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Física I – Sumário com exercícios. 
Revisão de alguns conceitos matemáticos 
Elaborado por: Clovis Almeida 
 
0. Revisão de alguns conceitos matemáticos 
 
a. O triângulo retângulo 
 
� Trata-se de um dos elementos mais importantes da matemática, em 
particular da geometria. É um polígono de três lados que tem um ângulo 
reto (90º). 
 
 
 
� O triângulo retângulo possui um lado maior denominado hipotenusa, na 
figura acima representada por x, e dois lados menores denominados 
catetos, representados por y e z. 
 
� Teorema de Pitágoras. É, talvez, o mais importante teorema da 
matemática. A partir dele, muitos problemas podem ser resolvidos e outros 
conceitos podem ser lançados. Alguns o consideram como a joia da 
matemática. 
 
� Funções trigonométricas mais importantes: 
 
 
 
 
b. Expressões aritméticas 
 
� Potência de base negativa e expoente par tem resposta positiva. 
 
� Potência de base negativa e expoente ímpar tem resposta negativa. 
 
� Raiz de índice par e radicando negativo não existe no campo dos 
números reais. 
 
� Raiz de índice ímpar e radicando negativo tem resposta negativa. 
 
� Só se podem somar frações homogêneas, ou seja, aquelas que têm o 
mesmo denominador. 
 
� Para somar frações heterogêneas (denominadores diferentes) deve-se, 
inicialmente, reduzi-las ao mesmo denominador para que se tornem 
homogêneas. 
 
� Para reduzir frações ao mesmo denominador, utiliza-se a técnica do 
menor múltiplo comum entre os denominadores. 
 
� Menor múltiplo comum (m.m.c.) é o produto dos fatores primos comuns e 
não comuns elevados aos maiores expoentes. 
 
� Quando os números forem primos entre si, o m.m.c. é o produto deles. 
 
� Quando um dos números for múltiplo de todos os demais, o m.m.c. 
será o maior deles e o maior divisor comum será o menor deles. 
 
� Maior divisor comum (m.d.c) é o produto dos fatores primos comuns 
elevados aos menores expoentes. 
 
� Para somar números mistos devemos, inicialmente, transformá-los em 
frações. 
 
� Para multiplicar frações, multiplicam-se os numeradores e divide-se o 
resultado pelo produto dos denominadores. 
 
� Para dividir frações, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda e 
segue-se a regra da multiplicação de frações. 
 
� Para resolvermos expressões mistas, devemos operar inicialmente os 
produtos e as divisões, na ordem em que elas aparecerem. Em seguida 
operam-se as somas e subtrações, em qualquer ordem. 
 
� Se aparecerem sinais gráficos de separação como parênteses, 
colchetes, chaves etc., devem-se eliminar os sinais gráficos a partir do 
mais interno para o mais externo. 
 
c. Cálculo do valor numérico de expressões algébricas 
 
� Basta substituir cada variável por seu respectivo valor e, em seguida, 
operar a expressão como se fosse uma expressão aritmética. 
 
d. Soma de polinômios 
 
� Em uma soma de polinômios somamos apenas seus termos semelhantes, 
mantendo-se a parte literal e somando seus coeficientes. 
 
� Termos semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal. 
 
e. Produtos notáveis 
 
� O quadrado de uma soma é igual ao quadrado do 1º termo, mais o dobro 
do produto do 1º termo pelo 2º e mais o quadrado do 2º. Termo. 
 
� O cubo de uma soma é igual ao cubo do 1º termo, mais o triplo do 
produto do quadrado do 1º termo pelo 2º, mais o triplo do produto do 1º 
pelo quadrado do 2º, mais o cubo do 3º termo. 
 
� O produto de uma soma por uma diferença é igual ao quadrado do 1º 
termo, menos o quadrado do 2º termo. 
 
f. Fatoração de polinômios 
 
� Determina-se o fator comum entre os termos do polinômio. O fator 
comum (primeiro fator) deverá ser o m.d.c. entre os termos do polinômio 
e deverá ficar multiplicado por uma expressão entre parênteses. O interior 
dos parênteses será formado por uma soma em que cada parcela será o 
resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum. A 
expressão dentro dos parênteses será o segundo fator. 
 
g. Conceitos básicos de derivada 
 
 
 
� A tangente à curva no ponto P é a posição limite da secante PQ, conforme 
Q se aproxima de P. 
 
O gradiente (ou inclinação) da curva no ponto P é a inclinação (ou 
gradiente) da curva no ponto P. 
 
Quando o ponto Q coincide com o ponto P a secante transforma-se em 
uma tangente. 
 
O gradiente (ou inclinação) da curva no ponto P é o limite do gradiente da 
secante PQ, quando Q se aproxima de P. Isto é: 
 
 
 
 
A tangente como 
posição limite da 
secante 
-0.25 0.250.50.75 1 1.251.51.75 2 2.252.52.75 3 3.253.53.75 4 4.254.54.75 5 5.255.55.75
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
4.25
4.5
4.75
5
5.25
5.5
5.75
6
6.25
6.5
6.75
7
7.25
x
f(x)
xxxx xxxx+∆∆∆∆xxxx 
f(xxxx+∆∆∆∆xxxx) 
∆∆∆∆xxxx 
f(xxxx+∆∆∆∆xxxx) - f(xxxx) = ∆∆∆∆yyyy 
f(xxxx) P 
Q 
x
xfxxf
xxx
xfxxf
∆
−∆+
=
−∆+
−∆+ )()(
)()(
)()(
 
 
A derivada da curva no ponto P é dada por: 
 
 
 
 
� Derivada da soma: ( ) )´()´()´( xgxfxgf +=+ 
 
� Derivada do produto: ( ) )´()()´()()´( xfxgxgxfxgf ⋅+⋅=+ 
 
� Derivada do quociente: 
[ ]2)(
)´()()()´(
)´(
xg
xgxfxgxf
x
g
f −⋅
=





 
 
� Regra da Cadeia: 
dx
dh
dh
dv
dv
du
du
dy
dx
dy ...
...
...
⋅⋅⋅⋅⋅= 
 
� Derivadas mais utilizadas 
 
Existem vários livros com tabelas de derivadas, muitos do quais incluem 
centenas delas. Na verdade, do ponto de vista prático, poucas são 
utilizadas no dia a dia, principalmente na área de Engenharia e com 
recursos computacionais à disposição do engenheiro. Portanto, são 
apresentadas na tabela a seguir apenas as mais utilizadas. 
 
 
h. Integral indefinida 
 
� Quando analisamos o conceito de derivada, atribuímos a x e a y os 
incrementos ∆x e ∆y, respectivamente, a x e a y. A derivada foi obtida a 
partir da relação entre os incrementos, ou seja ,
x
y
∆
∆
, fazendo 0→∆x . 
Portanto, quando 0→∆x temos o incremento 0→∆y . Por conseguinte, 
tivemos: 
 
dx
dy
x
y
x
=
∆
∆
→∆ 0
lim . 
 
Em tais circunstâncias, os incrementos x∆ e y∆ passam a se chamar 
diferenciais, respectivamente, de x e y , isto é, dx e dy. 
 
Seja, agora, a função: 
 
-0.25 0.250.50.75 1 1.251.51.75 2 2.252.52.75 3 3.253.53.75 4 4.254.54.75 5 5.255.55.75
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
4.25
4.5
4.75
5
5.25
5.5
5.75
6
6.25
6.5
6.75
7
7.25
x
f(x)
 P Q ≡
tangente 
A tangente como 
posição limite da 
secante 
x
xfxxf
xf
x ∆
−∆+
=
→
)()(
lim)('
0δ
352 23 −++= xxxy 
 
A derivada de y em relação a x será: 
 
543 2 ++= xx
dx
dy
. 
 
Portanto, a diferencial de y é: ( )dxxxdy 543 2 ++= , ou seja, é a própria 
derivada multiplicada por dx. 
 
Ao calcularmos uma derivada de uma função y = f (x), obtemos geralmente 
uma outra função y = f´(x). De tal forma, teremos: 
 
)´()( xfxf
dx
d
= . 
 
f´(x), neste caso, é denominada derivada de f(x). Portanto, pode-se 
concluir que f(x) é a anti - derivada de f´(x). 
 
Durante o estudo da derivada foi visto que a operação de calcular uma 
derivada denomina-se Diferenciação. Agora, neste capítulo, estudaremos 
a operação inversa da diferenciação, que é chamada de Integração. 
 
Dada uma função f´(x), devermos encontrar uma outra função f(x) tal que 
sua diferencial dy seja f´(x)dx, isto é, encontraremos a Integral de f(x). 
 
a. Exercícios de revisão 
 
Resolver as equações abaixo do 1º grau abaixo: 
 
1. 5. x :Resp. 
36
139
9
5
12
5
18
7
6
6
5
15
4
=+−−=+−
xxxx
 
 
2. .
3
5
 x :Resp. 
6
1
2
4
73
3
68
2
57
=
−
−−
+
=
−
−
− xxxx
 
 
3. 
( )
4. x :Resp. 4 
2
13
7
94
3
217
6
77
=+
−
−
−
=
−
−
− xxxx
 
 
4. 
( )
4. x :Resp. 
105
1
 
30
1110
21
13
114
27
15
56 2
=+
−
−
+
=
−
−
−
− xx
x
xx
 
 
5. 
1 2 3 3
1 Resp.: x .
1 2 3 2
x x x
x x x
+ + +
+ − = =
− − −
 
 
6. b. x :Resp. 2 =−+=
−
−
−
a
b
b
x
b
bx
a
ax
 
 
Resolver os sistemas de equações do 1º grau abaixo:7. 
3 7 17
 Resp.: x = 1; y = -2.
2 5 8
x y
x y
− =

+ = −
 
 
8. 
2 3 21
 Resp.: x = 3; y = 5.
5 2 5
x y
x y
+ =

− =
 
 
9. 



=−
=+
425
1332
yx
yx
3. y 2; x :Resp. == 
 
10. 
9 25 158
 Resp.: x = 12; y = 2.
6 35 2
x y
x y
+ =

− =
 
 
11. 
21 12 87
 Resp.: x = 3; y = 2.
35 18 69
x y
x y
+ =

− =
 
 
12. 
3 7 47
 Resp.: x = 4; y = 5.
5 11 75
x y
x y
+ =

+ =
 
 
13. 
37 24 92 3
 Resp.: x = 2; y = .
29 8 52 4
x y
x y
+ =

− =
 
 
14. 
20 21 13 1 1
 Resp.: x = ; y = .
18 14 7 2 7
x y
x y
+ =

− =
 
15. 
2
2
 Resp.: x = -1; y = +1.
ax y a
a
bx y b
 + =

− = −
 
 
16. 
1 3 2 8 100
2 5 11 110
 Resp.: x = -1; y = 0.
5 1 4 5 3 8 71 4
6 10 4 30
y y x x
x y x y x x
− − − −
+ − =

− − − − + = −

 
 
17. 
5 2 2 3
3 4 5 10 Resp.: x = 1; y = 2; z = 3.
7 3 6 19
x y z
x y z
x y z
+ − =

− + =
 − + =
 
 
18. 
3 4 2 47
5 3 7 41 Resp.: x = 7; y = 5; z = 3.
7 2 5 24
x y z
x y z
x y z
+ + =

− + =
 − − =
 
 
19. 
6 5 8 5
7 9 4 31 Resp.: x = 4; y = 1; z = 3.
8 10 13 17
x y z
x y z
x y z
+ − =

− + =
 − − = −
 
 
20. 
4 5 2 0
2 3 Resp.: x = 3; y = 2; z = -1.
3 2 7 6
x y z
x y z
x y z
− + =

+ + =
 + + =
 
 
21. 
5 6 2 8
2 9 3 7 Resp.: x = 2; y = 1; z = -2.
7 2 4 24
x y z
x y z
x y z
− − =

+ + =
 + − =
 
 
22. 
2 3 3 15
5 4 13 7
 Resp.: x = 3; y = 2; z = 1; t = -1.
3 5 4 5
2 3 4 4
x y t
y z t
x y z
x y t
+ − =
 − + = −

− − = −
 − + = −
 
 
23. 
2 9
3 3 5 0
 Resp.: x = 3; y = -2; z = 3; t = 2.
4 5 2
2 6 15 36
x z
x y z
z t
x y t
+ =
 − − =

− =
 + − = −
 
 
Determinar as raízes das equações do 2º grau abaixo: 
 
24. 061712 2 =+− xx 
 
25. 0101915 2 =−+ xx 
 
26. 0153 2 =+− xx 
 
27. 0772 2 =++ xx 
 
28. 09124 2 =+− xx 
 
29. 021348 2 =++ xx 
 
30. 029129 2 =++ xx 
 
31. 01892 =+− xx 
 
32. 02582 =+− xx 
 
33. 00063,016,02 =+− xx 
 
34. 5
1
=+
x
x 
 
35. 10
73
)3(4
3
)1(2
=
−
+
+
+
x
xx
 
 
36. 0
2
111
=
+
+
+
+
xaxaa
 
 
37. 0224)14( 22 =−−+−− aaxax 
 
 
 
Física I – Sumário com exercícios. 
Medidas 
Elaborado por: Clovis Almeida 
 
1. Medidas. 
 
1.1. Resumo teórico. 
 
1. As três grandezas físicas fundamentais em mecânica são: comprimento, 
massa e tempo, as quais, no SI, têm como unidades o metro (m), o 
quilograma (kg) e o segundo (s), respectivamente. 
 
2. Prefixos que indicam várias potências de dez são utilizados com as 
unidades fundamentais como múltiplos e submúltiplos. 
 
3. Os múltiplos e os submúltiplos permitem representar um número com 
notação científica, formada por uma parte decimal (maior que a unidade) 
multiplicada por uma potência de 10. 
 
4. A quantidade de algarismos significativos é computada a partir do 
primeiro algarismo diferente de zero, contado da esquerda para a 
direita. 
 
5. Existem situações em que não se tem certeza do valor de um algarismo. 
Neste caso, diz-se que se trata de um algarismo duvidoso. 
 
6. No cômputo dos algarismos significativos, considera-se, apenas, o 
primeiro algarismo duvidoso. 
 
7. Quando se utiliza a notação científica, a potência de dez não é 
considerada para cômputo dos algarismos significativos. 
 
8. Quando se procura obter um resultado a partir de diversas medidas, em 
que cada número apresenta certo grau de precisão, deve-se apresentar o 
resultado com a quantidade correta de algarismos significativos. 
 
9. A ordem de grandeza de um número é o valor da potência de dez ao se 
representar o número com notação científica. 
 
10. Através de estimativas e cálculos da ordem de grandeza, pode-se 
aproximar a resposta para um problema quando não há informações 
suficientes disponíveis para uma resposta exata. 
 
11. A densidade de uma substância é definida como sua massa por unidade 
de volume. Diferentes substâncias possuem diferentes densidades, 
principalmente devido às diferenças de duas massas atômicas e da 
distribuição dos seus átomos. 
 
12. O número de partículas em um mol de qualquer elemento ou qualquer 
substância, denominado número de Avogadro, é NA = 6,02 x 10
23. 
 
13. O método da análise dimensional é bastante poderoso na solução de 
problemas de Física. As dimensões podem ser tratadas como grandezas 
algébricas. 
 
1.2. Exercícios com questões teóricas de múltipla escolha. 
 
38. A unidade SI padrão de tempo é baseada: 
a. Na rotação diária da Terra. 
b. Na frequência da luz emitida pelo Kr86. 
c. Na translação da Terra ao redor do Sol. 
d. Na precisão de um relógio de pêndulo. 
e. Nenhuma das acima. 
 
39. Um nanossegundo é: 
a. 109 s. 
b. 10–9 s. 
c. 10–10 s. 
d. 10–8 s. 
e. 10–12 s. 
 
40. A unidade SI padrão de tempo é baseada: 
a. Na distância do polo norte ao equador, ao longo de um meridiano 
que passa por Paris. 
b. No comprimento de onda da luz emitida pelo Hg198. 
c. No comprimento de onda da luz emitida pelo Kr86. 
d. Em uma barra de um metro de precisão em Paris. 
e. Na velocidade da luz. 
 
41. Em 1866, o Congresso dos Estados Unidos definiu a jarda estadunidense 
como exatamente 3600/3937 do metro internacional. Este padrão foi 
adotado por que: 
a. O comprimento pode ser medido com mais precisão em metros do 
que em jardas. 
b. O metro é mais estável do que a jarda. 
c. Esta definição relaciona as unidades comuns de comprimento 
nos Estados unidos aos sistemas mais amplamente utilizados. 
d. Há mais comprimentos de onda em uma jarda do que em um metro. 
e. Os membros daquele Congresso eram excepcionalmente 
inteligentes. 
 
42. Qual das medidas abaixo é mais próxima do comprimento de uma jarda? 
a. 0,01 m. 
b. 0,1 m. 
c. 1 m. 
d. 100 m. 
e. 1000 m. 
 
43. Não há unidades básicas ou fundamentais no SI para área porque: 
a. Uma área não tem espessura, portanto nenhum padrão físico pode 
ser aplicado. 
b. Nós vivemos em um mundo tridimensional em vez de bidimensional. 
c. É impossível expressar pés quadrados em termos de metros 
quadrados. 
d. Área pode ser expressa em termos de metros quadrados. 
e. Área não é uma importante quantidade física. 
 
44. A unidade básica do SI para massa é: 
a. Grama. 
b. Libra. 
c. Quilograma. 
d. Onça. 
e. Quilolibra. 
 
45. Um grama é: 
a. 10–6 kg. 
b. 10–3 kg. 
c. 1 kg. 
d. 103 kg. 
e. 106 kg.. 
 
46. Qual dos seguintes valores equivale a uma libra, aproximadamente? 
a. 0,05 kg. 
b. 0,5 kg. 
c. 5 kg. 
d. 50 kg. 
e. 500 kg. 
 
1.3. Exercícios com questões de cálculo de múltipla escolha. 
 
47. (5,0 x 104) x (3,0 x 106) = 
a. 1,5 x 109. 
b. 1,5 x 1010. 
c. 1,5 x 1011. 
d. 1,5 x 1012. 
e. 1,5 x 1013. 
 
48. (5,0 x 104) x (3,0 x 10–6) = 
a. 1,5 x 10–3. 
b. 1,5 x 10–1. 
c. 1,5 x 101. 
d. 1,5 x 103. 
e. 1,5 x 105. 
 
49. (5,0 x 105) + (3,0 x 106) = 
a. 8,0 x 105. 
b. 8,0 x 106. 
c. 5,3 x 105. 
d. 3,5 x 105. 
e. 3,5 x 106. 
 
50. (7,0 x 106) / (2,0 x 10–6) = 
a. 3,5 x 105. 
b. 3,5 x 10–6. 
c. 3,5. 
d. 3,5 x 106. 
e. 3,5 x 1012. 
 
51. A quantidade de algarismos significativos no número 0,00150 é: 
a. 2. 
b. 3. 
c. 4. 
d. 5. 
e. 6. 
 
52. A quantidade de algarismos significativos no número 15,0 é: 
a. 1. 
b. 2. 
c. 3. 
d. 4. 
e. 5. 
 
53. 3,2 x 2,7 =: 
a. 9. 
b. 8. 
c. 8,6. 
d. 8,64. 
e. 8,640. 
 
54. 1,513 + 27,3 = 
a. 29. 
b. 28,8. 
c. 28,9. 
d. 28,81. 
e. 28,813. 
 
55. Uma milha terrestre (ou estatutária ou, simplesmente, milha) equivale a 1609 
m. Logo, 55 mph equivalem a: 
a. 15 m/s. 
b. 25 m/s. 
c. 66 m/s. 
d. 88 m/s. 
e. 1500 m/s. 
 
56. Uma esfera de raio 1,7 cm tem volume de: 
a. 2,1 x 10–5 m3. 
b. 9,1 x 10–4 m3. 
c. 3,6 x 10–3 m3. 
d. 0,11 m3. 
e. 21 m3. 
 
57. Uma esfera de raio 1,7 cm tem área da superfície de: 
a. 2,1 x 10–5 m2. 
b. 9,1 x 10–4 m2. 
c. 3,6 x 10–3 m2. 
d. 0,11 m2. 
e. 36 m2. 
 
58. Um cilindro circular reto com raio de 2,3 cm e altura de 1,4 m possui volume 
igual a: 
a. 0,20 m3. 
b. 0,14 m3. 
c. 93 x 10–3 m3. 
d. 205,5 x 10–3 m3. 
e. 7,4x 10–4 m3. 
 
59. Um cilindro circular reto com raio de 2,3 cm e altura de 1,4 m possui área da 
superfície total igual a: 
a. 1,7 x 10–3 m2. 
b. 3,2 x 10–3 m2. 
c. 2,0 x 10–3 m2. 
d. 5,3 x 10–3 m2. 
e. 7,4 x 10–3 m2. 
 
60. Uma caixa cúbica com aresta de exatamente 1 cm possui volume de: 
a. 6 x 10–9 m3. 
b. 6 x 10–6 m3. 
c. 6 x 10–3 m3. 
d. 6 x 103 m3. 
e. 6 x 106 m3. 
 
61. Uma caixa cúbica com aresta de exatamente 1 cm possui superfície com 
área total de: 
a. 10–6 m2. 
b. 10–4 m2. 
c. 102 m2. 
d. 104 m2. 
e. 106 m2. 
 
62. Um metro equivale a 3,281 pés. Um cubo com aresta de 1,5 pé tem volume 
de: 
a. 1,2 x 102 m3. 
b. 9,6 x 10–2 m3. 
c. 10,5 m3. 
d. 9,5 x 10–2 m3. 
e. 0,21 m3. 
 
63. Durante um intervalo de tempo muito curto a velocidade v de um automóvel 
em m/s é dada por v = at2 + bt3, em que t é o tempo em segundos. As 
unidades de a e de b são, respectivamente: 
a. m.s2; m.s4. 
b. s3/m.; s4/m. 
c. m/s2; m/s3. 
d. m/s3; m/s4. 
e. m.s4; m.s5. 
 
64. suponha A = BC, onde A tem dimensão L/M e C tem dimensão L/T. Então B 
tem a dimensão: 
a. T/M. 
b. L2/TM. 
c. TM/L2. 
d. L2T/M. 
e. M/L2T. 
 
65. Suponha que A = BnCm, tal que A tenha dimensões LT, B tenha dimensões 
L2T–1, e C tenha dimensões LT2. Então, os componentes n e m tem valores: 
a. 2/3; 1/3. 
b. 2; 3. 
c. 4/5; –1/5. 
d. 1/5; 3/5. 
e. ½; ½. 
 
66. Uma esfera sólida é feita de cobre, que possui densidade de 8,93 g/cm3. Se 
a massa da esfera for de 475 g, qual deve ser o raio da esfera? 
a. 36 cm. 
b. 47,5 cm. 
c. 2,33 cm. 
d. 89,3 cm. 
e. 483,93 cm. 
 
67. Suponha que o deslocamento de uma partícula seja relacionado ao tempo 
pela expressão s = ct3. Quais as dimensões da constante c? 
a. LT–2. 
b. LT–M. 
c. LMT–2. 
d. LMT–3. 
e. LT–3. 
 
68. Considerando o fato de que a velocidade da luz no espaço livre é de cerca 
de 3 x 108 m/s, determine quantas milhas um pulso emitido por um laser 
percorrerá em uma hora. 
a. 6,71 x 108. 
b. 6,71 x 109. 
c. 6,71 x 107. 
d. 6,71 x 102. 
e. 6,71 x 103. 
 
69. Uma estrela de nêutrons tem massa de quatro vezes a massa do Sol e 
volume esférico de raio 20 km. Considere a massa do Sol igual a 2 x 1030 
kg e as densidades da estrela e da água denotadas, respectivamente, por 
ρest e ρágua. Se a ordem de grandeza da razão ρest/ρágua é 10
N, qual o valor 
de N, considerando a densidade da água 103 kg/m3? 
a. 18. 
b. 10. 
c. 7. 
d. 14. 
e. 3. 
 
70. A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca de dez vezes maior 
que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do 
período de revolução de Saturno em torno do sol, em dias terrestres. A 
terceira lei de Kepler estabelece que 
GMR
T 2
3
2 4π
= . G é a constante 
universal, T é o período de revolução, R é o raio da Terra e M é a massa 
do Sol. 
a. 108. 
b. 109. 
c. 104. 
d. 102. 
e. 103. 
 
71. Marta e Pedro combinaram encontra-se em certo ponto de uma 
autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo 
marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média 
de 80km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No 
entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo 
que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco 
zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 
km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se 
encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de: 
a. km 20. 
b. km 30. 
c. km 40. 
d. km 50. 
e. km 60. 
 
Resolução: 
 
 
No ponto de encontro, Pedro e Marta terão percorrido a mesma distância, 
ou seja: 
km50100
5,080101000MartaPedro
==
=∴+=+⇒=
ts
tttss
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I – Sumário com exercícios. 
Movimento em uma dimensão 
Elaborado por: Clovis Almeida 
 
2. Movimento em uma dimensão. 
 
2.1. Resumo teórico. 
 
1. Após uma partícula se mover ao longo do eixo x, de uma posição inicial xi 
até uma posição final xf, seu deslocamento é: 
 
 
 
2. A velocidade média de uma partícula durante um intervalo de tempo é o 
deslocamento ∆x dividido pelo intervalo de tempo ∆t durante o qual ocorreu 
o deslocamento. 
 
 
 
3. A velocidade escalar média de uma partícula em um percurso, durante um 
intervalo de tempo, é a distância total percorrida dividida pelo tempo total 
gasto no percurso. 
 
4. A velocidade instantânea de uma partícula é definida como o limite da 
razão ∆x/∆t, quando ∆t tende a zero. Por definição, este limite corresponde à 
derivada de x em relação a t, ou a taxa de variação da posição, no tempo. 
 
 
 
5. A velocidade escalar instantânea de uma partícula é igual à magnitude 
(módulo) da velocidade instantânea. 
 
6. A aceleração média de uma partícula é definida como a taxa de variação 
da sua velocidade ∆vx dividida pelo intervalo de tempo ∆t durante o qual 
ocorreu a variação. 
 
 
 
7. A aceleração instantânea é definida como o limite da razão ∆vx/∆t, quando 
∆t tende a zero. Por definição, este limite corresponde à derivada de vx em 
relação a t, ou a taxa de variação da posição, no tempo. 
 
 
 
8. As equações da cinemática para uma partícula se movendo ao longo do 
eixo x com aceleração ax constante em módulo e direção são: 
 
 
 
9. Um objeto em queda livre em presença da força gravitacional terrestre está 
submetido a uma aceleração em queda livre apontada para o centro 
gravitacional da Terra. 
 
10. Se a resistência do ar for desprezada, se o movimento ocorrer próximo à 
superfície da Terra e se a extensão do movimento for pequena compara 
com o raio da Terra, a aceleração g em queda livre é constante ao longo do 
movimento e possui módulo 9,80 m/s2. 
 
2.2. Exercícios com questões de múltipla escolha. 
 
72. Uma partícula se move ao longo do eixo x, de xi a xf. Qual dos valores 
abaixo resulta no deslocamento de maior magnitude? 
a. xi = 4 m, xf = 6 m. 
b. xi = –4 m, xf = –8 m. 
c. xi = –4 m, xf = 2 m. 
d. xi = 4 m, xf = –2 m. 
e. xi = –4 m, xf = 4 m. 
 
73. Uma partícula se move ao longo do eixo x, de xi a xf. Qual dos valores 
abaixo representa resulta em um deslocamento negativo? 
a. xi = 4 m, xf = 6 m. 
b. xi = –4 m, xf = –8 m. 
c. xi = –4 m, xf = 2 m. 
d. xi = –2 m, xf = 4 m 
e. xi = –4 m, xf = 4 m. 
 
74. Analise as sentenças abaixo e assinale qual é a alternativa correta. 
I. Um objeto pode acelerar com velocidade escalar constante. 
II. Um objeto pode acelerar com velocidade vetorial constante. 
a. A sentença I é falsa. 
b. A sentença II é verdadeira. 
c. Ambas são falsas. 
d. Ambas são verdadeiras. 
e. A sentença I é verdadeira e a sentença II é falsa. 
 
75. A velocidade média de um objeto que se move durante certo intervalo de 
tempo é sempre: 
a. A magnitude da sua velocidade média sobre o intervalo de tempo. 
b. A distância coberta durante o intervalo de tempo dividida pelo 
intervalo de tempo. 
c. Metade da sua velocidade no final do intervalo de tempo. 
d. Sua aceleração multiplicada pelo intervalo de tempo. 
e. Metade da sua aceleração multiplicada pelo intervalo de tempo. 
 
76. Dois automóveis estão separados por 150 km e se deslocam em sentidos 
opostos. Um automóvel se move a 60 km/h e o outro a 40 km/h. Em 
quantas horas os dois vão se encontrar? 
a. 2,5. 
b. 2,0. 
c. 1,75. 
d. 1,5. 
e. 1,25. 
 
77. Um automóvel viaja 40 km a uma velocidade média de 80 km/h e viaja 
mais 40 km a uma velocidade média de 40 km/h. a velocidade média do 
carro para esta viagem de 80 km é: 
a. 40 km/h. 
b. 45 km/4. 
c. 48 km/h. 
d. 53 km/h. 
e. 80 km/h. 
 
78. Um veículo parte de Cabrobó, viaja 50 km em linha reta para Bodocó e, 
imediatamente, retorna a Cabrobó. O tempo de percurso de ida e volta é de 
2 horas. O módulo da velocidade média do carro no percurso de ida e volta 
é: 
a. 0. 
b. 50 km/h. 
c. 100 km/h. 
d. 200 km/h. 
e. Impossível de calcular sem conhecer a aceleração. 
 
79. Um veículo parte de Cabrobó, viaja 50 km em linha reta para Bodocó e, 
imediatamente, retorna a Cabrobó. O tempode percurso de ida e volta é de 
2 horas. A velocidade escalar média do carro no percurso de ida e volta é: 
a. 0. 
b. 50 km/h. 
c. 100 km/h. 
d. 200 km/h. 
e. Impossível de calcular sem conhecer a aceleração. 
 
80. A posição de uma partícula é dada por x(t) = 16t – 3.0t3, em que t é o tempo 
em segundos. A partícula está momentaneamente em repouso em t igual a: 
a. 0,75 s. 
b. 1,3 s. 
c. 5,3 s. 
d. 7,3 s. 
e. 9,3 s. 
 
81. Um automóvel de corrida parte do repouso em t = 0 e se move em linha reta 
com velocidade expressa por v = bt2, em que b é uma constante. A 
expressão para a distância percorrida pelo veículo a partir do repouso é: 
a. bt3. 
b. bt3/3. 
c. 4bt2. 
d. 3bt2. 
e. bt3/2. 
 
82. Um objeto é lançado horizontalmente do topo de um edifício. Um segundo 
após, outra bola é lançada horizontalmente do mesmo ponto, com a mesma 
velocidade. Em que ponto, antes do impacto do primeiro objeto no solo, os 
dois objetos estarão mais próximos? 
a. No instante em que o segundo objeto for lançado. 
b. No instante em que o primeiro objeto tocar o solo. 
c. Imediatamente antes do primeiro objeto atingir o solo. 
d. Não há dados disponíveis para responder. 
e. Os dois objetos permanecerão sempre à mesma distância. 
 
83. Uma bola sobe uma rampa. Após 3 segundos sua velocidade é de 20 cm/s. 
ao final do oitavo segundo sua velocidade é zero. Qual a aceleração média 
do terceiro ao oitavo segundo? 
a. 2,5 cm/s2. 
b. 4,0 cm/s2. 
c. 5,0 cm/s2. 
d. 6,0 cm/s2. 
e. 6,67 cm/s2. 
 
84. A coordenada de um objeto é dada como uma função do tempo por 
237 ttx −= , com x em metros e t em segundos. A velocidade média no 
intervalo de 0 a 4 segundos é: 
a. 5 m/s. 
b. – 5 m/s. 
c. 11 m/s. 
d. – 11 m/s. 
e. 14,5 m/s. 
 
85. A velocidade de um objeto é dada como uma função do tempo por 
234 ttv −= , com v em m/s e t em segundos. A aceleração média no 
intervalo de 0 a 2 segundos é: 
a. 0. 
b. – 2 m/s2. 
c. 2 m/s2. 
d. – 4 m/s2. 
e. Não pode ser calculada, a menos que a posição inicial seja dada. 
 
86. Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 
km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 
metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo 
permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, 
se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma 
aceleração mínima de ______ m/s2. O resultado é que esse motorista 
______ multado, pois ______ a velocidade máxima. 
Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. 
a. 1,4 – não será – não ultrapassará. 
b. 4,0 – não será – não ultrapassará. 
c. 10 – não será – não ultrapassará. 
d. 4,0 – será – ultrapassará. 
e. 10 – será – ultrapassará. 
 
87. Um trem se locomove de uma estação a outra durante 5 minutos e, após 
chegar a ela, o maquinista abre as portas e espera 30 segundos para que 
todas as pessoas possam entrar e sair. A partir daí, fecha as portas e 
movimenta o trem para a próxima estação. Despreze o intervalo de tempo 
durante a abertura e o fechamento das portas e, considerando que o trem 
realize um percurso total de 28 km desenvolvendo uma velocidade média 
de 60 km/h, pode-se estimar que o número de paradas (estações), 
contando desde a primeira até a última estação é de 
a. 4. 
b. 5. 
c. 6. 
d. 8. 
e. 10. 
 
 
88. Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de 
frear com uma desaceleração de 4,92m/s2 (suponha constante). Viajando 
inicialmente a 24,6m/s, consegue parar em cinco segundos. Que distância 
em metros percorrerá até parar? 
a. 61,5. 
b. 30,6. 
c. 49,2. 
d. 29,4. 
e. 35,0. 
 
89. Leia com atenção e analise as afirmativas a seguir. 
I. Um móvel que percorre 5 km em 15 minutos tem velocidade média de 20 
km/h. 
II. Um corpo cuja velocidade aumenta em 180 m/s a cada meio minuto, 
está sujeito a uma aceleração de 6 m/s2. 
III. A aceleração de um corpo é a variação da velocidade no tempo. 
IV. Um corpo em queda livre percorre a cada segundo do seu movimento, 
desconsiderando o primeiro, 10 metros a mais do que a distância que 
percorreu no segundo anterior, se supusermos a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s2. 
Das afirmativas anteriores, está(ão) correta(s) 
a. apenas III e IV. 
b. apenas I e II. 
c. apenas I e III. 
d. apenas III. 
e. apenas a I, a II e a IV. 
 
90. Dois móveis M e N partem de um mesmo ponto e percorrem a mesma 
trajetória. Suas velocidades variam com o tempo, como mostra o gráfico 
abaixo. 
 
 
 
Analise as seguintes afirmações a respeito desses móveis. 
I. Os dois descrevem movimento uniforme. 
II. Os dois se encontram no instante t = 10 s. 
III. No instante do encontro, a velocidade de M será 32 m/s. 
Deve-se afirmar que apenas 
 
a. I é correta. 
b. Somente II é correta. 
c. III é incorreta. 
d. I e II são corretas. 
e. II e III são corretas. 
 
91. Uma móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 
3m/s. No instante t=6s o móvel sofre uma aceleração a= –4m/s2. A 
equação horária, a partir do instante t=6s, será 
a. x = 6 + 3t – 4t2. 
b. x = 6 + 3t – 2t2. 
c. x = 6 + 4t – 2t2. 
d. x = 4 + 3t – 2t2. 
e. x = 6 + 3t – 3t2. 
 
92. Um móvel se desloca conforme a equação x = (2t – 2)2. Sua aceleração 
em m/s2 é 
a. 2. 
b. 4. 
c. 6. 
d. 8. 
e. 0. 
 
93. Duas cidades A e B, distam 200km entre si. Simultaneamente, um carro 
parte de A para B a 60km/h, e outro de B para A com rapidez de 40km/h, 
seguindo pela mesma estrada. Depois de quanto tempo irão se encontrar? 
a. 2 horas. 
b. 4 horas. 
c. 6 horas. 
d. 1 hora. 
e. 45 minutos. 
 
94. Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36s para ir 
do térreo ao 20º andar.Uma pessoa no andar x chama o elevador,que está 
inicialmente no térreo,e 39,6s após a chamada a pessoa atinge o andar 
térreo.Se não houve paradas intermediárias,e os tempos de abertura e 
fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro 
são desprezíveis,podemos dizer que o andar x é o 
a. 20. 
b. 15. 
c. 11. 
d. 8. 
e. 6. 
 
95. Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 
5,2m/s2. Se você está dirigindo a 140km/h e avista, de repente, um posto 
policial, qual o tempo mínimo em segundos necessário para reduzir a 
velocidade até o limite permitido de 80km/h ? 
a. 3,2. 
b. 5,2. 
c. 1,4. 
d. 13,2. 
e. 2,3. 
 
96. Qual a distância em metros percorrida por um corredor, cujo gráfico 
velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter 
começado a correr? 
 
 
 
a. 20. 
b. 40. 
c. 60. 
d. 80. 
e. 100. 
 
97. Percorrendo-se uma distância "d" a 30km/h gasta-se 2 h menos do que se 
percorresse a 12km/h. Qual o valor de "d" em km? 
a. 20. 
b. 40. 
c. 60. 
d. 12. 
e. 30. 
 
98. Um motorista viaja ao longo de uma estrada reta desenvolvendo uma 
velocidade de 15m/s quando resolve aumentá-la para 35m/s usando uma 
aceleração constante de 4m/s2. Permanece 10s com essa velocidade, 
quando resolve diminuí-la para 5m/s usando uma aceleração constante de 
10m/s
2. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a aceleração do 
movimento? 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. Qualquer um deles. 
e. Tanto pode ser o primeiro como o terceiro. 
 
99. Uma pessoa anda com uma velocidade constante de 2m/s durante 20 
minutos em uma linha reta. Em seguida retorna, correndo, pela mesma 
trajetória anterior, durante 3 minutos com velocidade constante de 6m/s. 
Respectivamente, a velocidade escalar média da pessoa e a velocidade 
média, em m/s, durante estes 23 minutos foram de aproximadamente: 
a. 3,04 e 0,96. 
b. 0,96 e 3,4. 
c. 3,04 e 6,9. 
d. 3,4 e 6,9. 
e. 0,96 e 6,9. 
 
100. A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2 no instante do ataque. Se 
um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, 
em quantos segundos atingiria a velocidade de 100km/h? 
a. 0,45. 
b. 2,0. 
c. 0,54. 
d. 10. 
e. 150. 
 
101. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360km/h para decolar. 
Supondo que a aceleração da aeronave sejaconstante e que a pista seja 
de 1,8km, qual o valor mínimo desta aceleração? 
a. 2,7 m/s2. 
b. 3,6 m/s2. 
c. 1,8 m/s2. 
d. 7,2 m/s2. 
e. 4,2 m/s2. 
 
102. Um carro a 97km/h é freado e para em 43m. Qual o módulo da aceleração 
(na verdade, da desaceleração) em unidades SI? 
a. 9,7 m/s2. 
b. 43 m/s2. 
c. 4,3 m/s2. 
d. 7,9 m/s2. 
e. 8,28 m/s2. 
 
103. Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de 
frear com uma desaceleração de 4,92m/s2 (suponha constante). Viajando 
inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo em segundos esse carro 
conseguirá parar? 
a. 5. 
b. 4. 
c. 3. 
d. 2. 
e. 1. 
 
104. Quando a luz verde de um sinal de trânsito acende, um carro parte com 
aceleração constante a = 2,2m/s2. No mesmo instante, um caminhão, com 
velocidade constante de 9,5m/s, ultrapassa o automóvel. A que distância 
em metros, após o sinal, o automóvel ultrapassará o caminhão? 
a. 87,0. 
b. 18,2. 
c. 105,0. 
d. 81,7. 
e. 89,5. 
 
105. Considere que a chuva cai de uma nuvem, 1700m acima da superfície da 
Terra. Se desconsiderarmos a resistência do ar, com que velocidade as 
gotas de chuva atingiriam o solo, em km/h? 
a. 140. 
b. 657. 
c. 850. 
d. 125. 
e. 710. 
 
106. Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em 
sentidos opostos, um a 72km/h e o outro a 144km/h . Quando estão a 
950m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. A 
desaceleração em cada um dos trens é de 1,0m/s2. Assinale a alternativa 
correta. 
a. Não haverá colisão porque o trem mais lento irá parar primeiro. 
b. Não haverá colisão porque a distância é muito grande. 
c. Não haverá colisão porque a desaceleração é suficientemente 
grande. 
d. Não haverá colisão porque a velocidade do trem mais lento é a 
metade da velocidade do outro trem. 
e. Haverá colisão porque os dois trens não conseguirão parar em 
950 m. 
 
107. Um objeto é largado de uma ponte 45m acima da água. O objeto cai 
dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 
12m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a 
velocidade do barco em km/h? 
 
 
a. 15,0 
b. 12,2. 
c. 14,1. 
d. 4,5. 
e. 54. 
 
108. Uma pedra é largada de uma ponte a 43m acima da superfície da água. 
Outra pedra é atirada para baixo 1s após a primeira pedra cair. Ambas 
chegam à água ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial da 
segunda pedra em m/s? 
 
 
 
a. 12,2. 
b. 43,2. 
c. 19,6. 
d. 10,8. 
e. 22,8. 
109. Um automóvel viaja com uma velocidade constante igual a 100 km/h. 
Podemos afirmar que em 1 hora e 15 minutos o automóvel terá percorrido 
uma distância em km igual a: 
a. 150. 
b. 20. 
c. 125. 
d. 200. 
e. 10. 
 
110. Uma jaca foi abandonada de um ponto situado a 80 m acima do solo. 
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração gravitacional 
igual a 10 m/s2, podemos afirmar que o tempo em segundos gasto pela 
jaca até atingir o solo é igual a: 
a. 10. 
b. 7. 
c. 6. 
d. 4. 
e. 20. 
 
 
 
Física I – Sumário com exercícios. 
Vetores 
Elaborado por: Clovis Almeida 
 
3. Vetores 
 
3.1. Resumo teórico 
 
� Grandezas escalares são aquelas representadas por um número e uma 
unidade, sem estarem associadas a uma direção. 
 
� O valor numérico mencionado acima também é denominado módulo, 
intensidade, magnitude ou, simplesmente, valor. 
 
� Grandezas vetoriais possuem módulo, direção e sentido e suas 
operações obedecem a regras especiais, diferentes das regras aplicadas 
às grandezas escalares. 
 
� Um vetor pode ser representado graficamente por um segmento de reta 
com uma seta em uma das extremidades, a qual indica o sentido. Isto 
não significa, porém, que todo segmento de reta com uma seta na 
extremidade seja um vetor. 
 
� A direção do vetor é dada por uma reta paralela ao segmento de reta ou 
pela própria reta na qual o vetor está situado. 
 
� A direção de um vetor também pode ser dada pelo ângulo que ele forma 
com um eixo de referência qualquer dado. 
 
� O módulo do vetor é o comprimento do segmento de reta. 
 
� Dois vetores são considerados iguais quando possuem o mesmo módulo, 
a mesma direção e o mesmo sentido. 
 
� Dado um escalar k e um vetor v, o vetor v pode ser multiplicado pelo 
escalar k, dando como resultado kv, ou seja, um outro vetor que será 
proporcional a k. 
 
 
 
A multiplicação por um escalar não altera a direção do vetor, mas pode 
alterar seu sentido se k<0. 
 
� A soma de dois vetores A e B pode ser feita graficamente com o 
emprego da regra do triângulo (a) ou da regra do paralelogramo (b). 
 
 
 
� Quando os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido, basta 
fazer a soma algébrica. 
 
 
 
� Se os sentidos forem opostos, o vetor de maior módulo definirá o sentido 
do vetor resultante. O módulo do vetor resultante este será a diferença 
entre os módulos dos vetores componentes. 
 
 
 
� Quando os vetores são perpendiculares, o procedimento é o mesmo 
adotado nas regras do triângulo e do paralelogramo. 
 
 
 
 
 
� Se os vetores tiverem direções quaisquer, a regra mais útil é a do 
paralelogramo, após os vetores serem conectados pela origem. 
 
 
 
� Qualquer vetor A pode ser decomposto em duas componentes 
ortogonais Ax e Ay, tomadas sobre dois eixos cartesianos, tal que 
tenhamos as relações: 
 
Ax = A cos(θ) e Ay = A sen(θ), em que A é o módulo do vetor A. 
 
 
 
� O vetor A pode ser representado pela soma de suas componentes 
ortogonais associadas aos vetores unitários conforme o eixo cartesiano 
na forma: 
 
 
 
� Os vetores unitários i, j e k, também denominados versores, 
correspondem, respectivamente, aos eixos x, y e z. 
 
� Um versor é um vetor sem dimensão cujo módulo é um. 
 
� A soma de vetores pode ser feita a partir das respectivas componentes 
ortogonais sobre os eixos cartesianos. Basta somar as componentes 
escalares na mesma direção. 
 
R = A + B = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j 
 
� A figura abaixo representa a soma em duas dimensões, porém o 
conceito pode ser estendido a três dimensões, bastando, para tanto, 
acrescentar as componentes associadas ao terceiro eixo cartesiano. 
 
 
 
� A subtração de vetores pode ser interpretada como a soma de um vetor 
com o outro tomado com sentido invertido. 
 
� Se os vetores estiverem unidos pela origem, o vetor resultante da 
subtração pode ser obtido unindo-se a origem do vetor subtraendo à 
extremidade do vetor minuendo, ou seja, o vetor subtração sempre 
apontará para o minuendo. 
 
 
 
S = a - b 
 
� A multiplicação de um vetor A por um escalar k gera outro vetor B tal que 
B = kA. 
 
� Define-se produto escalar, ou produto interno, de dois vetores como 
sendo a relação θcos))(( BA=⋅ BA , em que θ é o menor ângulo formado 
pelos vetores A e B. 
 
� O produto escalar é outro escalar. Portanto, ele é comutativo, isto é 
ABBA ⋅=⋅ . 
 
� Define-se produto vetorial, ou produto cruzado, de dois vetores como 
sendo a relação θsen))(( BA=× BA , em que θ é o menor ângulo formado 
pelos vetores A e B. 
 
� O produto vetorial é outro vetor cujo módulo é dado pela relação do 
parágrafo anterior. Sua direção é perpendicular ao plano formado pelos 
dois vetores. Seu sentido é dado pela regra da mão direita, mostrada na 
figura abaixo. 
 
 
 
� O produto vetorial não é comutativo, ou seja: ABBA ×≠× . Os vetores 
tem mesmo módulo, mesma direção, porém os sentidos são opostos. 
 
� Quando os dois vetores são dados pelas suas componentes cartesianas, o 
produto escalar é facilmente obtido, bastando que sejam somados os 
produtos das componentes de mesma direção. 
 
 
 
� Quando os dois vetores são dados pelas suas componentes cartesianas, o 
produto vetorial pode ser obtido pelo determinante de uma matriz formada 
pelos versores e pelas componentes escalares dos dois vetores, 
obedecendo-se a ordem do produto. 
 
 
 
� Produto escalar e produto vetorial são duas ferramentas poderosas na 
resolução de problemas de Física. 
 
� A posição de um ponto qualquer no espaço pode ser representadapor um 
vetor que parte da origem dos eixos coordenados e termina no ponto 
considerado. Diz-se que o ponto está representado por um vetor posição. 
 
� Se o ponto mudar para uma segunda posição, diz-se que o ponto sofreu 
uma mudança de posição ou um deslocamento. 
 
� Define-se vetor deslocamento como sendo a diferença vetorial entre o 
vetor posição final e o vetor posição inicial. 
 
� O vetor deslocamento pode, ainda, ser obtido pela soma vetorial de todos 
os deslocamentos, ou seja, somando-se o vetor da 1ª posição com o 
vetor da 1ª até a 2ª posição, e assim por diante. 
 
 
 
 
3.2. Exercícios com questões de múltipla escolha 
 
111. Qual das grandezas abaixo é vetorial? 
a. Massa. 
b. Densidade de massa. 
c. Temperatura. 
d. Velocidade. 
e. Volume. 
 
112. O módulo da soma de dois vetores cujos módulos são 30 e 40 unidades 
a. É 402 + 302. 
b. São 70 unidades. 
c. Nunca é menor que 10 unidades. 
d. Pode ser nula. 
e. É sempre nula. 
 
113. Analise as sentenças abaixo e, em seguida, assinale a alternativa 
verdadeira. 
I. A soma de dois vetores só pode ser zero se tiverem sentidos 
opostos e mesmo módulo. 
II. O módulo do deslocamento de um objeto não pode ser maior do que 
a distância percorrida. 
III. Se a componente de um vetor A sobre um vetor B é zero, pode-se 
concluir que os dois vetores são perpendiculares. 
a. As três sentenças são falsas. 
b. As três sentenças são verdadeiras. 
c. Somente I e III são verdadeiras. 
d. Somente II é verdadeira. 
e. Somente I é falsa. 
 
114. Uma grandeza é vetorial quando para sua determinação é necessário 
conhecer: 
a. Sua intensidade, ou seja, um número acompanhado de sua 
unidade. 
b. Sua unidade e sua direção num determinado instante. 
c. Sua direção e seu sentido. 
d. Sua intensidade, sua direção e seu sentido. 
e. A raiz quadrada do seu módulo. 
 
115. Num sentido amplo, deve-se entender por vetor: 
a. Um ente matemático abstrato, definido como um número 
(módulo) associado a uma direção e a um sentido. 
b. Uma semirreta orientada. 
c. Um segmento de reta com uma seta numa das extremidades. 
d. Todo segmento de reta que indica direção e sentido. 
e. Toda grandeza escalar. 
 
116. Dois corpos partem de um mesmo ponto com velocidade constante de 4 
m/s. Logo, 
a. Suas velocidades são iguais. 
b. Num mesmo intervalo de tempo, seus deslocamentos são iguais, em 
módulo. 
c. Suas velocidades escalares são diferentes. 
d. Possuem velocidade de mesmo módulo, mesma direção e mesmo 
sentido. 
e. Suas velocidades escalares são iguais. 
 
117. Dois vetores são iguais quando: 
a. São paralelos e possuem o mesmo sentido. 
b. Possuem o mesmo módulo e a mesma direção. 
c. Possuem mesma direção e mesmo sentido. 
d. São paralelos e possuem o mesmo módulo e o mesmo sentido. 
e. São paralelos. 
 
118. Dois vetores são ditos simétricos quando tiverem: 
a. Módulos e sinais contrários. 
b. Módulos iguais e direções contrárias. 
c. O mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários. 
d. Sentidos contrários. 
e. Sentidos iguais. 
 
119. Os módulos de dois vetores A e B são 5 unidades e 2 unidades 
respectivamente. O maior e o menor valores possíveis para o módulo do 
vetor resultante são respectivamente: 
a. 1 e 2. 
b. 3 e 4. 
c. 5 e 7. 
d. 7 e 3. 
e. 9 e 0. 
 
120. Uma partícula desloca-se 3 km para leste e, em seguida, 4 km para o sul. 
O módulo do deslocamento é: 
a. 7 km. 
b. 5 km. 
c. 1 km. 
d. 12 km. 
e. 0,75 km. 
 
121. Dois vetores são perpendiculares e de módulos respectivamente iguais a 6 
e 8 unidades. O módulo do vetor soma é igual a: 
a. 10 unidades. 
b. 2 unidades. 
c. 14 unidades. 
d. 14 unidades. 
e. 0,75 unidades. 
 
122. Um vetor de módulo igual a 230 unidades foi decomposto em duas 
componentes ortogonais de módulos iguais. A intensidade de cada 
componente é igual a: 
a. 42 unidades. 
b. 60 unidades. 
c. 30 unidades. 
d. 260 unidades. 
e. 2 unidades. 
 
123. Qual o resultado da soma dos vetores A e B abaixo? Considerar sen θ = 
0,8 e cos θ = 0,6? 
 
 
 
a. 6 u. 
b. 8 u. 
c. 10 u. 
d. 12 u. 
e. 22 u. 
 
124. O estudo da Física em duas e três dimensões frequentemente requer a 
utilização de uma ferramenta útil e poderosa, que é o vetor. A respeito dos 
vetores, assinale a resposta correta. 
a. A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele forma com 
um eixo de referência qualquer dado. 
b. O comprimento do segmento de reta orientado que representa o 
módulo do vetor não é proporcional ao seu módulo. 
c. Dois vetores são iguais somente se seus módulos correspondentes 
forem iguais. 
d. O módulo do vetor depende de sua direção e nunca é negativo. 
e. O módulo de um vetor pode ser negativo. 
 
125. A soma de três vetores é igual a zero, como mostra a figura. 
 
 
Os produtos ba ⋅ , cb ⋅ e ca ⋅ são respectivamente: 
a. 0, – b2, – a2. 
b. 0, – a2, – b2. 
c. 0, – a2, – c2. 
d. 0, – c2, – b2. 
e. 0, – a2, – 0. 
 
126. Se pelo menos uma componente de um vetor for um número positivo, 
significa que o vetor não pode: 
a. Possuir outra componente negativa. 
b. Ser nulo. 
c. Possuir três dimensões. 
d. Possuir duas dimensões. 
e. Ser perpendicular ao plano xy. 
 
127. Dois vetores são dados por a = 3i + 5j e b = 2i + 4j. Calcule a x b. 
a. 2k. 
b. 2i. 
c. 7j. 
d. 0. 
e. 15k. 
 
128. Se A + B = 0, as componentes respectivas dos dois vetores devem ser: 
a. Iguais. 
b. Positivas. 
c. Negativas. 
d. De sinais opostos. 
e. Sempre iguais a zero. 
 
129. Não se pode somar uma grandeza escalar com uma grandeza vetorial 
porque: 
a. As grandezas escalares não podem ser somadas algebricamente. 
b. As grandezas vetoriais tem a mesma natureza que as grandezas 
escalares. 
c. A soma de uma grandeza escalar com uma vetorial é indefinida 
por serem de naturezas diferentes. 
d. Não é possível determinar o módulo de uma grandeza escalar. 
e. Não é possível calcular o módulo de uma grandeza vetorial. 
 
130. Dois vetores são dados por a = 3i + 5j e b = 2i + 4j. Calcule ba ⋅ . 
a. 18. 
b. 33. 
c. 26. 
d. 14. 
e. 46. 
 
131. Dois vetores são dados por a = 3i + 5j e b = 2i + 4j. Calcule (a + b) b. 
a. 18. 
b. 33. 
c. 26. 
d. 14. 
e. 46. 
 
132. Assinale a sentença verdadeira. 
a. Se dois vetores são iguais, suas componentes na mesma direção 
são perpendiculares. 
b. Se as componentes de dois vetores na mesma direção são 
iguais, os dois vetores são iguais. 
c. Se dois vetores tem o mesmo módulo, eles são iguais. 
d. Se dois vetores perpendiculares forem iguais, eles são iguais. 
e. Se dois vetores têm como resultante zero, os dois vetores são 
iguais. 
 
133. Um vetor é decomposto em componentes cartesianas com módulos 
exatamente iguais no plano xy. Pode-se afirmar que: 
a. O vetor é perpendicular ao eixo x. 
b. O vetor é perpendicular ao eixo y. 
c. O vetor forma um ângulo de 45º com o eixo x e com o eixo y. 
d. As componentes só podem ser nulas. 
e. As componentes só podem ter sentidos opostos. 
 
134. Um automóvel se desloca por uma estrada em linha reta e o motorista 
observa que acaba de passar pelo marco km 260. Ao chegar ao marco km 
150 resolve retornar até o marco km 175. Qual o módulo do deslocamento 
resultante, em quilômetros, do automóvel, entre os marcos 260 e 175? 
a. 260. 
b. 175. 
c. 110. 
d. 85. 
e. 410. 
 
135. Dois trens trafegam, no mesmo trilho, um em direção ao outro, cada um 
com uma velocidade escalar de 30km/h . Quando estão a 60km de 
distância um do outro, um pássaro, que voa a 60km/h , parte da frente de 
um trem para o outro. Alcançando o outro trem ele volta para o primeiro, e 
assim por diante. Quanto tempo levarão os dois trens para colidirem com o 
pássaro? (Não se tem ideia da razão do comportamento deste pássaro). 
a. 1 hora. 
b. 2 horas. 
c. 1 hora e meia. 
d. Duas horas e meia. 
e. Meia hora. 
 
136. Para qual dos seguintes vetores o módulo do vetor é igual a uma das 
componentes do vetor? 
a. A = 2i + 5j. 
b. B = – 3j. 
c. C = + 5k. 
d. D = 2j + 5k. 
e. E = 2i – 5j. 
 
137. Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km parao 
leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é: 
a. 10 km. 
b. 14 km. 
c. 2,0 km. 
d. 12 km. 
e. 8,0 km. 
 
138. 
 
 
Física I – Sumário com exercícios. 
Movimento em duas dimensões 
Elaborado por: Clovis Almeida 
 
4. Movimento em duas dimensões. 
 
4.1. Resumo teórico. 
 
1. Se uma partícula se move com aceleração constante a e possui velocidade 
vi e posição xi em t = 0, seus vetores velocidade e posição dentro de um 
instante t são: 
 
 
 
2. Para um movimento bidimensional no plano xy com aceleração constante, 
cada uma das expressões vetoriais acima é equivalente a duas expressões 
componentes – uma correspondente ao movimento na direção x e outra 
correspondente ao movimento na direção y. 
 
3. O movimento de um projétil é um caso típico de movimento em duas 
dimensões sob aceleração constante, em que ax =0 e ay = – g. Torna-se útil 
imaginar o movimento do projétil como a superposição de dois movimentos. 
 
 
 
4. O primeiro movimento ocorre na direção x, com velocidade constante e o 
segundo movimento ocorre em queda livre na direção vertical, sujeito a uma 
aceleração g, para baixo cujo módulo é 9,8 m/s2. 
 
5. Uma partícula movendo-se ao longo de uma circunferência de raio r com 
velocidade escalar constante v está em movimento circunferencial 
uniforme. A partícula está submetida a uma aceleração centrípeta (ou 
radial) ar devido à mudança de direção da velocidade v com o tempo. O 
módulo de ar é: 
 
 
6. Se uma partícula se move ao longo de uma trajetória curvilínea de modo 
que o módulo e a direção de v variam no tempo, então a partícula possui um 
vetor aceleração que pode ser decomposto em duas partes: (1) uma 
componente vetorial radial ar que causa variação na de v e (2) uma 
componente vetorial tangencial at que causa variação do módulo de v. 
 
7. O módulo de ar é v
2/r e o módulo de at é d(v)/dt. 
 
8. A velocidade v de uma partícula medida em relação a um sistema de 
referência fixo S pode ser relacionada a uma velocidade v’ da mesma 
partícula medida em relação a um sistema de referência móvel S’ através da 
relação: 
 
 
 
Em que v0 é a velocidade de S’ em relação a S. 
 
9. A segunda lei de Newton aplicada a uma partícula se movendo em 
movimento circunferencial uniforme estabelece que a força líquida que faz 
com que a partícula se submeta a uma aceleração centrípeta é 
 
 
 
10. Deve-se levar em conta que a fórmula acima pode ser empregada em 
situações em que a força que gera a aceleração centrípeta pode ser 
gravitacional, de atrito, da tensão de uma mola ou uma força normal. 
 
11. Uma partícula que se move em movimento circular não uniforme apresenta 
a componente centrípeta e uma componente tangencial da aceleração. 
 
12. No caso de uma partícula se mover em uma circunferência na vertical, a 
força gravitacional fornece a componente tangencial e parte de toda a 
componente centrípeta. 
 
4.2. Exercícios com questões de múltipla escolha. 
 
139. O goleiro de um time de futebol cobra um tiro de meta com velocidade 
inicial de 10i + 15jm/s. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, a 
velocidade e a aceleração, desprezando-se a resistência do ar, são 
respectivamente: 
a. 10i m/s; 0 m/s2. 
b. 10i m/s; – 9,8j m/s2. 
c. 15i m/s; 9,8j m/s2. 
d. 0 m/s; 15j m/s2. 
e. 9,8i m/s; 0 m/s2. 
 
140. Define-se velocidade como: 
a. A taxa de variação da posição de um objeto com o tempo. 
b. A posição dividida pelo tempo. 
c. A taxa de variação da aceleração de um objeto com o tempo. 
d. Aumento ou redução de velocidade. 
e. Variação da posição de um objeto. 
 
141. Considere que a velocidade de queda v(t) de um objeto, desde uma altura 
suficientemente grande, seja representada, em função do tempo t, pela 
equação v(t) = 53,39(1 – e–0,18355t). A partir dessa equação, pode-se 
construir a tabela a seguir. 
 
 
 
Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
I O objeto acelera desde o início da queda e atinge velocidade terminal 
entre 47,49 m/s e 53,39 m/s. 
II Entre 6 e 8 segundos, a aceleração do objeto é menor do que entre 4 e 
6 segundos. 
III A velocidade terminal é atingida em razão do equilíbrio entre a força 
da gravidade e a resistência do ar. 
 
Assinale a opção correta. 
 
a. A Apenas um item está certo. 
b. Apenas os itens I e II estão certos. 
c. Apenas os itens I e III estão certos. 
d. Apenas os itens II e III estão certos. 
e. Todos os itens estão certos. 
 
142. A aceleração é definida como: 
a. A taxa de variação da posição de um objeto com o tempo. 
b. A posição dividida pelo tempo. 
c. A taxa de variação da aceleração de um objeto com o tempo. 
d. Aumento ou redução de velocidade. 
e. Variação da posição de um objeto. 
 
143. Qual das grandezas abaixo é escalar? 
a. Tempo. 
b. Velocidade. 
c. Deslocamento. 
d. Aceleração. 
e. Posição de um objeto em relação a um ponto de referência. 
 
144. Dentre as alternativas abaixo, qual delas não é um exemplo de movimento 
acelerado? 
a. Componente vertical do movimento de um projétil. 
b. Movimento circunferencial com velocidade constante. 
c. Oscilação de um pêndulo. 
d. Movimento da Terra ao redor do Sol. 
e. Componente horizontal do movimento de um projétil. 
 
145. Uma partícula parte do ponto A(–2m; 3m; 1m) para o ponto B(3m; –1m; 4m). 
Seu deslocamento em metros é: 
a. kji
)))
52 ++ . 
b. kji
)))
345 +− . 
c. kji
)))
345 −+− . 
d. kji
)))
52 −−− . 
e. kji
)))
325 +−− . 
 
146. Um avião a jato passa sobre sua cabeça com vôo horizontal em linha reta. 
Quando está diretamente sobre sua cabeça, o som aparenta vir de um 
ponto atrás da aeronave com direção formando 30º com a vertical. A 
velocidade do avião é: 
a. A mesma que a do som. 
b. Metade da velocidade do som. 
c. Três quintos da velocidade do som. 
d. 80% da velocidade do som. 
e. O dobro da velocidade do som. 
 
147. Um viajando no sentido norte a 200 m/s retorna no sentido sul e viaja a 200 
m/s. a variação da sua velocidade é: 
a. 0. 
b. 200 m/s para o norte. 
c. 200 m/s para o sul. 
d. 400 m/s para o norte. 
e. 400 m/s para o sul. 
 
148. Dois objetos caem com resistência do ar desprezível, lado a lado, acima 
de um plano horizontal. Se um dos objetos é submetido a aceleração 
horizontal adicional durante a descida. Podemos afirmar que este objeto: 
a. Atinge o plano horizontal no mesmo tempo que o outro. 
b. Atinge o plano horizontal antes do outro. 
c. Tem a componente vertical da sua velocidade alterada. 
d. Tem a componente vertical da sua aceleração alterada. 
e. Segue uma trajetória em linha reta ao longo do vetor da aceleração 
resultante. 
 
149. A velocidade de um projétil é igual à sua velocidade inicial acrescida de: 
a. Uma velocidade horizontal constante. 
b. Uma velocidade vertical constante. 
c. Uma velocidade horizontal que aumenta constantemente. 
d. Uma velocidade vertical crescente para baixo. 
e. Uma velocidade constante apontada para o alvo. 
 
150. Uma pedra atirada do topo de um edifício segue uma trajetória: 
a. Circunferencial. 
b. Formada por dois segmentos de reta. 
c. Hiperbólica. 
d. Parabólica. 
e. Retilínea. 
 
151. Uma espaçonave se desloca no espaço com velocidade constante. De 
repente, um vazamento de gás na lateral da espaçonave imprime-lhe uma 
aceleração constante em direção perpendicular à velocidade inicial. A 
orientação da espaçonave não se altera, de modo que a aceleração 
permanece perpendicular à direção original da velocidade. Qual a forma da 
trajetória da espaçonave após o vazamento? 
a. Circunferencial. 
b. Formada por dois segmentos de reta. 
c. Hiperbólica. 
d. Parabólica. 
e. Retilínea. 
 
152. Uma pedra é solta de certa altura, em dado instante. À mesma altura e no 
mesmo instante em que a pedra é solta, uma bola é lançada 
horizontalmente. Ao atingirem o solo, qual terá maior velocidade escalar? 
a. A bola, visto que sua velocidade inicial possui uma 
componente horizontal. 
b. A bola, visto que seu peso é maior. 
c. A pedra, porque seu peso é menor. 
d. Ambas chegam com a mesmavelocidade. 
e. Nada se pode afirmar. 
 
153. Analise as duas sentenças abaixo e, em seguida, assinale a alternativa 
correta. 
 
I. Um objeto lançado verticalmente para cima em trajetória retilínea tem 
velocidade nula no topo da trajetória. 
II. Um objeto lançado em qualquer outra direção que não seja a vertical tem 
velocidade nula no topo da trajetória. 
 
a. I e II são verdadeiras. 
b. I e II são falsas. 
c. Somente I é verdadeira. 
d. Somente II é verdadeira. 
e. Somente I é falsa. 
 
154. Dois projéteis são lançados com a mesma velocidade inicial. Um deles é 
lançado com ângulo de 90º em relação à horizontal e o outro com um 
ângulo qualquer diferente de 90º. Assinale a alternativa verdadeira. 
a. Ambos permanecerão no ar durante intervalos de tempo iguais. 
b. O projétil com maior componente vertical de velocidade 
permanecerá no ar mais tempo. 
c. O projétil com menor componente vertical de velocidade 
permanecerá no ar mais tempo. 
d. O projétil lançado com ângulo diferente de 90º atingirá maior altura. 
e. O projétil mais pesado permanecerá no ar mais tempo. 
 
155. Um corpo é lançado horizontalmente, com velocidade escalar inicial vi, e 
resistência do ar desprezível. A aceleração na direção vertical e a 
aceleração na direção horizontal são respectivamente: 
a. Zero e a aceleração da gravidade. 
b. Zero e Zero. 
c. A aceleração da gravidade e a metade da aceleração da gravidade. 
d. A metade aceleração da gravidade e a aceleração da gravidade. 
e. A aceleração da gravidade e zero. 
 
156. Analise as sentenças abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta, 
em relação a um projétil lançado em trajetória parabólica. 
I. A velocidade escalar é constante. 
II. A aceleração é constante. 
III. A componente horizontal da velocidade é constante. 
IV. A componente vertical da velocidade é constante. 
a. Todas são verdadeiras. 
b. Todas são falsas. 
c. II e III são verdadeiras. 
d. I e IV são verdadeiras. 
e. II e IV são falsas. 
 
157. O alcance máximo de um projétil ocorre quando é lançado com ângulo de 
45º com a horizontal e sem considerar a resistência do ar. Além disto, 
quanto mais tempo o projétil permanecer no ar, maior será o efeito da 
resistência do ar sobre a velocidade. Assinale a alternativa correta se a 
resistência do ar for considerada e levando em conta que a componente 
vertical do movimento determina o tempo de permanência no ar. 
a. Independe do ângulo. 
b. O ângulo com a horizontal deverá ser maior que 45º. 
c. O ângulo com a horizontal deverá ser menor que 45º. 
d. O ângulo com a horizontal deverá ser duas vezes menor que 45º. 
e. O ângulo com a horizontal deverá ser três vezes menor que 45º. 
 
158. Um projétil é lançado na Terra com certa velocidade inicial. Outro projétil é 
lançado da Luz com a mesma velocidade inicial. A aceleração da 
gravidade na Lua é de 1,6 m/s2. Desprezando-se a resistência do ar, 
assinale a alternativa verdadeira. 
a. O projétil lançado da Lua tem mesmo alcance e atinge mesma 
altitude do projétil lançado da Terra. 
b. O projétil lançado da Lua tem menor alcance e atinge maior altitude. 
c. O projétil lançado da Lua tem maior alcance e atinge menor altitude. 
d. O projétil lançado da Lua tem menor alcance e atinge menor 
altitude. 
e. O projétil lançado da Lua tem maior alcance e atinge maior 
altitude. 
 
159. Um veículo contorna uma via rotatória de forma circular de comprimento 
300m em 30 segundos. Assinale a alternativa correta. 
a. A velocidade do veículo é 36 km/h. 
b. A velocidade escalar do veículo é 36 km/h. 
c. A velocidade do veículo é 10 km/h. 
d. A velocidade escalar do veículo é 10 km/h. 
e. A velocidade escalar do veículo é 30 km/h. 
 
160. Dois automóveis percorrem caminhos diferentes. O automóvel A percorre 
uma trajetória retilínea, com velocidade escalar constante. O automóvel B 
percorre uma trajetória circular, com velocidade escalar constante. 
Assinale a alternativa verdadeira. 
a. O automóvel A possui aceleração constante. 
b. O automóvel B possui velocidade nula. 
c. O automóvel B possui velocidade constante. 
d. O automóvel B possui aceleração constante. 
e. Ambos os automóveis estão com a mesma aceleração. 
 
161. Analise as sentenças abaixo relação ao movimento de um pêndulo simples 
em movimento oscilatório. 
I. Só a velocidade é nula na extremidade da trajetória. 
II. Só a aceleração é nula na extremidade da trajetória. 
III. Tanto a velocidade quanto a aceleração são nulas. 
a. As três sentenças são falsas. 
b. As três sentenças são verdadeiras. 
c. Somente I e III são verdadeiras. 
d. Somente II é verdadeira. 
e. Somente I é verdadeira. 
 
162. Um patinador executa um movimento com trajetória em forma de 8, 
consistindo de dois círculos tangentes. No primeiro círculo, a velocidade 
escalar aumenta uniformemente. No segundo círculo, a velocidade escalar 
se mantém constante. Qual das figuras abaixo melhor descreve o 
movimento do patinador? 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. Tanto pode ser a alternativa a como a alternativa b. 
e. Tanto pode ser a alternativa a como a alternativa c. 
 
163. Qual o significado físico da tangente à curva em qualquer ponto do gráfico 
deslocamento versus tempo? 
a. Velocidade média. 
b. Aceleração média. 
c. Deslocamento médio. 
d. Aceleração instantânea. 
e. Velocidade instantânea. 
 
164. Um marinheiro deixa cair uma chave de fenda do topo do mastro de um 
veleiro enquanto o barco se desloca em linha reta e sem oscilar. Onde a 
chave de fenda deverá cair, desprezando-se a resistência do ar? 
a. Na água. 
b. Na proa do barco. 
c. Na popa do barco. 
d. No pé do maestro. 
e. Em qualquer lugar. 
 
165. Uma bola é lançada para cima por um passageiro dentro de um trem em 
movimento. O trem está com velocidade constante. Assinale a alternativa 
correta em relação à trajetória da bola vista pelo passageiro que a lançou 
para o alto. 
a. A trajetória é parabólica para a frente. 
b. A trajetória é circular na subida e retilínea na descida. 
c. A trajetória é retilínea na subida e parabólica para trás na descida. 
d. A trajetória é circular na subida e na descida. 
e. A trajetória é retilínea vertical, tanto na subida quanto na descida. 
 
166. Um passageiro em um trem que viaja com velocidade constante deixa cair 
uma colher no chão. As acelerações da colher em relação ao trem e em 
relação à Terra são respectivamente: 
a. Para cima e para baixo. 
b. Ambas para baixo. 
c. Ambas para cima. 
d. Para baixo e para cima. 
e. Ambas nulas. 
 
167. Uma pedra é atirada horizontalmente e segue a trajetória XYZ mostrada 
abaixo. 
 
 
 
A direção da aceleração no ponto Y é: 
a. Para baixo. 
b. Para a direita. 
c. 45º para baixo, à direita. 
d. 45º para baixo, à esquerda. 
e. 45º para cima, à direita. 
 
168. Dois canhões idênticos disparam projéteis horizontalmente com a mesma 
velocidade e à mesma altura acima de planos nivelados, sendo um na 
Terra e o outro na Lua. Analise as sentenças abaixo e assinale qual é a 
alternativa correta. 
I. A distância horizontal percorrida pelo projétil da Lua é maior. 
II. O tempo de vôo é maior para o projétil da Terra. 
III. Ambos os projéteis terão a mesma velocidade de impacto. 
a. Somente III. 
b. Somente I e II. 
c. Somente I e III. 
d. Somente II e III. 
e. I, II e III. 
 
169. Uma bala atirada horizontalmente de um canhão: 
a. Atinge o solo muito depois de uma bala deixada cair verticalmente 
para baixo do mesmo ponto, no mesmo instante. 
b. Nunca atinge o solo. 
c. Atinge o solo aproximadamente ao mesmo tempo em que uma 
bala deixada cair verticalmente para baixo do mesmo ponto, no 
mesmo instante. 
d. Desloca-se em linha reta. 
e. Atinge o solo muito antes de uma bala deixada cair verticalmente para 
baixo do mesmo ponto, no mesmo instante. 
 
170. Um avião de bombardeio em vôo nivelado, com velocidade constante, 
lança uma bomba antes de sobrevoar o alvo. Desprezando-se a resistência 
do ar, qual das sentenças abaixo não é verdadeira? 
a. O avião está sobre o alvo no momento em quea bomba atinge o alvo. 
b. A aceleração da bomba é constante. 
c. A velocidade horizontal do avião é igual à velocidade vertical da 
bomba quando esta atinge o alvo. 
d. A bomba descreve uma trajetória curvilínea. 
e. O tempo de voo da bomba é independente da velocidade horizontal do 
avião. 
 
171. O aeroplano mostrado abaixo está em vôo nivelado a uma altitude de 
0,50 km, com velocidade de 150 km/h. A que distância d uma bomba deve 
ser lançada pelo avião para atingir o alvo em X? Considere g = 10 m/s2. 
 
 
 
a. 150 m. 
b. 295 m. 
c. 420 m. 
d. 2550 m. 
e. 15000 m. 
 
172. Um objeto é atirado de um vagão ferroviário que se move a 40 km/h em 
trajetória horizontal retilínea. O lançador aponta para cima, 
perpendicularmente ao piso do vagão. O objeto cairá: 
a. Na frente do vagão. 
b. Atrás do vagão. 
c. No vagão. 
d. Ou na frente ou atrás do vagão, a depender da velocidade inicial do 
objeto. 
e. Ao lado do vagão. 
 
173. Uma bola é atirada horizontalmente do topo de uma colina com 20 m de 
altura. A bola tinge o solo formando um ângulo de 45º com a horizontal. Com 
que velocidade a bola foi atirada? 
 
 
 
a. 14 m/s. 
b. 20 m/s. 
c. 28 m/s. 
d. 32 m/s. 
e. 40 m/s. 
 
174. Uma pedra é atirada para fora do topo de um penhasco com 59,4 m de 
altura. A componente vertical da velocidade é 19,5 m/s. Por quanto tempo a 
pedra permanece no ar? 
a. 4,0 s. 
b. 5,0 s. 
c. 6,0 s. 
d. 7,0 s. 
e. 8,0 s. 
 
175. Um canhão é disparado do solo formando um ângulo de 30º com a 
horizontal. A velocidade na boca do canhão é 980 m/s. Desprezando-se a 
resistência do ar, qual será a distância horizontal percorrida pelo projétil 
antes de atingir o solo? 
a. 4,3 km. 
b. 8,5 km. 
c. 43 km. 
d. 85 km. 
e. 170 km. 
 
176. Um garoto atira uma pedra horizontalmente para fora da borda de um 
penhasco vertical com 20 m de altura, com velocidade de 20 m/s. A que 
distância da base do penhasco a pedra atinge o solo, considerando g = 10 
m/s2. 
a. 10 m. 
b. 40 m. 
c. 50 m. 
d. 550 m. 
e. 0. 
 
177. Qual das curvas do gráfico abaixo melhor representa a componente 
vertical vy da velocidade versus tempo t para um projétil disparado com um 
ângulo de 45° acima da horizontal? 
 
 
 
a. OC. 
b. DE. 
c. AB. 
d. AE. 
e. AF. 
 
178. Um canhão dispara um projétil conforme mostrado abaixo. A linha 
tracejada mostra a trajetória na ausência de gravidade. Os pontos MNOP 
correspondem à posição do projétil em intervalos de um segundo. 
Considerando que g = 10 m/s2, os comprimentos X, Y e Z são, 
respectivamente: 
 
 
 
a. 5m, 10m, 15m. 
b. 5m, 20m, 45m. 
c. 10m, 40m, 90m. 
d. 10m, 20m, 30m. 
e. 0,2m, 0,8m, 1,8m. 
 
179. Um dardo é atirado horizontalmente a 20 m/s, para atingir o ponto X, 
como mostrado abaixo. O dardo atinge o ponto Y 0,1 s mais tarde. A 
distância XY é: 
 
 
 
a. 2 m. 
b. 1 m. 
c. 0,5 m. 
d. 0,1 m. 
e. 0,05 m. 
 
180. Um projétil é disparado do nível do solo, sobre o solo, com velocidade 
inicial cuja componente vertical é 20 m/s e cuja componente horizontal é 30 
m/s. Considerando g = 10 m/s2, qual a distância do ponto de lançamento até 
o ponto em que o projétil toca o solo? 
a. 40 m. 
b. 60 m. 
c. 80 m. 
d. 120 m. 
e. 180 m. 
 
181. Um objeto preso a uma mola move-se em uma circunferência com 
velocidade constante sobre uma superfície horizontal, conforme mostrado 
abaixo. O sentido do deslocamento do objeto, entre W e X é: 
 
 
 
a. Para a esquerda. 
b. Para baixo. 
c. Para cima. 
d. 45º para cima, à direita. 
e. 45º para baixo, à esquerda. 
 
182. Um carro de brinquedo de corrida move-se com velocidade constante em 
uma circunferência. Quando o carro está no ponto A, suas coordenadas são 
A(0; 3) m e sua velocidade é 6,0 i
)
m/s. No ponto B sua velocidade e sua 
aceleração são, respectivamente, em m/s: 
a. ji
))
612 − . 
b. ji
))
612 +− . 
c. ji
))
612 + . 
d. ji
))
26 + . 
e. ji
))
60 + . 
 
183. Um avião faz uma curva gradual de 90º enquanto voa a uma velocidade 
constante de 200 m/s. O processo leva 20 segundos para se completar. Para 
esta curva, a magnitude da aceleração média é: 
a. Zero. 
b. 40 m/s2. 
c. 20 m/s2. 
d. 14 m/s2. 
e. 10 m/s2. 
 
184. Um avião voa no sentido norte a 500 km/h. Em seguida, faz uma curva 
gradual de 180º com velocidade constante, mudando sua direção de 
deslocamento do norte, para leste e, em seguida, para o sul. O processo 
dura 40 s. A aceleração média do avião nesta curva, em km/h é: 
a. 12,5 km/h.s, norte. 
b. 12,5 km/h.s, leste. 
c. 12,5 km/h.s, sul. 
d. 25 km/h.s, norte. 
e. 25 km/h.s, sul. 
 
185. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45m acima 
de um solo plano. A velocidade na saída do cano é 250m/s. Por quanto 
tempo o projétil permanece no ar? 
a. 3,03 s. 
b. 4,5 s. 
c. 2,5 s. 
d. 25 s. 
e. 5,4 s. 
 
186. Um objeto move-se em uma circunferência de raio π metros, com 
velocidade escalar constante de 4,0 m/s. O tempo necessário para uma volta 
completa é: 
a. 2/π2 s. 
b. ππππ2/2 s. 
c. π/2 s. 
d. π2/4 s. 
e. 2/π s. 
 
187. Uma pedra é lançada para o alto de um penhasco de altura h, com uma 
velocidade inicial de 42m/s e um ângulo de 60º, acima da horizontal (figura 
abaixo). A pedra cai 5,5s após o lançamento. Calcule a altura do penhasco. 
 
 
 
a. 51,81 m. 
b. 58,11 m. 
c. 60,0 m, 
d. 42 m. 
e. 55 m. 
 
188. Uma partícula se move com velocidade constante em trajetória circular. 
Os vetores da velocidade instantânea e da aceleração instantânea são: 
a. Ambos tangentes à trajetória circular. 
b. Ambos perpendiculares à trajetória circular. 
c. Perpendiculares entre si. 
d. Opostos um ao outro. 
e. Coincidentes. 
 
189. Uma pedra é amarrada a uma mola e gira em uma circunferência 
horizontal, com velocidade constante. A velocidade é, então, duplicada 
sem alterar o comprimento da mola. Após isto, a magnitude da aceleração 
da mola passa a ser: 
a. A mesma. 
b. Duas vezes maior. 
c. Quatro vezes maior. 
d. A metade. 
e. Um quarto. 
 
190. Dois objetos se deslocam por órbitas circulares diferentes, com velocidade 
constante. Ambos possuem a mesma aceleração, porém o objeto A se 
desloca duas vezes mais rapidamente que o objeto B. Qual a relação entre 
o raio da órbita de A e o raio da órbita de B? 
a. Um quarto. 
b. A metade. 
c. Um. 
d. Duas vezes. 
e. Quatro vezes. 
 
191. Uma pedra é amarrada a uma mola com 0,50 m de comprimento e posta a 
girar em uma circunferência vertical, com velocidade constante de 4,0 m/s. 
Sua aceleração no topo da circunferência é: 
a. 9,8 m/s2, para cima. 
b. 9,8 m/s2, para baixo. 
c. 8,0 m/s2, para baixo. 
d. 32 m/s2, para cima. 
e. 32 m/s2, para baixo. 
 
192. Uma pedra é amarrada a uma mola com 0,50 m de comprimento e posta a 
girar em uma circunferência vertical, com velocidade constante de 4,0 m/s. 
Sua aceleração na parte inferior da circunferência é: 
a. 9,8 m/s2, para cima. 
b. 9,8 m/s2, para baixo. 
c. 8,0 m/s2, para baixo. 
d. 32 m/s2, para cima. 
e. 32 m/s2, para baixo. 
 
193. Um carro gira uma curva de 20 m de raio a 10 m/s. o módulo da 
aceleração do carro é: 
a. 0. 
b. 0,20 m/s2. 
c. 5,0 m/s2. 
d. 40 m/s2. 
e. 400 m/s2. 
 
194. Para que uma amostra biológica em uma centrífuga com 1,0 m de raio 
tenha uma aceleração centrípeta de 25 g sua velocidade deve ser: 
a. 11 m/s. 
b. 16 m/s. 
c. 50 m/s. 
d. 122 m/s. 
e. 245 m/s. 
 
195. Uma garota corre em uma circunferência horizontal com velocidade 
constante. Ela percorre um quarto de volta, equivalente a 25 m, em 5 s. o 
módulo da aceleração da garota é: 
a. 0,31 m/s2. 
b. 1,3 m/s2. 
c. 1,6 m/s2. 
d. 3,9 m/s2. 
e. 6,3 m/s2. 
 
196. Uma pedra é amarrada à extremidade de uma mola e gira em uma 
circunferência horizontal de 1,5 m de raio, com velocidade constante. A 
pedra realiza duas voltas completas por segundo. O módulo da aceleração 
da pedra é: 
a. 0,24 m/s2. 
b. 2,4 m/s2. 
c. 24 m/s2. 
d. 240 m/s2. 
e. 2400 m/s2. 
 
197. Uma roda possui 8,0 m de raio e realiza uma volta a cada 10 segundos. 
Quando um passageiro está no topo, um diâmetro acima do solo, soltauma bola na vertical. A que distância do ponto em que a roda toca o solo a 
bola cairá? 
a. 0. 
b. 1,0 m. 
c. 8,0 m. 
d. 9,1 m. 
e. 16 m. 
 
198. Um barco consegue se mover em águas não turbulentas a 20 m/s. Ele 
realiza uma viagem de ida e volta para uma cidade a 3,0 km rio acima. A 
velocidade do rio é 5,0 m/s. O tempo de viagem de ida e volta é de: 
a. 120 s. 
b. 150 s. 
c. 200 s. 
d. 300 s. 
e. 320 s. 
 
199. Um barco trafega rio acima a 14 km/h em relação ao rio que flui a 6 km/h 
(em relação ao solo). Um homem corre diretamente através do barco, do 
lado esquerdo para o lado direito, a 6 km/h (em relação ao barco). O 
módulo da velocidade do homem em relação ao solo é: 
a. 10 km/h. 
b. 14 km/h. 
c. 18,5 km/h. 
d. 21 km/h. 
e. 26 km/h. 
 
200. Uma chata navega a 12 km/h, no sentido 30° a oeste do norte, em relação 
a um rio que corre a 6,0 km/h, no sentido leste. Se observado da terra, a 
chata navega: 
a. A 30° a leste do norte. 
b. Para o norte. 
c. A 30° a oeste do norte. 
d. A 45° a leste do norte. 
e. Para o sul. 
 
201. Um garoto deseja atravessar um rio a remo no menor tempo possível. Ele 
consegue remar a 2 m/s em águas sem turbulência. O rio flui a 1,0 m/s. A 
que ângulo aproximado θ o garoto deve direcionar a proa do barco? 
 
 
 
a. 30°. 
b. 45°. 
c. 60°. 
d. 63°. 
e. 27°. 
 
202. Uma garota deseja atravessar um rio a nado para um ponto diretamente 
oposto, conforme mostrado na figura abaixo, com velocidade de 2,0 m/s 
em água sem turbulência. A velocidade do rio é de 1,0 m/s. Com que 
ângulo θ, em relação à linha que une os pontos de partida e de chegada 
ela deve nadar? 
 
 
 
a. 27°. 
b. 45°. 
c. 60°. 
d. 63°. 
e. 90°. 
 
203. Um barco a motor navega a 10 km/h em água sem turbulência. A 
velocidade do rio é de 5 km/h, no rumo oeste. O piloto do barco deseja 
atravessar da margem sul para um ponto diretamente oposto na margem 
norte. Com que ângulo o piloto deve aproar o barco? 
a. 27° a leste do norte. 
b. 30° a leste do norte. 
c. 45° a leste do norte. 
d. 60° a leste do norte. 
e. Depende da largura do rio. 
 
204. Dois projéteis estão voando ao mesmo tempo. A aceleração de um em 
relação ao outro: 
a. É sempre 9,8 m/s2. 
b. Pode ser tão grande quanto 19,8 m/s2. 
c. Pode ser horizontal. 
d. É zero. 
e. É sempre 9,8 m/s. 
 
205. De uma janela de um prédio localizada a 25 m do solo, solta-se, 
verticalmente para baixo, uma bola com velocidade inicial de 5 m/s. A 
partir desses dados é possível escrever a equação que descreve a 
velocidade da bola em relação ao tempo, que é v(t) = 5 + 9,8t m/s. 
sabendo-se que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao 
tempo, qual o valor da aceleração em m/s2? 
a. 5. 
b. 15. 
c. 14,8. 
d. 9,8. 
e. 4,8. 
 
206. Em certo sistema de referências, um canal retilíneo e paralelo ao eixo x 
(direção leste oeste) é atravessado por um barco, a partir da margem sul. 
Sua condução é feita de modo a manter perfeito alinhamento do casco 
com o eixo Y, independentemente da velocidade da correnteza. Considere 
as grandezas: 
Velocidade do barco: vy= 7,2 km/h 
Comprimento do barco: B= 16 m 
Velocidade da correnteza: vx = 5,4 km/h 
Comprimento do canal: x= 10,8 km 
Largura do canal: y= 180 m. 
Para o cálculo do tempo de travessia, é necessário considerar apenas as 
grandezas: 
a. vy, B e y; o resultado é dado por t = 1min.54seg. 
b. vx, e y; o resultado é dado por t = 1min.50seg. 
c. vy, B e y; o resultado é dado por t = 1min.22seg. 
d. vy, vy e y; o resultado é dado por t = 1min.18seg. 
e. vy e y; o resultado é dado por t = 1min.10seg. 
 
207. Em um jogo de futebol, um atleta bate uma falta comunicando à bola 
uma velocidade inicial v0 que forma um ângulo de 45° com o plano do 
chão. A bola, após um tempo de vôo de 2,0 s, bate na parte superior da 
trave que está a uma altura de 2,0 m do chão. Adote g = 10 m/s² e 
despreze o efeito do ar. A altura máxima em metros atingida pela bola é 
um valor mais próximo de: 
a. 3. 
b. 4. 
c. 5. 
d. 6. 
e. 7. 
 
208. Uma pedra é arremessada do Ponto P com uma velocidade de 10 m/s 
numa direção que forma um ângulo de 45 graus com a horizontal, 
atingindo o ponto Q conforme indicado no esquema abaixo. 
 
 
 
Considerando que a resistência do ar é desprezível, a distância d indicada 
no esquema, em metros, é um valor mais próximo de: 
a. 2,4. 
b. 7,1. 
c. 12. 
d. 14. 
e. 24. 
 
209. O movimento circunferencial uniforme é consequência direta 
a. Da terceira lei de Newton. 
b. De uma força que está sempre tangente à trajetória. 
c. De uma aceleração tangente à trajetória. 
d. De uma força de módulo constante sempre apontada para fora a partir 
de um mesmo ponto fixo. 
e. De uma força de módulo constante sempre apontada para dentro 
a partir de um mesmo ponto fixo. 
 
210. Um objeto que se move ao longo de uma circunferência com velocidade 
escalar constante 
a. Deve ter somente uma força agindo sobre ele. 
b. Não está acelerado. 
c. É mantido em sua trajetória por uma força centrífuga. 
d. Possui aceleração com módulo constante. 
e. Possui aceleração tangente à circunferência. 
 
211. Um objeto de massa m e outro objeto de massa 2m são ambos forçados a 
um movimento ao longo de uma circunferência com raio 1,0m e velocidade 
escalar constante de 1,0m/s. O módulo das acelerações dos objetos 
a. São iguais. 
b. Estão na relação de 1:2 . 
c. Estão na relação de 2:1. 
d. Estão na relação de 4:1. 
e. É Zero. 
 
212. O módulo da força necessária para fazer com que um objeto com 0,04kg 
se move ao longo de uma circunferência de 1,0 de raio, com velocidade 
escalar de 0,6m/s é 
a. 2,4 x 10–2 N. 
b. 1,4 x 10–2 N. 
c. 1,4 x 10–3 N. 
d. 2,4 x 10–3 N. 
e. 3,13 N. 
 
213. Uma pedra de 0,2kg é presa a uma mola posta a girar ao longo de uma 
circunferência de 0,6m de raio sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
Se a pedra realizar 150 revoluções por minuto, a força de tensão da mola 
sobre a pedra em newtons é 
a. 0,03. 
b. 0,2. 
c. 0,9. 
d. 1,96. 
e. 30. 
 
214. Um carro pode se mover em uma trajetória circunferencial sem que haja 
aceleração tangencial, mas não pode se mover sem que haja uma 
aceleração centrípeta. Isto ocorre porque 
a. A aceleração tangencial apenas altera o sentido do vetor 
velocidade, mas não altera o módulo do vetor velocidade. 
b. A aceleração tangencial altera não só o módulo como também o 
sentido do vetor velocidade. 
c. A aceleração tangencial não altera o módulo do vetor velocidade, 
nem altera o sentido do vetor velocidade. 
d. A aceleração tangencial apenas altera o módulo do vetor velocidade 
e anula o sentido do vetor velocidade. 
e. A aceleração tangencial apenas altera o módulo do vetor 
velocidade, mas não altera o sentido do vetor velocidade. 
 
215. Um objeto se move ao longo de uma circunferência. Se o raio for 
duplicado, mantendo-se a velocidade escalar constante, a magnitude da 
força centrípeta é 
a. Duas vezes maior. 
b. Reduzida à metade. 
c. Quatro vezes maior. 
d. Reduzida a um quarto. 
e. A mesma. 
 
216. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a aceleração a de uma 
partícula que move ao longo de uma circunferência de raio r e velocidade 
escalar constante de 10m/s? 
 
 
 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
 
217. Uma bola percorre uma trajetória circunferencial, conforme a figura abaixo, 
sob a influência de uma força externa. Em dado instante, a força sobre a 
bola varia bruscamente, tornando-se uma nova força, e a bola segue a 
trajetória indicada pela linha cheia terminada com uma seta, em cada parte 
da figura. Abaixo estão descritas quatro sentenças relacionadas ao módulo 
e ao sentido da força necessária para fazer a bola descrever a trajetória 
em linha cheia. 
 
 
 
 
I - A bola percorre uma trajetória circunferencial que possui raio maior que 
o da trajetória tracejada e, portanto, deve haver alguma força eterna 
causando a mudança na direção da velocidade. 
II - A trajetória é circunferencial, implicando na existência de em algum tipo 
de força externa direcionada para o centro da nova trajetória. 
III