DISCURSIVA PESQUISA OPERACIONAL

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Questão 1 - Pesquisa Operacional
A pesquisa operacional, como ciência, estrutura processos, propondo um conjunto de alternativas de ação, fazendo a previsão e comparação de valores, de eficiência e de custos. A maioria de suas aplicações abrange as áreas de administração, produção, planejamento e organização. Pesquisa operacional é, portanto, um método científico de tomada de decisões. Em linhas gerais, consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um “modelo”, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema.
Portanto, podemos identificar como parte do “Conceito de Modelagem”, as seguintes afirmações:
I - Um modelo é uma representação da vida real em forma de fluxogramas.
II - Um modelo é um conjunto de determinantes que são representadas de forma organizada e sequencial de acontecimentos e/ou fatos.
III - Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução.
IV - Um modelo válido é aquele que representa a realidade aumentada, pela confiabilidade que os sistemas computacionais podem oferecer.
V - A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real.
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	I, II e III são verdadeiras.
	
	B
	I e V são verdadeiras.
	
	C
	II e IV são verdadeiras.
	
	D
	III e V são verdadeiras.
	
	E
	I, II, III, IV e V são verdadeiras.
Questão 2 - Pesquisa Operacional
Um fabricante pretende fazer uma grande liquidação de refrigeradores no fim de semana, nas regiões de Rio Branco do Sul, Curitiba e Araucária. Ele possui dois grandes estoques, um em São José dos Pinhais que possui 750 unidades, e o outro em Campo Largo com 700 unidades. Serão distribuídas 300 unidades para Rio Branco do Sul, 500 unidades para Curitiba e 650 unidades para Araucária. Os custos referentes ao transporte, de cada cidade de origem às respectivas cidades de destino, são dados no diagrama a seguir:
Com base nas informações apresentadas, determine quantas unidades devem ser transportadas das origens aos seus destinos, de modo que o custo total de transporte seja o menor possível.
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	De São José dos Pinhais para Rio Branco do Sul = 250 unidades
De São José dos Pinhais para Curitiba = 500 unidades
De São José dos Pinhais para Araucária = 0 unidades
De Campo Largo para Rio Branco do Sul = 50 unidades
De Campo Largo para Curitiba = 0 unidades
De Campo Largo para Araucária = 650 unidades
Minimização do Custo Total: R$ 11.500,00
Questão 3 - Pesquisa Operacional
No estudo da Pesquisa Operacional, um tipo de problema real muito especial e comum de aplicação de programação linear é conhecido como Problema do Transporte. Sua resolução é obtida pelo Método do Transporte, que consiste em:
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	Determinar a rota de menor custo para que, partindo de uma origem, um entregador passe por um determinado número de localidades e, em seguida, 
retorne à origem com o menor custo possível.
	
	B
	Determinar as quantidades a serem transportadas pelas rotas de "m" fontes para "n" destinos, atendendo sempre que possível as ofertas e demandas, de modo que, o custo total do transporte seja o menor possível.
	
	C
	Determinar o caminho de menor custo entre dois pontos de fontes e destinos dados.
	
	D
	Determinar a capacidade máxima de itens transportados por uma rede de distribuição de mercadorias.
	
	E
	Determinar os custos das rotas e consequentemente o valor máximo do total transportado.
Questão 4 - Pesquisa Operacional
O Problema do Transporte consiste em um caso particular de um problema de programação linear. Devido às suas características, técnicas próprias para a resolução foram desenvolvidas. Dentre elas, podemos destacar:
I - Método do Caixeiro Viajante.
II - Regra do Canto Noroeste.
III - Método do Mínimo Custo.
IV - Método de Aproximação de Vogel.
V - Método Stepping-Stone.
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	I, II, III e IV são verdadeiras.
	
	B
	I, III, IV e V são verdadeiras.
	
	C
	III, IV e V são verdadeiras.
	
	D
	II, III, IV e V são verdadeiras.
	
	E
	I, II, III, IV e V são verdadeiras.
 Questão 5 - Pesquisa Operacional
Resolva o sistema de equação linear, determinando as incógnitas X1 e X2 por qualquer dos métodos de resolução.
2x1 +   x2 = 450
2x2 = x1 + 10
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	x1 = 187  e  x2 = 94
	
	B
	x1 = 168  e  x2 = 84
	
	C
	x1 = 178  e  x2 = 94
	
	D
	x1 = 194  e  x2 = 78
	
	E
	x1 = 178  e  x2 = 84
Sua nota:
100
Questão 6 - Pesquisa Operacional
Dizemos que o conjunto de equações lineares forma um "Sistema Linear". Suponha o seguinte sistema de equações lineares:
4x1 + 8x2 = 160
6x1 + 4x2 = 120
Este sistema pode ser representado na forma matricial por:
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7 - Pesquisa Operacional
Analise o problema abaixo e desenvolva o seu modelo matemático.
Uma metalúrgica produz peças para refrigeradores e máquinas de lavar roupas. Para os refrigeradores são produzidas duas peças denominadas de PR1 e PR2. Para as máquinas de lavar roupas as peças produzidas são denominadas de PML1, PML2, e PML3.
A metalúrgica dispõe semanalmente no máximo 2,5 toneladas de aço e a quantidade necessária de aço para a produção de cada peça é de:
O lucro referente a cada uma das peças é de:
A capacidade máxima de produção de cada peça por semana é de:
Compromissos de venda exigem a produção mínima de 100 peças de cada tipo. Formule esse problema como um problema de PL sabendo que o objetivo da metalúrgica é maximizar os lucros. Considerando que: X1 = quantidade de peças do tipo PR1, X2 = quantidade de peças do tipo PR2, X3 = quantidade de peças do tipo PML1, X4 = quantidade de peças do tipo PML2 e X5 = quantidade de peças do tipo PML3. Temos que uma das "restrições do problema" corresponde a:
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤≤ 100
	
	B
	3.X1 + 2,2.X2 + 2,4.X3 + 1,8.X4 + 2,7.X5 ≤≤ 1210
	
	C
	3.X1 + 2,2.X2 + 2,4.X3 + 1,8.X4 + 2,7.X5 ≤≤ 2500
Uma das restrições do problema diz respeito a disponibilidade de aço da metalúrgica que é no máximo de 2,5 toneladas, ou seja, de 2.500 Kg de aço, relacionado com a quantidade necessária de aço para a produção de cada peça, teremos então: 3.X1 + 2,2.X2 + 2,4.X3 + 1,8.X4 + 2,7.X5 ≤≤ 2500 . Conteúdo sobre Programação Linear - Modelagem.
	
	D
	1000.X1 + 1200.X2 + 600.X3 + 1900.X4 + 750.X5 ≤≤ 2500
	
	E
	23.X1 + 25.X2 + 30.X3 + 27.X4 + 21.X5 ≤≤ 2500
Questão 8 - Pesquisa Operacional
O problema geral de Programação Linear é utilizado para otimizar uma função linear de variáveis, que estão sujeitas a uma série de equações ou inequações lineares, chamadas de restrições. Podemos dizer então, que o modelo matemático de programação linear é composto e representado pelos seguintes componentes:
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	Função Objetivo: 
Maximizar (ou Minimizar)  Z = C1.X1 + C2.X2 + ... + Cn.Xn
Sujeito a Restrições:
- Técnicas: 
a11.X1 + a12.X2  + ... +  a1n.Xn  ≤≤ b1 (ou ≥≥ , ou == )
a21.X1 + a22.X2  + ... +  a2n.Xn  ≤≤ b2 (ou ≥≥ , ou == )
am1.X1 + am2.X2  + ... +  amn.Xn  ≤≤ bn (ou ≥≥ , ou == )
- De não negatividade: X1 , X2 , ... , Xn  ≥≥  0 TEMA 1 – PÁG. 14
	
	B
	Função Objetivo: 
Maximizar (ou Minimizar)  Z = C1.X1 + C2.X2 + ... + Cn.Xn
Sujeito a Restrições:
- Técnicas: 
a11.X1 + a12.X2  + ... +  a1n.Xn  == b1 
a21.X1 + a22.X2  + ... +  a2n.Xn  == b2 
- De não negatividade: X1 , X2  ≤≤≥≥  0 
	
	C
	Objetivo: 
Maximizar Z = C1.X1 + C2.X2 + ... + Cn.Xn
Sujeito aos Limites:
- Técnicos: 
a11.X1 + a12.X2  + ... +  a1n.Xn  ≤≤ b1 (ou ≥≥ , ou == )
a21.X1 + a22.X2  + ... +  a2n.Xn  ≤≤ b2 (ou ≥≥ , ou == )
am1.X1 + am2.X2  + ... +  amn.Xn  ≤≤ bn (ou ≥≥ , ou == )
- De positividade: X1 , X2 , ... , Xn  ≥≥  0 
	
	D
	Função Objetivo: 
Maximizar (ou Minimizar)  Z = C/X1 + C/X2 + ... + C/Xn
Sujeito a Restrições:
- Técnicas: 
a11/X1 + a12/X2  + ... +  a1n/Xn  ≤≤ b1 (ou ≥≥ , ou == )
a21/X1 + a22/X2  + ... +  a2n/Xn  ≤≤ b2 (ou ≥≥ , ou == )
am1/X1 + am2/X2  + ... +  amn/Xn  ≤≤ bn (ou ≥≥, ou == )
- De não negatividade: X1 , X2 , ... , Xn  ≥≥  0 
	
	E
	Função Objetivo: 
Minimizar  Z = C1.X1 - C2.X2 - ... - Cn.Xn
Sujeito a Restrições:
- Técnicas: 
a11+X1 * a12+X2  * ... *  a1n+Xn  ≤≤ b1 (ou ≥≥ , ou == )
a21+X1 * a22+X2  * ... *  a2n+Xn  ≤≤ b2 (ou ≥≥ , ou == )
X1 , X2  , ... , Xn  ≤≤ bn 
Questão 9 - Pesquisa Operacional
Dado o modelo matemático abaixo:
Resumo do Modelo
Função Objetivo:
MAX L = 200.X1 + 600.X2
Sujeito a:
20.X1 + 20.X2 ≤≤ 1200
10.X1 + 20.X2 ≤≤ 800
              1.X1 ≤≤ 50
              4.X2 ≤≤ 120
Onde:
X1 , X2 ≥≥ 0
Analisando o modelo e aplicando o Método Gráfico na resolução do problema, obteremos a seguinte visualização gráfica:
Construa o "Quadro de Respostas" e determine qual o ponto ótimo com os valores das incógnitas e qual o valor da função objetivo do problema.
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	A solução ótima do problema é o ponto onde: X1 = 0 e X2 = 30, obtendo uma 
maximização do lucro de 18.000,00 unidades monetárias.
	
	B
	A solução ótima do problema é o ponto onde: X1 = 40 e X2 = 20, obtendo uma 
maximização do lucro de 20.000,00 unidades monetárias.
	
	C
	A solução ótima do problema é o ponto onde: X1 = 50 e X2 = 10, obtendo uma 
maximização do lucro de 16.000,00 unidades monetárias.
	
	D
	A solução ótima do problema é o ponto onde: X1 = 20 e X2 = 30, obtendo uma 
maximização do lucro de 22.000,00 unidades monetárias.
Construindo o "Quadro de Respostas" e observando a "Área Permissível Final" do gráfico, teremos então para cada ponto de intersecção os valores correspondentes para as incógnitas X1 e X2, onde devemos substituir os valores na função objetivo do problema para determinar qual é a maximização do lucro. Conteúdo sobre Programação Linear - Método Gráfico.
	
	E
	A solução ótima do problema é o ponto onde: X1 = 50 e X2 = 0, obtendo uma 
maximização do lucro de 10.000,00 unidades monetárias.
Questão 10 - Pesquisa Operacional
Assinale a alternativa correta: 
 
Como você pode notar, praticamente tudo o que estudamos até aqui envolve, além dos conhecimentos matemáticos necessários, o uso de computadores. 
É importante ressaltar que esse avanço tecnológico faz com que a resolução de problemas complexos seja feita de um modo mais rápido e eficiente. E que atualmente as pesquisas científicas estão cada vez mais focadas em criar sistemas inteligentes e mais próximos da forma humana de pensar e de tomar decisões. São sistemas inspirados na natureza que tentam, cada vez mais, aprimorar formas de aprendizagem, raciocínio e percepção. 
 
Esse campo em constante evolução é o que chamamos de: 
 
A - Teoria dos Jogos 
B - Inteligência Computacional 
C - Simulação 
D - Teoria das filas 
E - Programação Linear
Sua nota:
100
Questão 11 - Pesquisa Operacional
As consequências das decisões tomadas não dependem apenas de uma única estratégia ou linha de pensamento, mas sim de estratégias muitas vezes distintas ou até mesmo conflitantes. É também um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde as pessoas escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. 
 
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima. 
 
A - Teoria dos Jogos 
B - Inteligência Computacional 
C - Simulação 
D - Teoria das filas 
E - Programação Linear 
Questão 12 - Pesquisa Operacional
Problemas de transporte consistem em um caso particular de um problema de programação linear. Devido às suas características, métodos próprios foram desenvolvidos. Dentre eles, podemos destacar 
( ) Método do caixeiro viajante 
( ) Método de Vogel 
( ) Método do canto noroeste 
A sequência correta de V e F que preenche as lacunas acima é: 
 
A - V, V, V 
B - F, F, F 
C - V, V, F 
D - F, V, V
Questão 13 - Pesquisa Operacional
Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de bicicletas precisa enviar 5000 unidades para a revenda A, 3000 unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10 unidades. Os custos unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. Como a empresa deseja minimizar o custo total de transporte, é 
correto afirmar que, nesse caso: 
 
A - A revenda A Receberá 5000 bicicletas 
B - A revenda B receberá 2000 bicicletas 
C - A revenda B receberá 1000 bicicletas 
D - A revenda A deixará de receber 2000 bicicletas
Questão 14 - Pesquisa Operacional
Um grande supermercado recebe melancias de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 melancias por semana e o segundo produtor uma capacidade de entrega de 400 melancias por semana. O preço do quilo da melancia é o mesmo para os dois produtores. No entanto, o custo unitário de transporte das melancias oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de cada melancia vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. Se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas melancias devem ser adquiridas de cada produtor de modo que o custo total de transporte seja o menor possível? 
 
 
A - 400 melancias do produtor A e 340 melancias do produtor B 
B - 340 melancias do produtor A e 400 melancias do produtor B 
C - 370 melancias do produtor A e 370 melancias do produtor B 
D - 500 melancias do produtor A e 240 melancias do produtor B 
Questão 16 Pesquisa Operacional
Uma montadora possui duas unidades, uma em São Bernardo do Campo (SP) outra em São José dos Pinhais (PR), ambas com capacidade de 25.000 e 20.000 unidades. Devido a uma grande demanda de exportação é necessário enviar para 3 portos: 12.000 unidades para Santos, 16.000 unidades para Paranaguá e 8.000 unidades para Itajaí. 
Com base nos apresentados abaixo, defina quantas unidades devem ser mandadas para cada porto para que o custo com o transporte seja o menor possível. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
	A 
	De SJP para Santos = 0 
De SJP para Paranaguá = 16.000 
De SJP para Itajaí = 4.000 
De SBC para Santos = 12.000 
De SBC para Paranaguá = 0 
De SBC para Itajaí = 4.000 
Estoque em São Paulo: 9000 unidades 
Custo total: R$ 6.480.000,00 
Questão 17 Pesquisa Operacional
Uma cooperativa de agricultores possui quatro silos localizados em pontos estratégicos. O problema é que as estradas que ligam os silos precisam ser asfaltadas. 
A figura abaixo apresenta a localização dos silos e os custos para asfaltar as estradas existentes. Quais estradas de verão ser asfaltadas de modo que interliguem todos os silos e que o custo para a obra seja o menor possível? 
Assinale a alternativa correta: 
 
A - S1-S3, S3-S2, S2-S4 
B - S4-S3, S3-S2, S2-S4 
C - S1-S2, S2-S3, S3-S4 
D - S1-S2, S2-S4, S4-S3
Questão 18 Pesquisa Operacional
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
A - A-C, C-B, B-D 
B - A-B, B-C, C-D 
C - A-B, B-D, D-C 
D - A-C, C-D, D-B 
Questão 19 Pesquisa Operacional
Uma companhia a érea tem permissão para operar em 5 aeroportos. Para reduzir custos operacionais, a companhia não irá utilizar todos as conexões possíveis, fazendo com que os usuários do transporte aéreo precisem fazer conexões para que possam chegar ao destino desejado. Dessa maneira, a companhia pretende fazer os voos que interligam todos os aeroportos, mas de modo que o custo total seja o menor possível. Em outras palavras, a companhia terá apenas os voos que formam uma árvore mínima conectando os aeroportos. 
A figura a seguir apresenta as localizações dos aeroportos e os respectivos custos por voo para a companhia aérea. 
 
 
Determine quais devem ser os voos disponíveis para que todos os aeroportos estejam conectados e que o custo total para a companhia aérea seja o menor possível. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
A - A1-A 3, A3-A5, A5-A4, A4-A2 
B - A2-A1, A1-A3, A3-A5, A5-A4 
C - A1-A2, A2-A3, A3-A5, A5-A2
D - A1-A 4, A4-A5, A5-A2, A2-3
Questão 20 Pesquisa Operacional
Uma empresa de comunicaçõesestá implantando uma rede de fibra ótica e precisa conectar 6 pontos. A figura abaixo ilustra as localizações desses pontos e apresenta as distâncias, em quilômetros, entre os pontos. 
 
Determine quais conexões devem ser feitas para que o total necessário de cabos de fibra ótica seja o menor possível 
 
	A 
	Conexões: 
A-B 
A-C 
C-D 
D-E 
D-F total: 149
Questão 21 Pesquisa Operacional
Quais ligações devem ser feitas para que a instalação de uma rede elétrica em uma residência seja feita com o menor custo possível? A figura a seguir apresenta as localizações de cada tomada a ser colocada bem como as distâncias em metros entre os pontos. 
 
	C 
	A-C 
B-D 
C-E 
D-E 
D-F total: 44
Questão 22 Pesquisa Operacional
Uma estratégia recorrente para ajudar a encontrar a solução de um problema consiste em dividi-lo em etapas que facilitem sua compreensão e, consequentemente, encaminhe a solução deste. Em pesquisa operacional não é diferente, diversos autores buscaram identificar algumas e tapas que permitem encadear o processo de solução de um problema em PO. Sendo assim, correlacione as etapas a seguir com as descrições abaixo: 
1 - Estudo do problema. 
2 - Levantamento e tratamento de dados. 
3 - Definição da metodologia a ser empregada. 
4 - Análise dos resultados obtidos. 
5 - Implementação da proposta. 
 
() O tipo de problema determinará a escolha do método/ferramenta de PO a ser empregada, consequentemente, a metodologia estará mais ou menos definida. 
() Os trabalhos de PO são quantitativos e, consequentemente é necessário trabalhar os dados numéricos estatisticamente. O conjunto final de dados a ser empregado, deve ser confiável. 
() Nesta e tapa deve ser possível obter subsídios para identificar as atividades/recursos a serem priorizadas na elaboração da proposta de solução. 
() Nesta e tapa parte-se da análise dos resultados finais para a aplicação do resultado obtido a fim de solucionar ou minimizar o problema estudado. 
() É a etapa em que o contexto do problema deve ser estudado de forma detalhada a fim de identificar o nível de complexidade e, consequentemente, escolher a técnica/ferramenta de PO mais apropriada para solucionar o problema. 
 
Assinale a alternativa correta:
 
A - 1 - 2 - 3 - 4 - 5. 
B - 1 - 5 - 4 - 2 - 3. 
C - 3 - 1 - 5 - 4 - 2. 
D - 2 - 4 - 5 - 3 - 1. 
E - 3 - 2 - 4 - 5 - 1. 
Questão 23 Pesquisa Operacional
Sabemos que a Programação Linear é um dos elementos utilizados em Pesquisa Operacional. É um modelo de otimização que tem como objetivo “alocar recursos escassos (ou limitados) a atividades em concorrência (em competição)”. A arte de modelar um problema é adquirida com experiência e aptidão e a parte mais difícil da análise é modelar corretamente.
Dado o modelo matemático abaixo:
Resumo do Modelo
Função Objetivo:
MAX L = 5.X1 + 2.X2
Sujeito a:
X1 + 2.X2 ≤≤ 9
          X1 ≤≤ 3
          X2 ≤≤ 4
Onde:
X1 , X2  ≥≥ 0
Analisando o modelo matemático, podemos dizer que sua representação gráfica é:
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
 
Com a transformação das restrições em retas, obteremos a visualização gráfica das equações matemáticas, sendo para a 1ª equação (X1=0, X2=4,5 e X1=9, X2=0), para a 
2ª equação (X1=3, X2=0) e para a 3ª equação (X1=0, X2=4). Conteúdo sobre 
Programação Linear - Método Gráfico.
	
	D
	
	
	E
	
Questão 24 - Pesquisa Operacional
Dado o modelo matemático abaixo:
Resumo do Modelo
Função Objetivo:
MAX L = 120.X1 + 150.X2
Sujeito a:
2.X1 + 4.X2 ≤≤ 100
3.X1 + 2.X2 ≤≤ 90
5.X1 + 3.X2 ≤≤ 150
Onde:
X1 , X2  ≥≥ 0
Identifique a representação gráfica abaixo, que está corretamente plotado a 1ª equação e a 2ª equação das restrições técnicas, respectivamente atribuída ao Resumo do Modelo.
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Com a transformação das restrições em retas, obteremos a visualização gráfica da 1ª equação sendo (X1=0, X2=25 e X1=50, X2=0) e na 2ª equação sendo 
(X1=0, X2=45 e X1=30, X2=0). Conteúdo sobre Programação Linear - Método Gráfico.
Questão 25 - Pesquisa Operacional
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado e as respectivas distâncias, em metros. 
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas de vem ficar conectadas, formando uma árvore. 
Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore formada seja a menor possível. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
A - A-B, B-C, C-E, A-F, D-E 
 
B - A-C, C-B, B-D, D-E, E-F 
 
C - A-F, F-E, E-C, C-B, B-D 
 
D - A-B, B-D, D-E, E-F, F-A 
Questão 26 - Pesquisa Operacional
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades. 
Qual deve ser a designação dessas máquinas para as regiões consideradas de modo que o potencial total de instalação possua um custo menor possível? 
 
A - M1 para U1, M2 para U2 e M3 para U3 
B - M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3 
C - M1 para U3, M2 para U1 e M3 para U2 
D - M1 para U1, M2 para U3 e M3 para U2
Questão 27 - Pesquisa Operacional
Um problema de designação é um caso particular de um problema de transporte e, por isso, pode ser resolvido através dos mesmos métodos. 
 
Para que possamos resolver um problema de designação como sendo um problema de transporte é preciso que: 
 
A - A oferta seja maior do que a demanda. 
B - Cada de manda seja igual a 10. 
C - Cada oferta e cada de manda seja igual a 10. 
D - Cada oferta e cada de manda seja igual a 1. 
Questão 28 - Pesquisa Operacional
Na resolução de um problema de transporte é comum a necessidade da criação de um destino fictício. Isso ocorre quando: 
 
A - O número de origens é maior do que o número de destinos. 
B - O número de origens é menor do que o número de destinos. 
C - A oferta é maior do que a demanda. 
D - A oferta é menor do que a demanda.
Questão 29 - Pesquisa Operacional
Analise as proposições a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
A pesquisa operacional é uma ciência aplicada que oferece instrumentos para: 
 
I resolver problemas reais; 
II Diminuir custos; 
III aumentar lucro; 
IV Tomar decisões com base em dados e correlações quantitativos. 
Nota: 20.0 
A - II e III, somente 
B - I, II e III, somente 
C - I, II e IV, somente 
D - I, II, III e IV 
Questão 30 - Pesquisa Operacional
APOL 01 – Pesquisa Operacional 
Enviado por: 
ZAGAE / MARVADEZA 
 No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em seguida, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema; 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar; 
( ) É um aspecto importante que limita o problema; 
 
A - III - I - II 
B - II - III - I 
C - I - II - III 
D - III - II - I 
Questão 31 - Pesquisa Operacional
Com o intuito de facilitar o trabalho a ser realizado, a resolução de um problema de pesquisa operacional pode ser dividida em seis fases: 
 
I - Estabelecimento e controle das soluções; 
II - Construção ou alteração do modelo; 
III - Implantação e acompanhamento; 
IV - Cálculo do modelo; 
V - Formulação do problema; 
VI - Teste do modelo e da solução. 
 
A ordem correta dessas fases é:
 
A - II - I - III - V - II - IV 
B - V - II - IV - VI - III - I 
C - V - II - IV - VI - I - III 
D - II - V - IV - VI - III - I 
Questão 32 - Pesquisa Operacional 
APOL 01 – Pesquisa Operacional 
Enviado por: 
ZAGAE / MARVADEZA 
A pesquisa operacional está presente em diversas áreas do conhecimento e é um instrumento muito útil para a tomada de decisões. Dentre várias situações nas quais a PO pode contribuir, podemos destacar algumas delas: 
 
I problemas de otimização de recursos; 
II problemas de localização;III problemas de alocação de pessoas; 
IV problemas de alocação de verbas. 
 
São corretas as alternativas: 
Nota: 20.0 
A - I, II e III, somente 
B - I, e IV, somente
C - II, III e IV, somente 
D - I, II, III e IV 
Questão 33 - Pesquisa Operacional 
Leia o problema abaixo e após efetua-lo assinale a alternativa correta. 
 
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000 ,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veículo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e R$ 200,00. 
Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários, a função objetivo do problema é dada por: 
 
A - max L = 23000AP + 64000VL + 77000EU 
B - max L = 110AP + 180VL + 200EU 
C - min L = 23000AP + 64000VL + 77000EU 
D - max L = 8AP + 4VL + 3EU 
Questão 34 - Pesquisa Operacional 
É uma técnica de criar ou recriar situações reais através de técnicas matemáticas adequadas. Também é um processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação. 
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima. 
 
A - Teoria das filas 
B - Inteligência Computacional 
C - Teoria dos Jogos 
D - Simulação 
Questão 36 - Pesquisa Operacional APOL1
Segundo Andrade (2009) ao fazer uso da programação linear (PL) busca-se responder questões de otimização de processos, maximização de lucros, minimização de custos, etc.
Portanto, identifique em quais das questões a seguir poderiam ser aplicados corretamente os conceitos de programação linear:
 
I - Definidas as condições de trabalho, como designar os equipamentos para atividades de forma a minimizar o tempo de operação ou maximizar as despesas?
II - Conhecido o valor nutricional dos alimentos que compõem uma ração, qual quantidade de cada um deve ser usada a fim de satisfazer condições nutricionais mínimas e dar ao animal o crescimento desejado, ao custo mínimo?
III - Considerando determinadas condições de produção, quais insumos são plenamente usados? Quais insumos possuem estoque/disponibilidade para uso?
IV - Definidas as localizações da produção, dos fornecedores e dos pontos de consumo, como estabelecer os circuitos de distribuição de modo a minimizar o custo total?
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	II, III e IV são verdadeiras. 
	
	B
	II e IV são verdadeiras.
	
	C
	III é verdadeira.
	
	D
	I, II e III são verdadeiras.
	
	E
	I, II, III e IV são verdadeiras.
Questão 37 - Pesquisa Operacional APOL1
Após a elaboração do modelo matemático de programação linear na forma padrão, pode-se empregar um processo de resolução do problema. A solução gráfica é um dos processos existentes para obtenção da solução do modelo, sendo utilizada principalmente como referencial didático no estudo da programação linear dada sua limitação de três variáveis de decisão.
A respeito do método de solução gráfica, ordene as etapas do processo de solução.
(    ) Identificar a área que as inequações definem como verdade.
(    ) Determinar os pontos de interseção entre as retas.
(    ) Traçar as retas originárias das inequações que definem as restrições.
(    ) Testar as possíveis soluções (vértices).
(    ) Encontrar o valor da função objetivo.
 
Assinale a alternativa correta:
 
	
	A
	4 - 1 - 5 - 2 - 3.
	
	B
	1 - 4 - 2 - 3 - 5.
	
	C
	5 - 1 - 4 - 3 - 2.
	
	D
	3 - 2 - 1 - 4 - 5. 
	
	E
	4 - 3 - 5 - 2 - 1.
Questão 39 - Pesquisa Operacional 
No estudo de um sistema de filas, podemos determinar várias medidas de desempenho do sistema. A escolha do parâmetro depende do objetivo do estudo. De acordo com o conceito descrito abaixo, determine qual é o tipo de “medida de efetividade do sistema” que se refere:
“É a média dos tempos gastos pelo cliente desde o instante de sua entrada até o momento de sua saída do sistema. Esta medida é significativa quando se contextualiza uma operação dentro de um período de jornada de trabalho de 8 horas/dia. Um tempo médio acima de 8 horas/dia pode implicar em custos adicionais ou a necessidade de se criar novos turnos de trabalho, o que também gera custos adicionais.”
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	Tamanho médio da fila.
	
	B
	Tamanho máximo da fila.
	
	C
	Tempo médio de espera na fila.
	
	D
	Ocupação do posto de atendimento.
	
	E
	Tempo médio no sistema. 
Questão 40 - Pesquisa Operacional 
Na teoria dos jogos, a estratégia dominante consiste em: 
 
A - Derrotar o adversário sem dar chances a ele. 
B - Assumir o controle do jogo e das tomadas de decisão. 
C - Ter sempre a melhor solução. 
D - Ter a melhor estratégia que não depende da ação escolhida pelo outro jogador.
Questão 41 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de brinquedos fabrica dois tipos de aeromodelos a controle remoto: aviões e helicópteros. 
Cada avião requer 0,20 kg de plástico e cada helicóptero requer 0,34 kg de plástico. A indústria tem, semanalmente, 120 quilos de plástico. Sabe-se que o lucro de cada avião é R$ 30,00 e que o lucro de cada helicóptero é R$ 26,00. Denominando de x1 a quantidade de aviões e de x2 a quantidade de helicópteros, determine quantas unidades de cada modelo serão produzidas a fim de maximizar o lucro total. 
 
A - x1=300 e x2=3 00 
B - x1=0 e x2=600 
C - x1=600 e x2=0 
D - x1=200 e x2=3 00 
Questão 42 - Pesquisa Operacional APOL 2
Problema de Transporte é um tipo de problema real que acontece no cotidiano e que pode ser aplicado em Programação Linear. O “chamado problema de transporte, recebeu esta denominação em virtude de suas aplicações envolverem como transportar mercadorias de maneira otimizada”.
Portanto o problema de transporte de um modo geral se refere a:
Assinale a alternativa correta:
 
	
	A
	Determinar o caminho de menor custo entre dois pontos de fontes e destinos dados.
	
	B
	Distribuir de forma igualitária a capacidade máxima de itens transportados por uma rede de distribuição de mercadorias.
	
	C
	Determinar os custos das rotas de origem e destino e consequentemente o valor máximo do total transportado.
	
	D
	Distribuir qualquer commodity de qualquer grupo de centros de fornecimento, chamado origem, a qualquer grupo de centros de recepção, denominado destinos, de modo a minimizar o custo total de distribuição.
	
	E
	Determinar a rota de menor custo para que partindo de uma origem, um entregador passe por um determinado número de destinos e retorne a origem objetivando o menor custo possível.
Questão 43 - Pesquisa Operacional 
Em Teoria das Filas são estudados diversos modelos de sistemas. Cada modelo possui equações matemáticas que o definem, ou seja, que caracterizam o seu comportamento. Os diferentes modelos disponibilizados pela Teoria das Filas nos permitem empregá-los para estudar situações semelhantes que ocorrem em nosso cotidiano. O Modelo M/M/1 é um desses modelos, pois é uma notação básica para descrever um modelo de fila. Este modelo possui uma fila, um atendente e as seguintes características:
I - Chegadas de clientes: segue uma distribuição de Poisson com média chegadas/tempo.
II - Atendimento de clientes: obedece a uma distribuição exponencial negativa com média (ou seja, o número de atendimentos é uma distribuição de Poisson com média).
III - Disciplina da fila: atendimento por ordem de chegada.IV - Taxa de utilização: infinita.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	I, II e III são verdadeiras.
	
	B
	I, III e IV são verdadeiras.
	
	C
	II e III são verdadeiras.
	
	D
	II e IV são verdadeiras.
	
	E
	I, II, III e IV são verdadeiras.
Questão 44 - Pesquisa Operacional APOL1
Sabemos que o método simplex é um procedimento sistemático para solução que repete uma série de etapas, chamadas iterações, até que se chegue a um resultado desejado, mais a aplicação do método simplex só pode ocorrer após a obtenção da “forma padrão” de um problema de programação linear, ou seja, a partir da forma padrão se realiza transformações na função objetivo e nas restrições a fim de usar coeficientes e constantes na forma tabular. Neste procedimento preparatório estão inseridos novos conceitos e terminologias.
Portanto, em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a “forma padrão”:
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	Após a implementação da proposta.
	
	B
	Após a coleta de dados.
	
	C
	Após a realização da modelagem.
	
	D
	Após o estudo do problema.
	
	E
	Após a análise dos resultados.
Questão 45 - Pesquisa Operacional APOL 2
A “simulação”, enquanto técnica de resolução de problemas antecede o surgimento dos primeiros computadores digitais, entretanto, o aumento da capacidade computacional e a consequente redução dos custos de operação, além dos avanços da metodologia de simulação, permitiu que a simulação se transformasse em uma ferramenta amplamente utilizada e aceita em pesquisa operacional e na análise de sistema, empregando um computador para sua realização.
Portanto, a partir deste momento, quando se empregar a palavra “simulação”, se referenciará especificamente à “simulação computacional”, a qual pode ser classificada em três categorias básicas:
 
I - Simulação de Monte Carlo.
II - Simulação Contínua.
III - Simulação de Mônaco.
IV - Simulação de Eventos Discretos.
V - Simulação Descontínua Padrão.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	I, II e III são verdadeiras.
	
	B
	II, III e IV são verdadeiras.
	
	C
	I, II e IV são verdadeiras.
	
	D
	II, IV e V são verdadeiras.
	
	E
	III, IV e V são verdadeiras.
Questão 46 - Pesquisa Operacional APOL1
O método simplex é um algoritmo que emprega tabelas numéricas, o que facilita a visualização e a execução de seus procedimentos. Após a montagem da tabela inicial – tableau – os procedimentos são iterativos (repetitivos) até que seja obtida uma solução ótima. A solução é considerada ótima porque não é possível obter uma solução melhor. O algoritmo do método simplex se tornará mais “amistoso” na medida em que for usado.
Enumere os passos abaixo que constituem o roteiro do algoritmo de resolução do método simplex:
(  ) Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga.
(    ) Escolher a variável que deve deixar a base realizando os procedimentos.
(    ) Retornar para iniciar outra iteração.
(    ) Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade (restrição).
(   ) Empregando operações válidas com as linhas da matriz (quadro), transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a nova solução básica.
(  ) Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo).
(  ) Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 2 - 4.
	
	B
	3 - 5 - 7 - 1 - 6 - 4 - 2. 
	
	C
	2 - 5 - 7 - 3 - 1 - 4 - 6.
	
	D
	1 - 2 - 7 - 3 - 4 - 5 - 6.
	
	E
	3 - 4 - 7 - 1 - 2 - 6 - 5.
Questão 47 - Pesquisa Operacional APOL 2
A Teoria das Filas é um método analítico que trabalha por meio de fórmulas matemática se “trata de congestionamento de sistemas, cuja característica principal é a presença de “clientes” solicitando “serviços” de alguma maneira”. Quando se refere a um sistema de filas, basicamente se refere à existência de elementos que estão aguardando um posto de serviço ficar disponível, para serem atendidos.
 
Portanto os elementos principais que caracterizam um fila são:
I - Clientes e tamanho da população.
II - Taxa de ociosidade.
III - Probabilidade de ocupação total.
IV - Número de servidores.
V - Disciplina da fila.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	I, II, III e IV são verdadeiras.
	
	B
	II, III, IV e V são verdadeiras.
	
	C
	II, III e V são verdadeiras.
	
	D
	I, IV e V são verdadeiras.
	
	E
	I, II, III, IV e V são verdadeiras.
Questão 48 - Pesquisa Operacional 
O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os designados estão sendo indicados para realizar tarefas, por exemplo, a definição de empregados (designados) que precisam receber designações de trabalho (tarefas) é uma aplicação comum do problema da designação. Os designados podem ser máquinas, veículos ou fábricas, ou até mesmo períodos a serem destinados a tarefas e, não necessariamente pessoas.
Para caracterizar um determinado problema como “problema de designação”, ele precisa ser formulado de maneira a satisfazer as seguintes hipóteses:
 
Marque V para Verdadeiro e F para Falso:
(   ) O número de designados e o número de tarefas é o mesmo. (Esse número é representado por n).
(    ) Deve-se atribuir a cada designado exatamente um custo fixo.
(    ) Cada tarefa deve ser realizada exatamente por um designado.
(  ) Há um custo associado ao designado i () executando a tarefa j ().
(  ) O objetivo é determinar como todas as n designações devem ser feitas para maximizar o custo total.
 
Assinale a alternativa correta:
 
	
	A
	V - F - V - F - V.
	
	B
	F - V - V - V - F.
	
	C
	V - F - V - V - F. 
	
	D
	F - V - F - V - V.
	
	E
	V - F - V - F - F.
 
Questão 57 - Pesquisa Operacional APOL 2
Com relação à caracterização dos conceitos de “Validação” e “Verificação”, alguns autores consideram ‘validação’ e ‘verificação’ como conceitos distintos entre si, pois enquanto a validação está relacionada com o que será modelado, a verificação está relacionada com o modo como o modelo computacional está sendo implementado (ou modelo implementado em algum simulador – software de simulação).
Portanto, relacione corretamente as colunas de acordo com seus conceitos: 
 
1 - Validação. 
2 - Validação do modelo conceitual. 
3 - Validação operacional. 
4 - Verificação. 
5 - Verificação do modelo computacional. 
 
( ) É a garantia de que o programa de computador do modelo computacional e sua implementação estão corretas. 
( ) É o processo que confronta o modelo conceitual com o sistema do mundo real. 
( ) É realizar um exame que confirme se o modelo computacional se comporta de acordo com o modelo conceitual... 
( ) Ocorre após se assegurar que as teorias e pressupostos básicos do modelo conceitual estão corretas; que o modelo representando o problema, a estrutura do modelo, a lógica e as relações causais e matemáticas são "razoáveis" para a finalidade proposta do modelo. 
( ) É a confirmação de que o comportamento dos dados de saída do modelo possui a precisão requerida que atende o propósito do modelo, no domínio de aplicabilidade pretendido para o mesmo. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
A - 4 - 1 - 5 - 2 - 3. 
B - 1 - 4 - 2 - 3 - 5.
C - 5 - 1 - 4 - 3 - 2.
D - 1 - 2 - 3 - 4 - 5.
E - 4 - 3 - 5 - 2 - 1.
Questão 58 - Pesquisa Operacional APOL 2
Na elaboração do modelo conceitual pode ser empregada a técnica Activity Cicle Diagram (ACD), que é uma ferramenta que permite mapear as principais interações e comportamento das entidades (objetos) pertencentes a um sistema que está sendo modelado para uma simulação discreta. Esta técnica é particularmente útil em sistemas com fortes características de geração de fila.
Podemos identificar como características da técnica ACD:
I - Emprega apenasdois símbolos para descrever um ciclo de vida das entidades/objetos de um sistema.
II - Por regra de construção do ACD deve-se obrigatoriamente alternar atividades com filas, o que torna a modelagem mais robusta.
II - Uma “fila” é representada por uma circunferência e uma “atividade” por um retângulo.
IV - Um ACD é composto pela combinação de todos os ciclos de vida de cada entidade participante.
V - A partir da identificação das atividades comuns das entidades, de forma individual, e realizando as suas conexões é possível obter o ACD completo do sistema.
 
Assinale a alternativa correta:
A I, II e III são verdadeiras.
B II, III e IV são verdadeiras.
C II, III e V são verdadeiras.
D I, II, IV e V são verdadeiras.
E I, II, III, IV e V são verdadeiras.
Questão 59 - Pesquisa Operacional APOL 2
A correta implantação de um modelo computacional ocorrerá se a etapa de modelagem de dados de entrada tiver sido executada. Portanto, é necessário realizar o levantamento de dados referentes ao sistema em estudo, sem o qual, não há como dar prosseguimento à simulação. Neste processo de levantamento, devemos atentar para que o método de amostragem empregado seja bem desenvolvido e documentado.
Temos como conceito de modelagem de dados um processo no qual escolhemos a melhor forma de representar um fenômeno aleatório observado no sistema real em estudo. Tal processo possui as seguintes etapas:
 
I - Coleta de dados: é obtida uma amostra representativa do fenômeno. A amostra deve possuir a quantidade de dados suficientes de forma a efetivamente caracterizar o comportamento do sistema.
II - Tratamento de dados: são utilizadas técnicas para descrever os dados levantados, identificar falhas nos valores da amostra e aprofundar o conhecimento a respeito do fenômeno em estudo.
III - Inferência: se objetiva a construir um modelo computacional que represente o fenômeno real, o qual será incorporado ao modelo probabilístico.
 
Assinale a alternativa correta:
 
A I e III são verdadeiras.
B II é verdadeira.
C III é verdadeira.
D I e II são verdadeiras.
E I, II e III são verdadeiras.
Questão 60 - Pesquisa Operacional APOL 2
A Teoria das Filas estuda a situação de “espera” nas mais variadas formas. Ela emprega “modelo de filas para representar os diversos tipos de sistemas de filas (sistemas que envolvem filas do mesmo tipo) que surgem na prática. As fórmulas para cada modelo indicam como o sistema de filas correspondente deve funcionar”. Tais modelos são muito úteis para deter minar como operar de forma mais eficiente um sistema de filas.
Algumas aplicações da Teoria das Filas em administração são listadas abaixo:
 
I - Estabelecimento de uma política de atendimento ao público, em empresas concessionárias de serviços públicos, determinando o número de atendentes e a especialização de cada um.
II - Estudo de um sistema de almoxarifado, de modo a determinar os custos totais de operação.
III - Determinação de equipes de manutenção em grandes instalações, onde há custos elevados associados a equipamentos danificados, à espera de reparos. 
IV - Estudo de operação de caixas (bancos, supermercados, etc.) como objetivo de estabelecer uma política ótima de atendimento ao público.
 
Assinale a alternativa correta:
A - I, II e III são verdadeiras.
B - I, III e IV são verdadeiras.
C - II e IV são verdadeiras.
D - II, III e IV são verdadeiras.
E - I, II, III e IV são verdadeiras.
Questão 61 - Pesquisa Operacional APOL 2
No estudo de um sistema de filas, podemos determinar várias medidas de desempenho do sistema. A escolha do parâmetro depende do objetivo do estudo. De acordo com o conceito descrito abaixo, determine qual é o tipo de “medida de efetividade do sistema” que se refere:
“É a média dos tempos gastos pelo cliente desde o instante de sua entrada até o momento de sua saída do sistema. Esta medida é significativa quando se contextualiza uma operação dentro de um período de jornada de trabalho de 8 horas/dia. Um tempo médio acima de 8 horas/dia pode implicar em custos adicionais ou a necessidade de se criar novos turnos de trabalho, o que também gera custos adicionais.”
 
Assinale a alternativa correta:
A - Tamanho médio da fila.
2.
B - Tamanho máximo da fila.
C - Tempo médio de espera na fila.
D - Ocupação do posto de atendimento.
E - Tempo médio no sistema.
Questão 62 - Pesquisa Operacional 
Um veículo, após uma longa viagem, chegou ao perímetro urbano da cidade onde deverá fazer uma entrega. Nesse exato instante o veículo encontra-se parado no ponto A. Observe na figura abaixo que há diferentes trajetos possíveis para que o motorista chegue ao destino que está localizado no mapa pelo ponto H. 
Considerando os sentidos de cada rua bem como as distâncias entre os cruzamentos, determine todos os trajetos possíveis entre os pontos A e H, sem que o motorista passe duas vezes pelo mesmo local, e a distância total de cada trajeto. 
Em seguida, determine qual é o trajeto m ais curto entre os pontos A e H, o qual será adotado pelo motorista do caminhão e dentre as opções abaixo marque a alternativa que apresenta a resposta correta. 
 
A - A - C - F - G 
B - A -C - D - G 
C - A - D - G - H 
D - A - B - E - H
Questão 63 - Pesquisa Operacional 
É a informação "preço sombra”. Esse preço é o valor de aumento no custo marginal de cada unidade. Lembre-se de que em um processo de produção o custo marginal corresponde ao acréscimo feito no n+1, ou seja, no produto fabricado após uma produção inicial de n produtos. 
A definição descrita acima se refere a: 
 
A - Shadow prices. 
B - Variáveis básicas. 
C - Variáveis não básicas. 
D - Função objetivo. 
E - Análise de sensibilidade.
Questão 64 - Pesquisa Operacional 
Assinale a alternativa correta
Resolva os seguintes problemas de PL: 
	A 
	a b 
x1 = 38,5 x1 = 36,8 
x2 = 20 x2 = 70,4 
x3 = 123,2 
z = 55.588 z = 5.392 
	B 
	a b 
x1 = 37,4 x1 = 37,8 
x2 = 21 x2 = 72,4 
x3 = 123,4 
z = 54.589 z = 5.492
	C 
	a b 
x1 = 37,4 x1 = 37,4 
x2 = 70,4 x2 = 20,4 
x3 = 113,1 
z = 56.688 z = 4.494 
	D
	a b 
x1 = 39,5 x1 = 38,8 
x2 = 21 x2 = 74,4 
x3 = 112,5 
z = 54.699 z = 5.495 
 Questão 65 - Pesquisa Operacional 
Assinale a alternativa correta 
 
Uma transportadora possui uma frota de caminhões e deseja otimizar a utilização mensal deles de tal maneira que o lucro total referente aos serviços prestados seja o maior possível. A transportadora possui, atualmente, os seguintes veículos: 7 carretas, 12 caminhões médios e 8 caminhões pequenos. Devido às atuais demandas, no quadro de funcionários há 20 motoristas e 48 ajudantes. Cada veículo, para trafegar, precisa de1 motorista. O número de ajudantes depende do tipo de veículo: 1 para cada caminhão pequeno, 2 para cada caminhão médio e 3 ajudantes para cada carreta. Independentemente da distância a ser percorrida ou da quantidade de carga a ser transportada, o lucro mensal de cada carreta corres ponde a R$ 3400,00. O lucro mensal de c ada caminhão médio corres ponde a R$ 2200,00 e de cada caminhão pequeno, R$ 15 00,00. Formule o problema como um problema de PL e encontre a solução ótima. 
 
	A -
	Solução ótima: 
c = 7 
m = 12 
p = 1 
L = R$ 51.700,00 
	B -
	Solução ótima: 
c = 12 
m = 7 
p = 2 
L = R$ 57.100,00 
	C -
	Solução ótima: 
c = 8 
m = 11 
p = 2 
L = R$ 52.800,00 
	D -
	Solução ótima: 
c = 6 
m = 11 
p = 2 
L = R$ 42.800,00 
Questão 66 - Pesquisa Operacional 
Assinale a alternativa correta. 
A ___ __ é bastante utilizada como ferramenta nos processos de tomada de decisões para a resolução de problemas dos ambientes de negócio. Os principais instrumentos utilizados são oriundos dos conhecimentos de _____, _____ e _____. 
 
A sequência correta das palavras que completam as lacunas é: 
 
A - solução, otimização, formulação e matemática 
B - pesquisa operacional, variáveis, função objetivo, restrições 
C - matemática, variáveis,função objetivo, restrições 
D - pesquisa operacional, matemática, estatística, informática
Questão 67 - Pesquisa Operacional APOL 2
O administrador sabe que no processo geral de produção e comercialização do produto, a estrutura de transporte deve ser cuidadosamente planejada afim de cumprir o seu objetivo como menor acréscimo possível no custo final do produto, por isto, o estudo do problema de transporte lhe capacitará na tomada de decisão. 
A função objetivo que representa a formulação em programação linear do problema de transporte é: 
Assinale a alternativa correta: 
A - 
 
B - 
 
 
C - 
 
 
D - 
 
 
E - você acertou!
Questão 68 - Pesquisa Operacional 
A partir da formulação em programação linear do problema de transporte verifica-se que deve haver um equilíbrio entre a quantidade de oferta e a quantidade da demanda. Mas, pode haver situações em que há uma quantidade maior do que a outra, ou seja, com a oferta maior que a demanda ou a demanda maior que a oferta. 
Para o caso de a oferta ser maior que a demanda, pode-se adotar uma das seguintes medidas, afim de que o destino não receba quantidade superior à demanda: 
 
I - Inserir um destino fictício (fantasma) com o custo unitário de transporte de todas as origens, igual a zero, e, com a demanda igual à diferença entre o total ofertado e o total de manda do. Desta forma ser á garantida a igualdade das quantidades ofertadas e demandadas; ou 
II - Inserir uma fonte de oferta fictícia (fantasma) com o custo unitário de transporte para todos os destinos, igual a zero, e, com a capacidade (oferta) igual à diferença entre o total demandado e o total ofertado. Desta forma será garantida a igualdade das quantidades de mandas e ofertadas; ou 
III - Modificar o sinal das restrições de ofertas (origens) de = para = afim de garantir que ocorra sobra de produtos ofertados. 
IV - Modificar o sinal das restrições das demandas de = para = afim de garantir que parte da demanda não será atendida. 
Assinale a alternativa correta: 
A - I e IV são verdadeiras. 
B - I e III são verdadeiras. 
C - II e III são verdadeiras. 
D - II e I V são verdadeiras. 
E - I, II, I II, e I V são verdadeiras.
Questão 22 
A parti r da formul ação e m programação line ar do probl e ma de transp orte ve ri fi ca - se que de ve 
have r um eq uil íbri o e ntre a q uanti dade de ofe rta e a quantid ade da de manda. Mas, pode 
have r si tuaçõe s e m que há uma quanti dade mai or do que a outra, ou seja, com a o fe rta maio r 
que a de manda ou a de man da maior que a ofe rta. 
Para o caso de a de manda se r mai or que a ofe rta , pode-se adotar u ma d as se gui nte s 
me di das, a f im de que toda a of e rta ( capaci dade ) seja esgotada n o de s tin o, mesmo que não 
aten da toda a de mand a re que ri da. 
I - In se rir um de sti no f i ctício (f antasma) com o custo uni tári o de transporte de todas as origens , 
i gual a ze ro, e, co m a demand a i gual à d i fe re n ça e ntre o total ofe rtado e o total de man dado. 
Des ta f orma se rá garanti d a a igual dade das quanti dade s of e rtadas e de mandadas; ou 
II - In se rir uma fon te de ofe rta fi ctíci a ( f antasma) com o cus to uni tári o de transporte para 
todos os de sti nos , igual a zero, e , com a capaci dade (oferta) igu al à di fe ren ça e ntre o total 
de mandado e o total ofertado. De sta f orma se rá garanti d a a igual dade das quanti dade s 
de mandas e ofe rtadas; ou 
III - Mod ifi car o si nal das res tri çõe s de ofe rtas (ori ge ns) de para a f i m de garanti r que ocorra 
sobra de prod utos ofe rtados. 
IV - Modifi car o si nal das re stri ções das de mandas de para a f i m de garanti r que parte da 
de manda não se rá ate ndi d a. 
 
As si nal e a al te rnati v a correta: 
 
A I e IV são ve rdadei ras. 
B I e II I são ve rdadei ras. 
C I I e III são ve rd ade i ras. 
D II e IV são ve rd adei ras. 
E I, I I, II I, e IV são ve rdadeiras. 
Questão 69 - Pesquisa Operacional 
Para saber quanto produzir de determinado produto é preciso saber quantos clientes desejam comprá-lo. É difícil para uma empresa ter essa informação exata, mas através de uma eficiente gestão da demanda, consegue-se números aproximados da realidade. Essa tarefa é considerada essencial para uma boa programação da produção. O setor de PPCP (Planejamento, Programação e Controle de Produção) recebe informações sobre a gestão da demanda dos seguintes setores: 
Nota: 20. 0 
 
A - Contabilidade e Compras. 
B - Financeiro e Assistência técnica. 
C - Manutenção industrial e Engenharia de produto. 
D - Marketing e Vendas. 
E - Logística e Suprimentos. 
Questão 70 - Pesquisa Operacional 
Assinale a alternativa correta. 
 
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em: 
 
A - Determinar a rota de menor custo para que, partindo de uma origem, um viajante passe por um determinado número de localidades e, em seguida, retorne à origem com o menor custo possível. 
B - Determinar as quantidades a serem transportadas de m origens para n destinos, atendendo sempre que possível as ofertas e demandas, de modo que o custo total seja o menor possível. 
C - Determinar o caminho de menor custo entre dois pontos dados. 
D - Determinar a capacidade máxima de transporte de uma rede. 
Questão 71 - Pesquisa Operacional 
Resolva, utilizando a Aplicação PO, o seguinte problema de programação linear;
Max 21x1+18x2+17x3
5x1+4x2+2x3<=90
X1+3x2+x3<=80
X1+x2+x3>=20
A – x1=0; x2=45; x3=0
B – x1=5; x2=5; x3=30
C – x1=10; x2=15; x3=20
D – x1=0; x2=0; x3=45 
Questão 72 - Pesquisa Operacional 
Uma metalúrgica produz peças para refrigeradores e maquinas de lavar roupas. Para os refrigeradores são produzidas duas peças denominadas de A e B. Para as maquinas de lavar roupas as peças produzidas são determinadas de X,Y, e Z. A quantidade de aço para a produção de cada peça é:
	Peça 
	Quantidade de aço
	A
	3 kg
	B
	2,2 kg
	X
	2,4 kg
	Y
	1,8 kg
	Z
	2,7 kg
O lucro referente a cada peça é:
	Peça 
	Lucro unitário
	A
	R$ 23,00
	B
	R$ 25,00
	X
	R$ 30,00
	Y
	R$ 27,00
	Z
	R$ 21,00
A metalúrgica dispõe semanalmente de 2,5 toneladas de aço. A capacidade máxima de produção de cada peça por semana é:
	Peça 
	Capacidade máxima de produção
	A
	1000
	B
	1200
	X
	600
	Y
	1900
	Z
	750
 Compromissos de venda exigem a produção mínima de 100 peças de cada tipo. Formule esse problema como um problema de PL sabendo que o objetivo da metalúrgica é maximizar os lucros. Fazendo L = lucro, a = quantidade de peças do tipo A, b = quantidade de peças do tipo B, X = quantidade de peças do tipo X, y = quantidade de peças do tipo e z = quantidade de peças do tipo Z.
Temos que a função objetivo do problema é:
A – min L = 3ª + 2,2b + 2,4x + 1,8y + 2,7z
B – min L = 23a + 25b + 30x + 27y + 21z
C – max L = 23a + 25b + 30x + 27y + 21z 
D – max L = 3a + 2,2b + 2,4x + 1,8y + 2,7z
Questão 73 - Pesquisa Operacional 
A empresa de motores Galileu possui dois depósitos A e B localizados em cidades diferentes. O depósito A possui 3000 motores em estoque e o depósito B possui 4000 motores em estoque. Dois clientes X e Y necessitam de 2000 e 5000 motores, respectivamente. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de transporte dos motores, de cada depósito para cada cliente. 
 Cliente X Cliente Y 
Depósito A R$ 104,00 R$ 98,00 
Depósito B R$ 103,00 R$ 100,00 
 
Para que o custo total de transporte seja o menor possível, a empresa deve transportar. 
 
A) 1000 unidades d e A para A, 2000 unidades de A para B, 1000 unidades de B para A e 3000 unidades de B para B 
B)2000 unidades de A para A, 1000 unidades de A p ara B e 4000 unidades de B para B 
C)3000 unidades de A para B, 2000 unidade de B para A e 2000 unidades de B para B 
D)1500 unidades d e A para A, 1500 unidades d e A para B, 1500 unidades de B para A e 2500 unidades de Bpara B 
Questão 73 - Pesquisa Operacional 
Em relação às fases da pesquisa operacional, assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso: 
 
() Construção e alteração do modelo. 
() Estabelecimento e controle das soluções. 
() Cálculo do modelo. 
() Consulta aos operários. 
() Teste do modelo e da solução. 
() Compra de software. 
() Formulação do problema. 
() Implantação e acompanhamento.
RESPOSTA: 1. V, V, V, F, V, F, V,
Questão 74 - Pesquisa Operacional 
Em relação aos passos, para analisar um problema de PO, é preciso: 
I. Analisar os investimento s financeiros. 
II. Verificar as variáveis de d ecisão. 
III. Levantar as restrições e f aze r a definição d a função objetivo. 
IV. Identificar os pa râmetros. 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
a. Apenas as afirmativas I e II I estão corretas. 
b. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. 
c. Todas as afirmativas estão corretas. 
d. Apenas a afirmativa IV está incorreta.
Questão 75 - Pesquisa Operacional 
Assinale a alternativa correspondente aos fatores que interferem na tomada de decisão:
A - Importância; agentes; risco; ambiente; conflitos. 
a. Importânc ia; agentes; risco; ambiente; c onflitos. 
B - Importância; diagnóstico; risco; ambiente; conflitos. 
C - Importância; agentes; risco; legislação; conflitos. 
D - Importância; agentes; fator humano; ambiente; conflitos. 
Questão 76 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único tamanho para atletas profissionais. Cada agasalho utiliza 2 metros de um tecido especial e cada calça utiliza 1,5 metros desse mesmo tecido. A produção máxima diária é de 300 agasalhos e 400 calças e a quantidade máxima de tecido disponível por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro referente a cada agasalho é de R$ 123,00 e o lucro referente a cada calça é de R$ 98,00. O objetivo da indústria é determinar quantas unidades de cada produto devem ser feitos por dia de modo que o lucro seja o maior possível. Formule o problema como um problema de programação linear. 
a = Quantidade de agasalhos 
c = Quantidade de calças 
max L=123a+98c 
S.A. 2a+1,5c<=1000 
a <= 300 
c <= 400 
a>=0, c>=0 
Questão 77 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido. 
 
	PRODUTO 
	PREÇO DE CUSTO
	LUCRO UNITÁRIO 
	QUANT. MINÍMA 
	QUANT. MÁXIMA
	LAPTOP
	$470,00 
	$200,00
	10
	
	TABLET
	$190,00 
	$225,00 
	20
	35
	MOUSE
	$ 9,00 
	$ 10,00 
	
	
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$25.000,00 e que o objetivo é decidir quantas unidades de cada produto devem ser compradas de modo a maximizar o lucro, formule o problema com o um problema de programação linear. 
RESPOSTAS: 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses
max L = 200l+225t+10m
S.A. 470l+190t+9m<=25000 (Capital) 
l >= 10 (Mínimo de laptops) 
t >= 20 (Mínimo de tablets) 
t <= 35 (Máximo de tablets) 
l>=0, t>=0, m>=0
Questão 78 - Pesquisa Operacional 
Uma emissora de rádio está fazendo algumas alterações na programação com o intuito de aumentar a audiência. Para isso, pretende decidir o número de apresentações semanais de cada programa. O programa A, dedicado à música Pop, tem 50 minutos de música e 10 minutos de comerciais, atingindo uma audiência de aproximadamente 15000 espectadores. O programa B, dedicado à música clássica, tem 40 minutos de música e 20 minutos de comerciais, alcançando aproximadamente 22000 espectadores. A emissora, com esses programas, pretende ter pelo menos 200 minutos semanais de comerciais e, no máximo, 900 minutos de música. Determine quantas vezes cada programa irá semanalmente ao ar de modo que a respectiva audiência semanal seja maximizada. 
Solução: 
Variáveis: 
a = Quantidade de repetições semanais do p rograma A 
b = Quantidade de repetições semanais do p rograma B
a = Quantidade de repetições semanais do p rograma A 
b = Quantidade de repetições semanais do p rograma B
a = Quantidade de repetições semanais do p rograma A 
b = Quantidade de repetições semanais do p rograma B
a= quantidade de repetições semanais do programa A
b= quantidade de repetições semanais do programa B
a = Quantidade de repetições semanais do p rograma A 
b = Quantidade de repetições semanais do p rograma B 
Formulação: 
Max aud = 15000ª + 22000b
s.a. 
10a + 20b >=20 (comerciais)
50ª + 40b <= 900 (música)
a>=0, b>=0 (variáveis inteiras; os programas irão ao ar em sua totalidade)
max aud = 15000a+22000b 
S.A. 10a+20b>=200 (Comercia is) 
50a+40b<=900 (Mú sica) 
a>=0, b>=0 
Variáveis inteiras (Os programa s irão ao ar em sua t otalidade) 
a = 0 
b = 22 
aud = 484.000
Questão 79 - Pesquisa Operacional 
As seguintes informações se referem aos produtos d e uma indústria de alimentos congelados. 
Diariamente a indústria tem a seguinte disponibilidade de matéria-prima:
Carne de frango: 2200 kg
Carne de gado: 3700 kg
Determine a solução ótima do problema sabendo que o propósito da indústria é determinar a produção de alimentos congelados que maximiniza o lucro.
Questão 80 - Pesquisa Operacional 
Resolva os seguintes problemas de PL: 
a. max z=200x1+300 x2+340x3 
S.A. 2x1+2x2+5x3<=73 3 
2x1+3x2 >=100 
2x1 <= 77 
x2 <= 20 
Variáveis contínuas
	A) x1 = 38,5 
 x2 = 20 
 x3 = 123,2 
 z = 55.588 
	B) x1 = 36,8 
 x2 = 70,4 
 z = 5.392
Questão 81 - Pesquisa Operacional 
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo. 
Questão 82 - Pesquisa Operacional 
Determine a capacidade máxima de distribuição da seguinte rede.
Questão 83 - Pesquisa Operacional 
Determine a capacidade máxima de distribuição da seguinte rede. 
 
 
A figura a seguir apresenta equipamentos de uma rede de transmissão de dados que podem estar conectados de diversas formas: através de cabos de rede, bluetooth, Wi-Fi, modem. Sabemos que nem sempre uma rede consegue operar com a capacidade máxima devido a interferências e quantidade de tráfego de dados. A figura a seguir apresenta o volume de dados dessa rede onde os valores se referem à quantidade de kbytes por segundo (kbps) que são efetivamente transmitidos. Sendo assim, determine a capacidade máxima de transmissão de dados, do ponto A ao ponto F.
Questão 84 - Pesquisa Operacional 
Encontre o menor caminho entre os nós 2 e 11 e entre os nós 3 e 13.
Questão 85 - Pesquisa Operacional 
Encontre o menor caminho entre os nós 1 e 12 e entre os nós 2 e 12:
Questão 86 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de logística precisa entregar alguns produtos nas seguintes localidades: Curitiba, Florianópolis, São Paulo, Vitória, Belo Horizonte e Macapá. Se a sede da empresa fica no Rio de Janeiro, determine qual é a menor rota possível para que o caminhão saia carregado do Rio de Janeiro, passepor todas as localidades e retorne à origem. A tabela a seguir apresenta as distâncias entre todas as localidades.
Rota ótima: Rio de Janeiro – São Paulo – Florianópolis – Curitiba – Macapá – Belo Horizonte – Vitória – Rio de Janeiro 
Distância total percorrida: 16.325 km 
Questão 87 - Pesquisa Operacional 
Determine a rota mais curta para um viajante que, partindo de São Paulo, deverá fazer entregas nas seguintes cidades: Salvador, Santos, Paranavaí, São Francisco do Sul, Criciúma e, após as entregas, retornar para São Paulo. 
Rota ótima: São Paulo – Santos – São Francisco do Sul – Criciúma – Paranavaí – Salvador – São Paulo 
Distância total percorrida: 6.318,1 km capacidade máxima: 110 kbps
Questão 89 - Pesquisa Operacional 
Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de armários precisa enviar 5000 unidades para a revenda A, 3000 unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10 unidades. Os custos unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. 
Como a empresa deseja minimizar o custo total de transporte, qual será a posição de A? 
A revenda A deixará de receber 2000 armários 
Questão 90 - Pesquisa Operacional 
Um grande atacadista recebe jacas de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 jacas por semana e o segundo produtor uma capacidade de entrega de 400 jacas por s emana. O preço do quilo da jaca é o mesmo para os dois produtores. No entanto, o custo unitário de transporte das jacas oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de cada melancia vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. 
Se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas jacas devem ser adquiridas de cada produtor de modo que o custo total de transporte seja o menor possível? 
 
340 jacas do produtor A e 40 0 jacas do produtor B 
Questão 91 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa pretende produzir dois itens conhecidos como R1 e D2. Cada produto consome 240 gramas de matéria prima. A empresa tem, semanalmente, 12.000 quilos de matéria prima. O lucro referente ao produto R1 é d e R$ 23,00 e o lucro referente ao produto D2 é de R$ 32,00. 
 
Determine qual é a produção que maximiza o lucro. 
12.000 kg x 1.000 (g) = 12.000.000 g 
12.000.000 g / 240 g = 50 .000 unidades 
Para o maior lucro utilizamos D2, ou seja, 5 0.000 unidades de D2. 
Questão 92 - Pesquisa Operacional 
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veículo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 120,00, R$ 190,00 e R$ 210,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. 
Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU= quantidade de esportivos utilitários. 
 
Represente a fórmula da função objetivo do problema: 
 
Para resolver este exercício devemos analisar o texto, com o ele mesmo diz: respectivamente, então é só substituir pelas condicionantes afirmadas no texto. 
L = lucro, A P = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários, a função objetivo do problema é: 
max L = 120AP + 190V L + 210EU.
Questão 93 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa aluga três tipos de barcos para passeios marítimos: jangadas, supercanoas e arcas com cabines. A empresa fornece juntamente com o barco um capitão para navegá-lo e uma tripulação que varia de acordo com a embarcação: 1 para jangada, 2 para supercanoas e 3 para as arcas. A empresa possui 4 jangadas, 8 supercanoas e 3 arcas, e em seu corpo de funcionários, 10 capitães e 18 tripulantes. O aluguel é por diárias e a empresa lucra R$ 50,00 por jangada, R$ 70 por supercanoas e R$ 100,00 por arca. 
Determinar quantos barcos de cada tipo deve ser alugado de modo a maximizar o lucro. 
j = quantidade de jangadas 
s = quantidade de supercanoas 
a = quantidade de arcas 
max L = 50j+70s+100a 
1j+1s+1a<=10 (Capitães) 
1j+2s+3a<=18 (Tripulantes) 
1j <= 4 (Jangadas) 
1s <= 8 (Supercanoas) 
1a<= 3 (Arcas) 
j>=0, s>=0, a>=0 
Solução: 
j = 4 
s = 4 
a = 2 
L = 680,00
Questão 94 - Pesquisa Operacional 
Uma estratégia recorrente para ajudar a encontra resolução de um problema consiste em dividi-lo em etapas que facilitem sua compreensão e, consequentemente, encaminhe a solução deste. Em pesquisa operacional não é diferente, diversos autores buscaram identificar algumas etapas que permitem encadear o processo de solução de um problema em PO. Sendo assim, correlacione as etapas a seguir com as descrições abaixo: 
1 – Estudo do problema.
2 – Levantamento e tratamento de dados.
3 – Definição da metodologia a ser empregada.
4 – Análise dos resultados obtidos.
5 – Implementação da proposta. 
() O tipo de problema determinará a escolha do método/ferramenta de PO a ser empregada, consequentemente, a metodologia estará mais ou menos definida. 
() Os trabalhos de PO são quantitativos e, consequentemente é necessário trabalhar os dados numéricos estatisticamente. O conjunto final de dados a ser empregado, deve ser confiável. 
() Nesta etapa deve ser possível obter subsídios para identificar as atividades/recursos a serem priorizadas na elaboração da proposta de solução. 
() Nesta etapa parte-se da análise dos resultados finais para a aplicação do resultado obtido afim de solucionar ou minimizar o problema estudado. 
() É a etapa em que o contexto do problema deve ser estudado de forma detalhada afim de identificar o nível de complexidade e, consequentemente, escolher a técnica/ferramenta de PO mais apropriada para solucionar o problema. 
Assinale a alternativa correta:
A - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 
B - 1 - 5 - 4 - 2 - 3. 
C - 3 - 1 - 5 - 4 - 2. 
D - 2 - 4 - 5 - 3 - 1. 
E - 3 - 2 - 4 - 5 - 1. 
Questão 95 - Pesquisa Operacional 
O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os designados estão sendo indicados para realizar tarefas, por exemplo, a definição de empregados (designados) que precisam receber designações de trabalho (tarefas) é uma aplicação comum do problema da designação. Os designados podem ser máquinas, veículos ou fábricas, ou até mesmo períodos a serem destinados a tarefas e, não necessariamente pessoas. 
Para caracterizar um determinado problema como “problema de designação”, ele precisa ser formulado de maneira a satisfazer as seguintes hipóteses: 
 
Marque V para Verdadeiro e F para Falso: 
() O número de designados e o número de tarefas é o mesmo. (Esse número é representado por n). 
() Deve-se atribuir a cada designado exatamente um custo fixo. 
() Cada tarefa deve ser realizada exatamente por um designado. 
() Há um custo associado ao designado i () executando a tarefa j (). 
() O objetivo é determinar como todas as n designações devem ser feitas para maximizar o custo total. 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V - F - V - F - V. 
B - F - V - V - V - F. 
C - V - F - V - V - F. 
D - F - V - F - V - V. 
E - V - F - V - F - F. 
Questão 96 - Pesquisa Operacional APOL1
Antes de se iniciar o algoritmodo método simplex é necessário transformar as desigualdades lineares das restrições (inequações) em equações lineares. Afim de aplicar o algoritmo do método simplex, é necessário então a introdução das chamadas “variáveis de folga”, elas reestruturam a forma padrão e permitem encontrar a solução do sistema de equações lineares que Maximiza Z (Lucro), uma vez que não há mais inequações (desigualdades). 
As variáveis de folga são caracterizadas da seguinte maneira: 
 
I - Variáveis não-básicas: são as variáveis às quais for atribuído na resolução, valor igual a zero. 
II - Variáveis básicas: são as variáveis cujos valores são diferentes de zero (valores positivos). 
III - Base: é o conjunto das variáveis básicas e das variáveis não-básicas. 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - I, II e III são verdadeiras. 
B - II e III são verdadeiras. 
C - I e III são verdadeiras. 
D - I e II são verdadeiras. 
E - II é verdadeira. 
Questão 97 - Pesquisa Operacional APOL1
Em pesquisa operacional, ao trabalhar para a solução de um problema, frequentemente nos deparamos com a possibilidade de usar uma solução pronta ou a de desenvolver uma solução que atenda pré-requisitos específicos para o problema em questão. Assim, faz-se necessário diferenciar os conceitos de “modelo” e de “modelagem” a serem empregados, pois há uma pequena sutileza no emprego dos referidos conceitos. 
Preencha corretamente as lacunas utilizando os conceitos de “modelo” e “modelagem”. 
1.Um(a) _________ pode ser usado para resolver problemas similares, dado que as condições usadas para a elaboração deste nem sempre são encontradas na realidade. 
2.Para problema de baixa complexidade, o emprego de um (a) ________ pronto, pode ser o mais indicado por apresentar um menor custo que a(o) ___________, a solução pode ainda ser obtida em menor prazo. 
3.A(O) _________, deve ser entendida como a elaboração específica de um algoritmo ou _________ matemática(o) para um problema a ser resolvido, que possui escopo e objetivos bem definidos, ou seja, será construído um (a) 
_________ ‘sob med ida’, ‘pe rso na lizado ’. 
_________ “sob medida”, “personalizado”. 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo.
B - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo. 
C - Modelo - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem. 
D - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo - Modelagem - Modelo. 
E - Modelagem - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelo.
Questão 98 - Pesquisa Operacional APOL 2
Em Teoria das Filas são estudados diversos modelos de sistemas. Cada modelo possui equações matemáticas que o definem, ou seja, que caracterizam o seu comportamento. 
Os diferentes modelos disponibilizados pela Teoria das Filas nos permitem empregá-los para estudar situações semelhantes que ocorrem em nosso cotidiano. A Notação de Kendall - A/ B/c /K / m/Z, é um desses modelos, pois é uma notação básica para descrever um modelo de fila. 
Portanto, relacione corretamente as colunas de acordo com seus conceitos da notação: 
1 - A 
2 - B 
3 – c
4 - K 
5 - m
6 - Z
() É a capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes. 
() Indica o tipo de distribuição de probabilidade do tempo de serviço (atendimento). 
() É a disciplina da fila. 
() É o tamanho da população de onde se originam os clientes. 
() Indica o tipo de distribuição de probabilidade dos intervalos entre chegadas. 
() É a capacidade máxima do sistema (número máximo de clientes no sistema). 
Assinale a alternativa correta:
A - 2 - 3 - 6 - 1 - 4 - 5. 
B - 3 - 2 - 6 - 5 - 1 - 4. 
C - 4 - 1 - 3 - 2 - 5 - 6. 
D - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6. 
E - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1.
Questão 99 - Pesquisa Operacional APOL1
O método simplex é um procedimento desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 com o objetivo de solucionar problemas de programação linear. Por ser um método eficiente, é usado, com frequência, para solucionar problemas de grande porte nos computadores atuais. 
 
Com a utilização do Método Simplex para a resolução de problemas é possível obter: 
 
Assinale a alternativa correta:
A - Mais informações a partir da solução gráfica dos dados obtidos. 
B - A melhor e única solução do problema. 
C - Uma solução pelo processo tabular. 
D - A determinação do ponto ótimo através das interseções. 
E - A visualização de dados que poderão responder questões como: quais insumos/recursos estão plenamente usados? Quais insumos/recursos possuem disponibilidade para uso? Entre outros questionamentos.
Questão 100 - Pesquisa Operacional APOL1
Leia atentamente o enunciado a seguir. 
 
Um artesão ucraniano é especializado em pintura decorativa de pêssankas, ovos tradicionais da cultura ucraniana. Ele vende seu artesanato em uma feira que funciona todas as noites. Ele realiza uma pintura básica em ovos normais e, uma pintura refinada nos ovos grandes. As pêssankas de tamanho normal são vendidas por $ 4,00 e as pêssankas grandes por $ 6,00, dado o refinamento do desenho. Ele consegue vender pelo menos 3 pêssankas normais e somente 4 grandes por noite. As pêssankas normais são pintadas em 54 minutos e os grandes são pintados em 1h e 36 minutos. 
Antes das vendas noturnas, o artesão desenvolve seus projetos em jornadas diárias de trabalho de 8 horas. Para melhor empregar seu tempo, ele deseja saber quantas pêssankas de cada tipo ele precisa pintar para obter a maior receita possível. 
Tendo em vista o enunciado acima podemos afirmar que: 
I - Para a modelagem da solução do problema em questão é preciso, primeiramente, identificar as variáveis de decisão para, em seguida, definir a função objetivo, expressar as restrições e, desse modo, obter a forma padrão. 
II - Posto que o artesão obtém receita vendendo pêssankas normais e grandes, temos que, x1: pêssankas normais; e x2: pêssankas grandes, expressas em unidades podem ser atribuídas como nossas variáveis de decisão. Sendo a função objetivo do problema, Maximizar Z=4 x 1+6 x2. 
III - Quanto às restrições existentes, pode-se afirmar que uma das restrições do problema é o tempo disponível, assim, o artesão possui a seguinte restrição: 0,9x1+1,6 x2=8, com o tempo em horas, ou, 54 x1+96x2=480, com o tempo em minutos. 
 
Assinale a alternativa correta:
A - I e III são verdadeiras. 
B - II é verdadeira. 
C - III é verdadeira. 
D - I e II são verdadeiras. 
E - I, II e III são verdadeiras. 
Questão 101 - Pesquisa Operacional APOL1
A estruturação do método simplex combina conceitos de álgebra matricial com conjunto de regras básicas que conduzem à identificação dos problemas de Programação Linear, de forma resumida, pode-se afirmar que o método simplex é um método de resolução de equações lineares. 
Entretanto, seus conceitos subjacentes são geométricos. Entender esses conceitos geométricos dá uma forte sensação intuitiva de como o método simplex opera e o que o torna dão eficiente, portanto, podemos conectar a solução gráfica om o procedimento algébrico existente no método simplex, definindo que: 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Em sua essência, o algoritmo (procedimento) do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na interseção (vértices) de duas ou mais linhas ou planos (restrições) e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de iterações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver. 
B - O algoritmo busca a solução possível para a resolução do problema. 
C - O principal objetivo do algoritmo do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na solução do método gráfico. 
D - A solução ótima só pode ser obtida pela iteração gráfica do problema. 
E - Em sua essência, o procedimento do método simplex se baseia em buscar a melhor solução do problema nos vértices de duas linhas ou planos e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de interações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver. 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional APOL1