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Habilidades
Seções de estudo
Capítulo 2
Máquinas térmicas, Entropia e a 
Segunda Lei da Termodinâmica
Seção 1: Máquinas térmicas, refrigeradores e a 
Segunda Lei da Termodinâmica 
Seção 2: Ciclo de Carnot
Seção 3: Entropia e a Segunda Lei da 
Termodinâmica 
A partir do estudo deste capítulo, espera-se que 
o estudante possa analisar as relações térmicas 
que envolvem as trocas de calor entre um sistema 
e o ambiente no qual está inserido; discutir os 
significados físicos e matemáticos das leis da 
termodinâmica e aplicar as leis da termodinâmica 
em problemas que envolvem máquinas térmicas.
FREITAS, L. A moral na obra de Piaget: um projeto inacabado. São Paulo: Cortez, 2003, p. 56. 
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Capítulo 2 
Seção 1
Máquinas térmicas, refrigeradores e a Segunda 
Lei da Termodinâmica
As máquinas térmicas são dispositivos que convertem energia térmica em outras 
formas de energia, por meio de processos cíclicos, e são úteis para se estudar 
a Segunda Lei da Termodinâmica (primeira forma). Por exemplo, o motor de um 
automóvel pode ser considerado uma máquina térmica que troca calor com duas 
fontes a temperaturas diferentes. Ele recebe calor da fonte à alta temperatura, 
constituída pelo cilindro no qual ocorre a combustão da mistura ar-gasolina. Uma 
parte desse calor é cedida ao ar (a fonte de calor com temperatura mais baixa), em 
que são despejados o gás de descarga e o calor do radiador. O restante da energia 
liberada pela combustão da gasolina serve para movimentar o automóvel. O calor 
descarregado no ar não é utilizado, tendo apenas o efeito de aquecer o ambiente.
Uma usina geradora de eletricidade a partir de carvão ou outro combustível 
também constitui um exemplo de máquina térmica. Nesse caso, a energia gerada 
na queima do combustível é utilizada para gerar vapor que movimenta turbinas 
que impulsionam um gerador elétrico. Ou seja, uma máquina térmica opera entre 
duas fontes de temperatura: transfere calor de uma fonte que se encontra 
a uma temperatura maior (fonte quente), realiza trabalho e lança calor 
para uma fonte que se encontra a uma temperatura menor (fonte fria). Podemos 
esquematizar uma máquina térmica conforme mostra a Figura 2.1.
Figura 2.1 - Esquema de uma máquina térmica
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
A cada ciclo realizado pela substância de trabalho de uma máquina térmica, a 
energia interna inicial e final é igual ou . Aplicando a Primeira Lei da 
Termodinâmica, temos:
Se , então 
O trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à quantidade de calor 
líquido absorvido pela máquina.
Para uma máquina térmica cuja substância de trabalho é um gás, o trabalho 
líquido feito pela máquina para um processo cíclico é a área abaixo da curva no 
diagrama P-V. O rendimento térmico, ou a eficiência térmica “e”, é a razão entre o 
trabalho líquido realizado pela máquina e o calor absorvido da fonte quente, dada 
pela equação 2.1.
 (Eq. 2.1)
O rendimento representa a razão entre o que você ganha (trabalho) e o que você 
fornece (calor obtido da fonte que está a uma temperatura maior). Por meio da 
equação (2.1), podemos concluir que é possível obter , ou se 
nenhum calor for transferido para a fonte fria. Portanto, para que uma máquina 
térmica tenha um rendimento de 100%, deveria transformar todo o calor na forma 
de trabalho mecânico.
A Segunda Lei da Termodinâmica pode ser apresentada pela formulação de 
Kelvin-Plank:
É impossível construir uma máquina térmica que, operando 
em ciclos, transforme calor completamente em trabalho, com 
nenhuma outra mudança ocorrendo no ambiente.
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Capítulo 2 
O rendimento de qualquer máquina térmica é inferior a 100%. Na realidade, os 
rendimentos das máquinas térmicas estão situados muito abaixo desse limite. Por 
exemplo, nas locomotivas a vapor esse rendimento é cerca de 10%, nos motores 
à gasolina nunca ultrapassa 30%, e nos motores Diesel, que estão entre as 
máquinas mais eficientes, o rendimento situa-se em torno de 40%.
Refrigeradores
No estudo das máquinas térmicas, vimos que o fluxo de calor ocorre na direção 
natural ou espontânea desse, que é da fonte que está a uma temperatura mais 
alta para uma fonte que está a uma temperatura mais baixa, com a realização de 
trabalho útil. Para retirar calor de um reservatório que está a uma temperatura 
mais baixa, para outro que está a uma temperatura mais alta, ou seja, em uma 
direção contrária à direção espontânea para o fluxo do calor, devemos transferir 
energia ao dispositivo que realizará essa tarefa. Os dispositivos que têm essa 
função são os refrigeradores e os condicionadores de ar.
Assim como nas máquinas térmicas, podemos representar o funcionamento 
de um refrigerador por meio de um esquema como o da figura abaixo. Na 
transferência de calor do reservatório à baixa temperatura para o reservatório 
à alta temperatura precisamos fornecer energia para o dispositivo na forma de 
trabalho .
Figura 2.2 - Esquema de um refrigerador
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
A eficiência de um refrigerador é chamada de coeficiente de performance 
K e representa a quantidade de calor removida pelo dispositivo, com uma 
determinada quantidade de trabalho realizado, dada pela equação 2.2.
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
 (Eq. 2.2)
Quanto maior for o valor dessa razão, maior é sua eficiência, ou seja, retira uma 
maior quantidade de calor por ciclo, com uma menor quantidade de trabalho. 
Tipicamente, refrigeradores com bom desempenho apresentam um coeficiente de 
performance entre 5 e 6, e condicionadores de ar entre 2 e 3. 
A Segunda Lei da Termodinâmica, a partir do estudo dos refrigeradores (segunda 
forma), pode ser apresentada por meio da seguinte formulação:
Não é possível que o calor seja transmitido de um corpo para 
outro, que esteja à temperatura mais alta, sem que mudanças 
ocorram no ambiente em que se encontram inseridos.
Podemos resumir as duas formas colocadas para a Segunda Lei da 
Termodinâmica, como segue:
 • Primeira forma: Não existem máquinas térmicas perfeitas
 • Segunda forma: Não existem refrigeradores perfeitos
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Figura 2.3 (a) - Esquema de 
uma máquina térmica perfeita
Figura 2.3 (b) - Esquema de 
uma máquina térmica perfeita
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Capítulo 2 
Seção 2
Ciclo de Carnot
A eficiência máxima de uma máquina térmica foi estudada por Sadi Carnot (1796-
1832), quando propôs um dispositivo operando por meio de processos reversíveis. 
Um processo é dito reversível quando tanto o sistema como o ambiente podem 
ser trazidos de volta ao estado inicial, antes de o processo ocorrer.
Para que um processo seja reversível, não pode apresentar mecanismos de 
dissipação de energia, pois não haveria possibilidade para que o sistema 
retornasse ao seu estado inicial de energia interna. Também é preciso que se 
tenha a realização de trabalho para que o fluxo de calor possa fluir do reservatório 
que está a uma temperatura mais baixa para o reservatório que está a uma 
temperatura mais alta, conforme estudamos nos refrigeradores.
A eficiência de uma máquina térmica é máxima quando opera de forma 
reversível como a máquina de Carnot. O ciclo de Carnot é constituído por duas 
transformações isotérmicas reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis. 
A figura mostra um ciclo de Carnot, com uma substância de trabalho que é um 
gás ideal dentro de um cilindro com um pistão, composto pelas seguintes etapas:
Figura 2.4 - Ciclo de Carnot 
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
 • O gás se expande isotermicamente Tq, absorvendo um calor Qq (A 
até B). 
 • O gás se expande adiabaticamente até que sua temperatura caia 
para Tf (B até C). 
 • O gás é comprimido isotermicamente na temperatura Tf, liberando o 
calor Qf (C até D). 
 • O gás é comprimido adiabaticamente até sua temperatura retornar 
ao estado inicial Tq (D até E). 
Figura 2.5 - Gráfico do Ciclode Carnot
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Nesse ciclo, a eficiência depende somente das temperaturas dos dois 
reservatórios em que a máquina opera. Essa relação é dada pela equação 2.3.
 (Eq. 2.3)
Essa eficiência constitui um valor máximo ou limite para a eficiência de máquinas 
térmicas reais. Nenhuma máquina real, operando entre duas temperaturas, 
poderá superar a eficiência de uma máquina de Carnot, operando entre essas 
mesmas temperaturas.
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Capítulo 2 
Seção 3
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Ao estudarmos a Lei Zero da Termodinâmica, compreendemos o conceito de 
temperatura a pela Primeira Lei da Termodinâmica, o conceito de energia interna, 
ambas variáveis de estado que descrevem o estado termodinâmico de um 
sistema qualquer. A Segunda Lei da Termodinâmica envolve também uma variável 
de estado, a entropia.
Entropia é uma medida da desordem de um sistema e a Segunda Lei da 
Termodinâmica pode ter assim sua terceira forma fundamentada no conceito de 
entropia ou na desordem apresentada por um sistema isolado. Seu enunciado é:
Em qualquer processo termodinâmico que vai de um estado de 
equilíbrio para outro, a entropia do conjunto sistema+ambiente 
permanece constante ou, então, aumenta.
Podemos compreender esse enunciado se avaliarmos alguns exemplos, 
observando que esses evoluem naturalmente para estados mais desordenados. 
Um sistema ordenado é aquele em que seus constituintes (sejam átomos ou 
objetos) estão dispostos de forma regular, previsível. Para exemplificar, podemos 
utilizar o caso de um estacionamento com os automóveis em perfeita organização 
ou a rede cristalina em um sólido, em que os átomos estão também ordenados. 
Um sistema desordenado apresenta seus constituintes dispostos de forma 
irregular. Portanto, quanto maior é o estado de desorganização do sistema, maior 
é sua entropia; quanto menos extensa for a desorganização, menor é a sua 
entropia.
 • Em um copo com água pingamos umas gotas de anilina. As 
moléculas de anilina iniciam um processo irreversível de dispersão 
na água, que resultará em uma mistura de água e anilina 
desordenada, que naturalmente não será desfeita. 
 • Você utiliza um perfume pela manhã. Com o passar do tempo, esse 
é disperso desordenadamente no ar e não retorna mais a sua pele. 
 • Dois sistemas gasosos são mantidos isolados a diferentes 
temperaturas. Lembramos que a temperatura é medida pela 
energia cinética das moléculas desses sistemas. Ao permitirmos 
que moléculas desses sistemas sejam misturadas, temos como 
resultado um sistema a uma mesma temperatura, ou seja, a energia 
é distribuída entre todas as moléculas e os sistemas não retornarão 
aos seus estados iniciais ordenados. 
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
a. Quando conduzimos um carro, a energia armazenada na gasolina 
é convertida em calor por combustão e, depois, em energia 
mecânica, no motor. A energia mecânica produzida dá origem 
ao movimento do carro. Porém, parte dessa energia é dissipada 
sob a forma de calor, na estrada, como resultado do atrito dos 
pneus, no aquecimento do ar por meio da exaustão de gases e 
para vencer a resistência do vento. Perdemos essa energia para 
sempre. Observamos que, por meio do universo, a energia tende 
a ser dissipada, passando para estados desordenados, de difícil 
captação e reutilização. 
Não existe possibilidade de haver uma diminuição da entropia de um sistema isolado 
em um processo. Se houver uma diminuição na entropia de um sistema, essa será 
acompanhada por um aumento maior ou igual da entropia do ambiente onde está.
Vejamos o exemplo de um recipiente contendo água, ao ser colocado em um 
congelador. A água que se encontra em um estado desordenado transforma-se 
em um cubo de gelo que se apresenta de forma mais ordenada. Nesse caso, 
embora haja uma diminuição na entropia do sistema, precisamos compreender 
que nesse processo o sistema não está isolado. Esse ocorreu no interior de 
um refrigerador, e esse, através de seu motor, realizou trabalho para que o 
processo ocorresse. Assim, uma parte do sistema apresentou uma diminuição 
na desordem, mas o sistema como um todo (refrigerador+água) apresentou um 
aumento na desordem.
Boltzmann, utilizando a teoria das probabilidades, relacionou o conceito de 
entropia por meio da equação matemática 2.4.
 (Eq. 2.4)
Onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann, já mencionada na Seção 
5(Capítulo 1), e W é a medida da desordem do sistema. W pode ser definida 
como o número de arranjos diferentes, possíveis para os átomos de um sistema, 
sem alterar as propriedades macroscópicas externas desse sistema.
Concluindo, a Segunda Lei da Termodinâmica nos conduz a uma ideia de que 
toda a energia do universo será um dia transformada em calor e que todo 
universo ficará a uma mesma temperatura.
A energia total do universo tende a se tornar cada vez mais desordenada 
e, por consequência, podemos afirmar que a entropia do universo cresce 
continuamente.
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Capítulo 2 
Atividades de autoavaliação
1. Uma máquina de Carnot trabalha entre as temperaturas e 
 . A máquina realiza um trabalho de 1300 J em cada ciclo de calor 
que leva 0,30s.
a) ( ) Qual é a eficiência da máquina?
b) ( ) Qual é a potência média da máquina?
c) ( ) Qual é a energia extraída em forma de calor da fonte quente durante 
cada ciclo?
d) ( ) Qual é a energia liberada em forma de calor da fonte fria durante 
cada ciclo?
e) ( ) Qual é a variação da entropia da substância de trabalho devida à energia 
recebida da fonte quente? E qual é a variação da entropia da substância 
de trabalho devida à energia fornecida à fonte fria?
2. Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios térmicos com 
temperaturas e .
a) ( ) Qual é o maior rendimento(eficiência) possível dessa máquina?
b) ( ) Qual é o trabalho que ela pode realizar em cada ciclo?
c) ( ) Qual é o maior coeficiente de eficiência possível de um refrigerador 
que opera entre os reservatórios com temperaturas de e 
?
Saiba mais
Podemos aplicar os conceitos discutidos no capítulo e mostrar o modelo 
apresentado pelos autores Raymond A. Serway e John W.
Jewett Jr em “Princípios de Física” para mostrar que a atmosfera terrestre se 
comporta como uma máquina térmica.
A energia que entra na atmosfera pela radiação do sol é submetida a diferentes 
processos mostrados na Figura 2.6 abaixo.
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Figura 2.6 - Comportamento da atmosfera terrestre como uma máquina térmica
Fonte: Egert, Paola, 2010.
A radiação incidente ou 100% da energia entra na atmosfera pela radiação solar. 
Parte dessa energia ou 30% dela é refletida de volta para o espaço, em que 6% 
são espalhados pelas moléculas do ar, 20% são refletidos pelas nuvens e 4% são 
refletidos pela superfície da Terra. Os 70% restantes são absorvidos pelo ar ou 
pela superfície. Porém, antes de atingir a superfície, 20% são absorvidos pelo ar, 
4% pelas nuvens e 16% pela água e pelas partículas de poeira e pelo ozônio da 
atmosfera. A energia absorvida pelo solo é 50% da radiação original que atinge 
o topo da atmosfera. O solo emite radiação para a atmosfera por diferentes 
processos: 6% voltam ao espaço, 14% são absorvidas por moléculas de água e 
dióxido de carbono. O ciclo hidrológico resulta em 24% da energia original, que 
são carregados como vapor d’água e liberados na atmosfera, quando esse se 
condensa sob forma de água líquida.
Esses processos totalizam 64% e 6% passam diretamente de volta para o 
espaço. A emissão desses 64% de energia para o espaço é dividida em dois 
tipos: 38% por radiação infravermelha das moléculas na atmosfera (vapor de 
água, dióxido de carbono e moléculas de nitrogênio e oxigênio do ar) e 26% 
como radiação infravermelha das nuvens. A quantidade de energia incidente 
iguala à quantidade de energia emitida.
Os processos descritos na figura abaixo resultam em uma pequena quantidade 
de trabalho realizado sobreo ar, que aparece como energia cinética dos ventos 
que existem na atmosfera.
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Capítulo 2 
Essa parcela compreende 0,5% da energia solar original. Isso não altera o 
equilíbrio, conforme mostrado na figura, pois essa energia cinética do vento é 
convertida em energia interna, já que massas de ar se movimentam uma sobre 
às outras e acabam produzindo uma maior emissão infravermelha da atmosfera 
para o espaço. Assim podemos compreender a atmosfera como uma máquina 
térmica, cujo reservatório quente é a superfície e a atmosfera, e o reservatório frio 
é o espaço vazio.
Figura 2.7 - Modelo de uma máquina térmica
Fonte: Egert, Paola, 2010.
O rendimento é calculado abaixo:
Esse rendimento pode parecer baixo, porém, precisamos pensar que uma grande 
quantidade de energia emitida pelo sol entra na atmosfera. Então, mesmo uma 
fração pequena, compreende um sistema de ventos gerando uma quantidade de 
energia considerável.