
d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.
 
 22) (UFU-MG) Relativamente aos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio comum, é correto afirmar que:
a) possuem a mesma velocidade angular.
b) a aceleração angular do segundo ponteiro é maior.
c) possuem a mesma freqüência.
d) o período do primeiro é maior.
e) a velocidade angular do primeiro é maior.
23) Uma partícula, que executa 150 rpm (rotações por minutos), descreve no sentido horário, uma trajetória circular de raio 20 cm.
a) Determine para o movimento da partícula:
a.1) O Período.
a.2) A velocidade linear.
a.3) Avelocidade angular.
a.4) A aceleração centrípeta.
b) Para o instante de tempo de 0,30 s, calcule:
b.1) O comprimento do arco descrito pela partícula (variação do espaço).
b.2) O ângulo ao centro descrito pela partícula (variação do ângulo).
24) Uma partícula descreve uma circunferência de raio 2 m. A posição angular da partícula é dada por: θ=4-2t+2t2. Determine:
a) O valor da:
a.1) Posição angular inicial;
a.2) Velocidade angular inicial;
a.3) Aceleração angular da partícula.
25) (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
a) O período do movimento de A é menor que o de B.
b) A freqüência do movimento de A é maior que a de B.
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
d) As velocidades angulares de A e B são iguais.
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.
26) (CEFET-PR) A órbita da Terra em torno do Sol, em razão da sua baixa excentricidade, é aproximadamente uma circunferência. Sabendo-se que a terra leva um ano para realizar uma volta completa em torno do Sol e que a distância média da Terra ao Sol é 150 milhões de Km, os módulos dos vetores da velocidade e aceleração em km/s e m/s² são respectivamente: *
a)10 e 0,002
b) 30 e 0,002
c) 30 e 0,006
d) 20 e 0,006
e) 10 e 0,006
27) (ITA) Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade escalar constante. A roda do automóvel, cujo raio é 30 cm, dá 40 voltas em 2,0 s. A Velocidade escalar angular da roda é, em rad/s: *
a)20π 
b) 30π 
c) 40π 
d) 50π 
e) 60π 
28)  (UFES) Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de 5m e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm, é: *
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
29)  (FCC) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos, valem, respectivamente : *
a) 4,0 e 0,25
b) 1,0 e 1,0
c) 0,25 e 4,0
d) 2,0 e 0,5
e) 0,5 e 2,0
30)  (UDESC 2008) A maior roda gigante do mundo em funcionamento, chamada Estrela de Nachang, fica localizada na China e tem 160 m de altura. Em fevereiro de 2008 começará a funcionar o Observador de Singapura , com 165 m de altura e 150 m de diâmetro, que, movendo-se com velocidade constante, leva aproximadamente 40,0 minutos para completar uma volta. A distância percorrida pelas cabines do Observador de Singapura, após completar uma volta, e sua velocidade angular média são, respectivamente, iguais a:
a) 	165 π m; 0,157 rad/min.
b) 	165 π m; 40 rad/min.
c) 	160 π m; 0,157 rad/min.
d) 	150 π m; 0,157 rad/min.
e) 	150 π m; 40 rad/min.
31) Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f, marque a única opção correta: 
a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra. 
b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas. 
c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em torno da Terra. 
d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas.
32) (AMAN) Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material percorreu 100 metros. A velocidade angular do ponto material neste instante vale:
a) 16 rad . s-1
b) 4,0 rad . s-1
c) 20 rad . s-1
d) 2,0 rad . s-1
e) 0,40 rad . s-1
33)  (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma roda gira em torno de seu eixo, de modo que um ponto de sua periferia executa um movimento circular uniforme. Excetuando o centro da roda, é correto afirmar que:
a) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade escalar;
b) todos os pontos da roda têm aceleração centrípeta de mesmo módulo;
c) o período do movimento é proporcional à freqüência;
d) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade angular;
e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distância do ponto ao centro da roda.
34)  (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s² uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000 m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)  
      a) subia
      b) descia
      c) estava parado
      d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados;
      e) esta situação é impossível fisicamente.
35) Um objeto inicia o seu movimento, a partir do repouso, deslocando-se numa trajetória circular de raio igual a 20 m. A sua aceleração tangencial tem módulo de 2 m/s2.
O objeto movimenta-se no sentido anti-horário. Após, 10 segundos.
Determine:
a) módulo da velocidade tangencial.
b) a aceleração angular.
c) a velocidade angular.
d) o comprimento do arco que o objecto percorreu durante os 10 s.
e) ângulo θ percorrido.
f) a aceleração centrípeta.
g) a aceleração total e qual é a sua direção.
Soluções:
1) 
ω = ωo + y.t
20. π = 30. π + y.2
2.y = -10. π
y = -5. π rad/s
a = y.r
a = -5.0,5
a = 2,5m/s²
2) 
ω = ωo + y.t
2.Л.f = 2.Л.fo + y.t
2.Л.500 = 2.Л.2000 + y.1,5
1000. Л = 4000.Л + 1,5y
1,5y = -3000.Л
y = -3000.Л/1,5
y = -2000.Л rad/s²
Como a = y.r
Temos que: a = -2000.Л.2.10-3 = 4.Лm/s²    
4) 
    como T = 0,15
5) 
a) do enunciado o período é: T = 10 s
        a freqüência = 0,1 Hz
b) a velocidade angular w
    w = 2 pf = 2·p·0,1 = 0,2 p rad/s
    w = 0,2·3 = 0,6 rad/s
c) a velocidade escalar
    v = w R v = 0,6· 5 = 3,0 cm/s
d)  o módulo da aceleração centrípeta
= w²R
= (0,6)² · 5 = 1,8 cm/s².
6)
0,25 = ω² . 1
ω² = 0,25
ω = 0,5 rad/s
- Calculando T
ω = 2π/T
0,5 = 2π/T
T =  2π/0,5
T = 4π s
Letra B.
7) Calculando a frequência, em hertz, temos:
f = 150/60
f = 2,5 hz
- Podemos agora calcular a velocidade linear:
v = 2πRf
v =2π . 30 . 2,5
v = 150π cm/s
- Calculando a distância, temos:
d = v . Δt
d = 150π . 10
d = 1500π cm
Letra D.
8) D
9)
a) As velocidades angulares serão iguais, pois só dependem do período de rotação da terra, o mesmo para os dois.
b) As frequências também serão iguais pelo mesmo motivo.
c) Os módulos das velocidades lineares serão diferentes, pois os raios são diferentes:
a velocidade linear é dada por:
Para a pessoa que está na linha do equador a velocidade linear será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.
d) a aceleração centrípeta é dada por:
Logo, terão acelerações diferentes, pois os raios são diferentes.
Para a pessoa que está na linha do equador a aceleração centrípeta será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.
10) T=6s  ---  f=1/3Hz
11) 
Letra D
12) 
Quando B partiu, A já havia efetuado, em t=4s, com WA= 1,5 rad/s  ---  φ=W.t=1,5.4  ---  φ=6 rad  ---  fazendo os dois partirem juntos com φoA=6rad e φoB=0  ---  equação de A  ---  φA= φoA + WA.t  ---   φA= 6 + 1,5.t  ---  equação de B  ---  φB= φoB + WB.t  --- 
φB= 0 + 3.t  ---  quando se encontram pela primeira vez, B está uma volta completa (2πrad) na frente de A  ---  φB – φA=2π  --- 
3t – 6 – 1,5t=2π  ---  1,5t=2π + 6  ---  t=12/1,5  ---  t=8s   
13) 
Parando o corredor B, o A estará se afastando dele com velocidade relativa de VR=8 – 6=2m/s e para ficar com uma volta de vantagem sobre ele deverá a distância correspondente a uma volta completa d=2πR=2.3.12,0=72,0m  ---  VR=d/t  ---  2=72,0/t  ---  t=36, 0s  ---  ou, na forma angular  ---  φA=VA/R=8/12,0=1/1,5 rad/s  ---  φB=VB/R=6/12,0=1/2 rad/s  ---  velocidade angular relativa  ---  WR=WA – WB=1/1,5 – 1/2  ---  WR=1/6 rad/s  ---  WR=Δφ/Δt  ---  1/6=2π/t  ---1/6=2.3/t  ---  t=36,0s  ---  ou ainda  ---  φA= φo + WA.t=0 + 1/1,5.t  ---  φA= 1/1,5.t  ---  φB= φo + WB.t=0 + 1/2.t  ---  φB= 1/2.t  ---  φA - φB=2π  ----  1/1,5t – 1/2t = 2π  ---t=36,0s  
Letra E
14) 
a) WA=2π/T=2π/6  ---  WA= π/3rad/s  ---  para retornar a P, A “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  WA=2π/t  ---  π/3=2πt  ---  tA=6 s  ---  para retornar a P, B  “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  WB=2π/t  ---  π/6=2πt  ---  tA=12 s  ---  assim, eles se encontram em 12 s, quando B deu uma volta e A, duas; em 24 s quando o móvel B deu duas voltas e o móvel A quatro, e assim por diante.  
b) Como eles se movem em sentidos contrários a velocidade relativa é a soma das velocidades  ---  WR=WA + WB=π/3 + π/6  ---
WR=π/2 rad/s  ---  um deles pára e o outro se desloca com WR=π/2 rad/s e percorre até o encontro Δφ=2π rad  ---  WR=2π/t  ---  π/2=2π/t t=4s  ---  se encontram de 4 s em 4s.
 15) 
 Mesmo sentido (t=30s)  ---  φB – φA=2π  ---  (2π/TB)t – (2π/TA)t=2π  ---  1/TB – 1/TA=1/30 (I)  ---  sentidos opostos (t=10s)  ---  φB + φA=2π  ---  (2π/TB)t + (2π/TA)t=2π  ---  1/TB + 1/TA=1/10 (II)  ---  resolvendo (I) com (II)  ---  TA=15s e TB=30s
 16) f=1/1h=1/3.600 Hz  ---  T= 3.600 s  ---  Letra A.
 17)
 Comparando φ = π/4 + π/2.t com φ = φo + W.t  
 a) φo=π/4 rad   
b) W=π/2 rad/s
c) t=8s  ---  φ = π/4 + π/2.t  ---  φ = π/4 + π/2.8  ---  φ = π/4 + 4π  ---  φ = 17π/4 rad  ---   como a cada volta ele efetua 2π rad  --- 
n=(17π/4)/2π  ---  n=8,5 voltas
d) Multiplicando cada membro da expressão φ = π/4 + π/2.t  pelo raio R=4m  ---  φ.4 = (π/4).4 + (π/2).4.t  ---  S= π + 2πt
18) 
 
at=a=1m/s2  ---  V=Vo – at=0 – 1.2  ---  V=-2m/s2  ---  ac=V2/R=4/1  ---  ac=4m/s2  ---  λ2=12 + 42  ---  λ=√17 m/s2
19) A luz estroboscópica tem freqüência de 5Hz, ou seja, ilumina o pneu a cada T=1/f=1/5=0,2s  ---  assim, se a roda girasse ele com freqüência de 5Hz, ele veria a mancha branca sempre na mesma posição (a mancha daria uma volta completa a cada 0,2s)  ---  mas como ele vê a mancha como se o carro se movesse para trás, a mancha deve demorar menos que 0,2s para dar uma volta completa, assim  ---  T < 0,2s  ---  1/f < 0,2  1/f <1/5  ---  f < 5Hz  --- Letra B. 
20)
- Calculando o período temos:
T = ∆t/n
T = 2,0/1
T = 2,0 s
- Calculando a freqüência temos:
f = 1/T
f = 1/2,0
f = 0,50 Hz
- Como o corpo percorre uma volta (2p rad) em 2,0 segundos, podemos calcular a velocidade angular:
w = ∆j/∆t
w = 2p/2,0
w = p rad/s
21) Ao mesmo tempo em que a Lua translada em torno da Terra, ela também sofre a rotação em torno de seu eixo, mantendo sempre a mesma face para a Terra. Letra C
22) - O ponteiro das horas tem um período de 12 h e o ponteiro dos minutos tem um período de 1 h, portanto,o período do primeiro é maior que o segundo. Letra D.
23) a)
a.1)     Dados                      Fórmula                    Resolução
         T=?                      T=1/f                   T=1/2,5
         f=2,5Hz                                           T=0,40s
            
R: O período do movimento da partícula é de 0,40s
a.2)     Dados                       Fórmula                    Resolução
         v=?                      v=2πRf               v=2.3,14.0,20.2,5
         R=0,20m                                         v=6,28.0,5
         f=2,5Hz                                           v=3,14m/s
         π=3,14
                        
R: A velocidade linear da partícula é de 3,14m/s.
a.3)     Dados                        Fórmula                    Resolução
         ω=?                      ω=2πf                  ω=2π.2,5
         f=2,5Hz                                           ω=5π
         π=3,14                                              ω=5πrad/s
            
R: Como a partícula descreve atrajectória em sentido horário, o vector velocidade angular tem o sentido descendente e consequentemente de valor negativo. Então, o valor da velocidade angular do movimento da partícula é igual a -5πrad/s.
a.4)     Dados                          Fórmula                    Resolução
         ac=?                      ac=ω2R                ac=(-5π)2.0,20
         ω=-5πrad/s                                     ac=(-15,7)2.0,20
         R=0,20m                                         ac=246,49.0,20
                                                                  ac=49,298m/s2
            
R: A aceleração centrípeta do movimento da partícula é igual a 49,298m/s2
24) a) R: A expressão que relaciona a posição angular de uma partícula animada de m.c.u.v. com o tempo é:
            θ=θo+ωot+1/2αt2 Comparando esta expressão geral com
            θ=4-2t+2t2, temos:
            
a.1) R: θo = 4rad
            
a.2) R: ωo = -2rad/s
            
a.3) 1/2α = 2        Û        R: α = 4rad/s2
25) D
26) Como ω = 2 .π . f , e f = 1/T , podemos dizer também que:
ω = 2 . π / T
Um ano tem 365 dias, que possuem 24 horas, cada hora com 60 minutos, e cada 60 minutos com 3600 segundos.
Logo, em um ano, possuimos:
60 . 60 . 24 . 365 = 31536000 segundos.
Aplicando:
ω = 2 . π / 31536000
Como a velocidade linear é:
V = ω . r
O raio é 150000000:
ω = 2 . π . 150000000 / 31536000 
ω = 30 km/s
Achamos em km/s pois multiplicamos rad/s por km.
Agora, sabemos que 30 km/s = 30000 m/s.
A aceleração centrípeta é calculada por:
Actp = v²/r
Agora teremos que usar o raio em metros e a velocidade em m/s. Para converter km para m, multiplique por 1000.
150.000.000 x 1000 = 150.000.000.000 m
Aplicando:
Actp = 30000²/150.000.000.000
Actp = 900.000.000/150.000.000.000
Actp = 0,006 m/s²
Letra C
28) 
A frequência é a razão entre o número de voltas e o intervalo de tempo. Logo:
n°v = 1
t = 20 s
Logo:
f = 1/20
f = 0,05 Hz
Encontramos em Hz pois dividimos por um tempo em segundos. Para converter para rpm, multiplique por 60:
0,05 . 60 = 3 rpm
Letra C
29) A frequência é calculada pela razão entre o número de voltas e o tempo. Logo,
f = n° v/t
Dados:
n° v = 0,5
t = 2 s
f = ?
Aplicando:
f = 0,5/2
f = 0,25 Hz
A frequência de movimento é de 0,25 Hz
Já o período é calculado pela razão entre o tempo e a quantidade de voltas, ou seja, o inverso do período:
p = 1 / f
Logo,
T = 1 / 0,25
T = 4 s
O período de rotação é de 4 segundos.
Alternativa C
30) D
31) a) A Terra demora 365 dias para dar uma volta em torno do Sol e a Lua cerca de 28 dias para dar uma volta na Terra. Logo, o período da Terra é maior. 
b) f = 1/T . O ponteiro dos minutos dá a volta mais rápida, logo, tem menor período e maior freqüência que o das horas. 
c) A Terra demora 1 dia para dar a volta em seu eixo e a Lua, como dissemos, cerca de 28 para voltear a Terra. Logo, a Terra tem período menor e freqüência maior, já que esta é o inverso do período. 
d) O ponteiro dos segundos demora 1 minuto para dar uma volta e o das horas 12 h.
Assim, o período do ponteiro dos segundos é menor que o das horas. OPÇÃO: C.
32) B
33) D
34) A
35) a)  Vt = a x t 
Û Vt = 2 x 10 = 20 m/s
b)  at = constante = 2 m/s2
at = α x R
Û α = at/R
Û α = 2/20 = 0,1 rad/s2
c)  ω (t) = ωo + α.t
Û ω (t) = 0 + 0,1 + 10
Û ω (t) = 1 rad/s
d)  s (t) = so + vto.t + 1/2 .at.t2
Û s (t) = 0 + 0 + 1/2 .at.t2
Û s (t) = 1/2 x 2 x 102
Û s (t) = 100m
e)  θ (t) = θo + ωo.t + 1/2 .α.t2
Û θ (t) = 0 + 0 + 1/2 .α.t2
Û θ (t) = 1/2 x 0,1 x 102
Û θ (t) = 5 rad ou 286,5º
Cálculos Auxiliares
π rad                180º
5 rad                  x
x = 286.5º
f)  ac = v2/20
Û ac = 202/20
Û ac = 20 m/s2
g)  atotal = 
Û atotal = 
Û atotal = 20,1 m/s2
tg (β) = at/ac
Û tg (β) = 2/20
Û tg (β) = 0,1
tg-1 (0,1) ≈ 5,7º
       ou
π rad                        180º
                                         x = 0,10 rad
x                               5,7º    
Assim, em t = 10 s, o objeto:
a) Terá uma velocidade de 20 m/s.
b) A sua aceleração angular é de 0,1 rad/s2.
c) Terá uma velocidade angular de 1 rad/s.
d) Terá percorrido uma distância de s = 100m.
e) Estará na posição θ = 5 rad ou 286,5º.
f) A sua aceleração tangencial é de 2 m/s2.
g) A aceleração total é de 20,1 m/s2 e faz um ângulo de 0,10 rad com a direcção radial, apontando para o centro da trajetória.
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LEIS DE NEWTON
01. A respeitodo conceito da inércia, assinale a frase correta:
a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.
b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.
c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.
d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.
e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a velocidade e não para mantê-la.
02. (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:
a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer referencial.
b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a qualquer referencial.
c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial nula.
d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial constante.
e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade escalar nula.
03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;
d) mais baixo se  o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
04. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:
a) Primeira Lei de Newton;
b) Lei de Snell;
c) Lei de Ampère;
d) Lei de Ohm;
e) Primeira Lei de Kepler.
05. (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental, denominado:
a) Princípio da Inércia;
b) Princípio  da Conservação da Energia Mecânica;
c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;
d) Princípio da Conservação do Momento Angular;
e) Princípio da Relatividade: “Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da Mecânica Newtoniana”.
06. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que:
a) a força de tração será nula;
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore;
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N;
e) n.d.a.
07. (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média sobre a bola tem intensidade em newtons:
a) 20
b) 1,0 . 10
c) 2,0 . 102
d) 1,0 . 102
e) 2,0 . 103
08. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é:
a) nenhuma força atuou sobre o apagador;
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos;
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel.
09. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:
a) O peso é a única força que age sobre a pedra.
b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor.
c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus.
d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical.
e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo.
10. (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte sequência de movimentos:
1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.
2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.
3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons.
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3 respectivamente:
Assinale a opção correta:
a) F1 = F2 = F3 = P
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P
Respostas:
	01 – E
	02 – D
	03 – E
	04 – A
	05 – E
	06 – B
	07 – E
	08 – E
	09 – D
	10 – C
Questão 1
(Unicastelo-SP) 
Assinale a alternativa que contém um exemplo de aplicação da Primeira Lei de Newton.
a) Um livro apoiado sobre uma mesa horizontal é empurrado horizontalmente para a direita com uma força de mesma intensidade da força de atrito que atua sobre ele, mantendo-o em movimento retilíneo e uniforme.
b) Quando um tenista acerta uma bola com sua raquete, exerce nela uma força de mesma direção e intensidade da que a bola exerce na raquete, mas de sentido oposto.
c) Em uma colisão entre duas bolas de bilhar, a quantidade de movimento do sistema formado por elas imediatamente depois da colisão é igual à quantidade de movimento do sistema imediatamente antes da colisão.
d) Em um sistema de corpos onde forças não conservativas não realizam trabalho, só pode ocorrer transformação de energia potencial em cinética ou de energia cinética em potencial.
e) Se a força resultante que atua sobre um carrinho de supermercado enquanto ele se move tiver sua intensidade dobrada, a aceleração imposta a ele também terá sua intensidade dobrada.
 
Questão 2
(Cefet-MG) Um veículo segue em uma estrada horizontal e retilínea e o seu velocímetro registra um valor constante. Referindo-se a essa situação, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.
( ) A aceleração do veículo é nula.
( ) A resultante das forças que atuam sobre o veículo é nula.
( ) A força resultante que atua sobre o veículo tem o mesmo sentido do vetor velocidade.
 
A sequência correta encontrada é
a) V F F.
b) F V F.
c) V V F.
d) V F V.
Questão 3
(UFTM) Após a cobrança de uma falta, num jogo de futebol, a bola chutada acerta violentamente o rosto de um zagueiro. A foto mostra o instante em que a bola encontra-se muito deformada devido às forças trocadas entre ela e o rosto do jogador.
 A respeito dessa situação, são feitas as seguintes afirmações:
I. A força aplicada pela bola no rosto e a força aplicada pelo rosto na bola têm direções iguais, sentidos opostos e intensidades iguais, porém, não se anulam.
II. A força aplicada pelo rosto na bola é mais intensa do que a aplicada pela bola no rosto, uma vez que a bola está mais deformada do que o rosto.
III. A força aplicada pelo rosto na bola atua durante mais tempo do que a aplicada pela bola no rosto, o que explica a inversão do sentido do movimento da bola.
IV. A força de reação aplicada pela bola no rosto é a força aplicada pelacabeça no pescoço do jogador, que surge como consequência do impacto.
É correto o contido apenas em
a) I.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e IV.
e) II, III e IV.
Questão 4
O peso de um objeto na lua é de 48 N. Determine o peso desse objeto na Terra.
Dados: Gravidade da Terra = 10 m/s2; Gravidade da lua = 1,6 m/s2.
a) 350 N
b) 300 N
c) 200 N
d) 150 N
e) 50 N
Questão 5
Marque a alternativa correta a respeito da Terceira lei de Newton.
a) A força normal é a reação da força peso.
b) Ação e reação são pares de forças com sentidos iguais e direções opostas.
c) A força de ação é sempre maior que a reação.
d) Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade e sentido.
e) Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade, mas sentido oposto.
 
Respostas
Resposta Questão 1
Letra A. A soma das forças que atuam sobre o livro é nula, e a tendência do corpo é manter o movimento. A situação do livro é de equilíbrio dinâmico.
Resposta Questão 2
 Letra C.
Verdadeira: A aceleração é nula porque não há variação na marcação da velocidade feita pelo velocímetro. Se não há variação de velocidade, não há aceleração.
Verdadeira: A força é resultado do produto da massa pela aceleração. Se a aceleração é nula, a resultante das forças que atuam sobre o veículo também é nula.
Falsa: Não há vetor força resultante, uma vez que a força é nula.
Resposta Questão 3
Letra A.
I) Correta;
II) Incorreta: as forças são iguais;
III) Incorreta: o tempo de atuação das forças é igual;
IV) Incorreta: a força aplicada pela bola no rosto é a ação.
Resposta Questão 4
Letra B.
A força peso é definida como o produto da massa pela gravidade. Sendo assim, podemos escrever que o peso do objeto na lua é:
P = m. gL
48 = m . 1,6
m = 30 kg
A massa independe da gravidade, assim, a massa do objeto na Terra também é de 30 kg. O peso do objeto na Terra é, portanto:
P = m . gT
P = 30 . 10
P = 300 N
Resposta Questão 5
Letra E.
a) Incorreta: Força normal e força peso não são par de ação e reação;
b) Incorreta: Ação e reação são pares de forças com sentidos opostos e direções iguais;
c) Incorreta: Ação e reação possuem mesma intensidade;
d) Incorreta: Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade e sentido oposto;
e) Correta.