AV2 equações diferenciais

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14/07/2022 20:46 Comentários
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Determine uma solução geral para Y’’’+ y’’+3y’- 5y= 0
Resposta corretaY(x)= Ae + B e cos2x+ Ce sen2xx -x -x
Y(x)= Ae + B e cos2x+ Ce sen2xx -2x 3x
Y(x)= Ae + B e cos2x+ Ce sen2x-3x -4x 3x
Y(x)= Ae + B e cos2x+ Ce sen2x-x 4x 3x
Y(x)= Ae + B e cos2x+ Ce sen2xx 2x 3x
Pergunta 2 0,8 / 0,8
Use a mudança de variáveis z = x + y para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem 
dy
dx
= x + y − 1
y = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
x
2
+ C
2
+ 8x
Resposta corretay = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
x
2
+ C
2
− x
y = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
x
2
+ C
2
− xy
y = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
x
2
+ C
2
− 2x
y = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
x
4
+ C
2
− x
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Pergunta 3 0,8 / 0,8
Para que valor de 
∂M
∂y
e
∂N
∂x
 , a equação (1+e y+xe y ) dx + (xe +2)dy=0, é exata?x x x
Resposta correta∂M
∂y
=e x + xe x =
∂N
∂x
∂M
∂y
=x + xe x =
∂N
∂x
∂M
∂y
=xe x − e x =
∂N
∂x
∂M
∂y
= 2x − xe x =
∂N
∂x
∂M
∂y
= 2xe x − 2=
∂N
∂x
Pergunta 4 0,8 / 0,8
Encontre o polinômio do terceiro grau referente a equação diferencial:
Y’’’+ y’’+4y’+ 3y
Resposta corretar³ + r² + 4r +3
3r³ + r² + 3r -5
r³+ 3r- 5
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r³ + 4r² + 3
r³ + r²+ 3r + 4
Pergunta 5 0 / 0,8
Um problema modelado resultou na seguinte equação diferencial: xx’- (1+x²) t². Determine a solução da equação 
separável, com condição inicial x(0)= 1.
x ( t) = − 2 2e
2t 3
3
x ( t) =e
2t 3
3
Incorreta: x ( t) = 2e
2t 3
3 − 1 
Resposta correta
x ( t) = 2e
2t 3
3 − 1
x ( t) = − 3 2e
2t 3
3 − 1
Pergunta 6 0,8 / 0,8
Determine uma solução geral para a equação:
z’’ -2z’-2z= 0, z(0)= 0, z’(0)= 3
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z = −
3
2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
e (1 + 3 ) t + e (1 + 3 ) t
z =e (1 + 3 ) t − e (1 − 3 ) t
z = −
3
2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
e (1 + 3 ) t − e (1 − 3 ) t
Resposta corretaz =
3
2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
e (1 + 3 ) t − e (1 − 3 ) t
z =
3
2
− e (1 − 3 ) t
Pergunta 7 0,8 / 0,8
Das equações diferenciais abaixo, qual delas não é uma EDO de primeira ordem exata?
Resposta correta(xy 2+ 2) dx + 3x 2ydy = 0
−y
x 2+ y 2
dx +
x
x 2+ y 2
dy = 0
xcos(y ) dy + ( 2x + sen (y ) ) dx = 0
cos(y ) dx − xsen (y ) dy = 0
(y − x 3) dx + (y 3+ x ) dy = 0
Pergunta 8 0,8 / 0,8
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Dada a seguinte EDO de segunda ordem: y ' ' − 8y ' + 20y = 0 , a solução geral dessa equação é:
y ( t) =c
1
e 4tcos( t) + c
2
e 4tsen ( t)
y ( t) =c
1
e 4tcos( 5t) + c
2
e 4tsen ( 5t)
Resposta corretay ( t) =c
1
e 4tcos( 2t) + c
2
e 4tsen ( 2t)
y ( t) =c
1
e 3tcos( 2t) + c
2
e 4tsen ( 3t)
y ( t) =c
1
e tcos( 2t) + c
2
e tsen ( 2t)
Pergunta 9 0,8 / 0,8
Resolva o seguinte problema de valor inicial associado a uma equação diferencial de primeira ordem linear: 
x
dy
dx
+ 3y =x −3; y ( 1) = 3
y =x −3[ln(x ) + 33]
y =x −3[ln( 3x ) + 3]
Resposta corretay =x −3[ln(x ) + 3]
y =x −3[ln(x ) + 13]
y =x −3[3ln(x ) + 3]
Pergunta 10 0,8 / 0,8
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Use a mudança de variáveis z =y −1 encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem 
dy
dx
=y − y 2
Resposta corretay =
1
ce x + 1
y =
− 10
ce x + 1
y =
10
ce x + 1
y =
x
ce x + 1
y =
y
ce x + 1