ÂNGULOS RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL 3

Prévia do material em texto

ÂNGULOS
r
s
t
a
g
f
e
c
b
d
h
Ângulos formados entre retas
Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.)
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
O
A
D
B
C
Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice.
PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
1
5
8
2
3
4
6
7
Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8.
Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6.
Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8.
Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5.
Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7.
 
Ângulos formados por duas retas coplanares cortadas por uma transversal
Ângulos formados por duas retas com uma transversal
Correspondentes: são pares de ângulos que estão do mesmo lado da transversal, sendo que um está na região exterior, e o outro na região interior. 
Os ângulos correspondentes ocupam e mesma posição em relação à reta transversal.
Colaterais: são pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal (mesma região).
Alternos: são pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.
TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETAS
Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes congruentes, então elas são paralelas.
a
b
r
s
t
Na figura ao lado, se a = b, então r//s.
CONSEQUÊNCIAS: 
	Os ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes.
	Os ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares.
Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
	a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos correspondentes formados por retas paralelas.
	 c = e e b = h, pois são alternos internos formados por paralelas.
	b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos formados por paralelas.
h
g
f
e
d
b
c
a
r
s
t