Apostila de Transferencia de Calor e Massa

Prévia do material em texto

Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 1 
CAPÍTULO 19 
 
Transferência de Calor e Massa 
 
I) INTRODUÇÃO CONCEITUAL. 
 
Sempre que existe um gradiente de temperatura dentro de um sistema ou que dois sistemas a 
diferentes temperatura forem colocados em contato, haverá transferência de energia. O processo 
pelo qual a energia é transportada é conhecido por TRANSFERENCIA DE CALOR. 
 
Calor: é uma energia em transito quando ocorre uma diferença de temperatura. Assim, SEMPRE 
que ocorrer uma diferença de temperatura, ocorrerá a transferência de calor. 
 
Quem estuda o calor (ou a transferência de calor) é a termodinâmica. A termodinâmica trata da 
relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de 
interações entre o sistema e suas vizinhanças. Essas interações são denominadas de calor e 
trabalho. 
 
Quem governa quantitativamente essas interações é: 
 
A 1ª. Lei da Termodinâmica: 212112   WQEE 
 
“A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de 
energia na forma de calor e trabalho.” 
 
A 2ª. Lei da Termodinâmica pode ser enunciada como: 
“É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de 
uma região fria para uma região quente.” 
 
 
II) TAXA DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 
 
Quando se trabalha com a engenharia, necessita-se de valores numéricos que informe o quanto de 
energia/calor se transferiu de um sistema para o outro. Interessa conhecer a velocidade em que 
ocorreu a transferência de calor de um sistema para o outro, e isso se chama determinar a taxa de 
transferência de calor. 
Resumindo, a engenharia visa estabelecer a taxa de transferência de calor em uma diferença de 
temperatura especificada. 
 
 
 
 
III) MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 
 
 Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um 
sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usa-se o termo de 
transferência de calor por condução. 
 Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento 
em virtude da diferença de temperatura entre eles, usa-se o termo de transferência de calor 
por convecção. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 2 
 Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia 
(emitidas na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes 
temperaturas, usa-se o termo radiação. 
 
IV) ENTALPIA, ENTROPIA e CALOR ESPECIFICO. 
 
A energia térmica é a fração da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a uma 
diferença de temperatura. 
 
Essa fração é composta pelas formas de energia microscópicas conhecidas como energia sensível e 
energia latente. Por exemplo, um corpo colocado em um meio a uma temperatura diferente da que 
possui, recebe ou perde energia, aumentando ou diminuindo a sua energia térmica (ou interna 
armazenada). 
 
Essa energia térmica transferida “para o” ou “do” corpo é vulgarmente designada por CALOR e o 
processo é designado por transferência de calor. Não ocorrendo mudança de estado físico, a 
variação de energia interna sofrida por um corpo, de massa m, é igual ao calor transferido (Q) e 
pode ser estimada pela variação de temperatura ocorrida (∆T), conhecido o seu calor especifico cp, 
cuja fórmula mais simplista é: 
TcmQ p  .. (em joules) 
 
Havendo mudança de estado, a temperatura mantém-se constante, por exemplo, na evaporação de 
uma massa m de um líquido, e o calor associado pode ser calculado como resultado de: 
vapHmQ  . (em joules) 
Onde o termo ∆Hvap é a entalpia específica de vaporização. 
 
Entalpia, por vezes referida como entalpia absoluta, é uma grandeza física definida no âmbito da 
termodinâmica clássica de forma que esta meça a máxima energia de um sistema termodinâmico, 
teoricamente passível de ser deste removida na forma de calor. 
 
Entropia é uma grandeza termodinâmica que mensura o grau de irreversibilidade de um sistema, 
encontrando-se geralmente associada ao que se denomina por “desordem” de um sistema 
termodinâmico. 
 
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, trabalho pode ser completamente convertido em 
calor, e por tal em energia térmica, mas energia térmica não pode ser completamente convertida em 
trabalho. Com a entropia procura-se mensurar a parcela de energia que não pode mais ser 
transformada em trabalho em transformações termodinâmicas à dada temperatura. 
 
Calor específico é uma grandeza física intensiva que define a variação térmica de determinada 
substancia ao receber determinada quantidade de calor. Também chamado de capacidade térmica 
mássica. 
 
A unidade do calor especifico no SI é o J/(kg.K) ...... (joule por quilograma e por kelvin). 
Outra unidade usada é cal/(g.oC) ............................. (caloria por grama e por grau celsius). 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 3 
V) CONDUÇÃO de CALOR 
 
Quando existir a transferência de calor devido a um gradiente de temperatura em um meio 
estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usamos o termo condução. 
 
Este termo nos reporta ou obriga a lembrar dos conceitos de atividade atômica e molecular, pois 
são respectivamente nestes níveis que ocorrem a transferência de calor. Pode-se dizer que a 
condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas para as partículas de menor 
energia, em um meio, devido às interações que existem entre elas. 
 
Ao considerar-se um gás tem-se partículas ou moléculas que possuem mais ou menos energia. Se 
fizermos uma separação de duas superfícies onde as suas temperatura T1>T2, consegue-se entender 
melhor o fenômeno. 
 
A temperatura em qualquer ponto esta associada à energia das moléculas do gás na sua 
proximidade. 
 
Temperaturas mais altas estão associadas a energias moleculares mais altas, e quando moléculas 
vizinhas colidem entre si, fato que acontece constantemente, há transferência de energia das 
moléculas de maior energia para aquelas de menor energia. 
 
Na presença de um gradiente de temperatura, a transferência de energia por condução ocorre, 
portanto, no sentido da diminuição da temperatura. 
 
É possível se quantificar os processos de transferência de calor em termos de equações de taxas de 
transferência de calor apropriadas. Essas equações são usadas para calcular a quantidade de energia 
transferida por unidade de tempo. 
 
 
VI) LEI DE FOURIER. 
 
Na condução de calor, é a equação que nos fornece a transferência de calor. Tomando-se um corpo 
sólido e relacionando a temperatura com a distância, temos: 
 
 
 
 
Na parede plana unidimensional, que apresenta uma distribuição de temperatura T(x), a 
equação da taxa de transferência de calor é dada por: 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 4 
dx
dT
kq nx . 
O fluxo de energia qx
n (W/m2) é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade 
de área perpendicular à direção da transferência, sendo proporcional ao gradiente de 
temperatura, dT/dx, nesta direção. 
 
A constante de proporcionalidade K é uma propriedade de transporte conhecida como 
condutividade térmica (W/m.k), sendo uma característica do material da parede. 
 
Nas condições de estado estacionário mostradas na figura, em que a distribuição de 
temperatura é linear, o gradiente de temperatura pode ser expresso como: 
 
L
TT
dx
dT 12  e o fluxo de calor é portanto: 
 
L
TT
kq nx
)(
. 21

 ou então, 
 
L
T
kq nx

 . (1) 
Isto nos informa que para calcular a taxa de transferência de calor por condução, Qx=qx (W), 
através de uma parede plana de área A é portanto o produto do fluxo de calor pela área da parede, 
assim: 
 
 AqQ nxx . (2) 
 
 
VII) CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
 
A condutividade térmica é uma propriedade de cada material, como citado anteriormente, 
que dependede sua estrutura molecular, de sua densidade, e também da temperatura. 
O valor da condutividade térmica de cada material é definido experimentalmente, 
aplicando-se a própria definição da Lei de Fourier: 
Saindo das equações 1 e 2 do item anterior: 





 












 

L
T
A
Q
L
T
q
k
n
x (3) 
 
Ou seja, por meio de procedimentos experimentais em laboratório, podem ser feitas 
medições para a determinação da condutividade térmica dos diferentes materiais. 
 
A tabela a seguir relaciona valores típicos de condutividade térmica para alguns materiais, 
a 0o.C, para efeitos comparativos. Quando se faz o experimento em laboratório no caso dos 
fluídos (líquidos e gases), a medição da condutividade exige que estes estejam confinados 
em pequenas cavidades, de forma que a convecção não possa ocorrer. 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 5 
 
 
Na tabela vemos que os materiais que apresentam: 
- alta condutividade térmica são conhecidos como “condutores” 
- baixa condutividade térmica são conhecidos como “isolantes” 
 
Também da tabela, nota-se que os metais são muito melhores condutores do que os 
líquidos e gases. A explicação se justifica pois nos metais as moléculas estão rigidamente 
ligadas, e muito mais próximas umas das outras (alta densidade), facilitando a difusão do 
calor. Materiais isolantes normalmente tem uma densidade muito baixa, razão pela qual 
não conduzem bem o calor. Daí se conclui que: 
 
 Elevada massa especifica maior condutividade 
 Baixa massa especifica menor condutividade 
 
A outra observação que deve ser levada em conta é de que a condutividade térmica 
apresenta uma forte dependência com a temperatura. Por exemplo, para os gases esta 
dependência é direta, ou seja, quanto maior a temperatura, maior a condutividade. Essa 
assertiva é justificada pelo maior grau de agitação das moléculas quando temperatura mais 
altas, e por conseguinte é maior a velocidade com que o calor se propaga ou difunde 
(difusão). 
 
Já no caso dos líquidos, a relação nem sempre é direta. Isso porque nos líquidos existe a 
influência de forças moleculares. Nos metais, a relação também varia de um metal para 
outro. 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 6 
VIII) A RESISTENCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO: ANALOGIA ELÉTRICA 
 
No estudo da eletricidade, observa-se que, havendo uma diferença de potencial elétrico ΔV entre as 
extremidade de um condutos elétrico de resistência R, existirá uma corrente elétrica i através do 
condutos, que é possível determinar aplicando-se a “Lei de Ohm”: 
 
 
Para haver corrente (fluxo), V1 > V2 e assim tem-se que: ΔV=V1 – V2 > 0 
 
A lei de Ohm diz que: 
R
V
i

 (4) 
 
A Lei de Fourier pode ser vista de uma maneira conceitualmente similar. A diferença de 
temperatura através de um material é a função potencial ou motora, ou seja, é a “força” que faz 
com que exista uma transferência de calor através deste material, similarmente à diferença de 
potencial elétrico. A transferência de calor seria o fenômeno “induzido” pela diferença d 
temperatura, similar à corrente elétrica. A combinação da condutividade térmica, espessura de 
material e área, representaria a “resistência térmica” à passagem do calor. 
 
Deste modo, a transferência de calor pode ser entendida como um fenômeno similar à eletricidade: 
 diferença de 
 Taxa de potencial térmico 
 Transferência = 
 De calor resistência 
 térmica 
 
Similarmente, pode-se reescrever a equação 3 como sendo: 
 
 T
L
Ak
Qq 
.
 o que implica em: 









AK
L
T
Qq (5) 
 
É possível ver a semelhança entre as equações 4 e 5, e assim pode-se reescrever a equação 5 como 
sendo: 
 
TR
T
q

 (6) 
 
A quantidade (L/k.A) é então conhecida como sendo a resistência térmica de condução: 
 
 
Ak
L
RT

 (7) 
 
cujas unidades pela analise dimensional, podem ser: [K/W] ou [o.C/W]; 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 7 
EXERCICIOS: 
 
Exercício exemplo 1: A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com espessura de 
0,15m e condutividade térmica de 1,70 W/m.k. Medições efetuadas durante a operação em regime 
estacionário revelaram temperaturas de 1400 a 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno, 
respectivamente. Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões de 0,50m de altura por 
3,0m de largura? 
 
Solução: 
 
*condições de regime estacionário 
*condução unidimensional através da parede 
*condutividade térmica constante 
 
Como a transferência de calor através da parede se dá por consução, o fluxo de calor pode 
ser determinado a partir da Lei de Fourier. 
 
L
T
kq nx

 . = 1,70. 

15,0
)11501400( 2833 W/m2 
Se fizermos a analise dimensional da expressão acima: 
2
..
. m
W
m
k
km
W
 
O fluxo de calor representa a taxa de transferência de calor através de uma seção de área 
unitária. Portanto a perda de calor através da parede é: AqQ nx  
 
 
Exercício exemplo 2: A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2m de lado. Considere o fundo como 
sendo perfeitamente isolado. Qual a espessura mínima de um isolamento à base de espuma de poliestireno 
(k=0,030 W/m.k) que deve ser aplicado nas paredes do topo e dos lado para garantir que a carga térmica que 
entra no freezer seja inferior a 500 W, quando as suas superfícies internas e externas se encontram a –10º.C e 
35º.C, respectivamente? 
Resolução: 
K=0,030 W/m.k 
A=LxL = 2 x 2 = 4 m2 
 
Ti= -10º.C = 273 – 10 = 263 K 
Te= +35º.C = 273 + 35 = 308 K assim ∆T=308 – 263 = 45 K 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 8 
qx = qx’ x A 500 = qx’ x 20 qx’ = 500/20= 25 W/m2 
qx’ = k . (∆T/L ) o que nos dá: L=0,054m = 5,40cm. 
 
 
 
Exercício exemplo 3: Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica 
de 0,75 W/m.k se a taxa de transferência de calor através dessa parede deve ser equivalente a 80% da taxa de 
transferência através de uma parede estrutural com condutividade térmica de 0,25 W/m.K e espessura de 
100mm? As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas à mesma diferença de temperatura. 
Resolução: 
L1= 100mm = 0,10m da parede estrutural 
T1 = T2 
Condutividade K1 = 0,25 W/m.K parede estrutural 
Condutividade K2 = 0,75 W/m.K parede alvenaria 
q’2 = 80 % da transferência da parede estrutural 
Sendo q’n = K . (T)/L e sabendo que q’2 = 0,80 x q’1 
Daí q’1 = K1 . T1/L1 
 q’2= K2 . T2/L2 
 dividindo um pelo outro e substituindo 
 q’1/q’2 = (0,25 x L2)/(0,75 x L1) 
 q’1 / 0,80. q’1 = 0,25 x L2 / 0,75 x 0,10 
 L2 = 0,075/0,20 = 0,375m = 37,5 cm 
 
 
 
Exercício exemplo 4: As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro, com 
espessura de 5mm, são de 15 e 5oC, respectivamente. Qual é a perda de calor através de uma janela com 
dimensões de 1m de largura por 3 m de altura? A condutividade térmica do vidro é igual a 1,4 W/m.k. 
Resolução: 
 
 e=d= 5mm = 0,005m 
Ti = 15oC = 15 + 273 = 288 oK 
Te = 5oC = 5 + 273 = 278 oK 
A = 1m x 3m = 3,0 m2 
Condutividade K = 1,4 W/m.K 
 Sendo qt = q’n . A 
 Calculando q’n = K . (T)/L 
 q’n = 1,4. (288 – 278)/ 0,005 
 q’n = 2800 W/m2 
 Daí qt = 2800 x 3 
 qt = 8400 W 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 9 
Exercício exemplo 5: Um material isolante foi montado para separar dois ambientes (interno e externo). A 
temperatura no lado interno da placa é de 30º.C cuja condutividade térmica do material é de 0,2 W/m.k. A 
área abrangida pela superfície é de um painel de 3 x 4 metros, com espessura de 2,50cm. Foi aplicada uma 
taxa de calor de 2,40 Kw no lado interno da superfície. Qual a temperatura na superfície externa? 
Resolução: 
A = 12m2D= 2,50cm = 0,025m 
Ti= 30 + 273 = 303 o.K 
K= 0,20 W/m.k desse modo qt = qx’ . A = 2400/12 = 200 W/m
2 
 
 
 
Exercicio exemplo 6: O fluxo de calor através de uma placa de madeira com 50mm de espessura, cujas 
temperaturas das superfícies internas e externas dão de 40ºC e 20oC, respectivamente, foi determinado e é 
igual a 40W/m2. Qual a condutividade térmica da madeira? 
Resolução: 
 
 d= 50mm = 0,05m 
Ti = 40oC = 40 + 273 = 313 oK 
Te = 20oC = 20 + 273 = 293 oK 
Fluxo de q’n = 40 w/m2 
 
 q’n = K . (T)/L 
 
 40 = K . (313 – 293)/ 0,05 
 
 K = 40/400 = 0,10 W/m.K 
 
 
Exercícios para resolver. 
 
1)Uma face de uma placa de cobre de 3 cm de espessura é mantida a 400 °C, e a outra face 
é mantida a 100 °C. Qual o fluxo de calor através da placa? A condutividade térmica do 
cobre é de 401 W/m.K. 
Resposta: 4,01 MW/m2 
 
2) Deseja-se que o fluxo de calor através de um bloco de amianto ( k = 0,74 W/m.K ) seja de 
5000 W/m², para uma diferença de temperatura de 200 °C entre as faces do bloco. Qual deve 
ser a espessura do bloco? 
Resposta: 2,96cm. 
 
3)Através de uma placa de aço carbono ( k = 60,5 W/m.K ) de 50 por 75 cm, com 2 cm de 
espessura, existe uma taxa de transferência de calor da ordem de 2500 W. A temperatura de 
uma face da placa é 250 °C. Calcule a temperatura da outra face da placa. 
Resposta: 247,8 o.C. 
 
4) Calcular a resistência térmica de condução de uma parede de alvenaria, de 2,5 por 3,0 m, 
cuja espessura é de 30 cm? A condutividade térmica da alvenaria é de 1,0 W/m.K. 
Resposta: 0,04 °K/W. 
 
5)Qual a taxa (total) de transferência de calor na parede do exemplo anterior, se for 
submetida a uma diferença de temperatura de 30 °C entre suas faces? 
Resposta: 750 W. 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 10 
CAPÍTULO 20 
 
Paredes Compostas 
 
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE 
 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma 
fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de 
calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. 
Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente 
através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através 
da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário 
(condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico 
(condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço 
(condutividade k3 e espessura L3). A figura ilustra o perfil de temperatura ao longo da 
espessura da parede composta: 
 
 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das 
paredes planas individualmente: 
 
 
 
 43
3
33 TT
L
Ak
q 

 (Equações 01) 
 
 
Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das Equações 01 e 
somando membro a membro, obtemos: 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas 
associadas em série o fluxo de calor é dado por: 
 
T
total
R
T
q

 
 
Em que ∑total =Ttotal seria a diferença de temperatura ao longo de toda a parede, ou seja, entre as 
duas faces mais externas da parede, e: 
 
 = 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO 
 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a uma 
fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de 
calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida, do outro lado. Assim, 
haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da 
parede composta. 
Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que 
pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial (condutividade k2) e 
uma metade superior de refratário comum (condutividade k1), como mostra a figura a 
seguir. Faremos as seguintes considerações: 
I. Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; 
II. As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes; 
III. O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 12 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das 
paredes planas individualmente: 
 
 
 
 
O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 3.14 : 
    




 



















2
22
1
11
2121
2
22
21
1
11
21 )(
L
Ak
L
Ak
TTTT
L
Ak
TT
L
Ak
qqq (Eq.3.15) 
 
A partir da definição de resistência térmica para parede plana, temos que: 
 
L
Ak
RAk
L
R




1
 (Eq.3.16) 
 
 
Substituindo a equação 3.16 na equação 3.15, obtemos: 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas 
associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por: 
 
tR
T
q

 
Onde: 
 
niT RRRRR
1
....
1111
21
 (Eq.3.17) 
 
 
 
Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, 
é frequentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-
se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a 
diferença entre as condutividades térmicas das paredes (k1-k2) aumenta, os efeitos 
bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 13 
Exercício Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo: 
Material a b c d e f g 
k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20 
 *1 feet = 12” 
 
 
Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é: 
 
 
Para uma área unitária de transferência de calor (A = 1ft2), as resistências térmicas de cada 
parede individual são: 
 
 
 
 1*100
12
3 ft
Ra  
)
12
2(*40
12
2
bR 
)
12
8(*10
12
2
cR 
 
 
)
12
2(*60
12
2
dR 
)
12
12(*30
12
3
eR  
12
6*40
12
4
fR  
12
6*20
12
4
gR 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 14 
Para os circuitos paralelos: 
 
 
 
3060
111

gffg RRR
 Rfg =0,011111 h.oF/Btu 
 
 
Para os circuitos em série: 
 
fgebcdat RRRRR  
 
Rt = 0,0025+0,00714+0,00833+0,01111 
 
Rt = 0,02907 h.
oF/Btu 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 15 
CAPÍTULO 21 
 
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS 
 
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura 
entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 
001. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto 
que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, 
teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como 
exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que 
conduz um fluido em alta temperatura: 
 
 
Figura 001 – tubo com parede cilíndrica. 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da 
equação de Fourier, ou seja: 
 
Q =
dr
dT
Akq  onde ( eq. 1.1 ) 
 
 
dr
dT
 é o gradiente de temperatura na direção radial 
 
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: 
 
A= 2.π.r.L (eq. 1.2) 
 
Levando a equação 1.2 na equação 1.1, obtemos: 
 
dr
dT
Lrkq  2 
 
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, 
conforme mostrado na figura 001, chega-se a: 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 16 
  
2
1
2
1
2
r
r
T
T
dTLk
r
dr
q  
 
2
1
2
1
2
T
T
r
r
dTLk
r
dr
q  
  )2.ln
2
1
2
1
T
T
r
r
TLkrq 




  
)(2)ln(ln 1212 TTLkrrq   
 
Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos: 
 
)(2ln 21
1
2 TTLk
r
r
q 





  
 
O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então: 
 
 21
1
2ln
2
TT
r
r
Lk
q 









 (eq. 1.3) 
 
Para melhor entender o significado da equação 1.3 consideremos um exemplo prático. 
 
Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira necessita 
reduzir o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que 
conduz vapor até uma turbina. Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem as 
seguintes opções listadas na tabela 3.2: 
 
Tabela 3.2 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede cilíndrica. 
 
OBJETIVO VARIAVEL AÇÃO 
 
q 
k Trocar a parede cilíndrica por outra de menor condutividade térmica 
L Reduzir o comprimento da tubulação (menor caminho) 
(r2/r1) Aumentar a espessura da parede cilindrica 
 ΔT↓ Reduzir a temperatura de vapor 
 
 
Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor pedem ações de difícil 
implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica 
cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de 
espessura da parede. 
 
 
E ainda tem-se a Resistência térmica na parede cilíndrica: 
 
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. 
Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica 
também pode ser representado como : 
 
R
T
q

 onde ΔT é o potencial térmico e R é a resistência térmica da parede. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 17 
 
Então para a parede cilíndrica, obtemos: 
 
R
T
T
r
r
Lk
q










1
2ln
2 
 (eq. 1.4) 
 
Isolando ΔT da equação, obtemos a resistência térmica de uma parede cilíndrica: 
 
Lk
r
r
R








2
ln
1
2
 (eq. 1.5) 
 
Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em 
paralelo, por analogia com as paredes plana, o fluxo de calor é dado por: 
 
total
total
R
T
q

 onde, n
n
i
ittotal RRRRRR 

 ...21
1
 (eq.1.6) 
 
 
Exercício: Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.o.F) de ½” de espessura e 10” de diâmetro 
externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de 
materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.o.F) com 
espessura de 1” e a segunda com isolante à base de magnésia ( k=0,032 Btu/h.ft.o.F) 
também com espessura de 1”. Sabendo que estando à temperatura da superfície interna 
do tubo a 1000 o.F a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32o.F, 
pede-se: 
a) Determinar o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; 
b) Determinar a temperatura da interface entre os dois isolantes; 
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes; 
 
Resolução: 
T1=1000 oF r1= (5" – 1/2")= 4,5" = 4,5/12 ft k1= 22 Btu/h.ft.oF 
T4= 32 oF r2 = 5" = 5/12 ft k2= 0,051 Btu/h.ft.oF 
r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ft k3= 0,032 Btu/h.ft.oF L= 1 ft 
r4 = 6" + 1" = 7" = 7/12 ft 
 
 
 
 
 
Aula baseada em “Introdução à Transferência de Calor” – prof. Eduardo Emery Cunha Quites e Luiz 
Renato Bastos Lia. 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 18 
CAPÍTULO 22 
Transferência de Calor por Convecção 
 
INTRODUÇÃO. 
 
Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento 
em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo de transferência de 
calor por convecção. 
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além da 
transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório (difusão), a energia 
também é transferida através do movimento global, ou macroscópico do fluido. Tal 
movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de 
calor. 
 
Uma vez que as moléculas nos agregados moleculares mantem seus movimentos 
aleatórios, a transferência total de calor é então composta pela superposição do transporte 
de energia devido ao movimento aleatório das moléculas com o transporte devido ao 
movimento global do fluido. 
 
É comum usar o termo convecção para se referir a esse transporte cumulativo, e o termo 
advecção para se referir ao transporte devido exclusivamente ao movimento global do 
fluido. 
 
 
 
22.1 CONVECÇÃO. 
A transferência de calor por convecção que ocorre no contato entre um fluido em 
movimento e uma superfície, quando os dois se encontram em temperaturas diferentes, é a 
parte que mais interessa aos engenheiros. 
 
Graficamente a variação da temperatura pode ser representa do seguinte modo: 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 19 
O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamada de camada 
limite térmica. Para que ocorra a transferência de calor por CONVECÇÃO através do 
fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite térmica) em uma região de 
baixa velocidade (camada limite hidrodinâmica). 
 
O mecanismo de convecção pode ser entendido como a ação combinada de condução de 
calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento 
de mistura na região de alta velocidade. Portanto: 
 Na região de baixa velocidade a condução é mais importante. 
 Na região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o 
fluido mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor. 
 
Resumindo tem-se que na camada limite térmica, portanto ocorrem elevados gradientes de 
temperatura e pode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo da 
condução através da mesma. 
 
Como foi dito, a transferência de calor por convecção ocorre tanto em função do 
movimento molecular aleatório quanto pelo movimento global do fluido no interior da 
camada limite. 
 
A contribuição dada pelo movimento molecular aleatório (difusão) é dominante próximo à 
superfície, onde a velocidade do fluido é baixa. 
 
Na interface entre a superfície e o fluido (y=0), a velocidade de escoamento é nula, e o 
calor é transferido somente através do mecanismo de condução. 
 
A contribuição do movimento global do fluido origina-se no fato de que a espessura da 
camada limite cresce à medida que o escoamento progride na direção do eixo x. Nesse 
sentido, o calor que é conduzido para o interior desta camada é “arrastado” na direção do 
escoamento, sendo eventualmente transferido para o fluido que se encontra no exterior da 
camada limite. 
 
 
22.2 CLASSIFICAÇÃO. 
Esta se dá de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Tem-se: 
 
 a) convecção forçada: quando o escoamento do fluido é causado por meios externos. Um 
exemplo é o ar movimentado por um ventilador. 
b) convecção livre (natural): o escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, 
que são originadas a partir de diferenças de densidade causadas por variações de 
temperatura no fluido. Um exemplo é o ar dentro das placas dos computadores. 
c) convecção mista: é uma combinação (mistura) da convecção natural e forçada. O 
exemplo seria se as velocidades associadas ao escoamento forem pequenas com respeito às 
forças de empuxo atuando, um escoamento secundário, comparável em magnitude ao 
escoamento forçado imposto, pode ser induzido no sistema. 
 
Existem processos de convecção nos quais existe também a troca do chamado calor latente. 
Essa troca de calor latente é geralmente associada com uma mudança de fase entre os 
estados liquido e vapor do fluido. São os casos da EBULIÇÃO e da CONDENSAÇÃO. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 20 
Temos como exemplos a panela com agua em ebulição ou a condensação de vapor d’água 
na superfície externa de conduto onde escoa agua fria.22.3 EQUAÇÕES DA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO. 
A equação apropriada para o calculo da taxa de transferência possui a seguinte forma: 
q” ).( sup  TTh onde, 
q” = fluxo de calor por convecção (W/m2) 
Tsup - T͚ = diferença de temperatura na superfície e T͚ (fluido) 
h = coeficiente de proporcionalidade (W/m2.oK); 
Também é chamada essa expressão da LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON. Nesse 
caso o termo h é o coeficiente de transferência de calor por CONVECÇÃO. Este 
coeficiente não é uma propriedade física como a condutividade da Lei de Fourier. 
A equação depende: das condições na camada limite, o que por sua vez é influenciada pela 
geometria da superfície, da natureza do escoamento do fluido e por uma série de 
propriedades termodinâmicas e de transporte de fluido. 
O calculo do valor total de calor transferido por convecção (Q) se faz pelo produto do 
fluxo de calor por convecção e a área perpendicular ao fluxo “atravessada” pelo fluido. 
Assim: 
).(. sup  TTAhQ (em watts) 
Tem-se ainda a expressão que define a resistência do fluido à transferência de calor, que é: 
Ah
R fluido
.
1
 (em oK/w); 
A transferência de calor por CONVECÇÃO é analisada como que sendo os procedimentos 
pelos quais o valor de h pode ser determinado. A tabela a seguir mostra alguns valores 
típicos para o coeficiente de transferência de calor. 
 
 
 
 
 
22.4 CONVERSÕES DE DIMENSÕES e UNIDADES 
O peso tem as dimensões de uma força e 1 kgm (kilograma massa) pesará 1 kgf (kilograma 
força) ao nível do mar. 
No Sistema Internacional (SI), temos as unidade S chamadas de fundamentais: metro, 
kilograma, segundo e kelvin. As unidades para força e energia ou calor são unidade 
derivadas delas. 
O joule (J = newton metro) é a única unidade de energia no SI. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 21 
O watt (W = joules por segundo) é a correspondente unidade de potencia. 
 
Nas unidades de engenharia temos o BTU como unidade para calor ou energia. Seu 
significado é a energia necessária para elevar a temperatura de 1 lbmassa de água de 1º.F a 
68º.F. 
A conversão é 1 BTU = 1055,1 J (ou newtons metro); 
 
22.5 MECANISMOS COMBINADOS (CONDUÇÃO E CONVECÇÃO) 
Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de 
transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia quando um 
dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas 
desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. 
Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer 
com que um mecanismo desprezado se torne importante. 
Exemplo: o de uma garrafa térmica. 
 
 
q1 : convecção natural entre o café e o frasco de vidro; 
q2 : condução através da parede do frasco plástico; 
q3 : convecção natural do frasco para o ar dentro da garrafa; 
q4 : convecção natural do ar para a capa plástica; 
q5 : radiação entre a superfície externa do vidro e interna da capa plástica; 
q6 : condução através da capa plástica; 
q7 : convecção natural da capa plástica para o meio ambiente; 
 
Tem-se uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Se as 
temperatura T1 e T4 dos fluidos são constantes, será estabelecido um fluxo de calor único 
e constante através da parede (regime permanente). 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 22 
 
 
Da equação de Newton e da equação do fluxo de calor em uma parede plana, obtém-se as 
seguintes equações para o fluxo de calor transferido de um lado (temperatura quente) para 
o outro lado que seja a atmosfera (temperatura mais fria). 
 
 )( 211
.
TTAhq  equação I 
 
)(
.
32
.
TT
L
Ak
q  equação II 
)( 432
.
TTAhq  equação III 
 
Colocando as diferenças de temperatura nas equações, em evidencia, e somado membro a 
membro os termos, obtém-se: 
 









AhAk
L
Ah
qTTTTTT
.
1
..
1
21
.
433221 
 
O que resulta em: 
321
41
21
41
,
11 RRR
TT
AhAk
L
Ah
TT
q









 
 
Observa-se que quando há a ocorrência combinada dos mecanismos de condução e 
convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 23 
igual à soma das resistências que estão em série, não importando se por convecção ou 
condução. 
 
Conversão de temperaturas: 
 
CELSIUS para KELVIN (ou vice-versa): 
 
K = 273 + o.C 
 
 
CELSIUS para FAHRENHEIT (ou vice-versa) 
 
32*8,1  CF 
 
 
KELVIN para FAHRENHEIT (ou vice-versa) 
 
9
32
5
273 

 FK
 
 
 
Exercício: 
Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20m de tijolo refratário (k=1,20 
kcal/h.m.o.C) e 0,13m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura dos gases dentro 
do forno é de 1700ºCe o coeficiente de película (coeficiente de proporcionalidade) na 
parede interna é de 58 kcal/h.m2.oC e a temperatura de 27º.C. Desprezando a resistência 
térmica das juntas das argamassas, calcular: 
a) O fluxo de calor por m2 de parede; 
b) A temperatura nas superfícies interna e externa da parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 24 
CAPÍTULO 23 
 
Transferência de Calor por Radiação 
 
INTRODUÇÃO. 
 
A Energia emitida pela matéria por forma de ondas eletromagnéticas é conhecida como 
RADIAÇÃO. Essa energia é obtida devido a mudança das configurações eletrônicas de átomos e 
moléculas. Um exemplo bastante comum em que se é possível verificar o fenômeno da radiação é 
a forma como a energia do sol atinge a Terra. 
Para a transferência de calor por radiação não é necessário a presença de um meio de 
propagação, essa transferência ocorre rapidamente, além de não sofrer modificações no vácuo. 
Dessa forma, o interesse está na radiação térmica, ou seja, a forma de radiação emitida pelos 
corpos devido a sua temperatura, uma vez que todos os corpos - sejam eles líquidos, sólidos e 
gases - que apresentam temperatura superior ao zero absoluto, emitem radiação térmica. 
Emissividade de um material, é a propriedade representada pela letra e ou ε, diz respeito a 
capacidade de emissão de energia por radiação da superfície. Essa taxa de emissão é calculada 
através da razão entre a energia irradiada por um determinado material e a energia irradiada por 
um corpo negro para um mesmo comprimento de onda (ε=1). Simplificadamente podemos dizer 
que a emissividade especifica quão bem um corpo real emite radiação quando comparado com 
um corpo negro. Qualquer objeto que não seja um verdadeiro corpo negro tem emissividade 
menor que 1 e superior a zero. 
0 < ε ≤ 1 
Os corpos além de emitir radiação, eles absorvem-nas. Para determinar a quantidade de 
calor absorvido, depende-se de outra característica do material: a absortância (α) ou 
absortividade, que nada mais é que a fração de energia de radiação incidente sobre uma 
superfície que é absorvida. Nesse caso, o chamado corpo negro também é um perfeito 
absorvedor em que α=1. 
 A emissividade e a absortância dependem da temperatura e do comprimento da primeira 
onda de radiação. 
 Refletividade é uma propriedade que determina a fração da radiação incidente que é 
refletida por uma superfície. Transmissividade corresponde à fração da irradiação que é 
transmitida pela superfície. 
 Radiosidade (J) é a energia radiante total que deixa uma dada superfície; é composta por 
uma parcela correspondente à emissão direta e uma outra parcela referente à porção refletida da 
irradiação. 
 
23.1 Lei de Stefan-Boltzmann 
 
A transferência de calor por radiação térmica ocorre através de sólidos, líquidos e gases e 
no vácuo, exceto nos sólidos e líquidos opacos à radiação térmica (que são a maioria). Como em 
geral, os gases são pouco absorventes, a contribuição da radiação térmica para o calor total 
transferido não deve ser desprezada nos cálculos de engenhariaquando se tem superfícies 
separadas por gases (como por exemplo o ar). 
A energia radiante que um corpo real emite é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann: 
4... STAQ  em W, sendo que 
81067,5  em W.m-2.K-4 (constante de Stefan-Boltzmann); 
 
ɛ = emissividade da superfície ( 0<ɛ≤1) 
A= área da superfície emitente 
Ts = a sua temperatura absoluta (K) 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 25 
No Sistema Inglês a constante de Stefan-Boltzmann é 810173,0  BTU/h.ft2.R4 
Também pode ser numericamente dada por 81088,4  kcal/h.m2.K4 
 
Um corpo negro é o chamado corpo ideal, emite a radiação máxima possível já que sua 
emissividade é unitária, e absorvente de toda a radiação incidente, independentemente de seu 
comprimento. 
 
Uma vez que todas as superfícies emitem radiação térmica, e esta será tanto maior quanto 
mais elevada for a temperatura, se um corpo emitir mais energia do que aquela que recebe 
proveniente das superfícies envolventes a temperatura desse corpo diminuirá. Assim, para o 
cálculo da velocidade de perda ou ganho de energia, o que interessa é conhecer o resultado 
global da troca de energia radiante entre superfícies. 
 
 
 
23.2 LEI DE KIRCHHOF. 
 
A Lei de Kirchhof é a que possibilita se determinar a quantidade de calor absorvida por 
radiação. Para Kirchhof adota-se que o total da emissividade e a absortância de uma superfície 
são iguais ao total de calor incidente, variando conforme o coeficiente α. Deste modo pode-se 
escrever que: 
 
A Taxa de absorção de radiação é dada por: 
Qabs = α.Qinc (W) onde, 
 
 Qinc = é a radiação incidida sobre a superfície. 
 
Para superfícies opacas nem sempre o Qinc é totalmente absorvido, podendo ser refletido: 
 
Qref = (1-α).Qinc (W) 
 
A figura a seguir representa a absorção da radiação incidente em uma superfície opaca de 
absortância α. 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 26 
23.3 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO POR INTERMÉDIO DE GASES. 
 
Quando tem um gás como intermediário entre duas superfícies de emissividade ɛ e 
área superficial As a taxa de transferência de calor entre essas superfícies pode ser calculada 
como: 
 
 44 arrssrad TTAQ   em W; 
 
Se passarmos a área dividindo a quantidade de calor total, teremos a taxa liquida de 
transferência por radiação a partir da superfície de maior temperatura, como sendo: 
 44sup4sup" vizrad TTGT
A
Q
q   onde, 
 
G é a taxa em que todas as radiações incidem sobre uma área unitária da superfície, 
e é chamada de irradiação. 
 
 
Exercicio-01: Considere uma pessoa em uma sala a 22º.C. As superfícies do interior das 
paredes tem temperaturas de 10º.C no inverno e 25º.C no verão. Determine a taxa de 
transferência de calor por radiação entre a pessoa e a superfície, se a área e a temperatura média 
das superfícies expostas da pessoa forem de 1,40m2 e 30º.C, respectivamente. (Nota: a 
emissividade de uma pessoa é cerca de 0,95). 
Resolução: 
No inverno: 
 44, arrssINVrad TTAQ   
      448, 27310273304,11067,595,0  INVradQ 
WQ INVrad 152,  
 
No verão: 
 44, arrssVERrad TTAQ   
      448, 27325273304,11067,595,0  INVradQ 
WQ INVrad 9,40,  
 
 
 
23.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO ENTRE SUPERFICIES. 
 
Radiosidade (ou radiância) J, radiação total, por unidade de área e de tempo, que deixa 
uma superfície. 
 
 
 
 
A resistência radiativa da superfície é definida como: 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 27 
 
ii
i
i
A
R




1
 
 
Nesta expressão, e na figura abaixo, Qi é assumido como positivo a sair da superfície i (na 
prática, Qi < 0 indica que a superfície i está a receber calor por radiação). 
 
 
A transferência radiante líquida entre duas superfícies i e j (radiação que sai de i e atinge j, 
menos radiação que sai de j e atinge i): 
 
jjijiijiij JFAJFAQ  e que pode se escrever: 
 
ij
ji
ij
R
JJ
Q

 onde 
ii
ij
FA
R


1
 
 
O fator de forma Fij representa a parte da área de j que é “vista” pela radiação proveniente 
de i e o seu cálculo só tem a ver com questões geométricas. Como Fij = fracção da 
radiação proveniente de i que atinge directamente j, tem-se: 
 
0 ≤ Fij ≤ 1 e 


N
i
yF
1
1 (recinto fechado com N superfícies) 
 
Existem tabelas e gráficos que fornecem fatores de forma para um número elevado de 
geometrias que ocorrem frequentemente nas aplicações. Uma superfície convexa não pode 
radiar diretamente para si própria e por isso o auto-factor de forma (Fij com i igual a j) é 
nulo. O mesmo acontece para uma superfície plana, que irradia para o espaço hemisférico 
que a rodeia, mas não para si própria: 
Fii = 0 - superfície i convexa ou plana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 28 
CAPITULO 24 
CONFORTO TÉRMICO 
 
1) INTRODUÇÃO: 
 Quando falamos de Conforto Térmico, é instintivo que estamos falando do conforto 
térmico para os seres humanos, o qual permite ou proporciona que o homem tenha 
melhores condições de vida e saúde. 
 As principais variáveis climáticas de conforto térmico são: temperatura, umidade e 
velocidade do ar, e radiação solar incidente. Guardam estreitas relações com o regime de 
chuvas, vegetação, permeabilidade do solo, aguas superficiais e subterrâneas, topografia, 
entre outras características locais que podem ser alteradas pela presença humana. 
 O homem precisa liberar calor em quantidade suficiente para que sua temperatura 
interna se mantenha da ordem de 37º.C – homeotermia. 
 Quando as trocas de calor entre o corpo humano e o ambiente ocorrem sem maior 
esforço, a sensação do individuo é de conforto térmico e sua capacidade de trabalho, sob 
esse ponto de vista, é máxima. 
 
 
 
2) TROCAS TERMICAS 
 As trocas de calor que envolve variações de temperatura são denominadas de trocas 
secas, em contraposição à denominação de trocas úmidas, relativas às trocas térmicas que 
envolvem a água. Os mecanismos de trocas são condução, convecção e radiação. 
 Ao analisarmos ou transportamos para o campo ou ambiente humano, os 
mecanismos de trocas secas, elas se processam como vimos, do seguinte modo: 
CONDUÇÃO: troca de calor entre dois elementos que se tocam; 
CONVECÇÃO: troca de calor entre dois corpos, sendo um deles sólido e outro fluido; 
RADIAÇÃO: troca de calor entre dois elementos que guardam entre si uma distancia 
qualquer; 
 
 
 
3) COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSÃO TERMICA (K) ou (U) 
 O Coeficiente Global de Transmissão térmica – K – engloba as trocas térmicas 
superficiais (por convecção e radiação) e as trocas térmicas através do material (condução). 
Portanto engloba as trocas de calor referentes a um determinado material segundo a 
espessura da lamina, o coeficiente de condutibilidade térmica, a posição horizontal ou 
vertical da lamina e, ainda, o sentido do fluxo. 
 Define-se como sendo: “o fluxo de calor que atravessa, na unidade de tempo, a 
unidade de área do elemento constituído do material, quando se estabelece uma diferença 
unitária de temperatura entre o ar confinante com suas faces opostas” como Densidade 
de Fluxo. 
 
O calculo do valor total transferido em calor é dado por: Q=K.A.ΔT sendo que K é o 
COEFICIENTE GLOBAL de transmissão de calor. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 29 
4) DETERMINAÇÃO DE K PARA PAREDES HOMOGENEAS 
Para uma parede de material homogêneo e com espessura e constante, o coeficiente K é: 
 
4.1-trocas térmicas na superfície interna: 
i
ii
iii
h
t
thq
/1
)(
)(



 (em W/m2) 
4.2-trocas térmicas através do material: 


/
)()(
ee
q eiei



 (em W/m2) 
4.3-trocas térmicas na superfície externa: 
e
ee
eee
h
t
thq
/1
)(
)(


 (em W/m2) 
Igualando estas frações e admitindo-se que: 
 

e
hhKK
t
tKq
ei



111
/1
).( (m2.o.C/W), onde: 
q … quantidade total de calor transmitida 
he …coeficiente de condutância térmica superficial externa (W/m
2.o.C) tabelado; 
hi ... coeficiente de condutância térmica superficial interna (W/m
2.o.C) tabelado; 
1/he ...resistência térmica superficial externa; 
1/hi ...resistência térmica superficial interna; 
λ ...coeficiente de condutibilidade térmica dos materiais tabelado; 
1/K ... resistência global da lamina; 
 
5) DETERMINAÇÃO DE U (ou K) PARA PAREDES HETEROGENEAS 
 No caso de paredes heterogêneas, em que os elementos da construção se constituem 
de várias camadas de materiais diferentes, a expressão de calculo considera essa 
heterogeneidade incluindo a somatória das relações espessura sobre condutividade térmica 
(λ), ou do inverso das condutâncias, ou das resistências térmicas especificas das sucessivas 
camadas constituintes. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 30 
 
Deduz-se que: 
ie h
eee
hK
1
...
11
3
3
2
2
1
1 

 em (m2.o.C/W) 
 
 
 
6) DETERMINAÇÃO DE K PARA PAREDES HETEROGENEAS em 
SUPERFICIE 
 Quando o elemento da construção não é heterogêneo em espessura mas em 
superfície, o coeficiente global de transmissão térmico pode, em calculo simplificado, ser 
determinado considerando-se a decomposição do elemento em suas área parciais – A1, A2, 
... -correspondentes às zonas diferenciadas, determinando-se os coeficientes – K1, K2, ... – 
correspondentes a essa áreas parciais e estabelecendo-se a média ponderada: 
n
nn
AAA
AKAKAK
K



...
......
21
2211 em (W/m2.o.C) 
Existem restrições quando K1 >>>>>Kn 
 
7) Exercícios sobre Coeficiente Global (U) de Transferência de Calor 
7.1. Um ambiente que se encontra a 24 °C, recebe calor do ambiente externo, que está a 
30 °C. Qual a quantidade de calor recebido? Sabe-se que as paredes tem uma área 
total de 48 m². O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno é 
estimado em 8 W/m².K, e no lado externo em 25 W/m².K (ver Capítulo 3). As paredes 
são feitas de concreto, e têm 15 cm de espessura (k=0,76 W/m.K). 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 31 
Dados: Tint = 24°C Text = 30C he = 25 
W/m².K 
 A = 48 m² L = 15 cm = 0,15 m hi = 8 W/m².K 
p/ concreto: k = 0,76 W/m.K (tabelas Capítulo 2) 
 
Solução. O coeficiente global de transferência de calor pode ser calculado: 
U
h
L
k h
K 
1
 = 
1
 = = = 2,762 W / m2
     
1
1
1
8
0 15
0 76
1
25
1
0 125 0 197 0 04
1
0 362
1 2
,
,
, , , ,
. 
 
e o calor total transferido é calculado por: 
 
    W795,5- = 30-24482,762 = T U.A.= .. = int  exttotal TTAUQ 
 
Ou seja, 795,5 W estão sendo transferidos do ambiente externo para o interno. Veja 
que, ao fazermos (Tint - Text), convencionamos que a transferência se daria do 
interior para o exterior. Por isso, o resultado apresentou sinal negativo, mostrando 
que a transferência de calor está na verdade se dando no sentido oposto ao 
convencionado. 
 
7.2. Um dos lados de uma parede plana é mantido a 100°C, enquanto o outro lado está 
exposto a um ambiente onde T = 80°C e h = 100W/m².°C. A parede, de 40cm de 
espessura, tem condutividade térmica k = 1,6 W/m.°C. Calcule o coeficiente global de 
transferência de calor, e o fluxo de calor através da parede. Resposta: (U=3,846 e Q=76,92). 
7.3. Uma parede de concreto em um prédio comercial tem uma área superficial total de 30 
m² e uma espessura de 30,0 cm. No inverno, o ar ambiente (interno) deve ser mantido 
a 24°C enquanto o ar externo encontra-se a 15°C. Calcule o coeficiente global de 
transferência de calor e a taxa de transferência de calor do ambiente para o exterior. 
A condutividade do concreto é de 1,0 W/m.K, e os coeficientes de troca de calor por 
convecção interno e externo são 8,0 e 23,0 W/m².K respectivamente. 
7.4 Um vidro duplo de janela é formado por duas lâminas de vidro de 5 mm de 
espessura, separadas por um intervalo que contém ar. Supondo que o ar no meio das 
lâminas de vidro está estagnado e se comporta como um sólido, com condutividade 
térmica igual a 0,02624 W/m.K, calcule o coeficiente global de transferência de calor 
para este tipo de vidro. A condutividade térmica do vidro é de 1,4 W/m.K. 
Coeficientes típicos de troca de calor por convecção em relação a ambientes internos 
e externos podem ser assumidos como 8,0 e 23,0 W/m².K respectivamente. Se o 
espaçamento de ar entre vidros for de 5mm. Qual seria o coeficiente global caso o 
espaçamento fosse de 10mm? 
7.5. Uma parede é construída de uma seção de aço inoxidável (k = 16 W/m.K) de 4 mm de 
espessura com idênticas camadas de plástico (e=4mm) sobre as duas faces. O 
coeficiente global de transferência de calor, considerando o coeficiente de convecção 
nas duas superfícies de plástico, é 200 W/m².K. Se a diferença de temperatura entre o 
ar de um lado e de outro da placa é de 100°C, calcule a diferença de temperatura 
através do aço inoxidável. (considere uma área unitária). (T1:52,0 e T2:47,5)=ΔT 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 32 
Capitulo 25 
 
TRANSFERENCIA DE MASSA 
 
A transferência de massa em sentido amplo pode ser entendida como o movimento 
espacial da matéria. Como exemplos, refira-se o movimento de um fluido num conduto ou 
em torno de corpos. No entanto, “transferência de massa” é geralmente entendida no seu 
sentido mais estrito, ao movimento de um componente especifico (A,B,...) num sistema de 
vários componentes. Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá 
transferência de massa no sentido de zonas onde a concentração desse componente é mais 
baixo, resumindo, é o movimento de uma espécie química a partir de uma região de 
concentração elevada em direção a uma região de menor concentração. 
 Essa transferência pode ocorrer por dois modos: difusão molecular ou da 
convecção. Recordando que concentração é geralmente definida como a quantidade de 
substância (em moles ou massa) por unidade de volume: 
 
3m
mol
CA  ou 3m
kgm
A  
 
Sendo AAA MC  onde MA é a massa molar de A 
 
Em gases perfeitos, a concentração de cada gás individual pode ser calculada a 
partir da sua pressão parcial, pA: CA= pA/(R.T), onde T é a temperatura absoluta (K) e R a 
constante dos gases perfeitos (8,314 J.mol-1.K-1). Da mesma forma, a concentração total de 
todas as espécies (C) está relacionada com a pressão total, P na forma C=P/(R.T). Por sua 
vez, a fração molar de um componente A numa mistura é o quociente entre o número de 
moles de A, nA, e o número total de moles, ntotal, isto é, XA= nA/ntotal e YA= nA/ntotal, num 
líquido e num gás, respectivamente. 
 
Num gás a fração molar pode ser relacionada com a pressão parcial através da lei 
de Dalton yA= pA/P e é também igual à percentagem volumétrica (%V/V). Por exemplo, 
existindo 20% (V/V) de NH3 no ar, então yNH3= 0,2. 
 
ANALOGIA ENTRE TRANSFERENCIA DE CALOR E DE MASSA 
 
Analogamente à transferência de calor, a massa também é transferida por condução 
(chamada difusão) e convecção. Não existe uma “radiação de massa”. No caso da 
transferência de calor, a taxa de condução de calor seguia a lei de Fourier. Para a 
transferência de massa, a taxa de difusão de massa mdif da espécie química A no meio 
estacionário na direção de X é proporcional (α) ao gradiente de concentração dC/dX nessa 
direção e é expressa pela Lei de Fick da difusão: 
 
dX
dC
m Adif . colocando um coeficiente de proporcionalidade: 
 
dX
dC
Dm AABdif  (Eq.01) onde, 
 
 DAB = é o coeficiente de difusão da espécie na mistura; 
 CA = é a concentração da espécie na mistura nesse local; 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 33 
Com relação à taxa de convecção de calor para escoamento externo, a transferência de 
calor é enunciada pela leide resfriamento de Newton. Semelhantemente, a taxa de 
convecção de massa pode ser expressa por meio da seguinte equação: 
 
   CCAhm ssmassaconv (Eq.02) onde, 
 
hmassa é o coeficiente de transferência de massa por convecção; 
AS = a área de sua superfície; 
(CS – C∞) = a diferença de concentração adequada através da camada limite de 
 concentração; 
 
 
CONCEITOS 
 
De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica, haverá fluxo de matéria (Massa, ou mols) de 
uma região de maior a outra de menor concentração de uma determinada espécie química. Esta 
espécie que é transferida denomina-se Soluto. 
 
As regiões que contém o soluto podem abrigar população de uma ou mais espécies química 
distintas, as quais são denominadas de Solvente. 
 
“Transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de 
concentração, maior para menor, de um determinado soluto em certo meio”. 
 
“A causa gera o fenômeno, provoca a sua transformação, ocasionando o movimento” 
 
Para que uma espécie se movimente de uma região a outra é necessária uma 
determinada “força motriz”. Assim, o movimento da matéria devido a diferença de 
concentração do soluto com o meio, é diretamente proporcional a força motriz, ou seja: 
 
(movimento da matéria) α (força motriz) 
 
O teor da resposta de reação desse movimento, em virtude da ação motriz, está associado à 
resistência oferecida pelo meio ao transporte do soluto como: 
 
)_(
)__(
1
)__( motrizforça
transporteaoaresistenci
materiadamovimento  (Eq.03) 
 
 
A resistência presente na equação (3) acima está relacionada com: 
 
- Interação soluto/meio 
- Interação soluto/meio + ação externa 
 
A transferência de massa de acordo com a equação (3) ocorre a nível macroscópico, cuja força 
motriz é a diferença de concentração e a resistência ao transporte está associada a interação 
soluto/meio + ação externa. Essa ação externa relaciona-se com as características dinâmicas do 
meio e geometria do lugar onde ele se encontra. Esse fenômeno é conhecido como convecção 
mássica. Por outro lado, o movimento das espécies (soluto) no meio, é conhecido como 
difusão. 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 34 
Concentração mássica: massa da espécie i por unidade de volume da solução: 
 
V
mi
i  
Concentração molar: número de mols da espécie i por unidade de volume da solução: 
i
i
i
ii
i
MVM
m
V
n
C

 
 
Fração Mássica: concentração mássica da espécie i dividida pela concentração mássica total,
 

 i
iW  onde 


n
i
i
1
 
 
Fração molar: concentração molar da espécie i dividida pela concentração molar total da 
solução, 
C
C
x ii  onde 


n
i
iCC
1
 
 
Para gases a notação da fração molar será: 
 
C
C
y ii  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 35 
OPERAÇÕES DE TRANSFERENCIA DE MASSA 
 
Quando se colocam em contato duas fases de composições diferentes, pode ocorrer a 
transferência de componentes de uma fase para a outra, ou vice-versa. Esta é a base física das 
operações de transferência de massa. Se as duas fases ficam em contato durante um intervalo 
de tempo suficiente, acabam por atingir um estado de equilíbrio e dai por diante não existe 
mais transferência líquida dos componentes entre elas. 
 
Na maioria dos casos que tem interesse para as operações de transferência de massa, as 
duas fases são apenas parcialmente miscíveis, de modo que no equilíbrio ainda existem duas 
fases que podem ser separadas uma da outra. 
 
Quando o engenheiro enfrente o problema de separar certos componentes contidos 
numa mistura homogênea, utiliza as diferenças de propriedades dos constituintes da mistura 
para conseguir seu objetivo. Examina as diversas propriedades químicas e físicas dos 
constituintes da mistura para determinar qual delas oferece a maior diferença entre os 
componentes, pois uma diferença maior possibilitará, em geral, uma separação mais fácil e 
mais econômica. 
 
 
 
PROCESSOS DE SEPARAÇÃO 
 
1.DESTILAÇÃO. 
 
É o processo de separação mais amplamente usado na indústria química. Esta é uma operação 
também denominada de fracionamento ou destilação fracionada. A separação dos constituintes 
esta baseada nas diferenças de volatilidade. Na destilação, uma fase vapor entra em contato 
com uma fase liquida, e há transferência de massa do líquido para o vapor e deste para aquele. 
 
Uma grande vantagem da destilação esta em que não se precisa adicionar nenhuma substancia 
para efetivar a separação. A temperatura e o volume dos materiais em ebulição dependem da 
pressão. 
 
As aplicações da destilação tem a mais ampla diversidade. O oxigênio puro, usado na 
fabricação do aço, nos foguetes e nas aplicações médicas, é produzido pela destilação do arque 
foi previamente liquefeito. O petróleo cru é separado inicialmente em diversas frações (como 
os gases leves, a nafta, a gasolina, o querosene, os óleos combustíveis, os óleos lubrificantes e 
o asfalto) em grandes colunas de destilação. 
 
 
 
2.ABSORÇÃO E DESSORÇÃO DE GÁS 
 
A absorção de gás envolve a transferência de um componente solúvel de uma fase gasosa para 
um absorvente liquido relativamente não-volátil. A dessorção é o processo inverso, o da 
remoção de um componente de um líquido pelo contato com uma fase gasosa. 
 
A absorção envolve a adição de um componente ao sistema (isto é, absorvente liquido). Em 
muitos casos, o soluto deve ser removido do absorvente. Esta remoção pode ser feita numa 
coluna de destilação, ou num equipamento de dessorção, ou mediante outro processo 
separativo. 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 36 
 
A dessorção, ou extração, é a operação oposta da absorção. Neste caso, o gás solúvel é 
transferido do líquido para a fase gasosa em virtude de a concentração no líquido ser maior que 
a concentração de equilíbrio com o gás. 
 
A adsorção e a extração são amplamente adotadas na indústria química. Na área de saneamento 
é utilizado este processo de separação na fermentação aeróbica dos lodos de esgoto que exige a 
absorção do ar. 
 
 
3.EXTRAÇÃO LIQUIDO-LIQUIDO 
 
Uma mistura líquida pode, às vezes, ser separada pelo contato com um segundo solvente 
líquido. Os componentes da mistura são solúveis, em diferentes graus, no solvente. No caso 
ideal, o componente a ser extraído é solúvel no solvente, e os outros componentes são 
insolúveis. 
 
A extração liquido-liquido também é denominada extração por solvente. 
 
A extração por solvente é usada para remover componentes indesejáveis dos óleos 
lubrificantes e de outras frações do petróleo cru, para separar o nióbio do tântalo, para produzir 
acido fosfórico concentrado, e em muitas outras aplicações. 
 
 
 
4.EXTRAÇÃO SOLIDO-LIQUIDO 
 
Os componentes de uma fase sólida podem ser separados pela dissolução seletiva da parte 
solúvel do sólido por meio de um solvente apropriado. Esta operação também é denominada de 
lixiviação ou lavagem. 
 
Um exemplo quotidiano da extração sólido-liquido é o da feitura do café. Neste caso, os 
constituintes solúveis do café moído são separados dos finos insolúveis pela solubilização em 
água quente. Se o café for fervido durante um tempo muito longo, a solução atingirá o 
equilíbrio com os sólidos restantes. A solução é separada no coador, dos finos residuais. 
 
 
5.ADSORÇÃO 
 
A adsorção envolve a transferência de um constituinte de um fluido para a superfície de uma 
fase sólida. Para completar a separação, o constituinte adsorvido deve então ser removido do 
sólido.Se diversos constituintes são adsorvidos em graus diferente, é possível, muitas vezes, 
separá-los em estados relativamente puros. 
 
Bastante aparentados com a adsorção são os processos separativos que retém os solutos nos 
sólidos por meio de diversas ações. Um destes processos é a troca iônica, na qual o soluto fica 
retidopor uma reação química com uma resina sólida trocadora de íons. Os íons em solução 
podem ser removidos por esse processo, que é amplamente adotado para produzir água 
ultrapura. 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 37 
6.SEPARAÇÃO POR MEMBRANAS 
 
Alguns processos de separação envolvem a transferência de massa através de uma delgada 
membrana plástica. A teoria da separação por membrana não esta completamente 
desenvolvida, mas como primeira aproximação a separação pode ser considerada como uma 
questão de tamanho molecular. As moléculas pequenas passam, com maior facilidade, através 
dos pequenos poros da membrana. Por isso, se houver uma força motriz “empurrando” as 
moléculas através da membrana, as menores são seletivamente separadas. 
 
A diálise é um processo de separação no qual se transfere massa através de uma membrana 
graças à força motriz proveniente de um gradiente de concentração. 
 
A eletrodiálise utiliza uma diferença de potencial elétrico como força motriz para os íons nas 
soluções. 
 
 
 
 
 
 
7.OUTROS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO 
 
Alguns outros processos de separação e que na engenharia química são denominadas de 
operações unitárias, são importantes destacar: 
a) A evaporação, a cristalização e a secagem envolvem a transferência simultânea de 
calor e massa. É interessante destacar que a destilação da água do mar é, na realidade, 
um processo evaporativo para recuperar a água potável; 
b) A secagem separa um liquido de um sólido pela evaporação do liquido; 
c) As partículas sólidas podem ser separadas por filtração, por centrifugação ou por 
sedimentação; 
 
Resumidamente foi comentado como se separam os componentes de uma mistura. Esta ação 
tem inúmeros métodos que tem uma aplicação direta na engenharia. Suas especificidades não 
cabem no escopo de um curso de engenharia civil, entretanto não se pode afirmar que o saber 
mais aprofundado, não seja relevante para duas áreas de conhecimento: materiais e 
saneamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Calil Abumanssur – UTFPr – Toledo/Pr. Página 38 
EXERCICIO: 
1) Uma mistura gasosa com H2, N2, O2 e vapor dágua é pressurizada contra uma lamina 
de 6mm de espessura feita de Paládio, cuja área é 0,25m2 à 600º.C. O coeficiente de 
difusão para o H2 neste caso é DH2/Pd (600º.C) = 1,7 x 10-8 m2/s e a concentração do 
lado da placa de alta e baixa pressão é respectivamente 1,0 e 0,4 kgH2/m3.Pd. A difusão 
acontece em estado estacionário. O H2 é purificado por difundir-se mais rapidamente 
que os demais gases, atingindo a outra face da lamina que esta mantida sob pressão 
atmosférica. Calcular: 
a) a taxa de difusão do H2 (purificação) em kg/hora. (Resposta: mdif=4,1 x 10-3 kg/h) 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
DIÓGENES GANGHIS. Condução de calor. CEFET-BA. Disponível em www.ifba.edu.br 
 
USP- Lista de exercícios disponível em: 
http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/269/Listadeexerciciostransfer1.pdf. 
 
Apostila Introdução a Transferência de Calor – EDUARDO E. C. QUITES & LUIZ RENATO BASTOS LIA – UFPI – 
disponível em: 
http://www.ufpi.br/subsiteFiles/caec/arquivos/files/Introdu%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A0%20Transfer%C3%AAnci
a%20de%20Calor.pdf 
 
YUNUS ÇENGEL – Transferência de Calor e Massa: uma abordagem prática. Editora McGraw Hill – São Paulo, 2009. 
 
SCHULZ, HARRY EDMAR – O essencial em fenômenos de transporte. São Carlos, EESC-USP, 2003. Projeto 
REENGE. 398p. 
 
Tagliaferro, Geronimo V. – Apostila da Escola de Engenharia de Lorena-SP: Transferência de Massa. 
 
FOUST et all – Princípios das Operações Unitárias. LTC Editora S.A. Rio de Janeiro, 1982. 
 
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=423&id=249&option=com_content&task=view 
 
http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/transferencia_massa.pdf 
 
 
http://www.ifba.edu.br/
http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/269/Listadeexerciciostransfer1.pdf
http://www.ufpi.br/subsiteFiles/caec/arquivos/files/Introdu%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A0%20Transfer%C3%AAncia%20de%20Calor.pdf
http://www.ufpi.br/subsiteFiles/caec/arquivos/files/Introdu%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A0%20Transfer%C3%AAncia%20de%20Calor.pdf
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=423&id=249&option=com_content&task=view
http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/transferencia_massa.pdf