Prova 2 - corrigida

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Prova 2 
Observação: sua prova pode ter outros valores, mas a forma de resolver é a mesma. 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
𝑋~𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙ሺ474 ; 150²ሻ 
𝑃ሺ𝑥 > 450ሻ = 𝑃 ൬𝑧 >
450 − 474
150
൰ 
𝑃ሺ𝑧 > −0,16ሻ = 1 − 0,4364 = 0,5636 
𝑃ሺ𝑧 > −0,16ሻ = 𝟓𝟔, 𝟑𝟔% 
𝐼𝐶 = ൜𝑥ҧ − 𝑡
𝑆
ξ𝑛
; 𝑥ҧ + 𝑡
𝑆
ξ𝑛
 ൠ 
𝐸 = 𝑡
𝑆
ξ𝑛
= 2,571
12,2
ξ6
= 𝟏𝟐, 𝟖𝟏 
Para t: 
𝑔𝑙 = 𝑛 − 1 = 6 − 1 = 5 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
𝐼𝐶95% = ቐ𝑝Ƹ − 𝑧ඨ
𝑝Ƹሺ1 − 𝑝Ƹሻ
𝑛
; 𝑝Ƹ + 𝑧ඨ
𝑝Ƹሺ1 − 𝑝Ƹሻ
𝑛
ቑ 
𝐼𝐶95% = ቐ0,28 − 1,96ඨ
0,28ሺ1 − 0,28ሻ
100
; 0,28 + 1,96ඨ
0,28ሺ1 − 0,28ሻ
100
ቑ 
𝐼𝐶95% = ሼ0,192; 0,368ሽ 
𝑰𝑪𝟗𝟓% = ሼ𝟏𝟗, 𝟐%; 𝟑𝟔, 𝟖%ሽ 
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 ሺ𝑛 , 𝑝ሻ = 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 ሺ100 ; 0,45ሻ 
 
Cálculo da média e da variância: 
𝐸ሺ𝑥ሻ = 𝑛𝑝 = 45 
𝑉𝑎𝑟ሺ𝑥ሻ = 𝑛𝑝ሺ1 − 𝑝ሻ = 24,75 
 
Então: 
𝑋~𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙ሺ45 ; 24,75ሻ 
 
Para X~Binomial então P(x≥51), como faremos X~Normal, com correção 
de continuidade, calculamos P(x>50,5) 
 
𝑃ሺ𝑥 > 50,5ሻ = 𝑃 ቆ𝑧 >
50,5 − 45
ඥ24,75
ቇ 
𝑃ሺ𝑧 > 1,11ሻ = 𝟏𝟑, 𝟑𝟓% 
𝑛 =
𝑧²𝜎²
𝐸²
 
𝑛 =
1,962 × 11²
2,2²
= 𝟗𝟔 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plus! Hoje vi isto na internet e quis mostrar para vocês: 
 
 
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙ሺ𝑛 ; 𝑝ሻ 
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙ሺ15 ; 0,43ሻ 
A probabilidade de no máximo um é: 
𝑃ሺ𝑥 ≤ 1ሻ = 𝑃ሺ𝑥 = 0ሻ + 𝑃ሺ𝑥 = 1ሻ 
 
Sabemos que 
𝑃ሺ𝑋 = 𝑥ሻ = ቀ
𝑛
𝑥
ቁ𝑝𝑥ሺ1 − 𝑝ሻ𝑛−𝑥 
 
Então: 
𝑃ሺ𝑥 ≤ 1ሻ = ቀ
15
0
ቁ0,430ሺ1 − 0,43ሻ15−0 + ቀ
15
1
ቁ0,431ሺ1 − 0,43ሻ15−1 
𝑃ሺ𝑥 ≤ 1ሻ =
15!
ሺ15 − 0ሻ! 0!
0,430ሺ1 − 0,43ሻ15−0 +
15!
ሺ15 − 1ሻ! 1!
0,431ሺ1 − 0,43ሻ15−1 
 
𝑃ሺ𝑥 ≤ 1ሻ = 0,002683 𝑜𝑢 𝟎, 𝟐𝟔𝟖𝟑% 
Observe que: 
𝑛 = 1000 
𝑝Ƹ = 0,28 
𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛ç𝑎 = 95% → 𝑧 = 1,96 
𝐸 = 𝑧ඨ
𝑝Ƹሺ1 − 𝑝Ƹሻ
𝑛
= 1,96ඨ
0,28ሺ1 − 0,28ሻ
1000
= 0,0278 
𝑬 ≅ 𝟑% 
Então, de fato a margem de erro é 3% e pode ser calculada da forma acima.