Exercicios 1 a 5 - 1x

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1.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dy = 1,332 E-4m
	
	 
		
	
		2.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço. 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	Dy = 6,865 E-2m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 .
	
	
	
	Dx = 6,024 E-3m
	
	
	
		
	
		4.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dy = 7,189 E-5m
	
	
		5.
		Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 .
 
	
	
	
	
	
	
	Dx = 1,891 E-3 m
	
	
		6.
		Calcular a deformação da viga isostática, na seção D. 
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h)
E = 2,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	Dy = 6,348E-3m
		1.
		Calcular o esforço normal na seção A, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	HA = -133,33 kN
	
	
	
	
		2.
		Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças.
Dados: I = 1 mm4.
E = 1 x 108 kN/m2.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VE = -209,65 kN
	
	
		3.
		Calcular a distância (x) onde o cortante é zero (no trecho de 300 kN/m), usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	X = 1,0338 m
	
	
	
	
		4.
		Calcular as reaçoes de apoios (VA , VB e VC) da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Va = 310,16 kN
Vb = 1048,75 kN
Vc = 291,09 kN
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma inércia)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	Mb = 43,52 kNm
	
		6.
		Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	MA = -1995,03 kNm
	
		7.
		Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	Mb = 907,81 kNm
	
	
	
	
		8.
		Qual o cortante na seção A, usando o Método das Forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
  
	
	
	
	VA = 80,00 kN
		1.
		Calcular o momento fletor no apoio B devido aos recalques nos apoios A e B, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MB = 31518,26 kNm
	 
		
	
		2.
		Calcular a reação de apoio em VB, devido aos recalques nos apoios abaixo, conforme mostra a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB = 9605.65 kN para baixo
	
		3.
		Calcular a reaçao de apoio no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB = 11698,10 kN
	
	
	
	
		4.
		A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por conta do recalque no apoio central.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	38,33 kN
	
	
	
	
		5.
		A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por conta do recalque no apoio C.
	
	
	
	
	
	
	20.91 kN
	
	
		6.
		A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio C.
	
	
	
	25,09 kN
	
	
	
	
	
		7.
		Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios abaixo e a temperatura, conforme mostra a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	VB = 9513.87 kN para baixo
	
	 
		
	
		8.
		A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio central.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	25,09 kN
	
		1.
		Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
E = 2x107 kN/m2
J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	80.0 kNm
	
		2.
		Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	QB/C = +72,01 kN
	
	 
		
	
		3.
		Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VA = +26,49 kN
	
	 
		
	
		4.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	MC = 8,59 kNm
	
	
	
	
		5.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MC = -7,24 kNm
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
E = 2x107 kN/m2
J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita
	
	
	
	
	
	
	104 kNm
	
	
		7.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	MC = 66,02 kNm
	
	
	
	
		8.
		Obter o momento fletor na seção B, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	MB = -276,37 kNm
		1.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	MC = -2,61 kNm2.
		Obter a reação de apoio no apoio C (VC), da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
 
	
	
	
	VC = +945,31 kN
	
	
	
	
		3.
		Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ME = +6,52 kNm
	
	
	
	
		4.
		Obter o momento fletro na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MD = -420,62 kNm
	
		5.
		Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ME = -4,47 kNm
	
		6.
		Obter o momento fletor na seção H, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MH = -25,53 kNm
		1.
		Calcular a deformação da viga isostática, na seção D. 
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h)
E = 2,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	Dy = 6,348E-3m
	
		2.
		Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 .
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dx = 1,891 E-3 m
		3.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço. 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dy = 6,865 E-2m
	 
		
	
		4.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	Dy = 1,332 E-4m
		5.
		Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 .
	
	
	
	Dx = 6,024 E-3m
	
		6.
		Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dy = 7,189 E-5m
	
		1.
		Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MA = -1995,03 kNm
		2.
		Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma inércia)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	Mb = 43,52 kNm
	 
		
	
		3.
		Qual o cortante na seção A, usando o Método das Forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VA = 80,00 kN
	 
		
	
		4.
		Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	Mb = 907,81 kNm
		5.
		Calcular o esforço normal na seção A, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	HA = -133,33 kN
		6.
		Calcular as reaçoes de apoios (VA , VB e VC) da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	Va = 310,16 kN
Vb = 1048,75 kN
Vc = 291,09 kN
		7.
		Calcular a distância (x) onde o cortante é zero (no trecho de 300 kN/m), usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
	
	
	
	X = 1,0338 m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças.
Dados: I = 1 mm4.
E = 1 x 108 kN/m2.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VE = -209,65 kN
		1.
		A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio central.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	25,09 kN
	
	 
		
	
		2.
		Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios abaixo e a temperatura, conforme mostra a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	VB = 9513.87 kN para baixo
	 
		
	
		3.
		Calcular a reaçao de apoio no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	VB = 11698,10 kN
	 
		
	
		4.
		A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por conta do recalque no apoio C.
	
	
	
	20.91 kN
	 
		
	
		5.
		A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio central.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	46,00 kN
	 
		
	
		6.
		Calcular a reação de apoio em VB, devido aos recalques nos apoios abaixo, conforme mostra a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	VB = 9605.65 kN para baixo
	 
		
	
		7.
		Calcular o momento fletor no apoio B devido aos recalques nos apoios A e B, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MB = 31518,26 kNm
	 
		
	
		8.
		Calcular a reação de apoio em C devido ao recalque no apoio B, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm  (b x h)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VC = 11828,10 kN
		1.
		Obter o momento fletor na seção B, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MB = -276,37 kNm
		2.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MC = 66,02 kNm
		3.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MC = -7,24 kNm
		4.
		Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
· Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
· Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
· E = 2x107 kN/m2
· J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	104 kNm
		5.
		Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
	
	
	
	QB/C = +72,01 kN
		6.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MC = 8,59 kNm
		7.
		Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura)
E = 100000 MPaVA = +26,49 kN
		8.
		Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
· Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
· Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
· E = 2x107 kN/m2
· J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	80.0 kNm
	
		1.
		Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MC = -2,61 kNm
		2.
		Obter a reação de apoio no apoio C (VC), da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VC = +945,31 kN
	
		3.
		Obter o momento fletor na seção H, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	MH = -25,53 kNm
		4.
		Obter o momento fletro na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	MD = -420,62 kNm
	
	
	
	
		5.
		Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ME = -4,47 kNm
	 
		
	
		6.
		Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ME = +6,52 kNm