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INDICE
PROBLEMAS RESUELTOS
Transferencia de calor en régimen permanente………………………………….…….…….…….2
Sistemas con generación interna……………………………………………………….….…………14
Espesor técnico económico……………………………………………………………………………31
Aletas…………………………………………………………………………………………….…………40
Flujo bidimensional…………………………………………………………………….……….………..52
Conducción en régimen transitorio………………………………………………………….………..55
Convección………………………………………………………………………………………..……….62
Intercambiadores………………………………………………………………………………..….…….70
Radiación…………………………………………………………………………….………………..……86
ANEXOS
Anexo A. FORMULARIO………………………………………………………….…103
Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS
B.-1 TABLA 1. ……………………….……………….………………. 106
B.-2 GRAFICA 1. PARA PLACAS…………………….………….….107
B.-3 GRAFICA 2. PARA CILINDROS………………….…………….108
B.-4 GRAFICA 3. PARA ESFERAS…………………………………..109
Anexo C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………...………..110
Anexo D. UNIDADES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA……..138
Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:……………………………………………………………156
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PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Transferencia de calor en régimen permanente
1. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[ mm ] de espesor es de 40[
2/ mW ] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuál
es la conductividad térmica de la madera?
DATOS:
2. Compare las velocidades de transferencia de calor a través de una muestra de madera de pino blanco
cuando la transferencia es transversal a la fibra y cuando es paralela a la fibra. La conductividad
térmica para el primer caso es 0.15� �CmW º/ y para el segundo caso 0.35� �CmW º/ .
SOLUCIÓN Para:
Pino transversal
Pino paralelo
Existe mayor transferencia de calor con el pino de fibra en paralelo
3. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5[ mm ] de lado y esta montado en un sustrato de
modo que sus superficie lateral e inferior están bien aisladas, mientras que la superficie frontal se
expone a la corriente de un fluido refrigerante a 15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad,
la temperatura del chip no debe exceder de 85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de
convección correspondiente es h=200 � �CmW º/ 2 a) ¿Cuál es la potencia máxima admisible del
chip? b) Calcule y elabore una gráfica de la potencia admisible como función de h para el rango
200<h<2000� �CmW º/ 2 . DATOS:
SOLUCIÓN a) El área de transferencia
La potencia máxima admisible
b)
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h
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4. Un fluido refrigerante de una unidad de refrigeración construida de acero (k=40� �CmW º/ ) con
diámetro externo de 1.5� �m espesor de ¼¨ y 2� �m de altura, debe ser mantenido a una temperatura
constante de -16ºC El tanque esta localizado en un ambiente de aire acondicionado a 22ºC y esta
aislado con 2´´ de poliestireno (k=0.026� �CmW º/ ) cuya temperatura externa debe ser mantenida
constante e igual a 21ºC. El operador a notado que hubo un aumento de temperatura en el ambiente,
debido a un defecto del termostato del aire acondicionado, ocasionando una variación de 10ºC en la
temperatura de la superficie externa del aislamiento térmico Calcule: a) La razón de variación de T.C.
a través del tanque b) El espesor del aislante para las nuevas condiciones ambientales.
DATOS:
El diámetro interno del tubo
Se desprecia el espesor del tubo
El área media logarítmica del aislante
El calor para las nuevas condiciones
b) El espesor del aislante requerido
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5. Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una
breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme
de 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura
ambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión.
a) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de
diámetro D=60� �mm y longitud Lr=25� �mm . a) Cuál es la velocidad de generación de calor
volumétrica g� �3/ mW b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente de
convección que debería tener para evacuar todo el calor?
DATOS:
La velocidad de transferencia de calor
El volumen de la resistencia El área de T.C. por convección
La generación volumétrica
El coeficiente de convección
6. Se requiere calcular la pérdida de calor de un hombre en un ambiente donde la temperatura de la pared
es 27ºC y del ambiente es de 20ºC si el ser humano tiene una temperatura superficial de 32ºC y un
coeficiente de transferencia de calor por convección entre el hombre y el ambiente y emisividad de 3
� �CmW º/ 2 y� =0.9 respectivamente, se sabe que un ser humano normal tiene una superficie corporal de
1.5m2, despreciar la resistencia térmica de la ropa. Calcular también la energía perdida en 24hr.
+
-
V=24V
I=6A
T
h
aire
resistor
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7. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5� �m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que
disipan 150W la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.2 y la sonda no recibe radiación
de otras superficies como por ejemplo del Sol. a) ¿Cuál es la temperatura de la sonda si la del
ambiente es de 25ºC? b) Si en la superficie exterior de la sonda varia la emisividad en el rango de
9.02.0 �� � graficar la temperatura de la sonda en función de la emisividad.
DATOS:
El área de la sonda
La variación de la temperatura
8. Se quiere diseñar un calentador de 10[ KW ] usando alambre de Ni - Cr (Nicrom). La temperatura
máxima de la superficie del Nicrom será 1650 ºK y la temperatura mínima del aire circundante es
370K. La resistividad del Nicrom es 110 � �cm*
� y la energía para el calentador está disponible a
12 voltios. a) ¿Qué diámetro de alambre se requiere si el calentador usa un solo trozo de 0.6 m de
longitud? b) ¿Qué longitud de alambre debería tener para un calibre de 14 (BWG 14. d = 0.083
� �lgp ) c) Qué coeficiente de convección debería tener el ambiente para evacuar todo el calor en
ambos casos.
DATOS:
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W
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% cm%
Vn 12V
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La potencia
a)
b)
c)
9. Dos ambientes A y B de grandes dimensiones están separadas por una pared de ladrillo k=1.2
� �CmW º/ de 12� �cm de espesor y de emisividad superficial de 0.78 la temperatura externa del
ladrillo en el ambiente B es de 120ºC y la temperatura del aire y sus alrededores del mismo
ambiente es de 30ºC la transferencia de calor por convección libre del ambiente B es de 20
� �CmW º/ 2 encontrar la temperatura de la superficie interna del ladrillo en el ambiente A.
DATOS:
SOLUCIÓN: Por balance de energía
Calor por Conducción =Calor por Convección + Calor por Radiación
Ncal Vn I%
Vn
2
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TA 641.22126 K TA 368C
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10. Una casa tiene una pared compuesta de madera (Lm=10� �mm , k=0.109� �CmW º/ ), aislante de
fibra de vidrio (Lf=100� �mm , k=0.035� �CmW º/ ) y tablero de yeso (Ly=20� �mm , k=0.814� �CmW º/
), como se indica en el esquema. En un día frió de invierno los coeficientes de transferencia de
calor por convección son hi=60� �CmW º/ 2 y he=30 � �CmW º/ 2 el área total de la superficie es de
350� �2m si el aire interior se mantiene a 20ºC a) Determine una expresión simbólica para la
resistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior para
las condiciones establecidas. b) Determine la expresión para la perdida de calor a través de la
pared. c) Grafique la potencia disipada en función del tiempo. d) Calcule la energía calorífica
transmitida del interior al exterior para un día. Si las condiciones mas realistas en las que el aire
exterior se caracteriza por una temperatura que varia con el día (tiempo), de la forma:
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*2(*5255)( ���
� Si t� �hr y T� �K
httsenKT e 2412)24
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� Si t� �hr y T� �K
DATOS:
Madera
Fibra de vidrio
Yeso
a)
b) La transferencia de calor
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c)
d) Energía diaria que pierde
11. Por un tubo de material (AISI 304) de 2” de diámetro interior y ½” de espesor, circula vapor a 5� �Bar
y esta expuesto al medio ambiente de 30ºC con un coeficiente de convección de 10� �CmW º/ 2 ,
calcular el flujo de color por la tubería por metro de longitud.
DATOS:
Del material (AISI 304)
Área interna del tubo
Área externa del tubo
El área media logarítmica del tubo
El calor transmitido
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12. Una mezcla química se almacena en un contenedor esférico (k=50� �CmW º/ ) cuyo radio exterior
es de 208� �mm y un espesor de 20� �mm . En la pared interna de la esfera la temperatura se
mantiene constante a 150ºC. Calcular la transferencia de calor si este esta expuesto al medio
ambiente de 15ºC y un h=12.25� �CmW º/ 2 . Se propone cubrir con una capa de aislante “lana de
vidrio” de espesor 10� �mm para reducir las perdidas de calor; en que porcentaje disminuye la T.C.
con el aislante. DATOS:
El área interna de la esfera
El área externa de la esfera
ó interna del aislante
El área externa del aislante
El área media cuadrática de la esfera
El área media cuadrática del aislante
a) Esfera sin aislante
b) Esfera con aislante
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13. Dos varillas de cobre largas de diámetro D=10� �mm , L=70� �mm cada una, se sueldan juntas
extremo con extremo; la soldadura tiene un punto de fusión de 650°C. Las varillas están en aire a
25°C con un coeficiente de convección de10� �CmW º/ 2 . ¿Cuál es la potencia mínima de entrada
necesaria para efectuar la soldadura?
DATOS:
14. Las temperaturas de la superficie interior y exterior de una pared plana de 0.60� �m de espesor se
mantienen constantes a 773 K y 323 K, respectivamente. El material de la pared tiene
conductividad calorífica que varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la expresión k =
0.116[0.454 + 0.002T] � �CmW º/ . Determinar: a) La transferencia de calor b) Demuestre que a la
transferencia de calor será el mismo cuando la conductividad térmica es calculada a la temperatura
media aritmética de la pared. c) Grafique la distribución de temperatura y la conductividad térmica
en función de la distancia.
DATOS:
a)
b)
D
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h
T
L
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c) La distribución de temperatura y la conductividad15. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de
acero (k=61� �CmW º/ ) de 0.005� �2m de sección transversal. En general la distribución de
temperatura a lo largo de las barras es de la forma: 2*10150100)( xxxT �� donde T esta en
grados Celsius y “x” en metros. Calcule el calor que pierde de la tubería a través de cada barra.
Para el flujo máximo
16. Un cono truncado solidó tiene una sección transversal circular, y su diámetro esta relacionado con
la coordenada axial mediante una expresión de la forma de 2/3* xaD donde � �2/1.1 � ma la
superficie lateral esta bien aislada, mientras que la base pequeña se encuentra en x1=0.0075� �m y
tiene una temperatura de 100ºC y la base mayor se encuentra a x2=0.225� �m y una temperatura
de 20ºC. a) Hallar el flujo de calor b) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x)
c) graficar la distribución de temperatura, si el cono es de aluminio (k=240 � �CmW º/ ).
DATOS:
Incógnitas
a) T (x)
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Univ. E r win Choque Conde Página 12
La ecuación de conducción
a)
...1 )
... 2)
b) De la ecuación 2
c)
17. Hallar la distribución de temperatura, el flujo de calor y el área media de una esfera hueca de radio interno
R1 y externo R2, cuyas temperaturas interna y externa son T1 y T2 respectivamente.
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Univ. E r win Choque Conde Página 13
La distribución de temperatura es:
El calor transferido es:
El área media es:
18. En el cubo interior de10� �cm de lado de plastoform con un espesor de 10� �cm se introduce trozos
de hielo con una masa total de 1� �kg , después de 45� �min , se pudo observar que una parte del
hielo se fusiona y se extrae un volumen de agua de 30ml.¿Calcular la conductividad térmica del
aislante (plastoform) y el coeficiente de T.C. por convección externo del cubo, considerando que la
temperatura en la superficie exterior se mantiene a una temperatura de 13ºC.
DATOS:
La masa del hielo convertido en agua
El calor transmitido por el aislante al hielo
El área variable respecto a la coordenada "x"
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Univ. E r win Choque Conde Página 14
Para el área media se tiene la siguiente formula
El área total de transferencia
El calor por conducción
La conductividad del aislante
El coeficiente de convección
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Univ. E r win Choque Conde Página 15
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Por balance de energía
.... a)
... b)
De la ecuación de Fourier
SISTEMAS CON GENERACION INTERNA
19. Deduzca la ecuación general de la conducción para un cilindro hueco y a partir de ella deducir las
ecuaciones de FOURRIER, POISSON, LA PLACE.
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Univ. E r win Choque Conde Página 16
Reemplazamos estas ecuaciones en la ecuación b)
.... c)
.... d)
.... e)
Las ecuaciones c),d) y e) reemplazamos en la ecuación a) y dividiendo entre ( )
Entonces la ecuación general de la conducción para flujo cilíndrico es:
La ecuación de difusión de Fourier:
La ecuación de Poissón:
La ecuación de La place:
20. Una pared plana de 10� �cm de espesor (K=19� �CmW º/ ) genera calor en su interior a la rapidez de
0.41� �3/ mMW . La superficie interna de la pared esta perfectamente aislado y la superficie externa
se expone a un ambiente a 89ºC. El coeficiente de convección entre la pared y el ambiente es de
570� �CmW º/ 2 calcule la distribución de temperatura, y la temperatura máxima.
DATOS
Incógnita
T (x)
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas rectangulares i=0 , q=x
- con generación de energía
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Univ. E r win Choque Conde Página 17
SOLUCIÓN:
........ 1)
Por la condición de frontera de segunda clase
Por la condición de frontera de tercera clase
Calor generado = Calor por convección
Se reemplaza en la ecuación 1
La temperatura máxima es cuando x=0
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Univ. E r win Choque Conde Página 18
21. Una varilla larga de acero inoxidable de 20� �mm *20� �mm de sección transversal cuadrado, esta
aislado en tres de sus lados y se mantiene a una temperatura de 400ºC en el lado restante.
Determínese la temperatura máxima en la varilla cuando esta conduciendo una corriente de 1000
Amperios. La conductividad térmica y eléctrica del acero inoxidable se puede suponer que es de
46� �CmW º/ y 1.5E4 � � 1��
cm y se puede despreciar el flujo de calor en la varilla.
DATOS:
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas rectangulares i=0 , q=x
- con generación de energía
Incógnita:
SOLUCIÓN:
El área transversal
La resistencia
El calor generado
El calor generado por unidad de volumen
De la Ecuación general de la conducción
........ 1)
Por la condición de frontera de segunda clase
Por condición de frontera de primera clase
En la ecuación 1)
La temperatura máxima es cuando x=0 :
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Univ. E r win Choque Conde Página 19
22. Una pared plana de dos materiales, A y B, la pared del material A tiene una generación de calor
uniforme g=2.1E6 � �3/ mW kA=65� �CmW º/ y un espesor LA=50� �mm . El material B de la pared
no tiene generación y su kB=150� �CmW º/ y el espesor LB=20� �mm . La superficie interior del
material A esta bien aislada mientras que la superficie exterior del material B se enfría con un flujo
de agua con CT º30 y h=5000.� �CmW º/ 2 . a) Dibuje la distribución de temperatura que existe
en el compuesto bajo condiciones de estado estable, b) Determinar la temperatura To de la
superficie aislada c) Calcule la temperatura T2 de la superficie enfriada.
DATOS:
Incógnitas:
a) T(x)
b) To
c) T2
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas rectangulares i=0 , q=x
- con generación de energíaSOLUCION:
De la Ecuación general de la conducción en la pared plana se tiene
Por la condición de frontera de segunda clase
Por condición de frontera de primera clase
El volumen de la placa generada
Balance de energía
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Univ. E r win Choque Conde Página 20
La temperatura máxima
23. Graficar la distribución de temperaturas donde en una placa formada de un material de
conductividad 30� �CmW º/ de 20� �mm de espesor, en el que se genera calor a una rapidez de
5*E7� �3/ mW . La placa esta refrigerada por ambos lados con agua en un lado a 60ºC y en el otro a
90ºC con un coeficiente de traspaso de calor de 8500� �CmW º/ 2 y 7900� �CmW º/ 2 en uno y otro
lado respectivamente. Calcule también la temperatura máxima y su posición.
DATOS:
La solución general es:
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Univ. E r win Choque Conde Página 21
Por condiciones de frontera de primera clase:
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Univ. E r win Choque Conde Página 22
24. Un alambre de cobre de 1� �mm de diámetro esta uniformemente aislado con un material plástico
de forma que el diámetro externo del conductor aislado es de 3� �mm el conductor esta expuesto a
un ambiente de 38ºC. El coeficiente de transmisión de calor desde la superficie exterior del plástico
a los alrededores es de 8.5� �CmW º/ 2 a) Cuál es la máxima corriente que en régimen estacionario
puede conducir este alambre sin que sobrepase en ninguna parte del plástico el limiten de
operación que es de 93ºC? las conductividades caloríficas y eléctricas se suponen constantes para
el cobre y son 377� �CmW º/ y 5.7E5� � 1��
cm respectivamente, para el plástico kp=0.35� �CmW º/
b) Cual es el flujo de calor c) Grafique la distribución de temperatura.
DATOS:
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas cilíndricas i=1 , q=r
- con generación de energía
El área transversal
El área de transferencia de calor por convección
El área media logarítmica del aislante
De la ecuación general de la conducción
Para nuestras condiciones
Q
h
d=1mm
D=3mm
Tw1
kais
Kcu
T
T2
d 1mm Lcu 1m
D 3mm
T 38C eais
D d�
2
h 8.5
W
m2 C%
eais 0.001 m
Tw1 93C kais 0.35
W
m C%
kcu 377
W
m C%
%
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5
%
1
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%
Atcu
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g
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Tr
rr
Tr
g� r2%
4 k%
C1 ln r( )%� C2�
Univ. E r win Choque Conde Página 23
Por las condiciones de frontera
Balance energético
De la siguiente relación
La distribución de temperatura
La generación interna es:
a) Calor transferido
b) La distribución de temperatura
El área media variable
0
1
*2
0*0)( )0(
C
k
g
r
rT
r �� "
"
C1 0
Qgeneracio Qconduccion Qconveccion
2
*4
)2/(*2)(
2
)2/( Ck
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8 k%
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2
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Qconduccion Qconveccion
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eais
Tw1 T2�� �% Ae h% T2 T �� �%
T2
kais Amais% Tw1% h Ae% T % eais%�
h Ae% eais% kais Amais%�
T2 90.88355 C
Qgeneracion Qconduccion
g Vvol% I
2 R% h Ae% T2 Tw1�� �% I
h Ae% �cu% Atcu% T2 T �� �%
Lcu
I 13.772 A
g
I 2
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2
%
g 5.39412 106!
W
m3
%
Qk
kais Amais%
eais
Tw1 T2�� �% Qk 4.23653 W
Qh Ae h% T2 T �� �% Qh 4.23653 W
Qg g Atcu% Lcu% Qg 4.23653 W
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-
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7
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ln
2 r%
d
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*
23
4
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*
23
4
%
Univ. E r win Choque Conde Página 24
25. Considere un tubo solidó largo, aislado en radio externo r2 y enfriado en el radio interior r1 con
generación uniforme de calorg � �3/ mW dentro del solidó de k� �CmW º/ . a) Encontrar la distribución
de temperatura b) T máximo c) La rapidez de transferencia de calor por unidad de longitud del tubo.
Si por el interior circula agua a T y “h”.
DATOS
Incógnitas
a) T (x)
b) T max=T2
c)
d)
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas cilíndricas i=1 , q=r
- con generación de energía
De la Ecuación general de la conducción para pared cilíndrica
.......1 )
Por la condición de frontera de segunda clase
T2 r2( ) Tw1
g Atcu%
2 �% kais%
ln
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d
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*
23
4
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91
92
93
94
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T1
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g R2%
2 k%
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Univ. E r win Choque Conde Página 25
Por la condición de frontera de tercera clase
Calor generado = calor por convección
En ecuación 1
a)
b)
c)
d)
26. Un recipiente a presión de un reactor nuclear se puede trazar en forma aproximada como una gran
placa de espesor L, la superficie interior de la placa en x=0 esta aislada, la superficie exterior en
x=L se mantiene a una temperatura uniforme T2; el calentamiento de la placa por rayos gama se
puede representar por un termino de generación de la forma de xJegxg *0 *)(
� donde 0g y J son
constantes y “x” se mide desde la superficie aislada interior. Encontrar: a) Distribución de la
temperatura T(x), b) temperatura de la superficie aislada c) Determinar el flujo de calor en x=L.
DATOS:
T2 L
Incógnitas
a) T (x)
b) T 1
c)
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas rectangulares i=0 , q=x
- con generación de energía
hg QQ
)T)((*** � rorrTAhVg
)2)ln(*
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2
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g
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2
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2
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���
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Trr
k
g
rh
rRg
r
r
k
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L
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L
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2 rRg
L
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´
o
´
xJegxg *0 *)(
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X
L
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T2
T1
0g J
Q
Univ. E r win Choque Conde Página 26
... 1)
Para calcular C1 y C2 aplicamos condiciones de frontera
Por la condición de frontera de segunda clase
Por condición de frontera de primera clase
En la ecuación 1
b) Temperatura máxima
c) El flujo de calor
� "
"
�33
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2
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k
g
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**
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J
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Univ. E r win Choque Conde Página 27
27. Se genera calor en el interior de una partícula esférica de catalizador debido a una reacción
química. La partícula, de 8� �mm de diámetro, tiene conductividad térmica igual a 0.003
� �Kscmcal **/ , y tiene temperatura superficial de 300 °C. La generación de calor decrece
linealmente hacia el centro de la partícula debido al decrecimiento en la cantidad de material que
reacciona (mayor camino de difusión). La generación está dada por 67
5
,-
+ 3*5.67 cm
cal
R
rg Suponga
que la generación de calor se balancea exactamente con las pérdidas convectivas en la superficie.
Determine la distribución de temperaturas y la temperatura máxima. El catalizador tiende a perder
actividad por encima de los 700 °C; ¿Excede esta temperatura?
DATOS:
Incógnitas
T (x)
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas esféricas i=2, q=r
- con generación de energía
Por condiciones de frontera
La temperatura máxima está en el centro de
la esfera
T2
g=67.5R/r[cal/m3]
R
kpr 0.003
cal
cm s% C%
dpr 8mm R
dpr
2
R 0.004 m
Twe 300C M 67.5
cal
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xT & C1 0
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M
12 R% kpr%
R3 r3�� �% Twe� r 0mm 0.6 mm�� 4mm��
0 2 10 3�! 4 10 3�!
300
400
500
600
T r( )
r
Tmax
M R3%
12 R% kpr%
Twe�
Tmax 600 C
Tmax 700C�
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Univ. E r win Choque Conde Página 28
28. Encontrar la distribución de temperatura y el flujo de calor en estado estable de una esfera hueca
de radio interior “a” y de radio exterior “b” cuya conductividad térmica es constante “k” y en la que
se genera calor a una tasa de 2*rcg � �3/ mW a la superficie limite en r=a se mantiene a una
temperatura uniforme Ta. La superficie en r=b disipa calor por convección (cuyo coeficiente es h)
,hacia el medio de temperatura T .
DATOS:
C a b Ta h
Incógnitas
a) T (x)
b)
Condiciones
- régimen permanente
- coordenadas esféricas i=2, q=r
- con generación de energía
.......... 1)
Por condición de frontera de primera clase
...... 2)
Realizamos balance térmico en r=b
....3 )
De ecuaciones 1 y 2
....4 )
La distribución de temperatura será:
Th
a
b
xJegxg *0 *)(
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Ta
Q
T
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"
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4
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* 4 C
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C
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rCTr ���
Univ. E r win Choque Conde Página 29
29. Determinar el radio critico de aislamiento de una esfera hueca (conductividad k) de radio exterior r=b
y interior r=a si el coeficiente de convección exterior es de h y la temperatura en r=b es T1y la del
medio ambiente es de T
El área media cuadrática del aislante
El área externa
Por el teorema de Máximos y Mínimos
30. Se desea aislar térmicamente un tubo por el que circula vapor de agua saturado, con el objeto de
evitar en lo posible pérdidas de calor y condensaciones. El material aislante tiene conductividad
calorífica k=0.41� �CmhrkJ º*/ . y la temperatura de los alrededores permanece constante e igual
a 293 � �K . Si el coeficiente de transmisión de calor externo para todo el tubo aislado puede
suponerse independiente del diámetro externo del mismo. a) Es posible que en algún momento el
incremento de espesor del aislante aumente las pérdidas de calor b) Grafique el flujo de calor en
función del espesor delaislante c) Calcule el radio critico de aislamiento d) El caudal de calor
máximo perdido con el espesor crítico. Haga un gráfico de espesor contra flujo de calor. Datos:
Tvap H2O = 393 K. Diámetro externo del tubo 0.01� �m coeficiente externo h=41.87
� �CmhrkJ º*/ 2 Desprecie la resistencia de la pared del tubo.
a) El espesor del aislante define el flujo de calor como también su conductividad y el coeficiente
de T.C. por convección
El área media logarítmica de aislamiento (para un cilindro)
DATOS
T2
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h
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Ae 4 �% re
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6
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Amais
2 �% L% rais re�� �%
ln
rais
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(
)
*
2
3
4
Univ. E r win Choque Conde Página 30
El área externa para la transferencia de calor por convección
El flujo de calor
b)
c) El radio crítico de aislamiento
d) El calor máximo
Ae 2 �% L% rais%
Q
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kas Amais%
1
Ae h%
�
Q rais� �
Tsat T1 �� � 2 �% Lw% kas% h% rais%� �%
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rais
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(
)
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2
3
4
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rais 0m 0.001 m�� 0.04m��
0 0.01 0.02 0.03 0.04
5
10
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20
Q rais� �
rais
rcrit
kas
h
rcrit 0.00979 m
Qmax
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h rcrit% ln
rcrit
re
(
)
*
2
3
4
% kas�
Qmax 18.00334 W%
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Univ. E r win Choque Conde Página 31
31. Para demostrar la conveniencia de aislar las conducciones de vapor, se hizo circular vapor por un
tubo desnudo de 1´´ y 1 metro de longitud, y posteriormente por el mismo recubierto de una capa
de aislante de 20� �mm de espesor, obteniéndose los datos siguientes:
Tubo desnudo Tubo aislado
Peso del condensado 160� �hrg / 43.8� �hrg /
Presión de vapor (Sobre presión) 63.5� �mmHg 63.5� �mmHg
Temperatura de la superficie del tubo 102ºC 102ºC
Temperatura de la superficie del aislante --- 39ºC
Temperatura del aire 37.5ºC 30.5ºC
Calor latente de condensación 2251.7� �kgkJ / 2251.7� �kgkJ /
Titulo del vapor 99% 99%
Determínese:
a) El porcentaje de ahorro de calor obtenido con el aislante.
b) El coeficiente de convección del tubo desnudo
c) El coeficiente de convección para el tuvo aislado
La conductividad térmica del aislante.
a)
Para el tubo desnudo
Para el tubo aislado
b)
c)
d)
ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO ECONÓMICO DE AISLAMIENTO
md 0.160
kg
hr
ma 0.0438
kg
hr
d 1in
Tw 102C Tw1 39C Lt 1m
T d 37.5C T a 30.5C eais 20mm
Xv 0.99 hfg 2251.7 10
3
%
J
kg
Qdes md hfg% Xv% Qdes 99.0748 W%
Qais ma hfg% Xv% Qais 27.1217 W%
�Q%
Qdes Qais�
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�Q% 72.625 %%
Qdes hdes Ades% �T% hdes
Qdes
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hdes 19.2495
W
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%
Qais hdes Ades% �T% hais
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hais 15.53
W
m2 C%
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2 �% eais% Lt%
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eais
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(
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*
2
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2
kais
Qais eais%
Am Tw Tw1�� �%
kais 0.0648
W
m C%
%
Univ. E r win Choque Conde Página 32
32. Para efectuar un determinado aislamiento térmico pueden emplearse dos tipos de aislante ambos
disponibles en planchas de 2� �cm de espesor. El aislante A cuesta 26� �2/ mSus y su conductividad
térmica es de 0.04� �CmW º/ , el aislamiento B cuesta 40� �2/ mBs y su conductividad térmica es
k=0.03� �CmW º/ se supone que la temperatura en ambas caras será de 500ºC y 40ºC y los dos
materiales son capaces de resistir estas temperaturas. Bajo esta hipótesis determinar a) El
espesor optimo técnico económico del aislante a) A b) B c) El aislante mas conveniente. Se
supone en todos los casos un año laboral de 340 días al año de 24 horas día, el combustible
cuesta 3.9Bs el millón de kilojulios. El aislante se cambiara cada 15 años para ambos casos.
DATOS:
Incógnitas:
a)
b)
Aislante más económicoc)
a) SOLUCION:
Para el aislante A)
Costo fijo
Costo variable
El costo total será:
b) Para el aislante B)
Costo fijo
Costo variable
eais 0.02m A 1m2
T1 500C T2 50C
etecA
etecB
Q kais Aais%
�T
n eais%
%
CfA
n Cua% A%
a
n 26% 1%
15
1.733 n%
Bs
a
ño
CvA Q E% kA AA%
�T
n eA%
% 0.04
J
m s% C%
% 1% m2%
500C 40C�
n 0.02% m
%
3.9Bs
106 kJ%
(
)
*
2
3
4
%
3600 s
1h
()
*
23
4
%
24h
dia
()
*
23
4
%
340dia
a
ño
()
*
23
4
%
CvA
105.401
nB
Bs
a
ño
CTA CfA CvA� CTA 1.733 nA%
105.401
nA
�
Bs
a
ño
n
CTA
d
d
0
105.401�
nA
2
1.7333� 0 nA 7.798 etecA nA eais% 8 0.02% 0.16 m
nA 8
CfB
n Cub% A%
a
n 40% 1%
15
2.666 n%
Bs
a
ño
CvB Q E% kB AB%
�T
n eB%
% 0.03
J
m s% C%
% 1% m2%
500C 40C�
n 0.02% m
%
3.9Bs
106 kJ%
(
)
*
2
3
4
%
3600 s
1h
()
*
23
4
%
24h
dia
()
*
23
4
%
340dia
a
ño
()
*
23
4
%
CvB
79.05
nB
Bs
a
ño
Univ. E r win Choque Conde Página 33
El costo total será:
c) El costo total será:
El aislante mas económico es "A" CTA=27.039Bs/año
33. El aislamiento térmico de un horno cúbico de dimensiones exteriores de 1*1*1� �m deberá ser
construido utilizando placas de 1” se espesor de aislante, lana de vidrio k=0.04� �CmW º/ , cuyo
precio es de 8.7� �2/ mSus , el costo de mano de obra es de 1� �2/ mSus y mantenimiento es de 0.3
� �2/ mSus . Las temperaturas de trabajo están fijadas en 400ºC y 50ºC en la cara interna y externa
respectivamente. El aislante tiene una vida útil de 5 años para un trabajo de 24 horas al día y 300
días al año. El horno es calentando eléctricamente cuyo costo es de 0.059� �kWhus /$ . ¿Cuál es el
numero de capas de aislante que UD. Colocaría?
El área total de transferencia
El costo total unitario
El costo fijo
El calor transferido
El costo variable
CTB CfB CvB� CTB 2.66 nB%
79.05
nB
�
Bs
a
ño
n
CTB
d
d
0
79.05�
nB
2
2.666� 0 nB 5.4449 etecB nB eais% 5 0.02% 0.1m
CTA 1.733 8%
105.401
8
� CTA 27.039
Bs
a
ño
CTB 2.66 5%
79.05
5
� CTB 29.11
Bs
a
ño
400ºC
50ºC
aislante
n
1’’
w 1m
Tw1 400C eaisl 1in
Tw2 50C
klvid 0.04
W
m C%
a 5a
ños
24
hr
diaCu 8.7
Sus
m2
300
dia
a
ño
Cmo 1
Sus
m2
0.059
Sus
kW hr%Cm 0.3
Sus
m2
Atr 6 w
2
% Atr 6 m
2
CuT Cu Cmo� Cm� CuT 10
Sus
m2
Cf
n CuT% Atr%
a
Cf 12 n%
Sus
a
ño
%
Q
Atr klvid%
n eaisl%
Tw1 Tw2�� �% Q
3307.08
n
W
Cv Q E% Cv
3307.08 W
n
0.059 Sus
kW hr%
% 24%
hr
1dia
300dia
1a
ño
%
58.5354
n
Sus
a
ño
%
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Univ. E r win Choque Conde Página 34
El costo total
El número de capas optimo
El costo total será
El área el espesor técnico económico
34. Calcular el calor trasferido a través de una pared de un horno de 9´´, cuya temperatura interna y
externa de las paredes son 980ºC y 198ºC respectivamente. La pared tiene una conductividad de
0.667 � �CmW º/ . Se adiciona a la pared externa 0.3”de un aislante k=0.04� �CmW º/ que reduce la
perdida de calor en un 20%. Si el costo del aislante es de 1.37$us/pie cuadrado instalado. Que
tiempo será necesario para pagar el aislamiento. Tomar una operación del horno de 24 horas al día
y 175 días al año, el costo de la energía es de 0.23$us el millón de kJ.
DATOS:
CALCULAR:
a) (tiempo para pagar)
El calor sin aislante es :
El calor con aislante es :
El costo fijo es:
Costo variable
Para calcular el tiempo a pagar:
Entonces
CT Cv Cf� CT
58.5354
n
12 n%�
Sus
a
ño
n
CT
d
d
0 n
58.5354
12
n 2.2086 n 2 capas
CT
58.5354
n
12 n%�()
*
23
4
CT 53.2677
Sus
a
ño
eopt n eaisl% eopt 0.0508 m
Aais 1m
2
L 9in
T1 980C T2 198C
kpared 0.667
W
m C%
%perd 20%
CU 1.37
Sus
ft 2
Q1 kpared Aais%
T1 T2�
L
% Q1 2281.6885 W
Q2 0.8 Q1% Q2 1825.3508 W
Cf
CU Aais%
a
14.74655 1%
a
14.74655
a
Sus
a
ño
CV Qaurrado Q1 Q2� 456.337 W
Sus
a
ño
CV 456.337
J
s
%
0.23Sus106 kJ%
(
)
*
2
3
4
%
3600 s%
1hr
()
*
23
4
%
24hr
dia
()
*
23
4
%
175dia
a
ño
()
*
23
4
% 1.5869
CF CV
14.74655
a
1.5868 a
14.74655
1.5869
9.292 a
ños
Univ. E r win Choque Conde Página 35
35. Calcular el espesor más económico para aislar una tubería de 200.� �mm de diámetro interior y
36.5� �mm de espesor, que conduce vapor a 300ºC, empleando aislante de amianto (k=0.053
� �CmW º/ ), el material aislante estará protegido con chapa de aluminio de 0.6� �mm de espesor y
el conducto esta en un ambiente a una temperatura promedio de 20ºC. A continuación se
muestran los costos estimados para la instalación del aislante:
Espesor del aislante
� �mm
Costo del material
aislante
� �m/$
Costo del aluminio
� �m/$
Costo de mano de obra
� �m/$
50 2274 1035 1380
60 2762 1107 1476
75 3249 1179 1572
90 4383 1269 1692
100 5460 1360 1810
El costo de la producción de vapor es de 1.5� �$ por cada 4118� �kJ y el ciclo de trabajo es de 7920
� �añohoras / . Se estima que los coeficientes del lado del vapor y en la superficie exterior estarán en el
orden de los 349 y 11.63� �CmW º/ 2 respectivamente. La vida útil del aislante es aproximadamente 5
años.
DATOS:
El calor:
El área interna del tubo
El área interna del aislante
El área externa del aislante
El área media del aislante
El flujo de calor:
El costo variable
El costo fijo
dt 200mm ka 0.053
W
m C%
h1 349
W
m2 C%
a 5.yr
et 36.5mm
T2 20C h2 11.63
W
m2 C%
Lt 1m
T1 300C
Q
T1 T2�
1
h1 Ain%
eais
kais Am%
�
1
h2 Aex%
�
Ain � L% dt% Ain 0.1436 m
2
Ainais � Lt% dt 2 et%�� �% Ainais 0.8577 m
2
Aex � L% dt 2 et%� 2 eais%�� �%
Am
2 �% L% eais%
ln 1
2 eais%
dt 2 et%�
�
(
)
*
2
3
4
Q
T1 T2�
1
h1 � L% dt%� �%
eais
kais1 2 �% L%( )%
ln 1
2 eais%
dt 2 et%�
�
(
)
*
2
3
4
%�
1
h2 � L% dt 2 et%� 2 eais%�� �%+- 57%
�
Cv Q E% E
1J
1s
1.5Sus
4118 103J%
3600 s
1hr
%
7920 hr
yr
% E 10.3856
Sus
yr
Cf
Cu Ainais%
a
Univ. E r win Choque Conde Página 36
a) Para el espesor de:
El costo unitario
El espesor más económico es el aislante que tiene como espesor de 90mm
36. En una instalación de compresión de una industria 3000� �hrkg / de vapor saturado a 10� �Bar
(Tsat=179ºC) circula por un tubo de acero k=40� �CmW º/ de 2” de diámetro externo y 0.2” de
espesor y tiene una longitud de 72� �m . El aislamiento de la línea de vapor debido a las
condiciones del local es sustituido anualmente. Se sabe que la instalación trabaja 5000 horas por
año y la temperatura externa del aislante debe ser mantenida a 30ºC tomando la previsión del
cambio de aislante en el momento, se tiene en existencia en el mercado solamente dos tipos de
aislante : a) Lana de vidrio en capas de 3” de espesor y 80� �cm de longitud k=0.04 � �CmW º/ y un
costo de 10� �Sus la capa b) Lana mineral en capas de 2” de espesor y 90� �cm de longitud,
k=0.025� �CmW º/ y un costo de 13� �Sus la capa. El costo de energía es 1kJ=0.001672$us
calcular: El aislante mas adecuado y el numero de capas a ser comprado Nota: las capas de
aislante tienen un ancho requerido para envolver el tubo.
DATOS:
El área media logarítmica del tubo
eais 50mm Cmat 2274
Sus
m
Cal 1035
Sus
m
Cmh 1380
Sus
m
Cu Cmat Cal� Cmh� Cu 4689
Sus
m
Cf
Cu Ainais%
a
Cf 804.3087
Sus
a
ño
Q50
T1 T2�
1
h1 � L% dt%� �%
eais
kais L% 2 �% L%( )%
ln 1
2 eais%
dt 2 et%�
�
(
)
*
2
3
4
%�
1
h2 � L% dt 2 et%� 2 eais%�� �%+- 57%
�
Q50 260.62 W
Cv Q50 10.3856( )% Cv 2706.695
Sus
a
ño
���&�!!� �(��(&�!� ����(&��+#� ���� �)��(&��+#� �'��(&��+#�
�� �
�� ����
���
��
��
�
�
��������
� �
�� ��
��
�� �����
�
��
��
��
��� �� ���� ����
�� ���������
�
�����
�� �
�� � ���� ����� ��������
���� �
��� �
� �����
� ����
� ��������
����� �
etub
eais
a 1.a
ño
ktub 40
W
m C%
Ltub 72m etub 0.2in
de 2in
di de 2 etub%� di 0.0406 m
Amed
� Ltub% de di�� �%
ln
de
di
(
)
*
2
3
4
Amed 10.2989 m
2
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Univ. E r win Choque Conde Página 37
Aislante A)
Área media logarítmica del aislante
Aislante B) El área enésima del aislante
La transferencia de calor es:
Costo variable
PARA EL AISLANTE A)
El costo variable para el aislante A)
kaislA 0.04
W
m C%
eaislA 3in
Amaisl
2 �% n% Ltub% eaisl%
ln 1
2 n% eais%
de
�
(
)
*
2
3
4
m2
CuA 10
Sus
m2
kaislB 0.025
W
m C%
An � Ltub% de 2 eaisl% n 1�( )%�+- 57% m
2
eaislB 2in
CuB 13
Sus
m2
Q
�T
etub
Amed ktub%
n eais%
Amaisl kaisl%
�
�T
etub
Amed ktub%
1
2 �% Ltub% kaisl%
ln 1
2 n% eais%
de
�
(
)
*
2
3
4
%�
W
Cv Q
J
s
()
*
23
4
0.001672 Sus
1 kJ%
()
*
23
4
%
3600 s
1 h%
()
*
23
4
%
5000 h%
1 a
ño
%
()
*
23
4
% Q 30.096%
Sus
a
ño
QA
T1 T2�
etub
Amed ktub%
1
2 �% Ltub% kaislA%
ln 1
2 nA% eaisA%
de
�
(
)
*
2
3
4
%�
179 30�
1.2331 10 5�! 0.05526 ln 1 3 n%�( )%�
CvA
179 30�
1.2331 10 5�% 0.05526 ln 1 3 n%�( )%�
30.096%
4484.304
1.2331 10 5�% 0.05526 ln 1 3 n%�( )%�
Sus
a
ño
CfA
CuA A n( )%
a
10 �% Ltub%
1
de 2 eaislA% n 1�( )%�+- 57% 2261.94671 0.0508 0.1524 n 1�( )%�[ ]%
Sus
a
ño
n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)
1 1944,68843 58527,343 114,906892 114,906892 58642,2499
2 1385,48812 41697,6504 459,627569 574,534462 42272,1848
3 1170,89409 35239,2285 804,348247 1378,88271 36618,1112
4 1051,13576 31634,9819 1149,06892 2527,95163 34162,9335
5 972,42247 29266,027 1493,7896 4021,7412 33287,768
6 915,671965 27558,0635 1838,51028 5860,25151 33418,315
7 872,246162 26251,1205 2183,23095 8043,48247 34294,6029
Univ. E r win Choque Conde Página 38
PARA EL AISLANTE B)
El costo variable para el aislante B)
El aislante mas económico es B) lana mineral con 5 capas
37. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla
con un material k=0.04� �CmW º/ de 2.54� �cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200.
� �2/ mSus Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente
con un costo de 0.68� �kWhus /$ el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del
horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la
externa del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores.
No es peligroso
El área interna del aislante
El área enésima de una semiesfera
El área externa del aislante
El área media cuadrática del aislante
QB
T1 T2�
etub
Amed ktub%
1
2 �% Ltub% kaislB%
ln 1
2 nA% eaisB%
de
�
(
)
*
2
3
4
%�
179 30�
1.2331 10 5�! 0.08842 ln 1 3 n%�( )%�
CvB
179 30�
1.2331 10 5�% 0.08842 ln 1 3 n%�( )%�
30.096%
4484.304
1.2331 10 5�% 0.08842 ln 1 3 n%�( )%�
Sus
a
ño
CfB
CuB A n( )%
a
13 �% Ltub%
1
de 2 eaislB% n 1�( )%�+- 57% 2940.53072 0.0508 0.1016 n 1�( )%�[ ]%
Sus
a
ño
n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)
1 1215,44865 36580,1424 149,378961 149,378961 36729,5214
2 865,928135 26060,9732 448,136882 597,515842 26658,489
3 731,802294 22024,3218 746,894803 1344,41065 23368,7325
4 656,951564 19771,6143 1045,65272 2390,06337 22161,6776
5 607,7549 18290,99 1344,411 3734,474 22025,47
6 572,285352 17223,5 1643,16857 5377,64258 22601,1425
7 545,143947 16406,6522 1941,92649 7319,56907 23726,2213
r0 0.5m eais 2.54cm
kais 0.04
W
m C%
Cu 4200
Sus
m2
T1 400C
T2 50C
Aiais 2 �% ro
2
m2
A1 2 �% r0
2
%
A2 2 �% r0 eais�� �2% Aiais 2 �% ro n eais%�� �2 m2
A3 2 �% r0 2eais�� �2%
.
Amaisl Aiais Aeais% 2 �% ro
2 n ro% eais%�
(
*
2
4% An 2 �% r0 n 1�( )eais�+- 57
2
%
Univ. E r win Choque Conde Página 39
El espesor óptimo es:
Q
�T
n eais%
kais Amaisl%
T1 T2�� �2% �% kais% ro2 n ro% eais%�(* 24%
n eais%
87.96459
9.84252
n
0.5�()
*
23
4
%
W
Cv Q
k W% hr%
k hr%
()
*
23
4
%
0.68Sus
k W% hr%
()
*
23
4
%
24hr
dia
()
*
23
4
%
300dia
a
ño
()
*
23
4
% 4.896 Q%
Sus
a
ño
Cf
Cu A n( )%
a
Cu
a
2% �% r0 n 1�( ) eais%�+- 57
2
% 5277.87566 0.5 n 1�( ) 0.0254%�[ ]2%
n Q(W) Cv(Sus/año)Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)
1 909,775531 4454,261 1319,46892 1319,46892 5773,72992
2 476,87891 2334,7992 1456,932 2776,4009 5111,2001
3 332,58004 1628,31188 1601,2053 4377,60624 6005,91812
4 260,430604 1275,06824 1752,28871 6129,89495 7404,96319
eopt n eais% 2 0.0254% 0.0508 m
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Univ. E r win Choque Conde Página 40
38. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla
con un material k=0.04� �CmW º/ de 2.54� �cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200.� �2/ mSus
Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente con un costo de
0.68� �kWhus /$ el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24
horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante
tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores.DATOS:
CALCULAR:
Q (W)?
El área transversalPerímetro de la aleta
La relación "m": Longitud corregida:
El área de cada aleta es:El rendimiento de la aleta
El calor para cada aleta
El calor para el total de las aletas
39. De una pared sobre sale una varilla de cobre larga y delgada de k=200� �CmW º/ y diámetro de 0.5
� �lgp . El extremo de la varilla que esta en contacto con la pared se mantiene a 358ºC. La
superficie lateral disipa calor por convección al aire que se encuentra a 25ºC cuyo coeficiente de
transferencia de calor es 15� �CmW º/ 2 determinar a) Distribución de temperatura b) La tasa de
flujo de calor que disipa desde la varilla hacia el aire que rodea. c) Que largo deben tener las
varillas para suponer longitud infinita. DATOS:
SUPERFICIES ALETADAS
T
h
n 8 Tw 340K
L 40mm T 300K
t 0.4mm
hamb 8
W
m2K
H 3mm
k 175
W
m K%
At t H% At 1.2 10
6�
! m2 P 2 H t�( )% P 0.0068 m
Lc L
t
2
� Lc 0.0402 m m1
hamb P%
k At%
m1 16.095
1
m
Aal 2 H% Lc% 2 L% t%� Aal 2.732 10
4�
! m2
�
tanh m1 Lc%� �
m1 Lc%
� 0.8804
Qalt � Aal% hamb% Tw T �� �% Qalt 0.077 W
Qtalt n Qalt% Qtalt 0.6158 W
T
h #L
D
T1
T1 358C k 200
W
m C%
T 1 25C
D 0.5in
h 15
W
m2 C%
Univ. E r win Choque Conde Página 41
Perímetro de la aleta
El área transversal
La constante m
El modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta
Una de las soluciones es:
Por condición de frontera
Por otra condición (varilla larga)
a) La distribución de temperatura
b)
c)
P � D% P 0.0399 m
At
�
4
D2% At 1.2668 10
4�
! m2
ma
h P%
k At%
ma 4.8603
1
m
2x
� x( )d
d
2
ma
2
� x( )%� 0 � x( ) T x( ) T 1�
&� x( ) T x( ) T 1� C1 e
ma x%
% C2 e
ma� x%
%� T x( ) C1 e
ma x%
% C2 e
ma� x%
%� T 1�
1211
*0
2
*0
110)( **
�
�� �� TCCTeCeCTT aa
mm
XX
&x T ( ) T 1
1
*
2
*
1)( **
�
�� TeCeCTT aa
mm
XX & &C1 e
ma %
%
C2
e
ma %
� 0 C1 0
C2 T1 T 1�
T x( ) T1 T 1�� �e
ma� x%
% T 1� x 0m 0.1m�� 2m��
0 0.5 1 1.5 2
0
100
200
300
400
T x( )
x
Q h P% k% At% T1 T 1�� �% Q 41.0044 W%
tanh ma Lc%� � 0.99 L�
tanh 0.99( ) 1�
ma
L� 0.5445 m
Univ. E r win Choque Conde Página 42
40. Una barra de acero hexagonal k=40� �CmW º/ es de 3� �cm de lado y 23� �cm de longitud esta
siendo probado para futuras aplicaciones como aleta. La base de la barra de acero se mantiene a
90ºC El otro extremo esta completamente aislado. Aire se hace circular perpendicularmente al eje
de la barra a una velocidad de 5� �sm / a una temperatura de 27ºC con un coeficiente de
convección de 20 � �CmW º/ 2 . El calor específico del acero es de 0.56 � �CkgkJ º/ calcular: a) La
distribución de temperatura b) La eficiencia de la barra y c) El flujo de calor a través de las
paredes laterales de la barra.
DATOS:
El perímetro de la aletaEl área transversal es:
El área de la aleta
a)
b)
41. En un proceso químico la transferencia calorífica de una superficie al agua se aumenta mediante
cierto numero de aletas finas de aluminio k=204� �CmW º/ cada uno con espesor de 2� �mm y una
longitud de 50� �mm se cubre a la aleta metálica con una capa de plástico k=0.5� �CmW º/ de 0.1
� �mm de espesor, para impedir la ionización del agua los extremos de las aletas están encajados
en una superficie aislada la temperatura de la base en la aleta es de 80ºC, la temperatura media
del agua es de 20ºC y un coeficiente de transferencia de calor entre el agua y el revestimiento de
plástico es de 0.2� �CmW º/ 2 . Determinar a) La distribución de temperatura en la aleta b) La
temperatura en la extremidad de la aleta c) La eficiencia de la aleta d) El calor de transferencia.
DATOS:
T
h
a
L
k 40
W
m C%
T 27 C
a 3cm h 20
W
m2 C%
L 23cm
Tw 90C
P 6 a% P 0.18 m at
3
2
a2% 3% at 0.0023 m
2
mh
h P%
k at%
mh 6.204
1
m
Aal P L% Aal 0.0414 m
2
�
tanh L mh%� �
L mh%
� 0.6244
Qdis � Aal% h% Tw T �� �% Qdis 32.5735 W
eis 0.1mm H 1m k 204
W
m C%
Tw 80C
t 2mm
T 20C
L 50mm
ham 0.2 10
3
%
W
m2 C%
kis 0.5
W
m C%
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Univ. E r win Choque Conde Página 43
Aplicamos la analogía eléctrica
Equivalencia
El área transversal de la aleta
Perímetro de la aleta
La constante
Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta
Una de las soluciones es:
Por condición de frontera
Por otra condición (extremo adiabático)
a) La distribución de temperatura
b)
c)
d)
1
hT
eais
kais
1
ham
� hmod
1
eis
kis
1
ham
�
hmod 192.30769
W
m2 C%
%
Atra H t% Atra 0.002 m
2
%
Pv 2 t H�( )% Pv 2.004 m
mv
hmod Pv%
k Atra%
mv 30.7339
1
m
2x
� x( )d
d
2
mv
2
� x( )%� 0 � x( ) T x( ) T1 �
&� x( ) T x( ) T � C1 e
mv x%
% C2 e
mv� x%
%� T x( ) C1 e
mv x%
% C2 e
mv� x%
%� T �
wXX TT 0)( & C1 C2� Tw T �
0
"
"
LXx
T
C2
Tw T �
e
2� mv% L% 1�
C2 57.3469 C C1 C2 e
2� mv% L%
%
C1
Tw T �
e
2� mv% L% 1�
e
2� mv% L%
% C1 2.6531 C
T x( ) C1 e
mv x( )%
% C2 e
mv� x%
%� T �
+,-
567 x 0m 0.005 m�� 0.05m��
0 0.02 0.04 0.06
40
50
60
70
80
T x( )
x
x L T x( ) 44.6696 C
�v
tanh mv L%� �
mv L%
�v 0.5932
Qvr hmod Pv% k% Atra% Tw T �� �% tan mv L%� �% Qvr 2.2053 10
4
! W%
Univ. E r win Choque Conde Página 44
42. Una varilla de diámetro D=25� �mm y conductividad térmica k=60� �CmW º/ sobresale
normalmente de la pared de un horno que esta a 200ºC y esta cubierta de un aislante de espesor
200� �mm . La varilla esta soldada a la pared del horno y se usa como soporte para cargar cables
de instrumentación. Para evitar que se dañen los cables, la temperatura de la varilla en la
superficie expuesta, To debe mantenerse por debajo de un limite de operación especifico
Tmax=100ºC. La temperatura del aire ambiental es 25ºC, y el coeficiente de convección es h=15
� �CmW º/ 2 . a) Derive la expresión de temperatura. b) Calcular el flujo de calor.
DATOS:
El área transversal de la varilla
El calor transferido por conducción de la varilla será:
Perímetro de la aleta
La constante
Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta
Una de las soluciones es:
Por condición de frontera
Por otra condición (extremo adiabático)
hr
T
Lais Lv
T1w
T2w
Kv
1aislante
Dv 25mm T2w 100C
T1 25C
kv 60
W
m C%
hr 15
W
m2 C%
T1w 200C Lv 0.3m
Laisl 200mm
Atv
�
4
Dv
2
% Atv 4.9087 10
4�
! m2
Qkv
Atv kv%
Laisl
T1w T2w�� �% Qkv 14.7262 W%
Pv � Dv% Pv 0.0785 m
mr
hr Pv%
kv Atv%
mr 6.3246
1
m
2x
� x( )d
d
2
mr
2
� x( )%� 0 � x( ) T x( ) T1 �
&� x( ) T x( ) T1 � C1 e
mr x%
% C2 e
mr� x%
%� T x( ) C1 e
mr x%
% C2 e
mr� x%
%� T1 �
wXX TT 20)( C1 e
mr Laisl%
% C2 e
mr Laisl%
%� T2w T1 �
0
"
"
LvXx
T
& &C1 0 C2 T2w T1 �� �e
mr Laisl%
%
Univ. E r win Choque Conde Página 45
a) La distribución de temperatura será:
b) El calor transferido por la aleta
43. Un tubo de acero k=45. � �CmW º/ de 2” de diámetro exterior mediante la superficie de la pared
exterior a 100ºC se propone aumentar la rapidez de transferencia de calor por medio de la adiciónde 12 aletas longitudinales de 2.5� �mm de espesor y 20� �mm de longitud a la superficie exterior
del tubo. El aire circundante se encuentra a 25ºC y el coeficiente de transferencia de de calor es de
25� �CmW º/ 2 calcular el incremento de calor.
DATOS:
El área de transferencia de
calor sin aletas
El calor transferido sin aletas
Longitud corregida
El área de las aletas
T1 x1� � T1w
Qkv
kv Atv%
x1%� x1 0m 0.1mm�� 0.2m��
T2 x2� � T2w T1 �� �e
mr Laisl x2�� �%
% T1 �
+,-
567 x2 0.2m 0.21m�� 0.7 m��
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
50
100
150
200
T1 x1� �
T2 x2� �
x1 x2��
Qah hr Pv% kv% Atv% T2w T1 �� �% tanh mr Lv%� �% Qah 13.356 W
T
h
L
t
ta 2.5mm ka 45
W
m C%
La 20mm
de 2in
T 1 25C
Tw 100C
ha 25
W
m2 C%
Na 12
Ha 1m
Atra � de% Ha% Atra 0.1596 m
2
Qsa Atra ha% Tw T 1�� �% Qsa 299.2367 W
Lce La
ta
2
� Lce 0.0213 m
Aa Na 2% Ha% Lce% Aa 0.51 m
2
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Univ. E r win Choque Conde Página 46
El área libre de aletas
El área total
El área transversal de la aleta
El perímetro de la aleta
La relación
El rendimiento de la aleta
El rendimiento al área ponderada
El calor transferido por las aletas
El calor transferido por la superficie
libre de aletas
El calor transferido total
Otro método para el calor transferido
44. A la superficie exterior de un tubo de 32� �mm de diámetro exterior se fijan aletas longitudinales de
sección transversal rectangular. El tubo y las aletas tienen una conductividad de 200� �CmW º/ las
aletas tienen un espesor de 3� �mm y 6.6� �mm de longitud. La relación de superficie de aletas a la
superficie total de transferencia de calor es del 70% los coeficientes de transferencia de calor de
los fluidos interior y exterior son hi=49 � �CmW º/ 2 y he=4.9 � �CmW º/ 2 . Determinar el flujo de calor
por metro de longitud de tubo cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos interior y
exterior es de 90ºC (Despreciar la resistencia del tubo).
Longitud corregida
Ala � de% Ha% Na ta% Ha%� Ala 0.1296 m
2
ATa Aa Ala� ATa 0.6396 m
2
At1 Ha ta% At1 0.0025 m
2
Pa 2 Ha ta�� �% Pa 2.005 m
mal
ha Pa%
ka At1%
mal 21.1082
1
m
�a
tanh mal Lce%� �
mal Lce%
�a 0.9379
�'a 1
Aa
ATa
1 �a�� �%� �'a 0.9505
Qa �a Aa% ha% Tw T 1�� �% Qa 896.8913 W
QLa Ala ha% Tw T 1�� �% QLa 242.9867 W
QTT Qa QLa� QTT 1139.878 W
QaT �'a ATa% ha Tw T 1�� �% QaT 1139.878 W
%Q
QaT Qsa�
Qsa
%Q 280.92854 %%
H
Lt
�T 90C Lf 6.6 mm he 4.9
W
m2 C%
d 32mm Aa
AT
0.7
Hf 1m
kf 200
W
m C%
hi 49
W
m2 C%
tf 3mm
Lc Lf
tf
2
� Lc 0.0081 m
Univ. E r win Choque Conde Página 47
El área de las aletas
El área libre de aletas
El área total
El número de aletas
El área interna
El área total
El perímetro de la aleta
El área transversal de la aleta
La relación
El rendimiento de la aleta
El rendimiento referido al área global externa
El calor transferido
45. Se considera un tubo calefactor de 2” de diámetro interior y 1/8” de espesor donde circula agua por el
interior y el tubo es de cobre k=380� �CmW º/ se propone aumentar la transferencia de calor entre el
agua y el medio ambiente (Ti-Te=100ºC) para el cual se propone aumentar aletas de cobre en el tubo
solo en el interior, solo en el exterior, en ambos lados. Las aletas son longitudinales y rectangulares de
1.27� �mm de espesor, 10� �mm de longitud y espaciados 12.7� �mm entre centros. ¿Cuál es el
porcentaje de aumento de transferencia de calor que se puede lograr poniendo en la tubería con aletas
en a) Lado del agua b) Lado de aire c) Ambos lados de la tubería?. Se pueden tomar los coeficientes
del lado del aire y del agua a 11.39 y 255.15 � �CmW º/ 2 respectivamente.
La aletaDATOS:
Longitud corregida
Perímetro de la aleta
he
hi
tL Aa N 2% H% Lc%
Ala � d% Hf% N tf% Hf%�
AT Aa Ala�
Aa
0.7
N
0.7 �% d% Hf%
2 0.3% Lc% Hf% 0.7 tf Hf%�
N 10.1109
N 10
Ala � d% Hf% N tf% Hf%� Ala 0.0705 m
2
Ai � d% Hf% Ai 0.1005 m
2
Aa N 2% Hf% Lc% Aa 0.162 m
2
AT Aa Ala� AT 0.2325 m
2
Pf 2 Hf tf�� �% Pf 2.006 m
Atf Hf tf% Atf 0.003 m
2
mf
he Pf%
kf Atf%
mf 4.0475
1
m
�f
tanh mf Lc%� �
mf Lc%
�f 0.9996
�'f 1
Aa
AT
1 �f�� �%� �'f 0.9998
Qf
�T
1
hi Ai%
1
�'f AT% he
�
Qf 83.2658 W
di 2in t 1.27 mm
L 10mm et
1
8
in% Lc L
t
2
� Lc 0.0106 m H 1m
de di 2 et%�
de 0.0571 m
Univ. E r win Choque Conde Página 48
El área transversal
El área interna y externa sin aletas
El calor transferido sin aletas
a) Aletas en el interior del tubo (agua)
Para el número de aletas en el interior
Área de las aletas interiores:
Área libre de aletas interior
El área total de transferencia de calor interno
Entonces la constante:
La eficiencia de la aleta interior:
Eficiencia ponderada al área interior
El calor transferido con aletas internas
b) Aletas en el exterior del tubo (aire)
Para # aletas en el exterior
Área de las aletas exteriores
Área libre de aletas "exterior"
S 12.7 mm P 2 H t�( )% P 2.0025 m
�T 100C
k 380
W
m C%
hag 255.15
W
m2 C%
hair 11.39
W
m2 C%
At t H% At 0.00127 m
2
Ai � di% H% Ai 0.1596 m
2
Ae � de% H% Ae 0.1795 m
2
Qsa
�T
1
hag Ai%
1
hair Ae%
�
Qsa 194.7195 W
L
t
hi
he
ni S% � di%
ni
� di%
S
ni 12.5664 ni 13
Aai ni 2% H% Lc% Aai 0.2765 m
2
ALai � di% H% ni t% H%� ALai 0.1431 m
2
Ati Aai ALai� Ati 0.4196 m
2
mi
hag P%
k At%
mi 32.5383
1
m
�i
tanh mi Lc%� �
mi Lc%
�i 0.9619
�'i 1
Aai
Ati
1 �i�� �%� �'i 0.9749
Qai
�T
1
�'i Ati% hag%
1
hair Ae%
�
Qai 200.5686 W
he
hi
tL
ne S% � de%
ne
� de%
S
ne 14.1372 ne 14
Aae ne 2% H% Lc% Aae 0.2978 m
2
ALae � de% H% ne t% H%� ALae 0.1618 m
2
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Univ. E r win Choque Conde Página 49
El área total de transferencia de
calor externo
Entonces la constante ¨m¨ en las aletas
exteriores
La eficiencia de la aleta exterior
Eficiencia ponderada al área exterior
El calor transferido con aletas externas
c) El calor transferido con aletas internas y externas
a)
b)
c)
46. Un calentador de aire consiste en un tubo de acero (20� �CmW º/ ), con radios interno y externo
r1=13� �mm y r2=16� �mm , respectivamente y ocho aletas longitudinales fabricadas integralmente,
cada una de espesor t =3 � �mm . Las aletas se extienden a un tubo concéntrico, que tiene radio
r3=40� �mm y aislado en la superficie externa. Agua a temperatura iT =90ºC fluye a través del
tubo interno, mientras que aire 0 T =25ºC fluye a través de la región anular formada por el tubo
concéntrico más grande. a) Si hi=5000 y ho=200 ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de
longitud? DATOS:
Ate Aae ALae� Ate 0.4595 m
2
me
hair P%
k At%
me 6.8748
1
m
�e
tanh me Lc%� �
me Lc%
�e 0.9982
�'e 1
Aae
Ate
1 �e�� �%� �'e 0.9988
Qae
�T
1
Ai hag%
1
�'e Ate% hair%
�
Qae 463.3276 W
he
tL
L
t
hi
Qaie
�T
1
�'i Ati% hag%
1
�'e Ate% hair%
�
Qaie 497.8759 W
�Q i
Qai Qsa�
Qsa
�Q i 3.0039 %%
�Q e
Qae Qsa�
Qsa
�Q e 137.9462 %%
�Q ie
Qaie Qsa�
Qsa
�Q ie 155.6888 %%
iT
hi
0 Tho
r1
r2
r3
kn 20
W
m C%
T i 90C
r1 13mm T o 25C
r2 16 mm hi 5000
W
m2 C%
r3 40mm
t 3mm ho 200
W
m2 C%
Hi 1m
Ln r3 r2� Ln 0.024 m n 8
Univ. E r win Choque Conde Página 50
El área interna
El área media del tubo
El perímetro de la aleta
El área transversal de la aleta
El área de la aleta
El área libre de la aleta
El área total de transferencia de
calor
Entonces la constante "m" en las aletas
exteriores
La eficiencia de la aleta
Eficiencia al área ponderada
El calor transferido con aletas externas
47. Se calienta agua sumergiendo tubos de cobre con pared delgada de 50� �mm de diámetro en un
tanque y haciendo pasar gases calientes de combustión (Tg=750K) a través de los tubos. Para
reforzar la transferencia de calor al agua, se insertan en cada tubo cuatro aletas rectas de sección
transversal uniforme, para formar una cruz. Las aletas tienen un espesorde 5� �mm y también
están fabricadas de cobre (k=400� �CmW º/ ). Si la temperatura de la superficie de tubo es
Ts=350K y el coeficiente de convección del lado del gas es hg=30� �CmW º/ 2 , ¿Cuál es la
transferencia de calor al agua por metro de longitud del tubo?
DATOS:
La longitud de la aleta
Ai 2� r1% Hi% Ai 0.0817 m2
Am
2 �% Hi% r2 r1�( )%
ln
r2
r1
()
*
23
4
Am 0.0908 m
2
Pn 2 Hi t�( )% Pn 2.006 m
At Hi t% At 0.003 m
2
An 2 n% Hi% Ln% An 0.384 m
2
ALa 2� r2% Hi% n t% Hi%� ALa 0.0765 m
2
Atn An ALa� Atn 0.4605 m
2
mn
ho Pn%
k n At%
mn 81.772
1
m
�al
tanh mn Ln%� �
mn Ln%
�al 0.4898
�'al 1
An
Atn
1 �al�� �%� �'al 0.5746
Qa
T i T o�
1
Ai hi%
r2 r1�
Am kn%
�
1
�'al Atn% ho%
�
Qa 2826.601 W
H
D
hg
Tg
Ts
t
Dg 50mm Hg 1m
Tg 750K Ts 350K
tg 5mm
hg 30
W
m2 K%
kt 400
W
m K%
Lg
Dg tg�
2
Lg 0.0225 m
Univ. E r win Choque Conde Página 51
Área libre de aletas
El calor transferido del área
libre de aletas
Área de las aletas
El perímetro de la aleta
El área transversal de la aleta
Entonces la constante m
La eficiencia de la aleta
El calor transferido por las aletas
Otro método
El calor total será:
ALa � Dg% Hg% 4 tg% Hg%� ALa 0.1371 m
2
Qla ALa hg% Tg Ts�� �% Qla 1644.9556 W%
Aag 4 2% Hg% Lg% Aag 0.18 m
2
Pal 2 Hg tg�� �% Pal 2.01 m
Aat tg Hg% Aat 0.005 m
2
mg
hg Pal%
kt Aat%
mg 5.4909
1
m
�g
tanh mg Lg%� �
mg Lg%
�g 99.4943 %%
Qal �g Aag% hg% Tg Ts�� �% Qal 2149.077 W
Qal1 4 hg Pal% kt% Aat% tanh mg Lg%� �% Tg Ts�� �% Qal1 2159.8224 W
Qt Qla Qal1� Qt 3804.778 W
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Univ. E r win Choque Conde Página 52
FLUJO BIDIMENSIONAL
48. Un conducto hueco de sección transversal cuadrada de dimensiones internas de 10*10� �cm esta
construido con ladrillo de k=0.21� �CmW º/ con un espesor de 10� �cm . En condiciones de equilibrio
la temperatura interna y externa es de 300ºC y 30ºC respectivamente. Estimar la perdida de calor a
través del conducto.
DATOS:
En el nodo 1
En el nodo 2
En el nodo 3
La solución de las tres ecuaciones es:
El calor que entra en la pared
El calor que sale de la pared
49. Hallar el flujo de calor de una chimenea cuyo interior fluye gases de combustión de tal manera que
en el interior tiene 371ºC y la superficie exterior esta a 38ºC las dimensiones de la chimenea es de
60*30� �cm y el espesor es de 30� �cm esta construido de ladrillo de conductividad k=1.2� �CmW º/ .
DATOS:
El área
1
2
3
300ºC
30ºC
2
5cm
10cm
10cm
Tw1 300C
Tw2 30C
kL 0.21
W
m C%
�x 5cm �x �y
30 300� 2 T2%� 4 T1%� 0
T1 30� T1� T3� 4 T2%� 0
2 30% 2 T2%� 4 T3%� 0
T1 153.75 C T2 142.5 C T3 86.25 C
QZe 8kL
Tw1 T1�� �
2
Tw1 T2�� ��
+
,
-
5
6
7
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W
m
%
QZs 8kL
T1 Tw2�� �
2
T2 Tw2�� �� T3 Tw2�� ��
+
,
-
5
6
7
% QZs 387.45
W
m
%
1
2
3
371ºC
38ºC
2
15cm
60cm
45 6 5
30cm
T1w 371C kc 1.2
W
m C%
T2w 38C �y 15cm
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n
k A%
�T
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23
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A �x �y%
Q
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n
k �T%( )'
Univ. E r win Choque Conde Página 53
Analizando en el nodo 1 Resolviendo estas ecuaciones se tiene:
Analizando en el nodo 2
Analizando en el nodo 3
Analizando en el nodo 4
Analizando en el nodo 5
Analizando en el nodo 6
El calor que entra al conducto
El calor que sale del conducto
50. Una chimenea de sección cuadrada de 20� �cm *20� �cm esta construida con ladrillo k=0.81� �CmW º/
de 10� �cm de espesor, los gases de la chimenea mantiene la temperatura interior de la chimenea a
280ºC el exterior esta compuesto a un ambiente cuya temperatura es de 23ºC y un coeficiente de
convección de 10� �CmW º/ 2 . Encontrar el flujo de calor a través de la chimenea.
DATOS:
Nodo 1
Nodo 5
Nodo 2
Nodo 6
Nodo 3
Nodo 4 Nodo 7
2 T2% 38� 371� 4 T1%� 0
T1 190.69 C
T1 371� 38� T3� 4 T2%� 0
T2 176.88 C
T2 T4� 2 38%� 4 T3%� 0 T3 107.84 C
T4 178.48 C T3 T5� 371� 38� 4 T4%� 0
T5 197.06 C
T4 T6� 371� 38� 4 T5%� 0
T6 200.72 C
2 T5% 371� 38� 4 T6%� 0
QZi 4kc
T1w T1�
2
T1w T2�� �� T1w T4�� �� T1w T5�� ��
T1w T6�
2
�
+
,
-
5
6
7
% QZi 3532.2
W
m
%
QZe 4kc
T1 T2w�
2
T2 T2w�� �� 2 T3 T2w�� �� T4 T2w�� �� T5 T2w�� ��
T6 T2w�
2
�
+
,
-
5
6
7
%
QZe 3531.864
W
m
%
1
2
3
280ºC
2
T
h4
5
6
7
�w 10cm
k 0.81
W
m C%
Tw1 280C
T 23C
h 10
W
m2 C%
2 T2% 280� T4� 4 T1%� 0
2 T2% T4� T6�
2 h% �w%
k
T %� 2
h �w%
k
2�()
*
23
4
% T5%� 0
T1 T5� T3� 280� 4 T2%� 0
2 T3% T5� T7�
2 h% �w%
k
T %� 2
h �w%
k
2�()
*
23
4
% T6%� 0 2 T6% 2 T2%� 4 T3%� 0
T6 T6�
2 h% �w%
k
T %� 2
h �w%
k
1�()
*
23
4
% T7%� 0 2 T1% 2 T5%�
2 h% �w%
k
T %� 2
h �w%
k
2�()
*
23
4
% T4%� 0
Univ. E r win Choque Conde Página 54
Resolviendo estas ecuaciones
El calor que entra en la pared
El calor que sale de la pared
51. Determine el flujo de calor por unidad de profundidad en el segmento circular de la figura siguiente.
Supóngase que la conductividad térmica del material es de 0.7� �CmW º/ . Una de las superficies es
isotérmica y las otras se encuentran a 100ºC y 25ºC.
DATOS:
Por balance de energía
Condiciones
Para estado estable Su solución Por condiciones de frontera
T1 172.702 C T3 112.0 C T5 81.919 C T7 40.607 C
T2 161.566 C T4 87.497 C T6 62.345 C
QeZ k
Tw1 T1�
2
Tw1� T2�
(
)
*
2
3
4
% QeZ 139.38723
W
m
%
QsZ k
T1 T4�
2
T2 T5�� �� T3 T6�� ��
+
,
-
5
6
7
% QsZ 139.24265
W
m
%
k 0.7
W
m C%
r1 50cm
r2 54cm T2 100C
Lw 1m T1 25C
Eentra Egenerada� Esale� Ealmacenada
Eentra Q� Egenerada 0 Esale Q� �
Q�
d
d
d�%� Ealmacenada m Cp% �T%
Q� Q� �
Q�
d
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2
3
4
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5
6
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dT
d�
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dT
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1
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k
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Td
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(
)
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3
4
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6
7
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dT
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k
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)
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3
4
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-
5
6
7
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0 T�
C1
k
�% C2� C2 T1 C1
k
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T2 T1�( )%
T�
T2 T1�( )
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T2 T1�( )
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dT
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% k
r1 r2�( ) Lw%
� r1%
% T1 T2�( )% Q k
r1 r2�( ) Lw%
� r1%
% T1 T2�( )% Q 1.3369 W%
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Univ. E r win Choque Conde Página 55
CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO
52. Se tiene una placa de 10� �cm de espesor a una temperatura uniforme de 20ºC que se introduce en un
medio a 100ºC adquiriendo instantáneamente esta temperatura. Determinar mediante técnicas
numéricas el tiempo necesario para qué el plano medio den la pieza alcance una temperatura de
60ºC.
DATOS:
En la ecuación general de la conducción para coordenadas rectangulares y sin generación
53. Se hace pasar repentinamente una corriente eléctrica de 5 amperios por un conductor eléctrico de
cobre de 1� �mm de diámetro con una temperatura ambiente de 25ºC. Calcule la temperatura de la
superficie del conductor a los 40� �s suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es de
25� �CmW º/ 2 . Las propiedades del conductor son: k=386� �CmW º/ , c=383� �CkgJ º/ y � =8950
� �3/ mkg e� =1.8E-8 � �m*
.
DATOS:
El número de Biot
Balance de energía en el volumen de control
....1 )
T1
T2
T1
T
dX dX
T1 20C �X
10cm
2
T2 100C
� 6 10 6�%
m2
s
T 60C
& &2x
Td
d
2 1
� �
Td
d
(
)
*
2
3
4
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Td
d
2 Ta 2T� Tb�
�X 2
T1 Ta Tb
&
Ta 2T� Tb�
�X 2
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)
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T
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1
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T2 T�
T2 T1�
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�
�X 2
2�
� ln
T2 T�
T2 T1�
()
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4
% � 144.40566 s
d
L
h
T
T
I=5A
k 386
W
m C%
I 5A
d 1mm Cp 383
J
kg C%
T 25C � 8950
kg
m3
t 40s
h 25
W
m2 C%
�e 1.8 10
8�
%
m%
Bi
h
d
2
()
*
23
4
%
k
Bi 3.23834 10 5�! Bi 0.1�
Eentra Egenerado� Esale� Ealmacenado
&&0 g V%� A h% T T �� �%� m Cp%
dT
dt
% � T T �
d�
dt
dT
dt
&g V% h A% �%� � V% Cp%
dT
dt
%
d�
dt
h A%
� V% Cp%
�%�
g
� Cp%
� 0
Univ. E r win Choque Conde Página 56
La solución general La solución particularLa solución total
Por condiciones de frontera
La generación de energía por unidad de volumen
54. Una esfera de aluminio k=239� �CmW º/ Cp=902� �CkgJ º/ y � =2700� �3/ mkg con un peso de 6
� �kg y una temperatura inicial de 250ºC, se sumerge bruscamente en un fluido a 25ºC. El
coeficiente de transferencia de calor por convección es 49� �CmW º/ 2 . Estime el tiempo requerido
para enfriar el aluminio a 85ºC
DATOS:
El volumen de la esfera El radio de la esfera
Analizamos el número de Biot
La longitud característica para una esfera
Entonces se aplica el método de
resistencia despreciable
�g C1 e
h� A%
� Cp% V%
t%
% �p C2 C3 t%�
�T �g �p� C1 e
h� A%
� Cp% V%
t%
% C2� C3 t%�
� o( ) 0 C3 0 C2
g V%
h A%
C1
g V%
h A%
� T T �
g V%
h A%
g V%
h A%
e
h� A%
� Cp% V%
t%
%�
g V%
h A%
1 e
h� A%
� Cp% V%
t%
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(
)
*
2
3
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V
A
�
4
d 2% L%
� d% h%
d
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�
4
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*
23
4
2
g 7.29513 105!
W
m3
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&T T
g d%
4 h%
1 e
4� h%
� Cp% d%
t%
�
(
)
*
2
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4%� T 30.02396 C
T
hr
� 2700
kg
m3
he 49
W
m2 C%
me 6kg
ke 239
W
m C%
T 25C
Ti 250C Cp 902
J
kg C%
Tf 85C
Ve
me
�
Ve 0.00222 m
3
% r
3 3 Ve%
4 �%
r 0.08095 m
Bi
he r%
ke
Bi 0.0166
Bi 0.1� Lc
r
3
Lc 0.02698 m
Univ. E r win Choque Conde Página 57
Entonces el número de Biot será:
La difusividad térmica es: El número de Fourrier
La variación de la temperatura en función del tiempo
El tiempo que tardará en llegar a la temperatura "Tf" es:
55. Un alambre de diámetro D=1� �mm se sumerge en un baño de aceite de temperatura 25ºC. El
alambre tiene una resistencia eléctrica por unidad de longitud de R=0.01� �m/
. Si fluye una
corriente de I=100 Amperios por el alambre y el coeficiente de convección es h=500� �CmW º/ 2
¿Cuál es la temperatura de estado estable del alambre? Del tiempo que se aplica la corriente,
¿Cuánto tiempo tarda el alambre en alcanzar una temperatura que esta a 1ºC de distancia del
valor de estado estable? Las propiedades del alambre son c=500� �CkgJ º/ y � =8000� �3/ mkg
k=20� �CmW º/
Datos:
Analizamos el número de Biot:
Por balance térmico
Sin considerar la transferencia de calor por radiación y cambio de temperatura en el alambre
Bi
he Lc%
ke
Bi 0.00553
�
ke
� Cp%
� 9.81358 10 5�!
m2
s
Fo
� �%
Lc
2
Tf T �
Ti T �
e
Bi� Fo%
�
Lc
2
�
Bi �%
ln
Tf T �
Ti T �
(
)
*
2
3
4
% � 1772.70783 s
h
Id
Rl
T.8
RL 0.01
m
d 1mm T 25C
h 500
W
m2 C%
I 100A
� 8000
kg
m3
cp 500
J
kg C%
k 20
W
m C%
Bi h
d( )
4k
% Bi 0.00625 0.00625 0.1�
& &� d% h% T T �� �% I 2 RL% T T
I 2 RL%
� d% h%
� T 88.66198 C
Egenerado Esale� Ealmacenado T T 1C� T 87.66198 C
I 2 RL% � d% h% T T �� �%� � cp% At%
dT
d�
% Ti 25C
dT
d�
I 2 RL%
� cp%
� d 2%
4
(
)
*
2
3
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%
4 h%
� cp% d%
T T �� �%� & T T �
I 2 RL%
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I 2 RL%
� d% h%
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�%
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ln
T T �
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I 2 RL%
� d% h%
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(
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2
3
3
3
3
3
4
� 8.30717 s
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Univ. E r win Choque Conde Página 58
56. Una esfera de vidrio de cuarzo tiene una difusividad térmica de 9.5E-7� �sm /2 un diámetro de 2.5
� �cm y una conductividad térmica de 1.52� �CmW º/ . La esfera esta inicialmente a una temperatura
de 25ºC y se somete de repente a un medio de convección a 200ºC. El coeficiente de transferencia
de calor por convección es de 10� �CmW º/ 2 . Calcule las temperaturas en el centro y en un radio
de 6.4� �mm después de 4� �min DATOS:
La longitud característica para una esfera
Entonces se aplica el método de
resistencia despreciable
Entonces el número de Biot será: El número de Fourier
La variación de la temperatura en función del tiempo
La temperatura será constante en toda la esfera por Bi<0.1
57. Se desea evaluar un tratamiento térmico para un material especial, para tal fin se tiene una esfera
de 5� �mm de radio en un horno a 400ºC. Repentinamente se extrae la esfera y se somete a dos
procesos de enfriamiento :
• Si se enfría en aire a 20ºC por un período “ta” hasta que el centro alcanza una
temperatura critica de 335ºC. En este caso, el coeficiente de transferencia de calor es
igual a 10� �CmW º/ 2 .
• Después de que la esfera logra esta temperatura critica, se enfría en agua a 20º con un
coeficiente de transferencia de calor igual a 2000� �CmW º/ 2 hasta que su centro
alcanza 50ºC. Las propiedades del material son : k=20� �CmW º/ , c=1000� �CkgJ º/ y
� =3000� �3/ mkg
a) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el aire.
b) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el agua.
DATOS:
T
hr
� 9.5 10 7�%
m2
s
h 10
W
m2 C%
d 2.5cm
k 1.52
W
m C%
� 4min
T0 25C r
d
2
T 200C r 0.0125 m
Lc
r
3
Lc 0.00417 m Bi
h r%
k
Bi 0.08224
Bi 0.1�
&Bi
h Lc%
k
Bi 0.02741 Fo
� �%
Lc
2
Fo 13.1328
& &
Tf T �
Ti T �
e
Bi� Fo%
Tf T0 T �� �e
Bi� Fo%
% T � Tf 77.90664 C
ha hbr
T1 Tf2 T
ta tb
k
Tf
ha 10
W
m2 C%
r 5mm hb 6000
W
m2 C%
T1 400C
k 20
W
m C%
T 20C Tf2 50C
Tf 335C � 6.66 10 6�%
m2
s
%
Univ. E r win Choque Conde Página 59
La longitud característica
El número de Biot
Para el segundo proceso
El número de Biot definido ahora:
En tablas 5.1 de "transferencia de calor de Incropera
" ver anexo
58. Un ladrillo de 9*4.5*2.5� �lgp (k=0.8� �CmW º/ ,� =5.11*E-7� �sm /2 inicialmente a 21ºC se suspende
verticalmente en un horno grande donde el aire del ambiente se encuentra a 150ºC. Hallar las
temperaturas en los siguientes puntos al finalizar una hora a) Centro del ladrillo b) Cualquier
esquina del ladrillo c) En el centro de la cara 9*4.5� �lgp . Para un coeficiente de convección de
6.188� �CmW º/ 2 en todas sus caras.
DATOS:
Lc
r
3
Lc 0.00167 m
Bic
ha Lc%
k
Bic 0.00083 Bic 0.1�
&�a
Lc
2
�
Bic �%
ln
Tf T �
T1 T �
(
)
*
2
3
4
% �a 93.8932 s Tf T �
T1 T �
e Bi� Fo% Fo
� �a%
Lc
2
&Bic
hb Lc%
k
Bic 0.5 Bic 0.1
&Bi
hb r%
k
Bi 1.5
�1 1.1656 C1 1.1441
&Fo
1�
�1
2
ln
1
C1
Tf2 T �
Tf T �
%
(
)
*
2
3
4
% Fo 1.82979
&�b Fo
r2
�
% �b 6.86858 s
T
h
2*L1
2*L2
2*L3
X
Y
Z
L1
4.5in
2
L1 0.05715 m
L2
2.5in
2
L2 0.03175 m
L3
9in
2
L3 0.1143 m
Ti 21C k 0.8
W
m C%
T w 150C
� 5.11 10 7�%
m2
s
h 6.188
W
m2 C%
� 1hr
Univ. E r win Choque Conde Página 60
Para la coordenada x Para graficas ver Anexos (Graficas 1
en adelante)
El número de Biot
De graficas
El número de Fourier
Para la coordenada y
De graficas
Para la coordenada z De graficas
a) La temperatura en el centro del ladrillo
b) La temperatura en cualquier esquina
Para
Para
Para
c) La temperatura en el centro de la cara 9*4.5in
Bix
h L1%
k
Bix 0.44206 Bix
1� 2.26216
Yxo
T 0 ���( ) T w�
Ti T w�
Yxo 0.85
Fox
� �%
L12
Fox 0.56324
Biy
h L2%
k
Biy 0.24559 Biy
1� 4.07189
Yyo
T 0 ���( ) T w�
Ti T w�
Foy
� �%
L22
Foy 1.82489 Yyo 0.7
Biz
h L3%
k
Biz 0.88411 Biz
1� 1.13108
Yzo
T 0 ���( ) T w�
Ti T w�
Yzo 0.9
Foz
� �%
L32
Foz 0.14081
T 0 0�� 0�� ���( ) T w�
Ti T w�
Yxo Yyo% Yzo%
T 0 0�� 0�� ���( ) Yxo Yyo% Yzo% Ti T w�� �% T w� T 0 0�� 0�� ���( ) 80.9205 C
T L1 L2�� L3�� ���( ) T w�
Ti T w�
Yx L1 ���( ) Yy L2 ���( )% Yz L3 ���( )%
Bix
1� 2.26216 Yx L1 ���( ) &&
YxL1 0.83 Yx L1 ���( ) Yxo YxL1% Yx L1 ���( ) 0.7055 x
L1
L1
1
Biy
1� 4.07189 Yy L2 ���( ) &&
YyL2 0.86 Yy L2 ���( ) Yyo YyL2% Yy L2 ���( ) 0.602 x
L2
L2
1
Biz
1� 1.13108 Yz L3 ���( ) &&
YzL3 0.67 Yz L3 ���( ) Yzo YzL3% Yz L3 ���( ) 0.603 x
L3
L3
1
T L1 L2�� L3�� ���( ) Yx L1 ���( ) Yy L2 ���( )% Yz L3 ���( )% Ti T w�� �% T w�+- 57 T L1 L2�� L3�� ���( ) 116.96301 C
Yxo 0.85 T 0 L2�� 0�� ���( ) T w�
Ti T w�
Yxo Yy L2 ���( )% Yzo% Yy L2 ���( ) 0.602
Yzo 0.9
T xo L2�� zo�� ���( ) Yxo Yy L2 ���( )% Yzo% Ti T w�� �% T w� T 0 L2�� 0�� ���( ) 90.59163 C
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Univ. E r win Choque Conde Página 61
59. Se tieneun cilindro de longitud 100� �mm y de diámetro de 80� �mm con una densidad de 7900
� �3/ mkg con un coeficiente de conductividad 17� �CmW º/ y una capacidad especifica de 520
� �CkgJ º/ y un coeficiente de convección h=450� �CmW º/ 2 la temperatura inicial del cilindro es
de 300ºC y del medio ambiente es de 20ºC a) Desarrollar la temperatura en el medio del cilindro
pasado 3.min. b) a 50� �mm del punto medio (axial) c) a 20� �mm del punto medio (radial) d) a 40
� �mm y 50� �mm del centro. DATOS:
La longitud característica para un cilindro
El número de Biot
La difusividad térmica del cilindro es:
a)
Para el cilindro
Para una placa
b) Para
Grafica 1
para Placas
T
h
2*L
D
r
x Lo
100mm
2
Lo 0.05 m
D 80mm r
D
2
r 0.04 m
k 17
W
m C%
� 7900
kg
m3
Cp 520
J
kg C%
� 3min h 450
W
m2 C%
T 20C
Ti 300C
T r x�� ���( )
Lc
r
2
r
Lo
�
Lc 0.01429 m
Bi
Lc h%
k
Bi 0.37815
�
k
� Cp%
� 4.13827 10 6�!
m2
s
T 0 0�� 3min��( ) T 0 0�� 3min��( ) T �
Ti T �
YoCilind YoPlaca%
Lc r Bic
h Lc%
k
Bic
1� 0.94444 YoCilind 0.465
Fo
� �%
Lc2
Fo 0.46556
Lp
Lo
2
Bip
h Lp%
k
Bip
1� 1.51111 YoPlaca 0.85
Fo
� �%
Lp2
Fo 1.19182
T 0 0�� 3min��( ) YoCilind YoPlaca% Ti T �� �% T � T 0 0�� 3min��( ) 174.7 C
T 0 40mm�� 3min��( ) T 0 L�� 3min��( ) T �
Ti T �
YoCilind YL.Placa%
Bip
1� 1.51111
& Yx Lo ���( ) 0.555
x
Lo
Lo
1
YL.Placa YoPlaca Yx Lo ���� �% YL.Placa 0.47175
Univ. E r win Choque Conde Página 62
c)
Grafica 2
para cilindros
d)
Grafica 2
para cilindros
Grafica 1
para Placas
T 0 L�� 3min��( ) YoCilind YL.Placa% Ti T �� �% T � 0.65 0.47175% Ti T �� �% T �
T 0 L�� 3min��( ) 105.85 C
T 20 0�� 3min��( )
T 20 0�� 3min��( ) T �
Ti T �
Yro.Cilind Yo.Placa%
Bic
1� 0.94444
& Yr ro ���� � 0.88
x
r
ro
0.5
Yro.Cilind YoCilind Yr r ���( )% Yro.Cilind 0.4092
T 20 0�� 3min��( ) Yro.Cilind Yo.Placa% Ti T �� �% T �
T 20 0�� 3min��( ) 156.136 C
T 20 50�� 3min��( )
T 20 50�� 3min��( ) T �
Ti T �
YrCilind YL.Placa%
Bic
1� 0.94444
& Yr ro ���� � 0.88
x
ro
ro
1
YrCilind YoCilind Yr r ���( )% Yro.Cilind 0.4092
Bip
1� 1.51111
&
Yx Lo ���( ) 0.55
x
Lo
Lo
1
YL.Placa YoPlaca Yx Lo ���� �% YL.Placa 0.4675
T 20 50�� 3min��( ) YrCilind YL.Placa% Ti T �� �% T �
T 20 50�� 3min��( ) 76.43 C
Univ. E r win Choque Conde Página 63
CONVECCION
60. Un tubo metálico de 3� �cm de diámetro externo que se encuentra a 160ºC se recubre con un
aislante de conductividad de 0.42� �CmW º/ si la temperatura del medio ambiente es de 20ºC,
Calcule la cantidad de calor perdida por metro de tubo para un espesor de aislante de 2� �cm .
Propiedades del aire � =1.17� �3/ mkg , Cp =1.006� �CkgkJ º/ � =1.983E-5� �smkg */ , k=0.02624
� �CmW º/ , Pr=0.708. Las constantes exponenciales para el numero de Nusselds son flujo laminar
C=0.47 y n=1/4 y para flujo turbulento es C=0.1 y n=1/3
DATOS:
Para el coeficiente de convección
El número de Grassofft
El área externa del aislante El área media logarítmica del aislante
Como Entonces es flujo laminar
El calor transferido es:
he ais d
Dc
aislante
160ºC
20ºC
�air 1.17
kg
m3
d 3cm eais 2cm
H 1m cpair 1006
J
kg K%
kais 0.42
W
m K%
T 20 273�( )K �air 1.983 10
5�
%
kg
m s%
Tw 160 273�( )K
g 9.81
m
s2
kair 0.02624
W
m K%
prair 0.708
�
1
T
� 0.00341
1
K
�T Tw T � �T 140 K
Dc d 2 eais%� Dc 0.07 m Lc Dc
Gr
�air
2 Dc3% g% �% �T%
�air
2
Gr 5.59693 106!
Ae � Dc% H% Ae 0.21991 m
2
Am
� H% Dc d�( )%
ln
Dc
d
()
*
23
4
Am 0.14831 m2
Gr prair% 3.96263 10
6
!
Gr 109�
Nu 0.47 Gr prair%� �
1
4
%
Nu 20.96977
h
Nu kair%
Lc
h 7.86067
W
m2 K%
% h 7.86067
W
m2K
%
Q
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eais
Am kais%
1
Ae h%
�
Q 155.63145 W
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Univ. E r win Choque Conde Página 64
61. Aire caliente con un flujo másico de 0.05� �skg / por un conducto metálico de espesor despreciable
no aislado de diámetro interno de 0.15m que atraviesa la sala de una casa que tiene una longitud
de 5m. El aire caliente entra a 103ºC y después de atravesar la sala el are sale a 77ºC se sabe
que el coeficiente de convección externa del medio ambiente que se encuentra a 0ºC es 6
� �CmW º/ 2 Calcule la temperatura de la superficie del conducto. Las propiedades del aire caliente
son: d=0.995� �3/ mkg , � =208.*10-3 � �2/* msN , k=0.03� �CmW º/ y Pr=0.7
La temperatura media del fluido
Numero de Reynolds
Numero de Nusself
El Coeficiente de convección interno
Balance de energía
62. Agua a 100ºC fluye a través de una tubería horizontal de acero de 2” Nº40 (De=2.07” y Di=1.94” y k=0.145
� �CmW º/ ) la cual se expone al aire atmosférico a 25ºC. la velocidad del agua es 25� �scm / . Calcule el
calor perdido de la tubería por metro lineal Tomar la ecuación para convección libre nGrCNu Pr)*(
donde para el flujo turbulento c=0.47 y n=1/4 y para el flujo laminar C=0.1 n=1/3 Las propiedades del agua
tomar � =998� �3/ mkg ,� =2.945E-7� �sm /2 , k=0.68� �CmW º/ ,cp=4.22� �CkgkJ º/ para el aire � =1.17
� �3/ mkg ,� =1.57E-5� �sm /2 , k=0.026� �CmW º/ , Cp=1.01� �CkgkJ º/ B=3.3E-3� �K/1
DATOS:
Propiedades del aire Propiedades del agua
h
T
Tw
Tc1
Tc2W=0.05kg/s
L
d
w 0.05
kg
s
� 0.995
kg
m3
d 0.15m � 208. 10 7�%
N s%
m2
%
Tc1 103C
k 0.03
W
m C%
Tc2 77 C
Pr 0.7
he 6
W
m2 C%
T 0C
Tm
Tc1 Tc2�
2
Tm 90 C
Re
4 w%
� �% d%
Re 20404.47988
Nu 0.027 Re0.8% Pr
1
3
% Nu 67.22181
hi
Nu k%
d
hi 13.44436
W
m2 C%
%
Qhi Qhe
A hi% Tm Tw�� �% A he% Tw T �� �%
Tw
hi Tm%
he hi�
Tw 62.22845 C
T 1 100 273�( )K T 2 25 273�( )K
De 2.07 in v 25
cm
s
Di 1.94in
Cpair 1.01 103%
J
kg K%
Cpag 4.22 10
3
%
J
kg K%
Univ. E r win Choque Conde Página 65
La temperatura media de la pared
El coeficiente de T.C. por convección externo (del aire)
< 1*E+9 Flujo laminar
El coeficiente de T.C. por convección interno (del agua)
Flujo turbulento
La transferencia de calor es:
�air 1.57 10
5�
%
m2
s
%
�ag 2.94 10
7�
%
m2
s
%
kaire 0.026
W
m K%
kag 0.68
W
m K%
�aire 1.17
kg
m3
�ag 998
kg
m3
� 3.33 10 3�%
1
K
%
Tw
T 1 T 2�
2
Tw 335.5 K Xe De
Gra
g Xe3% �aire
2
% �% Tw T 2�� �%
�aire �air%� �2
Gra 722366.15538328
Prair
�aire �air% Cpair%
kaire
Prair 0.71357
C 0.1 Gra Prair% 5.15455 10
5
!
n
1
3
Nuair C Gra Prair%� �n% Nuair 8.01796
haire
kaire Nuair%
Xe
haire 3.96491
W
m2 K%
%
Rea
v Di%
�ag
Rea 41901.36054
Prag
�ag �ag% Cpag%
kag
Prag 1.82088
Nuag 0.027 Rea
0.8
% Prag
1
3
% 1% Nuag 164.40186
hag
kag Nuag%
Di
hag 2268.71635
W
m2 K%
%
Qt
T 1 T 2�
1
� De% haire%
1
� Di% hag%
�
Qt 49.02742
W
m
%
Univ. E r win Choque Conde Página 66
63. Un cubo de plata de 10� �cm de lado se encuentra a 150ºC (emisividad 0.025) colgado en una
habitación a 25ºC si la temperatura se mantiene constante mediante una corriente eléctrica,
calcúlese: a) La potencia que habrá que suministrarle en vatios b) El porcentaje de calor perdido
debido a la radiación. Para el coeficiente de convección tomar : Plano o cilindro vertical
� � 25.0/42.1 LTh � � �CmW º/ 2 ; Placa caliente hacia arriba � � 25.0/32.1 LTh � � �CmW º/ 2 ; Placa
caliente hacia abajo � � 2.0/61.0 LTh � � �CmW º/ 2
DATOS:
El área en un plano
Para la placa vertical
Para la placa superior
Para la placa inferior
El calor total transferido por convección
El calor por radiación
a) La potencia que suministra el cubo
b)
T
h
�
150ºC
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
w 10cm
Tw 423K
� 0.025
T 298K
�T Tw T � �T 125 K
Ap w w% Ap 0.01 m
2
&hv 1.42
125
0.01
()
*
23
4
0.25 W
m2 K%
hv 15.01467
W
m2 K%
%
&Qv hv Ap% �T% Qv 18.76834 W
&hs 1.32
125
0.01
()
*
23
4
0.25 W
m2 K%
hs 13.9573
W
m2 K%
%
&Qs hs Ap% �T% Qs 17.44663 W
&ha 0.61
125
0.01
()
*
23
4
0.2 W
m2 K%
ha 4.0245
W
m2 K%
%
&Qa ha Ap% �T% Qa 5.03062 W
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4
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2
4% Qr 2.05221 W
&N Qh Qr� N 99.60282W
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N
%P 2.06039 %%
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64. Se desea colocar un tubo de acero de 1.5� �in de diámetro interior y espesor 0.2� �in con superficie
exterior a 200ºC en aire a 20º. Se propone agregar aislante de 85% de magnesio (k=0.065
� �CmW º/ ) para reducir las perdidas de calor en un 60% ¿Cuál debe ser el espesor del aislante
necesario? Se ha determinado que el coeficiente de convección varia de acuerdo con
4/1*6.4 � Dh � �CmW º/ 2 , donde D es el diámetro externo del aislante en metros.
DATOS:
El diámetro externo del tubo
El área externa de transferencia
de calor del tubo
El coeficiente de convección
del tubo y el medio
El calor disipado sin aislante
Por condición del problema
con el aislante
El diámetro externo del
aislante
El área media logarítmica
del aislante
El coeficiente de T.C. por convección del aislante y el medio
El área de transferencia de calor por convección al medio
La transferencia de calor con el aislante
Resolviendo esta última ecuación encontramos el espesor del aislante
eais
et Te
di
dea de
di 1.5in Te 200C kais 0.065
W
m C%
et 0.2in Lt 1m x% 60%
T 20C
&de di 2 et%� de 0.04826 m
&At � de% Lt% At 0.15161 m
2
&h1 4.6 de
1�
4
%
W
m
7
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()
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23
3
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W
m2 C%
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&Q2 1 x%�( ) Q1% Q2 107.13483 W
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(
)
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2
3
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h2. 4.6 dea� �
1�
4
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1�
4
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1�
4
%
Ae � dea% Lt% � de 2 eais%�� �% Lt%
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Te T �
eais
kais Am%
1
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�
Te T �
1
kais 2 �% Lt%� �%
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de
�
(
)
*
2
3
4
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1
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1�
4
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�
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ln 1
2 eais%
0.04826
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(
)
*
2
3
4
%
1
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0.04826 2 eais%�� �
3
4
%�
eais 0.02356 m 23.56 mm
Univ. E r win Choque Conde Página 68
65. Un huevo ordinario puede comportarse como una esfera de 5.5� �cm de diámetro. El huevo se encuentra
inicialmente en el agua hirviendo a 87ºC y se saca al medio ambiente a 15ºC tomando las propiedades
del huevo como la del agua (� =2700� �3/ mkg , Cp=3.32� �CkgkJ º/ ) determine: a) El coeficiente de
convección al medio ambiente b) Graficar la variación de temperatura respecto al tiempo en la superficie
exterior, a 1� �cm , a 2� �cm de profundidad y en el centro del huevo c) Determine la temperatura después
de transcurrir un tiempo de 50 minutos en la superficie exterior a 1� �cm , 2� �cm y en el centro del huevo.
Datos del huevo
Diámetro promedio del huevo
Temperatura inicial del huevo
Temperatura del ambiente
La temperatura promedio
Este método utiliza las ecuaciones del texto T.C. Incropera ecuaciones 5.1
Propiedades del aire a temperatura promedio
El número de Rayleigh
Para el número de Nusself
El coeficiente de convección
T
h
Ti
d 5.5cm
Ti 87 C
T 15C
�T Ti T � �T 7.2
� 2700
kg
m3
Cp 3.32 103%
J
kg C%
Tprom
Ti T �
2
Tprom 5.1
�
1
Tprom 273.15 C�
� 0.03085
� 1.127
kg
m3
Pr 0.7049 Kaire 0.0273
W
m C%
�a 17.29 10
6�
%
m2
s
�a 24.572 10
6�
%
m2
s
Rad
g �% �T( )% d 3%
�a �a%
Rad 8.53312 10
5
!
Nu 2
0.589 Rad
1
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1
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Pr
(
)
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,
-
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� Nu 15.80244
h
Nu Kaire%
d
h 7.84376
W
m2 C%
%
Univ. E r win Choque Conde Página 69
Análisis del número de Biot
Propiedades del huevo (agua)
La longitud característica de una esfera es:
El número de Biot
Como Biot es mayor a 0.1 entonces la incidencia de la conducción y convección tiene
importancia simultánea
El nuevo Biot será:
Con Bi entonces de tabla 5.1 de transferencia de calor "Incropera" o (tabla1 en anexo) para una Esfera:
El número de Fourier
De las ecuaciones 1 y 2
La distribución de temperatura en el centro del huevo
La distribución de temperatura en la cascara de huevo:
Para La relación:
La distribución de temperatura a 1cm de profundidad
Para La relación:
Khuevo 0.58
W
m C%
�h 1.554 10
7�
%
m2
s
r
d
2
r 0.0275 m
Lc
r
3
Lc 0.00917 m
Bi
h Lc%
Khuevo
Bi 0.12397
0.1 Bi� 1.74 40�
Bi
h r%
Khuevo
Bi 0.3719
Cx 1.049336 �1 0.99208
Fo
1�
�1
2
ln
�0
o
Cx
(
)
)
*
2
3
3
4
%
1�
�1
2
ln
1
Cx
T 0.�( ) T �
Ti T �
%
(
)
*
2
3
4
% .........1
.........2Fo
� �%
r2
T0�. T Cx Ti T �� �% e
�1
2� �h% �%
r2
%�
T0 �( ) T Cx Ti T �� �% e
�1
2� �h% �%
r2
%� � 0s 300s�� 10000 s��
rx r rn
rx
r
rn 1
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T0 �( ) T �
Ti T �
Tr �( ) T Ti T �� �
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% sin �1 rn%� �%�
rx r 1cm� rn1
rx
r
rn1 0.63636
Tr1 �( ) T Ti T �� �
�0 �( )
�1 rn1%
% sin �1 rn1%� �%�
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Univ. E r win Choque Conde Página 70
Para La relación:
La distribución de temperatura a 2cm de profundidad
rx r 2cm� rn2
rx
r
rn2 0.27273
Tr2 �( ) T Ti T �� �
�0 �( )
�1 rn2%
% sin �1 rn2%� �%�
0 2 103! 4 103! 6 103! 8 103! 1 104!
2
4
6
8
10
distribuci
ón de temperatura
Tiempo[seg.]
Te
m
pe
ra
tu
ra
[
º C
]
T0 �( )
Tr2 �( )
Tr1 �( )
Tr �( )
�
Univ. E r win Choque Conde Página 71
66. Una corriente de aire fluye a razón de 0.11� �skg / a través de un canal de 1� �cm de ancho y 0.5
� �m de altura que forma parte de un intercambiador de calor tipo placa. El canal tiene 0.8� �m de
longitud y sus paredes están a 327ºC. Si la presión del aire es de 1atm y la temperatura media de
entrada y salida de la masa del aire es de 127ºC, determinar el calor transferido al aire.
INTERCAMBIADORES
DATOS:
Propiedades del aire a 227ºC
SOLUCION:
El diámetro equivalente
El área transversal
La velocidad del aire
El numero de Reynolds >2000 flujo turbulento
El coeficiente de convección
El calor transferido
h
b
b 1cm wa 0.11
kg
s
h 0.5m Tw 327 C
Lp 0.8m T 127 C
� 1.4128
kg
m3
� 1.316 10 5�%
m2
s
%
� 9.49 10 6�%
m2
s
% Pr 0.722
k 0.02227
W
m C%
Deq 4 Rhid% 4
Af
P
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h b%
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h b%
h b�
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1
3
% Nu 97.77188
h1a
Nu k%
Deq
h1a 111.04637
W
m2 C%
%
Qt 2 h Lp% b Lp%�� �% h1a% Tw T �� �% Qt 18122.76793 W
Univ. E r win Choque Conde Página 72
67. Un intercambiador de calor constituido por una serie de tubos concéntricos de acero se emplean para
enfriar en cada tubo 500� �hrkg / de una sustancia cuyo calor específico es 1.881� �CkgkJ º/ ,
utilizando agua como refrigerante. El agua entra por el interior de los tubos a 15ºC con un caudal en
cada tubo de 450� �hrkg / en contracorriente con la sustancia que entra a 95ºC. Los tubos internos
tienen un diámetro interno de 3� �cm y un espesor de 3� �mm , En las condiciones de operación se a
determinado los coeficientes de convección siendo el interno hi=2674� �CmW º/ 2 y el externo he=1744
� �CmW º/ 2 . Determinar la temperatura de salida de cada uno de los fluidos si la longitud de los tubos
es de 4� �m y el calor específico del agua igual a 4.18� �CkgkJ º/ .
DATOS:
Agua fría
El coeficiente global de transferencia de calor
Balance de energías
De la siguiente relación:
De la siguiente relación:
Wf
Wc
Tf2Tf1
Tc1
Tc2
wc 500
kg
hr
Cpc 1.881 10
3
%
J
kg C%
%
Tc1 95C
wf 450
kg
hr
di 3cm L 4m
et 3mm Ai � L% di% Cpf 4.18 10
3
%
J
kg C%
de di 2 et%� Ae � L% de% Tf1 15C
hi 2674
W
m2 C%
he 1744
W
m2 C%
Ui
1
1
hi
Ai
he Ae%
�
�T log
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
QT QP QG
QG QP Cpf wf% Tf2 Tf1�( )% Cpc wc% Tc1 Tc2�( )%
Tc1 Tc2�
Tf2 Tf1�
Cpf wf%
Cpc wc%
R R
Cpf wf%
Cpc wc%
R 2
Tc1 Tc2�( ) R Tf2 Tf1�( )%
QP QT
Tf2 Tf1�( ) Cpf% wf% Ui Ai% �T log% Ui Ai%
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
%
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
Ui Ai%
Cpf wf%
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
Tf2 Tf1�
+,
-
56
7
%
Ui Ai%
Cpf wf%
Tc1Tc2�
Tf2 Tf1�
1�()
*
23
4
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
www.elsolucionario.org
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Univ. E r win Choque Conde Página 73
El calor Ganado, Perdido y Transferido es:
68. Se va diseñar un intercambiador de calor de tubo y coraza para enfriar 1.512� �skg / de aceite
(Cp=2093� �CkgkJ º/ ) desde 65ºC hasta 42ºC utilizando 1.008� �skg / de agua (Cp=4.187
� �CkgkJ º/ ) que entra a una temperatura de 26ºC se considera que el coeficiente global de
transferencia de calor es 681.6� �CmW º/ 2 . Utilizando el método de eficiencia o NUT, determinar la
superficie de calefacción requerida si el Número de Unidades de Transferencia es igual a 1.7
Entonces Cmin es:
La Superficie de calefacción
requerida
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( ) e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
%
Tc1
Tc1 Tc2�
R
()
*
23
4
� Tf1�+,
-
56
7
Tc2 e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
% Tf1 e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
%�
Tc2
R Tf1% e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
1�
+
,
,
-
5
6
6
7% Tc1 R 1�( )%�
R e
Ui Ai%
Cpf wf%
R 1�( )%
% 1�
Tc2 36.82518 C
Tf2 Tf1
Tc1 Tc2�
R
� Tf2 44.08741 C
�T log
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
�T log 34.33982 C
QG wf Cpf% Tf2 Tf1�( )% QP wc Cpc% Tc2 Tc1�( )% QT Ui Ai% �T log%
QG 15198.17289 W QP 15198.17289� W QT 15198.17289 W
wc 1.512
kg
s
Cpc 2093
J
kg C%
Nut 1.7
wf 1.08
kg
s
Cpf 4187
J
kg C%
U 681.6
W
m2 C%
Cp wc Cpc% Cp 3164.616
W
C
%
Cg wf Cpf% Cg 4521.96
W
C
%
Cmin Cp Cmin 3164.616
W
C
%
A
Nut Cmin%
U
A 7.89297 m2
Univ. E r win Choque Conde Página 74
69. Determinar la superficie de calefacción y el número de sección de un intercambiador de doble tubo
que trabajan con las siguientes características. Agua caliente (� =976� �3/ mkg ,� =0.403E-6
� �sm /2 , k=0.67� �CmW º/ , cp=4.19� �CkgkJ º/ se mueve por un tubo interior de acero k=45
� �CmW º/ cuyo diámetro interior es de 32mm y exterior 35mm y su temperatura de entrada es de
95ºC y un gasto de 2130� �hrkg / . El agua que se calienta (� =996� �3/ mkg ,� =0.805E-6� �sm /2 ,
k=0.617� �CmW º/ , cp=4.19� �CkgkJ º/ tiene un gasto de 3200� �hrkg / se mueve a contracorriente
por el canal anular y se calienta desde 15ºC hasta 45ºC El diámetro interior del tubo exterior es de
48� �mm . La longitud de una sección del intercambiador es de 1.9� �m .
DATOS:
Propiedades del agua fría Propiedades del agua caliente
El calor ganado por el agua fría es:
El balance de energía
La temperatura media logarítmica es:
Calculamos el coeficiente de convección en el tubo interior (agua caliente)
El área transversal interno
La velocidad en el fluido caliente
Tc2
Wf
Wc
Tf2
Tf1
Tc1
de 35mm
di 32mm
kt 45
W
m C%
Di 48mm
L 1.9m
�f 996
kg
m3
�c 976
kg
m3
�f 0.805 10
6�
!
m2
s
% �c 0.403 10
6�
!
m2
s
%
kf 0.618
W
m C%
kc 0.67
W
m C%
Cpf 4.19 10
3
%
J
kg C%
% Cpc 4.18 10
3
%
J
kg C%
%
wf 3200
kg
hr
wc 2130
kg
hr
Tc1 95C Tf1 15C Tf2 45C
QG wf Cpf% Tf2 Tf1�( )% QG 1.11733 10
5
! W QT QG
QG QP wc Cpc% Tc1 Tc2�( )% Tc2 Tc1
QG
wc Cpc%
� Tc2 49.82175 C
�T log
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
�T log 41.95427 C
Ati
�
4
di
2
% Ati 0.0008 m
2
vi
wc
Ati �c%
vi 0.754
m
s
Univ. E r win Choque Conde Página 75
El número de Reynolds Flujo turbulento
El número de Prandtl
El número de Nusself
El coeficiente de convección interno
Calculamos el coeficiente de convección en la sección anular (fluido frío)
El área transversal (sección anular)
La velocidad en la sección anular
El diámetro equivalente para una sección anular
El número de Reynolds Flujo turbulento
El número de Prandtl
El número de Nusself
El coeficiente de convección externo
El coeficiente global de T.C. referido al área interna:
El área de transferencia de calor:
El número de secciones es:
El número de secciones debe ser
Rei
vi di%
�c
Rei 59852.512
Pri
�c Cpc% �c%
kc
Pri 2.4539
Nui 0.027 Rei
0.8
% Pri
1
3
% Nui 241.53595
hi
Nui kc%
di
hi 5057.15898
W
m2 C%
%
Ate
�
4
Di
2 de
2
�(*
2
4% Ate 0.00085 m
2
ve
wf
Ate �f%
ve 1.0531
m
s
Deq
Di
2 de
2
�
de
Ree
ve Deq%
�f
Ree 40330.567
Pre
�f Cpf% �f%
kf
Pre 5.43602
Nue 0.027 Ree
0.8
% Pre
1
3
% Nue 229.59627
he
Nue kf%
Deq
he 4602.56461
W
m2 C%
%
Ui
1
1
hi
di
he de%
�
Ui 2522.79028
W
m2 C%
%
Ai
QT
Ui �T log%
Ai 1.05566 m
2
n
Ai
� di% L%
n 5.52678
n 6
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Univ. E r win Choque Conde Página 76
70. Un intercambiador de doble tubo se utiliza para enfriar aceite de transformadores utilizando agua
como refrigerante. El aceite por la tubería interna cuya relación de diámetros es de 14/12� �mm a
la velocidad de 4� �sm / y una temperatura de entrada de 100ºC0. El agua se mueve en
contracorriente por la sección anular a la velocidad de 2.5� �sm / y su temperatura de entrada es
de 20ºC el diámetro interno de la tubería externa es de 22� �mm . Determinar la longitud total del
intercambiador para que el aceite tenga una temperatura de salida de 60ºC. Propiedades del
aceite: � =852� �3/ mkg ,� =0.375E-4� �sm /2 , k=0.138� �CmW º/ , Pr=490, cp=2.131� �CkgkJ º/ ,
agua: � =996� �3/ mkg ,� =0.805E-6� �sm /2 , k=0.618� �CmW º/ , Pr=5.42, cp=4.18� �CkgkJ º/ .
DATOS:
Aceite (fluido caliente) Agua (fluido frio)
El coeficiente de T.C. por convección flujo interno (aceite)
Flujo laminar
El coeficiente de T.C. por convección flujo externo (agua)
El diámetro equivalente
Flujo turbulento
di 12mm Di 22mm de 14mm
Tc1 100C Tf1 20C
Tc2 60C �ag 996
kg
m3
�ac 852
kg
m3
�ag 0.805 10
6�
%
m2
s
%
�ac 3.75 10
5�
%
m2
s
%
kag 0.618
W
m C%
kac 0.138
W
m C%
Cpag 4.19 10
3
%
J
kg C%
%
Cpac 2.13 10
3
%
J
kg C%
%
vag 2.5
m
s
vac 4
m
s
Rei
vac di%
�ac
Rei 1280
Pri
�ac �ac% Cpac%
kac
Pri 493.1413
Nui 1.86 Rei Pri%
di
Lt
%
(
)
*
2
3
4
1
3
Nui 36.52867 Lt
1�
3
%
hi
Nui kac%
di
hi 420.0797 Lt
1�
3
%
W
m
5
3 C%
()
)
)*
23
3
34
Deq
Di
2 de
2
�
de
Deq 0.02057 m( )%
Ree
vag Deq%
�ag
Ree 63886.42413
Univ. E r win Choque Conde Página 77
El flujo másico del aceite
El calor perdido (Aceite)
El flujo másico del agua
La temperatura de salida del agua
La temperatura media logarítmica
La solución es: El coeficiente de T.C. interno es:
71. Para calentar acido acético (cp=2.09� �CkgkJ º/ ) desde 20ºC hasta 60ºC se hace pasar por el
intercambiador 1-2 circulando por el exterior agua que entra a 95ºC y sale a 80ºC el coeficiente
global de T.C. referido al área interna de los tubos es de 407� �CmW º/ 2 , el flujo de masa del acido
acético a través de cada tubo es de 200� �hrkg / determinar la longitud de los tubos si su diámetro
interno es de 1� �cm Tomar como factor de corrección de temperatura 0.95
DATOS:
El ácido acético circula por la coraza:
Prag
�ag �ag% Cpag%
kag
Prag 5.43602
Nue 0.027 Ree
0.8
% Prag
1
3
% Nue 331.72959
he
Nue kag%
Deq
he 9965.70989
W
m2 C%
(
)
*
2
3
4
%
wac vac �ac%
�
4
di
2
%()
*
23
4
% wac 0.38544
kg
s
Qp wac Cpac% Tc1 Tc2�� �% Qp 32839.1233 W
wag vag �ag%
�
4
Di
2 de
2
�(*
2
4%
+,
-
56
7
% wag 0.56322
kg
s
Tf2
Qp
wag Cpag%
Tf1� Tf2 33.9154 C
�T log
Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
*
2
3
4
�T log 51.95553 C
Qg Qp QT Ui Ai% �T log%
32839.1233
1.95868 Lt%
Lt
1
3
420.0797
12
14 9965.709%
�
32839.1233
1
1
hi
di
he de%
�
�% di% Lt% �T log%
Lt 254.3015 m
hi 420.0797 Lt
1�
3
%
W
m
5
3 C%
()
)
)*
23
3
34
hi 66.30537
W
m2 C%
%
Tc2
Wf
Wc
Tf2
Tc1
Tf1
Cpf 2.09 10
3
%
J
kg C%
wf 200
kg
hr
Tf1 20C Ui 407
W
m2 C%
Tf2 60C
Univ. E r win Choque Conde Página 78
El agua circula por los tubos
El calor ganado es:
La temperatura media logarítmica
El calor transferido será:
72. Se dispone un intercambiador 1-1 construido a contracorriente de 120 tubos de ¾ pulgadas
(di=20.8mm de=26.6mm) de 6� �m de longitud sedesea calentar 4000� �hrkg / de aceite Cp=2.98
� �CkgkJ º/ ha=250.� �CmW º/ 2 de 30ºC a 180ºC que circula por la coraza, se utiliza gases de
combustión Cp=1.03� �CkgkJ º/ hg=6. � �CmW º/ 2 , � =0.598� �3/ mkg que sale de un horno a
300ºC con un flujo de 4500.� �hrm /3 que circula por el interior de los tubos ¿indique si es posible
aprovechar el intercambiador disponible?
QT < ó > Qg=Qp
Propiedades del aceite Propiedades de los gases
El flujo másico de los gases
El calor ganado por el aceite:
La ecuación del calor perdido es:
Tc1 95C di 1cm
Tc2 80C Fc 0.95
QG Cpf wf% Tf2 Tf1�( )% QG 4644.44444 W QT QG
�T log
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
�T log 46.38249 C
QT Ui Ai% Fc% �T log% Ui �% di% L% Fc% �T log%
L
QT
Ui �% di% Fc% �T log%
L 8.2435 m
N 120
ma 4000
kg
hr
di 20.8mm Cpg 1.03 10
3
%
J
kg C%
de 26.6 mm Cpa 2.98 10
3
%
J
kg C%
hg 61
W
m2 C%
L 6m
ha 250
W
m2 C%
Tc1 300C Gg 45000
m3
hr
tf1 30C
�g 0.598
kg
m3
mg �g Gg% tf2 180C
Qg ma Cpa% tf2 tf1�� �% Qg 4.96667 10
5
! W Qp Qg
Qp mg CPg% Tc1 Tc2�� �% Tc2 Tc1
Qp
mg Cpg%
� Tc2 235.49155 C
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Univ. E r win Choque Conde Página 79
Para la diferencia logarítmica de temperatura en un intercambiador 1-1 a contracorriente
El coeficiente global de transferencia de calor El área interior
El calor transferido
No es posible aprovechar
73. Se desea construir una batería de 50 duchas en el internado de la FNI se considera que cada
ducha debe suministrar 100� �hrltrs / Una manera de lograr este objetivo es calentar agua
potable de suministro desde 10ºC hasta 90ºC en un intercambiador 1-2 donde el agua circula
por los tubos del intercambiador de calor 1-2 mientras en la coraza se condensa a 1 atm vapor
de agua saturado residual y saliendo como agua liquida a 100ºC si U=1500� �CmW º/ 2
encuéntrese a) La cantidad de vapor de agua necesario en � �hrkg / b) El área del
intercambiador necesario. DATOS:
Propiedades del agua a 50ºC
El flujo másico del agua
El calor ganado por el agua
Para el calor ganado De tablas de vapor saturado
Calor latente de evaporación a (1atm)
a) El flujo másico del vapor de agua residual
b) El área de calefacción
El áreaPara el factor de corrección de temperatura Fc=1
�T log
Tc1 tf2�� � Tc2 tf1�� ��
ln
Tc1 tf2�
Tc2 tf1�
(
)
*
2
3
4
�T log 158.93188 C
Ai N � L% di%
Uai
1
1
ha
di
hg de%
�
Uai 59.45681
W
m2 C%
%
Ai 47.04849 m
2
QT Uai Ai% �T log% QT 4.44589 10
5
! W
QT Qg�
Tc2
Wf
Wc
Tf2
Tc1
Tf1
Lit 0.001 m3
N 50
U 1500
W
m2 C%
q1 100
Lit
hr
Tf1 10C Tc1 100C
Tf2 90C Tc2 100C
� 985
kg
m3
Cp 4.18 103%
J
kg C%
wf q1 �% wf 0.02736
kg
s
Qg wf Cp% Tf2 Tf1�( )% Qg 9149.55556 W QP Qg QT Qg
Qp wg hfg% hfg 2257 10
3
%
J
kg
wg
QP
hfg
wg 0.00405
kg
s
Fc 1
�T log1
Tc1 Tf2�( ) Tc2 Tf1�( )�
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
()
*
23
4
�T log1 36.40957 C A
QT
U Fc% �T log1%
A 0.16753 m2
Univ. E r win Choque Conde Página 80
74. Se desea calentar 250� �hrkg / de agua de 50ºC a 90ºC con aceite para motores (cp=2� �CkgkJ º/
). Para este proceso se dispone aceite a 180ºC con un flujo de masa de 250� �hrkg / se dispone de
dos intercambiadores de calor de doble tubo.
• Cambiador 1: U=570 � �CmW º/ 2 A=0.5� �2m
• Cambiador 2: U=370 � �CmW º/ 2 A=1.� �2m
¿Que intercambiador de calor seleccionaría?
DATOS:
SOLUCION:
De la relación siguiente:
El calor ganado por el agua
La temperatura media logarítmica será constante también
Intercambiador 1
Intercambiador 2
Puede utilizarse cualquier intercambiador, porque los dos intercambiadores tienen potencias
mayores al calor latente del agua. Recomendable el intercambiador 2.
wh2o 250
kg
hr
U1 570
W
m2 C%
A1 0.5m
2
Tf1 50C
Tf2 90C
U2 370
W
m2 C%
A2 1.m
2
Cph2o 4.18 10
3
%
J
kg C%
Tc1 180C
wac 250
kg
hr
Cpac 2 10
3
%
J
kg C%
% Qg Qp Qt
Qh2o wh2o Cph2o% Tf2 Tf1�� �% Qh2o 11611.11111 W%
Tc2 Tc1
Qh2o
wac Cpac%
� Tc2 96.4 C
�T log
Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
*
2
3
4
�T log 65.81031 C
QI U1 A1% �T log% QI 18755.93733 W%
Q2 U2 A2% �T log% Q2 24349.81338 W%
Univ. E r win Choque Conde Página 81
75. Determinar el área de superficie de calefacción y el numero de secciones de 6� �m de longitud ,
necesaria para un intercambiador de doble tubo concéntrico de 2” (Di=52.5� �mm y De=60.45� �mm
) y ¼” (di=35� �mm y de=42.16� �mm ) para enfriar 2.5� �skg / de una solución de alcohol etílico (�
=6.26E-3� �smkg */ , k=0.259� �CmW º/ , � =1091.1� �3/ mkg cp=2.54� �CkgkJ º/ Pr=61.5 ) de 70 a
40ºC, utilizando a contracorriente agua (� =1.006E-6� �sm /2 , k=0.597� �CmW º/ , � =1000� �3/ mkg
cp=4.18� �CkgkJ º/ Pr=7.02 ) disponible a 10ºC y con un flujo de 1.9� �skg / se considerar para
cada fluido un factor de obstrucción de 0.001
DATOS:
Propiedades del alcohol etílico Propiedades del agua
El calor perdido (alcohol etílico)
El área de flujo en la tubería interna El área de flujo en la sección anular
Como El alcohol circula por los tubos por su menor flujo
El coeficiente de convección en los tubos (alcohol)
Flujo turbulento
Tc2
Wf
Wc
Tf2
Tf1
Tc1
RDLa 0.001
m2 C%
W
%
De 60.4mm L 6m
Di 52.5mm di 35mm
de 42.16 mm RDLh RDLa
ma 2.5
kg
s
mh 1.9
kg
s
Tc1 70C Tf1 10C
Tc2 40C
Cph 4.18 10
3
%
J
kg C%
Cpa 2.54 10
3
%
J
kg C%
�h 1.006 10
6�
%
m2
s
%
�a 6.26 10
3�
%
kg
m s%
%
�h 1000.
kg
m3
�a 1091.1
kg
m3
kh 0.597
W
m C%
ka 0.259
W
m C%
Prh 7.02
Pra 61.5
QP ma Cpa% Tc1 Tc2�� �% QP 1.905 10
5
! W
Tf2 Tf1
QP
mh Cph%
� Tf2 33.9864 C
Afe
�
4
Di
2 de
2
�(*
2
4% Afe 0.00077 m
2
Afi
�
4
di
2
% Afi 0.00096 m
2
Afe Afi
Rei
ma di%
Afi �a%
Rei 14528.06418
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Univ. E r win Choque Conde Página 82
El coeficiente de convección externo (agua)
El diámetro equivalente
La masa, velocidad del agua
Flujo turbulento
El coeficiente global limpio de TC referida al área interna:
El coeficiente global de diseño Coeficiente de obstrucción total
El área de calefacción es: El número de tubos
Nui 0.027 Rei
0.8
% Pra
1
3
% Nui 227.73075
hi
Nui ka%
di
hi 1685.20752
W
m2 C%
%
Deq
Di
2 de
2
�
de
Deq 0.02322 m
Gh
mh
Afe
Gh 2471.59143
kg
m2 s%
Ree
Gh Deq%
�h �h%
Ree 57038.11135
Nue 0.027 Ree
0.8
% Prh
1
3
% Nue 329.9197
he 9965.70989
W
m2 C%
% he
Nue kh%
Deq
ULi
1
1
hi
di
he de%
�
ULi 1446.65233
W
m2 C%
%
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Di
1
ULi
RD�
UDi
1
1
ULi
RD�
UDi 371.5744
W
m2 C%
%
�T log
Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
*
2
3
4
�T log 32.91529 C
QL UDi Ai% �T log%
Ai
QP
UDi �T log%
Ai 15.57584 m
2
n
Ai
� di% L%
n 23.60926 n 24
Univ. E r win Choque Conde Página 83
76. Tras un largo tiempo se verifico el estado de cierto enfriador de paso simple a contracorriente de aceite
para determinar si la formación de incrustación ha deteriorado su rendimiento. Durante la prueba una
corriente de aceite SAE-50 que fluye a razón de 2� �skg / se enfría de 149ºC a 107ºC por medio de agua
que entra a razón de 1.0� �skg / y 27ºC el intercambiador o enfriador tiene una superficie de de calefacción
de 3.33� �2m y el coeficiente global de transferencia de calor es de 930� �CmW º/ 2 y su factor de
obstrucción admisible es de 0.0002 verificar si el equipo requiere mantenimiento o no.
DATOS:
Fluido caliente (Aceite) Fluido frío (agua)
El calor perdido por el aceite
El coeficiente global de diseño es:
El factor de obstrucción calculado:
Requiere mantenimiento
wc 2
kg
s
wf 1
kg
s
Cpf 4.186 10
3
%
J
kg C%
Tc1 147 C Tf1 27 C
Tc2 107 C Radm 0.0002
m2 C%
W
% UL 930
W
m2 C%
Ac 3.33m
2
Cpc 2.19 10
3
%
J
kg C%
Qpa wc Cpc% Tc1 Tc2�� �% Qpa 1.752 10
5
! W
Tf2
Qpa
wf Cpf%
Tf1� Tf2 68.8538 C
�T log
Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
ln
Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
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2
3
4
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UD
Qpa
Ac �T log%
UD 665.39723W
m2 C%
%
Rcalc
UL UD�
UL UD%
Rcalc 0.00043
m2 C%
W
%
Rcalc Radm
Univ. E r win Choque Conde Página 84
77. En una industria química, orto-oxileno producido deberá ser enfriado de 80ºC a 44ºC, atizando un
intercambiador multitubular 1-1 el orto-oxileno con velocidad de masa de 1230000.� �hmkg */ 2
circula por el interior de los tubos de 1” de diámetro interior y 1/8” de espesor de 6� �m de longitud
útil. El fluido refrigerante a ser utilizado es agua residual, con 47.8 � �hm /3 y 15ºC y opera en
contracorriente. El coeficiente global de transferencia de calor puede ser admitido como 550
� �CmW º/ 2 y la diferencia media logarítmica de temperaturas a lo largo del intercambiador puede
ser considerado estimativamente en 36.5ºC Calcular: a) La temperatura de salida del agua y b) El
número de tubos a ser utilizados. Datos: Calores específicos Agua 4.19� �CkgkJ º/ y el orto-
oxileno 1.8� �CkgkJ º/
DATOS:
Fluido orto-oxileno Agua residual
El área del tubo interior:
El flujo másico del orto-oxileno El flujo másico del agua residual
El calor perdido por el orto-oxileno
a) La temperatura a la salida es:
b) El número de tubos
Tc2
Wf
Wc
Tf2
Tf1
Tc1
di 1in Lt 6m
t
1
8
in
de di 2 t%�
UAd 550
W
m2 C%
Tc1 80C
wag 5.8
m3
hr
Tc2 44C
Gox 5230000.
kg
m2 hr%
Cpa 4.18 10
3
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J
kg C%
�a 1000
kg
m3
Cpox 1.8 10
3
%
J
kg C%
%
Tf1 15C
Ai
�
4
di
2
% Ai 0.00051 m
2
mox Gox Ai% mox 0.73613
kg
s
mag wag �a% mag 1.61111
kg
s
QP mox Cpox% Tc1 Tc2�� �% QP 47701.44208 W
Tf2
QP
Cpa mag%
Tf1� Tf2 22.0832 C
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Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
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Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
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2
3
4
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At
QP
UAd �T log%
At 2.07464 m
2
n
At
� di% Lt%
n 4.3332 n 5
www.elsolucionario.org
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Univ. E r win Choque Conde Página 85
78. En un sistema de potencia de Rankine, salen 1.5� �skg / de la turbina como vapor saturado a 0.5� �Bar . El vapor se
condensa a liquido saturado al hacerlo pasar sobre los tubos de un intercambiador de coraza y tubos, mientras que
pasa agua liquida con una temperatura de entrada T1=280K por los tubos .El condensador contiene 100 tubos de pared
delgada, cada uno de 10� �mm de diámetro y el flujo másico total de agua por los tubos es 15� �skg / el coeficiente
promedio de convección asociado con la condensación sobre la superficie externa de los tubos se puede aproximar
como ho=5000� �CmW º/ 2 Valor apropiados de las propiedades para el agua liquida son : c=4.178 � �CkgkJ º/ �
=700*10-6 � �mskg */ , k=0.628� �CmW º/ y Pr=4.6
a. ¿Cuál es la temperatura de salida del agua?
b. ¿Cual es la longitud requerida del tubo (por tubo)?
La energía por condensación del vapor es transferida al agua
El coeficiente de convección en el tubo es:
Flujo turbulento
El coeficiente Global de T.C. (Limpio)
b) La longitud del tubo
T1
T2
Agua
Liquido saturado
a la bomba
Vapor de
la caldera
Turbina
Condesador
mv 1.5
kg
s
ma 15
kg
s
Tf1 280K
hfg 2.304 10
6
%
J
kg
%
Cp 4187
J
kg K%
k 0.628
W
m K%
Rt 0.0003
m2 K%
W
d 10mm
Tc1 355K ho 5000
W
m2 K%
n 100
� 700 10 6�%
kg
m s%
% Tc2 Tc1 Pr 4.6
Qhf Qh2O mv hfg% ma Cp% Tf1 Tf2�� �% Qh mv hfg%
Tf2 Tf1
mv hfg%
ma Cp%
� Tf2 335.02747 K Qh 3.456 10
6
! W
Rei
4
ma
n
(
)
*
2
3
4
� d% �%
Rei 27283.70453
Nu 0.027 Rei
0.8
% Pr
1
3
% Nu 158.85676
ha
Nu k%
d
ha 9976.20478
W
m2 K%
%
�T log
Tc1 Tf2�� � Tc2 Tf1�� ��
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Tc1 Tf2�
Tc2 Tf1�
(
)
*
2
3
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1
1
ha
1
ho
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�T log 41.58886 K U 3330.68522
W
m2 K%
%
At
Qh
U �T log%
At 24.94958 m
2
Lt
At
� d% n%
Lt 7.9417 m
Univ. E r win Choque Conde Página 86
RADIACIÓN
79. Cual es la temperatura del sol si su máxima energía monocromática tiene una longitud de onda de 0.25
micrones?
DATOS:
80. Un tubo de acero base de 2´´ de diámetro exterior lleva vapor a 200ºC a través de un ambiente de 5
� �m de largo que se encuentra a 20ºC ¿Qué disminución o aumento existe en la perdida de calor si el
tuvo se cubre con una pintura de aluminio?
DATOS:
Constante de Stefan -Boltzman
El área de transferencia de calor
La emisividad para el acero
La emisividad de la pintura de aluminio
Existirá un aumento de transferencia de calor
81. Un tuvo horizontal de 6� �m de largo y 123.5� �cm de diámetro se mantiene a una temperatura de
150ºC en una habitación amplia en el que el aire esta a 20ºC y 8.� �CmW º/ 2 Las paredes de la
habitación están a 38ºC. Suponga que la emisividad del tubo es de 0.76 ¿Cuanto de calor se pierde
por el tubo tanto por convección como por radiación?
DATOS:
El área de transferencia
El calor por radiación
El calor por convección
El calor total de transferencia de calor
C1 0.002898 K m%
�max 0.25 10
6�
% m%
Tmax
C1
�max
Tmax 11592 K
d 2in
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
% L1 5m
Tw 473.15 K
T1 20 273.15�( )K At � d% L1% At 0.79796 m
2
�1 0.16
Qrad1 At �1% �% Tw
4 T1
4
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2
4% Qrad1 309.35018 W%
�2 0.35
Qrad2 At �2% �% Tw
4 T1
4
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2
4% Qrad2 676.70352 W%
�Q
Qrad2
Qrad1
�Q 218.75 %%
D
L
T
hTw
�
� 5.67 10 8�!
W
m2 K 4%
L 6m
D 123.5 cm h 8
W
m2 K%
T1 150 273�( )K
T 20 273�( )K Tw 38 273�( )K
� 0.76
At � D% L% At 23.2792 m
2
Qr � �% At% T1( )
4 Tw� �4�+- 57% Qr 22731.95624 W%
Qh At h% T1 T �� �% Qh 24210.36963 W%
Qtot Qr Qh� Qtot 46942.32586 W
Univ. E r win Choque Conde Página 87
82. Considere un cuerpo negro de masa “m”, calor específico “c” y área “A” a una temperatura uniforme
“To”, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperatura
de 0K. Si el recipiente esta en vacio, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo.
Balance de energía
Condiciones:
83. Una noche despejada se deja en un espacio abierto una bandeja de 30� �cm *60� �cm con una altura
de 4 � �cm de agua a 10ºC. La bandeja se encuentra perfectamente aislada del exterior, y podemos
suponer nula la transmisión de calor desde el agua al aire. Calcúlese el tiempo necesario para que
la temperatura del agua desciende hasta 0ºC, si el ambiente se encuentra a 10ºC, la emisividad del
agua es 0.95, y se supone que la bóveda celeste a cero absoluto.
El área de transferenciaLa masa del agua es:
La temperatura media
La potencia transmitida al medio es:
La energía necesaria para enfriar el agua
La potencia es energía por unidad de tiempo
Eentra Egenerado� Esale� Ealmacenda � 1
Eentra 0 Egenerada 0 Esale � A% �% T0
4 T1
4
�(*
2
4% Ealm m Cp%
dT
dt
%
�� A% �% T0
4 T1
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2
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dT
dt
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T
T
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0
0
1
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0
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/
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3
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T 3 To
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2
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m Cp% 3 A% �% To
3
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(
)
)
*
2
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a
b
c
Tw1
Tbob
a 30cm
�h2o 1000
kg
m3
b 60cm
c 4cm
Cph2o 4.18 10
3
%
J
kg K%
Tw1 10 273�( )K
Tf 0 273�( )K
T 10C � 5.67 10
8�
%
W
m2 K 4%
Tbob 0K
� 0.95
mh2o �h2o a b% c%( )% mh2o 7.2 kg At a b% At 0.18 m
2
Tm
Tw1 Tf�
2
Tm 278 K
Qrad � At% �% Tm
4 Tbob
4
�(*
2
4% Qrad 57.91064 W
Eh2o mh2o Cph2o% Tw1 Tf�� �% Eh2o 3.0096 10
5
! J%
Qrad
Eh2o
t
t
Eh2o
Qrad
t 5196.97258 s
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Univ. E r win Choque Conde Página 88
DATOS:
84. Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si
la superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la
temperatura ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en
el recipiente. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua
es igual a 5� �CmW º/ 2 , que la temperatura efectiva del espacio es del orden de 0 K y que
tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros.
Balance de energía
Condiciones:
La solución es:
Calor por convección
85. Encontrar el factor de emisividad de dos cilindros concéntricos infinitos de diámetros 10 y 20� �cm
respectivamente,cuyas emisividades y temperatura son: 8.01 � y T1=800ºC y del cilindro
externo 2.02 � y T2=80ºC, utilizando las ecuaciones: � �' �� )( jijii FRRq y
� �' �� )(4 jijiiii FRrTR �� donde Ni ....3,2,1 y la sumatoria varia desde j=1 hasta N. Resolver
este mismo problema utilizando la analogía eléctrica.
Los factores de forma
Cuerpo 1 j = 1 a 2
Cuerpo 2 j = 1 a 2
Tesp 0K
h 5
W
m2 K%
T 40 273�( )K
Eentra Egenerado� Esale� Ealmacenda � 1
Eentra Qconv. Egenerada 0 Esale Qradiacion Ealm 0
Qconv. Qradiacion� 0
h A% T Tw�� �% � A% �% Tw4 Tesp4�(* 24%
&� Tw
4
% h Tw%� h T % 5.67 10
8�
% Tw
4
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Tw 260.6548 K
QA h T Tw�� �% QA 261.726
W
m2
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j
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� R1 R1 F11% R2 F12%�� �� R1 R2�
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4
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1
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j
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%� �1 �% T1
4
% r1 R1 F11% R2 F12%�� �%� �1 �% T14% r1 R2%�
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1
2
j
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% R2 1
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4
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A1
A2
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*
23
4
%�+,
-
56
7
%�
Univ. E r win Choque Conde Página 89
Ordenando y considerando ( r = 1 - ε )
.... a)
.... b)
Con estas ecuaciones a) y b) encontramos R1 y R2
b) Resolviendo por analogía eléctrica
Entonces el factor de emisividad entre los cuerpos 1 y 2
86. Dos placas cuadradas de 0.5� �m x0.5� �m de lado, están colocados en forma con un borde común.
La placa horizontal esta perfectamente aislado. La placa vertical tiene una temperatura de 727[ºC] y
una emisividad de 0.6 Las placas se encuentran en un ambiente amplio cuya temperatura es 27[ºC]
y su factos de forma de la placa superior a la aislada es 0.25 Calcular: a) La temperatura de la
placa aislada. b) El calor perdido por la placa vertical.
DATOS:
El área
R1 R2 1 �1�� �%� �1 �% T14%
1 �2�� �R2% R2 1 �2�� � 1
A1
A2
�
(
)
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2
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,
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A1 �% T1
4 T2
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-
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T1
T2
T3
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� 5.67 10 8�!
W
m2 K 4%
T1 727 273�( )K
�1 0.6
T3 27 273�( )K F12 0.2
A1 w w% A1 0.25 m2
A2 A1 A2 0.25 m2
F11 0
F13 1 F12� F11� F13 0.8
F22 0 F21 F12 F12 0.2
F23 1 F22� F21� F23 0.8
Univ. E r win Choque Conde Página 90
87. Dos placas paralelas de 90*60� �cm están separados por una distancia de 60� �cm . Uno de los planos se
mantiene a 550ºC y una emisividad de 0.6. El otro plano esta aislado, los planos se encuentran en una
habitación grande que se mantiene a 10ºC. Calcule la temperatura del plano aislado y la energía perdida
por el plano caliente.
DATOS:
�T1
4
%
� T 2
4
%
1 �1�
A1 �1%
1 �2�
A2 �2%
� T 3
4
%
1
A1 F12%
1
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1
A2 F23%
1 �3�
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0
Q=0
1 �1�
A1 �1%
2.66667
1
m2
1
A1 F13%
5
1
m2
1
A1 F12%
20
1
m2
1
A2 F23%
5
1
m2
Req
1 �1�
A1 �1%
1
A1 F12%
1
A2 F23%
�()
*
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4
1
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%
1
A1 F12%
1
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1
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�
�
Req 6.83333
1
m2
�T1
4
%
� T2
4
%
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4
%
5
5
2.666
20
�T1
4
% �T3
4
%
Req=6.83
Ra
Rb
Rc Q13
� T14 T34�� �%
Req
Q13 8230.35073 W%
Q13
� T14% Ra�
1 �1�
A1 �1%
Ra � T14% Q13
1 �1�
A1 �1%
%�
Ra 34752.39805
W
m2
%
Rc � T34% Rc 459.27
W
m2
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Qabc
Ra Rc�
1
A1 F12%
1
A2 F23%
�
Qabc 1371.72512 W
� T 2
4
%
5
5
2.666
20
Ra
Rb
Rc
Qabc
Qac
Rb Ra Qabc
1
A1 F12%
%� Qabc
Ra Rb�
1
A1 F12%
Rb 7317.89561
W
m2
%
T2
4 Rb
�
T2 599.37799 K%
T3
T2
90cm
60cm
60cm
T1 1�
a 90cm b 60cm c 60cm
T1 550 273�( )K �1 0.6
T3 10 273�( )K
� 5.67 10 7�%
W
m2 K%
F12 0.25
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 91
El área
A1 a b% A1 0.54 m2
�T1
4
%
� T 2
4
%
1 �1�
A1 �1%
1 �2�
A2 �2%
�T3
4
%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
1 �3�
A3 �3%
0
Q=0
A2 A1 A2 0.54 m2
F11 0
F13 1 F12� F11� F13 0.75
F22 0 F21 F12 F12 0.25
F23 1 F22� F21� F23 0.75
1 �1�
A1 �1%
1.23457
1
m2
1
A1 F13%
2.46914
1
m2
1
A1 F12%
7.40741
1
m2
1
A2 F23%
2.46914
1
m2
Req
1 �1�
A1 �1%
1
A1 F12%
1
A2 F23%
�()
*
23
4
1
A1 F13%
%
1
A1 F12%
1
A2 F23%
�
1
A1 F13%
�
�
Req 3.20988
1
m2
� T 2
4
%
�T1
4
%
1 �1�
A1 �1%
� T 3
4
%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
Ra
Rb
Rc
Qabc
Qac
Q13
� T14 T34�� �%
Req
Q13 79905.97195 K
3 W%
Q13
� T14% Ra�
1 �1�
A1 �1%
Ra � T14% Q13
1 �1�
A1 �1%
%�
Ra 1.61476 105! K 3
W
m2
%
Rc � T34% Rc 3636.87857 K 3
W
m2
%
Qabc
Ra Rc�
1
A1 F12%
1
A2 F23%
�
Qabc 15981.19439
m2 kg K 3%%
s3
Qabc
Ra Rb�
1
A1 F12%
Rb Ra Qabc
1
A1 F12%
%�
Rb 43096.61781 K 3
W
m2
%
T2
4 Rb
�
T2 525.06737 K%
Univ. E r win Choque Conde Página 92
88. Dos cilindros concéntricos abiertos en sus extremos cuyas características son: Del cilindro interior
D1=12� �cm T1=620ºC y 59.01 � el cilindro exterior que se encuentra aislado externamente
D2=22� �cm T2=200ºC 47.02 � los cilindros tiene una longitud de 25� �cm los factores de forma
son 45.021 F y 29.022 F . Si los cilindros se encuentran en un ambiente grande cuya
temperatura es de 30ºC encontrar el flujo de calor entre los cilindros.
DATOS:
Para los factores de forma
POR PROPIEDAD DE SUMATORIA
POR PROPIEDAD DE RECIPROSIDAD
Ld1
d2
T1
T2
1�
2�
T3 T1 620 273�( )K
d1 12cm T2 200 273�( )K
�1 0.59 d2 22cm
�2 0.47 F21 0.45
L 25cm F22 0.29
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
�T1
4
%
� T 2
4
%
1 �1�
A1 �1%
1 �2�
A2 �2%
� T3
4
% 1
A1 F12%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
1 �3�
A3 �3%
0
A1 � L% d1% A1 0.09425 m
2
A2 � L% d2% A2 0.17279 m
2
F11 F12� F13� 1
F21 F22� F23� 1
F31 F32� F33� 1
A1 F12% A2 F21% F11 0
F12
A2
A1
F21% F12 0.825
F13 1 F11� F12� F13 0.175
F23 1 F21� F22� F23 0.26
�T1
4
%
� T 2
4
%
Reqiv
� T 2
4
%
�T1
4
%
Req
1 �1�
A1 �1%
1
A2 F21%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
�()
*
2
3
4
%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
�
1
A2 F21%
�
�
1 �2�
A2 �2%
�
Req 25.03311
1
m2
Q12
� T1
4 T2
4
�(*
2
4%
Req
Q12 1326.99648 W%
Univ. E r win Choque Conde Página 93
89. Un cono truncado con fondo abierto de 15� �cm de Diámetro superior, 30� �cm de diámetro inferior y
20� �cm de altura, tiene una temperatura uniforme de 1000K en su superficie superior, mientras que
en la superficie lateral esta perfectamente aislada .Las emisividades de las superficies superior y
lateral son 0.72 y 0.32 respectivamente. Tomar el factor de forma de las superficies superior al
lateral como 0.92 Determinar la cantidad de calor que se irradia hacia un ambiente amplio a 20ºC a
través del fondo abierto y la temperatura de la superficie lateral en condiciones estacionarias.
DATOS:
El área
T3
H
D
d
1�
2�
2�
T1
T2
d 15cm T2 1000 K F21 0.92 D 30cm
�1 0.32 T3 20 273�( )K H 20cm
�2 0.72
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
A2
�
4
d 2% A2 0.01767 m2
ñ
D d�
2
()
*
23
4
2
H 2� ñ 0.2136 m
A1
�
2
ñ% D d�( )% A1 0.15099 m2
F12
A2
A1
F21% F12 0.10768
�T1
4
%
� T 2
4
%
1 �1�
A1 �1%
1 �2�
A2 �2%
� T3
4
%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
1 �3�
A3 �3%
0
Q=0
F11 0.15
F13 1 F12� F11� F13 0.74232
F22 0
F23 1 F22� F21� F23 0.08
1 �2�
A2 �2%
22.00661
1
m2
1
A1 F13%
8.92224
1
m2
1
A1 F12%
61.50916
1
m2
1
A2 F23%
707.3553
1
m2
Req
1 �2�
A2 �2%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
�()
*
23
4
1
A2 F23%
%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
�
1
A2 F23%
�
�
� T 2
4
%
R e q iv
� T 3
4
%
Req 86.06019
1
m2
Q23
� T24 T34�� �%
Req
Q23 653.98555 W%
Q23
� T24% Rb�
1 �2�
A2 �2%
Rb � T24% Q23
1 �2�
A2 �2%
%�
Rb 42307.99545
W
m2
%
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win ChoqueConde Página 94
90. Un horno de cocción de pintura consiste en un ducto triangular largo en el que una superficie caliente
se mantiene a 1200K y la otra superficie esta aislada. Paneles pintados que se mantiene a 500K ocupan
una tercera superficie. El triangulo es de ancho 1� �m por lado y la superficie caliente y aislada tiene
emisividad de 0.8 y la emisividad delos paneles es de 0.4 Durante la operación en este horno es de
estado estable. ¿a que rapidez se debe proporcionar energía al lado caliente por unidad de longitud del
ducto para mantener su temperatura a 1200K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada?
La resistencia equivalente entre la superficie 1 y 3
a)
b)
�T1
4
%
� T 2
4
%
1 �2�
A2 �2%
� T 3
4
%
1
A1 F12%
1
A1 F13%
1
A2 F23%
Ra
Rb
Rc
Qabc
Qac
Rc � T34% Rc 417.88188
W
m2
%
Qbac
Rb Rc�
1
A1 F12%
1
A1 F13%
�
Qbac 594.7648 W
Ra Rb Qbac
1
A1 F12%
%� Qbac
Rb Ra�
1
A1 F12%
Ra 5724.51434
W
m2
%
T2
4 Ra
�
T2 563.68814 K%
1�2�
T1
T2
T3 3�
T1 1200 K
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
T3 500K
�1 0.8
�2 0.8
�3 0.4
F12 0.5 F31 0.5
F13 0.5
A 1m2
Req
1 �1�
A �1%
1
A F13%
1
A F31%
�()
*
23
4
1
A F12%
%
1
A F12%
1
A F13%
�
1
A F12%
�
�
1 �3�
A �3%
�
Req 3.08333
1
m2
%
Q13
� T14 T34�� �%
Req
Q13 36982.49838 W
R1 � T1
4
%
1 �1�
A �1%
Q13%� R1 1.08327 10
5
!
W
m2
%
R3
1 �3�
A �3%
Q13% � T3
4
%� R3 51929.99757
W
m2
%
R2 R1
1
A F13%
Q13
1
A F12%
1
A F31%
1
A F13%
�
(
)
)
)
*
2
3
3
3
4
%
+
,
,
,
-
5
6
6
6
7
%� R2 71344.99703
W
m2
%
R2 � T2
4
%
T2
R2
�
(
)
*
2
3
4
1
4
T2 1059.11987 K
Univ. E r win Choque Conde Página 95
91. Un horno largo que se usa para los procesos de recosido de acero tiene una sección transversal
cuadrada de 3*3� �m con paredes laterales a 1427 ºC y el techo a 1127ºC ¿Cuánto de calor se
transfiere por radiación al suelo del horno cuando esta a 327ºC las emisividades de todas las
paredes del horno es 0.5 factor de forma entre dos placas largas del mismo ancho “a” y separadas
a una distancia “c” está dado por � �� � )/(/1 2/1212 acacF �� .
DATOS:
El área
Nodo R1
Nodo R2
1�T1
T3 3�
3m
3m 2�
T2
T1 1127 273�( )K
T2 1427 273�( )K
T3 327 273�( )K
�1 0.5 �2 �1 �3 �2
a 3m b 1m
c 3m
A1 a b% A1 3 m2
A3 A1
1
A2 F23%
1 �2�
A2 �2%
� T3
4
%
3*3
31
�
�
A
�
1
A1 F12%
1 �1�
A1 �1%
�T1
4
%
� T 2
4
%
R1
R3
R2 1
A1 F13%
A2 2 a% b% A2 6 m2
F12 1
c
a
()
*
23
4
2
�
+
,
-
5
6
7
0.5
c
a
�
F12 0.41421 F11 0 F33 0
F21
A1
A2
F12% F21 0.20711
F13 1 F11� F12� F13 0.58579
F31
A1
A3
F13% F31 0.58579
F32 1 F31� F33� F32 0.41421
F23
A3
A2
F32% F23 0.20711
F22 1 F21� F23� F22 0.58579
� T14% R1�
1 �1�
A1 �1%
R2 R1�
1
A1 F12%
�
R3 R1�
1
A1 F13%
� 0
6� R1% 1.24264 R2%� 1.75736 R3%� 6.53456 105!� ��
� T24% R2�
1 �2�
A2 �2%
R1 R2�
1
A1 F12%
�
R3 R2�
1
A2 F23%
� 0
1.24264 R1% 8.48528 R2%� 1.24264 R3%� 2.84138 106!� ��
Univ. E r win Choque Conde Página 96
Nodo R3
92. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico
muy grande. Se registra una temperatura de 20ºC, se sabe que las paredes del recipiente se
encuentra a 5ºC el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es 8.3
[W/m2ºC] y la emisividad del termómetro es 0.9. Calcule la temperatura efectiva del aire en el
recipiente.
Balance de energía en el volumen de control
93. Determine el factor de forma entre dos superficies concéntricas de radio interior y exterior r y R
respectivamente
� T34% R3�
1 �3�
A3 �3%
R2 R3�
1
A2 F23%
�
R1 R3�
1
A1 F13%
� 0
1.75736 R1% 1.24264 R2%� 6 R3%� 22044.96
R1 232215.9069
W
m2
R2 390121.9584
W
m2
%
R3 145137.1894
W
m2
%
Q13
R1 R3�
1
A1 F13%
Q13 153028.595152 W
Qh
Qr
Tp=5ºC
T1=20ºC
T1 20 273�( )K � 0.9
Tw 5 273�( )K
h 8.3
W
m2 K%
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
Eentra Egenerado� Esale� Ealmacenado
codiciones
Eentra 0 Egenerado 0 Ealmacenado 0
Esale Qradiacion Qconveccion�
�� A% �% T14 Tw
4
�(*
2
4% A h% T1 T �� �%� 0
T T1
� �%
h
T14 Tw
4
�(*
2
4%� T 301.59046 K
F11 0 F11 F12� 1 F12 1
A1 F12% A2 F21% F21
A1
A2
F12%
4 �% r2%
4 �% R2%
r
R
()
*
23
4
2
F21 F22� 1 F22 1
r
R
()
*
23
4
2
�
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 97
94. Dentro de una esfera de radio R se encuentra pegado radialmente a su superficie interior, dos
pequeñas superficies semiesferas de A1 y A2 respectivamente A1 se encuentran a 30º y A2 a 150º
de la horizontal. Encontrar el factor de forma 12F .
95. Determinar el flujo de calor desde un elemento de superficie circular de radio r=0.5cm cuya
temperatura es de 700C hasta un disco circular R=10cm y una temperatura de 100ºC paralelos entre
si cuyos centros están a una misma línea vertical situados a una distancia de 20cm ambos cuerpos
son negros.
El área de los discos es:
Los factores de forma:
El factor de emisividad es
El calor transmitido de
la placa inferior ala superior
A1 A2
150
30R
F12
1
A1
A2A1
cos �1( ) cos �2( )%
� r2%
/
0
0
0
1
d
/
0
0
0
1
d%
F12
1
A1
A2A1
cos �( )2
� 2 R% cos �( )%( )2%
/
0
0
0
1
d
/
0
0
0
1
d%
&F12
1
A1
A2A1
1
4 �% R2%
/
0
0
0
1
d
/
0
0
0
1
d% F12
1
A1
A1
A2
4� R2%
/
0
0
0
1
d%
A1 A2%
4 �% R2%
R
r
100ºC
700ºC
L
1
2
F12
1
A1
A2A1
cos �1( ) cos �2( )%
� r2%
/
0
0
0
1
d
/
0
0
0
1
d%
F12
1
A1
A2A1
1
� L( )2%
/
0
0
0
1
d
/
0
0
0
1
d%
A1 A2%
A1 �% L2%
F12
R
L
()
*
23
4
2
T2 100 273�( )K
T1 700 273�( )K
L 20cm
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
R 10cm
r 0.5cm
A1 � r
2
% A1 7.85398 10
5�
! m2
A2 � R
2
% A2 0.03142 m
2
F12
R
L
()
*
23
4
2
F12 0.25
F21
A1
A2
F12% F21 0.00063
F� 1
Q12 A1 F12% F�% �% T1
4 T24�� �% Q12 0.9763 W%
Univ. E r win Choque Conde Página 98
96. Un horno hemisférico (semiesférico) de diámetro D que se considera como cuerpo 2 intercambia
energía con un disco de diámetro D/2, colocado en el centro del piso, que se considera cuerpo 1,
estando el horno y el piso externamente aislado. Determinar los factores de forma 11F , 12F , 21F y 22F
Propiedades de la sumatoria
De ecuación 1
Por propiedad de reciprocidad De ecuación 2
97. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de 4� �m de diámetro 13� �m
de altura. El cilindro esta colgando en lo alto de una torre donde recibe la radiación solar reflejadas
por varias hileras de espejos situados al nivel del suelo. Si la temperatura de operación de la
superficie del cilindro es 427ºC calcule la perdida de calor cuando no sopla el viento y el aire esta a
27ºC. Exprese su resultado en forma de porcentaje de la radiación solar total que incide sobre el
cilindro si esta es de 20MW.
DATOS:
El coeficiente de convección para un cilindro vertical
A1
D/2
D
1
2
A1
�
4
D
2
()
*
23
4
2
%
� D16%
16
A2 2 �%
D
2
()
*
23
4
2
%
�
2
D2%
F11 0
F11 F12� 1 ....1
F12 F22� 1 .....2
F12 1
A1 F12% A2 F21% F22 1 F21� 1
1
8
�
F22
7
8
F21
A1
A2
F12%
� D16%
16
�
2
D2%()
*
23
4
1
8
H
D
Tw
h
T
Qh
Qr
D 7m Tw 427 C
H 13m T 27 C
�T Tw T �� � �T 400 C
Qr 20 10
6W%
hv 1.42
�T
D
()
*
23
4
1
4 W
m
7
4 C
5
4
%
()
)
)*
23
3
34
% hv 3.90417
W
m2C
%
Univ. E r win Choque Conde Página 99
El coeficiente de convección para un plano horizontal
El área vertical
El área horizontal (área circular)
El calor perdido por el cilindro receptor
La perdida de calor por convección es:
98. Un colector solar plano tiene una superficie con una emisividad 0.1 y un coeficiente de absorción
solar de 0.95, la temperatura de su superficie alcanza a 120ºC cuando la radiación solar es de 750
� �2/ mW la temperatura del firmamento efectiva es de -10ºC, la temperatura del aire del medio
ambienté es de 30ºC. Asumir que el coeficiente de convección de la placa es
3/1)(*22.0 TambTwh � Calcular el calor efectivo que el colector aprovecha por superficie de
calefacción.El coeficiente de T.C. por convección
Por la conservación de la energía
hH 1.32
�T
D
()
*
23
4
1
4 W
m
7
4 C
5
4
%
()
)
)*
23
3
34
% hH 3.62923
W
m2 C%
%
Av � D% H% Av 285.88493 m
2
%
AH
�
4
D2% AH 38.48451 m
2
%
Qh 2 hH% AH% Tw T �� �% hv Av% Tw T �� �%� Qh 5.58193 10
5
! W
X1%
Qh
Qr
X1% 2.79096 %%
G
Qr
T1 10� 273�( )K
T 30 273�( )K
Tw 120 273�( )K
Gr 750
W
m2
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
� 0.95
� 0.1
hw 0.22 Tw T �� �
1
3 W
m2 K
4
3
%
()
)
)*
23
3
34
% hw 0.98591
W
m2 K%
%
Eentra Egenerada� Esale� Ealmacenada Egenerada 0
Ealmacenada Eentra Esale� Qiradiacion Qradiacion� Qconveccion�
Ealmacenada � Gr% � �% Tw
4 T1
4
�(*
2
4%� hw Tw T �� �%�
Ealmacenada 515.64047
W
m2
%
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www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 100
99. Un fluido criogénico se transporta por una tubería de 20� �mm de diámetro, su superficie exterior
tiene una emisividad de 0.02 y 77ºK se coloca una tubería externamente y en forma concéntrica de
50� �mm de diámetro interior y una emisividad de 0.05 y 300ºK, el espacio entre las superficies es
vació absoluto. Calcular el calor perdido (o ganado) por el fluido criogénico y en cuanto disminuiría
(o aumentaría) este calor si se coloca una placa cilíndrica de protección contra la radiación de 35
� �mm de diámetro y emisividad de 0.02 para ambos lados.
DATOS:
a)
b)
d1d2
d3
d2
d1
�1 0.02 �2 0.05
T1 77 K T2 300K
d1 20mm d2 50mm
Lt 1m �3 0.02
d3 d1
d2 d1�( )
2
�
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
d3 35 mm%
F12 1 F32 1
F13 1 F13 1
q1
� T14 T24�� �%
1 �1�
A1 �1%
1
A1 F12%
�
1 �2�
A2 �2%
�
� T14 T24�� �%
1 �1�
� d1% Lt% �1%
1
� Lt% d1% F12%
�
1 �2�
� d2% Lt% �2%
�
q1
� T14 T24�� �%
1 �1�
� d1% Lt% �1%
1
� Lt% d1% F12%
�
1 �2�
� d2% Lt% �2%
�
q1 0.49881� W
Rtot
1 �1�
A1 �1%
1
A1 F13%
� 2
1 �3�
A3 �3%
%�
1
A3 F32%
�
1 �2�
A2 �2%
�
q2
� T14 T24�� �%
1 �1�
� Lt% d1% �1%
1
� Lt% d1% F13%
� 2
1 �3�
� Lt% d3% �3%
%�
1
� Lt% d3% F32%
�
1 �2�
� Lt% d2% �2%
�
q2 0.25165� W
x%
q2 q1�
q1
x% 49.54955� %%
Univ. E r win Choque Conde Página 101
100. Un flujo solar de 700� �2/ mW incide sobre un colector solar plano que se utiliza para calentar
agua .El área del colector es de 3� �2m y 90 % de la radiación solar pasa a través de la cubierta de
vidrio y es absorbida por la placa de absorción. El colector refleja el 10% restante. Fluye agua por
la tubería en la parte posterior de la placa de absorción, y se calienta de una temperatura de Ti a
una temperatura de salida Tf. La cubierta de vidrio que opera a 30ºC tiene una emisividad de 0.94
y experimenta un intercambio de radiación con el espacio abierto a -10ºC. El coeficiente de
convección entre la cubierta de vidrio y el aire ambiente a 25ºC es de 10� �CmW º/ 2
a) Lleve a cabo un balance de energía general sobre el colector para obtener una
expresión de la rapidez a la que se colecta calor útil por unidad de área del colector, “Q”.
Determine el valor de Q.
b) Calcule la elevación de temperatura del agua (Ti-Tf) si el flujo es 0.01� �skg / . Suponga
que el calor específico del agua es 4.179� �CkgkJ º/ .
c) La eficiencia del colector se define como la razón del calor útil colectado a la rapidez con
que incide la energía solar sobre el colector. ¿Cuál es el valor del rendimiento?
a) Balance de energía
b)
c)
� 0.94 � 0.9
h
T
Tcp
QrGr
T1 T2
m=0.01kg/s
Ac 3m
2
Tw 30 273�( )K
T1 10� 273�( )K
T 25 273�( )K
hc 10
W
m2 K%
� 5.67 10 8�%
W
m2 K 4%
G 700
W
m2
Cp 4.179 103%
J
kg K%
mc 0.01
kg
s
Eentra Egenerado� Esale� Ealmacenado
Qirradiacion Qradiacion� Qconveccion� Qagua� 0
Qagua � Ac% G% � Ac% �% Tw
4 T1
4
�(*
2
4%� Ac hc% Tw T �� �%�
Qagua 1157.25961 W
Qagua mc Cp% Ti Tf�� �% �T fi
Qagua
mc Cp%
�T fi 27.69226 K%
�
Qagua
G Ac%
� 55.1076 %%
Univ. E r win Choque Conde Página 102
ANEXOS
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Univ. E r win Choque Conde Página 103
�������� FORMULARIO
1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA
L
TkAQ � ** ; ThAQ � **
)21(*** 44 TTAQ � ��
� �WQ : Flujo de Calor
67
5
,-
+
mK
Wk : Coeficiente de conductividad
67
5
,-
+
Km
Wh 2 : Coeficiente de convección
67
5
,-
+� 42867.5 Km
WE� : Constante de Boltzman
� : Emisividad del material
� �KT� : Diferencia de temperatura
Analogía eléctrica
'
�
TCR
TQ
Resistencia por conducción
kA
LRk *
Resistencia por convección
hA
Rk *
1
El área media logarítmica (Cilindros)
� �AiAe
AiAeALn /ln
�
El área media cuadrática (esferas)
dDAiAeAc ***4* �
2.- DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA
Ecuación general de la conducción
� "
"
�$
T
k
gT 12
� "
"
�33
4
2
))
*
(
"
"
"
" T
k
g
q
Tq
qq
i
i
11
Ecuación de Furrier
� "
"
33
4
2
))
*
(
"
"
"
" T
q
Tq
qq
i
i
11
Ecuación de Poisson
01 �33
4
2
))
*
(
"
"
"
"
k
g
q
Tq
qq
i
i
Ecuación de La Place
01 33
4
2
))
*
(
"
"
"
"
q
Tq
qq
i
i
.2
.1
.Re0
EsfericaCordrqi
aCilindriacCordrqi
ctCordxqi
q: coordenada generalizada
67
5
,-
+
3m
Wg : Generación de energía por unidad de
volumen
6
7
5
,
-
+
s
m2
� Difusividad de Térmica
Condiciones de frontera
- Condición de frontera de primera clase
(Cuando se conoce la temperatura de pared)
1)( )1( TxT xx
- Condición de frontera de segunda clase
(Cuando se conoce el flujo de calor)
1)( )0( fx
xT
x "
"
- Condición de frontera de tercera clase
(Cuando se conoce la temperatura del medio
ambiente)
Balance térmico en x=0
kh QQ & � � 0)( "
"
� � xx x
TkTTh
Univ. ERWIN CHOQUE CONDE
FORMULARIO
FNI
MEC
16-4-07
MEC-2251 1-3
Univ. E r win Choque Conde Página 104
3.- ESPESOR TÉCNICO ECONÓMICO
67
5
,-
+
año
ustEQCV
$** : Costo variable
67
5
,-
+
año
us
a
AC
C nUF
$* )( : Costo fijo
67
5
,-
+
2
$
m
usCU : Costo unitario
67
5
,-
+�
año
usCCC UFT
$
costo total
Área enésima de un cilindro
)*)1((***2
)*)1(*2(**
)(
)(
aisn
aisn
enrLrA
enDLA
��
�� �
área media enésima del aislante para un cilindro
6
7
5
,
-
+
�
e
ais
ais
maisl
d
en
eLn
A
**2
1ln
****2 �
Área enésima de una esfera
� �
� �2)(
2
)(
*)1(**16
*)1(*2**4
aisn
aisn
enrA
enDA
��
��
�
�
área media enésima del aislante para una esfera
� �aiseen enrrA ****4)( � �
4.- CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO
FoBi
i
f e
TT
TT *�
�
�
;
Cp
k
*
�
k
Lh
Bi c
*
# De Biot
40
401.0
1.0
�
�
Bi
Bi
ledespresiabresistdeMetodoBi
2
*
cL
Fo � numero de Furrier
Longitud característica
A
VLc
Para una placa LLc
Para un cilindro
Lr
rLc
/2 �
Para una esfera 3/rLc
� �s ���!$#�����"�%��!��"'#�#��� �"'�!��"'#
5.- ALETAS
Distribución de temperatura en una aleta
0)(*)( 22
2
� xm
dx
xd
�
�
mxmx eCeCTxTx � � � *2*1)()(�
Calor transferido con aletas longitudinales de
sección constante
a) Aletas largas
)(**** � TToAkPhQa
b) Aletas de longitud finita extremo aislado
)(*)(**** mLtaghTToAkPhQa �
c) Aletas de longitud finita en cuyo extremo
existe convección
ThAQ aa � *** � , Lcm
Lcmtgh
*
)*(
�
Calor transferido en la superficie libre de aletas
ThAQ LaLa � **
Flujo total de superficies aleteadas
aLa QQQ �
Rendimiento de la aleta
Lcm
Lcmtgh
*
)*(
� ;
transAk
phm
*
*
Para aletas longitudinales en un tubo de sección
constante
� �mL Longitud de la aleta
� �mtLLc 2/� Longitud equivalente de la
aleta
� �mt Espesor de la aleta
� �2**2* mLcHnAa Área de la aleta
� �2)**(* mntdHALa � � Área libre de
aletas
� �mtHp )(*2 � Perímetro de la aleta
� �2* mtHAtrans Área transversal de la aleta
� �mH Longitud del tubo.
Por analogía eléctrica
Calor transferido por toda la aleta
,**
1
�hA
TQ
T
�
Rendimiento al área ponderada
)1(1, �� ��
TOTA
Aa
� �2mAAaA LaTOT � Área total
Univ. E r win Choque Conde Página 105
6.- CONVECCION
Deq
kNu
L
kNuh
c
**
KGrCNu n *Pr)*(*
KCNu nm *PrRe*
Si:
9Pr* EGr � Flujo laminar
9Pr* EGr
Flujo turbulento
Para flujo turbulento
14.0
3/18.0 Pr*Re*027.0 33
4
2
))
*
(
w
Nu
��
Para flujo laminar
14.0
3.0)Pr*(Re**86.1 33
4
2
))
*
(
wL
diNu
�
�
�
�
eqeq DvDv ***Re
El diámetro equivalente:
..
*4
CTmojadoperimetro
flujodeAreaDeq
El diámetro equivalente de una sección anular
di
dideDeq
22 �
2
32 ****
�
�
TgLcGr � Numero de Grashoft
k
Cp �
�
� *Pr Numero de Prandtl
7.- INTERCAMBIADOR
loglog **** TAeUeTAiUiQ � �
TCpwQ � **
log*** TFtAUQ �
Ae
Ai
heA
Ai
k
e
hi
Ui
mt
11
1
��
67
5
,-
+
km
W
2
Ui : coeficiente global referido al área interna
Diferencia logarítmica de temperatura a contra
corriente
� � � �
6
7
5
,
-
+
�
�
���
�
12
21ln
1221
log
TfTc
TfTc
TfTcTfTcT K
Ai � �2m Área interna
Ae � �2m Área externa
67
5
,-
+
km
Whi 2 Coeficiente de convección interna del tubo
67
5
,-
+
km
Whe 2 Coeficiente de convección externa del tubo
e (m) espesor del tubo
67
5
,-
+
mk
Wk Coeficiente de conducción del tubo
6
7
5
,
-
+
kgK
JCp Calor especifico
67
5
,-
+
s
kgvAw tran **
Flujo másico
Ft: factor de corrección de temperatura de( ccTlog� )
1Tc , 2Tc K temperatura inicial, final del fluido
Caliente
1Tf , 2Tf K temperatura inicial, final del fluido Frió
Factor de obstrucción en un intercambiador
- coeficiente global limpio (sin incrustación)
heihiUiL
111
� ,
Ai
Aehehei *
- coeficiente global de diseño (con incrustación)
RdeRdi
heihiUiD
���
111
log*** TFtAUQ iiL �
RdeRdi, Factor de obstrucción interno, externo
8.- RADIACIÓN
� �4412 21**** TTFFeAQ � �
Para el factor de forma
. .
Ai Aj
ij r
dAjdAiji
Ai
F 2*
**)cos(*)cos(1
�
Propiedades del factor de forma:
- propiedad de reciprocidad
FjiAjFijAi **
- propiedad de sumatoria
'
N
j
Fij
1
1
En método de analogía eléctrica:
- Resistencia superficial y de forma
i
i
Ai �
�
*
1�
,
FjiAj *
1
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Univ. E r win Choque Conde Página 106
Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS
����� ����������������� �����������
Univ. E r win Choque Conde Página 106
Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS
����� ����������������� �����������
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Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS
����� ����������������� �����������
Univ. E r win Choque Conde Página 107
B.-b.
���� � 1. PARA PARED PLANA
Univ. E r win Choque Conde Página 107
B.-b.
���� � 1. PARA PARED PLANA
Univ. E r win Choque Conde Página 107
B.-b.
���� � 1. PARA PARED PLANA
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B.-c.
���� � 2. PARA CILINDRO INFINITO
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B.-c.
���� � 2. PARA CILINDRO INFINITO
Univ. E r win Choque Conde Página 108
B.-c.
���� � 2. PARA CILINDRO INFINITO
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B.-d.
���� � 3. PARA ESFERAS
Univ. E r win Choque Conde Página 109
B.-d.
���� � 3. PARA ESFERAS
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B.-d.
���� � 3. PARA ESFERAS
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Anexo C. PROPIEDADES DE LOS M ATERIALES
Univ. E r win Choque Conde Página 111
2.- E M ISIV ID A D E S N O R M A L E S
METALES Estado superficie Temperatura
(°C)
Emisividad NO METALES Estado superficie Temperatura
(°C)
Emisividad
Aluminio placa pulida 25 0,040 Amianto en cartón 37 0,960
Aluminio placa pulida 200-600 0,038-0,06 Amianto en papel 37 0,930
Aluminio oxidado 100-500 0,20-0,33 Ladrillo magnesita refractar 1000 0,380
Aluminio placa mate 25 0,070 Ladrillo rojo, rugoso 20 0,930
Antimonio pulido 37-260 0,28-0,31 Ladrillo gris, satinado 1100 0,750
Latón oxidado 200-500 0,600 Ladrillo sílice 540 0,800
Latón pulido 20-300 0,05-0,032 Carbón, filamento 1050-1400 0,526
Latón placa usada 50-350 0,220 Carbón, carbonilla bujías 95-270 0,953
Latón mate 50 0,202 Carbón, negro de humo 20 0,930
Cromo pulido 37-1100 0,058 Cerámica alfarería, satinado 20 0,900
Cobre negro oxidado 37 0,780 Cerámica porcelana 22 0,920
Cobre ligeramente mate 25 0,037 Cerámica refractaria, negra 93 0,940
Cobre pulido 37-260 0,04-0,05 Arcilla caldeada 70 91
Cobre pulido electrolítico 80 0,018 Hormigón rugoso 37 0,94
Oro no pulido 20 0,470 Vidrio liso 22 0,940
Oro pulido 37-260 0,020 Vidrio Pyrex, plomo, sosa 260-530 0,95-0,85
Hierro oxidado 100 0,740 Hielo liso 0 0,966
Hierro esmerilado 20 0,240 Hielo rugoso 0 0,985
Hierro pulido 425-1025 0,14-0,38 Mármol grano fino pulido 22 0,93
Hierro pulido electrolítico 175-225 0,052-0,064 Mica 37 0,75
Hierro todo oxidado 20 0,69 Mampostería emplastecida 0 0,930
Hierro laminado 925-1100 0,87-0,95 Papel ordinario 20 0,8-0,9
Fundición mecanizada 22 0,44 Papel amianto 20 0,950
Fundición oxidada a 600ºC 200-600 0,64-0,78 Papel alquitranado 20 0,910
Plomo oxidado a 200ºC 200 0,63 Papel ordinario 95 0,920
Plomo oxidado gris 23 0,280 Yeso blanco rugosa 20 0,930
Plomo pulido 130-260 0,08-0,056 Porcelana vidriada 20 0,930
Magnesio pulido 37-260 0,07-0,13 Cuarzo fundido rugoso 20 0,930
Magnesio oxidado 275-825 0,55-0,2 Goma blanda gris 25 0,860
Molibdeno para filamentos 700-2600 0,10-0,20 Goma dura negra rugosa 25 0,950
Molibdeno pulido 150-480 0,02-0,05 Madera de haya láminas 25 0,935
Monel pulido 37 0,170 Madera de encina láminas 25 0,885
Níquel oxidado a 600ºC 260-540 0,37-0,48 Tierra 37 0,950
Níquel pulido 100-260 0,045-0,07 PINTURAS
Níquel electrolítico 37-260 0,04-0,06 Aluminio bronce de 100 0,300
Platino electrolítico 260-540 0,06-0,1 Aluminio esmaltado rugoso 20 0,390
Platino placa pulida 260-540 0,06-0,1 Aluminio pintado calentado a 325ºC 150-300 0,350
Platino oxidado a 600ºC 260-540 0,07-0,11 Aluminio Al 10%, laca 22% 100 0,520
Platino filamento 26-1225 0,04-0,19 Aluminio Al 26%, laca 27% 100 0,300
Plata pulida, pura 225-625 0,02-0,03 Laca blanca 100 0,925
Plata pulida 37-370 0,02-0,03 Laca negra mate 80 0,970
Acero pulido 23 0,160 Aceite pintura 20 0,89-0,97
Estaño brillante 225-265 0,02-0,03 Aceite pintura todos los colores 100 0,92-0,96
Estaño pulido 37-370 0,070 Baquelita esmaltada 80 0,935
Tungsteno para filamentos 3300 0,390 Esmalte blanco rugoso 20 0,900
Tungsteno filamento envejeci 25-3300 0,03-0,35 Esmalte negro brillante 25 0,876
Cinc oxidado 20 0,250 Pintura al aceite 1-200 0,885
Cinc pulido 225-325 0,05-0,06 Imprimación minio 20-1100 0,930
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3.- A B SO R T IV ID A D SO L A R D E SU P E R FIC IE S
METALES Estado superficial Absortividad METALES Estado superficial Absortividad
Aluminio pulido 0,10 Magnesio pulido 0,19
Aluminio anodizado 0,14 Magnesio oxidado 0,55-0,2
Aluminio en placas 0,15 Níquel muy pulido 0,15
Bronce pulido 0,3-0,5 Níquel pulido 0,36
Bronce mate 0,4-0,65 Níquel oxidado 0,79
Cromo electroplateado 0,41 Platino brillante 0,31
Cobre muy pulido 0,18 Plata muy pulida 0,07
Cobre decapado 0,25 Plata pulida 0,13
Cobre decolorada por exposición 0,64 Acero inoxidable pulido 0,33
Oro 0,21 Acero inoxidable decapado 0,52
Hierro galvanizado pulido 0,34 Tungsteno muy pulido 0,37
Hierro galvanizado nuevo 0,64 Cinc muy pulido 0,34
Hierro mate, oxidado 0,96 Cinc pulido 0,55
NO METALES NO METALES
Asfalto pavimento 0,85 Hormigón descolorido 0,65
Asfalto pavimento libre de polvo 0,93 Hormigón marrón 0,85
Asfalto pavimento nuevo 0,93 Hormigón sucio, oscuro 0,71
Ladrillo barnizado blanco 0,26 Granito 0,45
Ladrillo arcilla, barnizado crema 0,36 Grasa 0,75-0,80
Ladrillo rojo 0,70 Grava 0,29
Ladrillo rojo satinado oscuro 0,77 Oxido de magnesio 0,15
Mármol sin pulir 0,47 Pintura aceite plomo blanco 0,24-0,26
Mármol blanco 0,44 Pintura aceite crema clara 0,30
Mármol con fisuras 0,60 Pintura aceite verde claro 0,50
Papel aglomerado 0,25 Pintura aluminio 0,55
Papel blanco 0,28 Pintura aceite gris claro 0,75
Arena 0,76 Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado
Serrín de madera 0,75 Pizarra gris plateado 0,79
Nieve limpia 0,2-0,35 Pizarra gris azulado 0,85
Hollín, carbón 0,95 Pizarra gris verdoso 0,88
Oxido de cinc 0,15 Pizarra gris oscuro 0,90
Univ. E r win Choque Conde Página 113
Aluminio 237,0 236,0 240,0 232,0 220,0 2702 896 236,0 97,5 933
Antimonio 30,2 25,5 21,2 18,2 16,8 6684 208 24,6 17,7 904
Berilio 301,0218,0 161,0 126,0 107,0 89,0 73,0 1850 1750 205,0 63,3 1550
Bismuto 9,7 8,2 9780 124 7,9 6,5 545
Boro 52,5 31,7 18,7 11,3 8,1 6,3 5,2 2500 1047 28,6 10,9 2573
Cadmio 99,3 97,5 94,7 8650 231 97,0 48,5 594
Cesio 36,8 36,1 1873 230 36,0 83,6 302
Cromo 111,0 94,8 87,3 80,5 71,3 65,3 62,4 7160 440 91,4 29,0 2118
Cobalto 122,0 104,0 84,8 8862 389 100,0 29,0 1765
Cobre 413,0 401,0 392,0 383,0 371,0 357,0 342,0 8933 383 399,0 116,6 1356
Germanio 96,8 66,7 43,2 27,3 19,8 17,4 17,4 5360 61,6 1211
Oro 327,0 318,0 312,0 304,0 292,0 278,0 262,0 19300 129 316,0 126,9 1336
Hafnio 24,4 23,3 22,3 21,3 20,8 20,7 20,9 13280 23,1 2495
Indio 89,7 83,7 74,5 7300 82,2 430
Iridio 153,0 148,0 144,0 138,0 132,0 126,0 120,0 22500 134 147,0 48,8 2716
Hierro 94,0 83,5 69,4 54,7 43,3 32,6 28,2 7870 452 81,1 22,8 1810
Plomo 36,6 35,5 33,8 31,2 11340 129 35,3 24,1 601
Litio 88,1 79,2 72,1 534 3391 77,4 42,7 454
Magnesio 159,0 157,0 153,0 149,0 146,0 1740 1017 156,0 88,2 923
Manganeso 7,2 7,7 7290 486 7,8 2,2 1517
Mercurio 28,9 13546 234
Molibdeno 143,0 139,0 134,0 126,0 118,0 112,0 105,0 10240 251 138,0 53,7 2883
Níquel 106,0 94,0 80,1 65,5 67,4 71,8 76,1 8900 446 91,0 22,9 1726
Niobio 52,6 53,3 55,2 58,2 61,3 64,4 67,5 8570 270 53,6 23,2 2741
Paladio 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 12020 247 75,5 25,4 1825
Platino 72,4 71,5 71,6 73,0 75,5 78,6 82,6 21450 133 71,4 25,0 2042
Potasio 104,0 104,0 52,0 860 741 103,0 161,6 337
Renio 51,0 48,6 46,1 44,2 44,1 44,6 45,7 21100 137 48,1 16,6 3453
Rodio 154,0 151,0 146,0 136,0 127,0 121,0 115,0 12450 248 150,0 48,6 2233
Rubidio 58,9 58,3 1530 348 58,2 109,3 312
Silicio 264,0 168,0 98,9 61,9 42,2 31,2 25,7 2330 703 153,0 93,4 1685
Plata 403,0 428,0 420,0 405,0 389,0 374,0 358,0 10500 234 427,0 173,8 1234
Sodio 138,0 135,0 971 1206 133,0 113,6 371
Tántalo 57,5 57,4 57,8 58,6 59,4 60,2 61,0 16600 138 57,5 25,1 3269
Estaño 73,3 68,2 62,2 5750 227 67,0 51,3 505
Titanio 24,5 22,4 20,4 19,4 19,7 20,7 22,0 4500 611 22,0 8,0 1953
Tungsteno 197,0 182,0 162,0 139,0 128,0 121,0 115,0 19300 134 179,0 69,2 3653
Uranio 25,1 27,0 29,6 34,0 38,8 43,9 49,0 19070 113 27,4 12,7 1407
Vanadio 31,5 31,3 32,1 34,2 36,3 38,6 41,2 6100 502 31,4 10,3 2192
Cinc 123,0 122,0 116,0 105,0 7140 385 121,0 44,0 693
Circonio 25,2 23,2 21,6 20,7 21,6 23,7 25,7 6570 272 22,8 12,8 2125
ELEMENTO 200°K 273°K 400°K 600°K 800°K 1000°K 1200°K
4.- PR O PIED A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S E L E M E N T O S M E T A L IC O S
Conductividad térmica "k" (W/mºK), a la temperatura de: Propiedades a 20ºC
� cp k � x 106 T.fusión
K g/m 3 kJ/KgºC W /m .ºK m
2 /seg °K
Univ. E r win Choque Conde Página 114
Duraluminio 94-96% Al; 3-5% Cu 2787 833 164 6,680 126 159 182 194
Siluminio 87% Al; 1,33% Si 2659 871 164 7,100 119 137 144 152 161
Alusil 80% Al; 20% Si 2627 854 161 7,172 144 157 168 175 178
Al-Mg-Si 97% Al; 1% Mg; 1% Si 2707 8922 177 7,311 175 189 204
Acero al carbono 0,5% C 7833 465 54 1,474 5
5
52 48 45 42 35 31 29
1% C 7801 473 43 1,172 4
3
43 42 40 36 33 29 28
1,5% C 7753 486 36 0,970 3
6
36 36 35 33 31 28 28
Acero al cromo 1% Cr 7865 460 61 1,665 6
2
55 52 47 42 36 33 33
5% Cr 7833 460 40 1,110 4
0
38 36 36 33 29 29 29
20% Cr 7689 460 40 1,11 2
2
22 22 22 24 24 26 29
Acero al níquel 10% Ni 7945 460 26 0,720
20% Ni 7993 460 19 0,526
40% Ni 8169 460 10 0,279
60% Ni 8378 460 19 0,493
80% Ni 8618 0,46 35 0,872
Invar 36% Ni 8,137 460 10,7 0,286
Acero al Cr-Ni 15% Cr; 10% Ni 7865 460 19 0,526
15% Cr; 40% Ni 8073 460 11,6 0,305
18% Cr; 8% Ni 7817 460 16,3 0,444 1
6
17 17 19 19 22 27 31
20% Cr; 15% Ni 7833 460 15,1 0,415
25% Cr; 20% Ni 7865 460 12,8 0,361
80% Cr; 15% Ni 8522 460 17 0,444
Acero al tungsteno 1% W 7913 448 66 1,858
5.- P R O PIE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N A S A L E A C IO N E S
Densidad Calor Conduct. Difusividad Conductividad térmica en (W/mºC)
P ro p ie d a d e s a 2 0 ºC � especif k � x 105 a la temperatura en ºC:
A leac ion e s C o m p o sic ió n Kg/m3 J/kgºK W/mºK m
2 /seg -100 0ºC 100 200 300 400 600 800 1000
Bronce de alumini 95% Cu; 5% Al 8666 410 83 2,330
Bronce 75% Cu; 25% Sn 8666 343 26 0,860
Latón rojo 85% Cu; 9% Sn; 6% Zn 8714 385 61 1,804 5
9
71
Latón 70% Cu; 30% Zn 8522 385 111 3,412 88 128 144 147
147Plata alemana 62% Cu; 15% Ni; 22% Zn 8618 394 24,9 0,733 19,2 3
1
40 45 48
Constantán 60% Cu; 40% Ni 8922 410 22,7 0,612 21 2
2
26
Fundición 4% C 7272 420 52 1,702
Acero al mangane 1% Mn 7865 460 50 1,388
5% Mn 7849 460 22 0,637
Acero al silicio 1% Si 7769 460 42 1,164
5% Si 7417 460 19 0,555
5% W 8073 435 54 1,525
10% W 8314 419 48 1,391
Ni-Cr 90% Ni; 10% Cr 8666 444 17 0,444 1
7
19 21 23 25
80% Ni; 20% Cr 8314 444 12,6 0,343 1
2
14 16 17 18 23
Mg-Al; electrol. Mg; 7 % Al; 1,5% Zn; 1810 1000 66 3,605 5
2
62 74 83
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 115
6.- PR O PIED A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M A T E R IA L E S D E
C O N ST R U C C IO N Y A ISL A N T E S
MATERIAL
T e m p e r a t u r a
ºC
D e n s i d a d
��
kg
m3
C a lo r e s p e c í f ic o
cp
Joules
kgºK
C o n d . té rm ic a
k
W
mºK
D ifu s iv . té rm ic a
� x 1 0 5
m 2
seg
Amianto 2 0 3 8 3 8 1 6 0 ,1 1 3 0 ,0 3 6
Asfalto 2 0 - 5 5 2 1 2 0 0 ,7 4 -0 ,7 6
Baquelita 20 1270 0,233
Ladrillo común 20 1800 840 0,38-0,52 0,028-0,034
Ladrillo de carborundum (50% SiC 20 2200 5,820
Ladrillo de carborundum 600
1400
18,5
11,1
Ladrillo de magnesita (50% MgO) 20
200
650
1200
2000
1,13
2,680
3,81
2,77
1,9
Ladrillo de mampostería 20 1700 837 0,658 0,046
Ladrillo de sílice (95% SiO2) 20 1900 1,070
Ladrillo de circonio (62% ZrO2) 20 3600 2,440
Ladrillo al cromo 200
550
900
3000 0,84 2,32
2,47
1,99
0,092
0,098
0,079
Arcilla refractaria, cocida a 1330º 500 2000 0,96 1,04 0,054
800 1,07
1100 1,09
Arcilla refractaria, cocida a 1450º 500 2300 0,96 1,28 0,04
800 1,37
1100 1,4
Cartón 20 0,14-0,35
Cemento (duro) 20 1,047
Arcilla (48,7% humedad) 20 1545 880 1,260 0,101
Carbón, (antracita) 20 1370 1260 0,238 0,013-0,015
Hormigón (seco) 20 500 837 0,128 0,049
Corcho (tableros) 20 120 1880 0,042 0,015-0,044
Corcho (expandido) 20 120 0,036
Tierra de diatomeas 20 466 879 0,126 0,031
Tierra arcillosa (28% humedad) 20 1500 1,510
Tierra arenosa (8% humedad) 20 1500 1,050
Fibra de vidrio 20 220 0,035
Vidrio, (ventanas) 20 2800 800 0,810 0,034
Vidrio, (lana de) 20 100 0,036
20 200 670 0,040 0,028
Granito 20 2750 3,000
Hielo (0°C) 20 913 1830 2,220 0,124
Linóleo 20 535 0,081
Mica 20 2900 0,523
Corteza de pino 20 342 0,080
Yeso 20 1800 0,814
Plexiglás 20 1180 0,195
Madera (chapa) 20 590 0,109
Poliestireno 20 1050 0,157
Goma dura (ebonita) 20 1150 2009 0,163 0,006
Goma esponjosa 20 224 0,055
Arena seca 20 0,582
Arena húmeda 20 1640 1,130
Serrín 20 215 0,071
Madera de roble 20 609-801 2390 0,17-0,21 0,011-0,012
Madera (Pino, abeto, abeto rojo) 20 416-421 2720 0,150 0,012
Láminas de fibra de madera 20 200 0,047
Univ. E r win Choque Conde Página 116
7.- P R O PIE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S A C E IT E S Y G L IC E R IN A S
ACEIT E DE M OTO R SIN U SAR
Temperatura
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 10
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 3
(N .seg /m 2)
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
g ��( 1 0 -10)
�2
0 899,1 1796 0,147 911 3848 4280 47100
20 888,2 1880 0,145 872 799 900 10400 8475
40 876,1 1964 0,144 834 210 240 2870
60 864 2047 0,14 800 72,5 83,9 1050
80 852 2131 0,138 769 32 37,5 490
100 840 2219 0,137 738 17,1 20,3 276
120 829 2307 0,135 710 10,3 12,4 175
140 816,9 2395 0,133 686 6,54 8 116
160 805,9 2483 0,132 663 4,51 5,6 84
ACEITE DE TRANSFO RM ADO RES
Temperatura
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 10
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 3
(N .seg /m 2)
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
-50 922 1,7 0,116 742 29320 31800 428600
-40 916 1,68 0,116 750 3866 422056300
-30 910 1,65 0,115 764 1183 1300 17000
-20 904 1,62 0,114 778 365,6 404 5200
-10 898 1,6 0,113 788 108,1 120 1530
0 891 1,62 0,112 778 55,24 67,5 867
10 885 1,65 0,111 763 33,45 37,8 495
20 879 1,71 0,111 736 21,1 24 326
30 873 1,78 0,11 707 13,44 15,4 218
40 867 1,83 0,109 688 9,364 10,8 157
G LICERIN A C3H5(O H )3
T e m p e r a t u r a
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . c in em át.
4�. 1 0
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
7�. 1 0
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
� (ºK
0 1276 2261 83,1 0,282 0,983 84700
10 1270 2319 30 0,284 0,965 31000
20 1264 2386 11,8 0,286 0,947 12500 0,0005
30 1258 2445 5 0,286 0,929 5380
40 1252 2512 2,2 0,286 0,914 2450
50 1245 2583 1,5 0,287 0,893 1630
ETILENO G LICO L C2H4(O H 2)
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . c in em át.
6�. 1 0
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
7�. 1 0
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
� (ºK
0 1130,75 2294 57,53 0,242 0,934 615
20 1116,65 2382 19,18 0,249 0,939 204 0,00065
40 1101,43 2474 8,69 0,256 0,939 93
60 1087,66 2562 4,75 0,26 0,932 51
80 1077,56 2650 2,98 0,261 0,921 32,4
100 1058,5 2742 2,03 0,263 0,908 22,4
Univ. E r win Choque Conde Página 117
94,0 929 0,27 1382 86,30 6,71 6,99 7,31 0,0110 4,96
205,0 902 0,36 1340 80,30 6,71 4,32 4,60 0,0072 16,7
315,6 878,5 1304 75,78 6,65 3,29 3,77 0,0057
371,0 860 1298 72,40 6,45 2,83 3,16 0,0051
426,7 852,8 1277 69,39 6,41 2,52 2,97 0,0046
538,0 820,0 1264 64,37 6,21 2,31 2,82 0,0040
650,0 790 1261 60,56 6,11 1,96 2,50 0,0041
705,0 778 1256 59,70 6,19 1,79 2,26 0,0038
760,0 767,5 1270 56,58 5,83 1,72 2,25 0,0385
(
g ��
8.- PR O PIED A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M E T A L E S L IQ U ID O S
M E R C U R IO .- Punto de fusión : -38,9ºC ; P unto de eb ullición : 3 57ºC
Temper. ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C o e f ic ie n te
d i la ta c . té rm .
� . 1 0 3
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 7
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g ) Nº Prandtl
g ��( 1 0 -10)
�2
0 13628 140,3 8,2 42,99 16,9 0,124 0,0288
20 13579 18,2 139,4 8,69 46,06 15,48 0,114 0,0249 13,73
50 13506 138,6 9,4 50,22 14,05 0,104 0,0207
100 13385 137,3 10,51 57,16 12,42 0,0928 0,0162
150 13264 136,5 11,49 63,54 11,31 0,0853 0,0134
200 13145 157 12,34 69,08 10,54 0,0802 0,0116
250 13026 135,7 13,07 74,06 9,96 0,0765 0,0103
315,7 12847 134 14,02 81,5 8,65 0,0673 0,0083
SO D IO .- Punto de fusión: 97,8ºC; Punto de ebullición: 883ºC
C o e f ic ie n te C a l o r C o n d u c tiv . D if. térm ica V isc . d in ám . V isc . cinem .D e n s i d a d
� (K g/m 3) d i la ta c . té rm . esp ec í fic o c p térm ica "k " �. 1 0 5 �. 1 0
4 �. 1 0 7 10
-9)
2
T(ºC) � . 1 0 3 J /K g ºC W /m ºC (m 2/s e g ) (N .seg /m 2) (m 2/s e g ) Pr ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
B IS M U T O .- Punto
d
e fusión : 271ºC ; Punto de ebu llición : 1477ºC
T(ºC)
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C o e f ic ie n te
d i la ta c . té rm .
� . 1 0 3
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 5
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . cinem .
�. 1 0 7
(m 2/s e g ) Pr
(g � 1 0 -9)
�2
316 10011 0,117 144,5 16,44 1,14 1,622 1,57 0,014 46,5
427 9867 0,122 149,5 15,58 1,06 1,339 1,35 0,013 65,6
811 9739 0,126 154,5 15,58 1,03 1,101 1,08 0,011 106
922 9611 159,5 15,58 1,01 0,923 0,903 0,009
1033 9467 164,5 15,58 1,01 0,789 0,813 0,008
PL O M O .- Punto de
fus
ión: 327ºC ; Punto de e bullición :
1
737ºC
Temperatur
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . d in ám ica
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . c in em át.
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D ifu s . té rm ic a
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
371 10540 159 2,4 0,0230 16,1 9,61 0,024
425 10470 156 2,11 0,0202 17,5 0,019
525 10350 155 1,72 0,0166 19,0 0,014
625 10230 155 1,49 0,0146 20,4 0,011
704 10140 155 1,37 0,0140 21,9 9,48 0,009
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 118
L IT IO .- Pu nto de fusió n: 179ºC ; P unto de
ebu
llición : 131 7ºC
Temperatur
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . d in ám ica
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . c in em át.
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D ifu s . té rm ic a
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
204,4 509,2 4365 5,416 1,1098 46,37 20,96 0,051
315,6 498,8 4270 4,465 0,8982 43,08 20,32 0,043
426,7 489,1 4211 3,927 0,8053 38,24 18,65 0,0432
537,8 476,3 4171 3,473 0,7304 30,45 15,4 0,0476
P O T A SIO .- Punto de fu sión : 63,9ºC ; P unto de eb ullición : 760ºC
Temperatur
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . d in ám ica
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . c in em át.
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D ifu s . té rm ic a
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
426,7 741,7 766 2,108 0,2839 39,45 69,74 0,0041
537,8 714,4 762 1,711 0,24 36,51 67,39 0,0036
648,9 690,3 766 1,463 0,2116 33,74 64,1 0,0033
760 667,7 783 1,331 0,1987 31,15 59,86 0,0033
N a-K , 56% N a, 44% K .- Punto de fu sión: -11ºC ; Punto de e bullición : 78 4ºC
Temperatur
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . d in ám ica
�. 1 0 4
(N .seg /m 2)
V isc . c in em át.
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D ifu s . té rm ic a
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
93,3 889,8 1130 5,622 0,6347 25,78 27,76 0,0246
204,4 865,6 1089 3,803 0,4414 26,47 28,23 0,0155
315,6 838,3 1068 2,935 0,3515 27,17 30,5 0,0115
426,7 814,2 1051 2,15 0,2652 27,68 32,52 0,0081
537,8 788,4 1047 2,026 0,2581 27,68 33,71 0,0076
648,9 759,5 1051 1,695 0,224 27,68 34,86 0,0064
Univ. E r win Choque Conde Página 119
9.- P R O PIE D A D E S T E R M IC A S D E L IQ U ID O S SA T U R A D O S
FR EO N 12
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
N .seg /m 2
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
g �� . 1 0 -10
�2
-50 1547 875 0,067 5,01 4,796 0,310 6,2 26,84
-40 1519 884,7 0,069 5,14 4,238 0,279 5,4
-30 1490 895,6 0,069 5,26 3,770 0,253 4,8
-20 1461 907,3 0,071 5,39 3,433 0,235 4,4
-10 1429 920,3 0,073 5,50 3,158 0,221 4,0
0 1397 934,5 0,073 5,57 2,990 0,214 3,8
10 1364 949,6 0,073 5,60 2,769 0,203 3,6
20 1330 965,9 0,073 5,60 2,633 0,198 3,5
30 1295 983,5 0,071 5,60 2,512 0,194 3,5
40 1257 1001,9 0,069 5,55 2,401 0,191 3,5
50 1216 1021,6 0,067 5,45 2,310 0,190 3,5
AM O NIACO
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
N .seg /m 2
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
g �� . 1 0 -10
�2
-50 703,7 4463 0,547 17,42 3,061 0,435 2,60
-40 691,7 4467 0,547 17,75 2,808 0,406 2,28
-30 679,3 4476 0,549 18,01 2,629 0,387 2,15
-20 666,7 4509 0,547 18,19 2,540 0,381 2,09
-10 653,6 4564 0,543 18,25 2,471 0,378 2,07
0 640,1 4635 0,540 18,19 2,388 0,373 2,05
10 626,2 4714 0,531 18,01 2,304 0,368 2,04
20 611,8 4798 0,521 17,75 2,195 0,359 2,02 18,64
30 596,4 4890 0,507 17,42 2,081 0,349 2,01
40 581,0 4999 0,493 17,01 1,975 0,340 2,00
50 564,3 5116 0,476 16,54 1,862 0,330 1,99
AG UA
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
N .seg /m 2
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
N º d eP ra n d t
P r
g �� . 1 0 -9
�2
0 999,9 4226 0,558 0,131 1794 1,789 13,7
20 998,2 4182 0,597 0,143 1004 1,006 7,02 2,035
40 992,3 4178 0,633 0,151 653,0 0,658 4,34 8,833
60 983,2 4181 0,658 0,155 470,0 0,478 3,02 22,75
80 971,8 4194 0,673 0,165 353,7 0,364 2,22 46,68
100 958,4 4211 0,682 0,169 281,0 0,294 1,75 85,09
120 943,1 4245 0,685 0,171 233,0 0,247 1,45
140 926,1 4279 0,687 0,172 198,2 0,214 1,24
160 907,6 4338 0,682 0,173 171,5 0,189 1,10
180 887,0 4413 0,678 0,172 153,5 0,173 1,00
200 864,8 4501 0,665 0,170 129,0 0,160 0,94 517,2
220 840,5 4606 0,656 0,168 126,0 0,150 0,89
240 812,2 4752 0,639 0,164 116,0 0,143 0,87
260 784,0 4944 0,614 0,157 107,5 0,137 0,87
280 750,8 5204 0,583 0,150 101,4 0,135 0,92
300 712,5 6594 0,543 0,132 94,1 0,132 1,02 1766
Univ. E r win Choque Conde Página 120
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . c in em át.
6�. 1 0
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
7
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
� (ºK
-50 1156,3 1840 0,119 0,085 0,4021 2,96
-40 1117,8 1880 0,118 0,1011 0,481 2,46
-30 1076,8 1970 0,117 0,1116 0,5272 2,22
-20 1032,4 2050 0,115 0,1151 0,5445 2,12
-10 983,4 2180 0,13 0,1099 0,5133 2,2
0 927,0 2470 0,108 0,1045 0,4578 2,38
10 860,0 3140 0,101 0,0971 0,3608 2,8
20 772,6 5000 0,091 0,0872 0,2219 4,1 0,014
30 597,8 36400 0,08 0,0703 0,0279 28,7
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . c in em át.
6�. 1 0
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
7
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r � (ºK
-50 1560,8 1359,5 0,484 0,242 1,141 4,24
-40 1536,8 1360,7 0,424 0,235 1,13 3,74
-30 1520,64 1361,6 0,371 0,23 1,117 3,31
-20 1488,6 1362,4 0,324 0,225 1,107 2,93
-10 1463,6 1362,8 0,288 0,218 1,097 2,62
0 1438,46 1363,6 0,257 0,211 1,081 2,38
10 1412,5 1364,5 0,232 0,204 1,066 2,18
20 1386,4 1365,3 0,21 0,199 1,05 2 0,00194
30 1359,33 1366,2 0,19 0,192 1,035 1,83
40 1329,22 1367,4 0,173 0,185 1,019 1,7
50 1299,1 1368,3 0,162 0,177 0,999 1,61
T e m p e r a t u r
ºC
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
J /K g ºC
V isc . c in em át.
6�. 1 0
(m 2/s e g )
C o n d u c t i v i d a
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
7
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r � (ºK
-50 1319,8 2608 36,35 0,402 1,166 312
-40 1314,9 2635,6 24,97 0,415 1,200 208
-30 1310,2 2661,1 17,18 0,429 1,234 139
-20 1305,5 2688 11,04 0,445 1,267 87,1
-10 1300,7 2713 6,96 0,459 1,300 53,6
0 1296,1 2738 4,39 0,472 1,332 33
10 1291,4 2763 3,35 0,485 1,363 24,6
20 1286,6 2788 2,72 0,498 1,394 19,6
30 1281,9 2814 2,27 0,511 1,419 16
40 1277,2 2839 1,92 0,525 1,445 13,3
50 1272,5 2868 1,65 0,535 1,468 11,3
DIO XID O DE CARBON O CO 2
�. 1 0
DIO XID O DE AZUFR E SO 2
�. 1 0
SO LUCIO N EUTECTIC A CLO RUR O CALCICO Cl2Ca 29,9%
�. 1 0
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Univ. E r win Choque Conde Página 121
10.- PR O PIED A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S G A SE S Y V A PO R E S
VAPO R DE AG U A RECALENTADO
T e m p e r a t u r
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
380 0,5863 2,0600 12,71 21,6 0,0246 0,204 1,060
400 0,5542 2,0140 13,44 24,2 0,0261 0,234 1,040
450 0,4902 1,9800 15,25 31,1 0,0299 0,307 1,010
500 0,4405 1,9850 17,04 38,6 0,0339 0,387 0,996
550 0,4005 1,9970 18,84 47,0 0,0379 0,475 0,991
600 0,3652 2,0260 20,67 56,6 0,0422 0,573 0,986
650 0,3380 2,0560 22,47 64,4 0,0464 0,666 0,995
700 0,3140 2,0850 24,26 77,2 0,0505 0,772 1,000
750 0,2931 2,1190 26,04 88,8 0,0549 0,883 1,005
800 0,2739 2,1520 27,86 102,0 0,0592 1,001 1,010
850 0,2579 2,1860 29,69 115,2 0,0637 1,130 1,019
H ELIO
T e m p e r a t u r
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 7
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
N º d e P ra n d t
P r
3 5,2 8,4 0,0106
33 1,4657 5,2 50,2 3,42 0,0353 0,04625 0,74
144 3,3799 5,2 125,5 37,11 0,0928 0,5275 0,7
200 0,2435 5,2 156,6 64,38 0,1177 0,9288 0,694
255 0,1906 5,2 181,7 95,5 0,1357 1,3675 0,7
366 0,1328 5,2 230,5 173,6 0,1691 2,449 0,71
477 0,10204 5,2 275,0 269,3 0,197 3,716 0,72
589 0,08282 5,2 311,3 375,8 0,225 5,215 0,72
700 0,07032 5,2 347,5 494,2 0,251 6,661 0,72
800 0,06023 5,2 381,7 634,1 0,275 8,774 0,72
900 0,05286 5,2 413,6 781,3 0,298 10,834 0,72
NITRO G ENO
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
100 3,4808 1,0722 6,86 1,97 0,00945 0,0253 0,786
200 1,7108 1,0429 12,95 7,57 0,01824 0,1022 0,747
300 1,1421 1,0408 17,84 15,63 0,02620 0,2204 0,713
400 0,8538 1,0459 21,98 25,74 0,03335 0,3734 0,691
500 0,6824 1,0555 25,70 37,66 0,03984 0,5530 0,684
600 0,5687 1,0756 29,11 51,19 0,04580 0,7486 0,686
700 0,4934 1,0969 32,13 65,13 0,05123 0,9466 0,691
800 0,4277 1,1225 34,84 81,46 0,05609 1,1685 0,700
900 0,3796 1,1464 37,49 91,06 0,06070 1,3946 0,711
1000 0,3412 1,1677 40,00 117,20 0,06475 1,6250 0,724
1100 0,3108 1,1857 42,28 136,00 0,06850 1,8591 0,736
1200 0,2851 1,2037 44,50 156,10 0,07184 2,0932 0,748
Univ. E r win Choque Conde Página 122
AM O NIACO
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
220 0,9304 2,1980 7,25 7,60 0,01710 0,2054 0,930
273 0,7929 2,1770 9,35 11,80 0,02200 0,1308 0,900
323 0,6487 2,1770 11,04 17,00 0,02700 0,1920 0,880
373 0,5590 2,2360 12,89 23,00 0,03270 0,2619 0,870
423 0,4934 2,3150 14,67 29,70 0,03910 0,3432 0,870
473 0,4405 2,3950 16,49 37,40 0,04670 0,4421 0,840
AIRE
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 5
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
100 3,6010 1,027 0,692 1,92 0,0092 0,0250 0,770
150 2,3675 1,010 1,028 4,34 0,0137 0,0575 0,753
200 1,7684 1,006 1,329 7,49 0,0181 0,1017 0,739
250 1,4128 1,005 1,488 10,53 0,0223 0,1316 0,722
300 1,1774 1,006 1,983 16,84 0,0262 0,2216 0,708
350 0,9980 1,009 2,075 20,76 0,0300 0,2983 0,697
400 0,8826 1,014 2,286 25,90 0,0336 0,3760 0,689
450 0,7833 1,021 2,484 31,71 0,0371 0,4222 0,683
500 0,7048 1,030 2,671 37,90 0,0404 0,5564 0,680
550 0,6423 1,039 2,848 44,34 0,0436 0,6532 0,680
600 0,5879 1,055 3,018 51,34 0,0466 0,7512 0,680
650 0,5430 1,063 3,177 58,51 0,0495 0,8578 0,682
700 0,5030 1,075 3,332 66,25 0,0523 0,9672 0,684
750 0,4709 1,086 3,481 73,91 0,0551 1,0774 0,686
800 0,4405 1,098 3,625 82,29 0,0578 1,1981 0,689
850 0,4149 1,109 3,765 90,75 0,0603 1,3097 0,692
900 0,3925 1,121 3,899 99,30 0,0628 1,4271 0,696
950 0,3716 1,132 4,023 108,20 0,0653 1,5510 0,699
1000 0,3524 1,142 4,152 117,80 0,0675 1,6779 0,702
1100 0,3204 1,160 4,440 138,60 0,0732 1,9690 0,704
1200 0,2947 1,179 4,690 159,10 0,0782 2,2510 0,707
1300 0,2707 1,197 4,930 182,10 0,0837 2,5830 0,705
1400 0,2515 1,214 5,170 205,50 0,0891 2,9200 0,705
1500 0,2355 1,230 5,400 229,10 0,0946 3,2620 0,705
1600 0,2211 1,248 5,630 254,50 0,1000 3,6090 0,705
1700 0,2082 1,267 5,850 280,50 0,1050 3,9770 0,705
1800 0,1970 1,287 6,070 308,10 0,1110 4,3790 0,704
1900 0,1858 1,309 6,290 338,50 0,1170 4,8110 0,704
2000 0,1762 1,338 6,500 369,00 0,1240 5,2600 0,702
2100 0,1682 1,372 6,720 399,60 0,1310 5,7150 0,700
2200 0,1602 1,419 6,930 432,60 0,1390 6,1200 0,707
2300 0,1538 1,482 7,140 464,00 0,1490 6,54000,710
2400 0,1458 1,574 7,350 504,00 0,1610 7,0200 0,718
2500 0,1394 1,688 7,570 543,50 0,1750 7,4410 0,730
Univ. E r win Choque Conde Página 123
M O NO XID O DE CARBO NO
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
220 1,5536 1,0429 13,83 8,90 0,01900 0,1176 0,758
250 1,3649 1,0425 15,40 11,28 0,02144 0,1506 0,750
300 1,1388 1,0421 17,84 15,67 0,02525 0,2128 0,737
350 0,9742 1,0434 20,09 20,62 0,02883 0,2836 0,728
400 0,8536 1,0484 22,19 25,99 0,03226 0,3605 0,722
450 0,7585 1,0551 24,18 31,88 0,04360 0,4439 0,718
500 0,6822 1,0635 26,06 38,19 0,03863 0,5324 0,718
550 0,6202 1,0756 27,89 44,97 0,04162 0,6240 0,721
600 0,5685 1,0877 29,60 52,06 0,04446 0,7190 0,724
H IDRO G ENO
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
6�. 1 0
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
30 0,84722 10,84 1,606 1,895 0,0228 0,0249 0,759
50 0,50955 10,501 2,516 4,88 0,0362 0,0676 0,721
100 0,24572 11,229 4,212 17,14 0,0665 0,2408 0,712
150 0,16371 12,602 5,595 34,18 0,0981 0,475 0,718
200 0,12270 13,54 6,813 55,53 0,1282 0,772 0,719
250 0,09819 14,059 7,919 80,64 0,1561 1,13 0,713
300 0,08185 14,314 8,963 109,5 0,182 1,554 0,706
350 0,07016 14,436 9,954 141,9 0,206 2,031 0,697
400 0,06135 14,491 10,864 177,1 0,228 2,568 0,69
450 0,05462 14,499 11,779 215,6 0,251 1,164 0,682
500 0,04918 14,507 12,636 257,0 0,272 3,817 0,675
550 0,04469 14,532 13,475 301,6 0,292 4,516 0,668
600 0,04085 14,537 14,285 349,7 0,315 5,306 0,664
700 0,03492 14,574 15,89 455,1 0,351 6,903 0,659
800 0,03060 14,675 17,40 569 0,384 8,563 0,664
900 0,02723 14,821 18,78 690 0,412 10,217 0,676
1000 0,02451 14,968 20,16 822 0,440 11,997 0,686
1100 0,02227 15,165 21,46 965 0,464 13,726 0,703
1200 0,02050 15,366 22,75 1107 0,488 15,484 0,715
1300 0,01890 15,575 24,08 1273 0,512 17,394 0,733
1333 0,01842 15,638 24,44 1328 0,519 18,013 0,736
O XIG ENO
Temperatur
ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 4
(m 2/s e g )
Nº de Prandt
Pr
100 3,9918 0,9479 7,77 1,95 0,00903 0,0239 0,815
150 2,6190 0,9178 11,49 4,39 0,01367 0,0569 0,773
200 1,9559 0,9131 14,85 7,59 0,01824 0,1021 0,745
250 1,5618 0,9157 17,87 11,45 0,02259 0,1579 0,725
300 1,3007 0,9203 20,63 15,86 0,02676 0,2235 0,709
350 1,1133 0,9291 23,16 20,80 0,03070 0,2968 0,702
400 0,9755 0,9420 25,54 26,18 0,03461 0,3768 0,695
450 0,8652 0,9567 27,77 31,99 0,03828 0,4609 0,694
500 0,7801 0,9722 29,91 38,34 0,04173 0,5502 0,697
550 0,7096 0,9881 31,97 45,05 0,04517 0,6441 0,700
600 0,6504 1,0044 33,92 52,15 0,04832 0,7399 0,704
www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
Univ. E r win Choque Conde Página 124
Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor
0 1000 0,0049 4,21 1,86 0,569 0,0163 1,75 0,0085 13,00 0,97
5 1000 0,0068 4,20 1,86 0,578 0,0167 1,50 0,0087 10,90 0,96
10 1000 0,0094 4,19 1,86 0,587 0,0171 1,30 0,0088 9,29 0,96
15 999 0,0128 4,19 1,87 0,595 0,0175 1,14 0,0090 7,99 0,96
20 998 0,0173 4,18 1,87 0,603 0,0179 1,00 0,0092 6,95 0,96
25 997 0,0230 4,18 1,88 0,611 0,0183 0,89 0,0094 6,09 0,96
30 996 0,0304 4,18 1,88 0,618 0,0187 0,80 0,0095 5,39 0,96
40 992 0,0512 4,18 1,89 0,632 0,0195 0,59 0,0100 3,89 0,95
60 983 0,130 4,19 1,91 0,653 0,0212 0,46 0,0106 2,97 0,95
80 972 0,293 4,20 1,95 0,670 0,0229 0,351 0,0113 2,20 0,96
100 958 0,598 4,22 2,01 0,681 0,0248 0,279 0,1120 1,73 0,97
125 939 1,30 4,26 2,12 0,687 0,0273 0,220 0,0130 1,36 1,01
150 917 2,55 4,32 2,29 0,687 0,0300 0,181 0,0139 1,14 1,07
200 865 7,86 4,51 2,91 0,665 0,0375 0,134 0,0157 0,91 1,22
250 799 19,98 4,87 3,94 0,616 0,0495 0,107 0,0175 0,85 1,39
300 712 46,19 5,65 6,18 0,541 0,0720 0,085 0,0198 0,89 1,70
DIO XID O DE CARBONO , CO 2
Temp. ºK
D e n s i d a d
� (K g/m 3)
C a l o r
e sp ec ífic o c p
k J/K gºC
V isc . d in ám .
�. 1 0 6
(K g/m .seg )
V isc . cinem .
�. 1 0 6
(m 2/s e g )
C o n d u c tiv .
térm ica "k "
W /m ºC
D if. térm ica
�. 1 0 5
(m 2/s e g ) Nº de Prandtl
220 2,4733 0,783 11,105 4,49 0,010805 0,0592 0,818
250 2,1657 0,804 12,59 5,81 0,012884 0,07401 0,793
300 1,7973 0,871 14,958 8,32 0,016572 0,10588 0,770
350 1,5362 0,900 17,205 11,19 0,02047 0,14808 0,755
400 1,3424 0,942 19,32 14,39 0,02461 0,19463 0,738
450 1,1918 0,980 21,34 17,90 0,02897 0,24813 0,721
500 1,0732 1,013 23,26 21,67 0,03352 0,3084 0,702
550 0,9739 1,047 25,08 25,74 0,03821 0,375 0,685
600 0,8938 1,076 26,83 30,02 0,04311 0,4483 0,668
VAPO R DE AGUA H UM EDO
Temperatura Densidad Calor específico Conductividad térmic Viscosidad dinámica Número de Prandtl
ºC Kg/m
3 kJ/Kg.ºC W/m.ºC �.103 (Kg/m.seg Pr
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CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL CO 2 H UM EDO
Temperatura
ºC
Presión Líquido Vapor satur ado seco
Atmósferas Bars v'
dm3 /Kg
i'
Kcal/Kg
s'
Kcal/Kg.ºC
v"
dm3 /Kg
r
Kcal/Kg
i"
Kcal/Kg
s"
Kcal/Kg.ºC
-50 6,97 6,83 0,867 75,00 0,9020 55,407 80,56 155,57 1,2631
-45 8,49 8,32 0,881 77,30 0,9120 45,809 78,59 155,89 1,2563
-40 10,25 10,05 0,897 79,59 0,9218 38,164 76,58 156,17 1,2503
-35 12,26 12,02 0,913 81,80 0,9314 32,008 74,51 156,39 1,2443
-30 14,55 14,27 0,931 84,19 0,9408 27,001 72,37 156,56 1,2385
-25 17,14 16,81 0,950 86,53 0,9501 22,885 70,14 156,67 1,2328
-20 20,06 19,67 0,971 88,93 0,9594 19,466 67,79 156,78 1,2272
-15 23,34 22,79 0,994 91,44 0,9690 16,609 65,26 156,70 1,2218
-10 26,99 26,47 1,019 94,09 0,9787 14,194 62,51 156,60 1,2163
-5 30,51 30,45 1,048 96,91 0,9890 12,141 59,5 156,41 1,2109
0 35,54 34,85 1,081 100,00 1,0000 10,383 56,13 156,13 1,2055
5 40,50 39,71 1,120 103,10 1,0103 8,850 52,35 155,45 1,1985
10 45,95 45,06 1,166 106,50 1,0218 7,519 48,09 154,59 1,1917
15 51,93 50,92 1,223 110,10 1,0340 6,323 43,07 153,17 1,1836
20 58,46 57,33 1,297 114,00 1,0468 5,269 37,1 151,10 1,1734
25 65,59 64,32 1,409 118,80 1,0628 4,232 28,53 147,33 1,1585
30 73,34 71,92 1,680 125,90 1,0854 2,979 15,05 140,95 1,1351
35 74,96 73,51 2,156 133,50 1,1098 2,156 0 133,50 1,1098
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL SO 2 H UM EDO
Temp. Presión Líquido Vapor satur ado seco
(ºC) Atmósferas Bars v'
dm3 /Kg
i'
Kcal/Kg
s'
Kcal/Kg.ºC
v"
dm3 /Kg
r
Kcal/Kg
i"
Kcal/Kg
s"
Kcal/Kg.ºC
-30 14,55 14,27 0,931 84,19 0,9408 27,001 72,37 156,56 1,2385
-25 17,14 16,81 0,950 86,53 0,9501 22,885 70,14 156,67 1,2328
-20 20,06 19,67 0,971 88,93 0,9594 19,466 67,79 156,78 1,2272
-15 23,34 22,79 0,994 91,44 0,9690 16,609 65,26 156,70 1,2218
-10 26,99 26,47 1,019 94,09 0,9787 14,194 62,51 156,60 1,2163
-5 30,51 30,45 1,048 96,91 0,9890 12,141 59,5 156,41 1,2109
0 35,54 34,85 1,081 100,00 1,0000 10,383 56,13 156,13 1,2055
5 40,50 39,71 1,120 103,10 1,0103 8,850 52,35 155,45 1,1985
10 45,95 45,06 1,166 106,50 1,0218 7,519 48,09 154,59 1,1917
15 51,93 50,92 1,223 110,10 1,0340 6,323 43,07 153,17 1,1835
20 58,46 57,33 1,297 114,00 1,0468 5,269 37,1 151,10 1,1734
25 65,59 64,32 1,409 118,80 1,0628 4,232 28,53 147,33 1,1585
30 73,34 71,92 1,680 125,90 1,0854 2,979 15,05 140,95 1,1351
35 74,96 73,51 2,156 133,50 1,1098 2,156 0 133,50 1,1098
40 6,427 6,303 0,7536 112,83 1,0434 58,8 82,09 194,92 1,3057
45 7,447 7,303 0,7622 114,41 1,0486 51,1 80,91 195,32 1,3029
50 8,583 8,417 0,7712 116,01 1,0534 44,6 79,71 195,72 1,3001
55 9,848 9,657 0,7808 117,64 1,0584 39,1 78,45 196,09 1,2974
60 11,25 11,030 0,7909 119,23 1,0631 34,4 77,21 196,44 1,2949
Univ. E r win Choque Conde Página 126
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL NH 3 H UM EDO
Temperat.
ºC
Presión
Atm.abs.
v'
(dm 3/K g)
v"
(m 3/K g )
�'
(K g/m 3)
�"
(K g/m 3)
i'
(K c a l/K g )
i"
(K c a l/K g )
r
(K c a l/K g )
s'
(K c a l/K g ºC )
s"
(K c a l/Kg ºC )
-52 0,3697 0,001420 2,933 704,4 0,3409 44,2 383,3 339,1 0,7741 2,3078
-50 0,4168 0,001425 2,623 702,0 0,3812 46,2 384,1 337,9 0,7832 2,2978
-48 0,4686 0,001429 2,351 699,6 0,425 48,4 384,9 336,5 0,7931 2,2880
-46 0,5256 0,001434 2,112 697,2 0,473 50,4 385,7 335,3 0,8021 2,2692
-44 0,5552 0,001439 1,901 694,8 0,526 52,5 386,5 334,0 0,8112 2,2692
-42 0,6568 0,001444 1,715 692,4 0,583 54,6 387,3 332,7 0,8203 2,2600
-40 0,7318 0,001449 1,550 690,0 0,045 56,8 388,1 331,3 0,8295 2,2510
-38 0,5137 0,001455 1,404 687,5 0,712 58,9 388,9 330,0 0,8385 2,2421
-36 0,9028 0,001460 1,274 685,1 0,765 61,0 389,6 328,6 0,8475 2,2336
-34 0,9999 0,001465 1,159 682,6 0,663 63,1 390,4 327,3 0,8565 2,2252
-32 1,1052 0,001470 1,055 680,1 0,948 65,3 391,2 325,9 0,8654 2,2170
-30 1,219 0,001476 0,963 671,7 1,038 67,4 391,9 324,5 0,8742 2,2090
-28 1,342 0,001481 0,8799 675,2 1,136 69,6 392,7 323,1 0,8830 2,2011
-26 1,475 0,001487 0,5056 672,6 1,242 71,7 393,4 321,7 0,8917 2,1934
-24 1,619 0,001492 0,7386 670,1 1,354 73,9 394,1 320,2 0,9003 2,1858
-22 1,774 0,001498 0,6782 667,6 1,474 76,0 394,8 318,8 0,9089 2,1784
-20 1,940 0,001504 0,6235 665,0 1,604 78,2 395,5 317,3 0,5174 2,1710
-18 2,117 0,001510 0,5742 662,4 1,742 80,3 396,1 315,8 0,9259 2,1638
-16 2,309 0,001516 0,5295 659,8 1,889 82,5 396,8 314,3 0,9343 2,1567
-14 2,514 0,001522 0,4889 657,2 2,046 84,7 397,4 312,7 0,9427 2,1498
-12 2,732 0,001528 0,4520 654,6 2,213 86,9 398,1 311,2 0,9511 2,1430
-10 2,966 0,001534 0,4185 652,0 2,390 89,0 398,7 309,7 0,9553 2,1362
-8 3,216 0,001540 0,3873 649,3 2,579 91,2 399,3 308,1 0,9675 2,1296
-6 3,481 0,001546 0,3599 646,7 2,779 93,4 399,9 306,5 0,9757 2,1231
-4 3,761 0,001553 0,3344 644,0 2,991 95,6 400,4 304,8 0,9839 2,1167
-2 4,060 0,001555 0,3110 641,3 3,216 97,8 401,0 303,2 0,9920 2,1103
0 4,379 0,001566 0,2897 638,6 3,452 100,0 401,5 301,5 1,0000 2,1041
2 4,716 0,001573 0,2700 635,8 3,703 102,2 402,0 299,8 1,0080 2,0979
4 5,073 0,001580 0,2553 633,1 3,969 104,4 402,5 298,1 1,0160 2,0919
6 5,450 0,001587 0,2353 630,3 4,250 106,6 403,0 296,4 1,0240 2,0859
8 5,849 0,001594 0,2200 677,5 4,546 108,9 403,5 294,6 1,0319 2,0799
10 6,271 0,001601 0,2058 624,7 4,859 111,1 403,9 292,8 1,0397 2,0741
12 6,715 0,001608 0,1927 621,8 5,189 113,4 404,4 291,0 1,0475 2,0683
14 7,183 0,001616 0,1806 619,0 5,537 115,6 404,8 289,2 1,0553 2,0626
16 7,677 0,001623 0,1694 616,1 5,904 117,9 405,2 287,3 1,0631 2,0570
18 8,196 0,001631 0,1591 613,2 6,289 120,1 405,6 285,5 1,0709 2,0514
20 8,741 0,001639 0,1494 610,3 6,694 122,4 405,9 283,5 1,0785 2,0459
22 9,314 0,001647 0,1405 607,3 7,119 124,7 406,3 281,6 1,0862 2,0405
24 9,915 0,001655 0,1322 604,3 7,564 126,9 406,6 279,7 1,0938 2,0351
26 10,544 0,001663 0,1245 601,3 8,031 129,2 406,9 277,7 1,1014 2,0297
28 11,204 0,001671 0,1174 598,3 8,521 131,5 407,2 275,7 1,1050 2,0243
30 11,895 0,001680 0,1107 595,2 9,034 133,8 407,4 273,6 1,1165 2,0191
32 12,617 0,001689 0,1045 592,1 9,573 136,2 407,7 271,5 1,1241 2,0139
34 13,374 0,001698 0,0986 589,0 10,138 138,5 407,9 269,4 1,1315 2,0087
36 14,165 0,001707 0,0932 585,9 10,731 140,8 408,0 267,2 1,1390 2,0035
38 14,990 0,001716 0,0881 582,7 11,353 143,1 408,2 265,1 1,1464 1,9981
40 15,850 0,001726 0,0833 579,5 12,005 145,5 408,4 262,9 1,1538 1,9933
42 16,747 0,001735 0,0788 576,2 12,689 147,9 408,5 260,6 1,1612 1,9882
44 17,682 0,001745 0,0746 572,9 13,404 150,3 408,6 258,3 1,1686 1,9832
46 18,658 0,001756 0,0707 569,6 14,153 152,6 408,6 256,0 1,1759 1,9781
48 19,673 0,001766 0,0670 566,3 14,936 155,0 408,7 253,7 1,1832 1,9731
50 20,727 0,001777 0,0635 552,9 15,756 157,4 408,7 251,3 1,1904 1,9681
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CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL VAPO R DE M ERCURIO
p
Atm
T
°C
v´
m3 /Kg
v”
m3 /Kg
� ´
Kg/m3
� ´´
Kg/m3
i’
Kcal/Kg
i”
Kcal/Kg
r
Kcal/Kg
s´
Kcal/Kg°C
s”
Kcal/Kg°C
0,0010 119,5 0,0000752 165,9 13298 0,006028 3,96 76,22 72,26 0,0119 0,1959
0,0015 128,0 0,0000753 113 13250 0,00555 4,23 76,94 72,21 0,0126 0,1926
0,002 134,6 0,0000754 56,16 13263 0,01161 4,45 76,61 72,16 0,0132 0,1902
0,003 144,1 0,0000755 58,78 13245 0,01701 4,76 76,86 72,10 0,0139 0,1867
0,004 151,2 0,0000756 44,84 13228 0,02230 4,98 77,03 72,05 0,0145 0,1843
0,006 161,5 0,0000758 30,62 13193 0,03266 5,34 77,32 71,98 0,0152 0,1808
0,008 168,9 0,0000759 23,35 13175 0,04253 5,58 77,52 71,94 0,0158 0,1785
0,010 175,0 0,0000760 18,94 13158 0,05250 5,79 77,69 72,90 0,0163 0,1767
0,015 186,6 0,0000761 12,95 13141 0,07722 6,16 77,98 71,82 0,0171 0,1733
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Univ. E r win Choque Conde Página 128
11.- C A L O R E S P E C ÍFIC O M E D IO D E L V A P O R D E A G U A R E C A L E N T A D O
T e m p era tu r a d e reca le n ta m ien to e n ºC
p T s 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0 5 0 0 5 2 0 5 4 0 5 5 0
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1 6 0 3 4 5 ,7 1 , 6 6 7 1 , 6 6 7 1 , 5 6 3 1 , 4 4 6 1 , 3 4 1 1 , 2 5 0 1 , 1 7 9 1 , 1 2 0 1 , 0 7 2 1 , 0 3 1 1 , 0 1 2
2 0 0 3 6 4 ,1 2 , 7 4 7 2 , 3 5 0 2 , 0 7 0 1 , 8 6 1 1 , 6 8 7 1 , 5 5 1 l , 4 4 4 l , 3 5 8 1 , 2 8 6 1 , 2 5 5
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12.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O
Presión sat Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía Entalpía Entropía Entropía Entropía
b a r s ºC v ' (d m 3/K g ) v" (d m 3/K g ) i '(k J /K g ) i ''(k J /K g ) r{ l- v } (k J/K g) s ' (k J/K g.ºK ) s ''(k J /K g .ºK ) �s(k J/K g.ºK )
0,0061 0,00 1,0002 206288,00 0,0 2500,8 2500,8 0,000 9,155 9,155
0,0061 1,00 1,0002 206146,00 0,0 2500,8 2500,8 0,000 9,155 9,155
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0,0081 4,00 1,0001 157258,00 16,8 2508,1 2491,3 0,061 9,050 8,989
0,0094 6,00 1,0001 137768,00 25,2 2511,8 2486,6 0,091 8,999 8,908
0,0100 7,00 1,0001 129205,00 29,3 2513,6 2484,3 0,106 8,974 8,868
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0,0140 12,00 1,0006 93829,00 50,4 2522,9 2472,5 0,180 8,851 8,671
0,0160 14,00 1,0008 82894,00 58,8 2526,5 2467,8 0,210 8,804 8,594
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0,6000 85,95 1,0331 2731,20 359,9 2653,1 2293,2 1,145 7,531 6,386
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C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C on tinuación )
P re s ió n sa t . T em p . sa t. V o lu m en V o lu m en E n t a l p í a E n t a l p í a E n t a l p í a E n t r o p í a E n t r o p í a E n t r o p í a
b a r s º C v ' (d m 3/K g ) v" (d m 3/K g ) i '(k J /K g ) i ''(k J /K g ) r{ l- v } (k J/K g) s ' (k J/K g.ºK ) s ''(k J /K g .ºK ) �s(k J/K g.ºK )
0,6011 86,00 1,0331 2726,60 360,1 2653,2 2293,0 1,146 7,531 6,385
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0,7011 90,00 1,0359 2360,90 376,9 2659,7 2282,8 1,192 7,478 6,286
0,7561 92,00 1,0374 2199,90 385,4 2663,0 2277,6 1,216 7,453 6,237
0,8000 93,51 1,0385 2086,80 391,7 2665,4 2273,7 1,233 7,434 6,201
0,8146 94,00 1,0388 2051,80 393,8 2666,2 2272,4 1,239 7,428 6,189
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1,0000 99,63 1,0432 1693,70 417,5 2675,2 2257,7 1,303 7,359 6,056
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1,4000 109,32 1,0509 1236,50 458,4 2690,3 2231,9 1,411 7,246 5,835
1,4326 110,00 1,0515 1210,10 461,3 2691,3 2230,0 1,419 7,239 5,820
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1,8000 116,93 1,0575 977,39 490,7 2701,8 2211,1 1,494 7,163 5,668
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2,2000 123,27 1,0633 809,99 517,6 2711,0 2193,4 1,563 7,096 5,533
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9,5000 177,67 1,1243 204,09 752,8 2776,0 2023,2 2,117 6,604 4,487
10,0271 180,00 1,1275 193,85 763,1 2778,0 2014,9 2,139 6,586 4,446
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P re s ió n sa t . T em p . sa t. V o lu m en V o lu m en E n t a l p í a E n t a l p í a E n t a l p í a E n t r o p í a E n t r o p í a E n t r o p í a
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P re s ió n sa t . T em p . sa t. V o lu m en V o lu m en E n t a l p í a E n t a l p í a E n t a l p í a E n t r o p í a E n t r o p í a E n t r o p í a
b a r s º C v ' (d m 3/K g ) v" (d m 3/K g ) i '(k J /K g ) i ''(k J /K g ) r{ l- v } (k J/K g) s ' (k J/K g.ºK ) s ''(k J /K g .ºK ) �s(k J/K g.ºK )
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v) 1 1,0119 1,0433 471 534,5 595,3 654,9 713,9 772,5 831,1 889,3 947,4 1005 1063 1121
i) 0,4 209,6 419,4 2753 2862 2965 3067 3170 3274 3378 3485 3593 3703 3814 3927
s) 0 0,703 1,307 6,929 7,172 7,379 7,566 7,738 7,898 8,048 8,326 8,326 8,455 8,579 8,698
i) 0,5 209,7 419,4 632,2 2857 2962 3065 3168 3272 3377 3484 3592 3702 3813 3926
s) 0 0,703 1,307 1,842 7,06 7,271 7,46 7,633 7,793 7,944 8,087 8,222 8,351 8,475 8,595
i) 0,6 209,8 419,4 632,2 2851 2958 3062 3166 3270 3376 3483 3591 3701 3812 3925
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,968 7,182 7,373 7,546 7,707 7,858 8,001 8,131 8,267 8,391 8,51
v) 0,999 1,0118 1,0431 1,0904 300,1 336,4 371,4 405,8 439,7 473,4 503,9 540,4 573,7 607 640,7
i) 0,7 209,9 419,5 632,3 2846 2955 3060 3164 3269 3374 3482 3590 3700 3812 3925
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,888 7,106 7,298 7,473 7,634 7,786 7,929 8,065 8,195 8,319 8,438
i) 0,8 209,9 419,6 632,3 2840 2951 3057 3162 3267 3373 3481 3589 3699 381l 3924
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,817 7,04 7,233 7,409 7,571 7,723 7,866 8,003 8,132 8,257 8,376
13.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A
R E C A L E N T A D O
v = v o lu m e n esp ecíf ico en (d m3 /K g )
i = en ta lp ía e spec ífica en (kJ /K g )
s = en tro p ía esp ec ífica en (k J /K g ºK )
T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
p(bar)=0,01 ; Ts= 6,98°C
v) 1,0002 1 4 9 0 9 7 1 7 2 1 9 2 1 9 5 2 7 7 2 1 8 3 5 7 2 4 1 4 3 6 2 6 4 5 1 4 2 8 7 5 9 1 3 1 0 6 6 1 3 3 3 7 3 7 3 5 6 8 1 3 3 7 9 8 8 9 4 0 2 9 6 5 4 2 6 0 4 1 4 4 9 1 1 7
i) 0 2595 2689 2784 2880 2978 3077 3178 3280 3384 3489 3597 3706 3816 3929
s) 0 9,241 9,512 9,751 9,966 10,163 10,344 10,512 10,67 10,819 10,96 11,094 11,223 11,346 11,465
p(bar)=0,1 ; Ts= 45,83°C
p(bar)=0,5 ; Ts= 81,35°C
v) 1,0002 1,0121 3420 3890 4356 4821 5284 5747 6209 6672 7134 7596 8058 8519 8981
p(bar)=1 ; Ts= 99,63°
v) 1,0001 1,0121 1696 1937 2173 2406 2639 2871 3103 3334 3565 3797 4028 4259 4490
p(bar)=1,5 ; Ts= 114,4°C
p(bar)=2,0 ; Ts= 120,23°C
p(bar)=2,5 ; Ts= 127,40°C
p(bar)=3,0 ; Ts= 133,54°C
p(bar)=4,0 ; Ts= 143,63°C
p(bar)=5,0 ; Ts= 151,85°C
v) 0,9999 1,0119 1,0432 1,0905 425,2 474,5 522,6 570,1 617,2 664,1 710,8 757,5 804 850,4 896,9
p(bar)=6,0 ; Ts= 158,84°C
v) 0,9999 1,0118 1,0432 1,0905 352,2 394 434,4 474,3 513,6 552,8 591,9 630,8 669,7 708,4 747,1
p(bar)=7,0 ; Ts= 164,96°C
p(bar)=8,0 ; Ts= 170,41°C
v) 0,9998 1,0118 1,0431 1,0903 261 293,3 324,2 354,4 384,2 413,8 443,2 472,5 501,8 530,9 560
Univ. E r win Choque Conde Página 134
i) 0,9 210 419,7 632,4 2835 2948 3055 3160 3266 3372 3480 3588 3699 3810 3924
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,753 6,98 7,176 7,352 7,515 7,667 7,811 7,948 8,077 8,202 8,321
i) 1 210,1 419,7 632,5 2829 2944 3052 3158 3264 3370 3478 3587 3698 3810 3923
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,695 6,926 7,124 7,301 7,464 7,617 7,761 7,898 8,028 8,153 8,272
i) 1,1 210,2 419,8 632,5 2823 2940 3050 3156 3262 3369 3477 3587 3697 3809 3922
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,646,877 7,076 7,255 7,419 7,572 7,716 7,853 7,983 8,108 8,228
i) 1,2 210,3 419,9 632,6 2817 2937 3047 3154 3261 3368 3476 3586 3696 3808 3922
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,59 6,831 7,033 7,212 7,377 7,53 7,675 7,812 7,943 8,067 8,187
i) 1,3 210,4 420 632,7 2810 2933 3044 3152 3259 3366 3475 3585 3695 3808 3921
s) 0 0,703 1,306 1,841 6,542 6,788 5,992 7,173 7,338 7,492 7,637 7,774 7,905 8,03 8,15
i) 1,4 210,5 420 632,7 2803 2929 3042 3150 3257 3365 3474 3584 3695 3807 3921
s) 0 0,7031 1,3061 1,841 6,496 6,749 6,955 7,137 7,302 7,456 7,602 7,739 7,87 7,995 8,115
i) 1,5 210,5 420,1 632,8 2796 2925 3039 3148 3256 3364 3473 3583 3694 3806 3920
s) 0 0,703 1,306 1,84 6,452 6,711 6,919 7,102 7,268 7,423 7,569 7,707 7,838 7,963 8,03
i) 1,6 210,6 420,2 632,8 852,4 2921 3036 3546 3254 3362 3472 3582 3693 3805 3919
s) 0 0,703 1,306 1,84 2,331 6,675 6,886 7,07 7,237 7,392 7,538 7,676 7,807 7,932 8,053
i) 1,7 210,7 420,3 632,9 852,4 2917 3033 3144 3252 3361 3471 3581 3692 3805 3919
s) 0 0,703 1,306 1,84 2,33 6,641 6,854 7,04 7,207 7,362 7,509 7,647 7,778 7,904 8,024
i) 1,8 210,8 420,3 633 852,5 2913 3031 3142 3251 3360 3470 3580 3691 3804 3918
s) 0 0,703 1,306 1,00 0,84 2,33 6,609 6,824 7,011 7,179 7,335 7,000 482 7,62 7,751
i) 1,9 210,9 420,4 633 852,8 2909 3028 3140 3249 3358 3468 3579 3691 3803 3918
s) 0 0,703 1,305 1,84 2,33 6,578 6,795 6,983 7,152 7,308 7,456 7,594 7,726 7,851 7,972
i) 2 211 420,5 633,1 852,6 2904 3025 3138 3248 3357 3467 3578 3690 3803 3917
s) 0 0,703 1,305 1,84 2,33 6,547 6,768 6,957 7,126 7,283 7,431 7,57 7,701 7,827 7,948
i) 2,2 211,1 420,6 633,2 852,6 2896 3019 3134 3244 3354 3465 3576 3688 3801 3916
s) 0 0,703 1,305 l,840 2,33 6,49 6,716 6,908 7,079 7,236 7,385 7,524 7,656 7,782 7,903
i) 2,4 211,3 420,8 635,3 852,7 2887 3014 3130 3241 3352 3463 3574 3687 3800 3915
s) 0 0,703 l,305 1,84 2,329 6437 6,669 6,863 7,035 7,194 7,342 7,482 7,615 7,741 7,862
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL VAPO R DE AG U A RECALENTADO
C on tinuación
T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
p(bar)=9,0 ; Ts= 175,36°C
v) 0,9997 1,0117 1,043 1,0903 230,5 259,7 287,4 314,4 341 367,4 393,7 419,8 445,8 471,7 497,6
p(bar)=10 ; Ts= 179,9°C
v) 0,9997 1,0117 1,043 1,0902 206,1 232,8 258 282,5 306,5 330,3 354 377,6 401 424,4 447,7
p(bar) = 11,0 ; Ts= 184,06 ºC
v) 0,9996 1,0116 1,0429 1,0901 186,1 210,8 233,9 256,3 278,2 300 321,6 343 364,4 385,7 406,9
p(bar) = 12,0 ; Ts= 187,96 ºC
v) 0,9996 1,0116 1,0429 1,0901 169,4 192,4 213,9 234,5 254,7 274,7 294,5 314,2 333,8 353,4 372,9
p(bar) = 13,0 ; Ts= 191,60 ºC
v) 0,9995 1,0115 1,0428 1,09 155,2 176,9 196,9 216,1 234,8 253,3 271,7 289,9 308,8 326,1 344,1
p(bar) = 14,0 ; Ts= 195,04 ºC
v) 0,9995 1,0115 1,0428 1,0899 143 163,6 182,3 200,3 217,7 235,1 252,1 269 285,9 302,7 319,4
p(bar) = 15,0 ; Ts= 198,28 ºC
v) 0,9994 1,0114 1,0427 1,0899 132,4 152 169,7 186,5 202,9 219,1 235,1 250,9 266,7 282,4 298
p(bar) = 16,0 ; Ts= 201,37 ºC
v) 0,9994 1,0114 1,0426 1,0898 1,1565 141,9 158,6 174,6 190 205,2 220,2 235,1 249,9 264,6 279,3
p(bar) = 17,0 ; Ts= 204,30 ºC
v) 0,9993 1,0114 1,0114 1,0898 1,0426 133 148,9 164 178,5 192,9 207,1 221,1 235,1 249 262,8
p(bar) = 18,0 ; Ts= 207,10 ºC
v) 0,9993 1,0113 1,0425 1,087 1,1563 125 140,2 154,6 168,4 182 195,4 208,7 221,9 235 248,1
p(bar) = 19,0 ; Ts= 209,79 ºC
v) 0,9992 1,0113 1,0425 1,0896 1,1562 117,9 132,5 146,1 159,3 172,2 185 197,6 210,1 222,6 235
p(bar) = 20,0 ; Ts= 212,37 ºC
v) 0,9992 1,0112 1,0424 1,0896 1,1561 111,5 125,5 138,6 151,1 163,4 175,6 187,6 199,S 211,4 223,2
p(bar) = 22,0 ; Ts= 217,24 ºC
v) 0,9991 1,0111 1,0423 1,0894 1,1559 100,4 113,4 125,5 137 148,3 159,4 170,3 181,2 192 202,8
p(bar) = 24,0 ; Ts= 221,78 ºC
v) 0,999 1,011 1,0422 1,0893 1,1557 91,13 103,3 114,5 125,2 135,6 145,8 155,9 165,9 175,9 185,7
Univ. E r win Choque Conde Página 135
v) 0,9988 l,0110 1,0421 l,0892 1,1555 33,26 94,82 105,3 115,2 124,9 134,4 143,8 153 162,2 171,3
i) 2,6 211,5 420,9 633,5 852,8 2877 3008 3125 3238 3349 3461 3573 3685 3799 3913
s) 0 0,702 l,305 1,839 2,329 5,385 6,624 6,821 6,994 7,154 7,303 7,443 7,576 7,703 7,824
i) 2,8 211,7 421,1 633,6 852,9 2868 3002 3121 3234 3346 3458 3571 3683 3797 3912
s) 0 0,702 1,305 1,839 2,329 6,336 6,581 6,781 6,956 7,117 7,267 7,408 7,541 7,667 7,689
i) 3 211,8 421,2 633,7 852,9 2858 2995 3117 3231 3343 3456 3569 3682 3796 3911
s) 0 0,702 1,305 1,839 2,328 6,289 6,541 6,744 6,921 7,082 7,233 7,374 7,507 7,634 7,756
i) 3,2 212 421,4 633,8 853 2847 2989 3112 3227 3341 3454 3567 3680 3794 3910
s) 0 0,702 1,305 1,839 2,328 5,243 6,503 6,709 6,887 7,05 7,201 7,343 7,476 7,603 7,725
i) 3,4 212,2 421,5 634 853,1 2836 2983 3108 3224 3328 3451 3565 3679 3793 3909
s) 0 0,702 1,304 1,838 2,328 6,198 6,466 6,675 6,855 7,019 7,171 7,313 7,447 7,574 7,696
v) 0,9983 l,0105 1,0416 1,0885 1,1545 56,73 66,3 74,46 81,99 89,23 96,27 103,2 110,1 116,7 123,4
i) 3,6 212,3 421,7 634,1 853,2 2825 2976 3103 3221 3335 3449 3563 3677 3792 3907
s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 6,154 6,431 6,644 6,825 6,99 7,142 7,285 7,419 7,547 7,669
i) 3,8 212,5 421,8 634,2 853,3 2813 2970 3099 3217 3332 3447 3561 3675 3790 3906
s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 6,11 6,397 6,613 6,796 6,962 7,115 7,258 7,393 7,521 7,643
i) 4 212,7 422 634,3 853,4 1085,8 2963 3094 3214 3330 3445 3559 3674 3789 3905
s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 2,793 6,364 6,584 6,769 6,935 7,089 7,233 7,368 7,496 7,618
i) 4,4 213 422,3 634,6 853,6 1085,8 2949 3085 3207 3324 3440 3555 3671 3786 3902
s) 0 0,702 1,304 1,837 2,326 2,792 6,301 6,528 6,717 6,886 7,04 7,185 7,321 7,449 7,572
v) 0,9977 1,01 1,041 1,0878 1,1533 1,2496 47,58 54,34 60,36 66,02 71,47 76,78 81,98 87,11 92,18
i) 4,8 213,4 422,6 634,8 853,7 1085,7 2935 3075 3199 3319 3435 3552 3667 3783 3900
s) 0 0,701 1,303 1,837 2,326 2,791 6,241 6,476 6,669 6,84 6,996 7,141 7,278 7,407 7,53
i) 5,2 213,7 422,9 635,1 853,9 1085,7 2919 3065 3192 3313 3431 3548 3664 3780 3898
s) 0 0,701 1,303 1,836 2,325 2,79 6,183 6,427 6,624 6,797 6,954 7,101 7,238 7,368 7,491
i) 5,6 214,1 423,2 635,3 854,1 1085,7 2904 3055 3185 3307 3426 3544 3661 3778 3895
s) 0 0,701 1,303 1,836 2,324 2,789 6,126 6,38 6,581 6,757 6,916 7,063 7,201 7,331 7,455
i) 6 214,4 423,5 635,6 854,2 1085,7 2887 3045 3177 3301 3421 3540 3657 3775 3893
s) 0 0,701 1,302 1,836 2,124 2,788 6,071 6,336 6,541 6,719 6,879 7,028 7,166 7,297 7,421
i) 6,5 214,8 423,8 635,8 854,4 1085,7 2869 3034 3170 3296 3417 3536 3654 3772 3890
s) 0 0,701 1,302 1,835 2,323 2,788 6,016 6,293 6,502 6,683 6,845 6,995 7,134 7,265 7,39
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL VAPO R DE AG U A RECALENTADO
C on tinuación
T ºC 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
p(bar) = 26,0 ; Ts= 226,00 ºC
p(bar) = 28,0 ; Ts= 230,00 ºC
v) 0,9987 1,0109 1,042 1,0891 1,1553 76,49 87,5 97,38 106,7 115,7 124,6 133,3 142 150,5 159
p(bar) = 30,0 ; Ts= 233,84 ºC
v) 0,9986 1,0108 1,0419 1,0889 1,1551 70,61 81,15 90,51 99,28 107,8 116,1 124,3 132,4 140,4 148,3
p(bar)= 32 ; Ts= 237,4ºC
v) 0,9985 1,0107 1,0418 1,0888 1,1549 75,43 78,59 84,49 92,8 100,8 108,7 116,41 124 131,5 139
p(bar)= 34 ; Ts= 240,9ºC
v) 0,9984 1,0106 1,0417 1,0887 1,1547 60,84 70,67 79,18 87,08 94,69 102,1 109,4 116,6 123,7 130,7
p(bar)= 36 ; Ts= 244,2ºC
p(bar)= 38 ; Ts= 247,3ºC
v) 0,9982 1,0104 1,0415 1,0884 1,1543 53,03 62,37 70,23 77,44 81,35 91,05 97,61 104,1 110,5 116,8
p(bar)= 40 ; Ts= 250,33ºC
v) 0,9981 1,0103 1,0414 1,0883 1,1541 1,2511 58,84 66,42 73,34 79,95 86,35 92,61 98,77 104,9 110,9
p(bar)= 44 ; Ts= 256,0ºC
v) 0,9979 1,0102 1,0412 1,0881 1,1537 1,2503 52,71 59,84 66,26 72,35 78,24 83,98 89,61 95,18 100,7
p(bar)= 48 ; Ts= 261,4ºC
p(bar)= 52 ; Ts= 266,4ºC
v) 0,9975 1,0098 1,0408 1,0876 1,1529 1,2489 43,22 49,68 55,35 60,66 65,75 70,69 75,52 80,28 84,98
p(bar)= 56 ; Ts= 271,1ºC
v) 0,9973 1,0096 1,0406 1,0873 1,1525 1,2481 39,45 45,68 51,06 56,07 60,84 65,47 69,98 74,43 78,81
p(bar)= 60 ; Ts= 275,56ºC
v) 0,9971 1,0095 1,0404 1,0871 1,1522 1,2474 36,16 42,2 47,34 52,08 56,59 60,94 65,19 69,35 73,47
p(bar)= 64 ; Ts= 279,8ºC
v) 0,9969 1,0093 1,0402 1,0869 1,1518 1,2467 33,25 39,1644,08 48,6 52,87 56,98 60,99 64,92 68,79
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Univ. E r win Choque Conde Página 136
i) 6,9 215,1 424,1 636,1 854,6 1085,7 2851 3024 3162 3290 3412 3532 3651 3769 3888
s) 0 0,7 1,302 1,835 2,323 2,787 5,961 6,251 6,466 6,649 6,812 6,963 7,103 7,235 7,36
i) 7,3 215,4 424,4 636,3 854,7 1085,7 2831 3013 3154 3284 3407 3528 3648 3766 3885
s) 0 0,7 1,301 1,834 2,322 2,786 5,906 6,211 6,431 6,616 6,781 6,933 7,074 7,206 7,331
i) 7,7 215,8 424,7 636,6 854,9 1085,7 2810 3001 3147 3278 3402 3524 3644 3764 3833
s) 0 0,7 1,301 1,834 2,321 2,785 5,85 6,171 6,397 6,585 6,751 6,904 7,046 7,179 7,305
i) 8,1 216,1 425 636,8 855,1 1085,7 2787 2990 3139 3272 3398 3520 3641 3761 3881
s) 0 0,7 1,301 1,833 2,321 2,784 5,793 6,133 6,364 6,555 6,723 6,877 7,019 7,153 7,279
i) 8,5 216,5 425,3 637,1 855,3 1085,7 2763 2977 3131 3266 3393 3516 3638 3758 3878
s) 0 0,7 1,301 1,833 2,32 2,783 5,734 6,095 6,332 6,526 6,696 6,851 6,994 7,128 7,254
i) 8,9 216,8 425,6 637,3 855,4 1085,7 1345 2965 3122 3260 3388 3513 3634 3755 3876
s) 0 0,7 1,3 1,832 2,32 2,782 3,254 6,058 6,301 6,498 6,669 6,826 6,969 7,104 7,231
i) 9,3 217,2 425,9 637,6 855,6 1085,7 1344 2952 3114 3253 3383 3509 3631 3752 3873
s) 0 0,699 1,3 1,832 2,319 2,781 3,252 6,021 6,271 6,471 6,644 6,802 6,946 7,081 7,209
i) 9,7 217,5 426,2 637,8 855,8 1085,8 1344 2939 3106 3247 3378 3504 3628 3749 3871
s) 0 0,699 1,3 1,832 2,318 2,78 3,25 5,984 6,243 6,445 6,62 6,778 6,923 7,059 7,187
i) 10,1 217,8 426,5 638,1 856 1085,8 1343 2926 3097 3241 3373 3500 3624 3746 3868
s) 0 0,699 1,299 1,831 2,318 2,779 3,248 5,947 6,213 6,419 6,596 6,756 6,902 7,038 7,166
i) 11,1 218,7 427,3 638,7 856,4 1085,8 1342 2889 3075 3225 3360 3490 3616 3739 3862
s) 0 0,699 1,299 1,83 2,316 2,777 2,244 5,856 6,143 6,358 6,539 6,702 6,85 6,988 7,117
i) 12,1 219,6 428 639,3 856,8 1085,9 1341 2849 3052 3209 3348 3480 3607 3732 3856
s) 0 0,698 1,298 1,829 2,315 2,775 3,24 5,762 6,076 6,301 6,487 6,653 6,802 6,941 7,072
i) 13,1 220,4 428,8 639,9 857,3 1085,9 1340 2804 3028 3192 3335 3470 3599 3725 3850
s) 0,001 0,698 1,297 1,828 2,313 2,772 2,326 5,664 6,011 6,246 6,437 6,606 6,758 6,898 7,03
v) 0,9932 1,006 1,0363 1,082 1,1446 1,2341 1,381 13,21 17,22 20,06 22,5 24,71 26,79 28,78 30,71
i) 14,1 221,3 429,6 640,6 857,7 1086 1339 2753 3003 3175 3322 3459 3590 3717 3843
s) 0,001 0,697 1,296 1,827 2,312 2,77 3,231 5,559 5,946 6,193 6,39 6,562 6,716 6,858 6,991
i) 15,1 222,1 430,3 641,2 858,2 1086,1 1338 2693 2977 3157 3309 3449 3581 3710 3837
s) 0,001 0,697 1,296 1,826 2,31 2,768 3,228 5,443 5,883 6,142 6,345 6,52 6,677 6,82 6,954
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL VAPO R DE AG U A RECALENTADO
C on tinuación
TºC 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
p(bar)= 68 ; Ts= 283,8ºC
v) 0,9967 1,0091 1,04 1,0866 1,1514 1,246 30,65 36,46 41,21 45,52 49,58 53,49 57,28 61 64,66
p(bar)= 72 ; Ts= 287,7ºC
v) 0,9965 1,0089 1,0398 1,0864 1,151 1,2453 28,31 34,05 38,64 42,78 46,66 50,38 53,99 57,22 60,99
p(bar)= 76 ; Ts= 291,4ºC
v) 0,9963 1,0088 1,0396 1,0861 1,1506 1,2446 26,18 31,89 36,35 40,33 44,05 47,6 51,04 54,41 57,71
p(bar)= 80 ; Ts= 295,0ºC
v) 0,9961 1,0056 1,0394 1,0859 1,1502 1,2439 24,23 29,94 34,29 38,12 41,7 45,1 48,39 51,6 54,76
p(bar)= 84 ; Ts= 298,4ºC
v) 0,9959 1,0084 1,0392 1,0856 1,1498 1,2432 22,43 28,16 32,41 36,12 39,57 42,84 45,99 49,07 52,08
p(bar)= 88 ; Ts= 301,7ºC
v) 0,9958 1,0082 1,039 1,0854 1,1495 1,2426 1,403 26,54 30,7 34,31 37,63 40,78 43,81 46,76 49,66
p(bar)= 92; Ts= 304,9ºC
v) 0,9956 1,0081 1,0388 1,0851 1,1492 1,2419 1,401 25,05 29,14 32,65 35,86 38,9 41,82 44,66 47,44
p(bar)= 96; Ts= 308,0ºC
v) 0,9954 1,0079 1,0385 1,0849 1,1487 1,2412 1,399 23,68 27,71 31,12 34,24 37,18 39,99 42,73 45,4
p(bar)= 100; Ts= 310,96ºC
v) 0,9952 1,0077 1,0383 1,0846 1,1483 1,2405 1,397 22,41 26,39 29,72 32,75 35,59 38,31 40,95 43,23
p(bar)= 110; Ts= 318,04ºC
v) 0,9947 1,0073 1,0378 1,084 1,1474 1,2389 1,393 19,6 23,5 26,66 29,49 32,13 34,65 37,08 39,45
p(bar)= 120; Ts= 324,65ºC
v) 0,9942 1,0069 1,0373 1,0833 1,1464 1,2372 1,389 17,19 21,07 24,1 26,77 29,25 31,59 33,85 36,05
p(bar)= 130; Ts= 330,81ºC
v) 0,9937 1,0064 1,0368 1,0827 1,1455 1,2356 1,385 15,09 19,01 21,93 24,47 26,81 29,01 31,12 33,18
p(bar)= 140; Ts= 336,63ºC
p(bar)= 150; Ts= 342,12ºC
v) 0,9928 1,0056 1,0358 1,0814 1,1436 1,2325 1,377 11,46 15,66 18,44 20,78 22,9 24,87 26,76 28,57
Univ. E r win Choque Conde Página 137
i) 16,1 223 431,1 641,8 858,6 1086,2 1338 2617 2949 3139 3295 3438 3573 3703 3831
s) 0,001 0,696 1,295 1,825 2,509 2,766 3,224 5,304 5,82 6,093 6,301 6,481 6,639 6,784 6,919
i) 17,1 223,8 431,8 642,5 859,1 1086,3 1337 1667 2920 3121 3281 3427 3564 3695 3825
s) 0,001 0,696 1,294 1,824 2,307 2,764 3,22 3,771 5,765 6,044 6,26 6,442 6,603 6,75 886
i) 18,1 224,7 432,6 643,1 859,6 1086,4 1336 1659 2888 3102 3268 3417 3555 3688 3818
s) 0,001 0,695 1,293 1,823 2,306 2,761 3,216 3,755 5,691 5,997 6,219 6,406 6,569 6,717 6,855
i) 19,1 225,6 433,3 643,7 860 1086,6 1335 1653 2855 3082 3254 3406 3546 3680 3812
s) 0,001 0,695 1,293 1,822 2,305 2,759 3,213 3,742 5,625 5,95 6,18 6,371 6,536 6,686 6,825
i) 20,1 2264 434,1 644,4 860,5 1086,7 1335 1647 2819 3062 3239 3395 3537 3673 3806
s) 0,001 0,694 1,292 1,821 2,303 2,757 3,209 3,73 5,556 5,904 6,142 6,337 6,505 6,656 6,788
v) 0,9899 1,003 1,0329 1,0776 1,1382 1,2235 1,356 1,649 9,076 11,87 13,9 15,63 17,19 18,65 20,03
i) 21,1 227,3 434,9 645 860,9 1086,9 1334 1642 2781 3041 3225 3383 3528 3665 3799
s) 0,001 0,694 1,291 1,819 2,302 2,755 3,206 3,719 5,484 5,858 6,105 6,303 6,474 6,627 6,768
i) 22,1 228,1 435,6 645,6 861,4 1087 1333 1637 2738 3020 3210 3372 3519 3658 3793
s) 0,001 0,693 1,29 1,818 2,3 2,753 3,203 3,709 5,409 5,813 6,068 6,271 6,444 6,599 6,742
CONSTANTE S TERM O DINAM ICA S DEL VAPO R DE AG U A RECALENTADO
C on tinuación
T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
p(bar)= 160; Ts= 347,32ºC
v) 0,9923 1,0051 1,0353 1,0807 1,1427 1,2309 1,373 9,764 14,27 17,02 19,28 21,31 23,19 24,98 26,7
p(bar)= 170; Ts= 352,26ºC
v) 0,9918 1,0047 1,0349 1,0801 1,1418 1,2294 1,37 1,729 13,03 15,76 17,96 19,91 21,71 23,42 25,06
p(bar)= 180; Ts= 356,96ºC
v) 0,9914 1,0043 1,0344 1,0795 1,1409 1,2279 1,366 1,704 11,91 14,63 16,78 18,66 20,39 22,03 23,59
p(bar)= 190; Ts= 361,44ºC
v) 0,9909 1,0039 1,0539 1,0788 1,14 1,2264 1,363 1,683 10,89 13,62 15,72 17,54 19,21 20,78 22,28
p(bar)= 200; Ts= 365,7ºC
v) 0,9904 1,0034 1,0334 1,0782 1,1391 1,2249 1,36 1,665 9,95 12,7 14,77 16,54 18,15 19,66 21,1
p(bar)= 210; Ts= 369,8ºC
p(bar)= 220; Ts= 373,7ºC
v) 0,9895 1,0026 1,325 1,077 1,1374 1,2221 1,353 1,635 8,254 11,11 13,12 14,8 16,32 17,73 19,06
Univ. E r win Choque Conde Página 138
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Unidades eléctricas
Unidades eléctricas de intensidad, tensión y resistencia
Corriente eléctrica, es el movimiento o paso de electricidad a lo largo del circuito eléctrico desde el generador
de electricidad hasta el aparato donde se va a utilizar, que llamaremos receptor, a través de los conductores.
Para que se origine la corriente eléctrica es necesario que en el generador se produzca una fuerza
electromotriz que cree una diferencia de potencial entre los terminales o polos del generador.
A esta diferencia de potencial se le llama tensión o voltaje y se mide en VOLTIOS (V).
La cantidad de electricidad que pasa por un conductor en un segundo se llama intensidad de la corriente y
se mide en AMPERIOS (A).
La dificultad que ofrece el conductor al paso de una corriente eléctrica se llama resistencia eléctrica y se
mide en OHMIOS (
).
Así pues, tras definir estas magnitudes podemos relacionarlas por medio de la llamada LEY DE OHM, que
nos dice que la intensidad es directamente proporcional a la tensión o voltaje e inversamente proporcional a la
resistencia. Es decir que la intensidad crece cuando aumenta la tensión y disminuye cuando crece la
resistencia.
Esto se expresa de la siguiente forma:
TENSION E V
INTENSIDAD = ------------- = --- ó ---
RESISTENCIAR R
de donde: E ó V = I * R y R = E / I
Sus unidades serán:
1 Amperio = 1 Voltio / 1 Ohmio
1 Voltio = 1 Amperio * 1 Ohmio
1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio
La unidad de intensidad es el Amperio (A), nombre dado en honor del físico francés Ampere, como en
electrónica esta es una unidad muy grande para las corrientes que normalmente se controlan, definiremos sus
submúltiplos mas empleados:
1 MILIAMPERIO = 10-3 Amperios
1 MICROAMPERIO = 10-6 Amperios
La unidad que nos mide la diferencia de potencial o tensión es el VOLTIO (V) llamado así en honor al físico
italiano Volta, que descubrió la pila eléctrica. Para grandes potenciales se emplea el KILOVOLTIO y en los
pequeños el MILIVOLTIO.
1 KILOVOLTIO = 103 Voltios
1 MILIVOLTIO = 10-3 Voltios
La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el OHMIO (
), nombre dado en honor del físico alemán
Ohm. Al ser una pequeña cantidad se emplean sus múltiplos:
1 KILOOHMIO = 103 Ohmios
1 MEGAOHMIO = 106 Ohmios
Unidades eléctricas de potencia
La electricidad puede producir energía de diferentes tipos, siendo la cantidad que produce por unidad de
tiempo, que suele ser el segundo, lo que se llama potencia.
La unidad fundamental que mide la potencia desarrollada por un elemento es el VATIO (W).
El vatio (W) es la potencia que consume un elemento al que se le ha aplicado una tensión de un voltio y
circula por el una intensidad de un amperio.
W = A * V y W = E * I
A = Amperios
V = Voltios
Como múltiplo mas usual se emplea el: 1 KILOVATIO = 103 VATIOS
Como submúltiplo se utiliza el: 1 MILIVATIO = 10-3 VATIOS
Por lo tanto: 1 W = 1.000 mW = 0.001 Kw
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Unidades eléctricas de capacidad e inducción
Unidades de capacidad
Un condensador es el conjunto formado por dos placas metálicas paralelas (armaduras) separadas entre si
por una sustancia aislante (dieléctrico).
Aplicando una tensión a las placas del condensador, esta hará pasar los electrones de una armadura a otra,
cargando el condensador.
La relación entre la carga eléctrica que adquieren las armaduras del condensador y el voltaje aplicado se
denomina capacidad.
CAPACIDAD = CARGA / VOLTAJE
Siendo sus unidades:
Q = Culombios (1 Culombio = 1 Amperio / 1 Segundo)
V = Voltios
C = Faradios (F), siendo esta la unidad fundamental de capacidad.
Por ser muy grande esta unidad para las capacidades normales empleadas se utilizan sus submúltiplos:
1 MICROFARADIO = 10-6 FARADIOS
1 NANOFARADIO = 10-9 FARADIOS
1 PICOFARADIO = 10-12 FARADIOS
Unidades de inducción
Además de las resistencias, los componentes reactivos, o sea, las bobinas y los condensadores, también se
oponen a las corrientes en los circuitos de corriente alterna.
La INDUCTANCIA (L) es la característica o propiedad que tiene una bobina de oponerse a los cambios de la
corriente.
La cantidad de oposición que presenta una inductancia se llama reactancia inductiva y se mide en ohmios.
La unidad de inductancia es el Henrio (H). Por ser una unidad muy grande, para las medidas usuales se
emplean sus submúltiplos:
1 MILIHENRIO = 1 mH = 10-3 H
1 MICROHENRIO = 1 uH = 10-6 H
Sistema Internacional de Unidades SI
Las unidades SI son de tres clases:
1) Unidades básicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes.
2) Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carácter fundamental no aparece claro a priori. De
momento sólo hay dos, puramente geométricas.
3) Unidades derivadas. Se refieren a todas las demás magnitudes, y se deducen de las fundamentales
y suplementarias de manera coherente.
Magnitud
Longitud.
Definición: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de
1/299.792.458 de segundo. (17ª CGPM, 1983, r.1).
Masa.
Definición: El kilogramo es la unidad de masa y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. (3ª
CGPM, 1901, p. 70 del acta).
Tiempo.
Definición: El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13ª CGPM, 1967, r.1).
Intensidad de corriente eléctrica.
Definición: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores
paralelos, rectilineos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro
uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual 2 x 10-7 newton por metro de
longitud. (CIPM, 1946, r.2, aprobada por la 9ª CGPM, 1948).
Temperatura termodinámica.
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Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (13ª
CGPM 1967, r.4).
La 13 CGPM (1967, r.3) decidió así mismo que la unidad kelvin y su símbolo K sean utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de
temperaturas.
Además de la temperatura termodinámica, símbolo T, expresada en kelvins, se utliza también la temperatura Celsius, símbolo t, definida por la
ecuación t=T - T0, donte T0 = 273,15 Kpor definición. Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad "grado celsius", que es igual a la
unidad Kelvin; en este caso, el "glado celsius" es un nombre especial utilizado en lugar de "Kelvin", Un intervalo o una diferencia de temperatura
Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvins o Celsius.
Intensidad luminosa.
Definición: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad radiante en dicha dirección es 1/683 vatios por
estereorradián. (16ª CGPM, 1979, r.3).
Cantidad de sustancia.
Definición: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como
átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben
ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientos
especificados de tales partículas. (14ª CGPM, 1971).
Unidades suplementarias
Angulo plano
Angulo sólido
La Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología determina como las Unidades Legales de Medida las del Sistema Internacional de Unidades
adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Estas unidades quedaron establecidas en el Real Decreto 1317/1987, de 27 de
octubre, modificado posteriormente por el Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre
Unidades básicas del Sistema Internacional
Magnitud Nombre Símbolo
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere, amperio A
temperatura termodinámica kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd
Hay otras muchas unidades también derivadas (ej.: las de área, volumen, velocidad, etc.) sin nombre especial
que no se incluyen en la siguiente tabla.
Unidades derivadas SI con nombre especial
Magnitud Nombre Símbolo Expresión
- Frecuencia hertz, hercio Hz s-1
- Fuerza newton N kg·m·s-2
- Presión, esfuerzo, tensión mecánica pascal Pa N·m-2
- Energía, trabajo, cantidad de calor joule, julio J N·m
- Potencia, flujo radiante watt, vatio W J·s-1
- Carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb,
culombio
C A·s
- Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza
electromotriz
volt, voltio V W·A-1
- Capacidad eléctrica farad, faradio F C·V-1
- Resistencia eléctrica ohm, ohmio
V·A-1
- Conductividad, conductancia eléctrica siémens S A·V-1
- Flujo magnético, flujo de inducción magnética wéber Wb V·s
- Intensidad del campo, magnético lenz Lz A·m-1
- Inducción magnética, densidad de flujo magnético tesla T Wb·m-2
- Inductancia henry, henrio H Wb·A-1
- Temperatura grado Celsius ºC K
- Flujo luminoso lumen lm cd·sr
- Iluminación, iluminancia lux lx lm·m-2
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- Actividad (radiactiva) becquerel Bq s-1
- Dosis energética gray Gy J·kg-1
- Dosis equivalente sievert Sv J·kg-1
- Angulo plano radián rad
- Angulo sólido estereorradiánsr
Prefijos SI de múltiplos y submúltiplos
Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI que designan los factores numéricos decimales
por los que se multiplica la unidad
Prefijo Símbolo Factor
1 000 000 000 000 000 000 000 000 yotta Y 1024
1 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1021
1 000 000 000 000 000 000 exa E 1018
1 000 000 000 000 000 peta P 1015
1 000 000 000 000 tera T 1012
1 000 000 000 giga G 109
1 000 000 mega M 106
1 000 kilo k 103
100 hecto* h 102
10 deca* da 101
0.1 deci* d 10-1
0.01 centi* c 10-2
0.001 mili m 10-3
0.000 001 micro � 10-6
0.000 000 001 nano n 10-9
0.000 000 000 001 pico p 10-12
0.000 000 000 000 001 femto f 10-15
0.000 000 000 000 000 001 atto a 10-18
0.000 000 000 000 000 000 001 zepto z 10-21
0.000 000 000 000 000 000 000 001 yocto y 10-24
* Se recomienda usar sólo los prefijos cuyos factores tengan exponentes múltiplos de 3.
Los señalados con asterisco deben evitarse
En la siguiente tabla se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso se permite
dentro de éste.
Unidades no métricas de uso permitido en el SI
Magnitud Nombre Símbolo Equivalencia SI
Ángulo grado
minuto
segundo
º
’
"
1º = (� / 180) rad
1’ = (1/60)º = (� / 10800) rad
1" = (1/60)’ = (� / 648000) rad
Tiempo minuto
hora
día
min
h
d
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
Volumen litro l o L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
Masa tonelada t 1 t = 103 kg = 1 Mg
Área hectárea ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
Nota. Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo con excepción del segundo
Unidades utilizadas con el SI, cuyos valores se han obtenido experimentalmente
Magnitud Nombre Símbolo
masa unidad de masa atómica unificada u
energía electrovolt, electrovoltio eV
Unidades ajenas al SI que deben mantenerse
Magnitud Unidad SI Unidad ajena Observaciones
Unidad Múlt. y submúlt.
superficie m2 ha (hectárea)
a (área)
velocidad m/s km/h
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frecuencia de rotación s-1 min-1 r/min (revoluciones por minuto)
r/s (revoluciones por segundo)
presión Pa bar (bar) (sólo con fluidos)
mbar
carga eléctrica C A·h
Normas para el uso de los nombres de unidades SI
Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidades SI, tanto
fundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a los símbolos y se resumen
en el siguiente apartado.
1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas. No deben alterarse para acomodarse a las
peculiaridades de cada idioma.
2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de sus múltiplos y
submúltiplos, debe escribirse con minúscula incluso si procede de un nombre propio (ej.: pascal, newton, joule).
Se exceptúa Celsius en "grado Celsius".
3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se pueden separar por un
espacio o un guión (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata de cocientes y no de productos se
intercala la preposición "por": así, metro por segundo.
4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural (ej.: 300
micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptúan las unidades hertz, lux y
siemens.
5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (en la actualidad
micrómetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanómetro (1 nm = 10 A). La antigua redundancia "grado
centígrado", derogada en 1967, debe sustituirse por "grado Celsius".
Normas para el uso de los símbolos SI
Cada unidad SI tiene su propio símbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normas aplicables a los símbolos,
que se exponen continuación, no son idénticas de nombres.
1) Los símbolos se escriben con minúscula excepto cuando provienen de un nombre propio (ej.: m para metro,
pero N para newton). Es permisible usar la mayúscula L para litro cuando el símbolo normal, l, puede
confundirse con el dígito 1. Cuando un símbolo de dos letras proviene de un nombre propio, la inicial es
mayúscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz).
2) Los símbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla).
3) Los prefijos de múltiplos y submúltiplos se escriben con minúscula excepto en el caso de los múltiplos mega
y superiores. Así, kilómetro se escribirá km pero megahertz se escribirá MHz. Obsérvese que esta norma
deroga la antigua según la cual los prefijos de los múltiplos se escribían con mayúscula y los de los
submúltiplos con minúscula.
4) Cuando el símbolo lleva prefijo, la combinación prefijo y símbolo debe considerarse como un nuevo símbolo,
que se puede elevar a una potencia sin necesidad de paréntesis. Ej.: de cm, cm-1, y no (cm)-1.
5) Los símbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de punto final. Por ejemplo, 1
km y 15 km deben llevar el mismo símbolo.
6) Entre el valor numérico y el símbolo se debe dejar un espacio.
Esto no se aplica a los símbolos grado, minuto y segundo de ángulo, que no van separados. Ej.: 20 cm, pero
40º50’22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras (tanto 18ºC como 18ºC).
7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de las minúsculas (así, N·m para
newton-metro), es permisible el punto normal N.m. En los cocientes se usa la barra de fracción o el exponente
negativo (m/s o m·s-1 para metro por segundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms-1 se interpretaría
como inverso de milisegundo). Nunca se debe emplear más de una barra de fracción; así, joule por kelvin y mol
se escribirá J/(K·mol) o J·K-1·mol-1, y no J/K/mol.
8) Aquellos símbolos que no existen en ciertas máquinas de escribir o equipos de tratamiento de textos, tales
como m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso de impresoras antiguas que sólo tienen
mayúsculas.
Reglas referentes a los valores numéricos
1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambos aceptables.
2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estos deben separarse
con un espacio sin puntuación alguna. No es necesaria la separación de un grupo de cuatro cifras, excepto si
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forma parte de una tabla en que aparezcan números mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijos
para hacer innecesaria esta regla.
3) Se prefiere la notación decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Para valores inferiores
a la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal.
Unidades. Factores de conversión
- El asterisco (*) indica que el valor de la equivalencia o factor de conversión es exacto, por definición, convenio
o cálculo.
- La correspondencia con unidades utilizadas en países de habla inglesa esta basada en los sistemas
empleados en U.S.A. La inclusión de algunos valores particulares, de uso en Gran Bretaña, se indica
expresamente con (G.B.).
Unidades lineales
Unidad Factor Unidad de conversión
Milla marina (USA) 1.15077945 millas estatuto
* 1.852 kilómetros
8.43904929 cables
1012.68591426 brazas
* 1852 metros
2025.37182852 yardas
6076.11548556 pies
Milla estatuto (terrestre) 0.86897624 millas
* 1.609344 kilómetros
7.33333333 cables
* 880 brazas
* 1609.344 metros
* 1760 yardas
* 5280 pies
* 63360 pulgadas
Cable 0.11849676 millas
0.13636364 millas estatuto
* 0.219456 Kilómetros
* 120 brazas
* 219.456 metros
* 240 yardas
* 720 pies
* 8640 pulgadas
Braza * 1/120 cables
0.00833333 cables
* 1.8288 metros
* 2 yardas
* 6 pies
* 72 pulgadas
Yarda 0.00049374 millas
0.00056818 millas estatuto
* 0.0009144 kilómetros
* 1/240 cables
0.00416667 cables
* 0.5 brazas
* 0.9144 metros
* 3 pies
* 36 pulgadas
* 91.44 centímetros
Pie * 1/720 cables
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0.00138889 cables
* 1/6 brazas
0.16666667 brazas
* 1/3 yardas
0.33333333 yardas
* 12 pulgadas
* 0.3048 metros
* 30.48 centímetros* 304.8 milímetros
Pulgada * 1/72 brazas
0.01388889 brazas
* 1/36 yardas
0.02777778 yardas
* 1/12 pies
0.08333333 pies
* 0.0254 metros
* 2.54 centímetros
* 25.4 milímetros
Kilómetro 0.53995680 millas
39370 pulgadas
0.62137119 millas estatuto
4.55672208 cables
546.80664917 brazas
1093.61329834 yardas
3280.83989501 pies
* 1000 metros
* 1000000 centímetros
Metro 0.00053996 millas
0.00062137 millas estatuto
0.00455672 cables
0.54680665 brazas
1.09361330 yardas
3.28083990 pies
39.37007874 pulgadas
* 0.001 kilómetros
* 100 centímetros
* 1000 milímetros
Centímetro * 0.01 metros
0.01093613 yardas
0.03280840 pies
0.39370079 pulgadas
* 10 milímetros
Milímetro 0.03937 pulgadas
0.003281 pies
* 0.001 metros
* 0.1 centímetros
Unidades de velocidad
Unidad Factor Unidad de conversión
Nudo 0.00027778 millas por segundo
0.01666667 millas por minuto
* 1 millas por hora
0.51444444 metros por segundo
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30.86666667 metros por minuto
* 1852 metros por hora
0.56260329 yardas por segundo
33.75619714 yardas por minuto
2025.37182852 yardas por hora
1.68780986 pies por segundo
101.26859143 pies por minuto
6076.11548556 pies por hora
Millas por hora 44.7 centímetros por segundo
26.82 metros por minuto
Kilómetro por hora 0.00014999 millas por segundo
0.00899993 millas por minuto
0.62137 millas por hora
0.53995680 nudos
0.27777778 metros por segundo
16.66666667 metros por minuto
* 1000 metros por hora
0.30378147 yardas por segundo
18.22688831 yardas por minuto
2025.37182852 yardas por hora
0.91134442 pies por segundo
54.68066492 pies por minuto
3280.83989501 pies por hora
Kilómetro por segundo 2.2369 millas por hora
Metro por hora 0.0547 pies por minuto
3.2808 pies por hora
Metro por minuto 0.0373 millas por hora
3.28 pies por minuto
Metro por segundo 0.00053996 millas por segundo
0.03239741 millas por minuto
1.94384449 nudos
* 0.001 kilómetros por segundo
* 0.06 kilómetros por minuto
* 3.6 kilómetros por hora
1.09361330 yardas por segundo
65.61679790 yardas por minuto
3937.00787402 yardas por hora
3.28083990 pies por segundo
196.85039370 pies por minuto
11811.02362205 pies por hora
Centímetros por segundo 0.0224 millas por hora
Yarda por segundo 0.00049374 millas por segundo
0.02962419 millas por minuto
1.77745140 nudos
* 3.29184 Kilómetros por hora
* 0.9144 metros por segundo
* 54.864 metros por minuto
* 3 pies por segundo
* 180 pies por minuto
* 10800 pies por hora
Pies por hora 0.3048 metros por hora
Pies por minuto 182.9 kilómetros por hora
0.305 metros por minuto
18.2880 metros por hora
Pies por segundo 0.59248380 nudos
* 1.09728 Kilómetros por hora
* 0.3048 metros por segundo
* 30.48 centímetros por segundo
* 18.288 metros por minuto
0.33333333 yardas por segundo
Univ. E r win Choque Conde Página 146
* 20 yardas por minuto
* 1200 yardas por hora
Luz en el aire 161829 millas por hora
299707 kilómetros por hora
Luz en el vacío 161875 millas por hora
299792.458 kilómetros por hora
Sonido en el aire
(A nivel del mar, con presión
normal y en aire seco a 15.5ºC)
661.801 nudos
1225.656 kilómetros por hora
340.460 metros por segundo
372.332 yardas por segundo
Sonido en el agua.
(En agua con el 3.485% de
salinidad y a 15.5ºC)
2930.054 nudos
5426.460 kilómetros por hora
1507.350 metros por segundo
1648.458 yardas por segundo
Unidades de superficie
Unidad Factor Unidad de conversión
Milla cuadrada * 3.429904 kilómetros cuadrados
Milla estatuto cuadrada * 2.589988110336 kilómetros cuadrados
* 640 acres
* 3097600 yardas cuadradas
* 27878400 pies cuadrados
Kilómetro cuadrado 0.29155335 millas cuadradas
0.38610216 millas estatuto cuadradas
* 100 hectáreas
* 247.10538146 acres
* 10000 areas
* 1000000 metros cuadrados
1195990.046301 yardas cuadradas
Héctarea * 0.01 kilómetros cuadrados
2.47105381 acres
* 100 áreas
* 10000 metros cuadrados
11959.90046301 yardas cuadradas
107639.1041671 pies cuadrados
Acre * 0.0015625 millas estatuto cuadradas
* 0.0040468564224 kilómetros cuadrados
* 4046.8564224 metros cuadrados
0.4047 hectáreas
* 4840 yardas cuadradas
* 43560 pies cuadrados
Area * 0.01 hectáreas
* 100 metros cuadrados
Metro cuadrado 0.00000039 millas estatuto cuadradas
* 0.000001 kilómetros cuadrados
* 0.0001 hectáreas
0.00024711 acres
* 0.01 áreas
1.19599005 yardas cuadradas
10.76391042 pies cuadrados
* 100 decímetros cuadrados
1550.00310001 pulgadas cuadradas
* 10000 centímetros cuadrados
Yarda cuadrada 0.00000032 millas estatuto cuadradas
Univ. E r win Choque Conde Página 147
0.00020661 acres
* 0.836127736 metros cuadrados
* 9 pies cuadrados
* 1296 pulgadas cuadradas
* 8361.2736 centímetros cuadrados
Pie cuadrado 0.00002296 acres
0.11111111 yardas cuadradas
* 144 pulgadas cuadradas
* 0.09290304 metros cuadrados
* 929.0304 centímetros cuadrados
* 92903.04 milímetros cuadrados
Decímetro cuadrado * 0.01 metros cuadrados
* 100 centímetros cuadrados
Pulgada cuadrada 0.00077160 yardas cuadradas
0.00694444 pies cuadrados
* 0.00064516 metros cuadrados
* 6.4516 centímetros cuadrados
* 645.16 milímetros cuadrados
Centímetro cuadrado * 0.0001 metros cuadrados
* 100 milímetros cuadrados
0.00011960 yardas cuadradas
0.00107639 pies cuadrados
* 0.01 decímetros cuadrados
0.15500031 pulgadas cuadradas
Milímetro cuadrado 0.00155000 pulgadas cuadradas
0.01 centímetros cuadrados
Unidades de volumen-capacidad
Unidad Factor Unidad de conversión
Metro cúbico 1.30795062 yardas cúbicas
35.31466672 pies cúbicos
264.17205236 galones
220.05 galones imperiales
999.97200078 litros
2204.5 libras
* 1000 decímetros cúbicos
* 1000000 centímetros cúbicos
Yarda cúbica * 0.764554857984 metros cúbicos
* 27 pies cúbicos
201.97402597 galones
764.53345105 litros
* 46656 pulgadas cúbicas
Pie cúbico * 0.028316846592 metros cúbicos
6.232 galón imperial
62.425 libras
28317 centímetros cúbicos
0.03703704 yardas cúbicas
7.48051948 galones
28.31605374 litros
29.92207792 "quarts"
* 1728 pulgadas cúbicas
Galón imperial (GB) 1.20095002 galones
277.41 pulgadas cúbicas
0.1605 pies cúbicos
0.00455 metros cúbicos
4.54596307 litros
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Univ. E r win Choque Conde Página 148
* 10 libras
Galón 0.00495113 yardas cúbicas
0.13368056 pies cúbicos
* 0.83267412 galones imperial (GB)
3.78530580 litros
8.33 libras
0.00378530580 metros cúbicos
3785.30580 centímetros cúbicos
* 3.785411784 decímetros cúbicos
* 4 "quarts"
* 8 pintas
* 231 pulgadas cúbicas
"Quart" (GB) 1.13640077 litros
1.20095002 "quarts"
Litro 0.00130799 yardas cúbicas
0.03531566 pies cúbicos
0.21997539 galones imperial.(GB)
0.26417945 galones
0.87990156 "quarts" (GB)
* 1.000028 decímetros cúbicos
1.05671780 "quarts" o quarter líquido
1.75980312 pintas (GB)
2.11343559 pintas
61.02545276 pulgadas cúbicas
Decímetro cúbico * 0.001 metros cúbicos
0.26417205 galones
0.99997200 litros
1.056685821 "quarts"
2.11337642 pintas
61.02374409 pulgadas cúbicas
* 1000 centímetros cúbicos
Cuarto - "Quart" 0.03342014 pies cúbicos
* 0.25 galones
* 0.83267412 "quarts" (GB)
0.94632645 litros
946.32645 milímetros cúbicos
* 0.946352946 decímetros cúbicos
* 2 pintas
* 57.75 pulgadas cúbicas
Pinta (GB) 0.56824538 litros
1.20095002 pintas
Pinta * 0.125 galones
0.47316322 litros
* 0.5 "quarts"
* 0.83267412 pintas (GB)
* 28.875 pulgadas cúbicas
* 473.176473 centímetros cúbicos
Pulgada cúbica 0.00057870 pies cúbicos
0.00432900 galones
0.003607 galones imperiales
0.01638661 litros
0.0361 libras
0.01731602 "quarts"
0.03463203 pintas
* 0.000016387064 metros cúbicos
* 16.387064 centímetros cúbicos
Centímetro cúbico * 0.001 decímetros cúbicos
0.00211376 pintas
0.06102374 pulgadas cúbicas
Acre-Pie 1233.53 metros cúbicos
Univ. E r win Choque Conde Página 149
Onzas fluidas (US) 0.029573 litros
Pecks 0.881 decalitros
Bushels 0.3524 hectolitros
Cucharada 5 mililitros
Cucharadita 15 mililitros
Taza 0.24 litros
Unidades de masa
Unidad Factor Unidades de conversión
"Long ton" * 1.0160469088 toneladas
* 1.12 "short tons"
* 20 "hundredweights"* 160 "stones"
* 2240 libras
Tonelada 0.98420653 "long tons"
1.10231131 "short tons"
19.68413055 "hundredweights"
157.47304442 "stones"
* 1000 kilogramos
2204.62262185 libras
"Short ton" 0.89285714 "long tons"
0.90718474 toneladas
17.85714286 "hundredweights"
142.85714286 "stones"
* 2000 libras
"Hundredweight" * 0.05 "long tons"
* 0.056 "short tons"
* 8 "stones"
* 50.80234544 kilogramos
* 112 libras
"Stone" * 0.00625 "long tons"
* 0.007 "short tons"
* 0.125 "hundredweights"
* 6.35029318 kilogramos
* 14 libras
* 224 onzas
Kilogramo * 0.001 toneladas
2.20462262 libras
35.27396195 onzas
* 1000 gramos
Libra * 1/2240 "long tons"
0.00044643 "long tons"
* 0.0005 "short tons"
* 1/112 "hundredweights"
0.00892857 "hundredweights"
* 1/14 "stones"
0.07142857 "stones"
* 0.45359237 kilogramos
* 16 onzas
* 7000 "grains"
Univ. E r win Choque Conde Página 150
Onza * 1/224 "stones"
0.00446429 "stones"
* 0.0625 libras
* 28.349523125 gramos
* 437.5 "grains"
Gramo * 0.001 kilogramos
0.00220462 libras
0.03527396 onzas
15.43235835 "grains"
"Grain" * 1/7000 libras
0.00014286 libras
0.00228571 onzas
* 0.06479891 gramos
Unidades de presión
Unidad Factor Unidad de conversión
Atmosfera
Corresponde a la presión
"tipo" al nivel del mar.
1.03322745 kilos por cm2
2.27787662 libras por cm2
2116.22 libras por pie2
14.69594878 libras por pulgada cuadrada
29.92125984 pulgadas de mercurio
33.89853848 pies de agua
* 760 milimetros de mercurio
* 1013.25 milibares
1033.22745280 centímetros de agua
* 1013.250 dinas por cm2
Bar * 1000 milibares
* 1000000 barias
* 1000000 dinas por cm2
Kilo por centímetro cuadrado 0.96784111 atmósferas
2.20462262 libras por cm2
2048.16 libras por pie2
14.22334331 libras por pulgada cuadrada
* 980.665 milibares
* 1000 centímetros de agua
980665 dinas por cm2
Libra por centímetro
cuadrado
0.43900534 atmósferas
2.92639653 kilos por pulgada cuadrada
* 6.4516 libras por pulgada cuadrada
13.13559287 pulgadas de mercurio
14.88163944 pies de agua
333.64405898 milímetros de mercurio
444.82216153 milibares
* 453.59237 gramos por cm2
Libra por pulgada cuadrada 0.06804596 atmósferas
0.15500031 libras por cm2
2.03602097 pulgadas de mercurio
2.30665873 pies de agua
51.71493257 milímetros de mercurio
68.94757293 milibares
70.30695796 gramos por cm2
Pulgada de mercurio 0.03342105 atmósferas
0.07612903 libras por cm2
0.49115408 libras por pulgada cuadrada
1.13292484 pies de agua
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* 25.4 milímetros de mercurio
33.86388158 milibares
34.53154908 gramos por cm2
Pie de agua 0.02949980 atmósferas
0.06719690 libras por cm2
0.43352750 libras por pulgada cuadrada
0.88267109 pulgadas de mercurio
22.41984564 milímetros de mercurio
29.8906692 milibares
30.48 gramos por cm2
Milímetro de mercurio 0.00131579 atmósferas
0.00299721 libras por cm2
0.01933677 libras por pulgada cuadrada
0.03937008 pulgadas de mercurio
0.04460334 pies de agua
1.33322368 milibares
1.35950981 gramos por cm2
* 1333.22368421 dinas por cm2
Milibar 0.00098692 atmósferas
* 0.001 bar
0.00224809 libras por cm2
0.01450377 libras por pulgada cuadrada
0.02952999 pulgadas de mercurio
0.03345526 pies de agua
0.75006168 milímetros de mercurio
1.01971621 gramos por cm2
* 1000 dinas por cm2
Gramo por centimetro
cuadrado
0.00096784 atmósferas
0.00220462 libras por cm2
0.01422334 libras por pulgada cuadrada
0.02895903 pulgadas de mercurio
0.03280840 pies de agua
0.73555924 milímetros de mercurio
* 0.980665 milibares
* 1 centímetro de agua
* 980.665 dinas por cm2
Centímetro de agua 0.980665 milibares
* 1 gramo por cm2
Dina por centímetro
cuadrado
0.00000099 atmósferas
* 0.000001 bar
* 0.001 milibar
0.00101972 gramos por cm2
* 1 baria
Unidades de potencia
Unidad Factor Unidad de conversión
Caballos de vapor 0.9863 horsepower
Horsepower 1.0139 caballos de vapor
Unidades de Flujo o caudal
Unidad Factor Unidades de conversión
Galones/segundo (gps) 3.785 Litros/segundo (lps)
Galones/minuto (gpm) 0.00006308 Metros cúbicos/segundo
Univ. E r win Choque Conde Página 152
(m3/seg)
0.277 Metros cúbicos/hora (m3/h)
0.06308 Litros/segundo (lps)
Galones/hora (gph) 0.003785 Metros cúbicos/hora (m3/h)
Galones/día (gpd) 0.000003785 Millones de litros/día (Mlt/d)
0.003785 Metros cúbicos/día (m3/d)
Pies cúbicos/segundo (pie3/seg) 0.028317 Metros cúbicos/segundo
(m3/seg)
1699 Litros/minuto (lt/min)
Pies cúbicos/minuto (pie3/min.) 472 Centímetros cúbicos/segundo
(cm3/seg)
0.472 Litros/segundo (lps)
1.6990 Metros cúbicos/hora (m3/h)
Millones de galones/día (mgd) 43.8126 Litros/segundo (lps)
0.003785 Metros cúbicos/día (m3/d)
0.043813 Metros cúbicos/segundo
(m3/seg)
Galones/pie cuadrado (gal/pie2) 40.74 Litros/metros cuadrados (lt/m2)
Galones/Acre/día (gal/Ac/d) 0.0094 Metros cúbicos/hectárea/día
(m3/ha/d)
Galones/Pie cuadrado/día
(gal/pie2/d)
0.0407 Metros cúbicos/metros
cuadrados/día (m3/m2/d)
0.0283 Litros/metros cuadrados/día
(lt/m2/d)
Galones/Pie cuadrado/minuto
(gal/pie2/min)
2.444 Metros cúbicos/metros
cuadrados/hora
(m3/m2/h)
0.679 Litros/metros
cuadrados/segundo (lt/m2/seg.)
40.7458 Litros/metros cuadrados/minuto
(lt/m2/min)
Galones/cápita/día (gpcd) 3.785 Litros/día/cápita (lt/d per cápita)
Litros/segundo (lt/seg) 22824.5 Galones/día (gpd)
0.0228 Millones de galones/día (mgd)
15.8508 Galones/minuto (gpm)
2.119 Pies cúbicos/minuto (pie3/min)
Litros/minuto (lt/min) 0.0005886 Pies cúbicos/segundo (pie3/seg)
Centímetros cúbicos/segundo
(cm3/s)
0.0021 Pies cúbicos/minuto (pie3/min)
Metros cúbicos/segundo
(m3/seg)
35.3147 Pies cúbicos/segundo (pie3/seg)
22.8245 Millones de galones/día (mgd)
15850.3 Galones/minuto (gpm)
Metros cúbicos/hora (m3/h) 0.5886 Pies cúbicos/minuto (pie3/min)
4.403 Galones/minuto (gpm)
Metros cúbicos/día (m3/d) 264.1720 Galones/día (gpd)
0.00026417 Millones de galones/día (mgd)
Metros cúbicos/hectárea/día
(m3/ha/d)
106.9064 Galones/Acre/día (gal/A/d)
Metros cúbicos/metros
cuadrados/hora (m3/m2/h)
0.408 Galones/Pie cuadrado/minuto
(gal/pie2/min)
Metros cúbicos/metros
cuadrados/día (m3/m2/d)
24.5424 Galones/Pie cuadrado/día
(gal/pie2/d)
Litros/metros
cuadrados/minuto
(lt/m2/min)
0.0245 Galones/Pie cuadrado/minuto
(gal/pie2/min)
35.3420 Galones/Pie cuadrado/día
(gal/pie2/d)
Tablas de equivalencia
Univ. E r win Choque Conde Página 153
Equivalencia métrica del sistema inglés en tamaños de tuberías
Pulgadas Milímetros estimados Pulgadas Milímetros estimados
1/4 8 16 400
3/8 10 18 450
1/2 15 20 500
3/4 20 24 600
1 25 28 700
1-1/4 32 30 750
1-1/2 40 32 800
2 50 36 900
2-1/2 65 40 1000
3 80 42 1050
3-1/2 90 48 1200
4 100 54 1400
6 150 60 1500
8 200 64 1600
10 250 72 1800
12 300 78 1950
14 350 84 2100
Equivalencias entre unidades de trabajo o energía en sus formas eléctrica, mecánica y térmica
Ergio
(Erg)
Julio
(J)
Kilovatio-
hora (kWh)
Kilocaloría
(hcal)
Caballo de Vapor-
hora
(CV-h)
British thermal
unit (Btu)
Quad
Ergio 1 10-7 2.778 10-14 2.389 10-11 0.377 10-13 9.480 10-11 9.480
10-26
Julio 107 1 2.778 10-7 2.389 10-4 0.377 10-6 9.480 10-4 9.480
10-19
kWh 3.600
1013
3.600
106
1 860 1.359 3.413 3.413
10-12
kcal 4.186
1010
4.186
103
1.163 10-3 1 1.581 10-3 3.969 3.969
10-15
CV-h 2.650
1013
2.650
106
0.736 6.326 102 1 2.510 2.510
10-12
Btu 1.055
1010
1.055
103
2.930 10-4 0.252 0.398 10-3 1 10-15
Quad 1.055
1025
1.055
1018
2.930 1011 2.520 1014 0.398 1012 1015 1
Macrounidades energéticas
tec tep Tcal Th Btu 103
Barril de
petróleo
103 m3 de
GN
1 T de
GLP
Tm
equivalente de
carbón
(tec)
1 0.700 0.007 7 103 2.777
107
5.300 10-
3
0.778 0.569
Tm
equivalente de
carbón
(tep)
1.428 1 0.010 104 3.968
107
0.758 10-
2
1.111 0.813
Teracalorías
(Tcal)
1.428
102
100 1 106 3.968
109
0.758 1.111 102 0.813
102
Termias(Th) 1.428 10-4 10-6 1 3.968 0.758 10- 1.111 10-4 0.813
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10-4 103 6 10-4
British
thermal unit
(Btu)
0.360
10-7
0.252 10-
7
0.252
10-9
0.252 10-3 1 0.191 10-9
0.277 10-7 0.019
10-6
103 Barriles
de petróleo *
1.884
102
1.319 102 1.319 1.319 106 5.240
109
1 0.146 103 0.115
103 m3
de GN **
1.285 0.900 0.009 0.900 104 36 10-3 6.810 10-
3
1 0.0.724
10-3
1T de GLP 1.757 1.230 1.230
10-2
1.230 10-4 8.68 8.68 1.38 103 1
* 1 barril de petróleo equivale a 42 galones USA (158.9 litros).
1 barril/día equivalente a 48.2 Tm/año.
** Se considera 0.09 tep por Gcl de poder calorífico superior.
Factores de conversión y principales constantes físicas
Aceleración 1 m s-2 = 4.2520 x 107 ft h-2
Calor específico 1 J kg-1 K-1 = 2.3886 x 104 Btu lbm-1 °F-1
Calor latente 1 J kg-1 = 4.2995 x 10-4 Btu lbm-1
Coeficiente de transferencia de materia 1 m s-1 = 1.1811 x 104 ft h-1
Coeficiente de transmisión de energía 1 W m-2 K-1 = 0.17612 Btu h-1 ft-2 °F-1
Conductividad térmica 1 W m-1 K-1 = 0.57782 Btu h-1 ft-1 °F-1
Densidad 1 kg m-3 = 0.062428 lbm ft-3
Densidad de flujo de energía 1 W m-2 = 0.3171 Btu h-1 ft-2
Difusividad 1 m2 s-1 = 3.875 x 104 ft2 h-1
Energia 1 J = 9.4787 x 10-4 Btu
Esfuerzo cortante 1 N m-2 = 0.020886 lbf ft-2
Flujo másico 1 kg s-1 = 7936.6 lbm h-1
Flujo volumétrico 1 m3 s-1 = 1.2713 x 105 ft3 h-1
1 m3 s-1 = 2.1189x 103 ft3 min-1
1 m3 s-1 = 1.5850 x 104 gal min-1
Fuerza 1 N = 0.22481 lbf
Longitud 1 m = 39.370 in = 3.2808 ft
1 km = 0.62137 millas (mile)
Masa 1 kg = 2.2046 lbm
Potencia 1 W = 3.4123 Btu h-1
Potencia por unidad de volumen 1 W m-3 = 0.09665 Btu h-1 ft-3
Presión 1 Pa = 0.020886 lbf ft-2 (psia)
1 Pa = 1.4504 x 10-4 lbf in.-2
1 Pa = 4.015 x 10-3 in. water
1 Pa = 2.953 x 10-4 in. Hg
1.0133 x 105 Pa = 1 atm (estándar)
1 x 105 Pa = 1 bar
1 atm = 14.696 psia
Superficie 1 m2 = 1550.0 in.2 = 10.764 ft2
Trabajo 1 J = 9.4787 x 104 Btu
Viscosidad cinemática 1 m2 s-1 = 3.875 x 104 ft2 h-1
Viscosidad dinámica 1 N s m-2 = 2419.1 lbm ft-1 h-1= 5.8016 x 10-6 lbf h ft-1
Volumen 1 m3 = 6.1023 x 104 in.3 = 35.314 ft3
nbsp; = 264.17 gal (U.S.) = 219.97 gal (Brit.)
Univ. E r win Choque Conde Página 155
Constante universal de los gases (R) R = 8.205 x 102 m3 atm kmol-1 K-1
R = 8.314 x 10-2 m3 bar kmol-1 K-1
R = 8.314 kJ kmol-1 K-1
R = 1545 ft lbf lbmole-1 °R-1
R = 1.986 Btu lbmole-1 °R-1
R = 1.987 cal mol-1 K-1
Constante de Boltzmann k = 1.380 x 10-23 J K-1 molécula-1
Constante de Planck h = 6.625 x 10-34 J s molécula-1
Constante de Stefan-Boltzman � = 5.670 x 10-8 W m-2 K-4
� = 0.1714 x 10-8 Btu h-1 ft-2 °R-4
Aceleración de la gravedad al nivel del
mar
g = 9.807 m s-2
g = 980.7 cm s-2
g = 32.174 ft s-2
Factor de conversión gravitacional
(sistemas ingenieriles)
gc = 32.1740 lbm ft lbf-1 s-2
gc = 980.665 gm cm gf-1 s-2
Peso molecular del aire MA = 28.97 g mol-1
MA = 28.97 lbm lbmole-1
Número de Avogadro NA = 6.024 x 10-23 moléculas mol-1
Velocidad de la luz en el vacío c = 2.998 x 108 m s-1
Constantes de interés
Aceleración media debida a la gravedad de la Tierra (nivel mar) 9.807 m/s
Albedo medio de la Tierra 0.3
Calor específico del agua a 0ºC 4217.6 J/K·kg 1 cal/K·g
Calor específico del aire seco a presión constante y 0ºC 1004.67 J/K·kg 0.24 cal/K·g
Calor específico del aire seco a volumen constante 717.63 J/K·kg 0.171 cal/K·g
Calor específico del hielo a 0ºC 2106 J/kg·K 0.5 cal/K·g
Calor específico del vapor agua a 0ºC (presión constante) 1850 J/K·kg 0.44 cal/K·g
Calor específico del vapor agua a 0ºC (volumen constante) 1390 J/K·kg 0.331 cal/K·g
Calor específico del vapor agua a 15ºC (presión constante) 1875 J/K·kg
Calor latente de fusión del hielo a 0ºC 0.334 · 106 J/kg 80 cal/g
Calor latente de sublimación del agua a 0ºC 2.83 · 106 J/kg
Calor latente de vaporización del agua a 0ºC 2.50 · 106 J/kg 595 cal/g
Calor latente de vaporización del agua a 100ºC 2.26 · 106 J/kg 540 cal/g
Calor latente de vaporización del agua a 20ºC 2.45 · 106 J/kg 585 cal/g
Cero absoluto 273.15ºC
Constante de Boltzman 1.38 · 10 -23 J/K
Constante de los gases específica del aire seco 287.053 J/K·kg
Constante de Planck 6.63 · 10 -34 J s
Constante de Stefan-Boltzmann 5.67 · 10-8 W/m2·K4
Constante de Wien 2.898 · 10-3 m·K
Constante específica de los gases del vapor de agua 461.5 J/K·kg
Constante solar 1368 W/m2
Constante universal de los gases 8.314 J/K·mol
Declinación del eje de la Tierra 23,45º
Densidad del agua a presión estándar 1000 kg/ m3
Densidad del aire seco a presión estándar 1.29 kg/ m3
Densidad del hielo a presión estándar 917 kg/ m3
Densidad del mercurio a 20ºC 13546 kg/ m3
Densidad media del aire en la troposfera (0-11 km) 0.689 kg/ m3
Distancia media Sol-Tierra 1.49598 · 10 11 m
Distancia Sol.-Tierra más corta (3 enero) 1.4696 · 1011 m
Distancia Sol-Tierra más larga (4 julio) 1.5196 · 1011 m
Factor de Coriolis 0.729 · 10-4 1/s
Univ. E r win Choque Conde Página 156
Gradiente adiabático seco 9.75 K/km
Gravedad aparente (aceleración) en el ecuador 9.78 m/s
Gravedad aparente (aceleración) en los polos 9.83 m/s
Gravedad aparente (aceleración) media 9.807 m/s
Luminosidad de la fotosfera del Sol 3.9 · 10 26 W
Masa de la Tierra 5.9742 · 10 24 kg
Número de Avogadro 6.02 · 10 23 mol -1
Período orbital de la Luna 27.32 días
Período orbital de la Tierra 365.25463 días
Peso molecular del agua 18.02 kg/kmol
Peso molecular del aire seco 28.966 kg/kmol
Presión superficial estándar 1013.25 hPa
Radio de la Tierra en el Ecuador 6378 km
Radio medio de la Tierra 6.3 · 10 6 m
Radio medio del Sol 6.96 · 10 8 m
Temperatura de la fotosfera del Sol 5796 K
Tensión superficial del agua a 20ºC 72.75 · 10-3 N/m
Velocidad angular de la Tierra 7.292 · 10-5 1/s
Velocidad de la luz 3.00 · 10 8 m/s
Velocidad de rotación ecuatorial 465 m/s
Velocidad del sonido 343.15 m/s
Viscosidad del agua a 20ºC 1.0 g/m·s
Anexo E. ������
�����:
FRANK P. INCROPERA Y DAVID P. DeWITT” Fundamentos de transferencia de calor” EDICION 198
RAMIRO BETANCOURT GRAJALES “Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad
de movimiento” Universidad Industrial de Santander 2004
INGENIERIA TERMICA Y DE FLUIDOS DE Pedro Fernández Díez “DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA” creado el 23 de lulio del 2003
TRANSFERENCIA DE CALOR de Ing. Gustavo Rojas Ugarte Universidad Técnica de Oruro
http://www.proteccioncivil.org/vademecum/vdm017.htm creado el 09-01-2006 por Arturo
Venavides
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