Exercicios Resolvidos de Juros Simples, Desconto por Fora e por Dentro

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Juros Simples
1 JUROS SIMPLES – Os juros são calculados sobre o valor inicial. Os juros não são capitalizados
CÁLCULO DO VALOR DOS JUROS
Onde:
J = Valor dos Juros
P = Valor do Principal
i = Taxa de Juros
n = Prazo
Nota: Prazo e Taxa de Juros devem estar expressos na mesma unidade de tempo.
Ex1: Calcule os juros de uma aplicação financeira de valor inicial de R$ 20.000,00, juros de 2,5% a.m. e prazo de 6 meses, em regime de juros simples.
J= 20.000,00 x 0,025 x 6 = 3.000,00
Ex2: Calcule os juros de uma aplicação financeira de valor inicial de R$ 30.000,00, juros de 24% a.a. e prazo de 8 meses, em regime de juros simples.
J= 30.000,00 x 0,24 x 8/12 = 4.800,00
CÁLCULO DO MONTANTE
 ou
Onde
F = Montante
Ex1: Calcular o montante que seria pago para liquidar uma dívida, contratada em regime de juros simples, pelo valor inicial de R$ 30.000,00, com juros de 30% a.a. e prazo de 18 meses.
F = 30.000,00 x (1 + 0,3 x 18/12) = 43.500,00
Ex2: Calcular o Principal de uma aplicação financeira, em regime de juros simples, cujo valor de resgate, ao final de 4 anos, foi de R$ 45.000,00, sabendo que a taxa de juros contratada foi de 1,5% a.m.
45.000 = P x (1 + 0,015 x 48) => P = 26.162,79
Ex3: Calcular o prazo de um empréstimo, contratado em regime de juros simples, pelo valor inicial de R$ 25.000,00, com juros de 1,8% a.m., liquidado ao final do prazo pelo montante de R$ 40.000,00
40.000 = 25.000 x (1 + 0,018 x n) => n = 33,33 meses
Ex4: Calcular a taxa de juros, ao trimestre, de uma aplicação financeira, em regime de juros simples, pelo valor inicial de R$ 100.000,00, com resgate, ao final de prazo de 2 anos, de R$ 115.000,00,
115.000,00 = 100.000,00 x (1 + i x 8) => i = 1,88% a.t.
PRÁTICA: Após o Vídeo 1, resolver os exercícios 1 a 4, da 1ª. Lista de Exercícios.
Desconto por Fora e Desconto por Dentro
DESCONTO DE TÍTULOS – Esse é o tipo de operação de crédito mais comum, realizado pelos bancos com as empresas.
Consiste em que alguém que tem títulos de crédito, que representam valores a receber no futuro (duplicatas por vendas a prazo, por exemplo), resolve ir a um banco solicitar uma antecipação de recursos, oferecendo em garantia os títulos a receber. O banco antecipa recursos, reduzindo os juros, liberando o valor líquido. Quando o devedor vier pagar o valor inteiro, este pertencerá ao Banco.
Existem dois tipos de operação de desconto: Desconto por Fora e Desconto por Dentro, sendo que apenas o primeiro é praticado no mercado bancário.
DESCONTO POR FORA
No desconto por fora, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal do título. É também chamado de desconto bancário, comercial ou irracional. 
CÁLCULO DO VALOR DO DESCONTO POR FORA
Onde:
 
D = Valor do Desconto
N = Valor Nominal do Título
d = taxa desconto
n = prazo
Nota: A taxa de desconto e o prazo devem estar expressos na mesma unidade de tempo
CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO DA OPERAÇÃO 
onde
L = Valor líquido da operação
Ex1: Qual o valor líquido e o valor do desconto, de uma operação de desconto por fora, de títulos no valor total de R$ 150.000,00, taxa de desconto de 2% a.m. e prazo de quatro meses (120 dias)?
Desconto (D) = Valor do Titulo (N) x Taxa de desconto (d) x Prazo (n)
D = 150.000,00 x 0,02 x 4 = 12.000,00 => Líquido (L) = N – D = 150.000,00 – 12.000,00 = 138.000,00
Ou ainda:
L = N (1 – dn) => L = 150.000 (1 – 0,02 x 4) => L = 138.000
D = N – L => D = 150.000,00 – 138.000,00
NOTA: Por que é chamado de irracional?
Observe que os juros estão sendo calculados sobre R$ 150.000,00 (Valor Nominal do Título), quando o valor que o cliente está tomando emprestado é de R$ 138.000,00 (Valor Líquido.
Assim, é irracional porque o cliente está pagando juros em cima do valor Final e não do valor Inicial.
CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO DA OPERAÇÃO, COM A INCLUSÃO DE TARIFAS E IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS (IOF) 
Ex2: Qual o valor líquido e o valor do desconto, de uma operação de desconto por fora, de títulos no valor total de R$ 150.000,00, taxa de desconto de 2% a.m. e prazo de quatro meses (120 dias), considerando a existência de uma tarifa ou Comissão de Abertura de Crédito (CAC) de 0,1% sobre o valor dos títulos e IOF de 0,0041% a.d.?
Desconto (D) = Valor do Titulo (N) x Taxa de desconto (d) x Prazo (n)
D = 150.000,00 x 0,02 x 4 = 12.000,00 
Líquido (L) = N – D – CAC - IOF = 150.000,00 – 12.000,00 – CAC - IOF
Ou ainda:
L = N (1 – dn) – CAC - IOF
L = 150.000 (1 – 0,02 x 4) – 150.000 x 0,001 – 150.000 x 0,000041 x 120
L = 137.112,00
DESCONTO POR DENTRO
 Na operação de desconto por dentro, a taxa de desconto incide sobre o valor líquido da operação. Esse é apenas teórico, é o que deveria ser praticado, mas não é.
CÁLCULO DO VALOR DO DESCONTO POR DENTRO
CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO DA OPERAÇAO
Ex3: Qual o valor líquido e o valor do desconto, de uma operação de desconto por dentro, de títulos no valor total de R$ 150.000,00, taxa de desconto de 2% a.m. e prazo de quatro meses (120 dias)?
L = N – L.d.n => L = 150.000 - L x 0,02 x 4 => L = 138.888,89
D = N – L => D = 150.000,00 – 138.888.89 = 11.111,11
NOTA: Observe bem que, neste modelo de desconto por dentro, o banco ganharia menos, ou seja, R$ 11.111,11, ao invés de R$ 12.000,00, referente ao modelo de desconto por fora.
PRÁTICA: Após o Vídeo 2, resolver os exercícios 5 a 9, da 1ª. Lista de Exercícios.
1ª. Lista de Exercícios
(Juros Simples)
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, em regime de juros simples, a uma taxa de 7,5% a. m., num prazo de três meses?
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, em regime de juros simples, se aplicar R$ 15.000,00, a uma taxa de 12,5% ao ano?
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, aplicados em regime de juros simples, a uma taxa de 8,75% ao bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
 
4. Qual a taxa de juros de uma operação realizada em regime de juros simples, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
5. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por fora, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias?
6. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por dentro, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias?
7. Qual a taxa de desconto por fora que deveria ser aplicada a um título de R$ 20.000,00, pelo prazo de 60 dias, para que o valor líquido fosse de R$ 19.100,00?
8. Qual a taxa de desconto por dentro que deveria ser aplicada a um título de R$ 20.000,00, pelo prazo de 60 dias, para que o valor líquido fosse de R$ 19.100,00?
9. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por fora, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias, considerando a cobrança, por parte do banco, de comissão de abertura de crédito de 1% sobre o valor do título e, ainda, a incidência de IOF de 0,0041% a.d.?
SOLUÇÃO 1ª. Lista de Exercícios
(Juros Simples)
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, em regime de juros simples, a uma taxa de 7,5% a. m., num prazo de três meses?
F = P (1 + in) => 25.000 = P (1 + 0,075 x 3) => P = 20.408,16
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, em regime de juros simples, se aplicar R$ 15.000,00, a uma taxa de 12,5% ao ano?
F = P (1 + in) => F = 15.000 (1 + 0,125 x 9/12) => F = 16.406,25
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, aplicados em regime de juros simples, a uma taxa de 8,75% ao bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
F = P (1 + in) => 30.500 = 12.000 (1 + 0,0875 x n) => n = 17,62 bimestres
4. Qual a taxa de juros de uma operação realizada em regime de juros simples, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
F = P (1 + in) => 25.000 = 13.000 (1 + i x 9) => i = 10,26% a.m.5. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por fora, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias?
L = N (1 – dn) => L = 18.000,00 (1 – 0,031 x 3) => L = 16.326,00
6. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por dentro, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias?
L = N – L x d x n => L = 18.000,00 - L x 0,031 x 3 => L = 16.468,44
7. Qual a taxa de desconto por fora que deveria ser aplicada a um título de R$ 20.000,00, pelo prazo de 60 dias, para que o valor líquido fosse de R$ 19.100,00?
L = N (1 – dn) => 19.100,00= 20.000,00 (1 – d x 2) => d = 2,25% a.m.
8. Qual a taxa de desconto por dentro que deveria ser aplicada a um título de R$ 20.000,00, pelo prazo de 60 dias, para que o valor líquido fosse de R$ 19.100,00?
L = N – L x d x n => 19.100,00 = 20.000 – 19.100,00 x d x 2 => d = 2,36% a.m.
9. Qual o valor líquido de uma operação de desconto por fora, de um título de R$ 18.000,00, taxa de desconto de 3,1% a.m e prazo de 90 dias, considerando a cobrança, por parte do banco, de comissão de abertura de crédito de 1% sobre o valor do título e, ainda, a incidência de IOF de 0,0041% a.d.?
L= N (1– dn) – CAC – IOF => L = 18.000,00 (1 - 0,031 x 3) – 18.000 x 0,01 – 18.000 x 0,000041 x 90
L = 16.326,00 – 180,00 – 66,42 => L = 16.079,58
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