Integral - Cálculo de Áreas

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Integral – Lista 06 
 
1- Calculando a área determinada pelas curvas de equações 
² 3 4; 0; 0 5y x x y x e x= − − = = = chegamos a um resultado que em 
unidades de área é igual a: 
a) 0 
b) 
12
7
 
c) 
73
6
 
d) 
29
6
 
e) 
16
3
 
2- Determine a área da região R sombreada: 
 
3- A área limitada pelas funções 
²
( ) ² ( ) 2
2
x
f x x e g x= = + é: 
a) 1 
b) 2 
c) 
16
3
 
d) 
4
3
 
e) 
16
9
 
4- Determine a área limitada pelos gráficos de 
( ) ² ( ) 1 ² 2f x x e g x x e y= = − = . 
a) 1 
b) 2 
c) 2 2 
d) 2 
e) 8 
5- Seja R a região do primeiro quadrante compreendida 
entre os gráficos de 
1 16 ²
( ) , ( ) , ( ) ² ( )
² ² 16
x
f x g x h x x el x
x x
= = = = . 
Encontra a região R em x. 
a) 
16
3
 
b) 
14
3
 
c) 
11
3
 
d) 
17
3
 
e) 
19
3
 
6- Ache a região compreendida entre os gráficos de 
1 , 1 cosy senx y x= + = + e [0, ]x  . 
a) 2 
b) 2 2 
c) 3 2 
d) 4 2 
e) 5 2 
7- Ache a área D, do seguinte caso 
4{( , ) ²; 1 1, 2 ²}D x y y y x y=  −   −   . 
a) 
11
5
 
b) 
11
25
 
c) 
22
25
 
d) 
22
15
 
e) 
11
15
 
8- Calcule a área entre as curvas ² 4 3y x e y x= − = − . 
a) 
16
3
 
b) 
4
3
 
c) 
3
4
 
d) 
3
16
 
e) 
186
100
 
9- Calcular a área entre as curvas ² 4 1y x e y= − + = no 
intervalo [ 1,1]− . 
a) 
16
3
 
b) 
4
3
 
c) 
16
9
 
d) 
9
16
 
e) 
3
4
 
 
 Desafio: 
 Considere a região R compreendida entre os gráficos de 
² 16
2
17 7
x
y x= − + + , 4logy x= e y x= − , sabendo que os vértices da 
região ocorrem em 
1
1, 16
2
x x e x= − = = . 
a) Esboce a região R 
b) Encontre a região R