Uma duplicata com vencimento para nove meses será submetida a dois tipos de descontos. No primeiro caso, utilizando o desconto comercial (por fora)...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a relação entre o desconto comercial e o desconto racional, que é dada por Dc = Dr (1+ i. n), onde i é a taxa de juros simples e n é o prazo de antecipação. Seja V o valor nominal da duplicata. Temos que: Dc + Dr = R$ 4.825,98 Dc = 0,03 * 9 * V = 0,27V Dr = V - P, onde P é o valor presente da duplicata. No desconto racional, temos que: P = V / (1 + i * n) = V / (1 + 0,03 * 9) = V / 1,27 Logo, Dr = V - V / 1,27 = 0,27V / 1,27 Substituindo na equação Dc + Dr = R$ 4.825,98, temos: 0,27V + 0,27V / 1,27 = R$ 4.825,98 Resolvendo essa equação, encontramos: V = R$ 12.000,00 Portanto, a alternativa correta é a letra E) R$ 12.000,00.