Avaliacao_PSI

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
FILTRAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
A filtração é um processo de separação, no qual é realizada a remoção de partículas sólidas de um fluido pela passagem deste fluido através de um meio filtrante, no qual os sólidos são retidos/depositados. (CREMASCO, 2012).
A filtração pode ou não ocorrer com a formação de uma subcamada de material filtrante (torta) que é um elemento fundamental no estudo da maioria dos processos de filtração. Em um escoamento vertical de uma suspensão sólido-líquido dentro de uma coluna as partículas sólidas da suspensão são retidas no recheio da coluna, de forma que essencialmente só o líquido (filtrado) sai da coluna; ou as partículas do sólido ficam retidas na superfície filtrante, ocorrendo um acúmulo de massa de sólidos acima da superfície filtrante formando uma subcamada, a torta, que cresce com o passar do tempo e auxilia durante boa parte do tempo a própria eficiência da filtração, tornando-se um novo meio filtrante, ou seja, uma espécie de manta porosa filtrante. E, assim, para que haja filtração, a porosidade do meio deve ser maior que o “tamanho”
das partículas a serem filtradas; e existe a formação “na maioria dos casos práticos da indústria” de uma torta filtrante.
A filtração “clássica” depende: queda de pressão, ou seja, a diferença entre a pressão no início da filtração (início da formação da torta ou do meio poroso dependendo) e a pressão na saída do meio filtrante; área do meio filtrante, considerando a área do meio filtrante a soma da área do filtro, mais a área da torta formada (no caso de filtração com formação de torta) e a área do meio poroso para a filtração; viscosidade do filtrado, para suspensões considera-se a influência da temperatura e por vezes da pressão; resistência do filtro e das camadas iniciais de torta, dado que para que ocorra a filtração é necessário que a força motriz supere essas resistências; resistência da torta propriamente dita, uma vez que quase sempre há um limite na espessura da torta formada.
A filtração é um processo de separação de extensa abrangência na indústria. A filtração com o uso de sólidos granulares é uma operação unitária de tratamento de águas muito antiga, na remoção de turbidez da água potável. Na Europa e nos Estados Unidos passou a ser aproveitado também na depuração de esgotos a partir do século XIV.
O processo de tratamento dos efluentes baseia-se na separação da fase particulada do afluente e/ou efluente por meio da sua percolação em um leito de granular. Durante a percolação, a purificação ocorre pela retenção da fase particulada do afluente e/ou efluente nos poros interpartículas do leito granular (FOUST et al, 1982). Materiais que podem ser utilizados
como meio filtrante (leito granular), conjunta ou isoladamente, são as areias fina, média, grossa, pedregulho ou pedra britada.
A indústria de alimentos também utiliza processos de filtração que consistem de filtros de terra diatomácea, os quais usam o princípio da filtração frontal (OLIVEIRA; MENDES; BARROS, 2008). Nos quais as placas de filtração são cartões formados de fibras celulósica.
A ultrafiltração é outro processo de destaque que é aplicada na clarificação, na concentração de solutos e no fracionamento de componentes de uma mistura. E assim, tem-se a recuperação de tintas coloidais na pintura de veículos, na recuperação de proteínas do soro do leite, na produção de queijo, na recuperação da goma da indústria têxtil, na concentração de gelatina, na recuperação de óleos e também na clarificação de sucos (ALVES et al., 2006). Assim, uma tecnologia promissora para este propósito, devido à sua habilidade em realizar a clarificação/filtração/higienização em uma etapa simples em operação contínua (URKIAGA et al., 2002).
Nas usinas de processamento mineral, a filtragem empregada se caracteriza pela passagem de uma polpa através de um meio filtrante de tal forma que haja retenção do sólido e a passagem do líquido. É utilizada com objetivo de retirada de água de concentrados e rejeitos finais, e maximização da recuperação de espécies dissolvidas em processos hidrometalúrgicos.
A existência de uma força incidente sobre as partículas, através do meio, é necessária e pode ser conseguida através de: gravidade, vácuo, pressão ou centrifugação. Na usina de beneficiamento, em sua maioria, as operações são realizadas a úmido e o produto final sempre é vendido a seco, por isso muitas vezes é necessário realizar a separação sólido-líquido do minério que se quer obter.
A separação sólido-líquido é capaz de proporcionar o adensamento da polpa através do ajuste da porcentagem de sólidos, além de possibilitar a recirculação/recuperação de água, desaguamento final de concentrados e preparação de rejeitos para disposição/descarte
2. SEPARAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO
O que diferencia a filtração dos outros processos de separação sólido-fluido é que na filtração, o fluido (geralmente na fase líquida) se move através do sólido estacionário. O movimento da fase fluida através do meio filtrante se dá devido a um diferencial de pressão através do meio.
O problema na separação de partículas sólidas pode ser resolvido usando uma ampla diversidade de métodos, dependentes do tipo de sólido, da proporção de sólido-líquido na mistura, da viscosidade da solução e de outros fatores.
Na filtração se estabelece uma diferença de pressão que faz que o fluído passe através de pequenos poros que impedem o passo das partículas sólidas, que na sua vez, se acumulam sob os poros como torta.
A operação unitária de filtração é basicamente um processo de separação mecânica entre as fases sólida (partícula) e líquida (fluído), presente em uma determinada suspensão. Para isto, se utiliza um meio poroso, o qual retém a fase sólida e é permeável à fase fluida. Neste processo, o meio poroso é chamado de filtro ou sistema filtrante, enquanto que o fluido que sai pelo filtro é chamado de filtrado.
O fluido pode ser um gás ou um líquido. As partículas suspendidas podem ser muito finas (da ordem de micrometros) ou as suficientes grandes, rígidas ou plásticas, esféricas ou de forma irregular, agregados ou de partículas individuais.
E, em alguns casos, é necessária a eliminação completa das partículas sólidas e, em outros casos, simplesmente com uma eliminação parcial. A alimentação de entrada pode conter uma grande carga de partículas sólidas ou uma proporção baixa. Quando a concentração é mínima, os filtros operam por tempos muito longos antes que seja necessário limpar o meio filtrante.
A separação líquida é uma etapa importante e, às vezes crítica, nas usinas de processamento mineral. As operações de separação sólido líquido têm como objetivo: a recuperação/recirculação de água, a preparação de polpas com porcentagem de sólidos adequadas a etapas subsequentes, desaguamento final de concentrados, preparação de rejeitos para o descarte. Várias operações podem ser utilizadas na separação sólido líquido como: espessamento, filtragem, centrifugação, peneiramento, secagem, flotação e separação magnética.
A aplicação industrial de uma ou outra operação dependerá, principalmente, das características do material a ser processado e de uma análise técnico/econômica. Há na literatura uma série de procedimentos sugeridos para uma seleção preliminar de equipamentos mais adequados à uma determinada situação.
Diversos fatores podem influenciar no projeto e na operação de sistemas de separação sólido líquido como: distribuição granulométrica do sólido, área superficial do sólido, forma da partícula, características de superfície do sólido, porcentagem de sólidos na polpa e viscosidade do líquido.
Uma maior proporção de materiais em faixas granulométricas mais finas pode representar redução na eficiência de separação e maior consumo de reagentes agregantes. Maiores valores de área superficial específica do sólido causam, por exemplo, maior dificuldade
para a operação de filtros industriais. Partículas lamelares e aciculares tendem a apresentarmais problemas na filtragem (redução da produtividade do filtro e cegamento do meio filtrante).
As características de superfície do sólido estão diretamente relacionadas com o estado de dispersão/agregação da polpa e com a escolha do tipo de reagente a se utilizado no espessamento e na filtragem.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS E DA FILTRAÇÃO
A filtração é, provavelmente, o processo unitário mais importante na cadeia de processos de tratamento de água, podendo ser o único, como na filtração lenta, ou apenas precedido pela coágulo-floculação, como na filtração direta. Tradicionalmente os filtros são classificados em lentos e rápidos, diferenciados pela taxa com que trabalham e pelo método de limpeza. Os filtros rápidos operam a taxas superiores a 40 vezes a taxa com que operam os filtros lentos, e frequentemente limpos por lavagem a água a contracorrente, em uma operação rápida de limpeza (alguns minutos). Os filtros lentos são limpos com menor frequência, por remoção geralmente manual da camada superior do leito, onde se acumulam as impurezas, em operação que pode durar muitas horas. Os filtros podem ser classificados sob três aspectos: quanto à função executada, quanto à tecnologia empregada e quanto à função-resposta (ou aproximação):
· Filtro Passa-Baixas (PB): só permite a passagem de frequências abaixo de uma determinada frequência fc (denominada frequência de corte). As frequências superiores são atenuadas.
· Filtro Passa-Altas (PA): só permite a passagem de frequências acima de uma determinada frequência fc (denominada frequência de corte). As frequências inferiores são atenuadas.
· Filtro Passa-Faixa (PF): só permite a passagem de frequências situadas numa faixa delimitada pela frequência de corte inferior fc1 e outra superior fc1. As frequências situadas abaixo de fc1 ou acima de fc2 são atenuadas.
· Filtro Rejeita-Faixa (RF): só permite a passagem de frequências abaixo de uma frequência de corte inferior fc1 ou acima de uma frequência de corte superior fc2. A faixa de frequência delimitada por fc1 e fc2 são atenuadas
TABELA 1 - Tabela de classificação de filtros de ar grossos, médios e finos.
Além disso, CREMASCO (2012) divide os filtros como de pressão e filtração a vácuo. No qual o filtro de pressão são equipamentos que operam em batelada ou de modo contínuo. Os filtros que operam em batelada podem operar fechados, como os filtros que apresentam placas horizontais, folhas verticais, cartuchos e velas, e abertos, como o filtro prensa.
Figura 1 - Filtro tipo prensa.
Fonte - CARVALHO, 2007.
A filtração pode ser dividida em duas: filtração em membrana e filtração em meio granular. Os processos de filtração por membranas permitem o fraccionamento de solutos dissolvidos em correntes líquidas e a separação de misturas gasosas. A maioria destes processos usa o escoamento tangencial (“cross flow”), uma particularidade que os distingue da filtração convencional, onde se promove a separação de partículas sólidas em suspensão de correntes líquidas ou gasosas em escoamento frontal.
A membrana é definida como uma barreira permeável e selectiva, que restringe a transferência de massa entre duas fases. urante esta operação, observa-se um declínio no fluxo de permeado ao longo do tempo devido a uma série de fenómenos que criam condições favoráveis ao entupimento (“fouling”) da membrana. Uma vez que a membrana é selectiva, isto é, permite a passagem apenas de alguns solutos, haverá uma acumulação dos solutos que são largamente rejeitados pela membrana. Como consequência, formar-se-á uma camada concentrada na interface da mesma que oferecerá uma resistência adicional à transferência de massa. Este fenómeno que se designa por polarização da concentração assume maior importância no caso da ultrafiltração de hidrocolóides, macromoléculas e outros solutos de elevado peso molecular. Outras condições do processo, tais como as interacções entre os solutos e a membrana, o pH do meio, o tamanho e a morfologia da própria membrana, concorrem para o aparecimento de resistências adicionais devido à formação da camada gel, do entupimento dos poros e da adsorção de solutos na superfície da membrana.
Segundo MEIO FILTRANTE (2008) o As tecnologias incluídas dentro da filtração por membranas são:
a) Osmose reversa: Nesse método uma pressão hidráulica é aplicada numa solução e essa pressão acaba sendo maior do que a própria pressão osmótica da solução, fazendo com que as moléculas de água e o solvente da solução se difundam através da membrana. As pressões típicas de operação estão entre 2500 kPa e 6800 kPa. Esse tipo de processo é usado para soluções que contêm uma concentração muito baixa de soluto e, caracteristicamente, é empregada para tratamento de água.
b) Nanofiltração: Em soluções contendo uma mistura de espécies iônicas, íons monovalentes tendem a passar pela membrana, enquanto os íons de carga mais elevada não conseguem permear pela mesma. Isso provoca uma diferença de potencial químico entre as soluções, fazendo com que as pressões necessárias para separação sejam menores do que na osmose reversa. Nesse caso, as pressões ficam entre 700 kPa e 4000 kPa.
c) Ultrafiltração: Nessa situação, os poros das membranas são maiores do que na osmose reversa e na nanofiltração. Desse modo, moléculas pequenas conseguem passar pela membrana enquanto que moléculas maiores ficam retidas. As pressões de trabalho mais uma vez são menores, ficando entre 100 kPa e 1000 kPa. Esse processo tem se tornado cada vez mais comum na indústria de laticínios, para fracionamento do leite.
d) Microfiltração: Os poros das membranas usadas nesse processo são maiores do que os poros das membranas utilizadas para ultrafiltração. Com poros de até 2 µm, conseguese trabalhar com pressões de 50 kPa até 600 kPa. Independentemente do tamanho dos poros 19 utilizados na filtração por membranas, o potencial de uso em indústrias de alimentos e bebidas é grande. Existem exemplos de aplicação para clarificação de suco de frutas; concentração de proteínas encontradas em soja, canola e clara de ovos; retirada de álcool de cervejas e vinhos; produção de gelatinas; clarificação de maltodextrina e frutose, dentre outros.
· Os meios filtrantes granulados são os filtros industriais mais simples no mercado. Constituídos por uma ou mais camada de sólidos particulados, que geralmente ficam alocados sobre uma grade, através da qual o material a ser filtrado flui por gravidade ou por pressão. Em alguns desses filtros, usam-se mais de um tipo de meio filtrante, criando-se o conceito de multicamadas. Os materiais utilizados para a produção do meio filtrante granulado são diversos e também dependem da finalidade para qual será destinado. Entre eles, pode-se destacar os filtros de areia, de carvão ativado/antracito, as zeólitas e as de sílica gel, comumente utilizado em filtrações industriais para a linha de ar comprimido. Nos filtros de areia, o dimensionamento dos filtros depende do tipo de água a ser tratada, do teor dos sólidos em suspensão, da existência de óleo e gorduras em suspensão, ou do teor em ferro. Após o estudo sobre a característica do que tratar, é necessário desenvolver uma série de cálculos para o sucesso da filtração, tal como calcular a velocidade de filtração, a área de filtração, o intervalo de pressão, a profundidade do leito.
4. MEIO FILTRANTE
O meio filtrante é a parte principal em um dispositivo de filtração, sendo qualquer material que nas condições de operação de um filtro seja permeável a um ou mais componentes da solução a ser filtrada e seja impermeável aos demais componentes (CHEREMISINOFF, 1998). O principal papel do meio filtrante é causar a separação de partículas do fluido a ser filtrado com o mínimo consumo de energia; tem como características poros de tamanhos não uniformes, irregulares em geometria e desigualmente distribuídos na superfície (WAKEMAN; TARLETON, 2005)
Todos os filtros exigem um meio filtrante para reter os resíduos que podem causar a contaminação do óleo. A variedade de meios filtrantes utilizadosindustrialmente é tão grande que seu tipo serve como critério de classificação dos filtros: leitos granulares soltos, leitos rígidos, telas metálicas, tecidos e membranas:
· Os leitos granulares soltos mais comuns são feitos de areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcário, coque e carvão de madeira, utilizado para clarificar suspensões diluídas.
· Os leitos rígidos são feitos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a filtração de ácidos), de carvão poroso (para soluções de soda e líquidos amoniacais) ou barro e caulim cozidos a baixa temperatura (usados na clarificação de água potável).
Figura 2 - Tipos de meios filtrantes.
Ao escolher um meio filtrante para ser utilizado no processo de filtração devem ser analisados a alta eficiência dos filtros e seu baixo custo operacional e estes estão relacionados em geral com a porosidade, permeabilidade, queda de pressão no meio filtrante e a velocidade superficial de filtração (Bortolassi,2015).
5. AUXILIARES DE FILTRAÇÃO
Os auxiliares de filtração são responsáveis por criarem uma estrutura de rede porosa, permeável e rígida que retém as partículas sólidas na superfície do meio filtrante, enquanto permitem a passagem do fluído a ser filtrando. São normalmente empregados de duas maneiras. O primeiro método envolve o uso de um pré-revestimento, que pode ser aplicado como uma camada fina sobre o meio filtrante antes que a suspensão seja bombeada para o aparelho. A précapa evita que as partículas finas em suspensão fiquem tão emaranhadas ao meio filtrante que sua resistência se torne excessiva, além disso, facilita a remoção da torta no final do ciclo de filtração. O segundo método de aplicação envolve a incorporação de uma certa quantidade do
material com a suspensão antes de introduzi-la no filtro. A adição de auxiliares de filtração aumenta a porosidade da torta, diminui sua compressibilidade e reduz a resistência ao escoamento (CHEREMISINOFF, 1998). As terras são os principais auxiliares de filtração, pré revestimentos ou adsorventes, sendo a função do meio filtrante secundária para a clarificação da água.
Estes coadjuvantes são sólidos finamente divididos, com estrutura rígida, que formam tortas abertas, não compressíveis. Portanto, outra função do auxiliar de filtração é diminuir a compressibilidade da torta. Ele desempenha o papel de “esqueleto” da torta. A adição tem por finalidade impedir a compactação da torta que vai se formando durante a filtração, mantendo a porosa durante todo o ciclo (Clarilub 2018).
6. EQUACIONAMENTO E PROJETO DE FILTRAÇÃO CONVENCIONAL
6.1 TRATAMENTO MATEMÁTICO E EQUAÇÕES DE BALANÇO
6.1.1 Filtração com formação de torta
Para o caso de filtração de uma direção de suspensões, onde o fluido tem densidade constante e ocorre formação de torta usa-se a Lei de Darcy (equação 1). Podendo ser aplicada para determinação das quedas de pressão na torta (−𝛥𝑝𝑡) e no meio filtrante (−𝛥𝑝𝑚) em função da velocidade superficial (q) (PINTO, 2012).
	𝛥𝑝	𝜇
𝐿 = 𝑘 𝑞
	Eq. (1)
Onde:
𝜇 é a viscosidade do filtrado (Pa.s) k é a constante de permeabilidade L é o comprimento da torta (m)
Figura 3 - Queda de pressão na torta de filtração e no meio filtrante.
Fonte 1 - (PINTO, 2012).
Lm – Espesura do meio filtrante.
L(t) – Espessura da torta que varia com o tempo.
No caso de meios filtrantes, é necessário considerar o escoamento do filtrado e, portanto, da fase fluida. Assim, a equação 1, fica:
	𝐿𝑚
𝛥𝑝𝑚 = 𝑞. 𝜇 𝑘
𝑚
	
Eq. (2)
	𝐿𝑚
𝑅𝑚 = 𝑘
𝑚
	
Eq. (3)
Em que Lm, km e Rm são a espessura, permeabilidade e resistência, respectivamente, do meio filtrante. O meio filtrante pode ser considerado como um meio não deformável e dependente de suas características físicas (CREMASCO, 2012).
E para torta de filtração, temos:
	𝐿𝑡
𝛥𝑝𝑡 = 𝑞. 𝜇 𝑘
𝑡
	
Eq. (4)
Como a torta e o meio filtrante são meios porosos percolados em série pela suspensão, derivando na queda de pressão total no filtro, posta como:
	𝛥𝑝 = 𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛥𝑝𝑚 + 𝛥𝑝𝑡
	Eq. (5)
	𝐿𝑚	𝐿𝑡
𝛥𝑝 = 𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑞. 𝜇 (𝑘	+ 𝑘 )
𝑚	𝑡
	Eq. (6)
O valor da permeabilidade do meio filtrante pode ser obtido a partir de um leito fixo de altura Lm, por meio da equação abaixo:
	𝜇𝑞
𝛥𝑝 = 〈𝛼〉	𝑚𝑝
𝐴
	Eq. (7)
𝑚𝑝 é a massa de sólido da torta. Relacionando a expressão 2, 7 e 5, pode-se expressar a queda de pressão como:
	𝑚𝑝
𝛥𝑝 = [〈𝛼〉	+ 𝑅𝑚] 𝜇𝑞
𝐴
	Eq. (8)
A equação de Kozeny-Carman (equação 9) também é utilizada para escoamento em meios porosos, contudo apenas quando Re < 5 (PASOTTO, 2017).
	−𝛥𝑝𝑡	𝑘. 𝜇𝑞(1 − 𝜀)2𝑆02
𝐿	=	𝜀3
	Eq. (9)
Onde, 𝜀 é a porosidade da torta
As expressões anteriores podem ser usadas para projetar uma unidade de filtração. Em um projeto, de modo geral, é estudado qual a área de filtração (A) necessária para se processar um volume de solução em um determinado tempo. Sendo que essas variáveis são previamente conhecidas. Contudo, há uma variável que é difícil de se determinar, trata-se da velocidade superficial (q). A melhor maneira de trabalhar a vazão de filtrado ou permeado com uma grandeza de projeto (PASOTTO, 2017). A relação entre a vazão e a velocidade é dada pela seguinte equação:
	1 𝑑𝑉
𝑞 = 𝐴 𝑑𝑡
	Eq. (10)
Pela equação 6, temos que a velocidade superficial também pode ser expressa, como:
	𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑞 =	𝐿𝑚	𝐿𝑡
𝜇 (𝑘𝑚 + 𝑘𝑡)
	Eq. (11)
Relacionando as equações 10 e 11, obtermos a equação geral da filtração.
	1 𝑑𝑉	1	𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴 𝑑𝑡 = 𝐿𝑚	𝐿𝑡	𝜇
(𝑘	+ 𝑘 )	𝑓
𝑚	𝑡
	Eq. (12)
Ou
	1 𝑑𝑉	1	𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
	
𝐴 𝑑𝑡 =		𝐿𝑡	𝜇 (𝑅𝑚 + 𝑘𝑡)
	Eq. (13)
Para obtenção do valor da massa de sólido presente na torta de filtração é dada a fração mássica absoluta de sólido (Sp), massa de sólido na torta por massa de líquido. Como:
	 𝑚𝑝 
𝑠𝜌 = 𝑚
𝑙𝑖𝑞
	Eq. (14)
Onde a massa de sólido na torta é:
	𝑚𝑝 = 𝜌̅𝑝𝑉𝑡
	Eq. (15)
Em que, 𝜌
é a concentração mássica da fase particulada na torta e 𝑉𝑡 o volume da torta,
que é determinado pela soma do volume do sólido na torta e do líquido retido no meio filtrante. A massa de líquido na equação 14 advém da massa de líquido presente no filtrado e a massa de líquido retida na torta (CREMASCO, 2012).
	𝑚𝑙𝑖𝑞 = 𝑚𝑙𝑖𝑞,𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑚𝑙í𝑞,𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎
	Eq. (16)
Considerando que o filtrado é isento de particulares (𝜀 = 1) e a quantidade de massa de líquido na torta depende da presenta de partículas (𝜀 = 1 − 𝜀𝑝). Assim, a equação 15 é expressa:
	𝑉𝑡
𝑚𝑙𝑖𝑞 = 𝜌𝑉𝑙𝑖𝑞 [1 + (1 − 𝜀𝑝) 𝑉	]
𝑙𝑖𝑞
	Eq. (17)
Substituindo a equação 17 na 16, resulta:
	𝑉𝑡
𝑚𝑝 = 𝑠𝑝𝜌𝑉𝑙𝑖𝑞 [1 + (1 − 𝜀𝑝) 𝑉	]
𝑙𝑖𝑞
	Eq. (18)
Em que:
	[1 + (1 − 𝜀 ) 𝑉𝑡 ] = 𝛾
𝑝 𝑉𝑙𝑖𝑞
	Eq. (19)
Substituindo a equação 10 e 19 na 8, é obtido a equação da filtração, dada abaixo:
	𝑑𝑡	𝜇	𝑉
=	[〈𝛼〉𝑠𝑝𝜌𝛾	+ 𝑅𝑚]
𝑑𝑉	𝐴(𝛥𝑝)	𝐴
	Eq. (20)
	𝑉𝑙𝑖𝑞 = 𝑉
	
6.1.2 Filtração com tortas compressíveis
No caso de haver tensões mecânicas atuando sobre a torta, comprimindo-a de modo a facilitar a filtração. É importante frisar que a fração volumétrica da fase particulada (𝜀𝑝) e a resistência específica (〈𝛼〉), variam com a posição no interior da torta. Admita-se que a existência de uma pressão compressiva (Ps), dependente de 𝜀𝑝 e de 〈𝛼〉. Em que P é a pressão exercida na cabeça da torta, P’ é a pressão na seção anterior ao meio filtrante (CREMASCO, 2012).
	𝑃𝑠 = 𝑃 + 𝑃′
	Eq. (21)
Figura 4 - Filtração sob ação externa.
Fonte - CREMASCO, 2012.
O valor de 〈𝛼〉 é obtido a partir de ensaios de filtração considerando a variação do volume de filtrado (V) ao longo do tempo (t), o qual se modifica de ensaio para ensaio. A diferença de pressão sé da forma:
	𝛥𝑝 = 𝑝 − 𝑝1
	Eq. (22)
Dessa forma, ao fixar o valor da diferença de pressão para cada ensaio, mantendo-a constante, e integrando a equação 20, a mesma é reescrita como:
	𝑡	𝜇	𝑉
=	[〈𝛼〉𝑠𝑝𝜌𝛾	+ 𝑅𝑚]
𝑉	𝐴(𝛥𝑝)	2𝐴2
	Eq. (23)
Ou
	𝑡	𝜇	𝜇	𝑉
=	𝑅𝑚 +	〈𝛼〉𝑠𝑝𝜌𝛾
𝑉	𝐴(𝛥𝑝)	(𝛥𝑝)	2𝐴2
	Eq. (24)
Onde:𝜇	𝑉
𝛼 = (𝛥𝑝) 〈𝛼〉𝑠𝑝𝜌𝛾 2𝐴2
	Eq. (25)
	𝜇
𝛽 = 𝐴(𝛥𝑝) 𝑅𝑚
	Eq. (26)
6.1.3 Filtração com tortas incompressíveis
Quando se têm tortas incompressíveis é possível obter equações específicas a partir da equação geral da filtração para cada uma das operações (PASOTTO, 2017).
	𝑡	𝜇	𝑉
=	[〈𝛼〉𝑠𝑝𝜌𝛾	+ 𝑅𝑚]
𝑉	𝐴(𝛥𝑝)	2𝐴
	Eq. (27)
Para pressão constante:
	𝑡	𝛼. 𝑉	𝛽
𝑉 = 2𝛥𝑝 𝑅𝑚 + 𝛥𝑝
	Eq. (28)
Figura 5 - Obternção de para filtração a pressão constante com torta incompressível.
Fonte 2 - CREMASCO, 2012.
Para vazão constante:
	𝛥𝑝 = 𝛼. 𝑉. 𝑄𝑜 + 𝛽. 𝑄𝑜
	Eq. (29)
Em que 𝑄𝑜 é a vazão de operação.
Para pressão e vazão constantes:
	𝛥𝑝 = 𝛼. 𝑉. 𝑄 + 𝛽. 𝑄
	Eq. (30)
6.1.4 Filtro Prensa
Um ciclo completo de operação em um filtro prensa abrange três etapas:
1) Filtração no tempo t
2) Lavagem da torta no tempo tL e a descarga
3) Limpeza e montagem do filtro no tempo tD
A produção ou capacidade do filtrado (C) é medida diretamente pelo tempo de cada operações. Tendo que se considerar o tempo de desmonte ou drenagem do filtro. Esta é expressa por:
	𝑉
𝐶 = 𝑡 + 𝑡 + 𝑡
𝐿	𝐷
	Eq. (31)
Para analisar o tempo necessário para lavagem da torta, considere a filtração e a lavagem conduzidas na mesma queda de pressão. O tempo de filtração (t), resulta da equação 21. Enquanto, o tempo de lavagem será (MASSARANI, 1985).
	𝑡𝐿 = 4𝑉𝐿𝑖𝑞
	Eq. (32)
A vazão do líquido é:
	𝑉𝐿	1 𝑑𝑉
𝑄𝐿 = 𝑡 = 4 𝑑𝑡
𝐿
	Eq. (33)
O tempo de descarga, limpeza e montagem do filtro não estão relacionados com a teoria da filtração, e dependem de fatores de operação dos filtros (MASSARANI, 1985). O filtro prensa leva a formação de tortas de espessura superior a uma polegada. Por isso, a resistência oferecida pelo meio filtrante só é significativa no início da filtração. (CREMASCO, 2012).
6.2 PROJETO DE SISTEMA DE FILTRAÇÃO CONVENCIONAL
Utilizando as estações de tratamento de água (ETA) convencionais, como exemplo, tem- se que, são compostas pelas etapas de mistura rápida, coagulação, floculação, decantação, desinfecção e fluoretação. No qual, são aplicados para remover sólidos suspensos e dissolvidos na água, além da inativação de microrganismos (VERGÍNIA, 2017).
A etapa de filtração consiste no processo em que sua função primordial é a remoção das partículas responsáveis pela cor e turbidez da água, as quais, por serem menores, não são removidas na etapa de decantação e cuja presença reduziria a eficácia da etapa de desinfecção. Os projetos de sistemas convencionais de filtração são compostos por tanques preenchidos por materiais granulares (meio filtrante) de diferentes tamanhos. Sendo os filtros compostos por camada simples, dupla ou tripla. Os principais meios filtrantes utilizados no tratamento de água (ETA) são a areia e o antrocito. Há também o uso do seixo, usado na camada que antecede as camadas filtrantes. (LIBÂNIO, 2010).
Para manutenção dos tanques de filtragem, é realizado periodicamente o processo de retrolavagem, que se refere no bombeamento de água no sentido contrário da filtragem para remoção de partículas orgânicas e inorgânicas retidas no meio filtrante (ARAGÃO, 2020).
Figura 6 - Sistema de filtração convencional de uma ETA.
Fonte - Aragão, 2020.
Segundo VOUTCHKOV (2013), os critérios de projeto de sistemas de filtração para um meio filtrante de camada simples ou dupla, fluxo descendente, retrolavagem com água e um tempo médio de filtração igual a 24 a 48h, são mostrados da tabela abaixo:
Tabela 2 - Critério de um projeto de sistemas de filtração.
	Taxa de filtração (Fluxo de projeto de entrada)
	Com todos os filtros em serviços
	12 a 25 m3/m2.h (5 a 10 gpm/ft2)
	Com dois filtros fora de serviços
	30 m3/m2.h (12 gpm/ft2)
	Meio filtrante (antrocito ou areia)
	Profundidade da camada de antrocito
	0,4 a 1 m (1,3 a 3,3 ft)
	Tamanho efetivo antrocito
	1 a 2 mm (normalmente 1,5 mm)
	Coeficiente de uniformidade de antrocito
	< 1,5
	Profundidade da camada de areia
	0,4 a 1 m (1,3 a 3,3 ft)
	Tamanho efetivo da areia
	0,4 a 0,6 mm
	Coeficiente de uniformidade da areia
	< 1,5
	Sistema de retrolavagem do filtro ar-água
	Velocidade máxima de retrolavagem
	60 m3/m2.h (25 gpm/ft2)
	Velocidade média de retrolavagem
	45 a 55 m3/m2.h (18 a 22 gpm/ft2)
	Duração (ar total mais água)
	20 a 30 min (inclui dreanagem e
enchimento da célula do filtro)
Fonte - VOUTCHKOV, 2013.
7. EXERCÍCIO
Foram os seguintes os resultados obtidos na filtração de uma suspensão aquosa de carbonato de cálcio (50g de sólidos /Litro de água) em um filtro prensa piloto operando com um único quadro (6 x 6 x 1 ¼ in) a 40 psi e 20ºC. Determinar <α> e Rm. Sabe-se: ρs= 2,7 g/cm3; Área total de filtração: A = 464,5 cm2, C = 0,5 g sol/cm3 ag; ∆P = 2757904 dyn/cm2.
	t (s)
	V (cm3)
	t/V (s/cm3)
	18
	700
	0,02571429
	40,7
	1700
	0,02394118
	108,2
	3700
	0,02924324
	160
	4700
	0,03404255
	320
	7700
	0,04155844
	460,5
	9700
	0,04747423
	549,5
	10700
	0,05135514
	637,7
	11700
	0,05450427
	832,7
	13700
	0,06078102
	942,5
	14700
	0,06411565
	1084
	15700
	0,06904459
	1215
	16700
	0,07275449
	1425
	17700
	0,08050847
	1792
	18700
	0,09582888
	2344
	19700
	0,11898477
Passo 1: Plotar um gráfico V x t/V
 (
y
 
=
 
3,201E-06x
 
+
 
1,769E-02
 
R²
 
=
 
9,962E-01
)0,14
0,12
 (
t/V(s/cm
3
)
)0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0	5000	10000	15000	20000	25000
V (cm3)
Assim, o coeficiente angular é 3,201x10-6 e o coeficiente linear é 1,769x10-2. Passo 2: Calcular o α
Substituindo os valores:
Resolvendo a equação:
Passo 2: Calcular o RM
Substituindo os valores:
𝛼𝜇𝜌𝐶
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 2𝐴2∆𝑃
3,201𝑥10−6 =	𝛼𝑥0,01𝑥 1𝑥0,05
2𝑥464,522757904
𝛼 = 7,62𝑥109 𝑐𝑚/𝑔
𝜇𝑅𝑀
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝐴∆𝑃
Resolvendo a equação:
1,769𝑥10−2 =	0,01𝑥𝑅𝑀	
464,5𝑥2757904
𝑅𝑀 = 2,27𝑥109 1/𝑐𝑚
REFERÊNCIAS
ARAGÃO, A. Tratamento de água: etapas do sistema convencional. Canteiro de Engenharia, 8 jul. 2020. Disponível em: https://bit.ly/3PfP5PH. Acesso em: 8 jul. 2022.
Bortolassi, Ana Claudia C. Caracterização e eficiência de diferentes meios filtrantes fibrosos na remoção de nanoparticulas. Dissertação (mestrado em engenharia quimica) – Universidade federal de São Carlos, São Carlos, 2015.
Brinck, Nádia Cristina P. Avaliação do tipo de material filtrante no comportamento hidráulico de filtros rápido de camada profunda no tratamento de aguas de abastecimento. Tese (doutorado em engenharia)- Escola politécnica da universidade de São Paulo, São Paulo, 2009.
Breancini, Guilherme. Filtração da Cerveja: Descrição, Equipamentos e Estudos de Casos. Monografia de graduação ( bacharel em engenharia química)- Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018.
CASTOLDI, S. M. et al. CLARIFICAÇÃO DE VINHO TINTO PELO PROCESSO DE SEPARAÇÃO
POR MEMBRANAS. Global Science and technology, Rio Verde, v. 07, n. 03, pp. 119 – 126, set/dez. 20014.
CREMASCO, M. A. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos e outros trabalhos. Editora Blucher, 2012.
Cunha, Dayane C. Da. Revista e portal meio filtrante. Edição Nº 79 - Março/Abril de 2016 - Ano 14. https://meiofiltrante.com.br/Artigo/1646/meios-filtrantes-granulados
DE OLIVEIRA, F. B. et al. Geociência e meio ambiente. CAUFES, 2020. Etchepare, Ramiro G. Desinfecção com cloro.
https://ufprvirtual.ufpr.br/pluginfile.php/554686/mod_resource/content/1/Aula%20de%20desinfec%C 3%A7%C3%A3o%20com%20cloro.pdf
Etchepare, Ramiro G. Filtração. https://ufprvirtual.ufpr.br/pluginfile.php/552271/mod_resource/content/1/Aula%20de%20Filtra%C3% A7%C3%A3o.pdf
FOUST, A. S et al. Princípios das Operações Unitárias. São Paulo: Ed. LTC, 1982.
LIBÂNIO, M. Fundamento de qualidade e tratamento de água. 3. ed. Campinas, SP: Editora Átomo, 2010. 494 p.
LIMA, R. R. el at. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA DE AREIAS DE FILTROS INDUSTRIAIS
PARA O TRATAMENTO DE ÁGUA. Anais do XXI Congresso de Iniciação Científica da Universidade Federal de Pelotas. 2013
LÖBLICH, STEFAN. FILTRAÇÃO POR MEMBRANAS. Workshop sobre Processos de Tratamento de Lixiviadosde Aterros Sanitários. http://www.ablp.org.br/pdf/Chorume-Seminario-ABLP-SP-2015- Stefan-Loblich-2.pdf
MASSARANI, G. Filtração. Número especial da RBE – Revista Brasileira de Engenharia, 1985. PASOTTO JR, A. et al. Tópicos em separações mecânicas. 2017.
PINTO, C. R. O. Operações Unitárias I. Universidade Federal do Pará, Belém, 9 dez. 2012. 213, p. 239.
Portal laboratórios virtuais de processos químicos. http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=57&Itemid=206# 3.
RICHTER, Carlos A. Água: métodos e tecnologia de tratamento. Edgard Blucher, 2009.
SILVEIRA, I. G. S. UTILIZAÇÃO DE MEIOS FILTRANTES ALTERNATIVOS PARA
FILTRAGEM A VÁCUO. Tese de conclusão de curso apresentada ao Centro FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS. ARAXÁ, 2018.
SILVA, RAFAELLA B. R. ANÁLISE DO DESEMPENHO DE FILTRAÇÃO DE GELATINA UTILIZANDO TERRAS DIATOMÁCEAS E PERLITAS NO PRÉ-REVESTIMENTO. Trabalho de
Conclusão de Curso (bacharel em engenharia química) - Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiaba, 2021.
VERGÍNIA, F. D. Monitoramento da estação de tratamento de água do município de Imbituba- SC. Química Bacharelado-Tubarão, 201