EDO_Lista exercicios (Equações gerais)

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Sendo a> O e b > O e aEIR, então:
Pl) ln (a. b) = ln a+ ln b P3) ln (aª)= a.ln a 
P2) ln (a: b) = ln a - ln b P4) e1n ª = a
Exercícios 
1 º) Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais. 
1. xdy- y2 dx = O
2. 3x3 y2 dx- xydy = O 
3. xdy + ydx = O 
2
5. dy =�
dx y 
G. _dy = �· _xy_
dx x2 +3
7. dy +y 3 cosx=0
dx 
8. x(l � y2) - y( 1 + x2)y'= O.
9 dy -�=0
· dx y2
3 c/y X 10. e x __ e =0
dx 
12. (1 + x2)dy- dx = O
13. (1 + x2)dy + xdx = O
dy 2 2 2 2 14.-=l+x +y +x y 
d-e 
15. dy = ex+y 
dx
16 Y, __ 
Y_• - 2 . 
X +} 
2º) Resolver 'a equação diferencial y' - 2x = o sujeita à condição inicial de que y = 1
quando x = 2, ou seja, y(2) = 1.
3º) Resolver a equação diferencial y + xy' = O sujeita à condição inicial de _que y = 2
quando x = 3, ou seja, y(3) = 2. 
4º) Detenninar a solução pa11icular de cada uma das seguintes equações diferencial 
sujeitas às condições dadas.
l 9. dy = 
2
x ; y (O)= 4 
d" y+x
2 y
18. ye-x dy +2=0;y(0)=2
dx 
20. x2 dy = ydx; y (1) = 1 
Respostas 
1) y.Inx +. 1 = Cy
9) y = 1/3ex + k 15) y = Inl-11(e
"' + C )J
2) y = k. ex
3 10)2y+e·2x=C 17) (2- x3).y3 = 1 
3) y = C/x 11) y = senl(x 2 /6)+ cj 13) Y = ± � 8 - 4e X 
5) 3y2 = 2x3 + e 12)y=arctgx+C 19) y2 = 2.ln(x2 + l) + 16
6) y = k. � X 2 + 3 13)_ y = - 0,5.Inix
2 +ti+ e x-1
20) Y = e X 
7) 1 = 2y1.(senx + C) 14) are tg y =X+ (x, /3 )+C