Mecanica dos fluidos

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12/08/2015 
1 
Fenômenos de Transporte 
 
Prof. Dr. José Antonio Poletto 
Engenheiro Mecânico e de Segurança do 
Trabalho 
 
Mecânica dos Fluídos 
 
• É a ciência que estuda o comportamento físico dos 
fluidos; 
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Mecânica dos Fluídos 
 Importância: 
• Solução de problemas da engenharia no estudo do 
escoamento de líquidos e gases, máquinas 
hidráulicas, pneumática, sistemas de ventilação e ar 
condicionado entre outras. 
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12/08/2015 
2 
• Decolagem e sustentação de um avião 
Mecânica dos Fluídos 
 Importância: 
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• A estática dos fluidos: comportamento dos fluidos 
sem a ação de forças externas, 
• O fluido se encontra em repouso ou com 
deslocamento em velocidade constante; 
Mecânica dos Fluídos 
É dividida em dois ramos: 
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• A dinâmica dos fluidos: fluidos em movimento 
acelerado, 
• Está presente a ação de forças externas responsáveis 
pelo fornecimento de energia para possibilitar o 
transporte de massa. 
 
Mecânica dos Fluídos 
É dividida em dois ramos: 
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12/08/2015 
3 
• Definição de Fluído: é uma substância que não tem 
forma própria, 
• Assume a forma do recipiente que há contem, 
• Não resiste a tensões de cisalhamento, 
Mecânica dos Fluídos 
 
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• Os líquidos e os gases são fluidos; 
• Gases: ocupam todo o recipiente, não admitem 
superfície livre, são compressíveis e se dilatam. 
• Líquidos: apresentam uma superfície livre, são 
incompressíveis, não se dilatáveis, 
 
Mecânica dos Fluídos 
 
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• Os líquidos e os gases são fluidos; 
• Gases: ocupam todo o recipiente, não admitem 
superfície livre, são compressíveis e se dilatam. 
• Líquidos: apresentam uma superfície livre, são 
incompressíveis, não se dilatáveis, 
 
Mecânica dos Fluídos 
 
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4 
• Viscosidade é nula: hipótese utilizada quando a 
viscosidade é um efeito secundário do fenômeno 
estudado. 
• Fluido incompressível: volume não varia com a 
pressão, 
Mecânica dos Fluídos 
Hipóteses - Fluido ideal: 
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• Líquidos são considerados incompressíveis, 
• Certos gases também podem ser considerados 
incompressíveis, mas na realidade não o são, 
• Na prática não existe. 
Mecânica dos Fluídos 
Hipóteses - Fluido ideal: 
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• Fluidos agindo sobre superfícies submersas. Ex.: 
barragens. 
• O equilíbrio dos corpos flutuantes. Ex.: embarcações. 
• Ação do vento sobre edifícios e outras construções. 
• Ação dos lubrificantes, 
Mecânica dos Fluídos 
Aplicação 
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5 
• Transporte pneumático ou hidráulico. Ex.: elevadores 
hidráulicos. 
• Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de 
recalque. 
• Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. 
• Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. 
• Aerodinâmica (Ação de fluidos sobre veículos ). 
Mecânica dos Fluídos 
Aplicação 
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• Fluido Newtoniano 
• Fluido Não Newtoniano, 
Mecânica dos Fluídos 
Classificação segundo a tensão superficial: 
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• Fluido Newtoniano 
• Fluido Não Newtoniano, 
Mecânica dos Fluídos 
Classificação segundo a tensão superficial: 
 Existe uma relação linear entre a tensão de 
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação 
resultante, 
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12/08/2015 
6 
• Fluido Newtoniano 
• Fluido Não Newtoniano, 
Mecânica dos Fluídos 
Classificação segundo a tensão superficial: 
 Um fluido cuja viscosidade varia de acordo com o grau 
de deformação aplicado. 
 Podem não ter uma viscosidade bem definida. 
 Aplicar mais força, o fluido se torna sólido, se aplicar 
pouca força, o fluido se torna líquido. 
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Sistemas de unidades 
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Sistema 
Magnitude MKS CGS FPS 
Comprimento (L) Metros (m) Centímetro (cm) Pé 
Massa (M) Quilograma (kg) Grama - g Libra (lb) 
Força (F) Quilograma força (kp ou kgf) Libra força (lbf) 
Tempo (T) Segundo (s) Segundo - s Segundo (s) 
Temperatura ( ) Kelvin (k) Grau Célsius (oc) Fahrenheit (F) 
Sistemas de unidades 
 MKS 
Métrico Inglês 
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12/08/2015 
7 
• A unificação dos sistemas de unidades foi de grande 
importância, facilitado a difusão de conhecimentos e 
uniformização das unidades. 
Sistemas de unidades 
 MKS 
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• O padrão adotado foi o sistema métrico decimal, 
MKS e denominado como Sistema Internacional (SI), 
Sistemas de unidades 
 MKS 
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• O padrão adotado foi o sistema métrico decimal, 
MKS e denominado como Sistema Internacional (SI), 
Sistemas de unidades 
 MKS 
Magnitude Unidade Abreviação Dimensão 
Comprimento Metro m L 
Massa Quilograma kg M 
Tempo Segundo s T 
Força Newton N MLT2 
Energia Joule J ML2T-2 
Potência Watt W ML2T 
Pressão Pascal Pa ML-1T-2 
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8 
• Conjunto de definições, ou sistema de unidades, com 
objetivo uniformizar as medições e padronizar as 
informações. 
• No Sistema Internacional existe apenas uma unidade 
para cada grandeza, denominadas unidades básicas 
que são para derivar todas as outras. 
 
Sistemas de unidades 
 Sistema Internacional de Unidades (SI): 
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Sistemas de unidades 
 Sistema Internacional de Unidades (SI): 
Grandeza Nome Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo s 
Intensidade de corrente elétrica Ampere A 
Temperatura Kelvin K 
Quantidade de substancia Mole mol 
Intensidade Luminosa Cadera cd 
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Grafia correta das unidades: 
 
• Letras maiúsculas: unidade recebeu nome próprio, em 
homenagem a alguém; 
• Newton (N) - unidade de força, 
• Joule (J) - energia ou trabalho, 
• Watt (W) - potência, 
• Kelvin (K) – temperatura, 
• Pascal (Pa) – pressão 
• Ampere (A) – corrente elétrica; 
 
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12/08/2015 
9 
Grafia correta das unidades: 
 
• Abreviaturas de unidades não são acrescidas de "s" 
no plural; não se deve pôr ponto após a abreviatura; 
• Os nomes de unidades começam por letra 
minúscula, mesmo quando têm o nome de um 
cientista, 
• Ex.: ampere, kelvin, newton, etc., exceto o grau Celsius. 
 
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Errado: 
 Km, Kg 
  
 a grama 
 2 hs 
 15 seg 
 80 KM/H 
 250°K 
 um Newton 
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Grafia correta das unidades: 
 
Errado: 
 Km, Kg 
  
 a grama 
 2 hs 
 15 seg 
 80 KM/H 
 250°K 
 um Newton 
Correto: 
km, kg 
m 
o grama 
2 h 
15 s 
80 km/h 
250 K 
um newton 
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Grafia correta das unidades: 
 
12/08/2015 
10 
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Grafia correta das unidades: 
 
Potências de dez, notação científica 
• 101=10 
• 102=100 
• 107=10.000.000 
• 10-1 = 0,1 
• 10-2 = 0,01 
• 10-6 = 0,000001 
• 3 x 101 = 3 x 10 = 30 
• 1,2 x 104 = 1,2 x 10.000 = 12.000 
• 2 x 10-1 = 2 x 0,1 = 0,2 
• 4,53 x 10-2 = 4,53 x 0,01 = 0,0453 
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https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/8/82/Apostila_Fisica.pdf 
Potências de dez, notação científica 
• 101=10 
• 102=100 
• 107=10.000.000 
• 10-1 = 0,1 
• 10-2 = 0,01 
• 10-6 = 0,000001 
• 3 x 101 = 3 x 10 = 30 
• 1,2 x 104 = 1,2 x 10.000 = 12.000 
• 2 x 10-1 = 2 x 0,1 = 0,2 
• 4,53 x 10-2 = 4,53 x 0,01 = 0,0453 
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12/08/2015 
11 
Potências de dez, notação científica 
• 101=10 
• 102=100 
• 107=10.000.000 
• 10-1 = 0,1 
• 10-2 = 0,01 
• 10-6 = 0,000001 
• 3 x 101 = 3 x 10 = 30 
• 1,2 x 104 = 1,2 x 10.000 = 12.000 
• 2 x 10-1 = 2 x 0,1 = 0,2 
• 4,53 x 10-2 = 4,53x 0,01 = 0,0453 
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• O número que multiplica a potência de dez deve 
estar preferencialmente entre 1 e 10. 
• Exemplo: 
• Evitar 34 x 103, preferível é 3,4 x 104. 
• Evitar 302,61 x 10-6, preferível é 3,0261 x 10-4. 
 
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Potências de dez, notação científica 
• Unidade de intensidade de força: Newton (N): 
unidade de força, é a quantidade de força necessária 
para conferir a uma massa de 1 kg uma aceleração 
de 1 m/s em cada segundo: 
Unidades derivadas 
Nomes especiais 2** skgm
12/08/2015 33 
12/08/2015 
12 
• Unidade de pressão: Pascal (Pa) é a pressão 
uniforme que, exercida sobre uma superfície plana 
de área 1 metro quadrado, aplica 
perpendicularmente a esta superfície uma força total 
de intensidade 1 Newton. 
Unidades derivadas 
Nomes especiais 21 **  skgm
12/08/2015 34 
• Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - 
Joule (J): é o trabalho realizado por uma força de 
intensidade 1 Newton, cujo ponto de aplicação se 
desloca de 1 metro na direção da força. 
Unidades derivadas 
Nomes especiais 22 ** skgm
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• Unidade de viscosidade dinâmica: Pascal segundo (Pa*s) é 
a viscosidade dinâmica de um fluido homogêneo, 
• o movimento retilíneo e uniforme de uma superfície plana 
de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de 
intensidade 1 Newton, quando há uma diferença de 
velocidade de 1 metro por segundo entre dois planos 
paralelos separados por 1 metro de distância; 
Unidades derivadas 
Nomes especiais 11 **  skgm
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12/08/2015 
13 
Propriedades dos Fluidos: 
12/08/2015 37 
Propriedades dos Fluidos: 
 
• Algumas propriedades são fundamentais; 
• Representam a base para o estudo da mecânica dos 
fluidos, 
• São específicas para cada tipo de substância avaliada; 
• Dentre essas propriedades podem-se citar: a massa 
específica, o peso específico e o peso específico relativo 
12/08/2015 38 
Os fluídos ao serem submetidos a uma força reagem 
de forma diferente, os gases diminuem seu volume, 
isto é, se comprimem, e os líquidos sofrem 
cisalhamento, 
Propriedades dos Fluidos: 
 
12/08/2015 39 
12/08/2015 
14 
Os fluídos ao serem submetidos a uma força reagem 
de forma diferente, os gases diminuem seu volume, 
isto é, se comprimem, e os líquidos sofrem 
cisalhamento, 
Propriedades dos Fluidos: 
 
Pressão: 
Tensão de cisalhamento: 
12/08/2015 40 
Propriedades dos Fluidos: 
 
Pressão: 
Tensão de cisalhamento: 
Pr – Pressão [Pa]; 
Fn - Força normal [N]; 
S - Área [m2]; 
τ - Tensão de cisalhamento [kgf/m2, dina/cm2 N/m2]; 
Ft - Força tangencial [N]; 
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Fluidos Newtonianos 
12/08/2015 42 
12/08/2015 
15 
Fluido newtoniano 
 
• Existe uma relação linear entre a tensão de 
cisalhamento aplicada e a velocidade de 
deformação resultante, 
12/08/2015 43 
Fluido não-newtoniano 
 
• Relação não linear entre a tesão de cisalhamento 
aplicada e a velocidade de deformação. 
12/08/2015 44 
Fluidos Newtonianos 
 
Força F for mantida haverá deformação até que o 
equilíbrio estático seja alcançado, 
Quando as tensões internas equilibram-se com a força F 
- externa, desta forma o sólido deforma-se até uma 
configuração de equilíbrio estático. 
12/08/2015 45 
12/08/2015 
16 
Fluidos Newtonianos 
 Princípio da aderência: 
Placa superior é móvel e a inferior fixa ao ser aplicada uma força 
tangencial (Ft) na primeira, está ira se deslocar. 
As partículas fluídas junto às superfícies sólidas adquirem as 
velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em 
contato. 
12/08/2015 46 
• As partículas correspondentes do fluído e da placa 
continuam em correspondência durante a 
movimentação da placa, desta forma se a placa 
superior tem velocidade , as partículas em contato 
com ela também tem velocidade; 
Fluidos Newtonianos 
 Princípio da aderência: 
12/08/2015 47 
• As partículas do fluído em contato com a placa 
inferior, fixa, permanecerão com velocidade igual a 
zero, portanto paradas. 
Fluidos Newtonianos 
 Princípio da aderência: 
12/08/2015 48 
12/08/2015 
17 
• Dividindo-se o fluído em camadas, existirá atrito 
entre as partículas das diversas camadas, 
• Há uma força tangencial que originará tensões de 
cisalhamento, com sentido contrário ao do 
movimento 
Fluidos Newtonianos 
 Princípio da aderência: 
12/08/2015 49 
“Os pontos de um fluido em contato com uma superfície 
sólida possuem a mesma velocidade dos pontos desta 
com os quais estão em contato” 
Fluidos Newtonianos 
 Princípio da aderência: 
12/08/2015 50 
Tensão de cisalhamento – 
 
• Razão entre o módulo da componente tangencial (Ft) 
da força F e a área (S) de aplicação da força; 
 
S
Ft 
12/08/2015 51 
12/08/2015 
18 
Viscosidade absoluta ou dinâmica – 
 
• A viscosidade é uma medida do cisalhamento, isto é, 
a troca de quantidade de movimento entre 
moléculas em constante movimento; 
µ 
 - Tensão de cisalhamento [kgf/m2, dina/cm2 N/m2]; 
 - Viscosidade absoluta ou dinâmica [ ]; 
Vel0 – Velocidade [m/s]; 
X – Espessura [m]; 
 µ X
Vel0* 

12/08/2015 52 
Massa específica – 
 
• É a massa do fluído por unidade de volume (Vl) do 
mesmo; 
 ρ - Massa específica [kg/m3] ou [ ]; 
m – Massa [kg]; 
vl – Volume [m
3]; 
 
lV
m
 
12/08/2015 53 
• É a massa do fluído por unidade de volume (Vl) do 
mesmo; 
Água: ρ = 1.000 kg/m³ = 1g/cm³ 
Mercúrio: ρ = 13.600 kg/m³ = 13,6 g/cm³ 
Ar: ρ = 1,2 kg/m³ = 0,0012 g/cm³ 
 
Massa específica – ρ 
 
lV
m

12/08/2015 54 
12/08/2015 
19 
Peso específico – γ 
 
• É o peso (G) do fluído por unidade de volume 
(Vl) do mesmo; 
 γ - Peso específico [N/m3]; 
G – Peso [N]; 
Vl – Volume [m
3]; 
lV
G

12/08/2015 55 
• É o peso (G) do fluído por unidade de volume 
(Vl) do mesmo; g =9,81 m/s
2 
Água: γ = 1.000 kgf/m³ ou 9.810 N/m³; 
Mercúrio: γ = 13.600 kgf/m³ ou 133.416 N/m³; 
Ar: γ = 1,2 kgf/m³ ou 11,77 N/m³; 
Peso específico – γ 
 
lV
G

12/08/2015 56 
Massa específica (ρ) e Peso específico (γ) 
 
 γ - Peso específico [N/m3]; 
 ρ - Massa específica [kg/m3] ou [ ]; 
g – Aceleração da gravidade [m/s2]; 
Como o peso é definido pelo princípio fundamental da 
dinâmica (2ª Lei de Newton G=mg) 
lV
G

lV
gm*

g* 
g
V
m
l
*
12/08/2015 57 
12/08/2015 
20 
Peso específico relativo (γr) 
 
• É a relação entre o peso específico (γ) de uma 
substância e o peso específico da água (γH2O). 
OH
r
2


 
12/08/2015 58 
Peso específico relativo (γr) 
 
• É a relação entre o peso específico (γ) de uma 
substância e o peso específico da água (γH2O). 
Peso específico da água é 9.810 N/m³; 
É um número adimensional, ou seja, não contempla 
unidades; 
 
OH
r
2


 
12/08/2015 59 
Propriedades de alguns fluídos 
 
Fluído 
Massa Específica 
( ) [kg/m3] 
Peso específico 
( ) N/m3 
Peso específico 
relativo ( ) 
Água 1.000 9.810 1 
Água do mar 1.025 10.045 1,025 
Benzeno 879 8.614 0,879 
Gasolina 720 7.056 0,720 
Mercúrio 13.600 133.280 13,6 
Óleo Lubrificante 880 8.624 0,88 
Petróleo Bruto 850 8.330 0,85 
Querosene 820 8.036 0,82 
Etanol 789 7.732 0,789 
Acetona 791 7.751 0,791 
12/08/2015 60 
12/08/2015 
21 
Viscosidade cinemática (ϑ) 
• é o quociente entre a Viscosidade Dinâmica (µ) e a 
Massa Específica (ρ) 
 ϑ - Viscosidade cinemática [m2/s]; 
 ρ - Massa específica[kg/m3]; 
 µ - Viscosidade absoluta ou dinâmica [ ]; 
Ou simplesmente viscosidade 

 
2
*
m
sN
12/08/2015 61 
Viscosidade 
 
Menor viscosidade 
Maior viscosidade 
12/08/2015 62 
Lubrificação 
12/08/2015 63 
12/08/2015 
22 
Exercícios 
12/08/2015 64 
Exercício 2.1 
• A massa específica (ρ) de um fluído é 1.200 kg/m3. 
Determinar o seu peso específico (γ) e o peso 
específico relativo (γr). Dado: g = 9,81 m/s
2. 
 
12/08/2015 65 
Exercício 2.1 
• A massa específica (ρ) de um fluído é 1.200 kg/m3. 
Determinar o seu peso específico (γ) e o peso 
específico relativo (γr). Dado: g = 9,81 m/s
2. 
 Equações utilizadas: 
 
Dados fornecidos: 
Massa Específica (ρ): 1.200 kg/m3; 
g = 9,81 m/s2; 
12/08/2015 66 
12/08/2015 
23 
Exercício 2.2 
• O peso (G) de 0,03 m3 de uma determinada 
substância é 23,5 N. Determine o peso específico (γ) 
desta substancia. Dado: g = 9,81 m/s2. 
12/08/2015 67 
Exercício 2.2 
• O peso (G) de 0,03 m3 de uma determinada 
substância é 23,5 N. Determine o peso específico (γ) 
desta substancia. Dado: g = 9,81 m/s2. 
Equações utilizadas: 
 
 
Dados fornecidos: 
G = 23,5 N; 
Vl = 0,03 m
3; 
g = 9,81 m/s2; 
12/08/2015 68 
• No esquema abaixo estão representadas duas placas 
planas e paralelas. A placa superior se move (v0) a 
2m/s, enquanto a placa inferior esta fixa. A distância 
(x) são 1,5 mm. Entre elas existe um óleo com 
viscosidade cinemática de ( ) 0,001 m2/s e massa 
específica (ρ) de 830 . Determine a tensão de 
cisalhamento no óleo (τ). 
Exercício 2.3 
12/08/2015 69 
12/08/2015 
24 
Exercício 2.3 
Equações utilizadas: 
 
Dados fornecidos: 
v0 = 2 m/s; 
x = 1,5 mm; 
Viscosidade cinemática: = 0,001 m2/s; 
Massa específica: ρ = 830 
 
12/08/2015 70 
Exercício 2.3 
Lembrando que a unidade de Massa específica (ρ) é 
kg/m3 ou 
12/08/2015 71 
• Abaixo estão representadas duas placas planas e 
paralelas. A placa 1 se move (v0) a 6 m/s, enquanto a 
placa 2 esta fixa. A distância (x) entre elas é 3 mm. A 
viscosidade cinemática ( ) do fluido existente entre 
as duas placas é 0,005 m2/s e massa específica ( ) 
de 750 . Determine a tensão de cisalhamento do 
fluído. 
Exercício 2.4 
12/08/2015 72 
12/08/2015 
25 
Exercício 2.4 
12/08/2015 73 
• Um dispositivo com base quadrada de 2,5 m de lado esta 
apoiado em um plano inclinado com ângulo de 300, 
conforme desenho abaixo. A massa do dispositivo é 2 kg. 
Entre o dispositivo e a base do plano inclinado há uma 
película de fluído com espessura de 2 mm. A velocidade 
do dispositivo (v0) é 1 m/s. Determine a viscosidade 
dinâmica do óleo. Dado: g = 9,8 m/s2. 
Exercício 2.5 
12/08/2015 74 
Exercício 2.5 
12/08/2015 75 
12/08/2015 
26 
• Decompondo as forças e calculando a força 
tangencial (Ft): 
• Decompondo a força G: 
 
Exercício 2.5 
12/08/2015 76 
• Em processo industrial uma placa metálica com área 
total de 5 m2 e massa de 5 kg, desce por uma rampa 
inclinada com ângulo de 45o. Qual deve ser a 
viscosidade dinâmica (µ) do fluído lubrificante para 
que a placa não ultrapasse a velocidade (v0) de 2m/s. 
Dados: g = 9,8 m/s2 e espessura da película (x) 1 mm. 
 
Exercício 2.6 
12/08/2015 77 
Exercício 2.6 
12/08/2015 78 
12/08/2015 
27 
• Decompondo as forças e calculando a força 
tangencial (Ft): 
Exercício 2.6 
12/08/2015 79 
• Um pistão com comprimento (L) de 5 cm e diâmetro (dp) 
de 10 cm, instalado no interior de um cilindro (diâmetro - 
dc de 10,2 cm), cai com velocidade (Vq) de 3,2 m/s. Entre 
a superfície dos dois elementos existe uma película de 
óleo com viscosidade cinemática ( ) de 10-3 m2/s e 
peso específico (γ) de 8.800 N/m3. Calcule o peso (Gp) do 
pistão. Dado: g = 9,8 m/s². 
 
Exercício 2.7 
12/08/2015 80 
Exercício 2.7 
A Ft neste caso faz o papel da 
força peso (Gp), portanto 
teremos que determinar 
primeiramente a tensão de 
cisalhamento ( τ ): 
12/08/2015 81 
12/08/2015 
28 
Exercício 2.8 
• No interior de um tubo cilíndrico é liberado um 
pistão que cai somente sob a ação da força G com 
valor de 20 N. Entre o cilindro e o pistão há uma 
folga que foi preenchida com óleo com viscosidade 
dinâmica (µ) 0,065 kg m-1 s-1. Determine a 
velocidade V0. 
12/08/2015 82 
Dados: 
 
G = 20 N 
µ = 0,065 kg m-1 s-1 
Exercício 2.8 
12/08/2015 83 
• Por um tubo fixo, traciona-se um fio metálico com 
1,0 mm de diâmetro e velocidade constante (V0) de 1 
m/s. O diâmetro do tubo é 1,1 mm e comprimento 
de 5 cm. A viscosidade dinâmica (µ) é 0,4 N * m-2 s. 
Determinar a força de tração necessária. 
Exercício 2.9 
12/08/2015 84 
12/08/2015 
29 
Exercício 2.9 
12/08/2015 85 
Relembrando 
 
Pascal (Pa): corresponde a força de um Newton aplica 
perpendicularmente em uma superfície plana de 1 metro 
quadrado 
12/08/2015 86 
Relembrando 
 
Newton (N): quantidade de força necessária para 
conferir a uma massa de 1 kg uma aceleração de 1 m/s 
em cada segundo  m * kg * s-2 
Pascal (Pa): corresponde a força de um Newton aplica 
perpendicularmente em uma superfície plana de 1 metro 
quadrado  m-1 * kg * s-2 
12/08/2015 87 
12/08/2015 
30 
Estática dos Fluidos: 
12/08/2015 88 
Estática dos Fluidos 
 
• É o ramo da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em condições de 
equilíbrio estático. 
 
12/08/2015 89 
• Fluído ideal: é aquele cuja viscosidade é nula. 
Evidentemente não há nenhum fluído com esta 
característica, mas algumas vezes será adotada esta 
hipótese nos casos em que a viscosidade ser um 
efeito secundário ao fenômeno. 
Estática dos Fluidos 
Algumas definições 
12/08/2015 90 
12/08/2015 
31 
• Fluído incompressível: quando o seu volume não 
varia com a variação de pressão, desta forma a 
massa específica também não varia com a pressão. 
Estática dos Fluidos 
Algumas definições 
12/08/2015 91 
• Definição de pressão: pode ser definida pela relação 
entre a força aplicada e a área da superfície. 
Estática dos Fluidos 
Algumas definições 
Pr – Pressão [N/m
2]; 
F – Força [N]; 
S – área [m2]; 
 
S
F
Pr 
12/08/2015 92 
• Sistema Internacional de Unidades (SI) é: N/m², 
• Pascal (Pa), 
• Múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). 
Pressão 
Unidade de pressão 
 
12/08/2015 93 
12/08/2015 
32 
Exercícios 
12/08/2015 94 
Exercício 3.1 
• Uma força de intensidade 5 N é aplicada 
perpendicularmente a uma superfície através de um 
pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em 
N/m², que o pino exerce sobre a superfície. 
12/08/2015 95 
Exercício 3.1 
Área 1 m2 = 1.000.000 mm2 
1 mm2 = 10 -6 m2 
12/08/2015 96 
12/08/2015 
33 
• Uma caixa medindo 5 cm da largura por 10 cm de 
comprimento e 20 cm de altura e com massa de 200 
g. Determine as pressões exercidas por cada uma das 
faces da caixa, quando apoiadas em uma superfície. 
Adote g = 9,8 m/s², Respostas no S.I. 
Exercício 3.2 
12/08/2015 97 
• A cápsula de um toca discos tem 2 g de massa e a 
ponta de agulha apresenta área igual a 10-6 cm². 
Determine a pressão que a agulha exerce sobre o 
disco, expressa em N/m². Dados: g = 10m/s². 
Exercício 3.3 
12/08/2015 98 
• Uma banqueta de três pernas pesa 50 N e cada 
perna tem seção reta de área 5 cm². Sentada nela 
uma pessoa com peso de 700 N, qual será a pressão 
que cada perna exercerá no chão?Exercício 3.4 
12/08/2015 99 
12/08/2015 
34 
• Um tanque contendo 6,0 x 103 litros de água, tem 
2,5 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. 
Sendo g = 9,8 m/s2 , qual a pressão hidrostática 
exercida pela água, no fundo do tanque? Dados: 
Massa Específica da água ( ) 1.000 kg/m3. 
Exercício 3.5 
12/08/2015 100 
• Uma caixa d’água com 20.000 litros esta apoiada em 
duas vigas metálicas. Calcule a pressão exercida por 
esta estrutura nas colunas de sustentação. Dado: 
Massa Específica da água ( ) 1.000 kg/m3. 
Exercício 3.6 
12/08/2015 101 
Exercício 3.6 
12/08/2015 102 
12/08/2015 
35 
• A construção de uma caixa d’água será apoiada em 
três colunas. O terreno onde será construída a 
estrutura suporta no máximo pressão de 300.000 
N/m2. Qual deve ser a área de cada coluna para 
suportar o peso da estrutura e não afundar no 
terreno? 
• O volume da caixa d’água será de 100.000 l, a massa 
da própria estrutura é 500,00 kg. Dado: Massa 
Específica da água ( ) 1.000 kg/m3, g = 9,8. 
 
Exercício 3.7 
12/08/2015 103 
• Um caminhão tanque carregado com 15.000 litros de 
óleo lubrificante vai transpor uma ponte cujo 
tabuleiro foi projetado para suportar no máximo 
 15.000.000 . A carreta do caminhão tem 8 
pneus (dois eixos), cada uma tem 10 cm2 em contato 
com o solo. Será possível fazer a travessia? Por quê? 
 
Exercício 3.8 
12/08/2015 104 
Exercício 3.8 
Massa Específica do óleo lubrificante: [kg/m3] 
15.000 l = 15 m3  13.200 kg 
12/08/2015 105 
12/08/2015 
36 
Unidades de pressão: 
• Unidades baseadas na definição de pressão, 
• Unidades de carga de pressão, 
• Unidades definidas 
Unidades de pressão: 
Podem ser divididas em três grupos 
12/08/2015 107 
• Unidades baseadas na definição de pressão, 
• Unidades de carga de pressão, 
• Unidades definidas 
Unidades de pressão: 
Podem ser divididas em três grupos 
12/08/2015 108 
12/08/2015 
37 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
12/08/2015 109 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
Pascal 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
12/08/2015 110 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
Pascal 
decaNewton por 
centímetro quadrado 
bar 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
12/08/2015 111 
12/08/2015 
38 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
Pascal 
decaNewton por 
centímetro quadrado 
bar 
libras por polegada 
quadrada 
psi 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
12/08/2015 112 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
Pascal 
Como o Newton pode ser expresso em função da massa: 
Portanto: 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
12/08/2015 113 
• Força dividido por área: 
• Ex.: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; daN/cm2; lb/pol2; 
Unidades de pressão: 
 Unidades baseadas na definição de pressão 
bar psi Pascal 
12/08/2015 114 
12/08/2015 
39 
• Unidades baseadas na definição de pressão, 
• Unidades de carga de pressão, 
• Unidades definidas 
Unidades de pressão: 
Podem ser divididas em três grupos 
12/08/2015 115 
Unidades de pressão: 
 Unidades de carga de pressão 
• Unidade de comprimento seguida pelo nome de um 
fluído que produzira a carga de pressão, 
• Corresponde à pressão naquele ponto, 
• Correspondência entre a pressão e a altura pode ser 
explicada por meio do peso específico ( ) do fluído. 
12/08/2015 116 
• mmHg - milímetro de mercúrio; 
• mca - metro de coluna d’água; 
• cmca – centímetro de coluna d’água; 
Unidades de pressão: 
 Unidades de carga de pressão 
12/08/2015 117 
12/08/2015 
40 
• mmHg - milímetro de mercúrio; 
• mca - metro de coluna d’água; 
• cmca – centímetro de coluna d’água; 
Unidades de pressão: 
 Unidades de carga de pressão 
peso específico 
Altura da coluna 
12/08/2015 118 
• Unidades de carga de pressão: 
• mmHg - milímetro de mercúrio; 
• mca - metro de coluna d’água; 
• cmca – centímetro de coluna d’água; 
Dois metros de coluna de água corresponde a: 
Unidades de pressão: 
 Unidades de carga de pressão 
peso específico 
Altura da coluna 
12/08/2015 119 
• Unidades de carga de pressão: 
• mmHg - milímetro de mercúrio; 
• mca - metro de coluna d’água; 
• cmca – centímetro de coluna d’água; 
peso específico 
Altura da coluna 
Dois metros de coluna de água corresponde a: 
Unidades de pressão: 
 Unidades de carga de pressão 
Pr = ρ * g * h 
Massa Específica 
12/08/2015 120 
12/08/2015 
41 
• Unidades baseadas na definição de pressão, 
• Unidades de carga de pressão, 
• Unidades definidas 
Unidades de pressão: 
Podem ser divididas em três grupos 
12/08/2015 121 
• Atmosfera (atm): é a pressão necessária para se 
elevar em 760 mm uma coluna de mercúrio. 
Unidades de pressão: 
 Unidades definidas 
12/08/2015 122 
• Atmosfera (atm): é a pressão necessária para se 
elevar em 760 mm uma coluna de mercúrio. 
Unidades de pressão: 
 Unidades definidas 
Pressão atmosférica: 
pressão que o ar da 
atmosfera exerce sobre a 
superfície do planeta. 
Pode mudar de acordo com 
a variação de altitude, 
12/08/2015 123 
12/08/2015 
42 
Teorema Fundamental da Hidrostática - ou 
Teorema de Stevin: 
12/08/2015 124 
• Ciência que estuda as forças e movimentos 
transmitidos através de fluídos; 
Hidráulica 
Definição 
Hidromecânica 
Hidrostática Hidrodinâmica 
Força resultante da pressão 
aplicada a uma área 
Força resultante da massa 
deslocada 
12/08/2015 125 
Teorema Fundamental da Hidrostática 
ou Teorema de Stevin: 
• A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico ( ) do fluido pela diferença de cota entre 
os dois pontos: 
12/08/2015 126 
12/08/2015 
43 
Teorema Fundamental da Hidrostática 
ou Teorema de Stevin: 
• A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico ( ) do fluido pela diferença de cota entre 
os dois pontos: 
peso específico diferença de cota 
12/08/2015 127 
Teorema de Stevin 
• Permite a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de um fluido em repouso em um 
sistema de vasos comunicantes: 
12/08/2015 128 
Teorema de Stevin 
• Permite a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de um fluido em repouso em um 
sistema de vasos comunicantes: 
A diferença de pressão entre dois pontos não sofre 
influencia a distância entre estes pontos, mas sim a 
diferença entre as cotas. 
12/08/2015 129 
12/08/2015 
44 
Teorema de Stevin 
• Permite a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de um fluido em repouso em um 
sistema de vasos comunicantes 
A pressão dos pontos em uma mesma cota é sempre a 
mesma. 
O formato do recipiente não é importante. 
12/08/2015 130 
Teorema de Stevin 
• Permite a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de um fluido em repouso em um 
sistema de vasos comunicantes. 
A diferença de pressão entre dois pontos não sofre 
influencia a distância entre estes pontos, mas sim da 
diferença entre as cotas. 
A pressão nos pontos em uma mesma cota é a mesma. 
O formato do recipiente não é importante. 
12/08/2015 131Teorema de Stevin 
A pressão de um líquido sobre um 
corpo não depende das 
características do corpo, depende 
somente da densidade do fluído e 
da profundidade do corpo. 
Densidade 
Aceleração 
da gravidade 
Profundidade 
12/08/2015 132 
12/08/2015 
45 
Exercício 3.9 
 
• A figura ilustra um sistema de vasos comunicantes, 
aberto para atmosfera, contendo água em repouso. 
Qual a pressão nos pontos a, b, c, d, e, f, g? Dados: g 
= 9,8 m/s2, Massa Específica ( ) 1.000 kg/m3. 
12/08/2015 133 
Exercício 3.9 
 
12/08/2015 134 
• Um tanque com 10 m de altura contem acetona. 
Qual a pressão exercida no fundo do tanque? Dado: 
g = 9,81 m/s2, ρ = 791 kg/m3. 
 
Exercício 3.10 
 
12/08/2015 135 
12/08/2015 
46 
• Um submarino foi projetado para suportar uma 
pressão de 1.100.000 . Calcule a profundidade 
máxima que este equipamento poderá chegar. Dado: 
g = 9,8 m/s2 
Exercício 3.11 
 
12/08/2015 136 
• Um tanque contendo 6,0 x 103 litros de água, tem 
2,5 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. 
Sendo g = 9,8 m/s2 , qual a pressão hidrostática 
exercida pela água, no fundo do tanque? Dados: 
Massa Específica da água ( ) 1.000 kg/m3. 
Exercício 3.12 
12/08/2015 137 
Conversão de unidades 
12/08/2015 138