Relatório 1 - Transferência de calor por convecção

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS – MG 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
PRÁTICA EXPERIMENTAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM ESTADO NÃO 
ESTACIONÁRIO 
ICT 3638 - Laboratório de Engenharia Química II 
Docente: Jaqueline Costa Martins 
 
 
 
 
 
 
 
Adrielli Scarpel Colpani 
Elisabete Minussi 
Elisa Othero Nahás 
Érica Daniely Santos 
 
 
 
 
Poços de Caldas/MG 
Junho 2022 
 
 
 
 
 
1. Introdução ....................................................................................................................................... 3 
2. Revisão Bibliográfica ....................................................................................................................... 4 
2.1 Transferência de calor ............................................................................................................. 4 
2.2 Capacitância global.................................................................................................................. 5 
2.3 Resistência interna e externa .................................................................................................. 6 
3. Métodos e materiais ....................................................................................................................... 8 
3.1 Materiais ................................................................................................................................. 8 
3.2 Métodos .................................................................................................................................. 8 
4. Resultados e discussão .................................................................................................................... 9 
4.1 Gráfico de temperatura do corpo em função do tempo acumulado.................................... 10 
4.2 Gráfico de taxa de transferência de calor em função do tempo acumulado ....................... 11 
4.3 Cálculo do coeficiente convectivo de transferência de calor ............................................... 13 
4.4 Cálculo da energia total perdida pelo corpo no processo de resfriamento ......................... 15 
4.5 Gráfico do resfriamento até 105 % da temperatura ambiente em função do tempo ......... 16 
4.6 Cálculo do número de Biot .................................................................................................... 17 
4.7 Gráfico do número adimensional de temperatura () em função do tempo acumulado .... 18 
4.8 Análise comparativa .............................................................................................................. 20 
5. Conclusão ...................................................................................................................................... 21 
6. Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 23 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
A transferência de calor é definida basicamente como a energia térmica 
transitando devido a diferença de temperatura no espaço. Sempre quando há 
diferença de temperatura entre meios, há, necessariamente, transferência de 
calor. Existem diferentes modos de transferência. Em um meio estacionário 
(sólido ou fluido) que apresenta um gradiente de temperatura, há condução. 
Em uma transferência de calor entre superfície e fluido em movimento com 
diferentes temperaturas, ocorre a convecção. Por último, tem-se a radiação 
térmica, onde superfícies com temperatura diferente de zero emitem energia 
em formas de onda (INCROPERA, 2012). Ainda, pode-se dividir a transferência 
de calor em estado estacionário ou transiente. No estado estacionário, a 
temperatura ou fluxo de calor não muda em função do tempo e, no estado 
transiente, a temperatura varia com o tempo e a posição (COPETTI, 2022). 
Neste presente relatório, estudou-se a transferência de calor em estado 
transiente, também conhecido como não estacionário. 
Estuda-se na área de transferência de calor transiente, o método da 
capacitância global, que define em estado não-estacionário, que a temperatura 
de um sólido é uniforme no espaço, tornando os gradientes de temperatura no 
sólido desprezíveis. Isso implica na condutividade térmica infinita, porém, nos 
estudos, a variável é aproximada em certas condições. A temperatura no 
interior do sólido em estado transiente é determinada a partir do balanço global 
de energia no sólido, onde relaciona-se a taxa de perda de calor na superfície e 
a taxa de variação na sua energia interna (INCROPERA, 2012). 
Para melhor análise, pode-se desprezar ou não as resistências internas 
e externas na transferência de calor. A resistência condutiva pode ser 
desprezada em situações onde a condutividade térmica do material é muito 
elevada, ou quando a razão espessura/área for muito pequena. Na convecção, 
quanto maior o coeficiente convectivo, menor a resistência à convecção e, 
quanto maior o número de Reynolds, menor a resistência convectiva, uma vez 
que o coeficiente depende diretamente do escoamento do fluido. A área 
influencia diretamente: se o coeficiente convectivo for alto, o regime for 
turbulento e a área de troca térmica for suficientemente grande, pode-se 
desprezar a resistência convectiva. Geralmente a resistência térmica é 
 
 
indesejável entre o sistema e desejável entre o sistema e o ambiente 
(BOABAID, 2010). 
Neste trabalho, tem-se como objetivo determinar o coeficiente 
convectivo utilizando corpos metálicos de diferentes materiais e formas. No 
caso do estudo, utilizou-se um cilindro de cobre e um paralelepípedo de 
alumínio. 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1 Transferência de calor 
 
 A transferência de calor pode ser realizada por: 
 Condução: A condução associa-se com conceitos das atividades 
atômicas e moleculares. É a transferência de energia das partículas mais 
energéticas para as menos, de uma substância, devido às interações entre 
partículas, ou seja, está associado à energias moleculares mais altas, e 
quando ocorre o choque entre partículas vizinhas, acontece a transferência de 
calor (INCROPERA, 2012). 
 Convecção: A convecção está associada a transferência de calor que 
ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento, estes com 
temperaturas diferentes. A transferência de energia pode ocorrer devido ao 
movimento molecular aleatório (difusão) e também através do movimento 
global ou macroscópico do fluido. Este movimento pode ser associado ao 
movimento coletivo das moléculas. Na presença de um gradiente de 
temperatura, contribui para a transferência térmica. Além disso, a convecção 
pode ser classificada como natural, quando o fluido escoa por conta das forças 
de empuxo, a partir das diferenças de densidades, ou convecção forçada, 
quando o escoamento é causado por forças externas, como ventilador, bomba, 
etc (INCROPERA, 2012). 
 Radiação: é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma 
temperatura não-nula. Essa emissão pode ser atribuída ao transporte da 
energia do campo de radiação, por ondas eletromagnéticas. A diferença entre 
as outras formas de transferência de calor, é que por condução e convecção, 
 
 
requer a presença de um material, enquanto a radiação não (INCROPERA, 
2012). 
 A taxa de transferência de calor por convecção é dada pela Equação 1, 
proveniente da Lei de Resfriamento de Newton. 
 
𝑸
∆𝒕
= 𝒉 𝑨 (𝑻𝒔 − 𝑻∞) (𝟏) 
 
Onde: 
𝑄 = calor (J/s); 
∆𝑡 = intervalo de tempo (s); 
ℎ = coeficiente de transferência térmica (W/m².K); 
𝐴 = área de transferência de calor (m²); 
𝑇𝑠 = temperatura da superfície do fluido (K); 
𝑇∞= temperatura do ambiente (K). 
 
2.2 Capacitância global 
 
 Ao se tratar de condução em estado não-estacionário, problemas 
surgem quando, por exemplo, um sólido que passa por uma mudança 
instantânea de ambiente térmico e a temperatura de cada ponto desse sistema 
também começaráa mudar. Ou seja, esse sólido está a uma temperatura 𝑇𝑖 e é 
imerso em líquido a uma temperatura mais baixa (𝑇∞< 𝑇𝑖), com início em 𝑡 = 0, 
a temperatura do sólido irá diminuir para tempos 𝑡 > 0, até que atinja 𝑇∞. Essa 
redução ocorre devido a transferência de calor por convecção na interface 
sólido-líquido (INCROPERA, 2012). 
 Desprezando os gradientes de temperatura no interior do sólido, é 
preciso realizar um balanço global de energia no sólido, relacionando a taxa de 
perda de calor na superfície com a taxa de variação de sua energia interna. 
Logo: 
− 𝑬𝒔𝒂𝒊 = 𝑬𝒂𝒄𝒖 (𝟐) 
 
 
 
 − 𝒉 𝑨𝒔 (𝑻 − 𝑻∞) = 𝝆 𝑽𝑪 
𝒅𝑻
𝒅𝒕
 (𝟑) 
 
 Introduzindo a diferença de temperaturas 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞, e se 𝑇∞ for uma 
constante: 
𝝆 𝑽𝒄
𝒉 𝑨𝒔
 
𝒅𝜽
𝜽
= − 𝜽 (𝟒) 
 
 Separando as variáveis, integrando a partir da condição inicial e 
efetuando as integrações, obtém-se: 
 
𝝆 𝑽𝒄
𝒉 𝑨𝒔
 𝒍𝒏 
𝒅𝜽
𝜽
= 𝒕 (𝟓) 
 
A Equação (5) pode ser utilizada para determinar o tempo necessário 
para o sólido alcançar uma dada temperatura. 
 
𝜽𝒊
𝜽
= 
𝑻 − 𝑻∞
𝑻𝒊 − 𝑻∞
= 𝒆
−
𝒉 𝑨𝒔
𝝆 𝑽𝒄
 𝒕
 (𝟔) 
 
Já a Equação (6) é utilizada para o cálculo da temperatura alcançada no 
sólido em algum tempo 𝑡. A partir dessa equação também é possível interpretar 
a grandeza (
𝝆 𝑽𝒄
𝒉 𝑨𝒔
 ) como uma constante de tempo térmica, representada por: 
𝝉 =
𝟏
𝒉 𝑨𝒔
 (𝝆 𝑽𝒄) = 𝑹𝒕 𝑪𝒕 (𝟕) 
 
Em que, 𝑅𝑡 é a resistência à transferência de calor por convecção e 𝐶𝑡 é 
a capacitância global do sólido. 
 
2.3 Resistência interna e externa 
 
 Ao se deparar com problemas transientes de aquecimento ou 
resfriamento, a primeira providência a ser tomada é calcular o número de Biot. 
Ele é um número adimensional e fornece uma medida da queda de 
 
 
temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a 
superfície e o sólido: 
 
𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐
𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞
= 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗
= 
(𝑳 / 𝒌 𝑨)
(𝟏/ 𝒉 𝑨)
= 
𝒉 𝑳
𝒌
= 𝑩𝒊 (𝟖) 
 
Em que: 
 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 = resistência interna ou condutiva; 
 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = resistência externa ou convectiva; 
 𝑘 = condutividade térmica do sólido. 
 
 Se 𝐵𝑖 ≪ 1, a resistência à condução no interior do sólido é muito menor 
do que a resistência à convecção através da camada limite no fluido, ou seja, o 
gradiente de temperatura está entre sólido e fluido, e a temperatura do sólido 
permanece uniforme à medida que diminui para 𝑇∞. Isto pois, o número de Biot 
é a razão entre as resistências térmicas. Em contraproposta, se 𝐵𝑖 ≫ 1, a 
diferença de temperaturas ao longo do sólido se torna muito maior do que a 
diferença entre a superfície e o fluido (INCROPERA, 2012). 
 
 2.4 Energia total 
 
Para calcular a perda de energia total de um sólido no processo de 
resfriamento, utiliza-se a equação: 
 
𝑸 = 𝒎 𝑪𝒑 ∆𝑻 (𝟏𝟎) 
Em que: 
 𝑄 = transferência de energia (J); 
 𝑚 = massa (kg); 
 𝐶𝑝 = calor específico a pressão constante (J/kg.K); 
 ∆𝑇 = diferença de temperatura (K). 
 
 
 
 
3. MÉTODOS E MATERIAIS 
3.1 Materiais 
 
 1 Cilindro de cobre; 
 1 Paralelepípedo de alumínio; 
 1 Paquímetro; 
 2 Termômetros; 
 2 Cronômetros; 
 1 Banho térmico à 90°C; 
 1 Superfície isolante de isopor; 
 1 Balança analítica. 
 
3.2 Métodos 
 
1. Colocou-se as peças metálicas no banho térmico à 90°C, para elevação 
da temperatura de modo homogêneo, até a temperatura do banho 
térmico; 
2. Retirou-se as peças do banho térmico; 
3. Colocou-se as peças metálicas sob a superfície isolante de isopor e 
secou-se as peças com o auxílio de uma folha de papel toalha; 
4. Colocou-se um termômetro no furo próprio para medição de cada uma 
das peças; 
5. Iniciou-se a medição da temperatura e do tempo com o auxílio de um 
cronômetro. Para o cilindro de cobre, anotou-se a temperatura a cada 10 
segundos nos primeiros 5 minutos de experimento, depois a cada 30 
segundos até 15 minutos e a cada 60 segundos até o tempo final de 75 
minutos. Para o paralelepípedo de alumínio anotou-se a temperatura a 
cada 10 segundos nos primeiros 4 minutos de experimento, depois a 
cada 30 segundos até 14 minutos e a cada 60 segundos até o tempo 
final de 64 minutos. 
6. Mediu-se e anotou-se as dimensões de cada peça com o auxílio de um 
paquímetro; 
 
 
7. Pesou-se e anotou-se os valores de massa de cada peça metálica com 
o auxílio de uma balança analítica; 
8. Com um termômetro, mediu-se também a temperatura ambiente no 
início e no final do experimento. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O objetivo deste estudo foi determinar experimentalmente o coeficiente 
convectivo (h) em estado não estacionário. Para isso, utilizou-se duas peças 
metálicas com formas, dimensões e materiais diferentes, sendo um cilindro de 
cobre e um paralelepípedo de alumínio. Para realizar os cálculos foi necessário 
medir e consultar algumas propriedades das peças metálicas. As propriedades 
de cada peça estão descritas na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Propriedades das peças metálicas 
 
Fonte: Autores. 
Massa (kg) 0,411765
Diâmetro (m) 0,0351
Altura (m) 0,0388
Cp (J/kg.K) 385
Área (m²) 0,005243
Volume (m³) 3,75246E-05
ρ (kg/m³) 8933
k (W/m.K) 401
Massa (kg) 0,12948
Arresta 1 (m) 0,0488
Arresta 2 (m) 0,0223
Arresta 3 (m) 0,03663
Cp (J/kg.K) 903
Área (m²) 0,007385
Volume (m³) 3,98622E-05
ρ (kg/m³) 2702
k (W/m.K) 237
PROPRIEDADES - CILINDRO DE COBRE
PROPRIEDADES - PARALELEPÍPEDO DE ALUMÍNIO
 
 
Os dados de massa e dimensão foram medidos em cada peça com o 
auxílio de uma balança analítica e um paquímetro, respectivamente. As 
propriedades do alumínio e do cobre, como Cp, k e ρ foram retirados do livro 
“Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa” (INCROPERA et al, 
2008) – Apêndice A | Tabela A.1. E os valores de área e volume foram 
calculados considerando o formato de cada peça. 
4.1 Gráfico de temperatura do corpo em função do tempo acumulado 
 
 Com base nos dados de temperatura e tempo coletados para cada uma 
das peças metálicas durante o experimento, foi possível plotar o gráfico 1 de 
temperatura em função do tempo acumulado para o cilindro de cobre e o 
gráfico 2 para o paralelepípedo de alumínio. 
 
 
Gráfico 1 – Temperatura em função do tempo acumulado para o cilindro de cobre 
Fonte: Autores. 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Temperatura em função do tempo acumulado para o paralelepípedo de alumínio 
Fonte: Autores. 
 
Através dos gráficos 1 e 2, é possível observar uma resposta transiente da 
temperatura em função do tempo acumulado. A temperatura decai à medida 
que o tempo aumenta, entretanto o gradiente de diminuição da temperatura 
não é constante, visto que o aumento da resistência de transferência de calor 
por convecção (Rt), resulta em uma resposta mais lenta do sólido em relação 
aos mudanças no ambiente térmico. Além disso, é possível observar um 
decaimento exponencial da temperatura com o tempo, descrito pelas equações 
representadas em cada um dos gráficos. 
4.2 Gráfico de taxa de transferência de calor em função do tempo 
acumulado 
 
 Para calcular a taxa de transferência de calor em função do tempo 
acumulado, multiplicou-se a massa do corpo, pelo calor específico (Cp) do 
material e a diferença de temperatura entre os pontos medidos, como descrito 
na equação (10), dividido pela diferença de tempo entre os pontos. 
 Após realizar os cálculos, plotou-se os gráficos 3 e 4 da taxa de 
transferência de calor em função do tempo para o cilindro de cobre e para o 
paralelepípedo de alumínio, respectivamente. 
 
 
 
Gráfico 3 – Taxa de transferência de calor em função do tempo acumulado para o cilindro de 
cobre 
Fonte: Autores. 
 
 
Gráfico 4 – Taxa de transferência de calor em função do tempo acumulado para o 
paralelepípedo de alumínio 
Fonte: Autores. 
 Como é possível observar nos gráficos3 e 4, a taxa de transferência de 
calor é negativa em todos os pontos, visto que o material perde energia durante 
o processo de resfriamento. Além disso, como o gradiente de temperatura 
entre o material e o ambiente diminui com o tempo, o valor da taxa de 
 
 
transferência de calor também sofrerá uma diminuição, entretanto, essa 
diminuição não foi constante nas duas peças metálicas. 
4.3 Cálculo do coeficiente convectivo de transferência de calor 
 
 Para o cálculo do coeficiente convectivo de transferência de calor 
considerou-se que a resistência interna a transferência de calor é desprezível e 
utilizou-se a equação para decaimento exponencial da temperatura do corpo 
em função do tempo, sem qualquer linearização. As equações foram obtidas a 
partir dos gráficos 5 e 6 para o cilindro de cobre e para o paralelepípedo de 
alumínio, respectivamente. 
 
 
Gráfico 5 – Temperatura em função do tempo para o cilindro de cobre 
Fonte: Autores. 
 
 
 
 
 
Gráfico 6 – Temperatura em função do tempo para o paralelepípedo de alumínio 
Fonte: Autores. 
 
Com isso, a partir da equação do gráfico, obteve-se as equações (11) e 
(12) para o cilindro de cobre e para o paralelepípedo de alumínio, 
respectivamente. 
𝝉 = 
𝒉 𝑨
𝝆 𝑪𝒑 𝑽
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒 (𝟏𝟏) 
 
𝝉 = 
𝒉 𝑨
𝝆 𝑪𝒑 𝑽
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 (𝟏𝟐) 
 
Isolando h das equações (11) e (12) e substituindo os valores de 
𝜏, 𝐴, 𝜌, 𝐶𝑝 𝑒 𝑉 descritos na Tabela 1, obteve-se os valores de coeficiente 
convectivo de transferência de calor para cada uma das peças metálicas, como 
representado na Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Valores de coeficiente convectivo 
 
Fonte: Autores. 
h (W/m².K) 9,8451
h (W/m².K) 7,9017
CILINDRO DE COBRE
PARALELEPÍPEDO DE ALUMÍNIO
 
 
O coeficiente convectivo de transferência de calor (h) é definido como a 
taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por 
unidade de área de superfície por unidade de diferença de temperatura. É um 
parâmetro que deve ser determinado experimentalmente, visto que depende de 
todas as variáveis que influenciam a convecção, como 
a geometria da superfície, a natureza do movimento do fluido, as propriedades 
do fluido e a velocidade do fluido. 
De acordo com a literatura, o cobre possui coeficiente de transferência 
de calor mais alto do que o alumínio, sendo assim, os valores descritos na 
Tabela 2 são coerentes. Além do material, como citado acima, outros fatores 
também podem ter influenciado nos valores encontrados, visto que se trata de 
peças com geometria e dimensões diferentes. 
 
4.4 Cálculo da energia total perdida pelo corpo no processo de 
resfriamento 
 
Para o cálculo da energia perdida, utilizou-se a equação (10), 
considerando a massa da peça metálica, o Cp do material que constitui a peça 
e a diferença de temperatura entre a temperatura no tempo zero e a última 
temperatura medida. 
Os valores de energia perdida para o cilindro de cobre e o 
paralelepípedo de alumínio estão descritos na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Energia total perdida 
 
Fonte: Autores. 
 
De acordo com os resultados da Tabela 3, o paralelepípedo de alumínio 
possui o maior valor de energia total perdida durante o processo de 
resfriamento. 
Q (J) 5506,95
Q (J) 7466,74
CILINDRO DE COBRE
PARALELEPÍPEDO DE ALUMÍNIO
 
 
4.5 Gráfico do resfriamento até 105 % da temperatura ambiente em 
função do tempo 
 
Para o gráfico do resfriamento até 105% da temperatura ambiente, 
calculou-se o tempo por meio da equação (13), considerando a menor 
temperatura medida até 105% da temperatura ambiente, com valores de 
temperatura a cada 1°C e coeficiente convectivo constante. 
 
𝒕 = −𝒍𝒏 (
𝑻 − 𝑻∞
𝑻𝒊 − 𝑻∞
) 
𝝆 𝑪𝒑 𝑽
𝒉 𝑨
 (𝟏𝟑) 
 
Considerando uma temperatura ambiente de 18,6°C, obteve-se para 
105% da temperatura um valor de 19,53°C. Considerando os valores de tempo 
e temperatura calculados, plotou-se os gráficos 7 e 8 para o cilindro de cobre e 
para o paralelepípedo de alumínio, respectivamente. 
 
 
Gráfico 7 – Resfriamento até 105% da temperatura ambiente para o cilindro de cobre 
Fonte: Autores. 
 
 
 
 
Gráfico 8 – Resfriamento até 105% da temperatura ambiente para o paralelepípedo de 
alumínio 
Fonte: Autores. 
 
De acordo com os gráficos 7 e 8, é possível observar que o 
paralelepípedo de alumínio alcança a temperatura ambiente em menor tempo 
se comparado com o cilindro de cobre, o que também foi visualizado ao longo 
do experimento, considerando que o paralelepípedo de alumínio atingiu uma 
temperatura de 25,0°C em 3840 segundos, enquanto o cilindro de cobre atingiu 
uma temperatura de 28,1°C em 4500 segundos. 
 
4.6 Cálculo do número de Biot 
 
Para calcular o número de Biot utilizou-se a equação (8), considerando a 
dimensão característica de cada peça metálica e resistência interna 
desprezível. 
Os valores do número de Biot encontrados estão descritos nas Tabelas 
4 e 5 para o cilindro de cobre e para o paralelepípedo de alumínio, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Número de Biot para o cilindro de cobre 
 
Fonte: Autores. 
 
Tabela 5 – Número de Biot para o paralelepípedo de alumínio 
 
Fonte: Autores. 
 Como é possível observar, em todos os casos o valor do número de Biot 
foi menor que 0,1, sendo que quando isso acontece pode-se considerar a 
resistência interna a transferência de calor como desprezível, ou seja, através 
deste cálculo foi possível comprovar que a metodologia utilizada para a 
determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor é adequada. 
 
4.7 Gráfico do número adimensional de temperatura () em função do 
tempo acumulado 
 
 Para calcular o número adimensional de temperatura () utilizou-se a 
equação (14), em que 𝑇 é a temperatura no ponto, 𝑇∞ é a temperatura 
ambiente e 𝑇0 corresponde a temperatura em 𝑡 = 0. 
 
Altura (m) 0,0388
Bi 0,000953
Raio (m) 0,01755
Bi 0,000431
AXIAL
RADIAL
CILINDRO DE COBRE
Aresta 1 (m) 0,0488
Bi 0,001627
Aresta 2 (m) 0,0223
Bi 0,000743
Aresta 3 (m) 0,03663
Bi 0,001221
PARALELEPÍPEDO DE ALUMÍNIO
ARESTA 1
ARESTA 2
ARESTA 3
 
 
𝜽 = 
𝑻 − 𝑻∞
𝑻𝟎 − 𝑻∞
 (𝟏𝟒) 
 
Após calcular , plotou-se os gráficos 9 e 10 do número adimensional de 
temperatura () em função do tempo acumulado para o cilindro de cobre e para 
o paralelepípedo de alumínio, respectivamente. 
 
 
Gráfico 9 – Número adimensional de temperatura em função do tempo acumulado para o 
cilindro de cobre 
Fonte: Autores. 
 
 
 
 
Gráfico 10 – Número adimensional de temperatura em função do tempo acumulado para o 
paralelepípedo de alumínio 
Fonte: Autores. 
 Ao analisar os gráficos 9 e 10 é possível afirmar que estes estão 
coerentes, visto que o número adimensional de temperatura sofre uma 
diminuição conforme o tempo aumenta durante o período de resfriamento. 
Também, ocorre uma diminuição no gradiente de temperatura entre o material 
e o ambiente, causando um decaimento constante no final da curva, já que o 
gradiente de temperatura é a força motriz da transferência de calor. 
 Por fim, pode-se concluir que após um longo período de tempo de 
resfriamento, o número adimensional de temperatura tenderá a zero, 
considerando que a temperatura do material será muito próxima a temperatura 
ambiente. 
 
4.8 Análise comparativa 
 
Com o objetivo de realizar uma análise comparativa entre os valores dos 
parâmetros de cada peça metálica em estudo, colocou-se os dados e 
resultados na Tabela 6. 
Tabela 6 – Análise comparativa 
 
Fonte: Autores. 
 Para iniciar a comparação dos resultados obtidos na determinação do 
coeficiente convectivo (h), pode-se considerar as equações (11) e (12), em que 
CILINDRO DE 
COBRE
PARALELEPÍPEDO 
DE ALUMÍNIO
Material Cobre Alumínio
Área (m²) 0,005243431 0,007385266
Volume (m³) 3,75246E-05 3,98622E-05
ρ (kg/m³) 8933 2702
Cp (J/kg.K) 385 903
k (W/m.K) 401 237
h(W/m².K) 9,8451 7,9017
Q perdido (J) 7466,740628 5506,952724
Tempo (s) 4500 3840
 
 
o valor de h é diretamente proporcional aos valores de 𝜏, 𝜌, 𝐶𝑝 𝑒 𝑉 e 
inversamente proporcional ao valor da área de troca térmica. 
 O cilindro de cobre, apresentou o maior coeficiente convectivo de 
transferência de calor, visto que possui maior valor de massa específica (𝜌) e 
menor área de troca térmica em comparação com esses mesmos parâmetros 
para o paralelepípedo de alumínio. O volume das peças metálicas são 
próximas, não interferindo de forma significativa no valor de h. 
 Entretanto, o paralelepípedo de alumínio alcança a temperatura 
ambiente em menor tempo se comparado com o cilindro de cobre e, com isso, 
precisou-se de mais tempo para que cilindro de cobre atingisse uma 
temperatura mais próxima a temperatura ambiente. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A partir do experimento foi possível obter o perfil das curvas de queda de 
temperatura por tempo acumulado e taxa de transferência de calor, o que 
permitiu o cálculo dos coeficientes convectivos e número de Biot, para ambos 
os materiais, alumínio e cobre, desprezando-se a resistência interna à 
transferência de calor. 
 Os perfis de queda de temperatura por tempo demonstraram tempos 
distintos, para queda até 105% da temperatura ambiente, este fato se deve à 
composição dos corpos de teste bem como às dimensões características de 
cada um, uma vez que estes fatores influenciam diretamente na transferência 
de calor e, consequentemente, na queda de temperatura. Os valores de 
coeficiente convectivo foram de 9,85 Wm2K e 7,90 Wm2K, para o cilindro de 
cobre e o paralelepípedo de alumínio, respectivamente, o que condiz com os 
dados fornecidos pela literatura. As curvas de taxa de transferência de calor 
não decaem a uma razão constante, já as de decaimento de temperatura 
apresentam um decaimento próximo a uma função exponencial, com ajuste 
superior a 97%. A quantidade total de energia cedida ao ambiente foi de 5507J 
e 7467J, para o cobre e o alumínio, respectivamente. O cobre obteve uma 
maior taxa de transferência em comparação com o alumínio, contudo o corpo 
de alumínio teve o decaimento de temperatura mais acentuado, atingindo o 
valor limite em menor tempo. 
 
 
A seguir foi possível calcular o número de Biot, cujos valores foram de 
0,000953 e ,000431, para o cobre, na direção axial e radial, e de 0,001627, 
0,000743 e 0,001221, para as arestas 1, 2 e 3 do corpo de alumínio, 
respectivamente. 
Por fim, foi possível obter os perfis do número adimensional de 
temperatura por tempo acumulado, estes demonstraram uma queda ao 
decorrer do tempo, o que é coerente, visto que o gradiente de temperaturas 
também decresce. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 BOABAID NETO, Carlos. Transferência de Calor (TCL). 2010. Volume I 
- Parte 3. Disponível em: 
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/f/fe/Apostila_TCL_2010_Parte_3.pdf. 
Acesso em: 04 jun. 2022. 
 CONNOR, Nick. O que é coeficiente de transferência de calor por 
convecção: Definição. 2020. Disponível em: < https://www.thermal-
engineering.org/pt-br/o-que-e-coeficiente-de-transferencia-de-calor-por-
conveccao-definicao/>. 
 COPETTI, Jacqueline. Transferência de Calor. Disponível em: 
http://professor.unisinos.br/jcopetti/transcal_ppg/Introducao.pdf. Acesso 
em: 14 jun. 2022. 
 INCROPERA, F.P. et al. Fundamentos de transferência de calor e de 
massa. 6ª ed., Editora LTC, Rio de Janeiro-RJ. 2012.. 
 SILVA, Luana Nascimento. Determinação do coeficiente de 
transferência de calor por convecção natural e forçada em um corpo 
de alumínio. S/D. Disponível em: < 
https://editorarealize.com.br/editora/anais/conapesc/2019/TRABALHO_EV
126_MD1_SA6_ID1905_24062019182939.pdf>.