Área_ Estatística 4

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Pergunta 1
Presuma que você é um líder de produção e precisa analisar o formato dos
pneus aro 17 de duas linhas de produção:
Obs. Sabe-se que o formato irregular dos pneus só pode se tornar perceptível
por meio da análise da variância, que se refere a circunferência do produto.
Dados das duas linhas de produção:
Linhas de
produção
Média Variância
1 38,4 1,1
2 38,2 0,5
Fórmula:
Desvio padrão S = raiz quadrada da variância
Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados
apresentados, julgue as afirmativas a seguir: 
I.A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,707
II.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 1,0488
III. A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,0185
IV.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 0,0273
A+
A
A-
https://famonline.instructure.com/courses/24312/quizzes/105983/take?user_id=103370
 Estão corretas somente as afirmativas: I e II Você respondeuVocê respondeu
Estão corretas somente as afirmativas: I e II 
Linha 1
Média = 38,4
Desvio padrão (S) = = 1,0488
Linha 2
Média = 38,2
Desvio padrão (S) = = 0,707
ã
ã
 Está correta somente a afirmativa: III 
 Estão corretas somente as afirmativas: I e III 
 Estão corretas somente as afirmativas: II, III e IV 
 Estão corretas as afirmativas: I, II, III e IV. 
Pergunta 2
Considere o seguinte conjunto populacional dos pesos de 4 lutadores de sumô:
130Kg, 120Kg, 150Kg e 160Kg
PESOS DOS 4 LUTADORES DE SUMÔ:
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as alternativas
abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do desvio padrão da
amostra populacional.
A+
A
A-
Fórmula:
 S=31,62 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: S=31,62
Desvio padrão (S) = √1.000 = 31,62
 S =1.000 
 S =100 
 S =400 
 S =140 
Pergunta 3
O desvio médio é definido como sendo uma média aritmética dos desvios de
cada elemento da série para a média da série. A dispersão dos dados em
relação à média de uma sequência, pode ser avaliada por meio dos desvios de
cada elemento da sequência em relação à média da sequência.
Observe a tabela:
DESVIO MÉDIO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012 CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed.
Intersaberes, p. 89
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as alternativas
abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do desvio médio (Dm) das
A+
A
A-
idades dos 50 alunos da amostra populacional.
Fórmula:
 Dm = 50 
 Dm = 2,94 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Dm=2,94
Dm = ∑ Pm - 𝑥̅ × f ÷ n
Dm = 147,24 ÷ 50 = 2,944
i
 Dm =24,72 
 Dm =1.236 
 Dm = 147,24 
Pergunta 4
Texto-base:
Presuma que você tem em mãos a tabela abaixo, preenchida com dados
suficientes para calcular o desvio padrão (S) amostral das idades de 50
pessoas.
DESVIO PADRÃO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012 CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed.
Intersaberes, p. 89
Com base nas informações apresentadas, identifique entre as alternativas
abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do desvio padrão (S) das
A+
A
A-
idades dos 50 alunos da base amostral.
Fórmula:
 S =49 
 S=3,36 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: S=3,36
S = √ 554,57 ÷ 50-1
S = √ 554,57 ÷ 49
S= √11,3178
S = 3,36
 S =24,72 
 S =11,32 
 S =554,57 
Pergunta 5
A variância é uma medida pouco usada na estatística descritiva, mas
extremamente importante na inferência estatística e em combinações de
amostras.
A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado, é representada por S , é
uma medida que se obtém, somando os quadrados dos desvios para a média
das observações da amostra.
Os desvios são calculados da seguinte forma:
Com base nas informações apresentadas no texto, considere o seguinte
conjunto:
8, 5, 14, 10, 8, 15, 7.
2
̅
A+
A
A-
Complete o cálculo a seguir e identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância da amostra S
Fórmula:
Cálculo da média:
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 = 9,6
 7 7
Cálculo da variância da amostra:
Variância: S = (8-9,6) +(5-9,6) +(14-9,6) +(10-9,6) +(8-9,6) +(15-9,6) +(7-
9,6) =
 (7-1) 6 
 
Variância: S = (-1,60) +(-4,60) +(-4,40) +(0,40) +(-1,60) +(5,40) +(-2,60) =
 
6 
2 
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
 Variância = 6,7 
 Variância = 7 
 Variância = 9,6 
 Variância = 13,62 Você respondeuVocê respondeu
A+
A
A-
Alternativa correta. S =13,62
Resolução:
Cálculo da média:
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 = 9,6
 7 7
Cálculo da variância da amostra:
Variância: S = (8-9,6) +(5-9,6) +(14-9,6) +(10-9,6) +(8-9,6) +(15-9,6) +(7-
9,6) =
 (7-1) 6 
Variância: S = (-1,60) +(-4,60) +(-4,40) +(0,40) +(-1,60) +(5,40) +(-2,60) =
 (7-1) 6 
2,56 + 21,16+19,36+ 0,16 +2,56 +29,16+6,76= 81,72 = 13,62
 6 6
S = 13,62
2
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
 Variância = 6 
Pergunta 6
Com base na tabela a seguir, identifique nas alternativas, aquela que apresenta
corretamente o valor da variância da amostra S e o desvio padrão S
respectivamente.
x
Desvio para a
média
(desvio para a
média)
3 3-5,6=-2,6 2,6 =6,76
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
5 5-5,6=-0,6 -0,6 =0,36
2 
 
i 2
2
2
2
2
2
A+
A
A-
6 6-5,6=0,4 0,4 = 0,16
6 6-5,6=0,4 0,4 = 0,16
7 7-5,6=1,4 1,4 = 1,96
8 8-5,6=2,4 2,4 = 5,76
9 9-5,6=3,4 3,4 = 11,56
Σ=56 Σ=34,4
Fórmula:
Rol = 3,4,4,4,5,6,6,7,8,9
n = 10 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
Amplitude: 9 – 3 = 6 (diferença entre o maior e menor número elemento)
Média = 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 = 56/10=5,6
2
2
2
2
2
 Variância = 3,50 e desvio padrão = 1,02 
 Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 
S = 34,4 = 34,4 =3,82
 10-1 9
Desvio padrão:
O desvio padrão vale: S = 
S = 1,954 
2
 Variância = 1,82 e desvio padrão = 6,54 
 Variância = 2,82 e desvio padrão = 0,954 
A+
A
A-
 Variância = 5,82 e desvio padrão = 3,54 
Pergunta 7
Presuma que você é o líder de produção, e está analisando uma amostra
composta por esferas de Rolamentos, dessa forma, precisa determinar: o
desvio padrão e a variância, usando uma tabela com dados das 5 linhas de
produção:
Bolas
produzidas
(Qtde)
Desvio para
a média
(desvio)
6 6 - 7,2=-1,2 -1,2 = 1,44
6 6 - 7,2=-1,2 -1,2 = 1,44
7 7 - 7,2=-0,2 0,2 = 0,04
8 8 - 7,2=0,8 0,8 = 0,64
9 9 - 7,2=1,8 1,8 = 3,24
Σ=36 Σ=6,8
Média: 36 ÷ 5 = 7,2
Fórmula:
S = variância
S = desvio padrão
Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados da
tabela, julgue as afirmativas a seguir: 
I.O desvio padrão é de 1,303
II.O desvio padrão é de 18,100
2
2
2
2
2
2
2
A+
A
A-
III. A variância é de 1,70
IV.A variância é de 1,810
 Estão corretas somente as afirmativas: I e III Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Estão corretas somente as afirmativas: I e III
S = 6,8/4 = 1,70
5 - 1 = 4
 
 
2
ã
 Estão corretas somente as afirmativas: I III e IV 
 Estão corretas as afirmativas:I, II, III e IV 
 Está correta somente a afirmativa: III 
 Estão corretas somente as afirmativas: II III e IV. 
Pergunta 8
Considere as notas: 2, 8, 5 e 6 obtidas por 4 alunos, numa avaliação de
estatística, calcule a variância das notas, considerando-se população
apresentada.
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância S
Fórmula:
Cálculo da média:
Média=2+8+5+6 = 21 = 5,25
 4 4
2 
A+
A
A-
Cálculo da variância da população:
Nota (n)
Desvio para a
média
Quadrado do
desvio para média
2 (2 – 5,25) = -3,25
8 (8 – 5,25) = 2,75
5 (5 – 5,25) = -0,25
6 (6 – 5,25) = 0,75
Soma 
 Variância = 18,74 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Variância = 18,74
Cálculo da variância da população:
Nota (n) Desvio para a média Quadrado do desvio
para média
2 (2 – 5,25) = -3,25 (-3,25) = 10,56
8 (8 – 5,25) = 2,75 (2,75) = 7,56
5 (5 – 5,25) = -0,25 (-0,25) = 0,062
6 (6 – 5,25) = 0,75 (0,75) = 0,56
Soma 18,74
2 
2 
2 
2 
 Variância = 9,26 
 Variância = 10,22 
 Variância = 11,54 
 Variância = 10,74 
Pergunta 9
A+
A
A-
Complete a tabela e identifique nas alternativas, aquela que apresenta
corretamente o valor da variância da amostra S e o desvio padrão S
respectivamente.
Fórmula:
Idades f PM f × PM
Desvio para a
média
 
Desvio para
a média
1 4 8 8 6 48
-4,364
(6 – 10,364)
2 8 12 7 10 70
-0,364
(10 – 10,364)
3 12 16 4 14 56
3,636
(14 – 10,364)
4 16 20 3 18 54
7,636
(18 – 10,364)
Ʃ 22 - 228 -
Média = 228/22 = 10,364
2 
 
i i 2
 Variância: 11,18 e desvio padrão 2,26 
 Variância: 10,04 e desvio padrão 1,26 
 Variância: 9,14 e desvio padrão 8,26 
 Variância: 7,14 e desvio padrão 6,26 
A+
A
A-
 Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26
Idades f PM f × PM
Desvio para
a média
 
Desvio
para a
média
Desvio para
a média ×
f
1 4 8 8 6 48
-4,364
(6 – 10,364)
19,044 152,352
2 8 12 7 10 70
-0,364
(10 – 10,364)
0,132 0,924
3 12 16 4 14 56
3,636
(14 – 10,364)
13,22 52,880
4 16 20 3 18 54
7,636
(18 – 10,364)
58,308 174,924
Ʃ 22 - 228 - 381,08
S = Ʃ 381,08 / 21 = 18,14
S = 4,26 
22- 1 = 21
i i
2
 2 
i
2
ã
2
Pergunta 10
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que apresenta
corretamente o valor da variância da amostra S e o desvio padrão S
respectivamente.
Fórmula:
Salários f f × PM PM - PM – média x f
2 
 
i i
2 
i
A+
A
A-
média média
1 1 2 2 -6,4 40,96 40,96
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36
Total 10 - 84 - Σ= 102,40
Média = 84/10 = 8,4
2
 Variância = 10,28 desvio padrão 0 ,37 
 Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37 Você respondeuVocê respondeu
Alternativa correta: Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37
Salários f f × PM PM -
média
PM –
média
média x f
1 1 2 2 -6,4 40,96 40,96
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36
Total 10 - 84 - Σ= 102,40
Média = 84/10 = 8,4
S = 102,40 = 102,4 =11,38
 10-1 9
Desvio padrão:
O desvio padrão vale: S = 
S = 3,37
i i 2
2 
i
2
 Variância = 9,38 e desvio padrão 5,37 
 Variância = 9,38 e desvio padrão 1,37 
 Variância = 6,38 e desvio padrão 4,37 
A+
A
A-
A+
A
A-