Relatorio 7 - Condutividade Térmica de Metais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
Daniela Arantes Ribeiro 
Letícia Caroline Barbosa Bezerra 
Renan Sanabria 
Rodrigo da Silva Costa 
Vinicius Barros Mendonça 
Welberson de Souza Pohu 
 
 
 
 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DOS METAIS 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Evaristo Alexandre Falcão 
 
 
 
 
 
 
Dourados 
2019 
2 
 
 
 
Daniela Arantes Ribeiro 
Letícia Caroline Barbosa Bezerra 
Renan Sanabria 
Rodrigo da Silva Costa 
Vinicius Barros Mendonça 
Welberson de Souza Pohu 
 
 
 
 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DOS METAIS 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito parcial 
para obtenção de aprovação na disciplina de 
Laboratório de Física II, no Curso de 
Engenharia de Produção da Universidade 
Federal da Grande Dourados. 
Prof. Dr. Evaristo Alexandre Falcão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dourados 
2019 
3 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. Objetivo ...................................................................................................................... 4 
2. Introdução ................................................................................................................... 4 
3. Procedimento experimental ........................................................................................ 6 
3.1 Materiais ................................................................................................................. 6 
3.2 Métodos .................................................................................................................. 6 
4. Resultados e discussões .............................................................................................. 8 
5. Conclusão ................................................................................................................. 14 
6. Referências bibliográficas ........................................................................................ 14 
 
 
4 
 
 
 
1. Objetivo 
Verificar a validade dos conceitos de condução de calor em barras cilíndricas constituídas 
de diferentes metais. Assim como, as diferenças de comportamento para cada uma delas. 
 
2. Introdução 
O calor pode se propagar por meio de condução, convecção e irradiação. Na propagação 
por condução nos metais, ao receber calor, as moléculas vibram em torno de suas posições de 
equilíbrio, cedendo a energia recebida à molécula vizinha, esta cede para a próxima e assim 
sucessivamente. Assim o calor flui sem arraste de matéria. 
Para um sistema estacionário observado na pratica, os fenômenos de transportes de calor 
para estes casos, são explicados pela lei de Fourier expressa pela equação (1.0). 
𝑗 = −𝑘∆𝑡 
Onde, j representa o vetor densidade de energia térmica, gerada por diferenças de 
temperaturas nos vários pontos do material, e K é o coeficiente positivo característica de cada 
material, denominadas coeficiente de condutividade térmica. 
Através da lei de Fourier é possível calcular a transferência de calor entre as extremidades 
dos corpos variando em função das dimensões do corpo e da material que o mesmo é constituído. 
A lei de Fourier é a base matemática na descrição da condução térmica de calor. Ela é 
baseada em evidências experimentais e para a condução térmica unidimensional segue a seguinte 
formulação matemática da equação (2.0). 
j = −𝐾. 𝐴. 
𝐝𝐓
𝐝𝐱
 
Onde: 
j = a taxa de calor 
[W] K= Condutividade térmica [W/m.K] 
A= Área da seção normal ao fluxo [m²] 
𝐝𝐓
𝐝𝐱
= Gradiente térmica [°C/m]. 
 
A corrente de energia corresponde a razão 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 é exatamente a quantidade de energia que 
atravessa a secção de reta qualquer no intervalo de tempo dt. A densidade (𝐽0) da corrente de 
corrente de energia pode ser escrita na equação (3.0) 
5 
 
 
 
𝐽0 = 
1
𝑆
 . 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= constante 
 Sabe-se que a corrente de energia é a razão 
𝐷𝑄
𝐷𝑡
 onde, DQ é a quantidade de energia que 
atravessa a secção reta qualquer no intervalo de tempo dt. A densidade (𝐽0) da corrente energia 
pode ser escrita pela equação (4.0) 
𝐽0 = 
1
𝑆
.
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 = Constante 
Sabendo que S é a área de secção da reta da barra cilíndrica. 
Sabendo que 𝑇0 é a temperatura da extremidade fria e T a temperatura da extremidade 
quente da barra. Utilizando a integral conseguimos saber o gradiente estabelecida na barra 
cilíndrica. 
𝐽0 ∫ 𝑑𝑥
1
0
= −𝑘 ∫ 𝑑𝑡 
0
𝑇
 
Utilizando-se da integral tem-se a equação (5.0) 
𝐽0 = −𝐾.
𝑇 − 𝑇0
𝐿
 
Quando combinamos as equações (4.0) e (5.0) obtemos a equação (6.0) 
𝑑𝑄 =
𝑘. 𝑆 
𝐿
 (𝑇 − 𝑇0) 
Onde dQ representa a energia térmica que fora perdida no intervalo de tempo dt. E 
sabendo que, o conjunto (água, calorímetro e barra) perde calor somente por condução térmica 
através da barra cilíndrica temos a equação (7.0) 
𝑑𝑄 = −𝐶. 𝐶 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝐶á𝑔𝑢𝑎) 𝑑𝑡 
Onde dt é a variação de temperatura e C é a constante denominada capacidade calorífica e 
combinando as equações 6 e 7 temos a equação (8.0) 
𝑑𝑇
(𝑇 − 𝑇0)
= −
𝐾. 𝑆
𝐶 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝐶á𝑔𝑢𝑎)𝐿
 
 
Efetuando a integração e admitindo que no instante t=0 a temperatura é t, temos a equação 
(9.0) 
𝐿𝑚 =
(𝑇 − 𝑇0)
(𝑇𝐼−𝑇0)
=
𝐾. 𝑆
(𝐶+𝑚á𝑔𝑢𝑎𝐶á𝑔𝑢𝑎)𝐿
 
6 
 
 
 
Também podemos escrever; 
(𝑇−𝑇0)
(𝑇𝑖−𝑇0)
=𝑒−𝑥𝑡 
Sendo 𝑇0 igual a zero graus Celsius, ou seja, a fonte fria. Neste caso a constante x é a 
inclinação da reta do gráfico de 
𝑇
𝑇𝑖
 versus t. E assim obtemos a equação (10.0) 
𝑥 =
𝐾. 𝑆
(𝐶+á𝑔𝑢𝑎𝐶á𝑔𝑢𝑎)𝐿
 
E, portanto, isolando k temos a equação (11.0) 
𝐾 =
𝑥(𝐶+á𝑔𝑢𝑎. 𝐶á𝑔𝑢𝑎)𝐿
𝑆
 
 
3. Procedimento experimental 
 
3.1 Materiais 
Balança; 
Cronômetro; 
Calorímetro; 
Hastes Metálicas de cobre e alumínio; 
Termômetro; 
Isolante térmico (Isopor); 
Becker; 
Trena; 
Micro-ondas; 
 
3.2 Métodos 
Utilizando de tubos metálicos sendo matérias feitos de cobre de diferentes diâmetros e um 
cilindro de alumínio, utilizando um paquímetro eletrônico foi medido o diâmetro dos cilindros, 
com uma trena foi determinado o comprimento de cada um dos cilindros metálicos. 
São eles: 
 - Haste 1 (haste de cobre fino) – diâmetro 2,97 ± 0,05mm comprimento 17,0 cm 
7 
 
 
 
 - Haste 2 (haste de cobre grosso) – diâmetro 4,97 ± 0,05mm comprimento 17,0cm 
 - Haste 3 (haste de Aluminio) – diâmetro 4,98 ± 0,05mm comprimento 17,0 cm 
 
 Dentro de uma caixa térmica que foi utilizada de modo a isolar o sistema evitando 
influência do meio externo podendo gerar interferências no experimento, pesando a potência 
quente (calorímetro) do sistema com balança manual (32,5g±0,1) checando a temperatura antes 
do início do experimento (To = 92°C), a temperatura externa do ambiente estava em torno de 
22°C, aquecendo a agua utilizando micro-ondas, sendo posto no mesmo sistema um Becker com 
gelo no posto do lado oposto (21,4g±0,1). 
 O experimento foi realizado fazendo medições a cada minuto durante 10 minutos 
utilizando cronometro para controlar o tempo e para checar a temperatura a cada minuto, 
repetindo o mesmo para todos os cilindros o experimento em cilindro metálico. 
 
 
 Figura 1: Hastes metálicas utilizadas no experimento. 
8 
 
 
 
 
Figura 2: Sistema utilizado para isolar o sistema das influências externa. 
 
4. Resultados e discussões 
 
A Tabela 1 apresenta as medidas experimentais para a determinação da capacidade do 
calorímetro. 
Tabela 1: Medidas experimentais para determinar a capacidade calorífica do 
calorímetro. 
Usando a seguinte relação, pôde-se chegar à capacidade calorífica (C) do calorímetro: 
C (Te- T0) + ma.ca(Te- T0)= ma quente. ca(Ta quente- Te) 
Onde: 
C: Capacidade calorífica do calorímetro; 
T0: Temperatura inicial do sistema; 
Taquente: Temperatura da água aquecida; 
Te: Temperatura do sistema homogeneizado;m cal (g) m cal+ma (g) m cal+ ma+ma quente To (°C) Ta quente (°C) Te (°C)
7,4 23,4 37,4 22 92 43
9 
 
 
 
c: calor específico da água; 
ma: massa da água temperatura ambiente; 
ma quente: massa da água aquecida. 
Com os valores observados e com a relação dada chegou-se ao valor de 83,62 J.K-1 para a 
capacidade calorífica do calorímetro. 
A partir da Tabela 2 foi possível encontrar os valores de condutividade térmica para os 
materiais. 
 
Tempo 
(s) 
Cobre menor Cobre maior Alumínio 
L= (0,32 ± 
0,005)m L= (0,31 ± 0,005)m 
L= (0,31 ± 
0,005)m 
d=(0,00297 
±0,00005)m 
d=(0,00498 
±0,00005)m 
d= (0,00498 
±0,00005)m 
Temperatura 
(°C) Temperatura (°C) 
Temperatura 
(°C) 
0 Ti= 92 Ti= 90 Ti= 91 
60 47 44 47 
120 47 43 46 
180 46 42 45 
240 45 41 44 
300 45 40 44 
360 44 38 43 
420 43 37 42 
480 43 36 42 
540 42 35 41 
600 41 34 40 
Tabela 2: Valores de tempo (t), Temperatura (T), comprimento (L), diâmetro (d) para as barras de cobre 
(maior e menor) e de alumínio. 
Com esses valores foi possível construir os gráficos e determinar os valores de coeficiente 
angular e linear para cada material. Lembrando que Ti é a temperatura inicial do sistema. 
Vamos analisar os resultados para cada material, separadamente. 
10 
 
 
 
a) Cobre (menor) 
A seguir é apresentado o gráfico 
𝑇−𝑇0
𝑇𝑖−𝑇0
 versus tempo (t) para os valores de temperatura para 
a haste menor feita de cobre: 
 
Gráfico 1: Razão entre a temperatura medida (T) e a temperatura inicial (Ti) versus o tempo para os 
valores de cobre menor. 
No eixo y estão os valores da razão 
𝑇−𝑇𝑜
𝑇𝑖−𝑇𝑜
 em que T0 pôde ser considerada 0°C por conter 
gelo e no eixo x temos os valores de tempo (t). 
Com a ajuda de um software foi possível encontrar o coeficiente angular e linear da reta 
que foi respectivamente de: 
a= -0,00012 
b= 0,9178 
Logo, a equação da reta do cobre menor foi de: 
Y=-0,00012x + 0,9178 
Além disso, foi possível determinar a constante (x) para o material. Para determinar esta 
constante, utilizou-se a seguinte fórmula: 
𝒙 =
−𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒆
 
Sendo a o coeficiente angular da reta. 
Então, temos: 
11 
 
 
 
𝑥 =
0,00012
log 𝑒
= 0,000280 
Para encontrar o coeficiente de condutividade do material, utilizou-se a seguinte fórmula: 
𝑲 =
𝒙(𝑪 + 𝒎á𝒈𝒖𝒂𝒄á𝒈𝒖𝒂)𝑳
𝑨
 
Em que L é o comprimento do material de (0,32±0,005)m e a área é de: 
𝑨 =
𝝅(𝒅)𝟐
𝟒
= 0,00000692𝑚2 
Com os valores da constante do material (x), capacidade do calorímetro (C), massa da água 
(mágua), comprimento (L) e a Área (A), chegou -se ao seguinte resultado para a condutividade 
térmica: 
𝐾 =
0,000280(83,62 + 15.4,184). 0,32
0,00000692
= 𝟏𝟖𝟗𝟓, 𝟑 𝑾/𝒎𝑲 
b) Cobre (maior) 
O processo para determinar o coeficiente de condutividade térmica do material é o mesmo 
para cada haste, o que difere basicamente é a área, comprimento e os coeficientes. 
No Gráfico 2, podemos observar a razão 
𝑇−𝑇0
𝑇𝑖−𝑇0
 versus o tempo (t). 
 
Gráfico 2: Razão entre a temperatura medida (T) e a temperatura inicial (T0) versus o tempo (t) para os 
valores do cobre maior. 
12 
 
 
 
Com a ajuda de um software foi possível encontrar o coeficiente angular e linear da reta 
que foi respectivamente de: 
a= -0,00015 
b= 0,9196093 
Logo, a equação da reta do cobre maior foi de: 
Y= -0,00015x +0,9196093 
Com o valor do coeficiente angular, foi possível determinar a constante (x) para o material: 
𝒙 =
−𝒂
𝐥𝐨𝐠 𝒆
 
𝑥 =
0,00015
log 𝑒
= 0,000345 
Para encontrar o coeficiente de condutividade do material, utilizou-se a seguinte fórmula: 
𝑲 =
𝒙(𝑪 + 𝒎á𝒈𝒖𝒂𝒄á𝒈𝒖𝒂)𝑳
𝑨
 
Em que L é o comprimento do material de (0,31±0,005)m e a área é de: 
𝑨 =
𝝅(𝒅)𝟐
𝟒
= 0,0000389𝑚2 
Com os valores da constante do material (x), capacidade do calorímetro (C), massa da água 
(mágua), comprimento (L) e a Área (A), chegou -se ao seguinte resultado para a condutividade 
térmica: 
𝐾 =
0,000345(83,62 + 15.4,184). 0,31
0,0000389
= 𝟒𝟎𝟐, 𝟒 𝑾/𝒎𝑲 
c) Alumínio 
Ao observamos o gráfico 3, podemos notar que no eixo y estão os valores da razão 
𝑇−𝑇𝑜
𝑇𝑖−𝑇𝑜
 
em que T0 é 0°C e no eixo x temos os valores de tempo (t). 
 
 
13 
 
 
 
 
Gráfico 3: Razão entre a temperatura medida (T) e a temperatura inicial (T0) versus o tempo (t) para os 
valores do alumínio. 
Com a ajuda de um software foi possível encontrar o coeficiente angular e linear da reta 
que foi respectivamente de: 
a= -0,00012 
b= 0,9212 
Logo, a equação da reta do cobre maior foi de: 
Y=-0,00012x +0,9212 
Com o valor do coeficiente angular, foi possível determinar a constante (x) para o material: 
𝑥 =
−𝑎
log 𝑒
 
𝑥 =
0,00012
log 𝑒
= 0,000276 
E por fim, com os valores de L (comprimento da haste) de (0,31±0,005)m e a área de: 
𝐴 =
𝜋(𝑑)2
4
= 0,0000389𝑚2 
Foi possível encontrar o valor do coeficiente de condutividade térmica para o alumínio: 
𝐾 =
0,000276(83,62 + 15.4,184). 0,31
0,0000389
= 𝟑𝟐𝟏, 𝟗𝟔 𝑾/𝒎𝑲 
14 
 
 
 
 
5. Conclusão 
 
Na termodinâmica, a condução corresponde a um dos mecanismos de transferência de 
energia na forma de calor. A energia transferida por unidade de tempo (Pcond) é dada por: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐾𝐴𝛥𝑇
𝐿
 
E depende da Área, espessura e da constante do material. 
No experimento realizado foi possível determinar a constante (K) e comparar com os 
valores encontrados na literatura. Ao comparar notou-se que eles foram bem diferentes um do outro 
por conta de algum erro em laboratório, seja com a máquina ou com o operador. 
Independentemente dos resultados, o objetivo central do experimento foi atingido, pois ocorreu a 
condução térmica e notou-se que o cobre conduz calor de forma mais eficiente que o alumínio. 
 
6. Referências bibliográficas 
 
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros 
Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996.