AOL6 Mecânica dos Sólidos - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA docx _ Passei Direto

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ANÁLISE DE ESTRUTURA TRELIÇADA 
 
Lucia Edyenne de Carvalho Souza 
01235266 
Engenharia Civil 
 
 
 Analise o case a seguir: 
 Em uma cidade isolada, o secretário de obras precisa construir uma ponte de 
 emergência em um vão de 12 metros. Ele possui um estoque grande de barras 
de mesma seção transversal, e irá utilizá-las para fazer uma treliça de cada lado 
 da ponte, como mostra a figura a seguir, apoiando a ponte nos dois nós 
 superiores desses lados (indicado em cinza na figura), o que totalizará quatro 
 nós que receberão o carregamento total, calculado em 60000 N. 
 
 
 
 Um vereador da oposição disse que o projeto do secretário está errado, e que 
 ele deveria usar barras menores, aumentando a quantidade de pontos para 6, 
 propondo uma treliça como mostra a próxima figura. 
 
 
 
 Para descobrir qual é a melhor treliça, eles propuseram um cálculo para o 
 engenheiro responsável pela obra, multiplicando a maior força encontrada (em 
 módulo) em uma barra de cada solução pelo comprimento total de barras 
 utilizadas na treliça. O menor valor seria considerado o vencedor. A ideia é ter a 
 melhor relação entre força máxima e quantidade de material utilizado. 
 
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 Para realizar os cálculos necessários conforme indicado na figura 1, 
 precisamos realizar algumas operações matemáticas, e o método escolhido foi 
 o método dos nós. 
 
 O primeiro passo é encontrar as forças atuantes na treliça, onde a mesma 
deve estar em equilíbrio. Para isso chamaremos os pontos de apoio de Ra e Rb, 
 e com relação ao carregamento da ponte de 60.000N (ou 60KN) aplicada nos 4 
 nós superiores das duas treliças paralelas, será dividida entre eles:  

 , 
 tendo assim, 15KN de carga atuante em cada nó superior. 
 Encontrando o momento das forças em para sentido horário sinal Ra; 
 negativo, e para sentido anti-horário sinal positivo. 
 
 
                    
  
 
 

    
 Somatório das forças em Y; 
                       
Cálculo dos nós 
 Para este método é necessário encontrar o ângulo da treliça, logo 
   
 
 

  
 

             ° 
 
 • Nó 1 
  

 
 

           
  

 
 

            
                    

 
 

    
                        󰇛󰇜  
           
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 • Nó 4 
           
            
 
             
            
 
 
      󰇛  󰇜             


     
             󰇛  󰇜       
     
 Por se tratar de uma treliça simétrica, podemos replicar os resultados 
 encontrados das forças 1, 3 e 4, para as forças 2, 6 e 5, logo temos: 
F1 = 29,66 KN
 F2 = 29,66 KN 
 F3 = -33,33 KN 
F4 = 0,29 KN 
F5 0,29 KN = 
F6 = -33,33 KN 
 F7 = -29,96 KN 
 
Para encontrar o comprimento das barras diagonais, utilizamos Pitágoras 
                
                    
 Maior força encontrada (em módulo) |33,33KN| = 
 Logo, 62,84m*33,3KN = 2.094,5 
 Para a proposta do vereador, temos: 
 
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 60.000N (ou 60KN) aplicada nos 6 nós superiores das duas treliças 
 paralelas, será dividida entre eles:  

 , tendo assim, 10KN de carga 
 atuante em cada nó superior. 
 Encontrando o momento das forças em para sentido horário sinal Ra; 
 negativo, e para sentido anti-horário sinal positivo. 
                       
 

    
 
 

    
 Somatório das forças em Y; 
                        
 
Cálculo dos nós 
 • Nó 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Encontrando o ângulo da barra 4 mos: , te
   
 
 

  
 

             ° 
 
  

 
 

            
  

 
 

            
                   

 
 

      
                       󰇛󰇜  
          
 
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 • Nó 5 
 
 
 
 
 
 
 Encontrando o ângulo da barra 5 mos: , te
   
 
 

  
 

             ° 
 
           
          
 
             
            
 
 
      󰇛  󰇜             


     
             󰇛󰇜        
     
 
 
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 • Nó 2 
 
 
 
 
 
 
 Encontrando o ângulo da barra 6 mos: , te
   
 
 

  
 

             ° 
 
           
          
 
             
            
                   

 
 

    
                     󰇛󰇜    
      
 
 
Impresso por Elisangela, CPF 073.106.274-40 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
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 Por se tratar de uma treliça simétrica, podemos replicar os resultados 
 encontrados das forças 1, 4, 5, 6 e 10, para as forças 3, 9, 8, 7 e 11, logo temos: 
F1 = 29,66 KN
 F2 = 39,92 KN
 F3 = 29,66 KN
 F4 = -33,33 KN
F5 6,18 = KN
F6= -8,5 KN
F7 = -8,5 KN
F8 = 6,18 KN 
F9 = -33,33 KN
F10 = -33,16 KN 
F11 = -33,16 KN
 
 Para encontrar o comprimento das barras diagonais, utilizamos Pitágoras 
 Barras 4 e 9 =                
 Barras 5 8 e =               
 Barras 6 7 e =               
 
                            
 Maior força encontrada (em módulo) = |39,92KN| 
 Logo, 66,62m*39,92KN = 2. ,5 659
 
Conclusão 
 • Projeto idealizado pelo engenheiro 
 62,84 metros de barra * 33,3 de maior força = 2.094,5 KN
 
 • Projeto idealizado pelo vereador 
 66,62 metros de barra * 39,92KN de maior fo = 2.659,5 rça
 
 Levando em consideração que a melhor proposta seria a de menor valor 
 encontrado entre as duas pontes, chegamos à conclusão que o projeto do 
 engenheiro será o vencedor.