Educa-PE_EnsinoMedio-2Ano_Matematica_semana9

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Prezado(a) Estudante, 
A Secretaria de Educação e Esportes lançou o Educa PE, que envolve, entre outras ações, 
aulas ao vivo (e/ou gravadas), veiculadas em redes de TV aberta (TV Pernambuco, TV Universitária, 
TV Nova e TV ALEPE) e no YouTube. Com intuito de contribuir para sua aprendizagem, a SEE 
também está disponibilizando algumas atividades voltadas para as temáticas das vídeo aulas. 
Na volta às aulas, você pode usar este material como ponto de partida para tirar dúvidas 
com seus professores. Ao final da atividade você encontrará um gabarito para conferir como foi 
seu desempenho. Você também pode usar seu livro didático, ou outras ferramentas que possua 
para pesquisar mais sobre os temas das atividades e se aprofundar. Esta é mais uma iniciativa que 
visa apoiá-lo durante o período de suspensão das aulas. Desejamos bons estudos!!! 
Aula 13 e 14 – Matemática (07 e 09/07/2020) 
PERMUTAÇÃO 
Turma: 2º Ano do Ensino Médio 
Acesse Aula 13 em: https://www.youtube.com/watch?v=HuTaG_PuunM 
Acesse Aula 14 em: https://www.youtube.com/watch?v=hlBd1GY7NA8 
 
PERMUTAÇÃO 
 
 É sinônimo de trocar. Intuitivamente, nos problemas de contagem, devemos associar a 
permutação à noção de embaralhar, Isto é, trocar objetos de posição. 
O conceito de permutar e de fatorar estão bem relacionados. Quando falamos de 
permutação já ligamos este pensamento à mistura dos elementos, troca de posições. Quando 
desejamos permutar alguns elementos, o faremos de forma completa, encontrando todas as 
posições possíveis de arranjar tais elementos. 
 
Permutação simples 
 
Dizemos que uma permutação é simples se o conjunto permutado não contém elementos 
repetidos. 
Por exemplo, o conjunto A = {B, C, D} não contém elementos repetidos e gera as seguintes 
permutações: BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB. 
As permutações simples são casos particulares dos arranjos simples. A permutação simples 
é um arranjo simples em que p = n. 
Observe os exercícios resolvidos: 
 
EXEMPLO: Quantos números de 3 algarismos (sem repeti-los em um mesmo número) 
podemos formar com os algarismos 1, 2 e 3? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
https://www.youtube.com/watch?v=HuTaG_PuunM
https://www.youtube.com/watch?v=hlBd1GY7NA8
 
 
Podemos resolver por tentativa. Assim, temos: 123, 132, 213, 231, 312 e 321. Concluímos 
então que são 6 os números procurados. Podemos também fazer uma árvore de possibilidades: 
 
Pelo princípio fundamental da contagem, temos 6 possibilidades (3 x 2 x 1 = 6). 
 
Observe que a ordem dos algarismos é muito importante. Todos os números diferem entre 
si pela ordem de seus algarismos 
 Prosseguindo dessa forma e usando o princípio multiplicativo, fica claro que o número de 
agrupamentos ordenados que podemos obter com todos esses n elementos é dado por: 
 
 
 
Esses agrupamentos ordenados (diferem pela ordem) recebem o nome de permutações 
simples. Indicamos por Pn o número de permutações simples de n elementos e escrevemos: 
 
 
 
 
Permutações com repetição 
Considere o exemplo: 
Quantos são os anagramas da palavra BATATA? 
As permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 
por P3. O mesmo ocorre com os dois Ts: precisamos dividir também P6 por P2. 
Portanto, o número de anagramas da palavra BATATA é 
 
 
 
 
O número de permutações de n elementos dos quais α é de um tipo, βé de outro e γ é de 
outro, com, é dado por: 
α + β + γ = n 
 
 
 
EXEMPLO: Quantos anagramas da palavra CAMARADA começam com A? 
 
Resolução: 
Fixamos uma letra A e fazemos os possíveis anagramas com as demais: ACAMARAD. 
Neste caso há 3 letras A e um total de 7 letras. 
Portanto, a 5 3. Logo 
 
 
 
 
840 anagramas de CAMARADA começam com A. 
 
 
 
 
 
 
VAMOS RESPONDER QUESTÕES DE PERMUTAÇÃO 
 
 
1- Em uma sala há 8 professores de matemática, 10 de português e 4 de Biologia. Queremos 
formar grupos de dois professores de cada matéria. De quantas maneiras distintas 
podemos organizar esses grupos? 
a) 100 
b) 200 
c) 180 
d) 152 
e) 160 
 
2- Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 2, 4, 6 e 8? 
a) 15 
b)10 
c) 12 
d) 15 
e) 18 
 
3- Uma pessoa dispõe de 4 discos diferentes de MPB, 4 discos diferentes de rock e 2 discos 
diferentes de música clássica. O número de modos distintos como essa pessoa pode 
organizá-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo gênero estejam sempre 
juntos e os de rock sempre na mesma ordem, é: 
a) 144 
b) 1.152 
c) 48 
d) 50 
e) 288 
 
 
Referências: 
 
Dante, Luiz Roberto, Matemática : contexto & aplicações : ensino médio / -- 3. ed. -- São Paulo : 
Ática, 2016. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Permutação simples "; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Acesso em: 02/07/2020 
 
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-permutacao-
elementos-distintos.htm#resposta-1729 Acesso em: 03/07/2020 
 
http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/2012/11/questoes-permutacao-com-
repeticao.html Acesso em: 03/07/2020 
 
 
GABARITO 
1- E 
2- C 
3- E 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-permutacao-elementos-distintos.htm#resposta-1729
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-permutacao-elementos-distintos.htm#resposta-1729
http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/2012/11/questoes-permutacao-com-repeticao.html
http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/2012/11/questoes-permutacao-com-repeticao.html