Relatório Experimento 5 - F3E

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Física 3 Experimental – 2021.1 – Turma 04A
Relatório 5 – Circuito RLC: Ressonância
29/08/2021
	Participantes:
		Alicia Fuentes Mouzinho - 16/0109728
		Gabriela Rodrigues Moreira - 18/0057286
 Letícia Guedes Assunção - 18/0104918
 Yuri Curvina Alexandre - 15/0154780
Introdução
	Segundo Halliday (2016), a ressonância é um fenômeno em que a frequência angular natural do circuito (ω) é igual a frequência angular de excitação (ωd), também é quando a amplitude da corrente (I) no circuito é máxima. Na ressonância, Xc = Xl , ф = 0 e a corrente está em fase com a força eletromotriz.
	O equacionamento para um circuito RLC em série com oscilações forçadas está apresentado abaixo.
XC = 1/(ω*)C
XL = ω*L
A impedância para um circuito RLC:
Assim podemos correlacionar a impedância com a força eletromotriz pela equação a seguir.
I = Ɛm / Z
Onde,
Ɛm = força eletromotriz;
I = corrente do circuito;
Z = impedância.
A constante de fase para o circuito RLC.
tan ф = (XL - XC)/R
No caso, 
XL > XC: Nesse caso, dizemos que o circuito é mais indutivo que capacitivo.
XL > XC: Nesse caso, dizemos que o circuito é mais indutivo que capacitivo.
XL > XC: Nesse caso, dizemos que o circuito é mais indutivo que capacitivo.
		Quando na ressonância, temos a seguinte relação.
ωd = ω = 1/()
Na Figura 1, apresenta 3 curvas atingem o máximo de amplitude I quando a razão ωd/ω é 1,00. 
Figura 1 - Curvas de ressonância para excitações senoidais em três circuitos RLC série que diferem apenas quanto ao valor de R (HALLIDAY, 2016).
Objetivos
 O presente experimento tem por objetivo estudar a dependência da resposta de um circuito RLC em função da frequência do sinal senoidal aplicado.
Materiais
· 1 Protoboard
· 1 Gerador de Sinal
· 1 Osciloscópio
· 1 Capacitor ( C = 0,47 F)
· 1 Resistor (R = 100 Ω)
· 1 Resistor (R = 1000 Ω)
· 1 Indutor de (L = 44 mH ) 
 Procedimentos
	Para a realização do experimento montou-se um circuito RLC formado por um indutor, capacitor e resistor de 100 Ω em série, tendo como fonte o gerador de sinal. Posteriormente, mediu-se a resistência do indutor para verificar sua influência no cálculo de impedância.A tensão de saída da fonte estava fixa em 4,0 V, variou-se a frequência da fonte, certificando-se que a tensão na fonte continuava fixa em 4,0 V para cada novo valor de frequência medido e anotou-se as tensões correspondentes utilizando o osciloscópio, a partir dos valores de tensão e da resistência conhecida de 100 W, calculou-se a corrente em cada ponto e por fim construiu-se a curva de ressonância .A partir dos dados coletados, calculou-se o ângulo de fase e o fator de qualidade do circuito, por último plotou-se o gráfico do ângulo de fase em função da frequência. Os mesmos procedimentos foram repetidos para um circuito RLC com resistor de 1000 Ω.
 
 Circuito RLC 
tabela (1) 
Valores de tensão no resistor R = 100 Ω, capacitor C = 0,47 μF, indutor L = 44 mH, corrente e ângulo de fase em função da frequência na fonte.	
tensões variando de pico a pico
	frequência (hz)
	tensão no resistor (v)
	tensão no capacitor (v)
	tensão no indutor (v) 
	corrente 
(mA)
	Ângulo de fase (𝜑)
(rad)
	40
	0,06
	4,0 
	0,03
	0,47
	-1,56
	100
	0,12
	4,2
	0,06
	1,19
	-1,54
	200
	0,24
	4,4
	0,16
	2,44
	-1,51
	400
	0,60
	4,6
	0,60
	5,38
	-1,43
	600
	1,00
	5,5
	1,60
	9,73
	-1,32
	800
	1,80
	7,5
	4,00
	17,74
	-1,11
	900
	2,24
	9,2
	6,00
	24,69
	-0,90
	1000
	3,60 
	11,6
	8,00
	33,97
	-0,55
	1100
	4,00
	12,4
	12,0
	39,97
	-0,03
	1200
	3,90
	10,0
	11,8
	35,84
	0,46
	1300
	2,8
	7,2
	10,0
	28,44
	0,78
	1400
	2,3
	5,6
	8,50
	22,69
	0,96
	1600
	1,60
	3,3
	7,00
	15,90
	1,16
	1800
	1,20
	2,3
	6,00
	12,29
	1,25
	2000
	0,90
	1,7
	5,60
	10,09
	1,31
	4000
	0,50
	0,5
	4,20
	3,89
	1,47
	6000
	0,40
	0,4
	4,20
	2,49
	1,51
	8000
	0,20
	0,08
	4,20
	1,84
	1,52
	10000
	0,16
	0,04
	4,20
	1,46
	1,53
	12000
	0,14
	0,04
	4,00
	1,21
	1,54
	14000
	0,12
	0,03
	4,00
	1,03
	1,54
	16000
	0,09
	0,03
	4,00
	0,90
	1,55
	18000
	0,08
	0,02
	4,00
	0,80
	1,55
	20000
	0,06
	0,01
	4,00
	0,72
	1,55
Gráfico 1. Curva de ressonância, Corrente (mA) vs. Frequência (rad/s) para o resistor de 100Ω)
 Gráfico 2. Ângulo de fase (rad) vs. Frequência (rad/s) para o resistor de 100Ω. 
Observamos que o valor da frequência de ressonância (f0) é de 1100 Hz (ou ω0 = 6908 rad/s). A tensão no resistor de pico a pico corresponde a 4V e a corrente máxima é igual a 39,97mA.
Para encontrarmos o valor de frequência que minimiza a impedância do circuito, temos: 
 fr = 1/ 2∗𝜋∗√𝐿𝐶
 fr =1/2∗𝜋∗√44𝑚𝐻∗0,47μF
 fr = 1106,74 Hz.
Quando comparamos os valores de frequência observado experimentalmente (1100) e calculado (1106,74), obtemos um erro relativo de 0,60%, considerado satisfatório.
O fator de qualidade calculado (Q), segundo a equação 1/𝑅∗√𝐿𝐶, corresponde a 0,030.
Também podemos calcular o fator Q por meio das relações:
 ω˳ ∗ L/𝑅 e 1𝜔˳∗𝐶∗𝑅 
tabela (2)
Valores de tensão no resistor R = 1000 Ω, capacitor C = 0,47 μF, indutor L = 44 mH, corrente e ângulo de fase em função da frequência na fonte. (Função senoidal e tensão de 4Vpp). 
tensões variando de pico a pico.
	Frequência
 (Hz)
	Tensão no
resistor (v)
	Tensão no
capacitor (v)
	Tensão no
indutor (v)
	Corrente
(mA)
	Ângulo de
fase (𝜑)
(rad)
	40
	0,46
	4,0
	0,01
	0,47
	-1,45
	100
	1,14
	4,0
	0,04
	1,14
	-1,28
	200
	2,24
	3,44
	0,12
	2,08
	-1,02
	400
	2,48
	3,36
	0,40
	3,22
	-0,63
	600
	3,6
	2,16
	0,60
	3,71
	-0,38
	800
	3,9
	1,64
	0,85
	3,92
	-0,20
	900
	4,0
	1,48
	1,00
	3,96
	-0,12
	1000
	4,0
	1,36
	1,12
	3,99
	-0,06
	1100
	4,0
	1,22
	1,2
	4,00
	0,00
	1200
	4,0
	1,12
	1,28
	3,99
	0,04
	1300
	4,0
	1,04
	1,40
	3,98
	0,09
	1400
	4,0
	0,96
	1,52
	3,96
	0,14
	1600
	4,0
	0,81
	1,68
	3,89
	0,22
	1800
	3,9
	0,72
	1,92
	3,82
	0,30
	2000
	3,7
	0,63
	2,00
	3,73
	0,36
	4000
	2,8
	0,24
	3,04
	2,79
	0,79
	6000
	2,24
	0,12
	3,36
	2,12
	1,01
	8000
	1,64
	0,07
	3,60
	1,67
	1,14
	10000
	1,40
	0,05
	3,90
	1,37
	1,22
	12000
	1,16
	0,03
	4,00
	1,16
	1,27
	14000 
	1,00
	0,02
	4,00
	1,00
	1,32
	16000
	0,87
	0,02
	4,00
	0,89
	1,35
	18000
	0,78
	0,01
	4,00
	0,79
	1,37
	20000
	0,70
	0,01
	4,00
	0,71
	1,39
 Gráfico 3. (Curva de ressonância, Corrente (mA) vs. Frequência (rad/s) para o resistor de 1000Ω.)
 Gráfico 4. (Ângulo de fase (rad) vs. Frequência (rad/s) para o resistor de 1000Ω.)
No Gráfico 3, percebemos que f0 = 1100 Hz e tensão no resistor de pico a pico igual a 4V. No entanto, a corrente máxima é de 4mA (R = 1000 Ω). Uma possível fonte de erro para os dados apresentados é a imprecisão das medidas no Tinkercad. Assim, algumas aproximações foram realizadas ao longo dos cálculos, mas o experimento não foi prejudicado, sendo cumpridas todas as etapas.
Conclusão
	Em suma pode-se concluir que um circuito RLC conectado sofre pequenas oscilações forçadas quando o gerador de sinal fornece uma frequência de excitação diferente da frequência natural, conforme o gerador permite o aumento contínuo da frequência a reatância indutiva aumenta enquanto a reatância capacitiva diminui e a frequência de excitação se aproxima da frequência natural gerando amplitudes de oscilações maiores no sistema. A condição de ressonância é atingida quando a frequência de excitação é igual a frequência natural, a impedância é puramente resistiva, as oscilações e a corrente elétrica alcançam os valores máximos, por fim a tensão e a corrente estão em fase nos terminais de entrada.
 Dessa forma, em outras palavras o circuito RLC está em ressonância quando a reatância capacitiva é igual a reatância indutiva, assim tem-se a corrente máxima nesse ponto, a impedância é mínima,ou seja, igual ao valor da resistência, e o circuito apresenta um comportamento puramente resistivo, assim quando a frequência linear ou angular é igual a frequência linear ou angular de ressonância a diferença de fase é nula, portanto o circuito se comporta como puramente resistivo e ϕ = 0. Além disso, a tensão nos terminais do resistor fica igual a voltagem máxima do circuito, isto é Vr= V0 quando a frequência é a de ressonância.
Bibliografia
· David, H.; Robert, R.; Jearl, W. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10ª edição. [Digite o Local da Editora]: Grupo GEN, 2016. 9788521632092.
· Experimento 10 - Ressonância. Disponível em: www.fis.unb.br. Acesso em: 27/08/2021.