Relatório Experimento 1 - F3E

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Física 3 Experimental – 2021.1 – Turma 04A
Experimento 1 – Corrente Contínua
26/07/2021
	Participantes:
 Alicia Fuentes Mouzinho - 16/0109728
		Gabriela Rodrigues Moreira – 18/0057286
 Letícia Guedes Assunção- 18/0104918
 Yuri Curvina Alexandre - 15/0154780
Introdução
	Em Eletrodinâmica, há instrumentos que medem os valores da corrente elétrica, voltagem e resistência. Esses são: amperímetro, voltímetro e ohmímetro, respectivamente.
O amperímetro mede o valor da corrente que passa por ele. Sendo assim, é preciso que esse esteja ligado em série no circuito. Outra característica essencial desse aparelho é que sua resistência deve ser muito baixa, comparada às outras resistências do circuito. Caso isso não ocorra, a presença do amperímetro afetará o valor da corrente que se deseja medir. Além disso, um suposto amperímetro ideal apresentaria uma resistência zero.
O segundo aparelho, o voltímetro, deve ser ligado em paralelo, nos locais do fio onde se quer saber o valor da diferença de potencial (DDP). O voltímetro deve ter uma resistência muito alta comparada às demais resistências do circuito, pois assim nenhuma corrente passará por ele e sua presença não intervirá no valor da DDP que se deseja medir. Em um suposto caso ideal, a resistência do voltímetro é infinita.
O último aparelho é o ohmímetro, que mede resistência elétrica. Ele é um galvanômetro, que mede a corrente elétrica através de uma resistência e, pela Lei de Ohm, obtém-se o valor da resistência.
Para análise de qualquer circuito em Eletrodinâmica, é fundamental que se tenha o conhecimento da Lei de Ohm, além das Leis de Kirchoff.
A Lei de Ohm diz que:
 	 V = Req x i (Equação 1)
V = tensão (V);
Req = resistência equivalente (Ω) da associação;
i = corrente elétrica (A).
A primeira Lei de Kirchoff, ou Lei dos Nós, fala que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem deste mesmo nó, pois a carga é conservada. Sendo assim, nó é um ponto no circuito onde o fio se ramifica em três ou mais partes.
A segunda lei, ou Lei das Malhas, diz que o somatório das voltagens em uma malha fechada é sempre zero.
Nesse caso, a malha se refere a um circuito fechado.
Diversas vezes para analisar as leis de Kirchoff é útil trocar todas as resistências do circuito por uma resistência equivalente. Essa desempenha sozinha o papel que todas as resistências do circuito desempenhavam juntas. 
Existem duas formas de associar resistores: em série ou em paralelo. O primeiro, as resistências estão submetidas à mesma corrente, mas há uma DDP diferente relacionada para cada resistor. Já em uma associação em paralelo, às resistências estão submetidas à mesma DDP, mas possuem correntes distintas.
Pode-se calcular uma resistência equivalente para cada associação que seria uma única resistência que desempenharia o mesmo papel que toda a associação.
A maneira para se calculá-las é:
- Para resistores em série:
 Req = R1 + R2 + ... + Rn 	 (Equação 2)
 
-Para resistores em paralelo:
 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Req (Equação 3)
Objetivos
	Estudar os instrumentos elétricos: voltímetro, amperímetro, fonte de tensão e resistores para treinar a montagem de circuitos simples; aplicar os conhecimentos da Lei de Ohm para analisar os procedimentos de lei das malhas, lei dos nós, resistência equivalente e resistência interna.
Materiais
· 1 Protoboard; 
· 2 multímetros (1 voltímetro, 1 amperímetro); 
· 1 fonte controlada de tensão/corrente;
· 1 resistor 100 Ω e 5,0 W;
· 1 resistor de 1,0 kΩ e 5,0 W; 
· 1 resistor de 1,0 MΩ e 2,0 W;
Procedimentos
	1(a) - Voltimetro e Amperimetro 
Iniciamos reproduzindo o circuito dado pelo roteiro utilizando para isso os cabos de conexão, dois multímetros, um com a função de leitura em voltímetro e outro com função amperímetro, além dos três tipos de resistores solicitados de 100Ω, 1kΩ e 1MΩ (Figura 1).
Nos atentamos para que na montagem do circuito proposto, o voltímetro fosse inserido em paralelo com o resistor a fim de medir sua tensão, e o amperímetro em série com o ramo da corrente, para aferir a corrente que passa nessa região do circuito.
Figura 1: Esquema do circuito proposto para reprodução no primeiro procedimento.
 
1(b) - Lei das Malhas
Para o segundo procedimento proposto, iniciamos reproduzindo os circuitos apresentados na Figura 2 utilizando dois resistores, 100Ω e 1kΩ respectivamente. Em seguida foi dada tensão de 10V e registrado os valores de tensão do resistor 1 e 2 individualmente e depois o valor da tensão da associação em série dos dois resistores. Este procedimento foi repetido para uma tensão de 5 V.
Figura 2: Esquema do circuito proposto para reprodução no segundo procedimento
 
 	 
1(c) - Resistência Equivalente
	No circuito apresentado na FIGURA XXX com a mesma resistência (R1 = 100Ω e R2 = 1000Ω) foi aplicada uma tensão de 10 Volts. No circuito está instalado um amperímetro para medir a corrente da malha e um voltímetro paralelo às duas resistências em série para medir a queda de tensão entre os terminais de R1 e R2. Em sequência, aplicou-se uma tensão pela fonte de energia de 5 Volts, com objetivo de comparar a resistência equivalente pelas tensões aplicadas ao circuito.
1(d) - Lei dos Nós
	Montando um circuito com dois resistores em paralelo (R1 = 100Ω e R2 = 1kΩ) com uma fonte de tensão de 5V foi medido a corrente para cada componente e na saída da fonte, apresentado na FIGURA XXX. Os valores obtidos serão comparados a fim de verificar a Lei dos Nós.
	
Resultados e Análise
 1(a) - Voltimetro e Amperimetro 
 Para melhor aprendizagem, o circuito mostrado na Figura 1 foi reproduzido na ferramenta Tinkercad
Esquema do circuito proposto para reprodução do procedimento:
 
Gráfico 1 - Corrente em função da voltagem com R = 100 Ω 
 
 
Regressão linear; ajuste do conjunto de dados: Tabela1_1, utilizando a função: A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 10 a x = 19
B (interceptação em y = 0,000634545454545471 +/- 0,00048674326730265
A (inclinação) = 0,00966727272727273 +/- 3,29286732295903e-05
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2 = 7,15636363636352e-07
R^2 = 0,999907190976812
 
Y = 0,00063 + 0,00967*X
 
 A lei de ohm apresenta a seguinte relação entre Voltagem, corrente e resistência:
V = R*i
 E a partir do gráfico 1 podemos usar essa fórmula para ver a compatibilidade entre o valor esperado e o valor observado da resistência.
 Como o gráfico é a corrente em função da voltagem, obtêm-se a seguinte relação: I/V = 1/R, ou seja, a resistência observada é calculada como:
R = 1/α
 	α = o coeficiente angular da reta.
 Portanto o valor observado da resistência é de R≃103,412 Ω, que se aproxima do valor esperado R=100 Ω.
Gráfico 2 - Corrente em função da voltagem com R= 1kΩ
 
Regressão linear; ajuste do conjunto de dados: Tabela1_1, utilizando a função: A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 10 a x = 19
B (interceptação em y) = 9,38787878787886e-05 +/- 5,82517887341282e-05
A (inclinação) = 0,000991939393939394 +/- 3,94079229260825e-06
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2 = 1,02496969696972e-08
R^2 = 0,999873749831162
 
Y = 9,3878 + 0,0009919*X
 
Da mesma forma que foi feito com o gráfico 1 e sua respectiva resistência, para o gráfico 2, têm-se:
 	R = 1/α
α = coeficiente angular da reta.
O valor observado da resistência é de R≃1,0008 x 103Ω, que se aproxima do valor esperado R=1,0000 x 103Ω.
Gráfico 3 - Corrente em função da voltagem com R = 1MΩ
 
Regressão linear; ajuste do conjunto de dados: Tabela1_1, utilizando a função: A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 10 a x = 19
B (interceptaçãoem y) = -3,3881317890172e-21 +/- 4,47341316147154e-21
A (inclinação) = 1,1e-06 +/- 3,02630914714746e-22
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2 = 6,04464105571153e-41
R^2 = 1
 
Y = (-3,3881e-21) + (1,1e-06)*X
 
Da mesma forma que foi feito nos gráficos 1 e 2 e suas respectivas resistências, para o gráfico 3, têm-se:
 	R = 1/α
α = coeficiente angular da reta.
 	O valor observado da resistência é de R ≃ 9,09 x 105 Ω, que se aproxima do valor esperado R = 1,0 x 106 Ω.
1(b) - Lei das Malhas
 Em razão da impossibilidade de realizar o experimento em laboratório, utilizou-se o simulador Tinkercad para a realização da análise do sistema. 
Com o objetivo de dar maior fidelidade à reprodução do experimento, foram usadas, no simulador, resistências internas para o voltímetro e amperímetro de 11MΩ e 3Ω, respectivamente.
Esquema do circuito proposto para reprodução do procedimento
 
Os valores observados foram transpostos para a tabela. 
Em seguida, realizou novamente o procedimento, desta vez para uma tensão de 5V, sendo os valores transpostos para a tabela.
Figura 3: Configurações de Teste
Tabela 1 - Simulador Tinkercad - Tensão de 10 V no sistema R1 = 100 Ω e R2 = 1 kΩ
	Configuração do sistema
	Tensão (V)
	Corrente (mA)
	Tensão sobre R1, isoladamente (Fig. b.1)
	0,45 0,01
	9,07 0,01
	Tensão sobre R2, isoladamente (Fig. b.2)
	4,53 0,01
	9,07 0,01
	Soma das Tensões 
	4,98 0,01
	9,07 0,01
	Tensão sobre R1 e R2, em série (Fig. b.3)
	4,99 0,01
	9,07 0,01
	Diferença
	0,01 0,01
	
 
 
 	De acordo com a 2º Lei de Kirchhoff, a soma algébrica da ddp (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula, fato que pôde ser verificado a partir do procedimento adotado e dos dados experimentais obtidos, ou seja, as quedas de tensão originadas pelos resistores (tabela) aproximam-se com elevada precisão do valor de tensão fornecido pela fonte, fato que corrobora a afirmação da Lei de Kirchoff, segundo a qual a soma das variações de tensão num circuito fechado é nula.
 
 
Tabela 2 - Variações de tensão ao longo do circuito.
	Causa da variação de tensão
	Volts(V)
	Volts(V)
	Variação de tensão devido à resistência interna do amperímetro
	-0,00907
	-0,0136
	Variação de tensão devido à resistência R2
	9,07000
	-4,5300
	Variação de tensão devido à resistência R1
	0,90700
	-0,4530
	Soma das quedas de tensão
	-9,98607
	-4,9966
	Tensão fornecida pela fonte estabilizada
	10,0000
	5,0000
	Soma algébrica das variações de tensão no circuito
	0,01393
	0,0034
 
1(c) - Resistência Equivalente
	De acordo com o procedimento descrito, os dados obtidos experimentalmente pelo circuito montado na FIGURA abaixo e estão apresentados na TABELA A SEGUIR. 
	O circuito também foi replicado no Tinkercad com finalidade de treinamento da montagem de circuitos, os dados obtidos foram adicionados a tabela com os dados experimentais. 
	
	V (V)
	Vo (V)
	i (mA)
	Experimento
	10,9
	10,997
	10,11
	Tinkercad
	10
	10
	9,09
	Através dos dados obtidos, podemos determinar a resistência equivalente de duas formas, pelo valor da tensão e corrente usando a equação Req = U/i e pela soma das resistências associadas. A seguir temos os resultados com arredondamentos obtidos pela primeira forma de determinar a resistência equivalente.
	Determinando Req pela soma das resistências associadas em série:
	Observa-se que a resistência equivalente obtida pela soma das resistências associadas é a mesma aproximada obtida pela equação da Lei de Ohm.
	
	V (V)
	Vo (V)
	i (mA)
	Experimento
	5,4
	5,462
	4,98
	Tinkercad
	5
	5
	4,55
	Aplicando um valor de tensão aproximadamente igual a 5V, obtemos os seguintes resultados.
= 1099Ω
	Observa-se que a resistência equivalente obtida experimentalmente apresentou uma discrepância em relação a resistência equivalente determinada pela soma das resistências associadas. Essa diferença pode acontecer pela precisão e erros instrumentais dos aparelhos responsáveis pela medição da voltagem e amperagem.
1(d) - Lei dos Nós
	De acordo com os procedimentos adotados para essa parte do experimento foi medido as correntes com objetivo de analisar se a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem. Os dados obtidos experimentalmente e pela ferramenta Tinkercad estão sendo apresentados no TABELA XXX.
	
	1 (d.1) Exp
	1 (d.1) tcad
	1 (d.2) Exp
	1 (d.2) tcad
	1 (d.3) Exp
	1 (d.3) tcad
	V (V)
	5
	5
	5
	5
	5
	5
	Vo (V)
	5,028
	5
	0
	5
	5,025
	5
	i (mA)
	55,66
	55
	50,58
	50
	50,52
	5
	Através da observação dos dados na tabela, os resultados obtidos experimentalmente não apresentam conformidade com os dados obtidos pela reprodução do experimento no Tinkercad, assim a verificação da Lei de Nós será feita pelos dados obtidos pela ferramenta online. 
	Assim, comprova-se que a corrente que chega no nó é a mesma que se divide entre os dois resistores em paralelo, verificando o que afirma a Lei de Nós.
1(e)-Resistência Equivalente Paralelo
 A fim de se obter a resistência equivalente em paralelo foi usada a equação da Lei de Ohm:
 U=Req *I
Sabendo que U=5 e corrente A=0,0550 obtida a partir dos procedimentos experimentais obtém-se uma resistência equivalente de:
 5=Req* 0,0550
 5/0,0550=Req
 Req=90,90
 Foi utilizada uma equação para resistores arranjados de forma paralela:
 
 
 Circuito com dois resistores em paralelo(Potencial Elétrico do circuito 5V).
 Constata-se que os valores obtidos são diferentes para os dois procedimentos propostos: o que depende da corrente elétrica e diferença de potencial fornecida pela fonte; e o que faz uso dos valores de cada resistência. Nota-se, portanto, que tal diferença está diretamente associada ao erro instrumental existente nos aparelhos utilizados (neste caso, o amperímetro). Uma vez que, no primeiro caso para estimar o valor da resistência equivalente, fizemos uso do amperímetro para dispor da medida de corrente e fazer com que tivéssemos apenas uma incógnita diante da equação. Contudo, a corrente medida possui um erro instrumental, haja vista que uma leitura feita pelo aparelho deve apresentar a incerteza de medição. Ademais, a resistência interna do aparelho é outro fator que pode influenciar em sua medição. Isto é, caso a resistência do amperímetro não seja a menor possível (amperímetro ideal), ocasionará em aspectos que possam gerar uma divergência dos resultados. Porém, a resistência encontrada na equação 1 encontra-se dentro de uma margem de erro aceitável, visando sua incerteza. 
 
 0,0550 + -0,02
1(f)Resistência Interna
Circuito imagem 1(f) usado na verificação da resistência interna do amperímetro e do voltímetro 
representação do circuito no tinkerCad para melhor visualização 
fazendo a variação da corrente elétrica em função de uma resistência constante de 1,0M ohms
dez valores diferentes de tensão (de 0 a 20 V). 
	U(V) Fonte 
	U(V) Voltímetro 
	I(A) 
	10
	10,420 
	≈ 0,00 
	12
	12,413 
	≈ 0,00 
	14
	14,419
	≈ 0,00 
	16
	16,281
	≈ 0,00 
	18
	18,231
	≈ 0,00 
Variando também a tensão da fonte com valores entre 0 e 20 Volts para as
resistências de 100Ω e 1kΩ, adquirindo os seguintes valores na leitura do multímetro.
	U(V)
Fonte
	U (V)
Voltímetro
	i (A)
	
	U(V)
Fonte
	U (V)
Voltímetro
	i (A)
	2
	1,922
	0,019
	
	2
	1,992
	0,001 
	4
	4,039
	0,050 
	
	4
	3,995 
	0,003
	6
	6,094
	0,060
	
	6
	5,987
	0,005
	8
	8,235
	0,081 
	
	8
	7,983
	0,007
	10
	10,100
	0,100 
	
	10
	9,974
	0,008 
	12
	12,265 
	0,121
	
	12
	12,042
	0,010
	14
	14,424
	0,143 
	
	14
	14,297 
	0,013
	16
	16,291 
	0,162
	
	16
	16,561
	0,015
	18
	18,2050,182
	
	18
	17,301
	0,017
	20
	19,699
	0,199
	
	20
	19,979 
	0,020
Com esse experimento identificamos que valores de resistências muito altos precisam de valores de tensão muito altos também, para que possa haver um dado de corrente significativa. 
Para as resistências de 100Ω e 1,0kΩ o multímetro com a função de voltímetro, conseguiu identificar uma corrente na ordem de mA. Isso está diretamente relacionado com a demonstração da Lei de Ohm, já que mostra que corrente e resistência são inversamente proporcionais. 
 (𝐢= 𝐔/𝐑𝐞𝐪 ), 
Isto é, para uma mesma tensão, quanto maior o valor de resistência, menor a medida de corrente elétrica do sistema.
 Conclusão
 Destarte, é possível concluir que a resistência interna dos equipamentos, por exemplo, do voltímetro e do amperímetro não interferem nas medições, fazendo com que o experimento feito no laboratório possua valores confiáveis para análises de circuitos.Pode-se constatar a validade das Lei de Kirchoff, com a conservação da corrente de um nó prevista pela Lei dos nós e a conservação da diferença de potencial ao longo das malhas do circuito, descrita pela lei das malhas.Com o caso da associação em série de resistores foi possível comprovar experimentalmente que a soma das resistências que fazem parte da associação é igual à resistência equivalente. Com os resistores em paralelo, nota-se por meio dos experimentos que o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos de cada resistor da composição.
	
Bibliografia
Site: 
(1) https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associacao-resistores.htm - - ACESSO 28/07/2021
(2) https://www.todamateria.com.br/associacao-de-resistores/ - ACESSO 28/07/2021 
(3) https://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-eletricos.htm 
-ACESSO 29/07/2021
(4) https://www.infoescola.com/eletricidade/voltimetro-e-amperimetro/ 
-ACESSO 29/07/2021
(5) Halliday, Resnick, Walker; Fundamentos de física, volume 3: Eletromagnetismo;
LTC, 10ª Ed., 2016.
(6) file:///C://Downloads/capitulo-1_medidas-eletricas_fabiobleao_2.pdf