Ângulo

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Ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas. Essa medida também pode ser observada entre retas, entretanto, a intersecção entre duas retas gera quatro ângulos em vez de um só. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, são formados oito ângulos que possuem propriedades e características comuns à posição que ocupam.
Retas paralelas – região interna e externa
Duas retas r e s são chamadas de paralelas quando não possuem nenhum ponto em comum. Para representar o paralelismo, podemos escrever apenas: r\\s.
A região que fica entre as duas retas paralelas, colorida na figura abaixo, é a região interna dessas duas retas.
Região interna das retas paralelas r e s
Já a região que não fica entre as duas retas é chamada de região externa. Observe na imagem a seguir todos os ângulos formados por uma retra transversal a r\\s e que estão na região externa dessas retas.
Ângulos alternos internos
O nome já indica a posição ocupada por ângulos alternos internos. A palavra interno indica que esses ângulos estão na região interna das retas paralelas, e a palavra alterno indica que eles estão em posições alternadas com relação à reta transversal. Sendo assim, ângulos alternos internos são aqueles que estão na região interna das retas paralelas e em lados alternados da reta transversal.
Observe na figura a seguir que os ângulos α e β estão na região interna das retas r e s. Ao mesmo tempo, o ângulo α está à direita e o ângulo β está à esquerda da reta transversal.
Assim, podemos dizer que α e β são alternos internos.
Ângulos alternos externos
Ocupam a região externa das retas paralelas e, ao mesmo tempo, estão em lados opostos da reta transversal. Observe um exemplo de ângulos alternos externos na figura a seguir.
É válido destacar que os ângulos alternos externos e internos são congruentes.
Exemplos
Calcule a medida dos ângulos em destaque na figura a seguir.
Solução:
Sabendo que ângulos alternos internos são iguais, podemos escrever a seguinte equação:
Ângulos colaterais internos
Dois ângulos são colaterais internos quando, na região interna de duas retas paralelas, estão do mesmo lado. Observe na imagem a seguir que os ângulos α e β estão do mesmo lado e na região interna e que o mesmo acontece com os ângulos θ e λ. Esses ângulos são colaterais internos.
Ângulos colaterais externos
Ângulos colaterais externos estão do mesmo lado na região externa de duas retas paralelas. Na imagem a seguir, os ângulos α e β estão do mesmo lado na região externa e, por isso, são colaterais externos. O mesmo acontece com os ângulos θ e λ.
Propriedades
A propriedade dos ângulos colaterais internos e dos colaterais externos é a mesma:
Ângulos colaterais internos são suplementares, assim como os ângulos colaterais externos
Isso quer dizer que a soma de dois ângulos colaterais internos é sempre igual a 180° e que a soma de dois ângulos colaterais externos também é sempre 180°.
Exemplo:
Calcule o valor de cada um dos ângulos destacados a seguir.
Sabendo que os ângulos colaterais externos e também os colaterais internos são suplementares