APOL 2 PESQUISA OPERACIONAL 2022

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de comunicações está implantando uma rede de fibra ótica e precisa 
conectar 6 pontos. A figura abaixo ilustra as localizações destes pontos e apresenta as 
distâncias, em quilômetros, entre os pontos. 
 
Utilizando o algoritmo de Kruskal, determine qual o menor total necessário de cabos 
de fibra ótica para conectar todos os pontos. 
Nota: 10.0 
 
A 127 
 
B 132 
 
C 141 
 
D 149 
Você acertou! 
 
 
Conexões: 
A-B 
A-C 
C-D 
D-E 
D-F 
Total: 149 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
A simulação é um importante recurso onde é possível criar um modelo destinado a 
reproduzir um problema real. 
Com o uso da simulação é possível: 
( ) realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos onde esses 
experimentos podem ser feitos com o auxílio de um computador. 
( ) obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. 
( ) obter a solução ótima de um problema. 
A sequência correta de valores verdadeiros ou falsos é: 
Nota: 0.0 
 
A V, V, V 
 
B V, F, V 
 
C F, V, V 
 
D V, V, F 
Com a simulação é possível realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos onde esses experimentos podem ser feitos com o auxílio de 
um computador e obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. No entanto, com a simulação não há uma solução ótima para um 
problema e sim um estudo sobre o comportamento que podemos esperar do problema real com base nos estudos desenvolvidos com o modelo. 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo. 
 
Nota: 10.0 
 
A A-B, A-C, C-D 
 
B A-B, A-C, B-C 
 
C B-C, C-D, B-D 
 
D A-C, B-D, B-C 
Você acertou! 
Conexões: 
A-C 
B-D 
B-C 
 
Total: 200 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
O diagrama a seguir apresenta a localização de algumas das cidades de uma 
determinada região e as respectivas distâncias entre elas, em quilômetros. 
 
Qual deve ser o trajeto escolhido para que um viajante, partindo da cidade A percorra 
a menor distância possível para chegar até a cidade G? 
Nota: 10.0 
 
A A-B-E-G 
Você acertou! 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre A e G é A-B-E-G. 
 
B A-D-F-G 
 
C A-D-E-G 
 
D A-D-F-E-G 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Supondo o jogo do Bem-estar social, entre o governo e o indivíduo, que tem as 
seguintes estratégias: ajudar o indivíduo ou não ajudar para o governo; e procurar 
trabalho ou não procurar para o indivíduo, determine as estratégias dominantes para 
cada jogador. 
 
Nota: 0.0 
 
A A estratégia dominante do governo é ajudar e a do indivíduo é não procurar trabalho. 
 
B A estratégia dominante do governo é não ajudar e a do indivíduo é procurar trabalho. 
 
C A estratégia dominante do governo é ajudar e a do indivíduo é procurar trabalho. 
 
D Não há estratégia dominante para governo e indivíduo. 
A estratégia dominante é a que gera os melhores benefícios sem depender das decisões alheias. Neste caso, não há estratégia dominante para governo e 
indivíduo. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Obtenha a árvore mínima que interliga todos os pontos do seguinte grafo. 
 
Nota: 10.0 
 
A 1-3; 2-3; 2-5; 3-4; 4-5; 6-7 
 
B 1-5; 2-3; 2-4; 3-5; 5-7; 6-7 
Você acertou! 
 
 
Conexões: 
1-5 
2-3 
2-4 
3-5 
5-7 
6-7 
Total: 346 
 
C 1-5; 2-3; 2-6; 3-4; 4-5; 5-7 
 
D 1-2; 1-3; 2-4; 3-6; 3-7; 5-6 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado 
e as respectivas distâncias, em metros. 
 
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, 
formando uma árvore. Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore 
formada seja a menor possível. 
Nota: 10.0 
 
A A-C, C-E, A-F, B-C, D-E 
 
B A-B, C-E, A-F, B-C, E-F 
 
C A-B, C-E, A-F, B-C, D-E 
Você acertou! 
Conexões: 
A-B 
C-E 
A-F 
B-C 
D-E 
 
Total: 1600 
 
D A-B, C-E, A-F, B-D, D-E 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Uma cooperativa de agricultores possui quatro silos localizados em pontos 
estratégicos. O problema é que as estradas que ligam os silos precisam ser 
asfaltadas. 
 
A figura abaixo apresenta a localização dos silos e os custos para asfaltar as estradas 
existentes. Quais estradas deverão ser asfaltadas de modo que interliguem todos os 
silos e que o custo para a obra seja o menor possível? 
Nota: 10.0 
 
A S1-S2, S1-S3, S3-S4 
 
B S1-S2, S2-S3, S3-S4 
Você acertou! 
A árvore mínima que conecta todos os pontos é: 
S1-S2 
S2-S3 
S3-S4 
 
C S1-S2, S2-S3, S2-S4 
 
D S1-S2, S2-S4, S3-S4 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
O diagrama a seguir apresenta a localização de algumas das cidades de uma 
determinada região e as respectivas distâncias entre elas, em quilômetros. 
 
Qual deve ser o trajeto escolhido para que um viajante, partindo da cidade D percorra 
a menor distância possível para chegar até a cidade C? 
Nota: 10.0 
 
A D-E-C 
 
B D-B-C 
Você acertou! 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre D e C é D-B-C. 
 
C D-A-B-C 
 
D D-F-E-C 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
O diagrama a seguir apresenta as localizações de terminais de ônibus intermunicipais 
e os respectivos tempos, em horas, entre cada um deles. 
 
Determine quais devem ser os terminais por onde uma pessoa deverá passar para 
que a viagem entre os pontos B e C seja a mais rápida possível. 
Nota: 10.0 
 
A B-E-C 
 
B B-D-C 
 
C B-A-E-C 
 
D B-A-C 
Você acertou! 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre B e C é B-A-C. 
Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
A mente brilhante, que ganhou o prêmio Nobel de Economia em 1994 por revolucionar 
o campo da Matemática conhecido como Teoria dos Jogos, continua contribuindo para 
novas revoluções na ciência e na vida em sociedade. O matemático norte-americano 
John Nash, 86 anos, esteve em São Paulo no fim de julho e falou sobre suas 
pesquisas atuais na Princeton University. Muito antes de se tornar conhecido do 
público geral por ter sua história contada no filme Uma Mente Brilhante, de 2001, John 
Forbes Nash Jr. ganhou notoriedade no mundo acadêmico por suas contribuições à 
Teoria dos Jogos, área sistematizada em 1944 pelo matemático John von Neumann 
(1903-1957) e pelo economista Oskar Morgenstern (1902-1977). Originalmente, os 
trabalhos na área utilizavam jogos em que os participantes precisavam fazer escolhas 
com base nas decisões dos seus oponentes, e os pesquisadores estudavam funções 
matemáticas que explicariam a competição ou a cooperação entre os jogadores. A 
pesquisa de Nash determinou o ponto de equilíbrio dessa relação, que passou a ser 
conhecido como Equilíbrio de Nash. 
Este equilíbrio consiste em... 
Nota: 10.0 
 
A Os oponentes adotarem a melhor decisão para todos, mesmo que isso não represente a melhor solução individual. 
 
B Os oponentes adotarem a estratégia dominante, caso que, individualmente, tem-se a melhor solução depender da decisão dos demais 
oponentes. 
Você acertou! 
O equilíbrio de Nash consiste em uma situação onde os jogadores têm a melhor solução, mesmo mudando unilateralmente suas estratégias. 
 
C Os oponentes adotarem a estratégia onde cada um consegue obter as metas pretendidas, mesmo que isso gere prejuízo aos outros 
oponentes. 
 
D Os oponentes adotarem o equilíbrio do jogo onde é possível obter melhorias unilaterais, o que é a melhor solução. 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de comunicações está implantando uma rede de fibra ótica e precisa 
conectar 6 pontos. A figura abaixo ilustra as localizações destes pontos e apresenta as 
distâncias, em quilômetros, entre os pontos. 
 
Utilizando o algoritmo de Kruskal, determine qual o menor total necessário de cabos 
de fibra ótica para conectar todos os pontos. 
Nota: 10.0 
 
A 127 
 
B 132 
 
C 141 
 
D 149 
Você acertou! 
 
 
Conexões: 
A-B 
A-C 
C-D 
D-E 
D-FTotal: 149 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Obtenha a árvore mínima que interliga todos os pontos do seguinte grafo. 
 
Nota: 10.0 
 
A 1-3; 2-3; 2-5; 3-4; 4-5; 6-7 
 
B 1-5; 2-3; 2-4; 3-5; 5-7; 6-7 
Você acertou! 
 
 
Conexões: 
1-5 
2-3 
2-4 
3-5 
5-7 
6-7 
Total: 346 
 
C 1-5; 2-3; 2-6; 3-4; 4-5; 5-7 
 
D 1-2; 1-3; 2-4; 3-6; 3-7; 5-6 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo. 
 
Nota: 10.0 
 
A A-B, A-C, C-D 
 
B A-B, A-C, B-C 
 
C B-C, C-D, B-D 
 
D A-C, B-D, B-C 
Você acertou! 
Conexões: 
A-C 
B-D 
B-C 
 
Total: 200 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
A linha de produção de uma certa indústria é ilustrada a seguir onde os nós são os 
setores e os arcos indicam as quantidades máximas diárias entre cada setor. 
 
Determine a capacidade máxima diária de produção dessa indústria. 
Nota: 0.0 
 
A 1200 
 
B 1300 
Por 1-2-4 passam, no máximo, 700 unidades. 
Por 1-3-4 passam, no máximo, 600 unidades. 
Como o arco 4-5 comporta este fluxo, a capacidade máxima da rede é 700+600=1300 unidades. 
 
C 1400 
 
D 1700 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado 
e as respectivas distâncias, em metros. 
 
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, 
formando uma árvore. Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore 
formada seja a menor possível. 
Nota: 10.0 
 
A A-C, C-E, A-F, B-C, D-E 
 
B A-B, C-E, A-F, B-C, E-F 
 
C A-B, C-E, A-F, B-C, D-E 
Você acertou! 
Conexões: 
A-B 
C-E 
A-F 
B-C 
D-E 
 
Total: 1600 
 
D A-B, C-E, A-F, B-D, D-E 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Uma cooperativa de agricultores possui quatro silos localizados em pontos 
estratégicos. O problema é que as estradas que ligam os silos precisam ser 
asfaltadas. 
 
A figura abaixo apresenta a localização dos silos e os custos para asfaltar as estradas 
existentes. Quais estradas deverão ser asfaltadas de modo que interliguem todos os 
silos e que o custo para a obra seja o menor possível? 
Nota: 10.0 
 
A S1-S2, S1-S3, S3-S4 
 
B S1-S2, S2-S3, S3-S4 
Você acertou! 
A árvore mínima que conecta todos os pontos é: 
S1-S2 
S2-S3 
S3-S4 
 
C S1-S2, S2-S3, S2-S4 
 
D S1-S2, S2-S4, S3-S4 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas utilizam um sistema formal baseado em cálculos 
matemáticos e em computação para criar ou imitar processos reais com o objetivo de 
realizar testes e verificar a eficiência ou não, além de possibilitar a construção de 
teorias e estudar o comportamento desses processos. Esse sistema é conhecido 
como: 
Nota: 10.0 
 
A Programação Matemática 
 
B Simulação 
Você acertou! 
A simulação é um importante processo que consiste em, a partir de um modelo matemático, representar um fenômeno real. Para que possamos analisar 
o comportamento de um problema real por meio da simulação, precisamos de dados referentes ao problema real de modo que o modelo matemático 
esteja o mais próximo possível da realidade. Em muitos casos, a simulação está relacionada a temas da estatística, tais como distribuição de 
probabilidades. 
 
C Pesquisa Operacional 
 
D Teoria dos Jogos 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Uma transportadora, localizada no ponto A do diagrama abaixo, precisa efetuar uma 
entrega no ponto E. Considerando os sentidos das vias e as distâncias em quilômetros 
entre os pontos de referência que estão sendo considerados, determine qual é o 
trajeto mais curto a ser considerado. 
 
Nota: 10.0 
 
A A-E 
 
B A-C-E 
 
C A-B-E 
 
D A-B-D-E 
Você acertou! 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre A e E é A-B-D-E. 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
A simulação é um importante recurso onde é possível criar um modelo destinado a 
reproduzir um problema real. 
Com o uso da simulação é possível: 
( ) realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos onde esses 
experimentos podem ser feitos com o auxílio de um computador. 
( ) obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. 
( ) obter a solução ótima de um problema. 
A sequência correta de valores verdadeiros ou falsos é: 
Nota: 10.0 
 
A V, V, V 
 
B V, F, V 
 
C F, V, V 
 
D V, V, F 
Você acertou! 
Com a simulação é possível realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos onde esses experimentos podem ser feitos com o auxílio de 
um computador e obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. No entanto, com a simulação não há uma solução ótima para um 
problema e sim um estudo sobre o comportamento que podemos esperar do problema real com base nos estudos desenvolvidos com o modelo.