2019-MATEM. E ESTAT

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TECNIM ESCOLA TÉCNICA 
DIRETORIA DE ENSINO 
 CURSOS TÉCNICOS EIXO MEIO AMBIENTE E SAÚDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
 
 APLICADAS 
 
 
 
 
2 
 
 SUMÁRIO 
ASSUNTO PÁGINA 
PARTE I MATEMÁTICA APLICADA 
1 MATEMÁTICA BÁSICA................................................................................. ...............................03 
1.1 CONJUNTOS NUMÉRICOS.......................................................................................................03 
1.2 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS................................................................................................04 
1.3 POTENCIAÇÃO..........................................................................................................................08 
1.4 RADICIAÇÃO, RAZÃO, PROPORÇÃO E PORCENTAGEM.....................................................08 
2 ATIVIDADES.................................................................................................................................11 
2.1 ATIVIDADES EM FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS.............................................................11 
2.2 ATIVIDADES EM RAZÃO, PROPORÇÃO, REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM.................14 
3 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL....................................................................................................16 
3.1 COMPRIMENTO.............................................................................................................. ...........16 
3.2 PERÍMETRO................................................................................................. ..............................16 
3.3 ÁREA............................................................................................. .............................................16 
3.4 VOLUME........................................................................................................ .............................18 
3.5 ATIVIDADES FINAIS...................................................................................................................19 
PARTE II ESTATÍSTICA APLICADA 
1 ESTATÍSTICA BÁSICA..................................................................................................................24 
1.1 CONCEITUAÇÃO........................................................................................................................24 
1.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA.............................................................................................25 
1.3 GRÁFICOS..................................................................................................................................25 
1.4 INTERVALOS DE CLASSE.............................................................................................. ...........27 
2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL.........................................................................................27 
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA.................................................................................................... ...............27 
2.2 MODA........................................................................................................................... ...............28 
2.3 MEDIANA....................................................................................................................................28 
3 MEDIDAS DE DISPERSÃO...........................................................................................................28 
3.1 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO...............................................................................................28 
4 PROBABILIDADE..........................................................................................................................29 
4.1 NOÇÕES FUNDAMENTAIS........................................................................................................29 
5 ATIVIDADES EM ESTATÍSTICA...................................................................................................30 
3 
 
1 MATEMÁTICA BÁSICA 
 
1.1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
1.1.1 Conjunto dos Números Naturais: ¥ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
1.1.2 Conjunto dos Números Inteiros: ¢ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
O oposto ou simétrico de um número b é dado por – b. Exemplo: - 5 e 5 são simétricos. 
 
* → exclui do conjunto o elemento zero. 
+ → exclui do conjunto os números nega-
tivos 
- → exclui do conjunto os números positi-
vos 
 
 
Veja: 
 
 
 
 
*
* *
..., 3, 2, 1,1,2,3,...
1, 2,3,4,...
..., 5, 4, 3, 2, 1
0,1,2,3,4,5,...
+
−
+
= − − −
= =
= − − − − −
=
¢
¢ ¥
¢
¢
 
 
1.1.3 Conjunto dos Números Racionais: 
É o conjunto dos números que podem ser escritos na forma fracionária: 
a
b
, onde a¢ , b¢ e 
0b  . 
 → significa “pertence a” 
→ significa “não pertence a” 
 
 
¤ = {
91 7
..., ,...,0,1,... ,...
4 5
− } 
O inverso de um número b (b ≠ 0) é o número 
1
b
. 
Exemplo: O inverso de 3 é 
1
3
. 
 
1.1.4 Conjunto dos Números Irracionais: É o conjunto dos números que não podem ser escritos 
na forma fracionária 
a
b
 onde a¢ , b¢ e 0b  . 
Exemplos: . 2 = 1,4142... . 3,1415926... = 
 
4 
 
1.1.5 Conjunto dos Números Reais: É o conjunto formado pelos números racionais e irracionais. 
 
1.1.6 Conjunto dos Números Complexos: É o conjunto onde se conceitua a unidade imaginária i = 
1− . Exemplos: . 2. 1− = 2i 
 
Diagrama: 
 
 
1.2 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
1.2.1 Operações Com Números Inteiros: 
 
a) Adição e Subtração: Se os números tiverem o mesmo sinal adicionam-se os seus módulos e 
atribui-se o sinal comum. Exemplos: (+ 4) + (+ 2) = + 4 + 2 = + 6 (- 6) + ( - 3) = - 6 – 3 = - 9 
 
Se os números tiverem sinais contrários subtraem-se os módulos e prevalece o sinal do número de 
maior módulo. Exemplos: (+ 5) – (+ 3) = + 5 – 3 = + 2 (- 6) + (+ 2) = - 6 + 2 = - 4 
 
a.1) Regra dos Parênteses: 
+ ( + ) = + → + (+ 3) = + 3 
+ ( - ) = - → + (- 3) = - 3 
- ( + ) = - → - (+ 3) = - 3 
- ( - ) = + → - (- 3) = + 3 
 
b) Multiplicação e Divisão: Multiplicam-se ou dividem os valores absolutos e atribui-se ao resultado 
o sinal ( + ) ou ( - ) conforme a regra dos sinais. 
 
b.1) Sinais Iguais: ( + ) . ( + ) = ( + ) ( + ) : ( + ) = ( + ) ( - ) . ( - ) = ( + ) ( - ) : ( - ) = ( + ) 
 
b.2) Sinais diferentes: ( + ) . ( - ) = ( - ) ( + ) : ( - ) = ( - ) ( - ) . ( + ) = ( - ) 
( - ) : ( + ) = ( - ) 
Exemplos: 
(+ 4) . (+3) = +12 (- 4) : (+ 2) = - 2 (- 4) . (- 3) = + 12 ( - 4) : (- 2) = + 2 
(+ 4) . (- 3) = - 12 (- 4) . (+ 3) = -12 
 
5 
 
c) Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) de dois ou mais números: Método prático para o cálculo do 
M.M.C: 
Exemplo: O M.M.C. entre 36, 16 e 20 
 
 
1.2.2 Operações Com Números Racionais na Forma Fracionária: 
 
a) Adição e Subtração: As frações devem ter o mesmo denominador. O resultado é 
obtido adicionando-se ou subtraindo-se os numeradores entre si. Exemplos: 
∙ 
3 1 3 1 4
5 5 5 5
+
+ = = 
9 1 9 1 8
7 7 7 7
−
− = = 
∙ 
Quando as frações não tiverem o mesmo denominador, reduzimos ao mínimo denomi-
nador comum. Exemplos: 
 
 
 
 
M.M.C = 15 
 
 M.M.C=60 
 
 
 
 
 
 
 
b) Multiplicação: Multiplicamos os numeradores e os denominadores entre si, respectivamente. 
Exemplo: 
3 2 4 3.2.4 24 2
4 3 7 4.3.7 84 7
  = = = 
 
c) Divisão: Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segundafração. Exemplo: 
3 2 3 7 21
:
4 7 4 2 8
=  = 
5 1 5 11 55
:
6 11 6 1 6
=  =
6 
 
1.2.3 Operações Com Números Racionais na Forma Decimal: 
 
a) Adição e Subtração: Colocam-se as vírgulas em coluna. Completa-se com zeros e efetua-se a 
operação: 
Exemplo: 29,4 + 27, 772 + 1,5 = + 
29,400
27,772
1,500
58,672
 Exemplo: 15,8 – 4,6872 = - 
15,8200
4,6872
11,1328
 
 
b) Multiplicação: Efetuamos a multiplicação normalmente. Em seguida, contam-se as casas 
decimais de cada número e o produto fica com o número de casas decimais igual à soma das casas 
decimais dos fatores. Exemplos: 4,291 . 2,987= 
 
 
 
c) Divisão: Na divisão de números decimais, o dividendo e o divisor devem ter o mesmo número de 
casas decimais. Devemos igualá-las antes de começar a divisão. Exemplo: 7,02 : 3,5=
 
 
 
Observe: O número de casas decimais é igual, eliminamos a vírgula e efetuamos a divisão 
normalmente. A divisão é exata e o resto é zero. Exemplo: 11,7 : 2,34= 
 
Igualamos o número de casas decimais. 
 
 
Observe: Eliminamos a vírgula e efetuamos a divisão. Resto igual a zero divisão exata. 
 
 
Exemplo: 23 : 7 = 
 
*Quando acrescentamos a vírgula à direita do quociente 3 acrescentamos um zero no resto 2. 
 
d) Conversão de uma fração em um número decimal: 
7 
 
d.1) Frações decimais: 
1
0,1
10
1
0,01
100
1
0,001
1000
=
=
=
 
 
Neste caso a vírgula se desloca para a esquerda tantas casas quantos forem o número de zeros do 
denominador. 
Exemplo: 
381
0,381
1000
= 
d.2) Frações ordinárias: Exemplos: 
3
3: 4 0,75
4
1
1:3 0,333...
3
= =
= =
 
 
e) Dízimas periódicas: Chama-se período a parte que se repete. 
 
e.1) Dízima periódica simples: O período começa logo após a vírgula. Exemplo: 0,444... 
 
e.2) Dízima periódica composta: Há uma parte não periódica entre a vírgula e o período. 
Ex.0,932323232...
 
Período = 32 Parte não periódica = 9 
 
f) Conversão de um número decimal em fração: 
 
f.1) Decimal finito: Coloca-se no numerador o número inteiro sem a vírgula e no denominador a 
unidade seguida de tantos zeros quantos forem os algarismos de decimal. 
Exemplo: 
91513
915,13
100
= 
 
f.2) Dízimas periódicas: Parte inteira igual a zero e período com um ou mais algarismo. O período 
será o numerador e o denominador terá tantos noves quantos forem os algarismos que compõem o 
período. Exemplos: 
0,555... =
5
9
 0,121212... =
12
99
 
Parte inteira diferente de zero e período com um ou mais algarismos. Para o numerado, o algarismo 
da parte inteira e o algarismo do período compõem o número que subtrairá a parte inteira e para o 
denominador teremos tantos noves quantos forem os algarismos que compõem o período. 
Exemplos: 
17 1 16
1,777...
9 9
−
= = 
321 3 318
3,212121...
99 99
−
= = 
 
8 
 
1.3 POTENCIAÇÃO 
 
Dado um número real b qualquer, e um número n, inteiro e positivo, define-se nb como potência de 
base b e expoente n, sendo o produto de n fatores iguais a b. Exemplo: 5
5
2 2.2.2.2.2 32
fatores
= =14 2 43 
• Notação: 
. 2 é a base 
. 5 é o expoente 
. 32 é a potência 
1.3.1 Potência de Número Natural: 
4
3
1
3 3.3.3.3 81
2 2.2.2 8
3 1
2 2
= =
= =
 =
=
 
1.3.2 Potência de Números Inteiros: 
Se o expoente é par, o resultado será sempre positivo. 
( )
( )
2
2
3 9
3 9
+ = +
− = +
 
Se o expoente é impar, o resultado terá sempre o sinal da base. 
( )
( )
5
5
3 243
3 243
+ =
− = −
 
1.3.3 Potência de Números Racionais: 
3 3
3
2 2 8
9 9 729
 
= = 
 
 
 
1.4 RADICIAÇÃO, RAZÃO, PROPORÇÃO E PORCENTAGEM 
 
1.4.1 Radiciação: Dado um número real a (radicando) e um número inteiro n > 0 ( índice) define-se 
raiz n-ésima de a como sendo o número x cuja potência n-ésima é igual a: Exemplo: 3 27 3= , 
pois 33 27= 
 
1.4.2 Razão: Razão entre dois números a e b, b ≠ 0, nesta ordem, é o quociente 
a
b
. 
A razão 
a
b
 pode ser indicada por a: b, que lê-se “a está para b”. Ex. A razão entre os números 3 e 5 
é 
3
5
 ou 3 : 5. 
 
1.4.3 Proporção: Proporção é a igualdade entre duas razões. 
a c
b d
= , (b ≠ 0 e d ≠ 0). Exemplo: 
3 6
5 10
= Que também pode ser escrita como 3:5=6:10 
Chamamos 5 e 6 de meios e 3 e 10 de extremos. 
a) Propriedade fundamental da proporção: . .
a c
a d b c
b d
=  = Exemplo: 
9 
 
 
 
b) Números e grandezas proporcionais: 
 
b.1) Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas são diretamente proporcionais 
quando aumentando ou diminuindo o valor de uma delas um certo número de vezes, o valor da outra 
também aumenta ou diminui esse mesmo número de vezes. Suponhamos que: 
 
• 5 metros de tecido custem R$ 40,00 
• 15 metros custarão R$ 120,00 
• 45 metros custarão R$ 360,00 
Percebemos que aumentando o número de metros, o custo também aumenta. E esse aumento é 
sempre proporcional. 
 
b.2) Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando aumentando ou diminuindo o valor de uma delas de um certo número de vezes, o valor da 
outra diminui ou aumenta desse mesmo número de vezes. Suponhamos que: 
 
• 6 operários fazem um serviço em 18 dias 
• operários farão o serviço em 36 dias 
• 12 operários farão o serviço em 9 dias 
Logo, diminuindo o número de operários, o serviço demora mais o para ser feito, aumentando o 
número de operários, o serviço ficará pronto mais depressa. 
 
c) Regra de três simples: É quando envolve somente duas grandezas direta ou inversamente 
proporcionais. 
 
Exemplo: Uma costureira gasta 18 metros de tecido para fazer 12 camisas. Quanto ela gastará para 
fazer 16 camisas? 
 
Camisas Metros 
12 18 
16 x 
 
Nota-se que quanto mais camisas, mais metros de tecido. Então as grandezas são diretamente 
proporcionais. Assim, resolvemos a proporção: 
12 18
16
12. 18.16
12 288
288
24
12
x
x
x
x x
=
=
=
=  =
 
10 
 
Resposta: Gastará 24 metros. 
 
Exemplo: Um muro é construído por 6 homens em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 
9 homens construírem o mesmo muro? 
Homens Dias 
6 12 
9 x 
 
Nota-se que quanto mais homens menos dias de trabalho serão necessários. Então as grandezas são 
inversamente proporcionais. Montamos a proporção invertendo os termos da razão que não possui o 
x. 
9 12
6
9. 6.12
9 72
72
8
9
x
x
x
x x
=
=
=
=  =
 
Resposta: Serão necessários 8 dias. 
 
d) Regra de três composta: Exemplo: 
 
Sabendo que 9 mulheres fazem 200 camisas em 10 dias, quantas camisas 18 mulheres farão em 15 
dias? 
Mulheres Camisas Dias 
9 200 10 
18 x 15 
 
Cada uma das grandezas deve ser comparada com aquela que contém x. Quanto mais mulheres, 
mais camisas. Então, mulheres e camisas são diretamente proporcionais. Quanto mais dias, mais 
camisas. Então, dias e camisas são diretamente proporcionais. Escrevemos a razão que contém x 
igual ao produto das outras razões: 
 
200 9 10
.
18 15x
= 
90. 200.270
90 54000
54000
600
90
x
x
x x
=
=
=  =
200 90
270x
=
1.4.4 Porcentagem: Sabemos que 
3
100
 indica que dividimos o inteiro em 100 partes iguais e 
tomamos 3 dessas partes. 
Podemos representar 
3
100
 por 3%. 
Cálculo da porcentagem: Para calcular a porcentagem deve-se conhecer o principal e a taxa. 
 
11 
 
Exemplo: Numa indústria com 900 funcionários 42% são homens. Calcular o número de homens. 
 
 
2 ATIVIDADES 
 
2.1 ATIDADES EM FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
1) Qual é a alternativa que representa a fração 
9
2
 em número decimal? 
(A) 3,333 (B) 4,25 (C) 5,01 (D) 4,5 
2) Qual é a alternativa que representa a fração 
35
1000
 em número decimal? 
(A) 0,35 (B) 3,5(C) 0,035 (D) 35 
 
3) Qual é a alternativa que representa o número 0,65 na forma de fração? 
(A) 
65
10
 (B) 
65
100
 (C) 
65
1000
 (D) 
65
10000
 
 
4) Observe as frações e suas respectivas representações decimais. 
I. 
3
0,003
1000
= II. 
2367
23,67
100
= III. 
129
0,0129
10000
= IV. 
267
2,67
10
= 
Utilizando as igualdades acima, escolha a alternativa correta: 
(A) I e II (B) I e IV (C) I, II e II (D) I, II, III e IV 
 
5) Qual é a alternativa que representa a soma dos números decimais 0,65 e 0,15? 
(A) 0,80 (B) 0,77 (C) 0,67 (D)1,00 
 
6) Qual é a alternativa que representa a soma 4,013 + 10,182 ? 
(A) 14,313 (B) 14,195 (C) 14,213 (D) 14,083 
 
7) Qual é a alternativa que é igual à subtração do número decimal 242,12 do número decimal 
724,96? 
(A) 48,284 (B) 586,28 (C) 241,59 (D) 482,84 
8) Qual é a alternativa que representa a subtração 3,02 - 0,65? 
(A) 2,37 (B) 3,37 (C) 1,32 (D) 23,7 
9) Assinalar a alternativa com a resposta da adição 
4 2
7 7
+ : (A) 
5
7
 (B) 
6
14
 (C) 
7
16
 (D) 
6
7
 
10) Qual das alternativas representa a subtração 
8 6
9 9
− ? (A) 
2
9
 (B) 
4
9
 (C) 
14
9
 (D) 
2
18
 
12 
 
11) Qual alternativa representa a dízima periódica 0,555..? (A) 
5
3
 (B) 
5
2
 (C) 
5
4
 (D) 
5
9
 
12) Simplifique a expressão: 64² : 8² e identifique a alternativa que representa seus resultado: 
(A) 4096 (B) 6 (C) 8 (D) 102 
 
13) Classifique em verdadeiro ou falso as sentenças falsas. 
( ) (-3)² > (-2)² ( ) 8º > (- 4)º ( ) (- 3)³ > (- 2)³ ( ) (- 3)4 < (- 9) 
 
14) O resultado de é: (A) 14 (B) 12 (C) 10 (D) 8 
 
15) Marta construiu três quadrados de papelão. O primeiro quadrado tinha 16 como medida de lado, o 
segundo, a raiz quadrada da medida do lado do primeiro, e o terceiro, a raiz quadrada da medida do 
lado do segundo. Qual era a medida do lado de cada quadrado construído? 
 
16) A expressão 0,2727... é uma dízima periódica simples. A geratriz dessa dizima é representada 
pela fração M/N, nessa situação podemos garantir que M + N é igual a: 
(A) 18 (B) 1 (C) 16 (D) 15 (E) 14 
 
17) Multiplicando-se quarenta e cinco centésimos por três inteiros e oito décimos, obtêm-se: 
(A) 1,51 (B) 1,91 (C) 1,61 (D) 1,71 (E) 1,81 
 
18) Junior gosta de fazer economia. Para isso, pesquisa preços antes de gastar seu dinheiro. Tudo 
economizado, deposita em uma caderneta de poupança. Na última semana, conseguiu guardar 9 
notas de R$10,00; 11 moedas de R$0,50; 15 moedas de R$0,25; 23 moedas de R$0,50 e 13 moedas 
de C$0,05. Quanto conseguiu guardar nessa semana? 
19) O resultado de 
9
7
 – 7
9 é: (A) 9 (B) 7 (C) 1 (D) -1 (E) 32
63
 
 
20) Associe cada operação ao seu resultado. 
 
21) O valor da expressão 
2
1 1
1
6 3
1 1 3
6 2 2
 
− − 
 
 
+ + 
 
 é: (A) 
1
2
 (B) 
3
4
 (C) 
7
6
 (D) 
3
5
 (E) 
3
5
− 
13 
 
22) Ao simplificar a fração 
1 1 2
. :
1 2 3
1
1 2
 
 
 
 +
 + 
 encontramos: (A) 
1
4
 (B) 
3
6
 (C) 
9
16
 (D) 1 (E) 
3
12
 
 
23) Observe a tabela e responda às questões. 
 
Cidade País Temperatura 
Máx. Mín. 
Tóquio Japão 3º C -4º C 
Quebec Canadá -5º C -10º C 
Berlim Alemanha 7º C -8º C 
Paris França 13º C 11º C 
 
a) Qual foi a maior temperatura que alguma dessas cidades atingiu no dia pesquisado? 
b) Qual foi a menor temperatura que alguma dessas cidades atingiu no dia pesquisado? 
c) Qual foi a diferença entre a temperatura máxima e a mínima prevista para cada cidade? 
d) Qual foi a maior diferença de temperatura prevista entre Paris e Quebec nesse dia? 
 
24) O valor da soma 2
8
0,02
5
+ é: (A) 1,064 (B) 1,640 (C) 1,6040 (D) 1,6004 
25) Se com
2
3
de uma lata de tinta dá para pintar 
3
5
 de uma parede, que fração da parede pintarei 
com uma lata de tinta? (A)
8
9
 (B)
9
10
 (C)
9
8
 (D)
4
5
 (E)
6
15
 
 
26) Antônio deseja dividir sua fazenda de 270 km² entre seus três filhos. Para o primeiro, ele dará a 
área da plantação de algodão equivalente a 8/15 da fazenda; para o segundo, dará a área da 
plantação de soja equivalente a 2/3 do restante da fazenda e o que sobrar será dado para o terceiro 
filho. Qual a área em quilômetros quadrados receberá o terceiro filho? 
(A) 42 km² (B) 0,42 km² (C) 42000 km² (D) 0,84 km² (E) 84 km² 
 
27) Marcos precisa comprar um presente para sua mãe. Porém, para comprar o presente, Marcos 
possui apenas 2/3 da quantia necessária, no caso, 
R$ 58,00. Sendo assim, qual o preço do presente que Marcos deseja comprar para sua mãe? 
(A) R$ 87,00 (B) R$ 69,00 (C) R$ 65,00 (D) R$ 60,00 (E) N.R. 
 
28) Analise as igualdades a seguir: 
Qual(ais) igualdade(s) é(são) verdadeira(s)? 
(A) Apenas a I (B) Apenas a I e II (C) Apenas I e III (D) Apenas II e III (E) Apenas a III 
 
2.2 ATIVIDADES EM RAZÃO, PROPORÇÃO, REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM. 
 
14 
 
29) Em um jardim existem 2 árvores. A maior delas mede 4,8m e a menor 3,2 m. Qual a razão entre 
as alturas da árvore maior e a menor? 
 
30) Em uma cidade há um carro para quatro moradores. 
a) Qual a razão entre número de carros e de moradores? 
b) Se nesta cidade existem 42.000 carros, quantos moradores residem lá? 
 
31) Gasto todo mês de aluguel, R$ 105,00, o que corresponde a 35% do meu salário. Sendo assim, 
qual o valor do meu salário? (A) R$ 450,00 (B) R$ 375,00 (C) R$ 300,00 (D) R$ 250,00 (E) N.R. 
 
32) Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale a 
quantos por cento do meu salário? 
 
33) Ao comprar um produto que custava R$1.500,00 obtive um desconto de 12%. Quanto acabei pa- 
gando pelo produto? Qual o valor do desconto obtido? 
 
34) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui ven- 
der 60%. Quantas peças de roupa eu vendi? 
 
35) Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão o mesmo serviço em: 
(A) 7 dias (B) 8 dias (C) 9 dias (D) 4,5 dias 
 
36) Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa: 
(A) R$ 1,80 (B) R$ 2,00 (C) R$ 2,20 (D) R$ 2,50 
 
37) Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o 
número necessário de litros de água do mar será: (A) 200 (B) 50 (C) 2 000 (D) 5 000 
 
38) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo percorrerá: 
(A) 675 km (B) 695 km (C) 810 km (D) 900 km 
 
39) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 
 4 máquinas gastariam quantas horas? (A) 3 horas (B) 6 horas (C) 5 horas (D) 4 horas 
 
40) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8 deles comeriam 75 kg 
de ração? (A) 10 dias (B) 12 dias (C) 14 dias (D) 18 dias 
 
41) Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3 dessas má- 
quinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia? 
(A) 4 dias (B) 6 dias (C) 9 dias (D) 12 dias 
 
42) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, 
esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá: 
(A) 68 litros (B) 80 litros (C) 75 litros (D) 70 litros 
 
43) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para 
o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de 
marmitas já adquiridas seriasuficiente para um numero de dias igual a: 
(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18 
 
15 
 
44) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m² em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condi- 
ções, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m²? 
(A) 4 horas (B) 5 horas (C) 7 horas (D) 9 horas 
 
45) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, gasta R$ 1.026,00 de gás. Qual 
será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia? 
(A) R$ 1.026,00 (B) R$ 2.052,00 (C) R$ 3.078,00 (D) R$ 4.104,00 
 
46) Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, trabalhando 7 horas por dia. Se 
o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado: 
(A) 2 h a menos por dia (B) 2 h a mais por dia (C) 3 h a menos por dia (D) 3 h a mais por dia. 
 
47) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários pa- 
ra alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? 
(A) 3 quilos (B) 4 quilos (C) 5 quilos (D) 6 quilos 
 
48) Em um laboratório de Química, trabalham 16 químicos e produzem em 8 horas de trabalho diário, 
240 frascos de uma certa substância. Quantos químicos são necessários para produzir 600 frascos 
da mesma substância, com 10 horas de trabalho por dia? (A) 30 (B) 40 (C) 45 (D) 50 
 
49) Um certo tipo de fruta tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. Um produtor coloca 
100 quilogramas dessa fruta para desidratar até o ponto em que a água represente 60% da massa 
total. Quantos litros de água serão evaporados? (Lembre-se: 1 litro de água tem massa de 1 quilo- 
grama). (A) 15 litros (B) 45 litros (C) 75 litros (D) 80 litros (E) 30 litros 
 
50) Para construir uma ponte em 75 dias, foram contratados 100 operários, trabalhando 8 horas diá- 
rias. Para que a obra fique pronta em 40 dias, quantos operários a mais devem ser contratados, traba- 
lhando 10 horas diárias? 
(A) 100 operários (B) 50 operários (C) 150 operários (D) 30 operários (E) 90 operários 
 
51) Descubra o preço de uma tábua, sabendo que um aumento de R$ 3,60 reais representa 18% do 
seu preço. O preço da tábua é: 
(A) R$ 9,00 (B) R$ 18,00 (C) R$ 20,00 (D) R$ 50,00 (E) R$ 13,00 
 
52) Um agente de saúde tinha um salário de R$ 300,00 em janeiro. Recebeu um aumento de 3% em 
fevereiro e 5% em julho. O seu salário atual é de: 
(A) R$ 309,00 (B) R$ 315,00 (C) R$ 315,45 (D) R$ 324,00 (E) R$ 324,45 
 
53) Marcos quer fazer uma viagem de carro de Recife para Patos, interior da Paraíba, cujo percurso 
 tem 480 quilômetros de distância. Seu carro é total flex, ou seja, aceita gasolina ou álcool como com- 
bustível. Se seu carro faz 8 quilômetros com 1 litro de gasolina e 5 quilômetros com um litro de alcool 
e sabendo-se que o litro de gasolina custa R$ 2,49 e o de álcool custa R$ 1,89, qual o combustível 
mais vantajoso e de quanto será a diferença de preço a ser paga entre os dois nessa viagem? 
A) Gasolina, R$ 32,04 (B) Álcool, R$ 32,04 (C) Gasolina, R$ 53,94 (D) Álcool, R$ 53,94 
(E) Gasolina, R$ 91,75 
 
 
http://www.coladaweb.com/matematica/regra3.htm
16 
 
3 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
 
3.1 COMPRIMENTO: No sistema métrico decimal a unidade padrão utilizada é o metro. 
 
Transformações de unidades: Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior, 
multiplica-se essa unidade por 10, ou seja, com o deslocamento da vírgula uma casa para a direita. E 
para transformar uma unidade em outra imediatamente superior, divide-se essa unidade por 10, ou 
seja, com o deslocamento da vírgula uma casa para a esquerda. 
 
 Observe as seguintes transformações: 
 
• Transforme 16,584 hm em m. 
Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 
16,584 x 100 = 1658,4 Ou seja: 16,584 hm = 1658,4 m 
 
• Transforme 176,9 m em dam. 
Para transformar m em dam (uma posição à esquerda) devemos dividir por 10. 
176,9 : 10 = 17,69 Ou seja: 176,9 m = 17,69 dam 
 
3.2 PERÍMETRO: Perímetro é a soma das medidas dos lados de um polígono. Exemplo: Calcule o 
perímetro do polígono abaixo: 
 
Perímetro = 2,4 dm + 2,4 dm + 1,6 dm + 1,6 dm = 8,0 dm 
 
3.3 ÁREA: Chama-se área a medida de uma superfície. As unidades de medida de área são o m² e 
seus múltiplos e submúltiplos.
Transformações de unidades: Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior ou 
superior, basta multiplicar ou dividir essa unidade por 100. 
 
 Observe as seguintes transformações: 
• Transforme 7,28 dm² em mm². 
Para transformar dm² em mm² (duas posições à direita) devemos multiplicar por 10000 (100 x 100). 
7,28 x 10000 = 72800 Ou seja: 7,28 dm² = 72800 mm² 
 
17 
 
• Transforme 48 m² em dam². 
Para transformar m² em dam² (uma posição à esquerda) devemos dividir por 100. 
48 : 100 = 0,48 Ou seja: 48 m² = 0,48 dam² 
 
3.3.1 Cálculo de Áreas: 
 
a) Área do paralelogramo = base (b) x altura (h) Ou A = b.h 
 
 
b) Área do retângulo = base (b) x altura (h) Ou A = b.h 
 
 
c) Área do quadrado = base (b) x altura (h) Ou A = b.h 
 
Como o quadrado possui base e altura de mesma medida temos que: A = lado x lado. 
 
Área do losango = 
 
 
Ou 
 
 
 
d) Área do trapézio = 
Ou 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Área do triângulo = 
Ou 
 
 
g) Circunferência e círculo: Circunferência é o conjunto de pontos do plano que estão a uma distân- 
cia constante de um ponto fixo desse plano. 
 
O ponto fixo (O) é o centro da circunferência. A distância constante (r) é o raio da circunferência. 
 
Calculando o comprimento da circunferência: Para calcular o comprimento da circunferência, 
utilizamos as fórmulas: C = 2. .r ou C =  . d 
Onde:  (pi) = 3,14 r = medida do raio d = medida do diâmetro (2.r) 
 
Calculando a área do círculo: Para calcularmos a área de um círculo usamos a fórmula: A= .r² 
 
3.4 VOLUME: O Volume de um sólido é, de modo genérico, a área da base multiplicada; 
 
Paralelepípedo V = (área da base) x altura Ou V = (a . b) . h 
 
 Cubo V = (área da base) x altura Ou V = (a . a) . a 
19 
 
 
 
Cilindro V = (área da base) x altura Ou V = ( .r²) . h 
 
 
3.5 ATIVIDADES FINAIS 
 
54) Sabendo-se que uma ampola de 2ml de garamicina contém 40mg, é correto afirmar que, para 
atender a uma prescrição de 30mg, deve-se administrar 
(A) 1,6ml. (B) 1,7ml. (C) 1,8ml. (D) 1,5ml. 
 
55) Em uma ETA que produz 1000 L/s de água tratada para consumo humano, aplica-se uma 
dosagem de cloro de 5 mg/L. Qual é o consumo diário de cloro nessa ETA? 
(A) 4320 kg/d. (B) 43,2 t/d. (C) 432 kg/d (D) 4320 mg/d. (E) 43,2 kg/d. 
 
56) Qual a área de um trapézio de lados paralelos iguais a 10cm e 18cm e altura 6cm? 
57) A área de um retângulo é 18cm2 e um de seus lados mede 0,2dm. Qual o seu perímetro em 
metros? 
 
58) Um retângulo tem perímetro de 30m e as medidas de seus lados são números consecutivos. Qual 
é a área deste retângulo? 
 
59) A área da figura abaixo é (em cm²): (A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 (E) 240 
 
 
60) Na figura a seguir, os segmentos AB, BC , DF e AF têm as medidas indicadas em centímetros. O 
arco é uma semicircunferência. A área da figura é, em centímetros quadrados, iguais a: 
20 
 
 (A) 9 (B) 9 + (C) 9 + (D) 9 + 4 (E) 
 
61) Uma caixa-d’água tem a forma de um bloco retangular de 2,5 m de comprimento, 1,5 m de 
largura e 1,6 m de altura. Isso significa que: 
(A) a capacidade da caixa é de 600 litros (B) na caixa cabem mais de 6000 litros; (C) o volume da 
caixa é de 60 m3;(D) uma torneira que despeja 50 litros de água por minuto na caixa enche-a em 2h. 
 
62) No asfaltamento de uma estrada muitos caminhões basculantes carregam pedra. Sabendo-se que 
cada caminhão tem caçamba, cujas dimensões são 8 m de comprimento; 1,70 m de largura e 1,20 m 
de altura, quantos metros cúbicos de pedra pode transportar cada caminhão? 
 
63) Convertendo 0,015 km para metros teremos o resultado: 
(A) 0,150 m (B) 15,000 m (C) 150,000 m (D) 1500,000 m (E) NDA 
 
64) Um litro de refrigerante enche 8 copos. Sendo assim, a capacidade de cada copo é igual a: 
(A) 120 ml (B) 200 ml (C) 150 ml (D) 125 ml (E) 128 ml 
 
65) João foi a um rodízio de pizza e engordou 2 quilos e 490 gramas. Não satisfeito com seu novo 
peso, ele começou a freqüentar uma academia e depois de um tempo perdeu 650 gramas. No 
entanto, João foi passar as férias na casa da avó e ganhou mais 3 quilos e 740 gramas. Seu peso 
atual passou a ser 87 quilos e 290 gramas. Quanto João pesava antes de ter ido ao rodízio de 
pizza? 
(A) 80 Kg e 350 gr (B) 81 Kg e 720 gr (C) 82 Kg e 900 gr (D) 83 Kg e 120 gr (E) 84 Kg e 350gr. 
 
66) Quando o raio de uma circunferência aumenta de 5 cm para 10 cm, a área da circunferência au- 
menta de: (A) 75π cm² (B) 15 π cm (C) 10 π cm² (D) 55 π cm² 
 
67) O perímetro de um retângulo mede 40 cm. O comprimento é o triplo da largura. Calcular a área do 
retângulo. (A) 64 cm² (B) 75 cm² (C) 96 cm² (D) 84 cm² 
 
68) Uma fábrica de sucos tem 300 m³ de suco de goiaba para acondicioná-lo em caixinhas de 200 ml 
cada uma. Então, quantas caixas serão necessárias? 
(A) 15.000.000 (B) 1.500.000 (C) 150.000 (D) 15.000 
 
69) Observe o desenho abaixo, encontre sua área e assinale a alternativa correta: 
21 
 
(A) 450 m² (B) 860 m² (C) 228 m² (D) 770 m² 
 
70) A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo, de comprimento 25m e largura 20m, 
atingia a altura de 15m. Com a falta de chuvas e o calor, 2.500m³ de água do reservatório evaporou. 
A água restante no reservatório atingiu a altura de: (A) 12 m (B) 6 m (C) 8 m (D) 10 m 
 
71) O hidrômetro da minha casa registrou o consumo mensal de água em 22 m³. Foram gastos: 
(A) 22 L (B) 220 L (C) 2200 L (D) 22.000 L 
 
72) Luis tem uma chácara em Ribeirão Pires cujo terreno retangular mede 73 metros de comprimen-
to por 54 metros de largura. Ele quer cercá-lo com 6 voltas de arame farpado. Quantos metros de 
arame serão necessários? (A) 762 B) 1.524 (C) 826 (D) 1.274 
 
73) Preciso tomar 30 gotas de um certo remédio, três vezes por dia. O meu contagotas pinga gotas 
de 0,025 gramas. Em quantos dias acabará esse remédio que tem peso líquido de 90 gramas: 
(A) 35 dias (B) 50 dias (C) 40 dias (D) 25 dias 
 
74) A roda de uma bicicleta tem 0,86m de diâmetro. Quantas voltas completas a roda dá, num 
percurso de 5.400,8 cm. (A) 88 voltas (B) 20 voltas (C) 32 voltas (D) 26 voltas 
 
75) Quantas lajotas de 50cm de lado são necessárias para revestir o chão de um salão de 10m de 
comprimento e 7,5m de largura. (A) 300 (B) 280 (C) 35 (D) 150 
 
76) O volume da caixa d’água de um prédio de apartamentos é de 0,120 dam³. Sabendo que o 
consumo diário do prédio, em média, corresponde aos 3/4 da capacidade da caixa, calcule quantos 
litros de água são consumidos, em média, por dia, nesse prédio? 
(A) 60.000 litros (B) 90.000 litros (C) 80.000 litros (D) 70.000 litros 
 
77) Obtêm-se duas medidas, sendo uma de cinco centímetros e outra de três e meio hectômetros. A 
que quantidades, em metros, respectivamente, correspondem essas medidas? 
(A) 0,5 e 35 (B) 0,05 e 350 (C) 0,05 e 35 (D) 0,005 e 350 (E) 0,5 e 350 
 
78) Assinale a alternativa que contém, respectivamente, símbolos de unidades de comprimento, 
capacidade e massa: (A) kg-cm-ml (B) dam-g-cm (C) cg-ml-mm (D) km-cm³-MG (E) dg-cl-hm 
 
79) No piso de uma sala de largura 168cm e comprimento 200cm, um construtor pretende colocar 
peças de mármore quadradas do mesmo tamanho. A menor quantidade dessas peças que ele pode 
usar para cobrir totalmente o piso, sem cortar nenhuma peça são: 
(A) 420 (B) 500 (C) 525 (D) 575 (E) 600 
 
80) O tanque de combustível do Uno Fiat apresenta capacidade de 40 litros. Se este tanque 
apresenta 5dm de comprimento e 2dm de largura, qual sua profundidade? 
(A) 2dm (B) 4dm (C) 6dm (D) 8dm (E) 10dm 
22 
 
81) A leitura de um hidrômetro feita em 30/ 06/2011 assinalou 2.465m³. Um mês após, a leitura do 
mesmo hidrômetro assinalou 2.502m³. Logo, o consumo de água nesse período, em litros foi de: 
(A) 35.000 (B) 37.000 (C) 39.000 (D) 41.000 (E) 43.000 
 
82) Uma sala apresenta 20 metros de comprimento e 10 metros de largura. Se eu quiser revestir esta 
sala com peças quadradas de azulejo de 2 metros de lado, quanto terei que gastar, sabendo que 
cada peça custa R$ 4,50? 
(A) R$ 270,00 (B) R$ 240,00 (C) R$ 230,00 (D) R$ 225,00 (E) R$ 210,00 
 
83) Qual o valor da área da figura abaixo, em dm², sabendo-se que ela é formada por um retângulo 
e duas semicircunferências? Considere π = 3. 
(A) 4,50 dm² (B) 3,75 dm² (C) 2,35 dm² (D) 235 dm² (E) 375 dm² 
 
84) Uma pessoa apresenta como medida de seus membros inferiores 90cm de comprimento. Seu 
tronco mede 800mm, e sua cabeça, 0,02m. Qual a altura total dessa pessoa em decímetros? 
(A) 1,72 dm (B) 17,2 dm (C) 172 dm (D) 1,96 dm (E) 19,6 dm 
 
85) Uma pessoa deseja tomar um copo de formato cúbico totalmente cheio de água. Se a aresta 
desse cubo mede 0,9dm, qual a quantidade de água a ser ingerida por essa pessoa, em mililitros? 
(A) 840 ml (B) 824 ml (C) 786 ml (D) 729 ml (E) 678 ml 
 
86) Observe esse recipiente utilizado para estocar água. Sabendo-se que seu volume 
interno é igual a 512.000 cm³, calcule o comprimento da aresta interna desse recipiente. 
(A) 170 cm (B) 160 cm (C) 90 cm (D) 80 cm (E) 51 cm 
 
87) Observe a figura do trapézio; nela estão indicadas algumas medidas. Sabe-se que esse trapézio 
é isósceles e que seu perímetro é de 43 metros. Calcule a medida dos outros lados: 
 (A) 10m (B) 9m (C) 8m (D) 7m (E) 6m 
 
88) O quadro de uma sala de aula tem a forma de um retângulo, cujas medidas do comprimento e 
da largura são respectivamente iguais a 300cm e 150cm. A área desse retângulo, em m², é igual a: 
(A) 0,45 (B) 0,9 (C) 4,5 (D) 9,0 
 
89) Antônio gosta muito de pescar nos finais de semana. Para ir pescar, Antônio percorre 12 quilôme- 
tros de carro, 650m a pé e 3,5 quilômetros de barco. Qual a distância total em metros percorrida para 
23 
 
ir e voltar da pescaria? (A) 16150 m (B) 44000 m (C) 1331 m (D) 32300 m (E) 33300 m 
 
90) A área de um sítio é de 0,45 km². Foi vendido desse sítio 4500 m² e feito uma construção de 
750m². O restante da área do sítio ficou para fazer plantações de milho feijão e mandioca. Quantos 
metros quadrados foram deixados para as plantações? 
(A) 444750 m² (B) 39750 m² (C) 445500 m² (D) 397500 m² (E) 44750 m² 
 
91) Um terreno retangular foi cercado com 3 voltas horizontais de arame farpado. Quais são as suas 
dimensões, sabendo-se que foram gastos 354m desse arame e a área desse terreno mede 840m²? 
(A) 40m e 21m (B) 35m e 24m (C) 60m e 14m (D) 42m e 20m 
 
92) Para treinar corrida, Júlio dá 12 voltas ao redor de uma piscina circular, percorrendo assim, 
5652m diários. O raio dessa piscina tem por medida: (A) 48m (B) 58m (C) 75m (D) 65m 
 
93) Um terreno retangular mede 68m por 24m. Acrescentando 5m no lado maior e 6m no lado menor 
quantos metros aumentará a área desse terreno? (A) 730 m² (B) 648 m² (C) 504 m² (D) 680 m² 
 
94) A figura abaixo representaa planta de um apartamento. 
 
A área total é de (m²): (A) 56 (B) 58 (C) 62 (D) 64 (E) 80 
 
95) A polícia militar fez o levantamento do número de pessoas presentes em um estádio de futebol, 
considerando que cada metro quadrado do estádio foi ocupado por 7 torcedores. Se o conjunto de 
torcedores no estádio ocupou a área de 0,90 e sendo 1 hectare equivalente a 10.000m², o número 
estimado de torcedores presentes foi de: (A) 70000 (B) 90000 (C) 63000 (D) 65500 
 
96) Uma caixa d’água possui um volume de 850 m³. O comprimento é 34m e a largura é de 50 dm. 
Qual é sua altura? (A) 5 cm (B) 5 dm (C) 50 cm (D) 5 m 
 
97) Na figura a seguir, ABCD e AEFG são vértices de um quadrado e um retângulo, respectivamen-
te, em que BE = 7 m e DG = 3 m. Se a área do retângulo AEFG é igual a 45 m², então a área do 
quadrado é igual a: (A) 2 m² (B) 4 m² (C) 9 m² (D) 12 m² (E) 16 m² 
 
 
24 
 
98) A Prefeitura municipal deseja cercar com um muro um terreno quadrado, onde será construído 
um Posto de Saúde. Sabendo que este terreno possui 900 m² de área, qual o comprimento do muro 
que será construído, sabendo que o mesmo será construído em torno de todo o térreo? 
(A) 30 m (B) 60 m (C) 90 m (D) 120 m (E) 150 m 
 
99) O Conteúdo de dois recipientes foi derramado num terceiro. O primeiro continha 20 litros e o 
segundo 1m³. Qual o volume derramado em decímetros cúbicos? 
(A) 3000 (B) 1200 (C) 300 (D) 12000 (E) 1020 
 
100) Um recipiente em forma de um cubo, possui aresta medindo 8 cm. Qual o volume desse 
recipiente, em litros? (A) 0,512 L (B) 5,12 L (C) 51,2 L (D) 512 L (E) N.R.A. 
 
 
PARTE II ESTATÍSTICA APLICADA 
 
1 ESTATÍSTICA BÁSICA 
 
1.1 CONCEITUAÇÃO 
 
1.1.1 Estatística: Originalmente, a estatística se refere à coleção de informações de interesse para 
o estado sobre a população e a economia. 
 
1.1.2 População ou Universo Estatístico: Quando é feita uma coleta de dados sobre determinado 
assunto, chama-se de universo estatístico; população é o conjunto formado por todos os elementos 
que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão. 
 
1.1.3 Amostra: Conjunto de dados efetivamente observados ou extraídos de uma população. Sobre 
os dados da amostra se desenvolvem os estudos, visando a fazer inferências sobre a população. 
 
1.1.4 Rol: Organização dos resultados obtidos em ordem crescente ou decrescente. 
 
1.1.5 Tabelas de dados: Ao reunirmos uma série de informações (dados) sobre determinado 
assunto, o primeiro passo é organizarmos essas informações. Geralmente, utilizamos para isso 
tabelas de dados. 
Exemplo: Uma avaliação é feita com os funcionários de uma empresa exportadora para classificar 
seus funcionários quanto ao nível de seu aprendizado em língua inglesa. Obteve-se os seguintes 
dados: Iniciante 27, intermediário 21 e avançado 12. 
 
 Nível de Inglês dos funcionários: 
 
Nível Número de funcionários 
Iniciante 27 
Intermediário 21 
Avançado 12 
Total 60 
 
25 
 
1.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
 
De acordo com a tabela anterior temos as seguintes convenções: 
 
1.2.1 Frequência Absoluta: Representa o número de funcionários de cada nível. 
 
1.2.3 Frequência Total: É soma das frequências de todos os funcionários. 
 
1.2.4 Frequência Relativa: É o número obtido, dividindo-se a frequência absoluta pela frequência 
total. Cálculo da frequência relativa: 
 
• Nível iniciante: 27:60=0,45x100=45% 
 
• Nível intermediário: 21 0,35 100 35%
60
=  = 
• Nível avançado: 
12
0,20 100 20%
60
=  = 
 Nível de Inglês dos funcionários: 
 
Nível Frequência absoluta Frequência relativa (%) 
Iniciante 27 45% 
intermediário 21 35% 
Avançado 12 20% 
Total 60 100% 
 
Os dados da tabela podem também ser descrito por gráficos, conforme a seguir: 
 
1.3 GRÁFICOS 
 
1.3.1 Gráfico de Linha: Nesse tipo de gráfico, apenas os extremos dos segmentos de reta que 
compõem a linha oferecem informações sobre o comportamento da amostra. Exemplo: 
 
 
 
 
1.3.2 Gráfico de Barras Verticais (ou Colunas): As frequências são indicadas em um eixo vertical. 
Exemplo: 
26 
 
 
 
1.3.3 Gráfico de Barras Horizontais: As frequências são indicadas em um eixo horizontal. 
 
 
1.3.4 Gráfico de Setores: Divide-se um círculo em setores, com ângulo de medidas proporcionais 
às frequências das classes. 
 
1.3.5 Histograma: Os dados da tabela podem também ser descritos pelo gráfico a seguir, chamado 
de histograma. Exemplo: 
 
 
27 
 
1.4 INTERVALOS DE CLASSES 
 
Observe no quadro abaixo os níveis de colesterol (mg/dL) de 20 pessoas examinadas em certa 
campanha. 
131 134 119 136 143 111 102 
128 118 126 121 115 122 109 
148 113 105 124 104 133 
 
Podemos construir uma tabela com a distribuição de frequências de variável nível de colesterol LDL. 
Porém, há poucos valores que se repetem, e, dessa maneira, é conveniente realizar agrupamentos 
em faixas de níveis de colesterol, chamadas intervalos de classe. A diferença entre o maior e o 
menor valor de cada intervalo de classe é chamada amplitude e deve ser igual em todos os 
intervalos. Nesse caso, utilizaremos intervalos de classe de 10 mg/dL. 
 
 Nível de colesterol LDL: 
Nível de colesterol 
(mg/ dL) 
Frequência Frequência 
relativa 
100 110 4 20% 
110 120 5 25% 
120 130 5 25% 
130 140 4 20% 
140 150 2 10% 
Total 20 100% 
 
2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA 
 
É dada pelo quociente da soma dos valores atribuídos á variável pela quantidade de valores 
adicionados. Exemplo: Paulo, técnico do time, já relacionou os seguintes jogadores: 
Pedro 23 anos; João 25 anos; Fernando 21 anos; Heitor 22 anos; Júlio 22 anos; Davi 22 anos; 
Gilberto 24 anos; Adriano 23 anos; Renato 23 anos; Flávio 22 anos. Qual é a média aritmética das 
idades desses jogadores? Resp. 22,7 anos 
Cálculo: 
 
2.1.1 Média Aritmética Ponderada: Nos cálculos envolvendo média aritmética, todas as 
ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. No entanto, existem casos 
onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar 
em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética 
ponderada. Exemplo: A nota bimestral de Matemática é composta de três avaliações com pesos 
diferentes. Veja o peso de cada tipo de avaliação no quadro abaixo: 
 
Avaliação Peso 
Trabalho em grupo 1 
Trabalho individual 2 
Prova individual 3 
28 
 
Qual é a média aritmética ponderada de um aluno que obteve 8 no trabalho em grupo, 7 no trabalho 
individual e 8,5 na prova? Cálculo: 
 
1°) Multiplicar o valor de cada nota pelo respectivo peso e somar os produtos. 
2°) Dividir o resultado obtido pela soma dos pesos (1 + 2 + 3 = 6) 
(8 1) (7 2) (8,5 3)
6
47,5
7,916
6
x
x
 +  + 
=
= =
 
 
2.2 MODA 
 
Em um conjunto de valores, a moda é o valor que ocorre com maior frequência. Em alguns casos, 
pode haver duas modas, chamada bimodal, ou três modas, trimodal, e assim por diante. Dizemos 
que um conjunto de valores é amodal quando esses valores são únicos e não se repetem. 
Exemplo: Consideremos as idades, em anos, dos dez atletas patrocinados por uma empresa de 
telefonia: 16 19 19 22 17 19 19 17 18 18 
A idade que tem maior frequência possível é 19 anos, por isso dizemos que a moda dessa amostra 
é 19 anos. 
 
2.3 MEDIANA 
 
Para calcular a mediana temos de, inicialmente, organizar o conjunto de valores em rol. Se a 
quantidade de valores for ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central. Se a quantidade 
de valores for par, a mediana corresponde a média aritmética dos dois valores centrais. Exemplo: 
 
As alturas, em centímetros, de uma equipe de trabalhadores: 178 179 181 184 190 
O termo central é chamado de mediana, logo a mediana é 181 cm. 
Exemplo: A mediana dos números 5 711 19 é dada por: 
7 11
9
2
+
= 
 
3 MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
Indicam o quanto os elementos de uma amostra estão afastados da média aritmética. 
 
3.1 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
 
João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de Matemática. Ele começou bem, mas 
terminou mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2. Qual será a média do bimestre? A média (M) 
será: Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. 
É um número que mostra, mais ou menos, como João foi em Matemática. É importante, então, 
conhecer outra medida, a de qual diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do 
conjunto, ou seja, o desvio. 
 
29 
 
 Desvio = Nota - Média 
 
 
Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é 
elevado ao quadrado e, em seguida, somados: 
 
 
 
A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é chamada de 
variância. 
Logo: 
32,8
6,56
5
V = =
 
 
Outro valor que pode ser obtido a partir da média e da variância é o desvio padrão. Como os 
desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da variância e achar o desvio 
padrão: 6,56 2,56Dp = = 
 
4 PROBABILIDADE 
 
4.1 NOÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
A probabilidade se refere a um número que mede a possibilidade de ocorrer ou não um resultado. 
 
4.1.1 Experimento Aleatório: É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, 
pode fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de 
 tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. 
 
4.1.2 Espaço Amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. 
A letra que representa o espaço amostral é S. 
30 
 
• Conceito de probabilidade: Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente 
prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é: 
 
Por exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes 
dentre 6 igualmente prováveis, portanto, 
P = 
3 1
50%
6 2
= = 
Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm 
probabilidades iguais de ocorrência. 
 
Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre: 
 
 
 
5 ATIVIDADES EM ESTATÍSTICA 
 
101) Os conteúdos de vinte latas de chocolate em pó apresentaram as seguintes massas, em kg: 
0,50 0,51 0,48 0,49 
0,51 0,51 0,50 0,49 
0,52 0,48 0,49 0,50 
0,50 0,51 0,48 0,49 
a) Organize esses dados em uma tabela contendo frequência absoluta e frequência relativa. 
b) Construa o gráfico de linha relativo a esses dados. 
c) Construa o gráfico de barras verticais relativo a esses dados. 
d) Construa o gráfico de barras horizontais relativo a esses dados. 
e) Construa o gráfico de setores relativo a esses dados. 
 
102) O gráfico corresponde à distribuição de frequência dos pares de tênis vendidos pela Tênis Will 
num certo mês, segundo as numerações dos calçados. 
 
a) Quantos pares de tênis foram vendidos pela loja nesse mês? 
b) Qual é a frequência relativa da numeração 41 dos tênis? 
103) Em uma amostra de alunos da TECNIM, verificaram-se as seguintes estaturas, em centímetros. 
31 
 
 
 
 
 
 
Organize esses dados na tabela abaixo e construa o respectivo his-
tograma: 
Estatura Frequência 
Absoluta 
Frequência 
 Relativa 
[161; 166[ 
[166; 171[ 
[171; 176[ 
[176; 181] 
Total 
 
104) As áreas, medidas em metros quadrados, de vinte lotes são: 
250 280 330 402 385 
302 290 270 310 304 
407 380 295 283 402 
390 300 283 250 265 
Construa uma tabela de distribuição de frequência dessa amostra com seis classes de mesma 
amplitude e o respectivo histograma. 
 
105) Numa das delegacias de uma grande cidade, há uma tabela das pessoas que se queixaram de 
roubo ou furto. Na última semana, a referida tabela apresentava os seguintes dados: 
 
Dia da semana Número de quei-
xas 
Segunda 10 
Terça 10 
Quarta 15 
Quinta 20 
Sexta 35 
Sábado 5 
Domingo 5 
 
Com base nestes dados, determine a média aritmética dessa semana: 
(A) 10 (B) 9 (C) 20 (D) 15 (E) 12 
 
106) A média aritmética de 50 números é igual a 30. Retirando-se um desses números, a média 
aritmética dos 49 números restantes passará a ser 29. O número retirado é igual a? 
(A) 18 (B) 19 (C) 17,5 (D) 16 (E) 14,5 
 
107) Buscando contribuir com campanhas ambientais, seu Joaquim resolveu economizar no 
consumo de energia elétrica. A tabela a seguir traz o consumo de energia elétrica da residência de 
seu Joaquim durante os últimos 4 meses de 2009. 
168 170 165 
177 
169 180 162 
171 
178 173 164 
172 
181 166 168 
170 
32 
 
 
Meses Consumo 
(KW) 
Setembro 125 
Outubro 150 
Novembro 135 
Dezembro 160 
 
Qual foi o consumo médio mensal de energia elétrica da residência de seu Joaquim, de setembro a 
dezembro de 2009? (A) 570 kw (B) 132,5 kw (C) 142,5 kw (D) 100,5 kw (E) 140,5 kw 
 
108) Nos jogos Pan-Americanos de 2007, o Brasil obteve 54 medalhas de ouro, 40 de prata e 67 de 
bronze. O gráfico que representa a distribuição de medalhas obtidas pelo Brasil no PAN-2007 é: 
 
 
 
 
 
109) A tabela a seguir informa a porcentagem de crianças de zero a cinco anos desnutridas por re- 
33 
 
gião, segundo pesquisa realizada em um determinado país. 
 
Região Porcentagem de 
crianças de 0 a 5 
anos desnutridas 
(%) 
A 3,2 
B 3,7 
C 3,6 
D 5,4 
E 8,0 
 
Analise as afirmativas a seguir: 
I. A região A apresenta o menor número de crianças de zero a cinco anos desnutridas, comparando- 
-se às demais regiões do país. 
II. Na região D há mais crianças de zero a cinco anos desnutridas do que na região B. 
III. A região E é a que apresenta maior percentual de crianças de zero a cinco anos desnutridas. 
Com base na tabela dada, a(s) afirmativa(s) cuja veracidade pode ser garantida é/são, somente: 
(A) I (B) II (C) III (D) I e II (E) I, II e III 
 
110) Fernando submeteu-se a um concurso público; três disciplinas faziam parte da avaliação: 
 Matemática, Português e Informática. Observe a tabela abaixo: 
 
Disciplina Número 
de ques-
tões 
Número 
de respos-
tas corre-
tas 
Matemática 50 24 
Português 30 18 
Informática 20 11 
 
Podemos garantir que: 
(A) na disciplina de matemática encontra-se o maior percentual de acertos. 
(B) na disciplina de português encontra-se o maior percentual de acertos. 
(C) na disciplina de informática encontra-se o maior percentual de acertos. 
(D) português e matemática são percentuais iguais. 
(E) matemática tem percentual maior que português. 
 
111) Daniel participou de um concurso que é composto de duas etapas. Para participar da segunda 
etapa, a média da prova da primeira etapa deverá ser, no mínimo, 60. Essa prova é composta de 
três matérias: português, conhecimentos específicos e língua estrangeira, todas com notas variando 
de 0 a 100, cujos pesos são 3, 5 e 2, respectivamente. Se Daniel obteve a nota 50 em português e 
90 em língua estrangeira, então, a nota mínima que deverá ter para poder participar da segunda 
etapa é: (A) 40 (B) 44 (C) 48 (D) 54 (E) 58 
 
112) Um professor de Matemática calcula a nota média de seus alunos considerando as seguintes va- 
34 
 
riáveis: Nota P da “prova bimestral”; nota p da “prova mensal”; nota L das “lições de casa”; e nota T 
do “trabalho de pesquisa” em grupo. A fórmula para a definição da média final é: 
M final = (4P + 2p + 1L + 3T) / 10. 
De acordo, com as notas abaixo, qual a média de Alessandra? 
 
 P P L T 
Pedro 8 9 7 3 
Alessandra 10 8 9 10 
Willian 7 10 7 8 
 
(A) 8,5 (B) 6,6 (C) 9 (D) 9,5 (E) 7,9 
 
113) Com o objetivo de conhecer o perfil dos turistasque visitam o arquipélago de Fernando de 
Noronha, uma agência de viagens entrevistou os 71 clientes que viajaram para lá no mês de janeiro. 
Dentre outras informações obtidas, essa pesquisa revelou a seguinte distribuição de frequência das 
idades desses clientes: 
 
Idade Número de pessoas 
12 5 
18 16 
27 15 
32 18 
40 16 
65 1 
Total 71 
 
Nessa amostra de idades determine: 
a) a moda 
b) a mediana 
 
114) O gráfico a seguir mostra a distribuição das notas em uma prova de Matemática. 
 
Determine a moda e a mediana da amostra de notas correspondentes a esse gráfico. 
 
115) Uma revista especializada avaliou o consumo de combustível de dois automóveis A e B. Para 
isso, cada um dos veículos percorreu um mesmo trecho de estrada, três vezes: a primeira vez à ve- 
Automóvel B 
Velocidade Consumo 
(Km/L) 
 10,8 
 11,6 
 11,8 
35 
 
locidade ; a segunda à velocidade ; e a terceira à velocidade . O desempenho dos dois 
automóveis é mostrado nas tabelas a seguir. 
 
 
 
 
v 2
 
 
 
 
 
 
a) Calcule o consumo médio de cada veículo nesse teste. 
b) Calcule o desvio absoluto médio do consumo de cada carro. 
c) Calcule a variância do consumo de cada carro. 
d) Calcule o desvio padrão do consumo de cada carro. 
e) Qual dos dois carros teve o desempenho mais regular nesse teste? 
 
116) A tabela a seguir mostra a produção de grãos em dois municípios A e B com as mesmas áreas 
cultivadas. 
 
 Município A 
(em toneladas) 
Município B 
(em toneladas) 
Feijão 54 50 
Soja 171 170 
Arroz 75 80 
 
a) Calcule o desvio padrão da distribuição da produção em cada município. 
b) Em qual dos dois municípios a distribuição na produção desses três tipos de grãos foi menos 
dispersa. 
 
117) O gráfico abaixo mostra o preço de um lote de ações em cinco cotações feitas por um 
investidor. 
 
O preço médio desse lote nas cinco cotações representadas no gráfico é: 
(A) 230 (B) 240 (C) 250 (D) 260 (E) 320 
 
118) O gráfico abaixo apresenta os cinco países mais bem posicionados em número total de 
medalhas (desconsiderando-se diferentes pesos para ouro, prata ou bronze) no jogos Pan-
Americanos de 2007 realizados no Rio de Janeiro. 
Automóvel A 
Velocidade Consumo 
(Km/L) 
 10,3 
 12,7 
 11,2 
36 
 
 
 
Assinale a alternativa que representa, respectivamente, a média e a mediana de medalhas destes 
cinco países: (A) 148,6 e 137 (B) 148,6 e 161 (C) 74,3 e 137 (D) 74,3 e 161 (E) 145 e 135. 
 
119) Considere um grupo formado por cinco amigos com idades de 14; 14; 15; 15 e 16 anos. O que 
acontece com a média de idade desse grupo, se um sexto amigo com 17 anos juntar-se ao grupo? 
(A) permanece a mesma (B) aumenta menos de 1 ano (C) diminui 1 ano (D) aumenta mais de 
1 ano 
 
120) Uma sala, contém 10 homens e 20 mulheres. Uma pessoa é escolhida ao acaso; a probabilida-
de de ser homem é: (A) 1 (B) 2
3
 (C) 1
3
 (D) 1
4
 
 
121) O sistema de radar de uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de 55 km/h, captou 
a velocidade de 400 veículos que ali passaram em uma hora. A tabela indica as porcentagens dos 
veículos que apresentaram determinadas velocidades medidas neste intervalo de tempo. De acordo 
com essas informações, deveriam ter sido multados nessa oportunidade: 
 
Velocidade (km/h) Veículos (%) 
0 0 
10 0 
20 5 
30 15 
40 30 
50 40 
60 6 
70 3 
80 1 
90 0 
100 0 
 
(A) 40 veículos (B) 50 veículos (C) 100 veículos (D) 150 veículos (E) 200 veículos. 
 
122) A tabela abaixo mostra a temperatura máxima prevista para os 10 primeiros dias de março de 
2009 para a cidade de São José dos Pinhais. Qual a média aritmética das temperaturas máximas 
prevista para esse período? 
 
 
37 
 
Data Temp. Máxima 
01/03 29°C 
02/03 33ºC 
03/03 32°C 
04/03 33°C 
05/03 28°C 
06/03 24°C 
07/03 24°C 
08/03 24°C 
09/03 23°C 
10/03 24°C 
 
(A) 26,0°C (B) 26,8°C (C) 27,0°C (D) 27,4°C (E) 28,0°C. 
 
123) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de ocorrer uma face ímpar? 
 
(A) 1
6
 (B) 1
3
 (C) 2
3
 (D) 1 (E) 1
2
 
 
124) De acordo com o gráfico a seguir, que apresenta a distribuição das terras agrícolas de Alagoas, 
pode-se deduzir que: 
 
 
 
(A) 1
4
 é ocupada por matas e terras produzidas não utilizadas. 
(B) mais da metade é ocupada por pastagens. 
(C) mais de 
1
4 é ocupada por cana-de-açúcar. 
(D) a área ocupada por outras lavouras chega a 
1
4 do total. 
 
(E) 
3
5 da área agrícola está ocupada por matas, terras produzidas não utilizadas e pastagem. 
 
125) Num instituto internacional, trabalham 200 pessoas de diferentes origens, conforme gráfico 
abaixo; calcule o total de trabalhadores com origem asiática. 
38 
 
 
 
 
(A) 66 (B) 106 (C) 90 (D) 60 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
MARCONDES, S. G. Matemática. São Paulo: Ática, 2003. 
 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. Rio de Janeiro: Saraiva, 2001