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1 Usinagem para Engenharia Um curso de mecânica do corte Resolução dos exerícios Anna Carla Araujo Adriane Lopes Mougo Fábio de Oliveira Campos Usinagem para Engenharia 1𝑎 Edição Capítulo 3 : 3.1 Resposta na Figura: 3.2 a) ̂𝑎𝑛 = ⎡⎢ ⎣ 0 1 0 ⎤⎥ ⎦ 𝑒 ̂𝑎γ = ⎡ ⎢ ⎣ √ 2 2 0 − √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎦ b) V⃗𝑐 = ⎡⎢ ⎣ 0 20 0 ⎤⎥ ⎦ 𝑚/𝑚𝑖𝑛., V⃗𝑓 = ⎡⎢ ⎣ 0 0 −200 ⎤⎥ ⎦ 𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛. e a velocidade efetiva é a soma vetorial das velocidades de corte e avanço V⃗𝑒 = √V⃗2𝑐 + V⃗2𝑓 + 2V⃗𝑐V⃗𝑓𝑐𝑜𝑠η = ⎡⎢ ⎣ 0 20 0, 2 ⎤⎥ ⎦ 𝑚/𝑚𝑖𝑛 2 c) Matriz𝑟𝑜𝑡 = ⎡⎢ ⎣ 𝑐𝑜𝑠θ 0 𝑠𝑒𝑛θ 0 1 0 −𝑠𝑒𝑛θ 0 𝑐𝑜𝑠θ ⎤⎥ ⎦ = ⎡⎢ ⎣ 𝑐𝑜𝑠(135𝑜) 0 𝑠𝑒𝑛(135𝑜) 0 1 0 −𝑠𝑒𝑛(135𝑜) 0 𝑐𝑜𝑠(135𝑜) ⎤⎥ ⎦ = ⎡⎢ ⎣ − √ 2 2 0 − √ 2 2 0 1 0√ 2 2 0 − √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎦ 3.3 a) A representação pode ser vista na Figura 3.5. b) Considerando-se o raio de ponta desprezível, então a espessura do cavaco é constante igual a ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) e o comprimento da aresta de corte é 𝑏 = 𝑎𝑝𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) . Iniciando o processo com o diâmetro externo inicial de D𝑖 = 30𝑚𝑚 e usinando até o diâmetro de D = 20𝑚𝑚 em 4 passes, tem-se uma profun- didade de corte 𝑎𝑝 = 1, 25𝑚𝑚. Assim: 𝑏 = 1,25𝑠𝑒𝑛(40𝑜) = 1, 94𝑚𝑚 ℎ = 0, 1𝑠𝑒𝑛(40𝑜) = 0, 6𝑚𝑚 c) Sendo κ𝑟 = 15𝑜, então ℎ = 0, 1𝑠𝑒𝑛(15𝑜) = 0, 03𝑚𝑚. Há uma redução de cerca de 50% da espessura do cavaco. 3.4 a) Sabendo-se que o raio de ponta é pequeno, tem-se: ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 2𝑠𝑒𝑛(20𝑜) = 0, 07𝑚𝑚 e 𝑏 = 𝑎𝑝𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 2 𝑠𝑒𝑛(20𝑜) = 5, 85𝑚𝑚 b) A𝑐 = 𝑏ℎ = (0, 07)(5, 85) = 0, 41𝑚𝑚2 3.5 κ𝑟 + κ ′ 𝑟 + ϵ=180𝑜 κ𝑟 = 180𝑜 − 85𝑜 κ𝑟 = 95𝑜 N = 286, 48𝑟𝑝𝑚 𝑓 = 0, 3840𝑚𝑚 Para 𝑎𝑝 = 1, 5𝑚𝑚 (𝑎𝑝>𝑟ϵ) ℎ = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 3825𝑚𝑚 𝑏 = 𝑎𝑝𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 1, 5057𝑚𝑚 3 Usinagem para Engenharia 1𝑎 Edição Para 𝑎𝑝 = 0, 5𝑚𝑚 (𝑎𝑝<𝑟ϵ) ℎ = 1, 2 + 0, 3840𝑠𝑒𝑛(8𝑜) − √1, 22 − 0, 38402𝑐𝑜𝑠2(8𝑜) = 0, 1153𝑚𝑚 𝑏 = 1, 2 × 0, 139626 + 0,5−1,2(1−𝑐𝑜𝑠(8 𝑜)) 𝑠𝑒𝑛(95𝑜) = 0, 6681𝑚𝑚 3.6 3.7 a) A representação pode ser vista na Figura 3.6. b) O ângulo de ponta é o dobro de κ𝑟 em brocas helicoidais simétricas. Então κ𝑟 = 60𝑜. 𝑏(𝑡) = 𝑎𝑝𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = D−D𝑠 2𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) c) ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) Como V𝑓=N𝑓𝑧Z, então o avanço por aresta é 𝑓𝑧 = 0, 06𝑚𝑚. A espessura do cavaco é calculada por ℎ(P) = 0, 06𝑠𝑒𝑛(60𝑜) = 0, 05𝑚𝑚. d) A representação pode ser vista na Figura 3.3. 3.8 O ângulo de ponta é o dobro de κ𝑟 em brocas helicoidais simétricas. Então κ𝑟 = 60𝑜 . a) L𝑏 = D2𝑡𝑔(κ𝑟) = 6 2𝑡𝑔(60𝑜) = 1, 73𝑚𝑚 b) 𝑏 = 𝑎𝑝𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) 6/2 𝑠𝑒𝑛(60𝑜) = 3, 46𝑚𝑚 ℎ = 𝑓𝑧𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 15𝑠𝑒𝑛(60𝑜) = 0, 13𝑚𝑚 A𝑐 = 𝑎𝑝𝑓𝑧 = (3)(0, 15) = 0, 45𝑚𝑚2 4 c) 3.9 𝑑 = (80×1000)(π×1350) = 18, 86𝑚𝑚 L𝑏 = 18,86 2𝑡𝑔(45𝑜) = 9, 43𝑚𝑚 𝑏 = 18,862𝑠𝑒𝑛(45𝑜) = 13, 34𝑚𝑚 𝑓 = 1301350 = 0, 0963𝑚𝑚/𝑟𝑜𝑡. ℎ = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 0681𝑚𝑚 3.10 𝑛 = (80×1000)(π×30) = 848, 83𝑟𝑝𝑚 𝑓𝑧 = 230(3×848,83) = 0, 0903𝑚𝑚 A𝑐(45𝑜) = 3, 8 × 0, 0903 × 𝑠𝑒𝑛(45𝑜) = 0, 2427𝑚𝑚2 3.11 a) A espessura do cavaco é ℎ(θ𝑝) = 𝑓𝑧𝑠𝑒𝑛(θ𝑝) quando θ𝑝 varia de 0 a π4 e é zero quando entre π4 e 2π, se a largura de corte é igual ao raio e κ𝑟 = 90 𝑜. b) A área de contato do cavaco éA𝑐 = 𝑎𝑝𝑓𝑧 = 10 V𝑓 NZ = 2 200 800×6 = 0, 08𝑚𝑚 2. c) 5 Usinagem para Engenharia 1𝑎 Edição d) Nesta configuração, a espessura do cavaco corresponde ao avanço por dente e o comprimento da aresta à profundidade de corte, ou seja: 𝑏 = 𝑎𝑝 = 2𝑚𝑚 ℎ = 𝑓𝑧 = V𝑓 NZ = 0, 04𝑚𝑚 3.12 a) 𝑏(λ = 15𝑜) = 𝑎𝑝𝑐𝑜𝑠(λ) = 15 𝑐𝑜𝑠(15𝑜) = 0, 97𝑚𝑚 𝑏(λ = 30𝑜) = 𝑎𝑝𝑐𝑜𝑠(λ) = 15 𝑐𝑜𝑠(30𝑜) = 0, 87𝑚𝑚 b) Não haverá diferença, pois a taxa de remoção do cavaco depende apenas da velocidade de avanço, da profundidade de corte e da largura de corte. c) Sim, pois na fresa com maior λ, cada aresta ficará mais tempo em contato com o material para retirar o mesmo volume de material. 6
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