Atividade 11 - Circuito RLC

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Departamento de Física - UFF
Atividade 11 - Circuito RLC - Física Experimental II
Alunos: Camila Kubo e Rogério Bernardes
Turma: CF
Circuito RLC
Nesta atividade usamos a simulação Circuito RLC usando Fasores do Geogebra
Use o link para acessar o simulador.
https://www.geogebra.org/m/b6bmjx55
(Use a versão em português.)
Introdução
O circuito abaixo é composto por um resistor R, um capacitor C e um indutor L ligados
em série (circuito RLC), conectado a uma fonte de tensão senoidal ε(t) (veja a figura).
Usando a lei das malhas, podemos obter a equação diferencial que determina a carga
q(t) na placa (positiva) do capacitor:
(1)
com , onde é a amplitude da diferença de potencial aplicada (ddp) e
a sua frequência angular.
Circuito RLC ligado à fonte de tensão alternada.
https://www.geogebra.org/m/b6bmjx55
A relação entre a corrente que atravessa o circuito e a carga do capacitor é𝑖(𝑡) 𝑞(𝑡)
(2)
A solução da equação (1) tem uma parte transiente que vai a zero num intervalo de
tempo , e uma solução estacionária oscilante de frequência angular igual à da𝑡 ≫ 2𝐿/𝑅
fonte de tensão externa (lembrando que ). Sendo a equação diferencial (1) nãoω = 2π𝑓
homogênea, sua solução geral corresponde à soma da solução geral da equação
homogênea a ela associada (parte transiente, que tem duas constantes arbitrárias
determinadas pelas condições iniciais) e uma solução particular da equação não
homogênea (parte estacionária). Para obter a segunda, podemos substituir uma solução
tentativa na equação, determinando os valores da amplitude qm e
da fase φ tais que a equação seja satisfeita. Esta solução para na placa do capacitor𝑞(𝑡)
dá origem, no regime estacionário, à corrente :𝑖(𝑡)
(3)
na qual im é a amplitude dessa corrente, dada por
(4)
onde e são a reatância capacitiva e a reatância indutiva do
circuito, respectivamente. Pela equação (3), podemos ver que no regime estacionário a
corrente está “atrasada” de uma fase em relação à fonte de tensão , com𝑖(𝑡) (𝑡)
(5)
A ddp medida no resistor é𝑉
𝑅
(𝑡)
(6)
enquanto as ddp's no capacitor e no indutor serão dadas por:
(7)
e
(8)
A amplitude da corrente depende de , , e da freqüência angular da fonte de𝑖
𝑚
𝑅 𝐿 𝐶
tensão externa. Variando o valor da frequência angular da fonte, a amplitude da𝑖
𝑚
corrente no regime estacionário varia e alcança o seu valor máximo (veja equação (4))
quando , de maneira que𝑋
𝐶
− 𝑋
𝐿
= 0
ω
𝑟
= 1
𝐿𝐶
 
𝑓
𝑟
= 1
2π 𝐿𝐶
(9)
são respectivamente a frequência angular e a frequência de ressonância do circuito.
Nosso simulador permite variar , e além de variar a frequência angular da tensão𝑅 𝐶 𝐿
da fonte de força eletromotriz fem. Variando esta frequência podemos encontrar a
frequência de ressonância do circuito.
Um exemplo de circuito RLC em série e diagrama de fasor respectivos para um
específico ω.
Questões.
Use o link para acessar o simulador. Escolha a versão em português. Familiarize-se
com o simulador e responda às seguintes questões:
1. Usando o simulador, você consegue por o circuito em ressonância? Na ressonância
qual é o ângulo entre a corrente e a f.e.m?
R: Sim, quando a aplicamos uma tensão externa alternada e produzimos no circuito uma
oscilação forçada que faça o sistema oscilar (carga, corrente e tensões) na mesma frequência
com que o gerador fornece energia. Quando a frequência do gerador for idêntica à frequência
natural do sistema, a amplitude de oscilação atinge o valor máximo e essa condição é
conhecida como ressonância.
2. Você pode calcular teoricamente a frequência de ressonância?
R: Podemos calcular a frequência de ressonância/freqüência natural pela seguinte fórmula:
ω = 1 √LC
Ou seja, se tivermos uma fonte cuja frequência seja equivalente a essa fórmula, garantimos
que a impedância é totalmente real, ou seja, as partes imaginárias se cancelam, e o circuito
entra em ressonância
3. Use R = 1.0 KΩ, L = 2.7 H e C = 4.2 μF , qual a frequência ? Qual a ? Esseω ω
𝑟
valor de depende de R?ω
𝑟
4. Com C mínimo (1 μF), qual o valor de ? Esse valor depende de R?ω
𝑟
5. Quando o circuito é indutivo?
R: Um circuito pode ser considerado indutivo quando a tensão está atrasada em relação a
corrente. Em um circuito RLC isso ocorre quando a reatância indutiva é maior que a reatância
capacitiva. Em um circuito onde não há a ação da reatância capacitiva, temos que a tensão
está 90° adiantada em relação a corrente.
6. Quando é capacitivo?
R: Um circuito pode ser considerado capacitivo quando a tensão fica defasada em relação da
corrente em 90°, ou seja, a corrente fica adiantada da tensão. Isso ocorre quando a reatância
capacitiva for maior que a indutiva.