Alfabetização Matemática Danyluk

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Ocsana Sônia Danyluk
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icaA pesquisa fenomenológica, na qual Ocsana ancorou seus trabalhos de Mestrado e Doutorado, deu a ela o material original para elaborar este livro. A metodologia adotada é 
rigorosa e apresentada com muita clareza. Na 
verdade, convida o próprio leitor a se enveredar 
na pesquisa. Eu vejo os Capítulos II, IV e V 
como uma excelente sugestão de inovação para 
os professores encarregados da disciplina 
“Metodologia da Pesquisa”, ainda presos a 
métodos estatísticos obsoletos e 
desinspiradores. O livro pode ser utilizado, com 
muito proveito, como texto nessa disciplina. 
Uma vez mais, embora com foco na matemática, 
Ocsana dá a seu livro uma abrangência que 
permite utilizá-lo em todas as disciplinas.
Ubiratan D’ Ambrosio
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A pesquisa realizada pela 
professora Ocsana Sônia Danyluk 
é de grande importância para a 
área da educação e, em especial, 
da Educação Matemática. A 
autora perseguiu uma questão, 
posta de maneira clara: o que é 
alfabetizar em matemática? Para 
tanto, nesta pesquisa, tematizou a 
escrita em matemática, colocan-
do em evidência o ato de escrever 
essa linguagem. De modo com-
prometido e responsável, estudou 
autores que tratam do assunto 
nas perspectivas da filosofia, da 
psicologia e da pedagogia. Por 
ser professora de matemática, 
pôde analisar os dados obtidos 
de maneira a evidenciar os aspec-
tos matemáticos presentes na 
escrita das crianças. Esse ponto é 
relevante e inovador. 
Maria Aparecida Viggiani Bicudo
A obra insere-se numa linha de 
pesquisa que, ancorada em análi-
ses fenomenológicas, permite 
vislumbrar claramente novas pers-
pectivas para o ensino e para a 
aprendizagem da matemática. É 
de uma clareza incontestável, e 
toda a trama de levantamento 
bibliográfico, coleta de dados, 
análises e compreensões finais é 
extremamente consistente. Estabe-
lece a pesquisadora compreen-
sões sobre um tema pouco estuda-
do entre os educadores matemáti-
cos, quer seja panorama nacional 
ou internacional. Traz, assim, 
contribuições substanciais à área. 
Antonio Vicente. M. Garnica
EDITORA
editora@upf.br
www.upf.br/editora
O termo alfabetização mate-
mática não se refere apenas e 
somente às crianças, na edu-
cação infantil ou nos anos 
iniciais. Consideramos que 
uma pessoa está alfabetizada 
matematicamente quando 
consegue realizar o ato de ler a 
linguagem matemática encon-
trando significado. E a escrita 
faz com que a compreensão 
existencial e a interpretação 
sejam desenvolvidas, fixadas e 
comunicadas pelo registro 
efetuado. Dessa forma, ser 
alfabetizado em matemática é 
entender o que se lê, o que se 
escreve e o que se entende a 
respeito das primeiras noções 
de aritmética, geometria, 
lógica e álgebra, dentre outros 
temas significativos para a 
construção de um conheci-
mento sólido nessa área. 
Diante isso, é possível afirmar 
que as primeiras noções dos 
diferentes conceitos matemáti-
cos também podem ser desen-
volvidas em todos os graus de 
ensino.
9 788575 158906
ISBN 978-85-7515-890-6
UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO 
José Carlos Carles de Souza
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Auxiliar administrativo
Ocsana Sônia Danyluk
As primeiras manifestações 
da escrita infantil
Alfabetização
matemática
5a edição
2015
Associação Brasi le ira 
das Editoras Universitár ias
Editora UPF af i l iada à
Copyright© da autora
Daniela Cardoso
Revisão de textos e revisão de emendas
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Projeto gráfico e produção da capa
Rubia Bedin R.izzi
Diagramação
Este livro, no todo ou em parte, conforme determinação legal, não pode ser reproduzido por qualquer 
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e as opiniões emitidas, as imagens, as tabelas, os quadros e as figuras são de exclusiva responsabilidade 
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CÓDIGO ISBN 372.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIP – Dados Internacionais de Catalogação na Publicação 
_____________________________________________________________ 
 
D198a Danyluk, Ocsana Sônia 
Alfabetização matemática : as primeiras manifestações 
da escrita infantil [recurso eletrônico] / Ocsana Sônia 
Danyluk. – 5. ed. – Passo Fundo: Ed. Universidade de 
Passo Fundo, 2015. 
3,134 Kb ; PDF. 
 
Inclui bibliografia. 
Modo de acesso gratuito: <www.upf.br/editora>. 
ISBN 978-85-7515-889-0 
 
1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Alfabetização 
matemática. 3. Escrita. I. Título. 
 CDU: 372.47 
 
_____________________________________________________________ 
Bibliotecária responsável Jucelei Rodrigues Domingues - CRB 10/1569 
 
 
 
 
 
 
A obra é dedicada a João Dimitri, meu filho, que 
estenderá sua luz a todas as crianças para que 
tenham uma educação matemática significativa.
Minha gratidão e o meu obrigada aos grandes mestres 
Joel Martins e Maria Aparecida Viggiani Bicudo pela 
possibilidade de segui-los no caminho fenomenológico-
hermenêutico. A Maria Crusius e a Dário Fiorentini, 
pela honra de tê-los como amigos sempre.
Súmario
Prefácio ........................................................................................ 8
Na busca de um prólogo ................................................................11
Apresentação............................................................................... 13
Capítulo I
 A origem da pesquisa .................................................................. 18
1 A leitura da linguagem matemática .................................................18
2 Do horizonte de compreensão ......................................................... 27
3 Das interrogações ..........................................................................30
Capítulo II
A escrita da linguagem matemática: consultando autores que 
pesquisaram o assunto ..................................................................31
1 Da educação e da psicologia ...........................................................32
2 Da filosofia ....................................................................................54
2.1 Discurso, linguagem, escrita e texto ..............................................................54
2.2 Escrita na matemática .................................................................................60
3 A pergunta após o estudo da literatura ............................................63
Capítulo III
O encaminhamento metodológico ................................................. 66
1 Situando o fenômeno da escrita da linguagem matemática ...............68
2 Análise do individual ou análise idiográfica .....................................72
3 Análise nomotética .........................................................................74
4 Da reflexão: síntese de transição .....................................................75
5 Da metacompreensão .....................................................................75Capítulo IV
Análise idiográfica: construindo resultados ................................... 76
1 Descrição e análise dos encontros .................................................... 77
2 O desenvolvimento individual dos sujeitos ......................................122
3 Quadro das unidades de significado e quadro individual dos 
momentos de registro ..................................................................173
Capítulo V
Análise nomotética: construindo resultados ................................. 176
1 Como as crianças realizam suas escritas ....................................... 177
2 O que as crianças escrevem ..........................................................196
3 O por que as crianças escrevem .....................................................213
4 As idiossincrasias ......................................................................... 217
Capítulo VI
Da reflexão:elaborando sínteses de transição .............................. 226
Capítulo VII
Da meta-compreensão escrita eleitura da linguagem matemática .......235
Referências ............................................................................... 244
Prefácio
Fiquei profundamente honrado e feliz com o convite para pre-faciar este livro, que oferece uma contribuição tão original e importante para a educação matemática. É uma grande satis-
fação para um professor ver seus alunos atin gindo um alto padrão 
acadêmico.
A leitura matemática do mundo parece ser uma das característi-
cas da espécie humana. O homem age matematicamente, por razões 
que os cientistas da cognição ainda não podem dar uma explicação 
satisfatória. Assim como falamos, matematizamos. Linguagem é a 
capacidade organizacional de expres sar o nosso agir. Ao falar damos 
espaço para que nossa criatividade se manifes te, organizando e trans-
mitindo o imaginário. Isso não é menos verdade com a matemática.
No processo de geração do conhecimento, a transição do indivi-
dual para o social foi, e continua sendo, o ponto crucial na evolução 
do indivíduo e da espécie. É aí que surgem os sistemas de codificação 
e a linguagem, já identifica dos por Sócrates como um dos momentos 
mais conflitantes na história do homem. Igualmente importante é a 
criação da matemática. E, em Sócrates, a es crita e a aritmética são 
criadas pelo mesmo faraó mitológico. O essencial é conceber sistemas 
de códigos que, uma vez socializados, são reconhecidos como escrita 
e como aritmética. Está assim criada a necessidade da literácia e da 
materácia para elevar o homem à sua condição maior.
A literácia tem recebido atenção de pesquisadores. Mas pouca 
atenção tem sido dada, internacionalmente, à materácia.
O livro de Ocsana Sônia Danyluk, uma elaboração de sua tese de 
doutoramento, brilhantemente defendida na Universidade Federal do 
Rio Gran de do Sul, é um dos poucos trabalhos que conheço em todo o 
Alfabetização matemática
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mundo, que examinam não somente a aquisição social dos conceitos 
matemáticos, como também o processo de aquisição dessa codificação, 
que é o primeiro passo da materácia. A pergunta diretora da autora é 
“como a criança entra no mundo da escrita da linguagem matemática?”
Ocsana aborda um problema muitíssimo importante, trabalhan-
do com crianças de uma faixa etária pouco estudada com relação à 
aquisição de lingua gem matemática. Sabe-se que a criança chega à 
escola com muitas ideias e familiaridade com inúmeros conceitos que 
serão objeto de seus estudos. Mas conhecemos quase nada sobre o que 
se passa com a aquisição de linguagem matemática antes de a criança 
ser iniciada na matemática. O que normalmente o professor de mate-
mática faz é ensinar a matemática como se estivesse alfabeti zando em 
uma outra língua. Não leva em conta os passos já dados pela criança 
antes da aprendizagem formal. Muitos estudos sobre educação bilín-
gue têm sido feitos; pouco ou nada sobre alfabetização matemática. 
Ocsana contribui para esse conhecimento.
O livro é abrangente. Logo no Capítulo II faz uma síntese de pes-
quisas recentes sobre o ato de escrever, para logo a seguir rever o 
que alguns importan tes fenomenologistas dizem a respeito da escrita. 
Muito embora a matemática seja sempre o centro das explicações da 
autora, essa exposição é muito útil para educadores. O livro é provei-
toso para todos os educadores em geral, não somen te para os profes-
sores de matemática.
A pesquisa fenomenológica, na qual Ocsana ancorou seus traba-
lhos de Mestrado e Doutorado, deu a ela o material original para ela-
borar este livro. A metodologia adotada é rigorosa e apresentada com 
muita clareza. Na verdade, convida o próprio leitor a se enveredar na 
pesquisa. Eu vejo os Capítulos II, IV e V como uma excelente sugestão 
de inovação para os professores encarregados da disciplina “Metodo-
logia da Pesquisa”, ainda presos a métodos estatísticos obsoletos e 
desinspiradores. O livro pode ser utilizado, com muito proveito, como 
texto nessa disciplina. Uma vez mais, embora com foco na matemáti-
ca, Ocsana dá a seu livro uma abrangência que permite utilizá-lo em 
todas as disci plinas.
Nesta obra fica evidente a forte presença de Ocsana na educação 
mate mática. As entrevistas revelam uma pesquisadora experiente 
Ocsana Sônia Danyluk
- 10 -
que, nos seus mui tos anos de prática, assimilou o que é essencial em 
um educador, que é a curio sidade em saber como e por que as crianças 
agem e respondem de tal maneira. A pesquisa qualitativa está incor-
porada à sua prática, o que caracteriza um educa dor na sua integri-
dade.
Ocsana Sônia Danyluk nos oferece uma leitura agradável, um 
livro mui to bem organizado e rico em originalidade. A sequência de 
ideias flui muito bem, o embasamento teórico é muito bem focalizado 
e a bibliografia muito rica e atual.
Este livro se distingue, dentre as obras que tenho visto no Brasil 
e no exterior, pela sua qualidade e rigor de pesquisa. O tema é da mais 
alta importân cia, a metodologia proposta é aplicada com seriedade e a 
análise é feita com precisão.
Ubiratan D’ Ambrosio
Na busca de um prólogo
Talvez por simples acaso, começamos uma relação intelectual, e de amizade, com Ocsana. No Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Oc-
sana buscava um co orientador para realizar o desenvolvimento de sua 
tese doutoral. No come ço, ficamos surpresos com a solicitação da dou-
toranda. Por um lado, em primeiro lugar, a matemática não é nosso 
campo de atuação profissional; em segundo, a abordagem teórica que 
Ocsana fazia no estudo do fenômeno em foco não era de nosso interes-
se. Por outro, desenvolver a atividade de coorientador não é, em geral, 
bem aceita pelo rol de natureza secundária que isso pode significar no 
processo e no resultado final da tese. Além disso, estávamos, naquele 
momento, sobrecarregados de orientandos e de outros compromissos.
Mas, à medida que conversávamos, fomos descobrindo em Ocsa-
na uma viva e plástica capacidade intelectual, unida a uma força de 
expressão nas ideias, a uma clareza na exposição de seus pontos de 
vista e a uma modéstia natural e espontânea, como atributo singular 
de sua personalida de. Naquela mesma manhã da primeira reunião de 
estudo, já discutimos e planejamos o processo de elaboração da tese.
A matemática, na verdade, sempre nos interessou. Muitas vezes 
es colhemos nossos bolsistas de iniciação científica ou de aperfeiçoa-
mento por sua condição de estudantes ou formandos em matemática. 
Em nossa expe riência profissional, temos, inclusive, uma participação 
num Encontro Nacio nal de Educação Matemática, em Natal, falando 
precisamente sobre esse tema, a educação matemática.
Como educadores, nunca tivemos uma resposta absoluta para o 
por quê de alguns professores de matemática terem transformado essa 
matéria, nos currículos escolares, no terror dos alunos, que se concre-
Ocsana Sônia Danyluk
- 12 -
tiza não só nas angústias de crianças e adolescentes, como também em 
índices mais altos de fracassonas escolas.
Como podemos conseguir que a matemática deixe de ser a bête 
noire do mundo estudantil? Cremos que os estudos de alfabetização 
matemática de Ocsana Danyluk, iniciados, sistematicamente, com sua 
dissertação de mestrado e que agora avançam extraordinariamente, 
com o conteúdo deste livro, que reflete o trabalho realizado em nível 
de doutorado, ajudarão, de maneira importante, aos educadores em 
geral e, especialmente, aos profes sores de matemática. Porém, a pes-
quisa realizada por Ocsana oferece tam bém aos pais elementos claros 
e simples para que possam compreender como seus filhos começam a 
escrever matemática.
Em outras palavras, o estudo de Ocsana, por um lado, pela 
profundi dade alcançada na abordagem temática e pela solidez teóri-
co-metodológica do enfoque, é uma fonte de discussão, de análise e 
de inspiração para os educadores que trabalham no campo das mate-
máticas e, de maneira singela, para os que se sentem envolvidos nos 
processos de alfabetização matemáti ca. De outro modo, as famílias, 
que só percebem as dificuldades do ensino das matemáticas quando 
seus filhos têm os primeiros desencontros com o temido e árido terre-
no dos números, terão uma mão serena, segura, para avançar pelos 
caminhos que iniciam o conhecimento das ciências exatas.
Sentimos, apesar dos avanços indiscutíveis que mostram os estu-
dos de Ocsana no campo da alfabetização matemática, que ela apenas 
está des cobrindo e aprofundando uma rica veia. As universidades na 
América Lati na, geralmente, são o túmulo dos talentos que fazem da 
pesquisa seu princi pal horizonte intelectual. Elas descobrem estra-
tégias de natureza burocráti ca ou de sobrecarga de aulas, além de 
maltratá-los economicamente, para que esses talentos fiquem na me-
diocridade, privando-os do tempo e do apoio pecuniário indispensá-
veis. Esperamos que Ocsana tenha à sua disposição todos os meios a 
seu alcance para avançar na conquista das verdades que, no campo da 
matemática, lhe interessam.
Augusto Silva Triviños
Apresentação
Temos a satisfação e a alegria de trazer, novamente, “Alfabetiza-ção Matemática: as primeiras manifestações da escrita infan-til”. Pensamos em esclarecer, aqui, indagações de leitores que 
têm abordado quanto à questão da denominação “Alfabetização mate-
mática”. Por que não enumeramento? numeramento? ou matheracy? 
Ou, então: ler, escrever e contar? Ou ainda outros termos que têm se 
mostrado no meio acadêmico? Outra questão é a de que a alfabetiza-
ção matemática tem sido tomada como processo de aprendizagem e de 
ensino somente nos anos iniciais.
Quando escrevemos esta obra, resultado de dissertação e tese, res-
pectivamente, não tivemos como objetivo lançar um novo termo para 
estudos de Educação Matemática, na área de ensino-aprendizagem. Ti-
vemos, sim, o cuidado de saber como ocorre o desenvolvimento da lei-
tura e da escrita do texto matemático, tomando o texto como mediador 
entre o estudante e o professor. Nesse sentido, Bicudo (1991) esclarece, 
que texto é um mediador entre tradição, horizontes de compreensão, 
contexto social, história, conteúdo a ser ensinado, professor e estudante.
Por considerarmos que as pessoas têm informações, contatos e lei-
turas de textos matemáticos antes de ingressarem na instituição escolar, 
iniciamos estudos com crianças em momentos de pré alfabetização, ou 
seja, crianças que não participavam de escolas. Oferecemos à academia, 
aos professores e aos pais um estudo que mostra o porquê de as crianças 
escreverem como escrevem e como realizam suas escritas. Mostramos 
registros fiéis de crianças de 4 a 5 anos de idade, considerando que elas 
não participavam ainda de uma instituição formalizada, ou seja, uma 
escola. Pesquisas recentes fazem com que essa faixa etária seja modi-
ficada, podendo iniciar antes mesmo dessa idade. Viera Melo (2002), 
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Ocsana Sônia Danyluk
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nossa orientanda de mestrado, aponta parte dessa evolução e mostra, 
com sua pesquisa, que, nessa faixa etária, as crianças evoluíram, po-
dendo iniciar o desenvolvimento de noções matemáticas antes da idade 
já mencionada. Pensando em Alfabetização Matemática de crianças, po-
demos constatar que são comuns práticas de memorização de algaris-
mos isolados, bem como a preocupação com a repetição e a memorização; 
consequentemente, há pouco espaço para a construção de conceitos ma-
temáticos por parte dos estudantes. Muitas vezes, o próprio professor, 
por desconhecimento, não se dá conta da importância de possibilitar um 
ambiente de alfabetização matemática, no qual o estudante possa ser 
desafiado a resolver situações matemáticas significativas.
Voltemos ao termo abordado: alfabetização matemática. A teoria 
considerada neste livro mostra que é possível perceber que o ato de 
ler e de escrever a linguagem matemática não se realiza apenas nos 
anos iniciais. É possível constatar que, no ensino básico, os estudan-
tes entram em contato com os primeiros conceitos de Álgebra, para 
citar um dos ramos da matemática. Da mesma forma, no ensino supe-
rior, ao se deparar com um texto de Cálculo ou mesmo de Geometria 
Analítica, ou outro, os acadêmicos também necessitam ser iniciados 
na linguagem matemática para que tenham compreensão do que está 
registrado no texto, veiculado pelo quadro na lousa, pelos slides proje-
tados pelo professor e, também, pelas próprias máquinas tecnológicas, 
sendo esses últimos instrumentos manuseados a todo momento, de 
modo fácil, por crianças e jovens.
Outra situação possível de constatar é a dos adultos não escola-
rizados. Ao iniciarem seus processos de Alfabetização, muitos desses 
passam por momentos semelhantes aos da criança no que diz respei-
to ao registro matemático de alguma situação. Por serem adultos e 
viverem no mundo realizando suas atividades, já reconhecem núme-
ros, convivem com esses em diferentes ações que realizam. Conforme 
pesquisa realizada por Danyluk et al. (1992), foi possível constatar 
que muitos adultos se utilizam de riscos verticais para expressarem 
pequenas quantidades ou, então, bolinhas ou, ainda, ao registrarem o 
número 23, por exemplo, o fazem “203”, o que para nós, alfabetizados, 
no Sistema Numérico Decimal, seria o número duzentos e três. Outras 
pessoas se utilizam, ainda, de desenhos. Assim, no campo da alfabeti-
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Alfabetização matemática
- 15 -
zação matemática para adultos ainda há muito o que ser pesquisado e 
realizado sobre essa etapa de ensino, em relação à matemática. Mui-
tos programas foram desenvolvidos, governos realizaram investimen-
tos financeiros, porém, ainda há muitos que se pensar sobre forma de 
como trabalhar com adultos não escolarizados em relação à matemáti-
ca. Somos sabedores de que eles conseguem realizar cálculos mentais 
fabulosos e criativos. Não lhes falta inteligência. Estudos apontam 
aspectos comuns na escrita matemática de crianças e de adultos não 
escolarizados. Nesse sentido, consideramos que é necessário investir 
esforços indagativos e ações que possam contribuir com essa modali-
dade de ensino e aprendizagem.
Assim, voltamos a afirmar que o termo alfabetização matemáti-
ca não se refere apenas e somente às crianças, na educação infantil 
ou nos anos iniciais. Consideramos que uma pessoa está alfabetizada 
matematicamente quando consegue realizar o ato de ler a linguagem 
matemática encontrando significado. E a escrita faz com que a com-
preensão existencial e a interpretação sejam desenvolvidas, fixadas e 
comunicadas pelo registro efetuado. Dessa forma, ser alfabetizado em 
matemática é entender o que se lê, o que se escreve e o que se enten-
de a respeito das primeiras noções de aritmética, geometria, lógica e 
álgebra, dentre outros temas significativos para a construção de um 
conhecimento sólido nessa área.
Esclarecemos aos leitores, também, que, embora a denominação 
para o processo de ler e escrever matemática– alfabetização matemá-
tica esteja concretizado por livros, instituições escolares e pelo pró-
prio Ministério de Educação, o que consideramos mais relevante nisso 
tudo não é o termo conquistado. O mais importante é que o educador 
matemático saiba e considere que nossos estudantes trazem vários 
sentidos para as noções ou conceitos matemáticos e que nós, enquan-
to profissionais dessa área de conhecimento, precisamos conduzi-los 
à compreensão, interpretação, comunicação e transformação daquilo 
que leem em matemática. A mera repetição de informações superfi-
ciais em tempos de transformações constantes e imediatas em nossos 
mundos vidas, não pode ser aceita. Estamos diariamente carregados 
de conhecimento, no entanto, o educador matemático tem como tarefa 
principal possibilitar ao estudante o significado daquilo que o discurso 
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matemático veicula. É como escreve Rosa (1991, p. 20), em Grande 
Sertão: Veredas, “o importante e bonito do mundo é isso: que as pes-
soas não estão sempre iguais, ainda não foram terminadas, mas que 
elas vão sempre mudando. Afinam e desafinam”. Assim o é com a Al-
fabetização Matemática: estamos sempre buscando mais, conhecendo 
outras teorias e indagando teorias já existentes.
Quanto à modalidade de pesquisa abordada nesta obra, afirma-
mos que se utiliza do suporte da fenomenologia hermenêutica, na 
qual o pesquisador está em busca da percepção do fenômeno, que, no 
entanto, não ocorre no vazio, mas é entendida como um estar com o 
percebido. Nessa perspectiva, Bicudo (1994, p. 18) alerta “o que é per-
cebido nunca é visto sem que seja olhado. É o invisível se mostrando, 
tornando-se visível. Para que esse visível vá se mostrando, é condição 
primeira que haja uma consciência atenta que o veja.” Nesse sentido, 
ir às coisas mesmas mostra que a experiência fundante na abordagem 
fenomenológica é acompanhada de um rigor do pensar fenomenológi-
co. Podemos dizer que, no momento em que o pesquisador indaga pelo 
fenômeno, ele não se deixa influenciar por conhecimentos prévios; é 
um exercício difícil, mas necessário para que o fenômeno possa se ma-
nifestar naquilo que é.
Finalizando, é possível afirmar que nossas ações ao ensinar ma-
temática necessitam ser modificadas. Como já afirmado anteriormen-
te: vivemos constantes transformações, especialmente aquelas que as 
novas tecnologias nos apresentam. As pessoas, crianças ou não, nos 
trazem inúmeras informações que, sem dúvida, são importantes; no 
entanto, lembremos de que cabe à nós educadores matemáticos pos-
sibilitar caminhos do conhecimento formal, escolar e científico. Isso 
significa que, em suas práticas pedagógicas, professores podem “abrir 
espaços” para manifestações de seus estudantes, visando um melhor 
entendimento da ciência matemática. De que modo? Uma das formas 
pode ser aquela em que o professor presta atenção às manifestações 
dos estudantes, considerando-os como seres históricos, que possuem 
vivências e expressões próprias e que se manifestam criando suas es-
critas matemáticas. Essa é uma postura fenomenológica hermenêutica.
Agora sim, palavras finais. Temos constatado que livros recen-
tes, ou até pessoas “esclarecidas”, têm se referido ao processo de al-
Alfabetização matemática
- 17 -
fabetização matemática como: “ler, escrever e contar”. Nesse sentido, 
os atos de ler e escrever têm se direcionado à língua materna sendo 
que, o contar ironicamente, está ligado à matemática. Não desejamos 
que nossos estudantes apenas “contem” ou cantem números, ou ainda, 
copiem ou escrevam cálculos matemáticos de modo mecânico e sem 
compreender o que estão realizando ao desenvolver algoritmos ou si-
tuações matemáticas. Papagaios e outros animais mostram que iden-
tificam pequenas quantidades, alguns deles, se ensinarmos, repetirão 
números. Nossos estudantes são racionais, são dotados de pensamen-
to, são inteligentes e não meros repetidores. Assim, temos que possi-
bilitar um ensino e uma aprendizagem que sejam relevantes para que 
eles possam utilizar-se dessa ferramenta para viver melhor. 
Para vivermos melhor, é necessário pensarmos e atuarmos no 
mundo em que estamos inseridos. De acordo com Rawls em Sandel 
(2012), o que necessitamos é alcançarmos uma sociedade justa, pre-
cisamos raciocinar juntos sobre o significado de vida boa e criar uma 
cultura pública que aceite as divergências que, inevitavelmente, ocor-
rerão. Concordamos com o autor e mais, compreendemos que, como 
educadores matemáticos, podemos contribuir para que as pessoas 
sejam mais lúcidas e mais pensantes. Assim, conseguiremos realizar 
ações para um mundo mais humano, mais político e menos individu-
alista. Juntos, temos a possibilidade de fazermos o melhor para me-
lhores vivências. Talvez, para isso, precisemos lembrar da afirmação 
categórica de Descartes: “penso; logo, existo”. No mundo escolar, em 
todos os graus de ensino, nossos estudantes podem perceber que são 
capazes de criar, estudar e fazer um mundo onde a tecnologia não dei-
xe de ser relevante e ferramenta útil; porém, que também percebam 
que o pensamento é nossa “máquina” de refletir sobre vivências. 
Desejamos ter esclarecido o que nos propomos nesta breve apre-
sentação. Não deixemos que denominações tenham mais valores do 
que nossas ideias. Reafirmamos: há muito que se pesquisar sobre a 
Alfabetização Matemática. O caminho está apenas iniciado. 
Outono de 2015.
Profa. Dra. Ocsana Sônia Danyluk
Capítulo I
 A origem da pesquisa
1 A leitura da linguagem matemática
O novo não está no que é dito, 
mas no aconteci mento do seu retorno 
(Foucault, p. 3).
Por ocasião de meu mestrado em Educação matemática, traba-lhei na dissertação: O sentido e o significado da alfabetização matemática.1 Fun damentada na trajetória fenomenológica e 
nas ideias de Martin Heidegger, realizei a pesquisa em uma institui-
ção da rede pública escolar.
Nesse trabalho, tratei do ato de ler o discurso matemático tal 
como ele aparece na prática docente. Meu objetivo foi entender o sen-
tido daquilo que me foi mostrado nas classes da escola em que escolhi 
fazer a pesquisa. Na época, minha predileção era a pesquisa na sala 
de aula, pelas relações sociais que aí se estabelecem entre os alunos, 
entre alunos e professor, pelos conteúdos de saber tidos como impor-
tantes e fundamentais nos programas e nos cursos e, também, pelos 
processos afetivos que se desenrolam nas salas de aula.
1 Danyluk, Ocsana. O sentido e o significado da alfabetização matemática. Dissertação (mestra-
do em Educação matemática). Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Unesp, Campus de 
Rio Claro, 1989.
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Ao debruçar-me sobre a sala de aula procurando ver o que ali 
acon tece, deparei com a possibilidade de não apenas analisar o cur-
rículo da escola, como também, mediante situações enfrentadas por 
professores e alu nos, de perceber ainda, conforme, posteriormente, 
encontrei em Sirotá, que “a análise da sala de aula permite compre-
ender melhor como o profes sor se situa como agente de controle social 
e, portanto, como exerce seu poder na sala de aula” (1993, p. 33). As-
sim, junto a outros autores que vivenciam e pesquisam a realidade 
escolar, constatei que a sala de aula pode ser tida como uma organiza-
ção social em que vários estudos sobre diferentes perspectivas podem 
ser realizados.
Procurei a escola com a preocupação de pesquisar o fenômeno2 
alfa betização matemática.3 Assisti às aulas das séries iniciais de es-
colarização em que as professoras e os alunos trabalhavam com mate-
mática. Tive o cuidado constante de não me deter em nenhum conceito 
preestabelecido quanto ao fenômeno ou às classes olhadas. Parti tão-
somente de meu real vivido e indaguei sobre como as crianças, nessa 
escola, eram encaminhadas ao ato de ler4 a linguagem matemática, 
como ele pode ser compreendidoe onde acontece, no seu modo especí-
fico de manifestar-se. Como, na escola, esse ato ocorre na sala de aula, 
eu me detive nessa situação.
Para poder desvelar o fenômeno indagado, assim contextualiza-
do, acompanhei, durante um semestre, classes de uma escola, na in-
tenção de compreender e interpretar o discurso5 da professora, o seu 
2 A palavra fenômeno vem do grego Fainomenon e significa aquilo que se mostra, o manifesto. É 
o que se manifesta para uma consciência. Consciência, na fenomenologia, é a intencionalidade, 
é o estar voltado para... atentivamente (Bicudo, 1995, p. 17).
3 O termo alfabetização matemática refere-se aos atos de aprender a ler e a escrever a linguagem 
matemática usada nas primeiras séries da escolarização. Ser alfabetizado em matemática é 
entender o que se lê e escrever, o que se entende a respeito das primeiras noções de aritmética, 
de geometria e de lógica.
4 Ato de ler é compreendido como sendo, "fundamentalmente, um ato de conhecimento" (Silva, 
1986, p. 12). A leitura é entendida como ato de compreender, de interpretar e de transformar. É 
olhada como a compreensão da expressão de uma linguagem e não apenas como decifração de 
traços codificados e impressos em um papel.
5 Discurso, aqui, é entendido como fundamento da linguagem, pois ele é a articulação da inteligi-
bilidade, isto é, da possibilidade do inteligível, do aí, do onde os entes e seres se manifestam. No 
enfoque heideggeriano, as coisas-no-mundo se mostram mundanamente mediante uma lingua-
gem que revela o discurso. Assim, o discurso é sempre revelação e torna a linguagem possível; 
é a expressão da inteligência. E, linguagem, conforme Lima, sempre exige uma sintaxe, uma 
semântica e uma pragmática (Lima, 1993).
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modo de ser com os alunos, o seu fazer no que se refere ao ensino da 
ciência matemática, bem como a atitude do aluno diante daquilo que 
a professora dizia e fazia. Esses aspectos foram tomados como fenôme-
nos dados6 que me permitiram com preender a linguagem matemática 
trabalhada naquelas classes.
Inicialmente, eu via o que ocorria na classe e registrava, escre-
vendo, o que se mostrava para mim. Com o passar de algumas aulas, 
percebi que, ao escrever, eu deixava escapar de meus olhos muitas 
situações que poderiam ser importantes para o estudo, pois os acon-
tecimentos da sala eram muito diversifi cados e inesperados. Fiz uso, 
então, do gravador para registrar a fala da profes sora e a dos alunos. 
Desse modo, pude dirigir, com maior atenção e cuidado, o meu olhar e 
pensamento para a linguagem matemática utilizada pelo aluno.
Posteriormente, ouvi as gravações e as transcrevi para a lingua-
gem escrita. Organizei, assim, meus registros, anexando aquilo que 
meus olhos e atenção haviam captado e registrado no momento da 
aula. À medida que ia transcrevendo o conteúdo, a ideia de uma peça 
teatral foi surgindo. O teatro era a própria escola; os personagens, os 
alunos e a professora e as mensagens eram mostradas em cada aula. 
Dessa forma, tive em mãos um discurso escrito que documentava as 
aulas a que assisti.
Na cotidianidade desses encontros, constatei que a professora 
não dialogava com os alunos, não conversava com eles sobre aquilo 
que esta vam fazendo, nem sobre o significado do que era escrito no 
quadro-negro. Percebi que não os tratava como pessoas capazes de 
compreender e de des velar a linguagem daquilo que estava sendo dito 
nas atividades. Apenas agia mecanicamente, escrevendo, no quadro-
-negro, e induzindo os alunos a emitir, também, de forma mecânica, 
suas referências7 às respostas que indi cava. Os alunos, por sua vez, 
deixavam-se levar pela fala da professora, que não revelava uma or-
ganização do seu pensamento.
Assim, não se estabelecia entre a professora e os alunos o diálogo 
no qual a inteligibilidade de ambos sobre o significado da matemática 
6 O dado significa aquilo que está aí, disponível, no mundo-vida.
7 O ente se descobre na medida em que está referindo a uma coisa como o ente que mesmo é. O 
ente tem como o ser que ele é algo junto... algo se deixa e faz junto. É nessa remissão de com... 
junto... que se pretende indicar o termo referência (Heidegger, 1989, p. 128).
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pudesse aparecer. A professora não conseguia ser-com-os-alunos,8 ao 
limitar o ensi no e os questionamentos a padrões do seu conhecimento, 
conduzindo-os a uma resposta já elaborada por ela. Não havia espa-
ço para o aluno desenvol ver sua compreensão e elaborar suas ideias. 
Desse modo, a realização das atividades escolares era sentida como 
algo enfadonho. 
E por não ouvir o aluno ou por não incentivá-lo ao pensamento 
me ditativo9 para aquilo que estava sendo mostrado, não ficava clara 
para ele a coerência das atividades desenvolvidas. Não se dava, por-
tanto, o envolvi mento da criança com a matemática nem com a lingua-
gem da professora.
Ao induzir ao ato de pensar, a professora não criou possibilidades 
para que a compreensão e a interpretação do sentido e do significado 
se desenvolvesse em seus alunos, pois o que se ressaltava era o falar. 
Os alunos ficavam, dessa forma, entregues à fala vazia,10 mostrada 
pelo dis curso da professora.
Do que pudera até então constatar na pesquisa em realização, 
muitos aspectos me deixavam preocupada. Dentre eles, um, em espe-
cial: a profes sora não estava atenta ao pensamento do aluno, não ou-
via quais eram suas dúvidas, não procurava entender como seu aluno 
raciocinava nem como compreendia os significados.
Nas aulas, não havia espaço para conversar sobre o que a pro-
fessora e os alunos estavam fazendo. Era um fazer por fazer, isto é, 
era um fazer para preencher o espaço temporal em que a criança e a 
professora deveriam ficar dentro da sala de aula. Essa prática levava 
os alunos a se sentir domi nados e dependentes, afastando-se de um 
pensar autêntico, ou seja, ficavam impossibilitados de compreender 
8 Ser-com-os-alunos significa estar em estado de solicitude, de cuidado. “Ser com é caráter consti-
tutivo do próprio homem-no-mundo. O mundo é sempre algo que eu partilho com os outros. O 
mundo do homem é um mundo-com. Ser-em é um ser-com-os-outros” (Heidegger, 1981, p. 35).
9 O pensamento meditativo que se detém, que analisa o porque daquilo que está sendo pensado e 
expresso, é um pensamento que não tende a ser imediato. Assim, ele “requer um esforço maior. 
Exige uma prática, necessita de cuidados mais delicados do que qual-quer outra arte genuína. 
Mas, também, deve estar apto para aguardar sua oportunidade, esperar, como faz o agricultor, 
com o tempo em que a semente nasce e amadurece” (Heidegger, 1983, p. 20).
10 “Uma fala é vazia quando o homem não escuta, passa por cima do dizer silencioso do Ser e, 
por não ter escutado, não revela seu discurso com autenticidade. De acordo com Heidegger, o 
discurso que é compreendido, mas que não veicula comunicação compreensiva e interpretativa, 
mas apenas os sentidos das palavras, faz surgir a palavra vazia. O que é primordial na fala 
vazia é o poder dizer alguma coisa, não importa o quê” (Heidegger, 1989, p. 227).
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o sentido do que faziam e ouviam, além de atribuírem significados 
às experiências por eles vividas às ações da profes sora e à linguagem 
matemática trabalhada em aula.
Essas observações, por mim vivenciadas na pesquisa realizada 
por ocasião do Mestrado em Educação Matemática, encontram resso-
nância no livro Rituais na Escola.11 Muitas das minhas constatações 
também são postas por Peter Mc Laren, para quem o fato de o ritual 
da escola manter as crian ças ocupadas em tarefas individuais faz par-
te da estratégia de controle, na qual ocorrem somente diálogos ocasio-
nais entre professores e alunos.
Minha constatação a respeito das professoras foi a de que o mun-
do para elas não se mostrava como “um conjunto organizado derela-
ções signi ficativas, no qual a pessoa existe e de cujo projeto participa” 
(May, 1982, p. 49). Quando os alunos conversavam ou riam, isso era 
tido como indisciplina, como estar desatento para aquilo que a profes-
sora mostrava.
Quando solicitados a permanecerem em silêncio, os alunos fecha-
vam a boca e ficavam parados. Ouvir alguma coisa e compreendê-la é 
uma for ma existencial de ser-no-mundo-com. O silêncio é uma possi-
bilidade de dis curso, porém não é ficar parado sem se manifestar. De 
acordo com Heidegger, ouvir é um constitutivo do discurso. Muitas 
vezes, a pessoa que mantém silêncio pode-se fazer entender, e esse 
seu meio de expressão pode ser mais bem compreendido do que a fala. 
Quer dizer, há possibilidades de se enten der através do silêncio, me-
lhor do que qualquer fala abundante. No entanto, não era esse o sen-
tido de os alunos permanecerem em silêncio. Eles lança vam olhares 
àquilo que a professora fazia, porém nada viam, ou seja, não endereça-
vam a atenção e o pensamento para o que estava sendo olhado. Nessa 
hora, os alunos entravam em estado de estudante.12
As crianças eram oprimidas e, devido a isso, tornavam-se obe-
dientes e conformistas. Eram repreendidas por frases ditas pelas pro-
11 McLaren, Peter. Rituais na escola: em direção a uma economia política de símbolos e gestos na 
educação. Trad. Juracy C. Marques e Angela M. Biaggio. Rio de Janeiro, Vozes, 1991.
12 Peter McLaren fala em rituais de instrução, diz que os estudantes, na escola, sofrem transfor-
mações, passam do estado de esquina de rua para o estado de estudante, no qual são domados, 
despidos de sua imprevisibilidade e de seus mistérios. “Eles são enfiados em carteiras duras, 
são forçados a ficar sentados, imóveis durante horas, ouvindo aulas maçantes e fazendo tarefas 
que consideram irrelevantes” (1991, p. 151).
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fessoras. Os alunos eram castigados por não ficarem quietos. Seus 
castigos eram: ficar em pé em um cantinho da sala de aula, não poder 
colorir algum desenho, escrever linhas e linhas de numerais ou, então, 
recitar mecanicamente a tabuada.
Com base no que presenciei no contexto escolar em relação à ati-
tude dos alu nos e da professora na realização do ato de ler a lingua-
gem matemática, constatei que a professora esteve com o aluno de 
modo autoritário, não significativo, não dialógico, repressor e puniti-
vo. Não houve compreensão daquilo que foi ensinado de matemática. 
Desse modo, a leitura da lingua gem matemática, realizada na escola, 
foi mecânica, sem significado e vazia de sentido. Assim, a linguagem 
matemática não foi lida, pois os alunos eram treinados, condicionados, 
instruídos, porém não conduzidos para a leitura da linguagem mate-
mática. A leitura se dá quando há o envolvimento do leitor com aquilo 
que está sendo lido. O ato de ler e de ler a linguagem matemática está 
fundamentado nos atos humanos de compreender, de interpretar e 
de comunicar a experiência vivi da. Assim, a leitura, quando é com-
preensão e interpretação, abre para o leitor novas possibilidades de 
compreensão de si, do outro e do mundo.
O Ser13 se mostra no discurso por meio da linguagem, e essa 
lingua gem pode ser lida. O homem, vivendo no mundo-com-os-outros, 
tem a pos sibilidade de fazer leituras de diferentes expressões. Assim 
sendo, não se lê apenas a linguagem mostrada pelo discurso expresso 
por palavras. É possí vel ler os sinais emitidos pela natureza, assim 
como a tela de um pintor, os gestos corporais, os olhares das pessoas. 
São tipos de expressões que estão presentes no mundo, cuja compre-
ensão dos sinais é feita pelo ser humano, mediante o ato de ler.
Vê-se, então, que o ato de ler é abrangente e que ele não se re-
duz apenas à leitura de palavras escritas. Diante dos muitos tipos 
de expressões, fazem-se presentes diferentes tipos de leitura. “O ato 
de ler é, fundamental mente, um ato de conhecimento” (Silva, 1986, 
p. 12). Pensando assim e con siderando o homem como um ser que é 
compreensão, o seu aprender a ler só tem sentido quando emprega 
as palavras ou as significações daquilo que lê na vida cotidiana para 
13 “Ser é a essência do ente que somos e de tudo que é” (Beiani, 1981, p. 24).
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compreender a si próprio, compreender o mundo e comunicar-se com 
os outros. O leitor, dirigindo sua consciência para o lido, encontra, na 
leitura, uma possibilidade de revelação do mundo.
Dessa forma, o significado do lido encontra-se no inundo onde o 
ho mem vive, portanto, onde está situado. O sentido do que se lê adqui-
re signi ficado no contexto, ou seja, no mundo, lugar onde se insere o 
homem e aquilo que é dito. Portanto, é no contexto que o leitor percebe 
o sentido e atribui significado para aquilo que a linguagem mostra. A 
leitura pode ser tomada também como um tipo de comunicação entre 
os humanos, e sua prática gera reflexão sobre o dito do ser. A comuni-
cação do ato de ler dá-se na medida em que a pessoa lê e expõe aquilo 
que leu. No ato de ler, o leitor é solicitado para o entendimento do sig-
nificado e da referência, atribuídos por quem diz o que é dito. Assim, o 
leitor-receptor reelabora aquilo que leu, atribuindo novos significados 
e ampliando, desse modo, suas possibilidades de compreensão.
A possibilidade de transformação do sujeito se realiza quando, 
após ler, ele modifica seus atos de pensar e de agir. A transformação do 
ser humano, após a leitura, é um lançar-se para novas compreensões. 
É refletindo sobre o lido e buscando novas leituras que o leitor, dirigido 
por sua interrogação e impulsionado por sua vontade de conhecer mais, 
pode participar de forma ativa, crítica e reflexiva do lugar onde vive.
As ideias aqui sintetizadas sobre o ato de ler aplicam-se também 
à leitura da linguagem matemática. Dentre os vários tipos de lingua-
gem pre sentes no horizonte da existência humana, encontra-se a lin-
guagem mate mática expressa pelo discurso matemático.
O discurso matemático é a articulação inteligível dos aspectos 
matemá ticos compreendidos, interpretados e comunicados pela pes-
soa, dentro de uma civilização14. Ao compreender o mundo objetivo 
onde vive, a pessoa não ape nas se locomove no seu horizonte, como 
também encontra o de seu-outro, quer dizer: “estamos conscientes de-
les como meus outros, como aqueles com quem podemos entrar em 
relação de empatia e olharmos juntos o mundo, em um ato de compre-
ensão” (Bicudo, 1990, p. 58). É nessa unidade relacional entre pes soas 
14 “Uma comunidade daqueles que podem se expressar reciprocamente, de modo normal e plena-
mente inteligente” (Husserl, 1970, p. 7).
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que estão em uma mesma comunidade que a linguagem matemática 
pode ser compreendida, interpretada e expressa e, desse modo, lida.
A matemática tem uma linguagem de abstração completa. Como 
qual quer sistema linguístico, a ciência matemática utiliza-se de sig-
nos15 comunicar significados matemáticos. Assim, a leitura da lingua-
gem mate mática ocorre a partir da compreensão e da interpretação 
dos signos e das relações implícitas naquilo que é dito de matemática.
Ler matemática significativamente é ter a consciência dirigida 
para o sentido e para o significado matemático do que está sendo lido. É 
compreen der, interpretar e comunicar ideias matemáticas. É nesse ato 
de conhecimen to que os atos de criticar e de transformar se fazem pre-
sentes, realizando o movimento da consciência direcionado para as coi-
sas. Dessa forma, o leitor não é consumidor passivo de mensagens. Ele 
é um receptor de mensagens que tem a possibilidade de examinar criti-
camente aquilo que lê e, ao mesmo tempo, reelaborar o discurso lido no 
seu mundo-vida, abrindo novos cami nhos e criando novas alternativas.
Sintetizada até aqui a minha compreensão sobre o ato de ler e, 
tam bém, sobre o ato de ler a linguagemmatemática, torna-se neces-
sário que eu diga ao leitor o que entendo por alfabetização matemática 
para que se pos sa, no decorrer deste livro, expressar esse termo com o 
significado por mim entendido, enquanto estudo realizado em minha 
dissertação de mestrado.
Fazendo o estudo do significado da palavra alfabetização é que 
fui conduzida a outras palavras tais como leitura, escrita e alfabeto. 
Ao procurar no dicionário16 alfabetização, encontrei: “ação de alfabe-
tizar, de pro pagar o ensino da leitura, que alfabetizar é ensinar a ler”. 
Consultando bibliografia de caráter pedagógico sobre alfabetização, vi 
que esse termo diz respeito à apren dizagem da leitura e da escrita, e 
não somente ao ato de ler.
Ainda no mesmo dicionário consultado, encontrei que “ler é 
percor rer com a vista aquilo que está escrito, é interpretar o sentido 
de, é explicar, é ver as letras do alfabeto e juntá-las em palavras”.
15 “Signo é qualquer objeto ou acontecimento, usado como citação de outro objeto ou aconteci-
mento. E símbolo é o mesmo que signo. Com essa significação genérica a palavra é usada mais 
frequentemente na linguagem comum” (Abbagnano, 1982, p. 867).
16 Ferreira, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário de língua portuguesa, Rio de Janeiro, 
Nova Fronteira, 1993, p. 81.
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o discurso matemático
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A esses conceitos, relacionei uma terceira palavra: alfabeto17. Foi 
essa palavra que me assegurou adotar o termo alfabetização mate-
mática. Considerada como ciência, a matemática mostra-se mediante 
uma lingua gem, a qual possui uma disposição convencional de ideias 
que são expres sas por signos com significados. Um exemplo disso é o 
próprio sistema de numeração, em que cada símbolo representa uma 
ideia que diz sobre uma quantidade. Quer dizer, são signos transcri-
tos pelos diferentes numerais, que podem ser tomados como parte do 
alfabeto da matemática.
Assim considerada, entendo que a alfabetização matemática diz 
res peito aos atos de aprender a ler e a escrever a linguagem mate-
mática, usada nas séries iniciais da escolarização. Compreendo a 
alfabetização matemáti ca, portanto, como fenômeno que trata da 
compreensão, da interpretação e da comunicação dos conteúdos ma-
temáticos ensinados na escola, tidos como iniciais para a construção 
do conhecimento matemático. Ser alfabetizado em matemática, então, 
é compreender o que se lê e escreve o que se com preende a respeito 
das primeiras noções de lógica, de aritmética e de geome tria. Assim, a 
escrita e a leitura das primeiras ideias matemáticas podem fazer par-
te do contexto de alfabetização. Ou seja, podem fazer parte da etapa 
cujas primeiras noções das diversas áreas do conhecimento podem ser 
enfocadas e estudadas dentro de um contexto geral da alfabetização.
Na síntese apresentada do trabalho elaborado na fase do mestra-
do, fica exposto que, na época, detive-me ao aspecto leitura da alfabe-
tização matemática. Já, nesta pesquisa, interrogo a escrita da alfabe-
tização mate mática. No entanto, em vez de ir à sala de aula, trabalhei 
diretamente com as crianças, buscando ver o registro matemático. 
Com essa decisão, afastei-me das facticidades da escola e da possi-
bilidade de, novamente, ver-me na situação de presenciar relaciona-
mentos autoritários, não dialógicos e práti cas mecânicas e também de 
deparar-me com questões pertinentes ao ensino e à apren dizagem que 
ocorrem na instituição Escola.
Minha busca foi o pensar das crianças a respeito de quantidades 
numéri cas e a respectiva escrita. Pensar entendido no âmbito do sig-
17 “Alfabeto é abecedário, disposição convencional das letras de un'a língua, primeiras noções de 
qualquer ciência ou arte, qualquer série convencional” (Ferreira, 1993).
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nificado heideg geriano e merleau-pontyano atribuído a esse termo, ou 
seja, o desdobramento da compreensão existencial em interpretação e 
comunicação, envolvendo as mu danças e possibilidades desses atos e 
modos de conhecer. E, ainda, como o cógito enquanto “um pensamen-
to particular engajado em certos objetos, um pensamento em ato...” 
(Merleau-Ponty, 1990, p. 58).
2 Do horizonte de compreensão
Como foi afirmado, no trabalho realizado na dissertação de mes-
trado, busquei compreender e interpretar a alfabetização matemáti-
ca, buscando entendê-la como aprendizagem da leitura da linguagem 
matemática. Voltei ao tema alfabetização matemática, buscando en-
tendê-lo na perspectiva da aprendizagem da escrita da linguagem ma-
temática, uma vez que, naquela pesquisa, não foi possível envolver os 
atos de leitura e de escrita, pela com plexidade própria do fenômeno 
alfabetização.
Os atos de ler e de escrever são inerentes à alfabetização. Embora 
não se igualem, não são excludentes. Ambos têm sido objeto de estu-
do por parte daquele que se propõe a compreendê-los. Na dissertação 
anteriormen te citada, enfatizo o ato de ler por entender que, antes 
de o homem escrever qualquer garatuja, ele já lê. Isso, no sentido de 
perceber que os rabiscos traçados são significantes, que expõem um 
significado já elaborado, são lidos, ou seja, interpretados no nível do 
ante-reflexivos,18 presente nas experiências vividas19 nas relações que 
o leitor mantém no mundo.20
18 Ante-reflexivo ou pré-reflexivo significa um modo de compreensão existencial do homem, ainda 
não desenvolvido no modo reflexivo.
19 Experiências vividas, de acordo com Heidegger, dizem respeito ao homem-no-mundo, vivendo 
em estado de abertura, dirigindo sua consciência para o que deseja conhecer. É o ver em torno. 
“Nos momentos em que estamos absorvidos ou envolvidos em nossos afazeres, o para que eles 
se destinam, o para onde eles se dirigem não são tomados tematicamente para serem compre-
endidos: fica mais em evidência um o que fazer. Em outros momentos, esses nossos afazeres 
nos aparecem como algo a ser entendido, explicado, julgado, valorado, avaliado. Nesse segundo 
momento, o da compreensão teórica, não fazemos propriamente mas conjecturamente... Esses 
dois momentos não meramente se sucedem, mas imbricam mutuamente” (Critelli, 1981, p. 34).
20 No pensamento heideggeriano, mundo é o lugar onde o homem vive, mantendo relações con-
sigo mesmo, com outros homens e com as coisas. É onde o ser se expõe ao homem. A palavra 
mundo é considerada como o lugar onde o ser aí existe e é submetido à cotidianidade, ou seja, 
ao que está à sua volta, mundanamente (Heidegger, 1981).
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Antes de o homem envolver-se com o simbolismo matemático, 
ele faz cálculos mentais realizando a sua possibilidade de pensar 
matematicamen te. Isso é visto no cotidiano e mostra que o homem 
consegue desenvolver a sua compreensão, interpretação e comunica-
ção mediante as relações que estabelece no seu mundo-vida. Ao expor-
se, mostrando o seu pensar, ele o faz mediante a linguagem. Essa pode 
ser a forma que expressa verbalmente afirmações sobre o mundo. Nes-
se caso, o homem se vale da linguagem fala da, manifestando, assim, 
sua racionalidade, aqui também compreendida como inteligibilidade.
O falar de maneira significativa comunicando uma mensagem, 
em Heidegger21, tem suas raízes na constituição existencial do homem 
como ser-no-mundo. A inteligibilidade é sempre articulação. Até antes 
de ter uma interpretação desenvolvida e sofisticada, o homem con-
segue, mesmo que seja, de modo pré-predicativo22, desenvolver uma 
compreensão. 
O homem, estando no mundo, tem como essência o discurso. 
Discur sar falando é uma das formas por meio da qual articula, de 
maneira signifi cativa, a inteligibilidade acerca da compreensão que 
ele tem do mundo. Nesse ato de compreender o seu horizonte de exis-
tência, está implícita a presençado outro23. Ele está no mundo e o 
partilha com os demais entes. De acordo com Husserl,
Antes mesmo de notá-lo, ao todo, estamos sempre conscientes do 
horizonte aberto do nosso companheiro... como aqueles com os quais 
eu posso entrar em relação de empatia real e potencial, imediata ou 
mediata, um conviver com os outros (1970, p. 8).
Assim, homem, civilização e fala formam uma unidade insepa-
rável; e a afetividade, a compreensão, a interpretação e a comunica-
ção fazem par te do modo de ser do ser humano. Logo, os significados 
das coisas do mun do não se encontram nos objetos, nem no sujeito, 
mas são construídos pelas relações estabelecidas por ele ao estar com-
-os-objetos e com-os-outros. Ao compreender e interpretar, o homem 
21 Heidegger, M. Ser e tempo. Trad. Márcia S. Cavalcante. Petrópolis, Vozes, 1989.
22 Pré-predicativo ou pré-reflexivo ou antepredicativo envolve um conhecimento que é uma com-
preensão e uma interpretação, mas que ainda não é expresso de forma proposicional. “É o pré-
teórico- (Bicudo, 1988, p. 94).
23 O outro pode ser entendido como os entes envolventes e também os outros seres humanos, que 
são encontrados emergindo do mundo o qual habita.
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desenvolve significados, os quais são expressos, ou seja, são comu-
nicados. Assim, ao pensar sobre aquilo que percebe, o ser humano 
sente, intui, imagina, fantasia e organiza seu pensa mento por meio 
de comparações, de diferenças e de semelhanças vivenciadas. Quando 
organiza seu pensar, ele o expõe em expressão, quer dizer, revela a 
inteligibilidade daquilo que compreendeu e interpretou; dessa forma, 
é que se dá a comunicação.
A comunicação “nunca é a transposição de vivência de um sujeito 
para o interior de outro sujeito” (Heidegger, 1989, p. 221). É comuni-
cação enquanto movimento dialético entre as relações construídas e 
reconstruídas constantemente.
Ao estar no mundo, então, com os entes envolventes e os demais 
se res, o homem torna inteligível, por meio de expressões sígnicas, 
aquilo que compreendeu e articulou. Além de realizar atos de pensa-
mento matemático e de ações sobre esses, o homem pode expressar 
sua razão de forma que ele próprio compreenda e se faça compreender 
pelo outro. Uma das formas de expressão mostrada pode ser a lingua-
gem falada. De acordo com Arnauld e Lancelot:
Falar é explicar seus pensamentos por meio de signos que os ho-
mens inventaram para este fim. Achou-se que os signos maiscômo-
dos eram os sons e as vozes. Como, porém, estes sons se esvaem, 
inventaram-se outros signos para torná-los duráveis e visíveis, que 
são os caracteres da escrita (1992, p. 2).
Sendo assim, o ato de falar se esvai no próprio momento da sua 
exe cução. Uma forma de ele persistir é a expressão linguística escrita. 
No mun do contemporâneo está a escrita, e é importante que o homem 
expresse seu pensamento não só falando, como também escrevendo, 
porque a escrita pode ser tomada como um continuar a ser. Da mesma 
forma que os signos repre sentados pela linguagem escrita são utiliza-
dos para comunicar o pensamen to, a linguagem escrita dá “existência 
persistente aos objetos ideais, mesmo durante períodos em que o in-
ventor e seus companheiros já não estejam altamente relacionados” 
(Husserl, 1970, p. 10). A escrita revela, também, a cultura, a tradição, 
ou seja, a interpretação de toda uma experiência de uma civilização.
Alfabetização matemática
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3 Das interrogações
Diante do exposto, e tendo presente o horizonte de compreensão 
da alfabetização, interrogo o ato de registrar a compreensão do discur-
so mate mático.
O que é escrever? Em que consiste registrar os signos matemáti-
cos estabelecidos no contexto como importantes e iniciais na constru-
ção do co nhecimento matemático? Se o signo diz algo, é importante 
que o leitor o compreenda e possa usá-lo em suas atividades presentes 
no contexto histó rico e cultural no qual vive; da mesma forma, o leitor 
pode utilizar-se do símbolo em suas notações para comunicar o que 
tem a dizer. 
Ideias como essas fazem surgir questões tais como: de que modo o 
homem expressa pela escrita a sua interpretação do mundo? Para ele 
mesmo e para os outros? Essas perguntas me fazem perseguir, neste 
trabalho, a interrogação: como a criança entra no inundo da escrita da 
linguagem matemática?
Creio que mostrar o significado da alfabetização matemática tanto 
nos aspectos da leitura como nos da escrita contribui para uma melhor 
com preensão dos atos de ler e de escrever matemática, na escola.
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Capítulo II
A escrita da linguagem matemática: 
consultando autores que 
pesquisaram o assunto
Preocupar-se com a escrita é estender a todos, em todas 
as áreas, o poder de transformar e as sim compreender 
o inundo; é promover as con dições da produção de 
textos; é a conquista des se status de poder que inclui a 
escrita como meio de pensar o real 
(Foucambert, 1994, p. 81).
Esta segunda parte do trabalho está dividida em dois itens: no pri meiro deles, intitulado Da educação e da psicologia, trato dos estudos rea lizados nas áreas da educação e da psicologia, 
apresentando síntese das pesquisas que enfocam o ato da escrita. Os 
autores consultados mediante seus textos são: Ferreiro, Luria, Good-
man, Cohen e Gilabert, Sinclair, Ma chado, Ramirez e Garcia e, ainda, 
Sastre e Moreno. No segundo item, que denomino Da filosofia, busco, 
nas ideias de Ricoeur e de Husserl, o que eles dizem a respeito da 
escrita. Esse significado, porém, entendido no como e no onde a inte-
ligibilidade do que procuro se mantém, é desvelado na com preensão e 
articulado na interpretação do fenômeno.
Ao indagar sobre como ocorre a alfabetização no que concerne à 
escrita, há vários estudiosos que, por intermédio de suas pesquisas e 
livros, tratam do ato de escrever. No entanto, ao se procurar pela al-
fabetização matemática, não há ainda uma literatura suficientemente 
desenvolvida, por que, muitas vezes, o enfoque à alfabetização é dado 
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Alfabetização matemática
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pela área da língua portuguesa e não pela da matemática. De certa for-
ma, essa ideia faz pare cer que é apenas a língua materna que se dedica 
ao ato de alfabetizar. As sim, é dada ênfase à escrita, ao saber escrever 
à linguagem ordinária. Poucos são os textos que tratam da alfabetiza-
ção matemática, ou seja, do ato inicial de ler e de escrever matemática.
1 Da educação e da psicologia
Inquirir sobre a escrita da linguagem matemática me conduz 
nova mente à origem da minha pesquisa. Quando iniciei os estu-
dos acerca do ensino da matemática nas séries iniciais, deparei 
com o termo alfabetização, mais precisamente com os atos de ler 
e de escrever.
Lembro que fiquei surpresa com o fato de que a maioria das obras, 
consultadas na época (1984 a 1988), destinavam à língua materna o 
cuida do para com os atos de ler e de escrever, restando para a área da 
matemáti ca, o contar.
Passados sete anos e com a intenção de complementar meu tra-
balho sobre a alfabetização matemática, consultei a produção literá-
ria de pesqui sadores que por suas pesquisas e obras tratam do tema 
escrita.
Mais uma vez, apoio-me fortemente na área da comunicação 
e ex pressão, pois a grande maioria dos trabalhos que exploram o 
desenvolvi mento da escrita infantil ainda se encontra vinculada a 
essa parte do conhe cimento. Dessa forma, passo a realizar uma lei-
tura dos trabalhos que se reportam à questão do desenvolvimento da 
escrita da língua materna. É necessário que eu diga não ser minha 
intenção, neste momento, aprofundar-me em uma ou em outra teoria 
sobre escrita. Trata-se de me colocar em estado de escuta sobre o que 
os pesquisadores dizem a respeito do desenvol vimento da escrita in-
fantil. Devo dizer, também, que este estudo não se reporta a todos os 
pesquisadores que tratam do ato da escrita. Refiro-me somente àque-
las obras consideradas significativas no mundo acadêmico onde este 
trabalhose insere.
Emília Ferreiro, educadora do Centro de Investigações e Estudos 
Avançados, no México, parte da perspectiva de que a criança compreen-
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de a sua aquisição de escrita antes da intervenção formal da escola. “A 
sua ma neira e de acordo com suas possibilidades, a criança tenta com-
preender que classes de objetos são essas marcas gráficas, que classe de 
atos são aqueles em que os usuários as utilizam” (Ferreiro, 1987, p. 102).
Essa autora diz que, ao observar a escrita de uma criança de quatro 
anos de idade, percebeu que seus registros limitavam-se a bolinhas e a 
pali tos. Essa forma de grafia não acontecia por acaso; o uso de bolinhas 
represen tava maçãs e o uso de palitos, objetos retilíneos. Os grafismos, 
nessa idade, segundo Ferreiro, são ainda pouco diferenciados; limitam-
se a curvas fe chadas e a traçados angulares. Sobre esse aspecto, mostra 
que, no desenho24 de um boneco, quando se pede à criança que coloque 
letras no mesmo papel em que faz o desenho, ela faz círculos dentro des-
se, os quais tanto podem ser letras como representarem nariz para o bo-
neco. Nesse caso, as grafias são apenas letras que ainda não dizem. Aos 
poucos, para a escrita não se confundir com o desenho, a criança passa 
a registrar a grafia fora dos limites desse. Tam bém, na diferenciação 
entre desenho e escrita, que, muitas vezes, tem nitidez apenas para 
quem os produziu, as grafias distribuem-se no espaço disponí vel que 
a criança tem para escrever. Segundo Ferreiro, é interessante obser-
var ainda que, quando interrogadas sobre o que estão desenhando, as 
crian ças não têm dúvidas, e respondem indignadas: são letras.
Ferreiro afirma que, de início, as letras não são vistas pelas crian-
ças como objetos que servem para representar outros objetos, de for-
ma que todos os signos que escrevem em um papel são denominados 
de nome. Diz que as crianças, ao serem interpeladas sobre o que está 
escrito, respondem: é o nome de... Há uma passagem de letras-obje-
tos-em-si que se manifesta, ao dizerem são letras, para letra-objeto-
substituto; é a fase em que afirmam que o nome do objeto está expres-
so pela imagem. Já com referência ao nome escrito, aparecerão mais 
letras, se o objeto cujo nome vão escrever é maior, mais pesado, maior 
em quantidade, ou maior em idade. Assim é que “Marfim, um menino 
de 5 anos e 7 meses, põe quatro letras para o gato e o dobro para os ga-
24 Para Emilia Ferreiro, a distinção entre desenho e escrita é de fundamental importância. Ao dese-
nhar se está no domínio do icônico; as formas dos grafismos importam porque reproduzem a forma 
dos objetos. Ao escrever, se está fora do icônico: as formas dos grafismos não reproduzem a forma 
dos objetos, nem sua ordenação espacial reproduz o contorno desses (Ferreiro, 1987).
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tos, esclarecendo que vai com muitas letras, porque são muitos gatos” 
(Ferreiro, 1987, p. 118).
A autora afirma que o período antecedente às escritas convencionais 
[...] mostra, no estado mais puro, os processos construtivos que apa-
recem quando o sujeito tenta apropriar-se do conhecimento dos ou-
tros; porque permite-nos compreender quanto há de criatividade na 
busca de regularidade, de princípios gerais e de hipóteses (Ferreiro, 
1987, p. 118). 
Para ela, a escrita pode ser concebida de duas formas: como uma 
representação da linguagem ou como um código de transcrição gráfica 
das unidades sonoras. Toma a expressão codificar como a “construção 
de códigos de transcrição alternativa baseados em uma representação 
já constituída (o sistema alfabético para a linguagem ou o sistema 
ideográfico para os números)” (Ferreiro, 1987, p. 12). Afirma que, no 
caso de codificação, tanto os elementos como as relações estão prede-
terminadas. Assim, o sistema de representação não é um processo de 
codificação.
Concebida como um código de transcrição, a escrita é vista por 
Fer reiro como uma aquisição de técnica. Para ela, a invenção da escri-
ta cons truída pela humanidade foi um processo histórico de “constru-
ção de um sistema de representação, não de um processo de codifica-
ção” (1987, p. 12). As crianças, na escola, reinventam os sistemas de 
representação,
[...] não se trata de que as crianças reinventem as letras nem os 
números, mas que, para poderem se servir desses elementos como 
elementos de um sistema, devem compreender seu pro cesso de cons-
trução e suas regras de produção (1987, p. 13).
Ao centrar seus estudos nas concepções de leitura e escrita, Fer-
reiro e colaboradores25 apontam que a evolução da escrita, realizada 
durante o primeiro ano escolar, passa por diferentes estágios, cate-
gorias e subcategorias. No entanto, nesse momento em que realizo a 
revisão da lite ratura existente no que diz respeito à escrita, não serão 
abordados os aspec tos que envolvem as categorias e subcategorias de 
cada nível. Julgo que este trabalho minucioso não se faz necessário, 
25 Ferreiro, Gomes Palacio G. M. Análisis de las pertubaciones en el processo de aprendizage esco-
lar de la lectura y la escritura. México. Siglo XXI, 1982.
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uma vez que a intenção, neste capítulo, é fazer uma síntese geral do 
que está sendo estudado e considerado sobre a escrita.
Considerando a escrita da criança durante o primeiro ano esco-
lar, Ferreiro e seus colaboradores apontam quatro grandes níveis de 
evolução26 desse processo, caracterizado como: pré-silábico, silábico, 
silábico-alfabé tico e alfabético. De acordo com a autora, no nível pré-
silábico, as escritas não apresentam correspondência sonora, quer di-
zer, grafia e som não estão associados. Nessa fase, a criança costuma 
repetir uma mesma grafia para todas as escritas; muitas vezes, é o li-
mite do papel em que escreve o que determina onde sua escrita finali-
za; ela repete sequência de duas ou três grafias ao longo de uma linha. 
As crianças pensam que tudo o que escrevem deve ser feito da mesma 
maneira. Aquelas que já sabem escrever seus no mes utilizam-se dessa 
escrita para expressar qualquer outra palavra ou fra se escrita. Com o 
passar do tempo, começam a utilizar uma quantidade de signos cons-
tantes e um repertório fixo parcial. Assim é que, na escrita de várias 
palavras diferentes, pode aparecer sempre, no início ou no final das 
palavras, a mesma sequência de grafias. Às vezes, é uma só letra que, 
constantemente, inicia ou termina uma escrita; geralmente, a letra 
inicial do seu nome é também a inicial de todas as suas produções.
Os primeiros intentos de escrever, associando cada grafia a um 
valor silábico, ocorre no nível silábico, com a correspondência entre 
grafias e sílabas. Geralmente, segundo Ferreiro, as crianças usam 
uma grafia para cada sílaba, mas há casos em que a criança não 
concebe escrever pela exi gência que ela tem de quantidade mínima 
de letras.
Emília Ferreiro também constatou que a criança muito pequena 
não concebe a palavra monossilábica para a representação escrita de 
um objeto; da mesma forma, não admite que uma palavra de várias 
sílabas, como, por exemplo, borboleta, tenha muitas letras para re-
presentar um animal muito pequeno. Essa constatação de que objetos 
grandes devem ter nomes na mes ma proporção também foi encontra-
da nos trabalhos de Rego (1988). A palavra monossilábica é muito 
perturbadora para a criança desse nível.
26 Ferreiro refere-se a quatro sistemas ordenados de escrita: pré-silábico, silábico, silábico-alfabé-
tico e alfabético.
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Alfabetizaçãomatemática
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Ao nível da escrita silábica, Ferreiro aponta que as crianças estão 
em melhor condição de compreender o ensino escolar do que aquelas 
que são pré-silábicas, porque as silábicas já têm elaborado um esque-
ma de corres pondência sonora. Quando escrevem, usam uma letra 
para cada sílaba. O número de letras que as crianças empregam para 
cada palavra coincide com o número de sílabas dessa mesma palavra, 
usando, geralmente, a letra que tem o valor sonoro convencional.
A hipótese silábica vincula a escrita aos aspectos formais da fala. 
Nesse momento, por exemplo, a letra p vale a sílaba pa porque é o pa 
de papai e servirá então para escrever pato, mas não para escrever 
pipoca porque é necessário pi (Ferreiro, 1987, p. 55).
Sobre o nível silábico alfabético, a autora afirma que “nesse nível 
coexistem duas formas de fazer corresponder sons e grafias: a silábica 
e a alfabética” (1987, p. 29). Isso significa que, nesse período, ocorre 
a transição entre o nível silábico e o nível alfabético. Para cada gra-
fia, há correspon dência de um som; desaparece a análise silábica, e a 
criança passa a organi zar sua escrita com base na correspondência 
entre grafias e fonemas. Nesse nível de aprendizagem da língua escri-
ta, segundo Ferreiro, a palavra monossilábica já não é tão perturbado-
ra como antes. No nível alfabético, a corres pondência entre grafias e 
fonemas é organizada na escrita, e a análise silábi ca desaparece.
Outro pesquisador do desenvolvimento da escrita na criança é o 
sovié tico Alexander Romanovicht Luria. Fazendo parte do grupo de 
estudo de Lev S. Vigotsky e tendo-o como líder intelectual, Luria, as-
sim como Vigotsky, interessou-se por temas tais como: relação pen-
samento e linguagem, nature za do processo de desenvolvimento da 
criança e o papel da instrução no desenvolvimento. Esses estudiosos 
soviéticos, interessados no funcionamento cognitivo do ser humano 
enquanto parte de sua realidade histórico-cultural, contribuem, na 
atualidade, não só com temas de psicologia do desenvolvi mento, como 
também com temas da educação.
Da mesma forma que Ferreiro, Luria afirma que a “escrita na 
crian ça começa muito antes da primeira vez em que o professor coloca 
um lápis em sua mão e lhe mostra como formar letras. Na realidade, 
esse não é o primeiro estágio do desenvolvimento da escrita” (1988, 
p. 143). O que ele propõe é o desenvolvimento dessa pré-história da 
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escrita, que é o período no qual se encontram as origens da escrita. “Se 
formos capazes de desenterrar essa pré-história da escrita, teremos 
adquirido um importante instrumento para os professores: o conhe-
cimento daquilo que a criança era capaz de fazer antes de entrar na 
escola” (Luria 1988, p. 145).
A escrita, para Luria, é definida como uma função que se tem 
cultu ralmente por mediação. A escrita “constitui o uso funcional de 
linhas, pon tos e outros signos para recordar e transmitir ideias e con-
ceitos” (1988, p. 146). Observou, também, que o ato de escrever, para 
crianças de 3, 4 e 5 anos de idade, está dissociado de seu objetivo 
imediato, e as linhas que ela usa em seus registros mostram que não 
tem consciência do significado fun cional da escrita como um sistema 
de signos auxiliares.
A criança, nesse primeiro estágio da pré-história da escrita, toma 
a forma externa da escrita e acredita que sabe escrever até antes de 
saber ou de ouvir o que deve ser escrito. Quer dizer, os rabiscos das 
crianças não mantêm nenhuma relação com sentenças significativas 
que lhe são propos tas para escrever. Segundo Luria, o escrever, para 
as crianças pesquisadas, “não mantinha qualquer relação com a ideia 
invocada pela sentença a ser escrita; não era instrumental ou funcio-
nalmente relacionada com o conteú do do que tinha de ser escrito” (Lu-
ria, 1988, p. 151). Nesse caso, essa fase da escrita, denominada pelo 
autor de pré-escrita ou de fase pré-instrumental, é por ele considerada 
não exatamente como uma escrita, mas como simples rabiscos.
Nos estudos do referido autor, incluem-se casos de algumas poucas 
crianças que produziram a mesma escrita indistinta, linhas de rabis-
cos. No entanto, mostraram-se capazes de lembrar as sentenças dita-
das pelo pesqui sador e anotadas por elas. Os rabiscos, então, mostram 
algo mais que sim ples garatujas. Outro caso apontado por Luria foi o 
de uma criança que dispôs seus rabiscos, usando riscos em cada canto 
de papel, associando as sentenças ditadas com suas anotações. “Essa 
criança estava passando por um processo de criação de um sistema de 
auxílios técnicos de memória semelhante à escrita dos povos primitivos” 
(Luria, 1988, p. 157). A posição de um rabisco, a sua situação e a relação 
com outros rabiscos permitiam à criança recordar o que havia registra-
do, isto é, os rabiscos conferiam-lhe a função técnica de memória.
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Isso mostra que a criança passa a ligar o objeto relembrado com 
algum signo. Essa sequência de acontecimentos, ou seja, de linhas e 
rabiscos para figuras ou linguagens que dão lugar a signos é a mesma, 
tanto na história da civilização quanto no desenvolvimento da criança. 
É o que diz Luria, denomi nando de “transição de um estágio de escrita 
não diferenciada para um nível de signos com sentido expressando um 
conteúdo” (1988, p. 161).
Para o autor, “é possível que as origens reais da escrita venham 
a ser encontradas na necessidade de registrar o número ou a quanti-
dade” (1988, p. 164). A quantidade, em crianças de 4 anos, ainda não 
está claramente mani festa, mas as relações já são expressas. Assim 
é que Lena, uma das crianças observadas pelo pesquisador, registrou 
de forma diferente um nariz de dois olhos, cada sentença tinha seu 
próprio rabisco. Nesse caso, essa criança passa da escrita não diferen-
ciada para uma atividade gráfica expressiva diferenciada. Luria, em 
seus experimentos, verificou que os atributos quan tidade, tamanho e 
cor, quando utilizados em sentenças ditadas às crianças, as conduzem 
à pictografia, o que, para o pesquisador, tem efeito de traços de verda-
deira escrita; é o primeiro uso da escrita como meio de expressão. Em 
uma das sessões em que o pesquisador trabalhou com uma menina de 
5 anos de idade, pôde constatar a influência do fator quantidade na 
escrita de uma criança. A experiência foi realizada com um número 
de sessões conse cutivas; em cada uma, foram ditadas cinco ou seis 
sentenças com a instru ção para a criança anotá-las para, depois, se 
lembrar. O diálogo relatado a seguir, ocorrido entre o pesquisador e a 
menina Brina, em uma das sessões27, mostra que as linhas traçadas 
tornam-se um instrumento diferenciado, ex pressivo, e que o processo 
de recordação começa a se dar pela mediação. Isso, segundo Luria, 
ocorreu pela intervenção do fator quantidade e pela insistente soli-
citação por parte do pesquisador, para que a criança anotasse aquilo 
que estava sendo ditado, de forma a poder compreender, posterior-
mente, o que escrevera.
27 Ver em Vygotsky, Lev, Luria, R. A., Leontiev, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendiza-
gem. Trad. Maria da Penha Villa Lobos, São Paulo, Ícone, 1988, p. 169.
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1 Pesquisador: Eis um homem e ele tem duas pernas. 
 Criança: Então, eu traçarei duas linhas.
 Desenho:
2 Pesquisador: No céu, há muitas estrelas.
 Criança: Então, eu traçarei muitas linhas.
 Desenho:
3 Pesquisador: A garça tem uma perna.
 Criança: (faz uma marca)... A garça está sem uma perna. 
 Desenho: Aí está você:
4 Pesquisador: Brina tem 20 dentes. 
 Criança: Traça várias linhas.
 Desenho:
5 Pesquisador: A galinha grande e quatro pintinhos.
 Criança: Faz uma linha grande e duas pequenas; pensa um 
pouco e acrescenta mais duas.
 Desenho:
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De acordo com Luria, o