Simetria_EQ

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Simetria e Teoria de Grupo 
Profa. Célia Machado Ronconi 
cmronconi@id.uff.br 
1 
Sabemos intuitivamente quando algo é simétrico. 
2 
Hemoglobina 
Cadeia 
polipeptídica 
Hemoglobina Grupo hemo contendo Fe 
3 
(1) Correspondência mútua de partes em 
relação ao tamanho, forma ou arranjo. 
Disposição harmônica de partes ou 
elementos com relação ao todo. 
 
(2) Em termos geométricos, considera-se 
simetria como a semelhança exata da 
forma em torno de uma determinada 
linha reta (eixo), ponto ou plano. 
 
 
Simetria 
4 
5 
M. C. Escher (1898-1972) 
6 
QUIRALIDADE 
Não tem a sua imagem 
sobreponível no espelho 
 
7 
O que é centro quiral? 
8 
Ao passar por um tubo contendo apenas moléculas simétricas, o plano da 
luz polarizada não sofre desvio (rotação). Dizemos que as moléculas 
simétricas são opticamente inativas. 
Ao passar por um tubo contendo moléculas quirais, o plano da luz polarizada 
sofre desvio (rotação). Dizemos que as moléculas assimétricas são 
opticamente ativas. 9 
Misturas equimolares de destrógiros (+) e levógiros (–) são 
chamadas de misturas racêmicas, não desviam o plano 
da luz polarizada. É uma mistura opticamente inativa. 
 
 
10 
Este composto existe na forma de mistura 
equivalente dos isomeros S(-) e R(-) que se 
interconvertem rapidamente em condições 
fisiológicas. 
O enantiômero S está relacionado com os 
efeitos teratogênicos da talidomida enquanto 
que o enantiômero R é responsável pelas 
propriedades sedativas da mesma. 
TALIDOMIDA 
11 
Tabela 1 – Importantes operações de simetria e elementos de simetria 
Elemento de simetria Operação de simetria Símbolo 
 Identidade E 
n-ésimo eixo de simetria Rotação por 2 / n Cn 
Plano especular Reflexão  
Centro de inversão Inversão i 
n-ésimo eixo de rotação 
imprópria 
Rotação por 2 / n seguida por reflexão 
perpendicular ao eixo de rotação 
Sn 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O elemento de simetria – o plano do espelho – é um plano especular. 
 
 A molécula de água tem dois planos especulares que interceptam na bissetriz do 
ângulo HOH. 
 
 Devido aos planos serem “verticais”, isto é, paralelos ao eixo rotacional da molécula, 
eles são classificados com a subscrição v. 
Os dois planos especulares verticais v e v
´ em H2O e as 
operações correspondentes. Ambos os planos cortam o eixo 
C2. 
Rotação e plano de reflexão vertical 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A molécula C6H6 tem um plano especular h (plano horizontal) no plano da molécula. O 
eixo rotacional principal da molécula é perpendicular ao plano especular h. (VER 
FIGURA 4) 
 
 A molécula também tem mais duas séries de três planos especulares que interceptam 
o eixo sêxtuplo. 
 
 São denominados v os planos que passam através dos átomos de C do anel e d os 
planos que dividem o ângulo entre dois eixos C2 (eixos C-H). 
Alguns elementos de simetria do anel benzênico. Há um plano de reflexão horizontal (h) e duas 
séries de planos de reflexão verticais (v e d). 
Plano de reflexão horizontal e diedral 
14 
Inversão 
 
 Na operação de inversão, i, cada átomo é projetado em uma linha reta através de um 
único ponto, a uma distância igual do outro lado do ponto. (VER FIGURA 5) 
A operação de inversão e o centro de inversão i em SF6. 
15 
Rotação imprópria 
 
 Rotação imprópria é uma operação composta (difícil de identificar). 
 
 Ela consiste de uma rotação da molécula através de um certo ângulo ao redor de 
um eixo, seguido de uma reflexão no plano perpendicular a tal eixo. 
16 
17 
http://www.chem.auth.gr/chemsoft/3DMolSym/3DMolSym/symmetry.htm 
O GRUPO DE PONTO DE MOLÉCULAS 
 
 Para atribuir um grupo de ponto em uma molécula, elaboramos uma lista de elementos 
de simetria que ele possui e comparamos essa lista com aquela que define cada grupo 
de ponto. 
 
 Exemplo: Se uma molécula tem somente o elemento de identidade (CHBrClF), listamos 
seus elementos só como E e identificamos o grupo que tem somente este elemento. 
 
 Devido ao fato de o grupo classificado como C1 ter somente o elemento E, a molécula 
CHBrClF pertence àquele grupo. 
 
 A designação de uma molécula a um grupo depende da identificação dos elementos de 
simetria que ela possui. 
 
 O fluxograma da Figura a seguir pode ser usado para nomear os grupos de ponto mais 
comuns, respondendo sistematicamente as questões a cada ponto de decisão da 
árvore. 
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A árvore de decisão para identificar um grupo de ponto molecular. Após passar pela parte (a), vá à 
parte (b) se necessário. Os símbolos em cada ponto de decisão referem aos elementos de simetria 
(não às operações correspondentes). 
19 
 Moléculas lineares com um centro de simetria (H2, CO2) pertencem ao grupo de ponto 
Dh: 
 
 
 Uma molécula linear mas sem centro de simetria (HCl, OSC, NNO) pertence ao grupo 
de ponto Cv: 
 
 
 Moléculas tetraédricas (Td) e octaédricas (Oh) têm mais do que um eixo principal de 
simetria. A molécula CH4 tem quatro eixos C3, um ao longo de cada ligação C-H, por 
exemplo. (VER FIGURA 9) 
As formas com as simetrias dos grupos (a) Td, o tetraedro, (b) Oh, o octaedro. Ambas estão 
proximamente relacionadas às simetrias de um cubo. 
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Tabela 2 – A composição de alguns grupos comuns 
Grupo de ponto Elementos de Simetria Exemplos 
C1 E SiBrClFI 
C2 E, C2 H2O2 
Cs E,  NHF2 
C2v E, C2, v, v H2O, SO2Cl2 
C3v E, 2C3, 3v NH3, PCl3, POCl3 
Cv E, C2, C, ... v CO, HCl, OCS 
D2h E, C2, (x, y, z),  (xy, yz, zx), i N2O4, B2H6 
D3h E, C3, 3C2, 3v, h, S3 BF3, PCl5 
D4h E, C4, C2, 2C2
´
, 2C2
´´
, i, S4, h, 2v, 2d XeF4, trans-MA4B2 
Dh E, C, ..., v, i, S, ..., C2 H2, CO2, C2H2 
Td E, 3C2, 4C3, 6d, 4S4 CH3, SiCl4 
Oh E, 6C2, 4C3, 3C4, 4S6, 3S4, i, 3h, 6d SF6 
 
21 
Tabelas de Caracteres para os Grupos de Ponto 
Cada grupo de ponto tem um conjunto de operações de simetria possíveis, que 
são representadas como um matriz conhecida como Tabela de Caracteres. 
C2V E C2 v (xz) ’v (yz) 
A1 1 1 1 1 
A2 1 1 -1 -1 
B1 1 -1 1 -1 
B2 1 -1 -1 1 
Grupo de Ponto 
Representação de simetria 
Caracter 
Operações de simetria– A ordem é o no total 
de operações 
Representação de B2 
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Funções de Simetria 
C2V E C2 v (xz) ’v (yz) 
A1 1 1 1 1 z x
2,y2,z2 
A2 1 1 -1 -1 Rz xy 
B1 1 -1 1 -1 x, Ry xz 
B2 1 -1 -1 1 y, Rx yz 
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APLICAÇÕES DE SIMETRIA 
 
 Há várias aplicações da classificação de grupo de moléculas. Uma aplicação 
importante de simetria em química inorgânica é a construção e a classificação de 
orbitais moleculares. Outra, é usar o grupo para decidir se a molécula é polar ou 
quiral. 
 
 
3) MOLÉCULAS POLARES 
 
 
 Uma molécula polar é uma molécula com um momento dipolar elétrico permanente. 
 
 Uma molécula não pode ser polar se ela tiver um centro de inversão. A inversão 
implica que uma molécula tem distribuição de carga igual em todos os pontos opostos 
diametralmente ao centro. 
 
 
24 
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26 
27 
28 
A molécula de H2O 
Análise da geometria molecular (VSEPR ): angular 
 
Grupo de OA: 
– O: 1 orbital 2s, 3 orbitais 2p 
– H: 2 orbitais 1s 
 
 
29 
Construindo os OM da H2O adaptados por simetria 
H1 H2 
1- Geramos uma representação redutível. 
 
2- Precisamos usar a fórmula de redução para descobrir quais orbitais irão 
combinar-se: 
 RRn
g
a p
R
Rp  ).(.
1







30 
Reduzindo as representações redutíveis 
Precisamos usar a fórmula deredução: 
 RRn
g
a p
R
Rp  ).(.
1







ap é o número de vezes que a representação irredutível ocorre, p, ocorre na 
representação redutível. 
g é o número das operações de simetria no grupo. 
(R) é o caracter da representação redutível. 
p(R) é o caracter da representação irredutível. 
nR é o número de operações na classe. 
31 
H1 H2 
Colocando os átomos em uma matriz: 
E H1 H2 
H1 1 0 
 
H2 0 1 T = 2 
v(xz) H1 H2 
H1 1 0 
 
H2 0 1 T = 2 
z 
y 
x 
C2v H1 H2 
H1 0 1 
 
H2 1 0 T = 0 
v(yz) H1 H2 
H1 0 1 
 
H2 1 0 T = 0 
32 
1- Gerando a representação redutível: 
C2v E C2 (xz) (yz) 
+2 0 2 0 
2- Precisamos usar a fórmula de redução para descobrir 
quais orbitais irão combinar-se: 
 RRn
g
a p
R
Rp  ).(.
1







= a1 + b1 
 
 
para o hidrogênio 
 
para o oxigênio, temos s e p (s = a1, px = b1, py = b2 e pz = a1) 
33 
aA1 = (1/4)[ ( 1x2x1) + (1x0x1) + (1x2x1) + (1x0x1)] = (4/4) = 1 
 RRn
g
a p
R
Rp  ).(.
1







aA2 = (1/4)[ ( 1x2x1) + (1x0x1) + (1x2x-1) + (1x0x-1)] = (0/4) =0 
aB1 = (1/4)[ ( 1x2x1) + (1x0x-1) + (1x2x1) + (1x0x-1)] = (4/4) =1 
aB2 = (1/4)[ ( 1x2x1) + (1x0x-1) + (1x2x-1) + (1x0x1)] = (0/4) =0 
 = a1 + b1 
C2v E C2 (xz) (yz) 
+2 0 2 0 
34 
Construindo o OM da H2O 
2s
O 2H
a1
a1 + b1 + b2
a1 + b2
non-bonding
non-bonding (O 2px)
Qualitative MO diagram for H2O
a1
a1
a1*
b2
b2*
b1
H2O
Não ligante 
Não ligante 
35 
Tabela de caracteres C3v : (NH3) 
C3v E 2C3
 v v 
 
v 
 
1 1 1 1 1 Tz 
1 1 -1 -1 -1 Rz 
2 -1 0 0 0 (Tx,Ty) or (Rx,Ry) 
36 
A forma dos OM do NH3 
37